Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations
研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.
2020-06-03 math-ph math.AP math.MP
The finite dimensional subalgebra classification of infinite dimensional symmetry algebra of two dimensional coupled nonlinear Schrödinger equations
研究了二维耦合非线性薛定谔方程的对称群结构。我们首先证明了方程允许无穷维对称代数以及相应的对称群依赖于四个一元任意函数。然后给出了方程的对称代数中包含的一些物理对称性和一个仿射圈代数。第三，给出了对称代数的有限维（小于4维）子代数在对称群的伴随群下的完全分类。这些结果为用对称方法进一步研究该方程提供了理论和计算基础。
2020-02-12 math-ph math.AP math.MP
Generalization of the algebraic method of group classification with application to nonlinear wave and elliptic equations
加强和本质上推广了一类（1+1）维非线性波和椭圆型方程的已有结果，我们应用几种新的技术来分类这类方程中的容许点变换，直到其等价群产生的等价.这给出了它的等价广群的详尽描述。在扩展的代数方法组分类的非正规类的微分方程，我们解决了完整的组分类问题的研究中的类通常和一般的点等价。解决方案包括类的完全初步群分类和奇异李对称扩张的建设，这是不相关的等价代数的子代数。完整的初步组分类的基础上分类适当的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核不变代数的最大扩展。所得结果可用于构造非线性波和椭圆型方程的精确解。
2020-06-28 math-ph math.AP math.MP
Group classification of nonlinear Schrödinger equations
本文提出了一种新的求解群分类问题的有力工具，它可用于求解形式为$iψ_t+Δψ+F(ψ,ψ^*)=0$的非线性薛定谔方程的完全群分类.
2003-01-09 hep-th math-ph math.AP
Classification of Asymptotic Profiles for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Initial Data
考虑$R^3$中具有有界局部势的非线性薛定谔方程.假设线性哈密顿量具有两个束缚态，其本征值满足一定的共振条件。假设初始数据在$H^1$中是局部的且较小。我们证明了当时间趋于无穷大时，正好有三种空间局域行为可以发生：1。解决方案消失; 2。解收敛到非线性基态; 3.解收敛到非线性激发态。我们还获得了在所有三种情况下的松弛的上界。此外，对于一个大的初始数据集，这是被认为是通用的松弛到非线性基态的匹配下限。我们的证明是基于即将离任的估计的色散波测量相关的时间方向依赖的信息的色散波。在[16]中介绍的这些估计，提供了第一个一般概念来测量波在非线性薛定谔方程的设置中的传出趋势。
2003-12-26 math-ph math.AP math.MP
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part II: Solvable algebras
本文给出了允许可解李对称代数$\mathsf{A}$存在且未线性化的所有三阶非线性发展方程的分类。发现$\dim\mathsf{A}=3$有48种方程，$\dim\mathsf{A}=4$有88种方程，$\dim\mathsf{A}=5$有55种方程。
2021-07-14 math-ph math.MP math.RT
Quadratic Morawetz inequalities and asymptotic completeness in the energy space for nonlinear Schr"odinger and Hartree equations
最近几个作者开发了多线性，特别是二次扩展的经典Morawetz不等式。这些推广为任意空间维的非线性Schr“odinger方程和非临界情况下大于2维的Hartree方程在能量空间中的渐近完备性提供了一个简单的证明.我们给后者的结果的教学审查。
2008-10-01 math-ph math.AP math.MP
Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations
通过统一的达布变换，得到了混合耦合非线性薛定谔方程的广义非线性波解公式.根据孤子的动力学行为，对非零背景下的一般孤子公式进行了分类。特别地，详细给出了mCNLSE的呼吸子解、暗孤子解和流氓波解的条件。此外，我们还分析了暗-暗孤子解与呼吸子解之间的相互作用。这些结果对非线性局域波激励及其在矢量非线性系统中的应用具有一定的参考价值。
2014-08-25 math-ph math.MP nlin.SI
Enhanced group classification of nonlinear diffusion-reaction equations with gradient-dependent diffusion
利用两步分叉分裂方法对一类具有梯度扩散系数的（1+1）维非线性扩散反应方程进行了增强群分类.为了同时求一类非正规化微分方程及其子类的等价群，我们提出了一种优化的直接法。优化包括在整个类内的容许变换的初步研究和连续分裂的相应的确定方程相对于任意元素及其衍生物取决于辅助约束与每个所需的子类。在应用所建议的技术考虑的类的子类的过程中，我们构造，第一次，有限维有效广义等价群的非平凡的例子。利用李约化和广义分离变量法，求出了某些方程的精确解。
2019-12-03 math-ph math.AP math.MP
Symmetry classification of variable coefficient cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
本文在等价变换的作用下，对含5个任意时空函数的变系数五次非线性薛定谔方程进行了李代数分类.结果表明，在真正的五阶非线性中，它们的对称群至多是四维的。当方程是三次型时，它只有五维（同构于伽利略相似代数gs（1）），当方程是五次型时，它只有六维（同构于薛定谔代数sch（1））。
2012-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves
本文研究了一类非线性薛定谔方程的小孤波解族。我们考虑在能量空间$H^1$中小的解，并将其分解为孤立波和色散波分量。目的是建立孤立波的渐近稳定性和色散波的渐近完备性。也就是说，我们表明，作为$t \to \infty$，孤立波分量收敛到一个固定的孤立波，色散分量收敛到一个自由的薛定谔方程的解决方案。
2003-08-06 math-ph math.AP math.MP
New results on group classification of nonlinear diffusion-convection equations
利用一种新的方法和附加的（条件的和部分的）等价变换，对一类变系数$(1+1)$维非线性扩散-对流方程进行了群分类，得到了密度$(1+1)$在空间局部化的具有大不变代数的新的有趣的情形。构造了这些方程的精确解。我们还考虑调查的问题可能的局部transformations的任意一对方程从考虑中的类，即描述所有可能的部分等价变换在这个类。
2004-02-24 math-ph math.AP math.MP
Group classification via mapping between classes: an example of semilinear reaction-diffusion equations with exponential nonlinearity
利用最近在[O.O.]中提出的类间映射技术，对一类具有指数非线性项的半线性反应扩散方程进行了群分类. Vaneeva，R.O. Popovych和C. Sophocleous，应用数学学报，doi：10.1007/s10440-008-9280-9，arXiv：0708.3457]。
2008-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Comment on "Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations"
在他们的回复arXiv：1408.2230中，作者纠正了一些不适当的句子，并澄清了他们原始手稿arXiv：1407.5194v1中的误导性描述。
2014-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part I: Semi-simple algebras
本文给出了$u_t=F(t,x,u,u_x, u_{xx})u_{xxx}+G(t,x,u,u_x, u_{xx})$形式的所有三阶发展方程的一个完整的点对称分类，它允许半单对称代数和这些半单李代数通过可解李代数的扩张.我们采用的方法是以前的技术，已被用于此类分类的扩展和改进。
2010-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein-Gordon equations
本文从本质上推广了Lie的结果，证明了一类（1+1）维广义非线性Klein-Gordon方程的切触等价群胚是其点等价群胚的一阶延拓，并对这类方程进行了完全群分类.由于它是规范化的，所以这里自然应用了群分类的代数方法。利用该类等价群的特殊结构，我们基本上采用了经典的李定理关于线上向量场的李代数实现。这种方法使我们能够提高以前的结果李对称性方程的类和大大简化的证明。在找到了一些整数特征的情况下，李对称扩展是不变的等价群的类的作用下的研究，我们详尽地描述连续的李对称扩展在这个类。
2021-06-19 math-ph math.AP math.MP
Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. I: general classification of reducibility and analysis of the third-order algebra
研究了一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的可能性。给出了不可约（几乎）等谱变换及其相关的SUSY代数的分类。对三阶情形的超对称代数和等谱算子进行了详细的分析。
2007-10-30 hep-th math-ph math.MP
Group classification of (1+1)-Dimensional Schrödinger Equations with Potentials and Power Nonlinearities
我们对形式为$iψ_t+ψ_{xx}+|ψ|^γψ+V(t,x)ψ=0$的非线性薛定谔方程进行了完全群分类，其中$V$是依赖于$t$的任意复值势，$x,$ $γ$是实非零常数.我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，使用代数和兼容性相结合的方法。所提出的方法可以应用于解决组分类问题的一些重要类别的微分方程出现在数学物理。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
A nonlinear heat transfer equation in turbulent media: symmetry classification, recursion operators, and exact solutions
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
研究空间维度 n=1,2,3 下的热传导方程，通过群分类得到对称性代数，在 n=1 时找到递归算子并构造无限对称层次，同时给出所有三种情况下的精确解。
2026-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
General Classification, Invariance and Conservation Laws Analyses of Nonlinear Fourth Order Wave and Nerve Membrane Equations with Dissipation
该研究针对含四阶耗散的非线性波动方程及神经膜模型，开展李对称性分析、方程分类、最优系统构建、PDE约化与守恒律构造，得到不变解与孤子等特殊解并辅以图示。
2025-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
Analysis and classification of nonlinear dispersive evolution equations in the potential representation
引入了非线性色散发展方程行波解子集的势表示。该过程涉及到一个减少的三阶偏微分方程的一阶常微分方程。在这种表示中，它可以表明，孤立子和紧支撑的解决方案只存在于系统的线性或二次色散，分别。特别地，本文讨论了所谓的K（n，m）方程.它表明，这些方程可以根据一个简单的点变换进行分类。因此，所有允许孤子解的方程都加入了相同的等价类，其中Korteweg-deVries方程是其代表。
2002-01-25 math-ph math.DS math.MP
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
2011-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear Curvature-Free Periodic Folding in Origami via Symmetry Classification of Linear Modes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
通过群论对折纸片材的线性周期模式进行分类，提出包含对称与拓扑约束的充分条件，并转化为设计原则，实现快速设计具有预定性能的新型折纸结构。
2026-10-07 cond-mat.soft math-ph math.MP
