Comment on `Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter'
在Jafarov、Nagiyev、Oste和Van der Jeugt最近的一篇论文中（2020 { \sl J.\物理学\ A} { \bf 53} 485301），建立了一个非相对论量子谐振子的受限模型，其中有效质量和角频率依赖于位置，并证明了受限参数的量子化.本文从Rosen-Morse II势的定质量薛定谔方程出发，采用点正则变换，在不量子化禁闭参数的情况下，也能容易地得到类似的结果。此外，从同一点正则变换直接导出了对受限位移谐振子的推广。
2021-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Schrodinger Oscillator and its Thermal Properties in a Dynamical Noncommutative Space
University of Sciences and Technology Houari Boumediene (USTHB)（乌哈里·布麦迪恩科技大学）
研究二维薛定谔振荡器在动态非对易空间的情况，用微扰理论求能量本征值和本征向量，分析相关影响，还通过配分函数探索热性质，给出数值结果。
2026-07-07 math-ph math.MP quant-ph
Approximation of small-amplitude weakly coupled oscillators with discrete nonlinear Schrodinger equations
小振幅弱耦合振子的Klein-Gordon晶格近似的离散非线性薛定谔型方程。我们将展示如何证明这种近似的两种方法，这在最近的文献中已经非常流行。第一种方法依赖于先验能量估计和多尺度分解。第二种方法是基于共振范式定理。我们表明，虽然这两种方法是不同的实施，他们产生等效的结果作为最终产品。我们还讨论了离散非线性薛定谔方程的Klein-Gordon晶格的呼吸子的存在性和稳定性的背景下的应用。
2015-09-21 math-ph math.DS math.MP
Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter
本文给出了一个非相对论量子谐振子受限模型的精确解，其中有效质量和角频率依赖于位置。该模型的自由哈密顿量具有BenDaniel-Duke动能算符的形式。质量和角频率的位置依赖性使得谐振子力常数$k$的均匀性质以及因此规则谐振子势得以保留。作为其结果，观察到限制参数的量化。结果表明，具有位置相关质量和角频率的受限谐振子的离散能谱是有限的，具有非等距形式，并依赖于约束参数。本文用勒让德或盖根堡多项式表示了质量和角频率随位置变化的受限振子定态的波函数。当约束参数趋于$\infty$时，能谱和波函数都收敛于已知的等距能谱和用厄米多项式表示的定态非相对论谐振子的波函数.位置相关的有效质量和角频率在此极限下也变为常数。
2020-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Time dependent Schrödinger equation for harmonic oscillator in the Aharonov-Bohm magnetic field
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了在Aharonov-Bohm磁场中谐振子时间依赖薛定谔方程的解核近似，利用傅里叶积分算子理论，推导出与Mehler公式相关的主项。
2026-05-17 math-ph math.AP math.MP
Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator
Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。
2013-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
2023-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Algorithm for generating new explicitly solvable Schrodinger type equations
本文给出了一个生成新的Schr\”odinger型方程的算法，该方程可以用正交多项式或相关的特殊函数显式求解.
2011-04-07 math-ph math.MP nucl-th
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
A classification of periodic time-dependent generalized harmonic oscillators using a Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro group
继前一篇文章\cite{RogUnt06}介绍了Schrödinger-Virasoro群之后，我们研究了它在具有随时间和空间变化的$V$势的$(1+1)$维Schrödinger算子空间上的仿射作用。我们专注于在空间坐标，这是在某种意义上的自然量化的希尔（Sturm-Liouville）运营商的一维环面上的空间的潜力，在最二次对应的子空间。这个子空间中的轨道具有有限余维，通过研究稳定子可以得到它们的分类，推广了Kirillov关于Virasoro群下Hill算子空间的轨道的结果。然后，我们解释了与时间相关的谐振子的Ermakov-Lewis不变量理论的连接。这些精确的绝热不变量在薛定谔-维拉索罗群的作用下表现为协变的，这使得可以根据$L^2(\R)$上的单值算子对轨道进行自然分类，该单值算子与相应的希尔算子的单值矩阵密切相关。
2009-02-12 math-ph math.AP math.MP
Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators
本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。
1999-10-01 math-ph math.MP quant-ph
$SU(1,1)$ solution for the Dunkl oscillator in two dimensions and its coherent states
用$su(1,1)$代数方法研究了二维Dunkl振子.我们将薛定谔分解应用于Dunkl振子的径向哈密顿量，以找到$su(1,1)$李代数生成元。利用酉不可约表示理论求出了能谱。通过解析求解薛定谔方程，构造了$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的Sturmian基.为此，我们构造了$SU(1,1)$ Perelomov径向相干态，并计算了它们的时间演化.
2016-07-21 math-ph math.MP quant-ph
Optimized basis expansion as an extremely accurate technique for solving time-independent Schrödinger equation
我们使用优化三角有限基方法高精度地求解了与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征函数。我们将这种方法应用于四次非谐振子和受三角非谐振项扰动的谐振子这两种非精确可解的情形，得到了近似精确解。
2013-09-22 gr-qc math-ph math.MP
Spectrum generating algebra of the C_λ-extended oscillator and multiphoton coherent states
证明了$C_λ$ -扩展振子谱生成代数是su（1，1）的$C_λ$ -扩展$(λ-1)$次多项式变形.构造了它的相干态。详细研究了它们的统计特性和压缩特性。这种状态包括一些Barut-Girardello和标准的$λ$ -光子相干态作为特殊情况。
2000-07-27 math-ph math.MP math.QA
Oscillator-Morse-Coulomb mappings and algebras for constant or position-dependent mass
利用点正则变换方法，统一讨论了$d$维径向谐振子、Morse和$D$维径向库仑薛定谔方程的束缚态解和su（1，1）描述.建立了第一个问题的谱生成su（1，1）代数转化为其余两个问题的势代数。这种分析，然后扩展到薛定谔方程包含一些位置依赖的质量。最近在$d$维径向谐振子中得到的变形su（1，1）构造很容易推广到Morse势和Coulomb势.在最后两种情况下，得到的变形su（1，1）势代数方法和以前的变形形状不变性方法之间的等价性推广到位置相关的质量背景，在恒定质量的背景下，一个众所周知的关系。
2008-02-27 math-ph math.MP math.QA
A Schrödinger characterization of the oscillator semigroup
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）
本研究证明正复辛矩阵恰好是那些存在非零有界薛定谔交错子的矩阵，由此为振子半群提供了与实亚仿射群经典刻画平行的薛定谔表示层面的算子论刻画。
2026-08-27 math-ph math.AP math.FA
Spectrum-Generating Superalgebra for Linear Harmonic Oscillators
我们证明了标准线性谐振子的Hilbert空间是osp（2，1;2）谱生成超代数的完备轨道，并且这是此类代数结构中最小的一个.线性谐振子在理论物理学的几乎所有领域中的普遍存在，保证了这个产生谱的超代数的适当推广的相应普遍性。
2012-05-24 hep-th math-ph math.MP
Transition to Chaos in Discrete Nonlinear Schrodinger Equation with Long-Range Interaction
离散非线性薛定谔方程（DNLS）描述了一系列具有近邻相互作用和特定非线性项的振子。我们认为它的修改与远程相互作用通过一个潜在的比例$1/l^{1+α}$与分数$α< 2$和$l$作为振子之间的距离。该模型称为$α$ DNLS。它表现出非线性之间的竞争和相互作用的远距离振荡器之间的相关性水平，这是由$α$的值定义。我们认为该系统的混沌转变是$α$和非线性的函数。结果表明，随着$α$相对于非线性的减小，系统稳定.本文还讨论了长波近似下NLS的分数阶广义化（FNLS）与模型的关系，并将$α$ DNLS的某些结果相应地推广到FNLS。
2006-08-15 math-ph math.MP
PT Symmetric Schrödinger Operators: Reality of the Perturbed Eigenvalues
我们证明了现实的扰动特征值的一些PT对称哈密顿的物理利益的稳定性方法。特别地，我们研究了具有多项式扰动的二维广义谐振子和$-1<ε<0$的一维$x^2(ix)^ε$。
2010-01-20 math-ph math.MP quant-ph
Lindblad dynamics of the damped and forced quantum harmonic oscillator: General solution
分析了由Lindblad主方程描述的受迫阻尼谐振子的量子动力学。主方程转换成矩阵矢量表示和由此产生的非厄米薛定谔方程的解决方案，李代数技术允许建设的一般解决方案的密度运营商。
2019-09-07 math-ph math.MP quant-ph
A Quantum Exactly Solvable Nonlinear Oscillator with quasi-Harmonic Behaviour
研究了先前在经典水平上分析过的非线性振子的量子形式。这是一个具有$m={(1+λx^2)}^{-1}$形式的依赖于位置的质量和一个依赖于$\la$的非多项式有理势的系统的量子化问题。这个依赖于$\la$的系统可以被认为是谐振子的变形，在这个意义上，对于$\la\to 0$，线性振荡器的所有特性都被恢复。首先，将$\la$相关的薛定谔方程作为Sturm-Liouville问题精确求解，得到了$\la>0$和$\la<0$的$\la$相关的本征能和本征函数.依赖于$\la$的波函数表现为与正交多项式族相关，该正交多项式族可以被认为是标准厄米多项式的$\la$变形。第二部分利用薛定谔分解方法、纠缠哈密顿理论和形状不变性的性质求解了与$\la$相关的薛定谔方程。最后，研究了一类新的正交多项式族。证明了不同阶多项式之间存在$\la$依赖的Rodrigues公式、生成函数和$\la$依赖的递归关系.
2006-04-05 hep-th math-ph math.MP
On persistence of superoscillations for Schrödinger equation with time-dependent quadratic Hamiltonians
本文研究了具有二次含时哈密顿量的薛定谔方程的超振荡在时间上的持续性。我们显式地求解了具有三种不同振荡初值的Cauchy初值问题。为了证明超振荡的持久性，我们明确地定义了一个算子的解决方案的Riccati系统与可变系数的哈密顿量。该算子定义在整个函数空间上。具体的例子包括Caldirola-Kanai和简并参量谐振子哈密顿算子等。对于这些例子，我们用数值方法说明了实部和虚部的收敛性。
2019-04-20 math-ph math.MP
Asymptotic behavior of solutions to nonlinear Schrödinger equations with time-dependent harmonic potentials
本文研究了含时谐振子的非线性薛定谔方程解的渐近性态，证明了在长程幂型非线性项下解的时间衰减性质.
2020-07-04 math-ph math.MP
Fourier methods for the perturbed harmonic oscillator in linear and nonlinear Schrödinger equations
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）
针对含时谐振势或微扰的Gross-Pitaevskii方程，提出一种结合傅里叶方法与精确求解含时谐振子的新数值方法，在保持高效性的同时提高精度。
2011-01-31 cond-mat.other cs.NA math-ph
Spectrum generating algebra and coherent states of the $C_λ$-extended oscillator
$C_λ$ -扩展振子代数是Calogero-Vasiliev代数的推广，其中$C_λ$是$λ$阶的循环群，最近在超对称量子力学及其某些变体的上下文中被证明是非常有用的.这里我们确定了$C_λ$扩展振子的谱生成代数。然后我们构造了它的相干态，研究了它们的非经典性质，并将后者与作为特例得到的标准$λ$ -光子相干态进行了比较。最后，我们简要地回顾了与$C_λ$扩展振子相关的其他类型的相干态。
2000-08-23 math-ph math.MP
Quantum entanglement of a harmonic oscillator in an electromagnetic field
目前，有很多方法可以实现粒子与电磁场的量子纠缠。大多数方法具有低概率的量子纠缠，并且不是基于薛定谔方程的近似解的精确理论装置。需要新的方法来获得量子纠缠粒子和数学上精确的研究这种方法。本文考虑了一个量子谐振子（例如，磁场中的电子）与一个量子化电磁场的相互作用。基于该系统薛定谔方程的精确解，我们证明了在一定的参数下，电子与电磁场之间可以存在大的量子纠缠。在精确的Schmidt模和冯诺伊曼熵的数学表达式的基础上分析了量子纠缠。
2017-09-14 math-ph math.MP physics.optics
On the spectrum-generating superalgebras of the deformed one-dimensional quantum oscillators
研究了具有平方反比势的一维矩阵超共形量子力学的动力学对称超代数。它们作为谱生成超代数的系统与另外的de Alfaro-Fubini-Furlan振荡器项。未变形的量子振子用$2^n\times 2^n$超矩阵表示，它们对应的谱生成超代数由$osp(2n|2)$级数给出。对于$n=1$，增加一个平方反比势并不破坏产生$osp(2|2)$谱的超代数。对于$n=2$，出现了两种平方反比势变形。第一个产生克莱因变形量子振子;相应的谱生成超代数由$D(2,1;α)$类给出，其中$α$确定平方反比势耦合常数。第二种$n=2$情形对应于非Klein型的变形量子振子。在这种情况下，未变形理论的生成$osp(4|2)$谱的超代数被分解为$osp(2|2)$。给出了谱生成超代数的平方反比势耦合常数的容许范围和最低权表示的可能直和所对应的Hilbert空间的选择.
2019-03-20 hep-th math-ph math.MP
Transition probability generating function of a transitionless quantum parametric oscillator
无跃迁跟踪（TT）算法通过在原绝热哈密顿量上增加一个反绝热哈密顿量，实现了在任意短时间内对量子绝热动力学的精确跟踪。将Husimi的方法应用到用TT算法得到的无跃迁量子参量振荡器（QPO）中，得到了由相应经典参量振荡器（CPO）的解构成的含时参数的跃迁概率母函数.通过使用相位振幅方法获得该CPO的显式解，我们发现时间相关参数可以简化为不含反绝热哈密顿量和含反绝热哈密顿量的哈密顿量之间的频率比，由此我们可以容易地表征TT算法所获得的结果。我们说明了我们的理论，通过显示的经典相空间，阐明QPO的反绝热哈密顿量的效果CPO的轨迹。
2017-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reducibility of 1-d Schrödinger equation with unbounded time quasiperiodic perturbations, III
本文研究了一维量子谐振子和非谐振子的时间准周期微扰的约化。我们修改已知的算法，获得reductionary结果，它允许处理的扰动的顺序严格大于在所有以前的论文中考虑的。
2018-07-17 math-ph math.MP
16D anisotropic inharmonic oscillator and 9D related (MICZ-)Kepler-like systems
我们利用各向异性和非线性非调和项对16维振子进行了推广，并利用推广的Kustaanheimo-Stiefel变换对9维MICZ-Kepler系统进行了对偶模拟.用分离变量法讨论了这些问题的薛定谔方程在不同坐标系下的可解性。
2019-03-24 math-ph math.MP
Bound states for spiked harmonic oscillators and truncated Coulomb potentials
提出了一种新的解析方法来求解非精确可解的薛定谔方程。成功地将其应用于一类尖峰谐振子和截断库仑势。这种方法的实用性可以扩展到研究原子，分子和核物理感兴趣的其他系统。
1999-10-19 math-ph math.MP
On the spectrum of the Schrödinger Hamiltonian of the one-dimensional conic oscillator perturbed by a point interaction
我们在一维圆锥振子$\frac{1}{2} \left[-\frac{d^{2} }{dx^{2} } + \left|x \right| \right]$中加入一个点杂质，使之成为$δ$型，或局部$δ'$型，甚至是非局部$δ'$型.所有这三种情况都是完全可解的模型，这是明确解决和分析，作为迈向更高维度的物理相关模型的第一步。我们分析了当$-λ\,δ(x)$或$-λ\,δ(x-x_0)$类型的相互作用被打开时能级变化的行为。在第一种情况下，偶数能级（与反对称束缚态有关）保持不变，但$λ$的奇数能级（与对称束缚态有关）随着$λ$的增加而减少。在第二种情况下，当形状因子$λ$增加时，所有能级都降低。对所谓的非定域$δ'$相互作用进行了类似的研究，需要耦合常数重正化，这意味着用重正化的形状因子$β$替换形状因子$λ$。就$β$而言，甚至能级都没有改变。然而，我们表明存在的水平交叉点：在一个固定值的$β$的能量的每个奇数级，与自然的第一个例外，变得低于恒定的能量的前一个偶数级。最后，我们考虑了$-aδ(x)+bδ'(x)$型相互作用，并详细分析了由此产生的自伴哈密顿量的离散谱。
2017-06-15 math-ph math.MP
Exact Solutions and Geometric Phases of Dipole Oscillator in Rapidly Varying Electric Field
利用Lewis-Riesenfeld不变量理论和与不变量相关的么正变换公式，得到了外电场中控制偶极振子的含时薛定谔方程的精确解和几何相位.结果表明，几何相位反映了偶极振子在含时环境中时间演化的全局特性。
2003-01-18 math-ph math.MP
Relationship between a $Φ^4$ matrix model and harmonic oscillator systems
本文研究了带 Kontsevich 型动能项的厄米 $Φ^4$ 矩阵模型，扩展了其配分函数与 $N$ 体谐振子薛定谔方程的联系，给出了用自由能表示的 Virasoro 算子本征态显式公式，并用连通关联函数重写了方程。
2025-07-13 hep-th math-ph math.MP
Realization by a differential operator of the annihilation operator for generalized Chebyshev oscillator
本文研究了离散薛定谔方程中与点相互作用有关的广义Chebyshev振子[1]。我们的目标是找到一个实现的湮没运营商为这个振荡器的微分算子。这种实现可以用来获得相应的广义Chebyshev多项式的微分方程[2]。本报告是我们工作的继续[1]、[3]。
2020-09-01 math-ph math.MP
Higher order Schrodinger and Hartree-Fock equations
以谐振子势和库仑势为例，分析了高阶薛定谔方程的有效域。在此基础上，发展了高阶Hartree-Fock方程的Cauchy理论。最后，证明了奇阶方程的关联基态的存在性。这使得这些量子方程与物理学相关。
2015-11-19 hep-ph hep-th math-ph
