The group classification of one class of nonlinear wave equations
Victor I. Lahno, Olena V. Magda
完全解决了一类双曲型拟线性方程的群分类问题。
The problem of group classification of one class of quasilinear equations of hyperbolic type with two independent variables has been solved completely.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Group classification of a class of generalized nonlinear Kolmogorov equations and exact solutions
研究了一类广义非线性Kolmogorov方程.给出了该类李对称关于等价变换群的群分类。我们找到了一些非线性Kolmogorov方程的精确解，这些解具有极大对称性。
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part II: Solvable algebras
本文给出了允许可解李对称代数$\mathsf{A}$存在且未线性化的所有三阶非线性发展方程的分类。发现$\dim\mathsf{A}=3$有48种方程，$\dim\mathsf{A}=4$有88种方程，$\dim\mathsf{A}=5$有55种方程。
Classification of the solutions of a mixed nonlinear Schrodinger system
本文研究了一类具有混合三次幂律和超线性幂律特征的非线性最小二乘方程。研究了解的分类以及定态解的存在唯一性。
Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations
通过统一的达布变换，得到了混合耦合非线性薛定谔方程的广义非线性波解公式.根据孤子的动力学行为，对非零背景下的一般孤子公式进行了分类。特别地，详细给出了mCNLSE的呼吸子解、暗孤子解和流氓波解的条件。此外，我们还分析了暗-暗孤子解与呼吸子解之间的相互作用。这些结果对非线性局域波激励及其在矢量非线性系统中的应用具有一定的参考价值。
Symmetry classification of variable coefficient cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
本文在等价变换的作用下，对含5个任意时空函数的变系数五次非线性薛定谔方程进行了李代数分类.结果表明，在真正的五阶非线性中，它们的对称群至多是四维的。当方程是三次型时，它只有五维（同构于伽利略相似代数gs（1）），当方程是五次型时，它只有六维（同构于薛定谔代数sch（1））。
Group classification via mapping between classes: an example of semilinear reaction-diffusion equations with exponential nonlinearity
利用最近在[O.O.]中提出的类间映射技术，对一类具有指数非线性项的半线性反应扩散方程进行了群分类. Vaneeva，R.O. Popovych和C. Sophocleous，应用数学学报，doi：10.1007/s10440-008-9280-9，arXiv：0708.3457]。
Comment on "Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations"
在他们的回复arXiv：1408.2230中，作者纠正了一些不适当的句子，并澄清了他们原始手稿arXiv：1407.5194v1中的误导性描述。
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part I: Semi-simple algebras
本文给出了$u_t=F(t,x,u,u_x, u_{xx})u_{xxx}+G(t,x,u,u_x, u_{xx})$形式的所有三阶发展方程的一个完整的点对称分类，它允许半单对称代数和这些半单李代数通过可解李代数的扩张.我们采用的方法是以前的技术，已被用于此类分类的扩展和改进。
Group classification of nonlinear Schrödinger equations
本文提出了一种新的求解群分类问题的有力工具，它可用于求解形式为$iψ_t+Δψ+F(ψ,ψ^*)=0$的非线性薛定谔方程的完全群分类.
Conditional Symmetry and Reductions for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation. I. General Case
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的分类以及相应的约化。讨论了不等价约简的分类。
Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source
我们提出了一个系统的程序分类偏微分方程不变的低维李代数。这个过程是无穷小李方法、等价变换技术和抽象低维李代数分类理论的综合。作为应用，我们考虑了具有非线性对流项和源项的一元热传导方程的分类问题。我们已经导出了这类非线性方程的一个完整分类，承认非平凡对称性。它表明，有三个，七个，二十八个和十二个不等价类的偏微分方程所考虑的类型是不变的一维，二维，三维和四维李代数，相应的。此外，我们证明了属于所研究的类，并承认对称群的维数大于4的任何偏微分方程是局部等价的线性方程。这种分类相比，现有的组分类的非线性热传导方程和结论之一是，所有这些都可以得到我们的方法的框架内。此外，一些新的不变方程的构造，具有丰富的对称性，因此，可用于数学建模，比如说，非线性传热过程。
Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations
研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.
The finite dimensional subalgebra classification of infinite dimensional symmetry algebra of two dimensional coupled nonlinear Schrödinger equations
研究了二维耦合非线性薛定谔方程的对称群结构。我们首先证明了方程允许无穷维对称代数以及相应的对称群依赖于四个一元任意函数。然后给出了方程的对称代数中包含的一些物理对称性和一个仿射圈代数。第三，给出了对称代数的有限维（小于4维）子代数在对称群的伴随群下的完全分类。这些结果为用对称方法进一步研究该方程提供了理论和计算基础。
Generalization of the algebraic method of group classification with application to nonlinear wave and elliptic equations
加强和本质上推广了一类（1+1）维非线性波和椭圆型方程的已有结果，我们应用几种新的技术来分类这类方程中的容许点变换，直到其等价群产生的等价.这给出了它的等价广群的详尽描述。在扩展的代数方法组分类的非正规类的微分方程，我们解决了完整的组分类问题的研究中的类通常和一般的点等价。解决方案包括类的完全初步群分类和奇异李对称扩张的建设，这是不相关的等价代数的子代数。完整的初步组分类的基础上分类适当的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核不变代数的最大扩展。所得结果可用于构造非线性波和椭圆型方程的精确解。
Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. I: general classification of reducibility and analysis of the third-order algebra
研究了一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的可能性。给出了不可约（几乎）等谱变换及其相关的SUSY代数的分类。对三阶情形的超对称代数和等谱算子进行了详细的分析。
Complete group classification of a class of nonlinear wave equations
初步的群分类作为微分方程对称性分析的一种方法变得突出，这要归功于Algimov，Torrisi和Valenti的论文[J. Math.Phys.32，2988-2995]，其中通过对无穷维线性波非线性波方程的固定有限维子代数的一维Lie对称扩张的分类，对一类非线性波方程进行了部分初步群分类.这是我们所考虑的类的维等价代数。本文利用群分类的代数方法，实现了在通常和一般点等价的情况下，同一类的完全群分类。这包括完整的初步组分类的类和寻找李对称扩展不相关的子代数的等价代数。完整的初步组分类是基于列出所有不等价的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核代数的最大扩展。集合的容许点变换的类是详尽描述的分区的类到规范化的子类。给出了求一般微分方程完全等价群的一种代数方法。
A nonlinear heat transfer equation in turbulent media: symmetry classification, recursion operators, and exact solutions
研究空间维度 n=1,2,3 下的热传导方程，通过群分类得到对称性代数，在 n=1 时找到递归算子并构造无限对称层次，同时给出所有三种情况下的精确解。
General Classification, Invariance and Conservation Laws Analyses of Nonlinear Fourth Order Wave and Nerve Membrane Equations with Dissipation
该研究针对含四阶耗散的非线性波动方程及神经膜模型，开展李对称性分析、方程分类、最优系统构建、PDE约化与守恒律构造，得到不变解与孤子等特殊解并辅以图示。
Group-theoretical analysis of variable coefficient nonlinear telegraph equations
给定一类具有任意元素的微分方程，其对称群、非经典对称性和守恒定律分类问题就是在适当的等价变换群下，确定每一个成员的Lie对称群、条件对称性和守恒定律的结构.本文对一类系数依赖于空间变量的变系数（1+1）维非线性电报方程在这三个方面进行了广泛的研究。首先构造了通常的等价群和包含关于任意元素的非局部变换的扩展等价群。然后利用任意元素在等价变换下的变规范技术，我们限定了具有两个不同规范g=1和g=h的方程的对称群分类。为了得到最终的分类，还使用了分叉分裂的方法，从而得到了一些新的有趣的非线性不变模型，具有非平凡的不变代数。作为应用，从分类结果中选出一些方程，利用经典的李约化构造了它们的精确解。在奇异约化算子的框架下讨论了规范g=1的微分方程类的非经典对称性的分类问题。使用直接方法，我们还进行了两个分类的局部守恒律的等价关系所产生的通常和扩展的等价组。关于这些群体的等价性和正确选择规范系数的方程起着重要的作用，简单和明确的制定最终结果。
Lie group classification of first-order delay ordinary differential equations
给出了一阶时滞常微分方程的一种群分类，并给出了一阶时滞常微分方程的时滞参数（时滞关系）方程。这样的系统（延迟常微分系统或DODS）的一个子集，其中包括线性DODE和解决方案独立的延迟关系具有无限维对称代数，因为这样做的非线性可线性化的变量的可逆变换。非线性DODS具有维数为$n$，$0 \leq n \leq 3$的对称代数。它示出了如何精确的解析解的不变DODS可以使用对称性约简。
Analysis and classification of nonlinear dispersive evolution equations in the potential representation
引入了非线性色散发展方程行波解子集的势表示。该过程涉及到一个减少的三阶偏微分方程的一阶常微分方程。在这种表示中，它可以表明，孤立子和紧支撑的解决方案只存在于系统的线性或二次色散，分别。特别地，本文讨论了所谓的K（n，m）方程.它表明，这些方程可以根据一个简单的点变换进行分类。因此，所有允许孤子解的方程都加入了相同的等价类，其中Korteweg-deVries方程是其代表。
Group theoretic analysis of a class of boundary value problems for a nonlinear heat equation
给出了一类基本发展微分方程边值问题的Lie意义下的不变性的定义。本文提出了一个在一类由任意元素参数化的边值问题上的群分类问题，并给出了一个求解算法。对半无限体热传导数学模型中的一类（1+1）维非线性热方程边值问题进行了群分类。一个例子的不变的解决方案的BVP从所研究的类。
General Results on Conditional Symmetry for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的完全分类。
Group classification of (1+1)-Dimensional Schrödinger Equations with Potentials and Power Nonlinearities
我们对形式为$iψ_t+ψ_{xx}+|ψ|^γψ+V(t,x)ψ=0$的非线性薛定谔方程进行了完全群分类，其中$V$是依赖于$t$的任意复值势，$x,$ $γ$是实非零常数.我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，使用代数和兼容性相结合的方法。所提出的方法可以应用于解决组分类问题的一些重要类别的微分方程出现在数学物理。
Classification of Asymptotic Profiles for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Initial Data
考虑$R^3$中具有有界局部势的非线性薛定谔方程.假设线性哈密顿量具有两个束缚态，其本征值满足一定的共振条件。假设初始数据在$H^1$中是局部的且较小。我们证明了当时间趋于无穷大时，正好有三种空间局域行为可以发生：1。解决方案消失; 2。解收敛到非线性基态; 3.解收敛到非线性激发态。我们还获得了在所有三种情况下的松弛的上界。此外，对于一个大的初始数据集，这是被认为是通用的松弛到非线性基态的匹配下限。我们的证明是基于即将离任的估计的色散波测量相关的时间方向依赖的信息的色散波。在[16]中介绍的这些估计，提供了第一个一般概念来测量波在非线性薛定谔方程的设置中的传出趋势。
New results on group classification of nonlinear diffusion-convection equations
利用一种新的方法和附加的（条件的和部分的）等价变换，对一类变系数$(1+1)$维非线性扩散-对流方程进行了群分类，得到了密度$(1+1)$在空间局部化的具有大不变代数的新的有趣的情形。构造了这些方程的精确解。我们还考虑调查的问题可能的局部transformations的任意一对方程从考虑中的类，即描述所有可能的部分等价变换在这个类。
Enhanced group classification of nonlinear diffusion-reaction equations with gradient-dependent diffusion
利用两步分叉分裂方法对一类具有梯度扩散系数的（1+1）维非线性扩散反应方程进行了增强群分类.为了同时求一类非正规化微分方程及其子类的等价群，我们提出了一种优化的直接法。优化包括在整个类内的容许变换的初步研究和连续分裂的相应的确定方程相对于任意元素及其衍生物取决于辅助约束与每个所需的子类。在应用所建议的技术考虑的类的子类的过程中，我们构造，第一次，有限维有效广义等价群的非平凡的例子。利用李约化和广义分离变量法，求出了某些方程的精确解。
Nonlinear Curvature-Free Periodic Folding in Origami via Symmetry Classification of Linear Modes
通过群论对折纸片材的线性周期模式进行分类，提出包含对称与拓扑约束的充分条件，并转化为设计原则，实现快速设计具有预定性能的新型折纸结构。
Reduction operators and exact solutions of variable coefficient nonlinear wave equations with power nonlinearities
在奇异约化算子的框架下，研究了一类具有幂非线性项的变系数非线性波方程的约化算子，即非经典（或条件）对称算子.对广义扩张等价群上的正则约化算子进行了分类.并构造了某些非线性波模型的精确解，这些精确解在某些约化算子下是不变的。
Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein-Gordon equations
本文从本质上推广了Lie的结果，证明了一类（1+1）维广义非线性Klein-Gordon方程的切触等价群胚是其点等价群胚的一阶延拓，并对这类方程进行了完全群分类.由于它是规范化的，所以这里自然应用了群分类的代数方法。利用该类等价群的特殊结构，我们基本上采用了经典的李定理关于线上向量场的李代数实现。这种方法使我们能够提高以前的结果李对称性方程的类和大大简化的证明。在找到了一些整数特征的情况下，李对称扩展是不变的等价群的类的作用下的研究，我们详尽地描述连续的李对称扩展在这个类。
Classification of integrable super-systems using the SsTools environment
提出了一个超对称演化偏微分方程的分类问题，该方程满足非线性和非退化的假设。在均匀性假设|f| = |b| = |D_t| =1/2下，发现了四类非线性耦合玻色子-费米子系统.的Reduce包SsTools，这是用于中间计算的语法，其程序的适用性的超级PDE演算的描述。
Group Analysis of Nonlinear Fin Equations
对一类非线性鳍方程进行了详尽的群分类。另外，还发现了一些等价变换和条件等价群，它们使分类结果得到简化，并使分类结果的进一步应用变得容易。导出的李对称性被用来构造真正的非线性方程的精确解的类考虑。讨论了鳍方程的非经典对称性。所引结果修正并基本推广了最近的有关工作[M. Pakdemirli和A.Z. Sahin，《应用数学快报》，2006，V.19，378-384; A.H. Bokhari，A.H.卡拉和FD Zaman，Appl. Math. Lett.，2006，V.19，1356-1340]。
New nonlocal constants and first integrals for nonlinear Jacobi-type equations
我们证明了一组一般定理，提供了新的非局部常数和首次积分的非线性雅可比型常微分方程。应用包括Painleve-Gambier分类的方程。
A Simple Classification of Solitons
在本报告中，给出了来自《高温超导性：非线性机制和超导测量》（Kluwer Academic Publishers，Dordrecht，2002，第101-142页）一书的线性和非线性方程以及非线性方程的解的基本教育概念。有几种方法可以对孤子进行分类。例如，有拓扑和非拓扑孤子。与孤子的拓扑性质无关，所有的孤子都可以通过考虑它们的轮廓分为两组：永久的和时间相关的。例如，扭结孤子有一个永久的轮廓（在理想系统中），而所有的呼吸者有一个内部的动态，即使，如果他们是静态的。所以，它们的形状会随时间变化。第三种方法是根据描述孤子演化的非线性方程对孤子进行分类。本文在这四种分类的基础上讨论了孤子的共同性质。
Admissible Transformations and Normalized Classes of Nonlinear Schroedinger Equations
基于微分方程的条件等价群和规范化类的新概念，对微分方程的群分类理论进行了分析、扩展和改进。提出了有效的新技术。利用这些结果，我们详尽地描述了一类非线性（1+1）维Schroedinger方程的容许点变换，特别是具有模非线性项和模势的非线性（1+1）维Schroedinger方程及其子类.然后，我们进行了一个完整的组分类在这个类中，表示它作为一个不相交的规范化子类的工会，并应用代数和兼容性的方法相结合。此外，我们还介绍了（1+2）维三次薛定谔方程的完全分类。所提出的方法可以应用于研究广泛的微分方程的对称性。
Global dynamics above the ground state for the nonlinear Klein-Gordon equation without a radial assumption
我们将我们以前的结果在三维聚焦立方Klein-Gordon方程的非径向的情况下，给出了一个完整的分类的全球动力学的所有解决方案的能量至多略高于基态。
Lie symmetry analysis of a class of time fractional nonlinear evolution systems
利用Lie对称分析方法研究了一类非线性时间分数阶偏微分方程发展系统。我们不仅得到了无穷小对称性，而且得到了这类系统的完全群分类和群不变解的分类。我们发现，一类系统的微分方程的研究自然分为两种情况下的基础上的类型的功能，它们包含。在每种情况下，由无穷小对称生成的李代数的维数大于2，因此，我们给出了这些李代数的结构和一维最优系统。同时也得到了与最优系统相对应的降阶系统。明确的组不变的解决方案，发现在特定情况下。
Group classification of the general evolution equation: local and quasi-local symmetries
我们扩展了拟线性发展方程的群分类（Acta Appl.Math.，v.69，2001）的情况下，一般的发展方程在一个空间变量。这使得获得几类新的发展方程的非平凡李对称性。作为副产品，我们得到了一些非线性发展方程承认准局部对称。
Classification of discrete equations linearizable by point transformation on a square lattice
本文给出了定义在四点上的非线性偏差分方程可线性化的一组完备条件，并利用它们将定义在四点上的可线性化的多线性偏差分方程分类到Mobious变换
Flow topology classification of limit cycles
本文提出了一种基于流拓扑的方法，用于分类非线性谐振器中的极限环，扩展了传统固定点方法，以描述静止和周期性相的统一拓扑结构。
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