Approximate Solutions of Nonlinear Heat Equation for Given Flow
Mikhail A. Chmykhov, Nikolai A. Kudryashov
考虑一维非线性热传导方程问题。我们假设坐标原点处的热流是时间的幂函数，初始温度为零。给出了问题的近似解。讨论了近似解的收敛性。
The one-dimensional problem of the nonlinear heat equation is considered. We assume that the heat flow in the origin of coordinates is the power function of time and the initial temperature is zero. Approximate solutions of the problem are given. Convergence of approximate solutions is discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Heat conduction in anisotropic media: Nonlinear self-adjointness and conservation laws
研究了各向异性非线性热方程的非线性自伴性。研究了各向异性介质中热源热传导的数学模型，识别出一类自伴模型。守恒定律对应的对称性的方程的问题进行计算。
On exact and perturbation solutions to nonlinear equations for heat transfer models
我们分析了一些精确和近似解的非线性方程的传热模型。我们证明，最近的结果来自基于李代数的方法是平凡的或错误的。我们测试一个简单的解析表达式的基础上hypervirial定理，并讨论了早期的扰动结果。
Asymptotics for Nonlinear Integral Equations with a Generalized Heat Kernel using Renormalization Group Technique II: Marginal Perturbations and Logarithmic Corrections to the Time Decay of Solutions
本文从\cite{bib:braga-mor-souza}开始分析，利用重整化群方法，得到了一类非线性积分方程解的衰减的对数修正，当非线性项在重整化群意义下被归为边际非线性项时.
Asymptotics for Nonlinear Integral Equations with Generalized Heat Kernel and Time Dependent Coefficients Using Renormalization Group Technique
本文利用重整化群（RG）方法研究了一类具有广义热核的系数依赖于时间的非线性积分方程的长时间渐近性.根据非线性在渐近行为中的作用，对非线性进行了分类和研究。在这里，我们证明，添加非线性扰动归类为无关的，在极限$t \to\infty$的解决方案的行为保持不变的线性情况。在配套文件中，我们将包括一种称为边际的非线性，我们将表明，在这种情况下，大的时间限制获得额外的对数衰减因子。
Group theoretic analysis of a class of boundary value problems for a nonlinear heat equation
给出了一类基本发展微分方程边值问题的Lie意义下的不变性的定义。本文提出了一个在一类由任意元素参数化的边值问题上的群分类问题，并给出了一个求解算法。对半无限体热传导数学模型中的一类（1+1）维非线性热方程边值问题进行了群分类。一个例子的不变的解决方案的BVP从所研究的类。
The Quenching Problem in the Nonlinear Heat Equations
本文研究了具有幂非线性项的非线性热方程的熄灭问题。对于幂次p<0的非线性项和缓慢变化的初始条件的开集，我们证明了解将在有限时间内崩溃。我们找到崩溃的轮廓，并估计其余的。
Nonlinear heat conduction equations with memory: physical meaning and analytical results
本文在广义Maxwell-Cattaneo定律的分数阶微积分方法框架内研究了具有记忆效应的非线性热传导方程。我们的主要目的是推导出热传播的控制方程，同时考虑经验的温度依赖性的导热系数（引入非线性）和记忆效应，根据一般理论的Gurtin和Pipkin有限速度热传播与记忆。在这个框架中，我们详细考虑了两种不同的方法，广义麦克斯韦-Cattaneo定律，长尾Mittag-Leffler记忆函数和幂律松弛函数的应用程序的基础上，导致非线性时间分数电报和波型方程。我们还讨论了基于广义分离变量法的模型方程的一些显式解析结果，并讨论了它们与通常情况下的一些已知结果的关系。
Determination of approximate nonlinear self-adjointenss and approximate conservation law
近似非线性自伴性是构造摄动偏微分方程近似守恒定律的一种有效方法。本文研究了扰动偏微分方程的近似非线性自伴性与相应的未扰动偏微分方程的非线性自伴性之间的关系，从而提供了一种判别扰动偏微分方程近似非线性自伴性的简单方法.利用已知的无扰动偏微分方程的守恒定律，给出了一个简洁的近似守恒定律公式.作为应用，我们将一类扰动波动方程分类为近似非线性自伴，并构造了一般的近似守恒律公式。具体算例表明，近似非线性自伴性可以产生新的近似守恒律。
Nonlinear Electron Heat Conduction Equation and Self similar method for 1-D Thermal Waves in Laser Heating of Solid Density DT Fuel
电子热传导是激光加热可熔靶材的能量传输方式之一。惯性约束聚变（ICF）的目的是要证明热导率对温度的强烈依赖性，电子热传导方程是一个非线性方程。本文采用自相似方法求解一维非线性电子热传导方程。利用该解研究了强激光脉冲轰击氘氚固体靶时氘氚平面源产生的一维热波的传播。它对应于激光脉冲能量在有限初始厚度内释放的材料边界层快速加热的物理问题。
Blow-up in Nonlinear Heat Equations
研究了一维非线性热方程的爆破问题。我们的结果表明，对于某一类初始条件，了解在有限时间爆破，我们刻画了这些解决方案的渐近动力学。该方法类似于分歧理论中使用的方法，我们的技术可以被视为Lyapunov-Schmidt分解的时间依赖版本。
A comparison principle for nonlinear heat Rockland operators on graded groups
本文给出了分次群上非线性热Rockland算子的一个比较原理。我们给出了一个简单的证明，它使用纯粹的代数关系。作为所建立的比较原理的应用，我们证明了一类热$p$ -次Laplacian的非线性方程在分层群上的解的整体在$t$ -有界性.
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
Heat and thermal travelling wave solutions of a nonlinear Maxwell-Cattaneo-Vernotte equation
研究非线性麦克斯韦-卡塔内奥-文诺特方程中热与热信号以行波形式传播的特性，通过将热导率和弛豫时间表示为温度的多项式函数，推导出精确波解，并展示所选参数下的精确解图。
In this article we study a mathematical model of the heat transfer in semi infinite material with a variable cross section, when the radial component of the temperature gradient can be neglected in comparison with the axial component is considered. In particular, the temperature distribution in liquid and solid phases of such kind of body can be modelled by Stefan problem for the generalized heat equation. The method of solution is based on similarity principle, which enables us to reduce generalized heat equation to nonlinear ordinary differential equation. Moreover, we determine temperature …
Nonlinear Thermal Instability in Compressible Viscous Flows without Heat Conductivity
本文研究了三维有界区域中密度函数满足Schwarzschild（不稳定）条件的光滑平衡态到无热传导的可压缩热传导粘性流的热不稳定性。用改进的变分方法证明了平衡态是线性不稳定的。然后，基于所构造的线性不稳定解和原非线性问题的经典解的局部适定性结果，进一步将线性不稳定解的初始值构造为原非线性问题的初始值，并建立适当的Gronwall型能量估计.借助于能量估计，我们通过仔细的自举不稳定性论证，证明了该平衡态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。
In this article we consider a mathematical model of an initial stage of closure electrical contact that involves a metallic vaporization after instantaneous exploding of contact due to arc ignition with power $P_0$ on fixed face $z=0$ and heat transfer in material with a variable cross section, when the radial component of the temperature gradient can be neglected in comparison with the axial component with heat flux and convective boundary conditions prescribed at the known free boundary $z = α(t)$. The temperature field in the liquid region of such kind of material can be modelled by Stefan …
Solitary wave and other solutions for nonlinear heat equations
得到了一类多项式非线性热方程和Fisher方程的新的精确解，得到了一类具有孤立波解的非线性热方程，推广了Fisher方程，其解以任意固定速度传播.
Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source
我们提出了一个系统的程序分类偏微分方程不变的低维李代数。这个过程是无穷小李方法、等价变换技术和抽象低维李代数分类理论的综合。作为应用，我们考虑了具有非线性对流项和源项的一元热传导方程的分类问题。我们已经导出了这类非线性方程的一个完整分类，承认非平凡对称性。它表明，有三个，七个，二十八个和十二个不等价类的偏微分方程所考虑的类型是不变的一维，二维，三维和四维李代数，相应的。此外，我们证明了属于所研究的类，并承认对称群的维数大于4的任何偏微分方程是局部等价的线性方程。这种分类相比，现有的组分类的非线性热传导方程和结论之一是，所有这些都可以得到我们的方法的框架内。此外，一些新的不变方程的构造，具有丰富的对称性，因此，可用于数学建模，比如说，非线性传热过程。
Large Deviations in Stochastic Heat-Conduction Processes Provide a Gradient-Flow Structure for Heat Conduction
我们考虑三个一维连续时间马尔可夫过程的晶格，其中每一个模型的热传导：家庭的布朗能量过程与参数$m$，广义布朗能量过程，和Kipnis-Marchioro-Presutti过程。这三个过程中的每一个的流体动力学极限都是抛物方程，在BEP $(m)$和KMP的情况下是线性热方程，在GBEP（$a$）的情况下是非线性热方程。严格证明了BEP $(m)$的流体动力学极限，并给出了GBEP（$a$）的形式推导.然后，我们正式推导出这三个过程的经验测量的路径大偏差率泛函。这些率泛函意味着梯度流结构的限制线性和非线性热方程。我们将这些梯度流结构与描述质量扩散的过程进行对比，最重要的是Wasserstein梯度流系统。线性和非线性热方程梯度流结构都由$-\log ρ$形式的熵项驱动;它们涉及线性热方程的$ρ^2$阶耗散项或迁移率项，以及非线性热方程的$ρ$阶非线性函数。
A nonlinear chain with six-order polynomial on-site potential is used to analyze the evolution of the total to kinetic energy ratio during development of modulational instability of extended nonlinear vibrational modes. For the on-site potential of hard-type (soft-type) anharmonicity, the instability of $q=π$ mode ($q=0$ mode) results in the appearance of long-living discrete breathers (DBs) that gradually radiate their energy and eventually the system approaches thermal equilibrium with spatially uniform and temporally constant temperature. In the hard-type (soft-type) anharmonicity case, the…
The Solutions of Nonlinear Heat Conduction Equation via Fibonacci&Lucas Approximation Method
为了得到非线性偏微分方程的新型精确行波解，文献中已知有许多近似方法。本文推广了Fibonnacci&Lucas型方程的辅助方程类。提出的Fibonnacci&Lucas近似方法产生了许多新的解决方案。因此，我们引进新的精确行波解的一些物理系统的Fibonacci&Lucas型方程的这些新解。除了采用不同的求解方法外，我们还采用确定不同的平衡原则来求得最优解。
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