Nonlinear heat conduction equations with memory: physical meaning and analytical results
本文在广义Maxwell-Cattaneo定律的分数阶微积分方法框架内研究了具有记忆效应的非线性热传导方程。我们的主要目的是推导出热传播的控制方程，同时考虑经验的温度依赖性的导热系数（引入非线性）和记忆效应，根据一般理论的Gurtin和Pipkin有限速度热传播与记忆。在这个框架中，我们详细考虑了两种不同的方法，广义麦克斯韦-Cattaneo定律，长尾Mittag-Leffler记忆函数和幂律松弛函数的应用程序的基础上，导致非线性时间分数电报和波型方程。我们还讨论了基于广义分离变量法的模型方程的一些显式解析结果，并讨论了它们与通常情况下的一些已知结果的关系。
2016-05-02 math-ph math.MP
Nonlinear Electron Heat Conduction Equation and Self similar method for 1-D Thermal Waves in Laser Heating of Solid Density DT Fuel
电子热传导是激光加热可熔靶材的能量传输方式之一。惯性约束聚变（ICF）的目的是要证明热导率对温度的强烈依赖性，电子热传导方程是一个非线性方程。本文采用自相似方法求解一维非线性电子热传导方程。利用该解研究了强激光脉冲轰击氘氚固体靶时氘氚平面源产生的一维热波的传播。它对应于激光脉冲能量在有限初始厚度内释放的材料边界层快速加热的物理问题。
2011-11-23 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Blow-up in Nonlinear Heat Equations
研究了一维非线性热方程的爆破问题。我们的结果表明，对于某一类初始条件，了解在有限时间爆破，我们刻画了这些解决方案的渐近动力学。该方法类似于分歧理论中使用的方法，我们的技术可以被视为Lyapunov-Schmidt分解的时间依赖版本。
2006-10-16 math-ph math.AP math.MP
A comparison principle for nonlinear heat Rockland operators on graded groups
本文给出了分次群上非线性热Rockland算子的一个比较原理。我们给出了一个简单的证明，它使用纯粹的代数关系。作为所建立的比较原理的应用，我们证明了一类热$p$ -次Laplacian的非线性方程在分层群上的解的整体在$t$ -有界性.
2018-05-17 math-ph math.AP math.FA
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
2020-05-23 math-ph math.AP math.FA
Heat and thermal travelling wave solutions of a nonlinear Maxwell-Cattaneo-Vernotte equation
University of Messina（墨西拿大学）；San Raffaele Open University（圣拉法埃尔开放大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）
研究非线性麦克斯韦-卡塔内奥-文诺特方程中热与热信号以行波形式传播的特性，通过将热导率和弛豫时间表示为温度的多项式函数，推导出精确波解，并展示所选参数下的精确解图。
2026-04-10 math-ph math.AP math.MP
Two-phase Stefan problem for generalized heat equation with nonlinear thermal coefficients
本文研究了半无限大变截面材料中温度梯度的径向分量与轴向分量相比可以忽略不计时的传热数学模型。特别地，这类物体的液相和固相的温度分布可以用广义热方程的Stefan问题来模拟。该方法基于相似原理，将广义热传导方程化为非线性常微分方程。此外，我们还确定了描述沸腾和熔化界面位置的两相温度解和自由边界。利用不动点定理证明了解的存在唯一性。
2022-07-02 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Thermal Instability in Compressible Viscous Flows without Heat Conductivity
本文研究了三维有界区域中密度函数满足Schwarzschild（不稳定）条件的光滑平衡态到无热传导的可压缩热传导粘性流的热不稳定性。用改进的变分方法证明了平衡态是线性不稳定的。然后，基于所构造的线性不稳定解和原非线性问题的经典解的局部适定性结果，进一步将线性不稳定解的初始值构造为原非线性问题的初始值，并建立适当的Gronwall型能量估计.借助于能量估计，我们通过仔细的自举不稳定性论证，证明了该平衡态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。
2019-02-14 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Stefan Problem for one-phase generalized heat equation with heat flux and convective boundary condition
在本文中，我们考虑闭合电触头的初始阶段的数学模型，该模型涉及由于在固定面$z=0$上具有功率$P_0$的电弧点火引起的触头瞬时爆炸之后的金属蒸发以及具有可变截面的材料中的热传递，当温度梯度的径向分量与轴向分量相比可以忽略时，热通量和对流边界已知自由边界$z = α(t)$规定的条件。这类材料液相区的温度场可以用广义热方程的Stefan问题来模拟。该方法基于相似变量，将广义热传导方程化为非线性常微分方程。此外，我们还必须确定液相的温度解和熔化界面的位置。利用Banach不动点定理证明了解的存在唯一性。给出了热传导系数为常数和线性两种情况下的解，证明了每种情况下解的存在唯一性。
2022-07-19 math-ph math.AP math.MP
Solitary wave and other solutions for nonlinear heat equations
得到了一类多项式非线性热方程和Fisher方程的新的精确解，得到了一类具有孤立波解的非线性热方程，推广了Fisher方程，其解以任意固定速度传播.
2003-03-02 math-ph math.AP math.MP
Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source
我们提出了一个系统的程序分类偏微分方程不变的低维李代数。这个过程是无穷小李方法、等价变换技术和抽象低维李代数分类理论的综合。作为应用，我们考虑了具有非线性对流项和源项的一元热传导方程的分类问题。我们已经导出了这类非线性方程的一个完整分类，承认非平凡对称性。它表明，有三个，七个，二十八个和十二个不等价类的偏微分方程所考虑的类型是不变的一维，二维，三维和四维李代数，相应的。此外，我们证明了属于所研究的类，并承认对称群的维数大于4的任何偏微分方程是局部等价的线性方程。这种分类相比，现有的组分类的非线性热传导方程和结论之一是，所有这些都可以得到我们的方法的框架内。此外，一些新的不变方程的构造，具有丰富的对称性，因此，可用于数学建模，比如说，非线性传热过程。
1999-06-04 math-ph math.AP math.MP
Large Deviations in Stochastic Heat-Conduction Processes Provide a Gradient-Flow Structure for Heat Conduction
我们考虑三个一维连续时间马尔可夫过程的晶格，其中每一个模型的热传导：家庭的布朗能量过程与参数$m$，广义布朗能量过程，和Kipnis-Marchioro-Presutti过程。这三个过程中的每一个的流体动力学极限都是抛物方程，在BEP $(m)$和KMP的情况下是线性热方程，在GBEP（$a$）的情况下是非线性热方程。严格证明了BEP $(m)$的流体动力学极限，并给出了GBEP（$a$）的形式推导.然后，我们正式推导出这三个过程的经验测量的路径大偏差率泛函。这些率泛函意味着梯度流结构的限制线性和非线性热方程。我们将这些梯度流结构与描述质量扩散的过程进行对比，最重要的是Wasserstein梯度流系统。线性和非线性热方程梯度流结构都由$-\log ρ$形式的熵项驱动;它们涉及线性热方程的$ρ^2$阶耗散项或迁移率项，以及非线性热方程的$ρ$阶非线性函数。
2014-03-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Effect of discrete breathers on the specific heat of a nonlinear chain
采用一个具有六阶多项式在位势的非线性链，分析了扩展非线性振动模调制不稳定性发展过程中总动能与动能比的演化.对于硬型（软型）非谐性的在位势，$q=π$模（$q=0$模）的不稳定性导致长寿命离散呼吸子（DBs）的出现，这些呼吸子逐渐辐射出能量，最终使系统达到空间均匀、时间恒定的热平衡.在硬型（软型）非谐性情况下，在DB的最大能量定位状态下，总能量与动能之比最小（最大）。得出的结论是，DBs影响比热的非线性链和硬型（软型）的非谐性的情况下，他们减少（增加）比热。
2021-01-13 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
The Solutions of Nonlinear Heat Conduction Equation via Fibonacci&Lucas Approximation Method
为了得到非线性偏微分方程的新型精确行波解，文献中已知有许多近似方法。本文推广了Fibonnacci&Lucas型方程的辅助方程类。提出的Fibonnacci&Lucas近似方法产生了许多新的解决方案。因此，我们引进新的精确行波解的一些物理系统的Fibonacci&Lucas型方程的这些新解。除了采用不同的求解方法外，我们还采用确定不同的平衡原则来求得最优解。
2015-11-04 math-ph math.AP math.MP
