Orthogonal polynomials and deformed oscillators
以Fibonacci振子为例，讨论了与正交多项式相关的类正交系统的构造。此外，我们考虑了相应的李代数的维数。
2015-02-27 math-ph math.MP
The Liouville Dynamics of the q-Deformed 1-D Classical Harmonic Oscillator
在q变形的两种定义下，导出了q变形一维经典谐振子的Liouville方程.这个推导是通过使用两种不同的表示的q-变形的哈密顿对应于未变形和变形的相空间的这个振荡器。用特征线法求解Liouville方程，得到了该系统的经典概率分布函数。该函数的2-D和3-D行为，然后使用计算机可视化方法进行研究。并与经典非谐振子的结果进行了比较。这一比较表明，这两个模型之间有一些相似之处，其中的q-变形的振荡器的结果表现出类似的螺旋形状随时间的非谐振子。研究Liouville动力学比用运动方程方法更能揭示q形变的物理本质。它也可以得出结论，这一结果可能会反映在这个q变形的振荡器的量子化版本的解释。
2016-11-11 math-ph math.MP
Generalized discrete q-Hermite II polynomials and q-deformed oscillator
本文给出了q-变形Calogero-Vasiliev代数的一个显式实现，它的生成元是一阶q-差分算子，该算子与最近在[13]中引入的广义离散q-Hermite II多项式有关.此外，我们构造了波函数，并确定了q相干态。
2015-11-28 math-ph math.MP
Generalized deformed oscillators in framework of unified (q;α,β,γ;ν)-deformation and their oscillator algebras
本文的目的是回顾我们关于多参数变形振子及其振子代数的描述的结果。定义了广义（q;α，β，γ;ν）-变形振子代数，研究了它的不可约表示.阿里克-库恩振荡器的主要关系式为aa^+ - q a^+a = 1，其中q > 1，它就包含在这个框架中。我们发现这种振荡器与Askey（1/q）-Hermite多项式的联系。我们构造了与这些多项式相关的广义相干态族，并给出了它们的标准特殊函数的显式表达式。通过适当的经典Stielties矩问题的解，我们证明了这些态的（过）完备性关系。
2011-10-05 math-ph math.MP
Generalized q-deformed Tamm-Dancoff oscillator algebra and associated coherent states
本文给出了广义$q-$变形Tamm-Dancoff振子代数的充分刻画，并研究了它的主要数学和物理性质.具体地说，我们研究了它的各种表示，并找到了变形的$q-$数所满足的条件来定义代数结构函数。特殊的福克空间涉及有限和无限维的检查。一个变形演算执行，以及该代数的坐标实现。一个相关的例子展示。构造了关联相干态。最后，一些热力学方面的计算和讨论。
2014-05-22 math-ph math.MP
kappa-Deformed Oscillators: Deformed Multiplication Versus Deformed Flip Operator and Multiparticle Clusters
本文将文献[1]、[2]中提出的具有kappa变形乘法规则的振子代数转化为具有kappa变形翻转算子和标准乘法的振子代数。我们记得，卡帕振荡器的卡帕乘法使它们脱离壳层。我们研究了修正的质量壳条件的显式形式，在这两个公式：与卡帕乘法和卡帕翻转操作。以卡帕变形的2粒子态为例，研究了卡帕变形的多粒子态的不可因式分解成簇形式。我们认为，卡帕变形的两个自由场的星产品导致以类似的方式到一个nonfactorizable卡帕变形的双局域领域。最后，我们一般性的评论关于卡帕变形的n粒子团和卡帕变形的n场的星积。
2009-02-02 hep-th math-ph math.MP
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
Algebraic Shape Invariant Potentials as the Generalized Deformed Oscillator
在超对称量子力学的框架下，研究了k步形状不变性条件下势代数的简化形式，其中k是任意正整数。发现伴随势代数等价于具有内建Z_k-分次结构的广义变形振子代数。利用Z_k渐变变形振子的方法，给出了k步形不变性条件的代数实现。在此基础上，我们明确地构造了k步形状不变势的一般代数性质，其中伙伴势的参数通过平移a_1 = a_0 + δ相互关联。所得结果包括周期为k的循环形状不变势作为特例。
2009-06-01 math-ph math.MP
${\cal D}$-deformed harmonic oscillators
本文系统地分析了几种可用$\cal{D}$ -赝玻色子描述的二维谐振子的形变。它们都产生了精确可解的模型，由非自伴哈密顿描述，其特征值和特征向量可以采用所谓的$\cal{D}$ -伪玻色子的相当一般的框架来找到。特别是，我们表明，以前在文献中介绍的几个模型完全适合这个计划。
2014-12-30 math-ph math.MP
A comparative study on q-deformed fermion oscillators
本文讨论了四类费米子q振子模型：Fermionic Newton（FN），Chaichian-Kulish-Ng（CKN），Parthasarathy-Viswanathan-Chaichian（PVC），Viswanathan-Parthasarathy-Jagannathan-Chaichian（VPJC）的代数、表示和热统计性质。揭示了这些模型性质之间的相似性和差异。特别强调的VPJC振荡器模型，使其Fock空间表示进行了详细分析。简要地指出了这些模型可能的物理应用。
2011-02-03 math-ph math.MP
Coherent states and quantum numbers for twist-deformed oscillator model
构造了文献[1]中扭曲变形振子模型的相干态。此外，证明了所考虑的模型的能谱是由两个量子数-所谓的主和方位量子数分别标记。
2014-04-07 hep-th math-ph math.MP
On generalized oscillator algebras and their associated coherent states
本文给出了由变形单模振子代数的对易关系计算结构函数的统一方法。一个自然的方法来建立相关的变形代数的相干态，然后推导。
2012-11-14 math-ph math.MP
Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras
我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。
2013-04-26 math-ph math.MP
Deformed oscillator algebra approach of some quantum superintegrable Lissajous systems on the sphere and of their rational extensions
我们扩展的二维超可积哈密顿量的建设与分离的变量在球坐标系中使用的组合的移位，梯子，和supercharge运营商的模型，涉及合理的扩展的两个参数Lissajous系统的领域。这些新的家庭的超可积系统的积分的任意阶的Jacobi例外正交多项式（EOP）的类型I（或II）和超对称量子力学（SUSYQM）。此外，我们提出了一个代数推导的退化能谱的单参数和双参数Lissajous系统和合理的扩展模型。这些结果是基于非线性生成多项式代数，Casimir算子，实现为变形振子代数和有限维酉表示。到目前为止，这样的结果只建立在笛卡尔坐标下可分的2D超可积系统上，这与一类结构更简单的多项式代数有关。我们还指出了这些变形振子代数的结构函数与由非多项式积分所张成的广义Heisenberg代数（GHA）之间的直接关系。
2015-03-13 math-ph math.MP
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Dispersion relations, knot polynomials and the $q$-deformed harmonic oscillator
我们表明，交叉对称色散关系（CSDR）的2 - 2散射导致一个迷人的连接与结多项式和q-变形代数。特别是，色散核可以自然地识别的生成函数的亚历山大多项式对应的环面结$(2,2n+1)$在结理论。某些线性组合的低能量展开系数的振幅可以有界的结不变量。π介子S-矩阵自助数据尊重这样得到的分析界限。我们将$q$变形谐振子与CSDR结图关联起来。特别地，散射振幅可以被认为是涉及$q$变形谐振子的$q$平均热两点函数。低温膨胀系数精确地是$q$平均的Alexander结多项式。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems revisited: deformed superposition rules and applications to the oscillator algebra
对Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf（PH）变形的形式化进行了改进，改进的关键点之一是得到Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的有效的和计算上可行的PH变形叠加规则.本文提出的两个新概念是标准叠加规则的推广和李系统对角化的概念，它们在非变形极限下是一致恢复的。利用超可积性理论的技巧，我们得到了Lie-Hamilton系统广义PH变形的最大数量的函数独立运动常数，由此可以导出简化的变形叠加规则.作为应用，基于振子李代数${h}_4$计算了Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的显式变形叠加规则.此外，利用${h}_4$的本子代数${b}_2$的主要结构性质在PH变形下保持不变的特点，将基于${b}_2$的扩展PH变形作为对${h}_4$ -Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的限制，从而可以研究复伯努利方程的扩展PH变形，其中运动常数和变形叠加规则都被明确地给出。
2021-03-27 math-ph math.MP
On the deformed oscillator and the deformed derivative associated with the Tsallis q-exponential
Tsallis $q$ -指数函数$e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$被发现与由关系$\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$和$\left[a,a^\dagger\right] = ϕ_T(N+1)-ϕ_T(N)$定义的变形振子相关联，其中有$ϕ_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在此变形振子的Bargmann表示中，湮灭算符$a$对应于以Tsallis $q$ -指数函数作为其本征函数的变形导数，而Tsallis $q$ -指数函数成为变形振子的相干态。当$q = 2$时，这些变形的振子相干态对应于各种称为相位相干态、和谐态或赝热态的状态。此外，当$q = 1$这种变形的振荡器是一个典型的玻色子振荡器，当$1 < q < 2$它的基态能量是相同的玻色子和激发能级位于一个带的有限宽度，当$q \longrightarrow 2$它成为一个二能级系统的非简并基态和一个无限简并的激发态。
2020-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weak and strong expansions of the generalized q-deformed coherent states approximate eigenfunctions and its resolution of unity
本文的目的是给出广义q变形谐振子相干态的弱和强行为展开式的显式表达式。我们首先利用q玻色子湮灭算符的弱（s -> 0）变形形式求解了广义q变形谐振子的Barut-Girardello本征相干态方程。在强行为极限（s -> 1）下，利用变分摄动理论恢复了以前的结果.我们还描述了他们的团结决议的建设。
2016-08-30 math-ph math.MP
Nonstandard Deformed Oscillators from $q$- and $p,q$-Deformations of Heisenberg Algebra
对于新近引入的双参数$p,q$ -变形Heisenberg代数，在其中，取代了L.H.S.对于基本关系$[X,P] = {\rm i}\hbar$，利用$p,q$ -交换子，建立了一些有趣的性质.最重要的是通过适当的变形振子代数的$p,q$ -变形海森堡代数的可实现性。另一个未揭示的性质是通常的相互厄米共轭的创建和湮灭运营商的特殊扩展，即所谓的$η(N)$ -伪厄米共轭规则，以及相关的$η(N)$ -伪厄米性质的位置或动量运营商。在这项工作中，我们提出了一些新的解决方案的实现问题产生新的（非标准）变形振子，并显示其不等价于早期已知的解决方案和相应的变形振子代数，特别是什么关系到基态能量。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
Structure constants of shs$[λ]$: the deformed-oscillator point of view
在二维Wigner变形Heisenberg代数的泛包络代数$Aq(2;ν)\,$中，利用变形振子技术，导出并拼出了$\mathbb{Z}_2$分次代数$\mathfrak{shs}[λ]\,$的结构常数.变形振子的Weyl排序的使用是通过整个文件中的运营商和相应的结合，非交换星产品的符号。变形振子构造被瓦西里耶夫用来构造三维时空中的高自旋代数。我们推导出一个表达式的结构常数的$\mathfrak{shs}[λ]\,$，并表明，他们必须服从递归关系作为一个后果的结合性的明星产品。我们解决了这个条件，并表明，$\mathfrak{hs}[λ]\,$结构常数是由教皇，罗马人和沈为孤星产品所假设的。
2016-06-20 hep-th math-ph math.MP
Calogero Model(s) and Deformed Oscillators
我们简要地回顾了最近的一些结果有关代数（振荡器）方面的$N$体单物种和多物种Calogero模型在一维。我们展示了这些模型是如何从谐振子哈密顿量的矩阵推广中出现的。我们对这些模型的可解性作了一些评论。
2006-03-17 hep-th math-ph math.MP
Irreducibility and Compositeness in q-Deformed Harmonic Oscillator Algebras
利用Gauss提出的数概念的一个推广，即Q数，讨论了变形参数的实值和单位根值的q变形谐振子代数.本文研究了Fock空间表示的约简，探讨了高斯多项式的性质。当变形参数为单位单位根时，根据变形参数的本原性和非本原性的分类，给出了一种空间表示的归约方案。应用进行了q-变形谐振子哈密顿量，其中的约化方案是明确适用。对于有限维非原根单位空间，讨论了k-费米子/量子的复合性.
2000-03-29 math-ph math.MP math.QA
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Interpolating statistics realized as Deformed Harmonic Oscillators
服从内插统计量的系统可以用变形振子代数来描述的思想一直是一个突出的问题。格林伯格很久以前提出的这个原始概念是这次调查的动机。我们建立了一个q-变形代数可以用来描述粒子（任意子）的统计连续插入玻色和费米统计之间，即，分数统计我们发现，广义中间统计分裂成玻色子和费米子的制度，每个描述了一个独特的振子代数。B-任意子的热统计是用基于Jackson导数的q-演算来描述的，而F-任意子是用热力学的普通导数来描述的。我们确定并研究了B-任意子和F-任意子的热力学函数。
2004-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetries and integrals of motion of a superintegrable deformed oscillator
讨论了Physica D237（2008）505中提出的二维非线性各向同性振子的对称结构.它表明，它拥有三个独立的运动积分，可以选择这样的方式，他们跨越SU（2），E（2）或SU（1，1）代数，这取决于总能量的值。它们产生无穷小的正则对称变换，后者的可积性进行了分析。然后将结果推广到任意自由度的情况。
2021-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed su(1,1) Algebra as a Model for Quantum Oscillators
李代数$\mathfrak{su}(1,1)$可以通过反射算子变形，使得$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以扩展到这个变形代数$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的表示。正如$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以用于以Meixner-Pollaczek多项式作为波函数来建模量子振荡器一样，$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的相应表示可以用于构造量子振荡器的模型。在这种情况下，波函数用连续对偶哈恩多项式表示。我们研究了这些波函数的一些性质，并用图形说明了一些特征。我们还讨论了所得到的振子模型的一些有趣的极限和特殊情况。
2012-05-11 math-ph math.MP math.RT
Generalized MICZ-Kepler system, duality, polynomial and deformed oscillator algebras
给出了广义MICZ-Kepler系统在三维欧氏空间$E_{3}$中的二次代数及其对偶系统在四维欧氏空间$E_{4}$中的四维奇异振子.我们提出了他们的实现变形振子代数使用Daskaloyannis建设。在这些情况下，结构常数不仅是哈密顿量的函数，而且是与二次代数的所有生成元交换的其他积分的函数。我们还提出了一个新的代数推导的MICZ-Kepler系统的能量谱的三个球$S^{3}$使用二次代数。这些结果还指出，在二维超可积系统的背景下，对于二次、三次和高阶多项式代数所得到的结构函数的结果和显式公式，可以应用于有和没有单极子的高维超可积系统.
2010-08-27 math-ph math.MP quant-ph
The $\mathfrak{su}(2)$ Krawtchouk oscillator model under the ${\cal C}{\cal P}$ deformed symmetry
本文定义了一个新的代数，它可以形式上看作是一个${\cal C}{\cal P}$变形的$\mathfrak{su}(2)$李代数.然后，我们提出了一个一维量子振子模型，其中奇偶态的波函数用Krawtchouk多项式表示，并固定了$p=1/2$、$K_{2n}(k;1/2,2j)$和$K_{2n}(k-1;1/2,2j-2)$。模型的动力学对称性是新引入的$\mathfrak{su}(2)_{{\cal C}{\cal P}}$代数。该模型本身产生了一个有限的和离散谱的所有物理算子（如位置和动量）。在一组有限的振荡器模型中，它是唯一的，在这个意义上说，任何特定的限制减少到一个已知的振荡器模型不存在。
2015-02-02 math-ph math.DS math.MP
The SL(2,R)WZWN string model as a deformed oscillator and its classical-quantum string regimes
我们研究了描述AdS_3时空中玻色弦论的SL（2，R）WZWN弦模型及其质量谱和弦修正的SL（2，R）测不准关系。SL（2，R）弦振子比未变形的弦振子更量子化（具有更高的量子不确定性）和更受激发。这是伴随着高激发的弦质谱，这是急剧变化的相对于低激发的。描述了SL（2，R）弦模型的高激发态量子弦区和低激发态半经典区，并证明了它们在通常的经典-量子对偶的精确意义上是彼此的量子-经典对偶。这种经典-量子实现既不是假设的，也不是证明的。量子态（高曲率）表现出修改后的海森堡测不准关系，而经典态（低曲率）则具有通常的量子力学不确定原理。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
$\sqrt{T\bar{T}}$-deformed oscillator inspired by ModMax
受最近提出的Maxwell理论的对偶共形不变量修正（ModMax）的启发，我们构造了一类与ModMax理论具有许多共同特征的经典力学单参数二维动力学系统.它由一对$\sqrt{T\bar{T}}$变形振子组成，但仍保持对偶性$(q \rightarrow p,p \rightarrow -q)$，并依赖于一个连续参数$γ$，如在ModMax的情况下。尽管它的非线性特征，系统是可积的。值得注意的是，可以解释为一对两个耦合振子，其频率取决于一些基本不变量，对应于对偶对称和旋转对称。根据模型的性质，我们可以构造一个依赖于$γ$的非线性映射，将二维振子映射到非线性振子，但参数为$2γ$。动力学还显示了能量转移的现象，我们计算了与几何相位和完整性相关的Hannay角。
2022-09-22 hep-th math-ph math.MP
On the spectrum-generating superalgebras of the deformed one-dimensional quantum oscillators
研究了具有平方反比势的一维矩阵超共形量子力学的动力学对称超代数。它们作为谱生成超代数的系统与另外的de Alfaro-Fubini-Furlan振荡器项。未变形的量子振子用$2^n\times 2^n$超矩阵表示，它们对应的谱生成超代数由$osp(2n|2)$级数给出。对于$n=1$，增加一个平方反比势并不破坏产生$osp(2|2)$谱的超代数。对于$n=2$，出现了两种平方反比势变形。第一个产生克莱因变形量子振子;相应的谱生成超代数由$D(2,1;α)$类给出，其中$α$确定平方反比势耦合常数。第二种$n=2$情形对应于非Klein型的变形量子振子。在这种情况下，未变形理论的生成$osp(4|2)$谱的超代数被分解为$osp(2|2)$。给出了谱生成超代数的平方反比势耦合常数的容许范围和最低权表示的可能直和所对应的Hilbert空间的选择.
2019-03-20 hep-th math-ph math.MP
Mass-deformed ABJ and ABJM theory, Meixner-Pollaczek polynomials, and $su(1,1)$ oscillators
我们给出了$U(N)_{k}\times U(N+M)_{-k}$ ABJ理论在弱耦合下配分函数的解析表达式（$k\rightarrow \infty )$适用于有限和任意值的$N$和$M$（包括ABJM情况及其质量形变推广））.我们通过识别具有Meixner-Pollaczek系综的单矩阵模型公式并使用相应的正交多项式来获得表达式，正交多项式也是$su(1,1)$量子振荡器的本征函数。在同样的极限下研究了质量形变ABJM中的Wilson环，并用$su(1,1)$相干态解释了Wilson环。
2016-05-18 hep-th math-ph math.MP
The Wigner function of a q-deformed harmonic oscillator model
构造了q变形量子谐振子模型的相空间表示。我们已经找到了明确的表达式的Wigner和Husimi分布函数的定态的$q$振荡器模型正在考虑中。维格纳函数表示为一个基本的超几何级数，与Al-Salam-Chihara多项式有关。它表明，在极限情况下，$h \to 0$（$q \to 1$），维格纳和胡西米分布函数正确地减少到他们著名的非相对论类似物。令人惊讶的是，在q变形模型中的两个分布函数的检查表明，当$q \ll 1$时，它们在相空间中的行为类似于普通量子振荡器的基态，但具有朝向动量负值的位移。我们还计算了平均值的位置和动量使用维格纳函数。与普通情况不同，动量的平均值不是零，它取决于$q$和$n$。在q-形变模型中，激发态的分布函数具有类似基态的行为，这为进一步在相空间中对量子系统进行实验测量开辟了新的前景。
2007-05-06 math-ph math.DS math.MP
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Two-fermion composite quasi-bosons and deformed oscillators
准玻色子或复合玻色子（如介子、激子等）的概念具有广泛的潜在物理应用。即使由两个纯费米子组成，准玻色子产生和湮灭算符也满足非标准对易关系。用变形（非线性）振子算符来实现准玻色子算符是很自然的，后者是现代量子物理中广泛研究的领域。本文证明了以相容方式实现准玻色子算符的变形振子确实存在。这种实现的条件，推导出，所考虑的变形的家庭的唯一性。
2011-10-06 cond-mat.other hep-th math-ph
Polynomially deformed oscillators as k-bonacci oscillators
从Fibonacci振子类的观点出发，研究了一族由多项式结构函数n（n）给出的多参数多项式变形振子（PDO）.这些服从斐波那契关系/性质（FR/FP），这意味着第n级能量E_n由前两个E_{n-1}、E_{n-2}以实系数线性给出。我们首先证明了PDO不属于斐波那契类。然后，三种不同的路径推广通常的FP开发这些振荡器：我们证明了PDO满足各自的k项广义斐波那契（或“k-波那契”）关系;对于这些相同的振荡器，我们研究了其他两个一般化的FR，非齐次FR和“准斐波那契”关系。本文还研究了变形振子的推广族：证明了在基本q数[n] q中具有n阶二次的（q;μ）-振子是Tribonacci振子，而在p，q数[n] p，q}中具有n阶二次（三次）的（p，q;μ）-振子服从Pentanacci（Nine-bonacci）关系.本文还研究了具有广义n（n），[n]_{q}或[n]_{p，q}中多项式的振子.
2010-01-28 cond-mat.other hep-th math-ph
Deformed Harmonic Oscillators for Metal Clusters: Analytic Properties and Supershells
本文讨论了在原子核结构中首次引入的Nilsson修正振子（MO）和最近引入的基于量子代数技术的三维q变形谐振子的解析性质（3-dimq-HO）具有Uq（3）> SOq（3）对称性，已知它仅用一个参数就能正确地再现高达1500的碱金属簇的幻数（预期的有效性限制的理论的基础上填充的电子壳），被认为是。给出了封闭壳总能量的精确表达式，并进行了比较。此外，超壳层的出现在两个振子的光谱中的系统学被认为是，表明3-dim q-HO正确地预测在碱金属团簇中的第一个超壳层的关闭，而不使用任何额外的参数。
2002-03-06 cond-mat math-ph math.MP
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
The quasi-nonassociative exceptional $F(4)$ deformed quantum oscillator
本文研究了具有特殊李超代数$F(4)$的变形一维量子振子. Hilbert空间由平方可积函数的$16$ -组给出。能级为$\frac{2}{3}+n$和$n=0,1,2,\ldots$。基态为$7$倍简并态。激发态为$8$倍简并态。从${\cal N}=8$世界线超对称性的$(7;8;1)$超多重态恢复了$(7,8,8,8,\ldots )$半无限态塔.该模型是唯一的，到相似变换，并承认一个八元协变制定表现为“准非结合性”。这意味着，特别是，Calogero耦合常数表示的octonionic结构常数。给出了相应的$F(4)$超共形量子力学。
2017-11-21 hep-th math-ph math.MP
Deformed Oscillators with Two Double (Pairwise) Degeneracies of Energy Levels
提出了一种方案，它允许获得特殊的$q$ -振荡器模型，其特征在于在拥有两个不同对的简并能级。该方法采用双参数变形$q,p$振子模型，通过适当选择$p$和$q$之间的特殊关系进行求解。对于包含两个退化对$E_1=E_2$和$E_3=E_4$的情况，使用了不同版本的二次关系$p=f(q)$。另一方面，利用一个固定的二次关系，我们得到了两对（成对）简并能级的$p$ -振子。
2007-11-22 hep-th math-ph math.MP
Comment on "Effects of cosmic-string framework on the thermodynamical properties of anharmonic oscillator using the ordinary statistics and the q-deformed superstatistics approaches"
我们指出了一个误导性的治疗在最近发表的一篇论文在这个杂志[欧洲。Phys. J. C（2018）78：106]关于薛定谔方程的解，其中非谐振子势嵌入在映射到双汇流Heun方程的宇宙弦的背景中。这一事实危害了在该系统中计算的化学性质。
2018-04-06 gr-qc hep-th math-ph
Quasibosons composed of two q-fermions: realization by deformed oscillators
复合玻色子，这里称为{ \it准玻色子}（例如介子、激子等），发生在不同的物理环境中。准玻色子与玻色子或费米子不同，因为它们的创造和湮灭算符服从非标准对易关系，即使是“费米子+费米子”复合体也是如此。我们的目标是实现由两个费米子或两个q-费米子（q-变形费米子）组成的准玻色子的算子代数的变形振子，广泛的研究对象的各自的运营商。为此，准玻色子产生/湮灭算符和变形振子（变形玻色子）代数的限制。它们的解决证明了唯一的家庭的变形，并明确给出了变形结构函数（DSF），提供了所需的实现。在两个费米子作为组分的情况下，当DSF在数算子中是二次多项式时，可以实现这种实现。在两个q费米子的情况下，q \neq 1，所获得的DSF继承参数q，并且当q \to 1时不连续收敛到第一种情况的DSF。
2011-11-10 cond-mat.other hep-th math-ph
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
Unified description of magic numbers of metal clusters in terms of the 3-dimensional q-deformed harmonic oscillator
用具有Uq（3）>SOq（3）对称性的三维q形变谐振子预言的幻数与碱金属原子团簇的实验数据进行了比较（Li，Na，K，Rb，Cs），贵金属（Cu，Ag，Au），二价金属（Zn，Cd）和三价金属（Al，In），以及凝胶模型，Woods-Saxon和酒瓶电势的理论预测，并且涉及使用3 n +1伪量子数的分类方案。在碱金属团簇和贵金属团簇中，三维q变形谐振子正确地预言了实验观测到的所有幻数，直到1500（这是基于电子壳层填充的理论的有效性的预期极限），而另外，它给出了二价金属和三价金属簇的幻数的令人满意的结果，从而表明Uq（3），它是球面（3维各向同性）谐振子的U（3）对称性的非线性扩展，是几个金属团簇系统对称性的良好候选者。与三维q变形谐振子近似产生相同频谱的角动量相关势的泰勒展开式被发现与对称化Woods-Saxon势和酒瓶对称化Woods-Saxon势的泰勒展开式相似，已知它们提供了Ekardt势的成功拟合。
2001-05-29 math-ph math.MP physics.atm-clus
Space & time discontinuities in Liouville theory and the deformed oscillator model
我们考虑变形谐振子作为一个离散版本的刘维尔理论和研究这个模型中存在的局部可积缺陷。由此，缺陷自由度的时间演化被确定，以局部运动方程的形式被发现。我们还重新连续刘维尔理论，推导出其局部积分的运动和比较这些与以前的结果从sine-Gordon的观点。最后，通用的Backlund型关系，相应的实现类时和类空杂质的连续介质模型。最后，我们考虑了刘维尔理论与自由无质量理论的接口。通过适当地选择缺陷（达布）矩阵，我们能够推导出刘维尔理论的异贝克兰德变换。
2017-06-20 hep-th math-ph math.MP
Dirac oscillator and nonrelativistic Snyder-de Sitter algebra
在变形空间中考虑了三维Dirac振子，该振子服从变形对易关系，称为Snyder-de Sitter代数。Snyder-de Sitter对易关系使位置和动量的不确定性看起来最小。应用超对称量子力学和形状不变性技术导出了狄拉克振子的能谱和波函数。
2013-10-02 hep-th math-ph math.MP
Representation Theory of Generalized Deformed Oscillator Algebras
发展了广义变形振子代数的表示理论。GDOA由四个运算符${1,a,a^†,N}$生成。除了$[a, a^†]_q = G(N)$之外，它们的算符和厄米性都是玻色子振子代数的算符和厄米性，其中$[a,b]_q = a b - q b a$和$G(N)$是厄米解析函数。利用Casimir算子$C$和半正算子$a^† a$得到了酉不可约表示.它们可能属于四类之一：从下有界（BFB），从上有界（BFA），有限维（FD），无界（UB）。列举了这些不同类型的联合国区域代表的一些例子。
1997-01-28 hep-th math-ph math.MP
Y-System and Deformed Thermodynamic Bethe Ansatz
本文介绍了一种新的分析立方振子单值问题的工具--变形热力学贝特分析法（Deformed Thermodynamic Bethe Answer）。变形TBA是五个耦合的非线性积分方程的系统，其在特定情况下简化为三态Potts模型的Zamolodchikov TBA方程。我们的方法推广了（单项）三次振子的Dorey-Tateo分析。我们引入了一个对应于变形TBA的Y-系统，并给出了一个优雅的几何解释。
2010-05-20 hep-th math-ph math.CA
The 2D $κ$-Dirac oscillator
本文研究了由$κ$ -Poincaré-Hopf代数生成的量子形变框架中的二维Dirac振子。该问题是用$κ$变形狄拉克方程。由此得到的理论揭示了振子的能量和波函数被变形参数修正。
2014-09-04 hep-th math-ph math.MP
Unified $(p,q; α,γ, l)$-deformation of oscillator algebra and two-dimensional conformal field theory
引入了一些著名的变形振子代数的统一$ (p,q; α,γ, l)$ -变形，这种变形是通过在结构函数中引入新的自由参数和推广这些代数的定义关系而构造的.利用广义$ (p,q; α,γ, l)$ -变形算子，得到了$U_{pq}^{αγl}(su(2))$代数的广义Jordan-Schwinger和Holstein-Primakoff实现，建立了二维共形场论的广义$ (p,q; α,γ, l)$ -变形.通过引入能量动量张量与主场之间的$ (p,q; α,γ, l)$ -算子乘积展开（OPE），得到了$ (p,q; α,γ, l)$ -变形无心维拉索罗代数.计算了初等广义$ (p,q; α,γ, l)$形变场的两点关联函数。
2013-09-13 math-ph math.MP math.QA
Hidden symmetries of rationally deformed superconformal mechanics
研究了描述有理形变量子谐振子和具有耦合常数$g=m(m+1)$，$m\in {\mathbb N}$的共形力学模型的$\mathcal{N}=2$超扩张的谱生成闭非线性超共形代数.它具有由高阶导数积分生成的非线性有限$W$超代数的性质，并且通常包含几个不同的变形超共形$\mathfrak{osp}(2|2)$代数的副本，或者在超扩展的有理变形共形力学模型的情况下，或者在超扩展的有理变形谐振子系统的情况下，变形超Schrodinger代数。
2019-01-03 hep-th math-ph math.MP
