On the determination of the relations between the matrix elements of CP$_q(n)$ and covariant q-oscillators
本文明确地证明了CP $_q(n)$的矩阵元是Pusz-Woronowicz（P-W）振子的湮灭算符。
2001-12-07 math-ph math.MP math.QA
Two oscillators quantum groups and associated deformed coherent states
从两个独立振子群的一个忠实的五维矩阵表示出发，利用R-矩阵方法，构造了几类变形的费米子-玻色子量子Hopf代数.相应的李变形超代数的类型I-II，通过对偶得到的计算和实现的生成元的这些变形超代数给出了在通常的费米和玻色子的创建和湮灭运营商的超对称谐振子。在此基础上，构造了广义变形零化子，并计算了它们的本征态，得到了一类新的变形相干态。
2005-03-21 math-ph math.MP
Nonlinear supercoherent states and geometric phases for the supersymmetric harmonic oscillator
我们将研究超对称谐振子的Kornbluth-Zypman湮没算符的非线性变形的本征态--非线性超相干态。它们被证明是用非线性相干态来表示的，与标准湮没算符的相应变形相关联。我们还将讨论特殊情况下的海森堡不确定关系，以便将我们的结果与Kornbluth-Zypman线性超相干态获得的结果进行比较。由于超对称谐振子执行一个演化循环，使得演化算符在某一时刻成为恒等式，因此线性和非线性超相干态都是循环的，并计算出相应的几何相位。
2017-09-05 hep-th math-ph math.MP
Generalized coherent states associated with the C_λ-extended oscillator
引入了两种新的与C_λ-扩展振子相关联的相干态，其中C_λ是λ阶循环群。第一类包括λ=2时的Barut-Girardello相干态和Perelomov su（1，1）相干态，以及较高λ值时的C_λ-扩展振子谱生成代数的湮灭算符相干态。第二类是C_λ-扩展振子湮灭算符的本征态，它们将抛物玻色子相干态（λ=2时约化为抛物玻色子相干态）扩展到更高的λ值。所有这些态在C_λ-扩展振子Fock空间（或其某个子空间）满足单位分辨关系。它们给出了后者的Bargmann表示，其中C_λ-扩张振子代数的生成元被实现为微分算子值矩阵（或微分算子）.在较宽的参数范围内研究了新相干态的统计和压缩特性，并显示出一些有趣的非经典特性。
2001-08-29 math-ph math.MP physics.optics
Free Oscillator Realization of the Laguerre Polynomial
我们从自由振子实现的角度重新审视径向振子。通过使用一个自由振子，即创建/湮灭运营商的谐振子，我们构建了一个运营商的谐振子的本征函数映射到径向振子。作为这个关系的多项式的一部分，我们得到一个算子，映射的Hermite多项式的Laguerre多项式。
2021-01-20 hep-th math-ph math.CA
Exact solution in the Heisenberg picture and annihilation-creation operators
谐振子的湮灭-产生算符是量子物理学中最基本和最重要的工具，它被推广到大多数可解的单自由度量子力学系统，包括所谓的“离散”量子力学。他们承认精确的海森堡算子解。给出了湮灭-产生算符a^{（\pm）}作为海森堡算符精确解的正负频率部分的统一定义.
2006-08-17 hep-th math-ph math.CA
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Weak and strong expansions of the generalized q-deformed coherent states approximate eigenfunctions and its resolution of unity
本文的目的是给出广义q变形谐振子相干态的弱和强行为展开式的显式表达式。我们首先利用q玻色子湮灭算符的弱（s -> 0）变形形式求解了广义q变形谐振子的Barut-Girardello本征相干态方程。在强行为极限（s -> 1）下，利用变分摄动理论恢复了以前的结果.我们还描述了他们的团结决议的建设。
2016-08-30 math-ph math.MP
Operators of the $q$-oscillator
我们仔细研究了将\cite{ccr}的结果推广到$q$实q变形振子的可能性;为此，我们尽可能地利用变形参数的整个范围。我们分裂成两个取决于对易关系的解决方案是否有界或没有的情况。我们的{ \it主基序}是{ \it次正态}。变形参数$q$被重塑，这是使我们的方法有效的。新到达的参数，运营商$C$，有两个显着的性质：它分离的对易关系的湮灭和创造运营商的变形，以及它的$q$ -与这两个交换。这就是为什么引入操作符$C$似乎意义深远的原因。
2007-11-20 math-ph math.FA math.MP
Quasibosons composed of two q-fermions: realization by deformed oscillators
复合玻色子，这里称为{ \it准玻色子}（例如介子、激子等），发生在不同的物理环境中。准玻色子与玻色子或费米子不同，因为它们的创造和湮灭算符服从非标准对易关系，即使是“费米子+费米子”复合体也是如此。我们的目标是实现由两个费米子或两个q-费米子（q-变形费米子）组成的准玻色子的算子代数的变形振子，广泛的研究对象的各自的运营商。为此，准玻色子产生/湮灭算符和变形振子（变形玻色子）代数的限制。它们的解决证明了唯一的家庭的变形，并明确给出了变形结构函数（DSF），提供了所需的实现。在两个费米子作为组分的情况下，当DSF在数算子中是二次多项式时，可以实现这种实现。在两个q费米子的情况下，q \neq 1，所获得的DSF继承参数q，并且当q \to 1时不连续收敛到第一种情况的DSF。
2011-11-10 cond-mat.other hep-th math-ph
Massive fermions interacting via a harmonic oscillator in the presence of a minimal length uncertainty relation
在假设坐标和动量服从对易关系$\left[\hat{x},\hat{p}\right]=i\hbar\left(1+ηp^2\right)$的条件下，通过引入谐振子势，导出了修正的Dirac方程的相对论能谱.在非相对论极限下，我们的结果与以前的结果一致.进一步推广到具有最小长度测不准关系的谐振子的产生和湮灭算符的构造。最后证明了{算子$\hat{\mathcal{L}_{\pm}}$和$\hat{\mathcal{L}_{z}}$ }满足$su(1, 1)\sim so(2,1)$代数的对易关系.
2015-10-20 math-ph math.MP quant-ph
q-oscillator from the q-Hermite Polynomial
通过对描述连续q-厄米多项式的量子力学的哈密顿量进行因式分解，得到了q-振子的产生和湮灭算符.它们满足一个q-振子代数作为结果的形状不变性的哈密尔顿。第二组q振荡器是从海森堡算子的精确解导出的。现在q振子与普通谐振子处于同等地位。
2008-04-04 hep-th math-ph math.CA
Spectra of observables in the q-oscillator and q-analogue of the Fourier transform
研究了q>1时Biedenharn-Macfarlane q振子（主要关系式为aa^+-qa^+a=1）的位置和动量算符的谱.这些算子是对称的，但不是自伴的。它们有一个单参数的自伴扩张族。这些扩展是显式导出的。给出了它们的谱和本征函数。不同扩展的谱不相交。结果表明，q振子的产生算符a^+和湮灭算符a（q>1）在没有更精确定义的情况下不能确定一个物理系统。为了确定一个物理系统，我们必须选择适当的位置和动量算子的自伴扩张。
2005-11-25 math-ph math.MP math.SP
Permutation Invariant Algebras, a Fock Space Realization and the Calogero Model
本文利用三种等价的方法研究了置换不变振子代数及其Fock空间表示，即（i）在Fock空间中建立和湮灭算符的正常序展开，（ii）湮灭算符对单项式态的作用，（iii）Fock空间中内积的Gram矩阵.分别讨论了具有厄米数算子的置换不变代数和具有非厄米数算子的置换不变代数。将一般分析的结果应用于M体Calogero模型下的S_M扩展Heisenberg代数。特别注意的是专门用于分析的Calogero模型的革兰氏矩阵。我们讨论了它们的结构、本征值和本征态。得到了本征值为正的一般条件，即满足这个条件时，Fock空间中所有态的范数都为正。我们发现了一个普遍的临界点，在这个临界点上，物理自由度发生了减少。我们构造对偶算子，从而得到自由玻色振子的普通海森堡代数。本文从Fock空间的观点出发，简要讨论了Calogero振子到自由玻色振子以及自由玻色振子到Calogero振子映射的存在性。
2002-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Imaginary-Scaling versus Indefinite-Metric Quantization of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
使用Pais-Uhlenbeck振荡器作为一个玩具模型，我们概述了一个一致的替代不违反幺正性的不定度量量子化方案。我们描述了这种方法的基本数学结构，给出了明确的希尔伯特空间的状态向量和相应的创建和湮灭运营商的建设。后者满足通常的玻色对易关系，与不定度规理论的不同之处在于创造算子的定义中有一个符号。这种符号的改变实现了无限度规的定义，它赋予鬼态以生命，而不改变它们对能谱的贡献。
2011-12-09 gr-qc hep-th math-ph
Two-fermion composite quasi-bosons and deformed oscillators
准玻色子或复合玻色子（如介子、激子等）的概念具有广泛的潜在物理应用。即使由两个纯费米子组成，准玻色子产生和湮灭算符也满足非标准对易关系。用变形（非线性）振子算符来实现准玻色子算符是很自然的，后者是现代量子物理中广泛研究的领域。本文证明了以相容方式实现准玻色子算符的变形振子确实存在。这种实现的条件，推导出，所考虑的变形的家庭的唯一性。
2011-10-06 cond-mat.other hep-th math-ph
Exact lower bound of the uncertainty principle product for the harmonic oscillator with position-momentum coupling
本文针对具有位置-动量耦合的谐振子系统，推导出其不确定性原理乘积的精确下界，构造了产生与湮灭算符，并计算了相干态下位置与动量算符的期望值。
2024-02-12 math-ph math.MP quant-ph
Non-classical behaviour of coherent states for systems constructed using exceptional orthogonal polynomials
我们构造的相干态和薛定谔猫态与新类型的梯形算子的一个特殊情况下的合理扩展的谐振子涉及III型厄米例外正交多项式。除了湮灭算符$c$的相干态外，我们还形成了线性化的\tilde{c}，\tilde{c}，并得到了它的相干态。我们发现，虽然定义为本征矢量的湮灭运营商$c$的相干态只显示量子行为，那些的线性化版本，\tilde{c}，有位置概率密度显示不同的波包振荡和碰撞的潜力。碰撞当然是量子的，因为产生了干涉条纹，但剩下的演化表明是经典的类似物。
2017-09-26 math-ph math.MP quant-ph
SU(N) Coherent States
我们将SU（2）代数的Schwinger玻色子表示推广到SU（N），并利用$2(2^{N-1}-1)$玻色子谐振子的产生和湮灭算符定义了SU（N）的相干态.我们给出了SU（N）的所有（N-1）Casimirs的显式构造。属于SU（N）的任何不可约表示的SU（N）相干态用Casimir算符的本征值来标记，并用（N-1）个描述SU（N）流形的复正交向量来表征。相干态提供了一种恒等式的解决方案，满足连续性，并具有各种群论性质。
2002-06-02 hep-th math-ph math.MP
Generalized coherent states for time-dependent and nonlinear Hamiltonians via complex Riccati equations
基于谐振子的高斯波包解及相应的产生和湮灭算符，本文给出了一个推广，它也适用于当系统具有不同的初始条件、随时间变化的频率或与耗散环境接触时，具有随时间变化的宽度的波包。在所有这些情况下，相应的相干态，位置和动量的不确定性和量子机械能的贡献，可以得到相同的形式，如果创建和湮灭运营商表示为一个复杂的变量，满足非线性Riccati方程，确定的时间演化的波包宽度。这个Riccati方程的解依赖于所考虑的物理系统和（复杂的）初始条件，并且与导致超对称量子力学中的等谱势的一般超势具有密切的形式相似性。广义创造和湮灭算子的定义也与存在于所有考虑的情况下的Ermakov不变量对应的算子的因式分解一致。
2012-11-21 math-ph math.MP quant-ph
On the deformed oscillator and the deformed derivative associated with the Tsallis q-exponential
Tsallis $q$ -指数函数$e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$被发现与由关系$\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$和$\left[a,a^\dagger\right] = ϕ_T(N+1)-ϕ_T(N)$定义的变形振子相关联，其中有$ϕ_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在此变形振子的Bargmann表示中，湮灭算符$a$对应于以Tsallis $q$ -指数函数作为其本征函数的变形导数，而Tsallis $q$ -指数函数成为变形振子的相干态。当$q = 2$时，这些变形的振子相干态对应于各种称为相位相干态、和谐态或赝热态的状态。此外，当$q = 1$这种变形的振荡器是一个典型的玻色子振荡器，当$1 < q < 2$它的基态能量是相同的玻色子和激发能级位于一个带的有限宽度，当$q \longrightarrow 2$它成为一个二能级系统的非简并基态和一个无限简并的激发态。
2020-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
2013-02-06 math-ph math.MP quant-ph
Demkov-Fradkin tensor for curved harmonic oscillators
本文研究了由参数$κ$给定的常曲率空间中量子弯曲谐振子的对称性，通过构造一组在零曲率极限下退化为产生/湮灭算子的基本算子，得到了弯曲的Demkov-Fradkin张量，并详细求解了二维情形下的谱、本征函数及经典轨迹。
2024-09-09 math-ph math.MP quant-ph
The good, the bad and the ugly coherent states through polynomial Heisenberg algebras
二次多项式海森堡代数是通过谐振子哈密顿量实现的，同时选择两个变形梯形算子作为标准湮灭算子和创建算子的三次幂。通过对Painleve IV方程的求解，构造了变形湮灭算符的三组不同的本征态：好相干态、坏相干态和丑相干态。这种状态的一些物理性质将得到很好的研究。
2016-12-06 hep-th math-ph math.MP
Singular-value decomposition of solution operators to model evolution equations
我们考虑发展方程产生的二次算子承认分解的创造-湮灭运营商没有通常的椭圆型假设，这类包括hypocotive模型运营商。我们确定的奇异值分解的解决方案的运营商产生的谐振子类型的运营商的发展，并在这样做得到的精确特征返回到平衡和正则化的任何复杂的时间。
2014-09-03 math-ph math.AP math.FA
A nontrivial bosonic representation of large spin systems at high temperatures
我们报道了自旋算符的非平凡玻色化方案。结果表明，在大的$N$极限下，在无限温度下，算符$\sum_{k=1}^N \hat s_{k\pm}/\sqrt{N}$的行为类似于产生算符和湮灭算符$a^†$和$a$，对应于热平衡的谐振子，其温度和频率由$\hbarω/k_B T=\ln 3$相关.发现$z$分量等价于另一个谐振子在零温度下占据其高斯基态的位置变量。将所得结果应用于有限温度下的海森堡XY哈密顿量。
2015-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A q-Oscillator with 'Accidental' Degeneracy of Energy Levels
我们研究了q变形振子奇异情形的主要特征（所谓的Tamm-Dancoff截止振荡器），并找到一些特殊的性质：（i）在变形参数的{ \em实值} q= \sqrt{\frac{n_1}{n_1+2}}时，能级E_{n_1} = E_{n_1+1}，n_1 \ge 1的简并性，以及对于k \ge 2，其它简并性E_{n_1} = E_{n_1+k}的出现，（ii）位置和动量算符X和P { \em在态上可交换}| m>如果q被固定为q= \frac{m}{m+1}，这意味着不寻常的不确定关系;（iii）这个q-振子的创建、湮灭和数算子的两个交换副本生成{ \em非单}李代数su（2）\oplus u（1）的相应q-变形，其非平凡q-变形交换关系为：其中J_0 \equiv \frac 12（N_1-N_2）和J_3 \equiv \frac 12（N_1+N_2）。
2007-02-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Erlangen Programme at Large 3.2: Ladder Operators in Hypercomplex Mechanics
基于海森堡表示理论和辛群理论，修正了量子力学中的产生/湮灭算符的构造。除了标准谐振子（椭圆情形），我们同样地处理排斥谐振子（双曲情形）和自由粒子（抛物情形）。在这种情况下，相应的超复数变得方便，这为相似性和对应原理提供了进一步的说明。保留字：海森堡群、基里洛夫轨道方法、几何量子化、量子力学、经典力学、普朗克常量、对偶数、双数、超复数、喷流空间、双曲力学、干涉、福克-西格尔-巴格曼表示、薛定谔表示、动力学方程、谐振子和非谐振子、上下文概率、辛群、亚辛表示、Shale-Weil表示
2011-06-10 math-ph math.CV math.MP
Para-Grassmann Variables and Coherent States
回顾了仿格拉斯曼变量和q-振子代数的定义。给出了一些新的性质。然后，我们引入适当的相干态以及它们的对偶态。这使我们能够得到一个公式的轨迹的运营商表示为一个功能的创建和湮灭运营商。
2006-12-07 hep-th math-ph math.MP
A New Symmetric Expression of Weyl Ordering
对于谐振子的产生算符$\adag $和湮灭算符$a$，我们考虑了$(\adag a)^n$的Weyl序表达式，得到了一个新的Weyl序关于r.t. $\adag a \equiv N$和$a\adag =N+1$，其中$N$是数字运算符。此外，我们还从差分理论的角度解释了各种序的缠绕公式。然后我们发现非交换参数对应于差分算子w.r.t.的增量。变量$N$。因此，谐振子的量子（非对易）计算是利用差分理论通过经典（对易）的算符来完成的。作为副产品，非平凡的关系，包括第一类斯特林数也得到了。
2004-02-26 hep-th math-ph math.MP
