Quantum forced oscillator via Wigner transform
本文首先回顾了Wigner变换的基本结果，然后在此框架下完整地求解了量子受迫谐振子/倒振子，最后讨论了受迫倒振子的隧道效应。
2021-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Applications of Polynomial Algebras to Deformed Oscillator
多项式代数是一个变形的SU（2）代数。在这里，我们使用多项式代数作为一种方法来解决一系列变形振子。同时，我们发现了一系列与不同最大阶的多项式代数相对应的物理系统。
2009-10-20 math-ph math.MP
A Wigner distribution function for finite oscillator systems
我们定义了一维有限量子系统的Wigner分布函数，其中位置和动量算符具有有限（无多重性）谱。因此，在离散相空间上，即在有限离散正方形网格上定义分布函数。这些离散的维格纳函数具有许多类似于连续量子系统（如量子谐振子）的维格纳函数的性质。作为一个例子，我们考虑所谓的su（2）振子模型在2j+1维，这是已知的趋于正则振子时，j趋于无穷大。特别是，我们比较了我们的离散维格纳函数的su（2）振荡器与著名的维格纳函数的正则量子振荡器的图。这种比较支持我们的离散维格纳函数的方法。
2013-10-11 math-ph math.MP quant-ph
Two oscillators quantum groups and associated deformed coherent states
从两个独立振子群的一个忠实的五维矩阵表示出发，利用R-矩阵方法，构造了几类变形的费米子-玻色子量子Hopf代数.相应的李变形超代数的类型I-II，通过对偶得到的计算和实现的生成元的这些变形超代数给出了在通常的费米和玻色子的创建和湮灭运营商的超对称谐振子。在此基础上，构造了广义变形零化子，并计算了它们的本征态，得到了一类新的变形相干态。
2005-03-21 math-ph math.MP
On the Wigner function of the relativistic finite-difference oscillator in an external field
构造了均匀外场中相对论性线性振子的相空间表示，并将其表示为有限差分方程。本文给出了相对论振子Wigner准分布函数在定态和平衡态的显式表达式，并给出了它们的正确极限。
2009-07-25 math-ph math.MP
The outliers of a deformed Wigner matrix
本文导出了加性变形Wigner矩阵$H$的异常特征值的联合渐近分布。我们对变形的唯一假设是它的秩是固定的，它的范数有界。我们的结果推广了[各向同性周期律和Wigner矩阵变形]的结果。预印本]通过承认重叠的离群值和通过计算所有离群值的联合分布。特别是，我们给出了一个完整的描述失败的普遍性首次观察到的[安。37（2009）1-47; Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 48（1013）107-133;具有半圆分布的自由卷积和维格纳矩阵的尖峰变形的特征值。预印本]。我们还表明，在适当的条件下，离群值可能是强相关的，即使他们是远离对方。我们的证明依赖于[1]中建立的各向同性局部曲率律。预印本]。本文的主要技术成果是任意有限族$\langle\mathbf{v},(H-z)^{-1}\mathbf{w}\rangle$形式的随机变量的联合渐近性。
2014-09-03 math-ph math.MP math.PR
Unified $(q;α,β,γ;ν)$-deformation of one-parametric q-deformed oscillator algebras
定义了广义$(q;α,β,γ;ν)$ -变形振子代数，并研究了它的特征数.我们描述了变形的结构函数，分析了不可约表示的分类，讨论了哈密顿量的渐近谱行为。对于变形参数的特殊选择，我们构造了具有“量子化坐标”算符的离散谱的变形振子。我们建立其与（广义）离散埃尔米特多项式。
2008-06-03 math-ph math.MP
Unified description of q-deformed harmonic oscillators
本文证明了包括Macfarlane型谐振子和Dubna型谐振子在内的一大类q变形谐振子可以统一描述。假设振子的哈密顿量由q-变形梯形算子的q-变形反换位子给出。通过求解$q$ -差分方程，导出了阶梯算子和波函数的坐标表示，得到了$q$ -Hermite函数的统一参数表示以及Macfarlane型和Dubna型振子的相关公式.除了已知的具有全局周期结构的解之外，还存在无穷多个具有全局非周期结构的解。
2001-09-20 math-ph math.MP
Generalized q-deformed oscillators, q-Hermite polynomials, generalized coherent states
本文的目的是研究著名的q-变形谐振子的广义q-类似物，并将它们与q-厄米多项式联系起来。我们给出了相应的仿射代数的构造，并证明了相应的Hermite多项式是离散的q-Hermite I和离散的q-Hermite II多项式的推广.我们还构造了与这些多项式相关联的类混沌系统的Barut-Girardello型广义相干态。
2006-07-20 math-ph math.MP
The Wigner function negative value domains and energy function poles of the harmonic oscillator
对于量子谐振子，得到了一个用坐标函数描述能量分布的显式表达式。的能量函数极点的存在下示出的域中的维格纳函数具有负值的量子系统。
2021-05-10 math-ph math.MP quant-ph
Orthogonal polynomials and deformed oscillators
以Fibonacci振子为例，讨论了与正交多项式相关的类正交系统的构造。此外，我们考虑了相应的李代数的维数。
2015-02-27 math-ph math.MP
Loschmidt Echo for Deformed Wigner Matrices
本文研究了不共享共同特征基的形变 Wigner 矩阵哈密顿量在不完全时间反演下的 Loschmidt 回波时间衰减问题，并利用二预解律作为主要分析工具得出结果。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
The Liouville Dynamics of the q-Deformed 1-D Classical Harmonic Oscillator
在q变形的两种定义下，导出了q变形一维经典谐振子的Liouville方程.这个推导是通过使用两种不同的表示的q-变形的哈密顿对应于未变形和变形的相空间的这个振荡器。用特征线法求解Liouville方程，得到了该系统的经典概率分布函数。该函数的2-D和3-D行为，然后使用计算机可视化方法进行研究。并与经典非谐振子的结果进行了比较。这一比较表明，这两个模型之间有一些相似之处，其中的q-变形的振荡器的结果表现出类似的螺旋形状随时间的非谐振子。研究Liouville动力学比用运动方程方法更能揭示q形变的物理本质。它也可以得出结论，这一结果可能会反映在这个q变形的振荡器的量子化版本的解释。
2016-11-11 math-ph math.MP
kappa-Deformed Oscillators: Deformed Multiplication Versus Deformed Flip Operator and Multiparticle Clusters
本文将文献[1]、[2]中提出的具有kappa变形乘法规则的振子代数转化为具有kappa变形翻转算子和标准乘法的振子代数。我们记得，卡帕振荡器的卡帕乘法使它们脱离壳层。我们研究了修正的质量壳条件的显式形式，在这两个公式：与卡帕乘法和卡帕翻转操作。以卡帕变形的2粒子态为例，研究了卡帕变形的多粒子态的不可因式分解成簇形式。我们认为，卡帕变形的两个自由场的星产品导致以类似的方式到一个nonfactorizable卡帕变形的双局域领域。最后，我们一般性的评论关于卡帕变形的n粒子团和卡帕变形的n场的星积。
2009-02-02 hep-th math-ph math.MP
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
Generalized discrete q-Hermite II polynomials and q-deformed oscillator
本文给出了q-变形Calogero-Vasiliev代数的一个显式实现，它的生成元是一阶q-差分算子，该算子与最近在[13]中引入的广义离散q-Hermite II多项式有关.此外，我们构造了波函数，并确定了q相干态。
2015-11-28 math-ph math.MP
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
Generalized deformed oscillators in framework of unified (q;α,β,γ;ν)-deformation and their oscillator algebras
本文的目的是回顾我们关于多参数变形振子及其振子代数的描述的结果。定义了广义（q;α，β，γ;ν）-变形振子代数，研究了它的不可约表示.阿里克-库恩振荡器的主要关系式为aa^+ - q a^+a = 1，其中q > 1，它就包含在这个框架中。我们发现这种振荡器与Askey（1/q）-Hermite多项式的联系。我们构造了与这些多项式相关的广义相干态族，并给出了它们的标准特殊函数的显式表达式。通过适当的经典Stielties矩问题的解，我们证明了这些态的（过）完备性关系。
2011-10-05 math-ph math.MP
Generalized q-deformed Tamm-Dancoff oscillator algebra and associated coherent states
本文给出了广义$q-$变形Tamm-Dancoff振子代数的充分刻画，并研究了它的主要数学和物理性质.具体地说，我们研究了它的各种表示，并找到了变形的$q-$数所满足的条件来定义代数结构函数。特殊的福克空间涉及有限和无限维的检查。一个变形演算执行，以及该代数的坐标实现。一个相关的例子展示。构造了关联相干态。最后，一些热力学方面的计算和讨论。
2014-05-22 math-ph math.MP
Coherent states and quantum numbers for twist-deformed oscillator model
构造了文献[1]中扭曲变形振子模型的相干态。此外，证明了所考虑的模型的能谱是由两个量子数-所谓的主和方位量子数分别标记。
2014-04-07 hep-th math-ph math.MP
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
Algebraic Shape Invariant Potentials as the Generalized Deformed Oscillator
在超对称量子力学的框架下，研究了k步形状不变性条件下势代数的简化形式，其中k是任意正整数。发现伴随势代数等价于具有内建Z_k-分次结构的广义变形振子代数。利用Z_k渐变变形振子的方法，给出了k步形不变性条件的代数实现。在此基础上，我们明确地构造了k步形状不变势的一般代数性质，其中伙伴势的参数通过平移a_1 = a_0 + δ相互关联。所得结果包括周期为k的循环形状不变势作为特例。
2009-06-01 math-ph math.MP
${\cal D}$-deformed harmonic oscillators
本文系统地分析了几种可用$\cal{D}$ -赝玻色子描述的二维谐振子的形变。它们都产生了精确可解的模型，由非自伴哈密顿描述，其特征值和特征向量可以采用所谓的$\cal{D}$ -伪玻色子的相当一般的框架来找到。特别是，我们表明，以前在文献中介绍的几个模型完全适合这个计划。
2014-12-30 math-ph math.MP
A comparative study on q-deformed fermion oscillators
本文讨论了四类费米子q振子模型：Fermionic Newton（FN），Chaichian-Kulish-Ng（CKN），Parthasarathy-Viswanathan-Chaichian（PVC），Viswanathan-Parthasarathy-Jagannathan-Chaichian（VPJC）的代数、表示和热统计性质。揭示了这些模型性质之间的相似性和差异。特别强调的VPJC振荡器模型，使其Fock空间表示进行了详细分析。简要地指出了这些模型可能的物理应用。
2011-02-03 math-ph math.MP
The q-Deformed Harmonic Oscillator, Coherent States, and the Uncertainty Relation
对于一个q-变形谐振子，我们发现明确的坐标表示的创建和湮灭运营商，本征函数，相干态（最后被定义为本征态的湮灭运营商）。我们计算了q振子本征态和相干态的坐标动量不确定性的乘积。对于振子，这个乘积在基态最小，等于1/2，就像标准量子力学中一样。对于相干态，$q$ -变形的结果违反了标准的不确定性关系，坐标和momentumoperator的不确定性的产品总是小于1/2。具有最小不确定性的状态（趋于零）对应于接近$q$ -指数收敛半径的$λ$值。
2008-10-10 math-ph math.MP
The Wigner distribution function for the $\mathfrak{su}(2)$ finite oscillator and Dyck paths
最近，一个新的定义的维格纳分布函数的一维有限量子系统，其中的位置和动量算子有一个有限的（无多重性）的频谱，被开发。该分布函数定义在离散相空间（有限正方形网格）上，因此可以称为维格纳矩阵。在目前的文件中，我们计算这个维格纳矩阵（或者更确切地说，前维格纳矩阵，这是一个简单的矩阵乘法的维格纳矩阵）的情况下，$\mathfrak{su}(2)$有限振荡器。矩阵元素的第一个表达式涉及Krawtchouk多项式的平方和，并遵循标准技术。我们还设法提出了第二种解决方案，其中矩阵元素是Dyck多项式的评估。这些Dyck多项式是根据众所周知的Dyck路径定义的。前维格纳矩阵元素的这种组合表达式变得特别简单。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
On the deformed oscillator and the deformed derivative associated with the Tsallis q-exponential
Tsallis $q$ -指数函数$e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$被发现与由关系$\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$和$\left[a,a^\dagger\right] = ϕ_T(N+1)-ϕ_T(N)$定义的变形振子相关联，其中有$ϕ_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在此变形振子的Bargmann表示中，湮灭算符$a$对应于以Tsallis $q$ -指数函数作为其本征函数的变形导数，而Tsallis $q$ -指数函数成为变形振子的相干态。当$q = 2$时，这些变形的振子相干态对应于各种称为相位相干态、和谐态或赝热态的状态。此外，当$q = 1$这种变形的振荡器是一个典型的玻色子振荡器，当$1 < q < 2$它的基态能量是相同的玻色子和激发能级位于一个带的有限宽度，当$q \longrightarrow 2$它成为一个二能级系统的非简并基态和一个无限简并的激发态。
2020-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
On generalized oscillator algebras and their associated coherent states
本文给出了由变形单模振子代数的对易关系计算结构函数的统一方法。一个自然的方法来建立相关的变形代数的相干态，然后推导。
2012-11-14 math-ph math.MP
Nonstandard Deformed Oscillators from $q$- and $p,q$-Deformations of Heisenberg Algebra
对于新近引入的双参数$p,q$ -变形Heisenberg代数，在其中，取代了L.H.S.对于基本关系$[X,P] = {\rm i}\hbar$，利用$p,q$ -交换子，建立了一些有趣的性质.最重要的是通过适当的变形振子代数的$p,q$ -变形海森堡代数的可实现性。另一个未揭示的性质是通常的相互厄米共轭的创建和湮灭运营商的特殊扩展，即所谓的$η(N)$ -伪厄米共轭规则，以及相关的$η(N)$ -伪厄米性质的位置或动量运营商。在这项工作中，我们提出了一些新的解决方案的实现问题产生新的（非标准）变形振子，并显示其不等价于早期已知的解决方案和相应的变形振子代数，特别是什么关系到基态能量。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Scaling Asymptotics of Wigner Distributions of Harmonic Oscillator Orbital Coherent States
该研究针对各向同性谐振子轨道相干态的Wigner分布，推导了其在相空间哈密顿轨道周围收缩管中的混合半经典标度渐近性，明确了垂直、切向能量曲面方向的不同标度形式。
2022-07-25 math-ph math.MP math.SP
Wigner Oscillators, Twisted Hopf Algebras and Second Quantization
通过正确识别中心扩张在中心扩张Heisenberg代数h中的作用，我们证明了在相应的包络代数U（h）上构造一个Hopf代数结构并最终通过Drinfeld扭曲使其变形是可能的.这种Hopf代数结构及其变形形式U^F（h）是从薛定谔场/振子代数及其变形形式得到的一个更基本的Hopf代数导出的，只要场/振子被视为超代数osp（1）的奇元|2n）。我们还讨论了在量子统计的背景下可能的影响。
2008-04-18 hep-th math-ph math.MP
Angular momentum decomposition of the three-dimensional Wigner harmonic oscillator
在维格纳框架中，人们放弃了通常的正则对易关系必然有效的假设。相反，汉密尔顿方程和海森堡方程的相容性是出发点，并且没有进一步假设位置和动量算子如何交换。维格纳量子化导致新的解决方案，和李超代数表示需要描述他们。对于n维维格纳谐振子，已知解是关于李超代数osp（1| 2n）和gl（1| n）。对于n=3N，问题是如何计算这些李超代数表示的角动量分解。我们构造了OSP（1）的特定表示系列的角动量分解的母函数|6N）和gl（1| 3N），其中N=1且N=2。这个问题可以在N=1时完全解决。然而，对于N=2，只有某些类别的表示允许可执行的计算
2011-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Dispersion relations, knot polynomials and the $q$-deformed harmonic oscillator
我们表明，交叉对称色散关系（CSDR）的2 - 2散射导致一个迷人的连接与结多项式和q-变形代数。特别是，色散核可以自然地识别的生成函数的亚历山大多项式对应的环面结$(2,2n+1)$在结理论。某些线性组合的低能量展开系数的振幅可以有界的结不变量。π介子S-矩阵自助数据尊重这样得到的分析界限。我们将$q$变形谐振子与CSDR结图关联起来。特别地，散射振幅可以被认为是涉及$q$变形谐振子的$q$平均热两点函数。低温膨胀系数精确地是$q$平均的Alexander结多项式。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
Calogero Model(s) and Deformed Oscillators
我们简要地回顾了最近的一些结果有关代数（振荡器）方面的$N$体单物种和多物种Calogero模型在一维。我们展示了这些模型是如何从谐振子哈密顿量的矩阵推广中出现的。我们对这些模型的可解性作了一些评论。
2006-03-17 hep-th math-ph math.MP
The Wigner function of a semiconfined harmonic oscillator model with a position-dependent effective mass
针对质量随位置变化的半受限量子谐振子模型，提出基于Wigner函数的相空间表示方法，可精确计算其定态Wigner分布函数的解析表达式，涵盖有无外场情形并讨论特殊极限。
2023-12-22 cond-mat.other math-ph math.MP
Solutions of the compatibility conditions for a Wigner quantum oscillator
研究了N粒子D维Wigner量子振子的相容性条件。这些条件可以重写为包含反子的某些三元关系，因此很自然地用李超代数来寻找解。在最近对基本经典李超代数的“广义量子统计学”的分类中[math-ph/0504013]，每个这样的统计都由一组创造和湮灭算子加上一组三重关系来表征。在本信中，我们调查这种分类的情况下，也导致解决方案的兼容性条件。我们的分析产生了一些已知的解决方案和几类新的解决方案。
2005-06-21 hep-th math-ph math.MP
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Structure constants of shs$[λ]$: the deformed-oscillator point of view
在二维Wigner变形Heisenberg代数的泛包络代数$Aq(2;ν)\,$中，利用变形振子技术，导出并拼出了$\mathbb{Z}_2$分次代数$\mathfrak{shs}[λ]\,$的结构常数.变形振子的Weyl排序的使用是通过整个文件中的运营商和相应的结合，非交换星产品的符号。变形振子构造被瓦西里耶夫用来构造三维时空中的高自旋代数。我们推导出一个表达式的结构常数的$\mathfrak{shs}[λ]\,$，并表明，他们必须服从递归关系作为一个后果的结合性的明星产品。我们解决了这个条件，并表明，$\mathfrak{hs}[λ]\,$结构常数是由教皇，罗马人和沈为孤星产品所假设的。
2016-06-20 hep-th math-ph math.MP
Cat-States in the Framework of Wigner-Heisenberg Algebra
详细介绍了单参数广义Wigner-Heisenberg代数（WHA）。结果表明，WHA验证了变形对易规则$[\hat{x}, \hat{p}_λ] = i(1 + 2λ\hat{R})$，也突出了赝谐振子（PHO）的动力学对称性。\textbf{The present article is devoted to the study of new cat-states}是由$λ$变形的薛定谔相干态建立的，根据Barut-Girardello方案，它被定义为广义湮灭算符的本征态。特别关注获得薛定谔猫态的极限情况。通过对$λ-$形变正则对$( \hat{x}, \hat{p}_λ)$的Mandel参数和正交压缩的计算，研究了这些态的非经典特征和量子统计性质.结果表明，这些国家最小化的不确定性关系的每对$su(1,1)$组件。
2016-03-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Interface Asymptotics of Wigner-Weyl Distributions for the Harmonic Oscillator
本文证明了各向同性谐振子在$\mathbb R^d$上谱投影的Wigner分布的几种标度结果。在以前的工作中，我们研究了魏格纳分布$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$的个人特征空间投影。在这个延续中，我们研究这样的维格纳分布的Weyl和作为本征值$E_N(\hbar)$范围内的频谱间隔$[E - δ(\hbar), E + δ(\hbar)]$的各种宽度$δ(\hbar)$和作为$(x, ξ) \in T^*\mathbb R^d$范围内的各种宽度管周围的经典能量表面$Σ_E \subset T^*\mathbb R^d$。主要结果涉及界面艾里标度渐近周围$Σ_E$，它将相空间分为一个允许的和禁止的区域。第一个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar$的宽度和推广我们以前的结果对维格纳分布的个人本征空间投影。我们的第二个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar^{2/3}$频谱宽度和艾里渐近的维格纳分布在$\hbar^{2/3}$ -管周围的$Σ_E$。我们的第三个结果涉及到固定宽度的批量频谱间隔和维格纳分布内的能量表面的行为，外的能量表面和在一个薄的邻域的能量表面。
2019-03-29 math-ph math.CA math.MP
Beyond the Fokker-Planck equation: Stochastic Simulation of Complete Wigner representation for the Optical Parametric Oscillator
我们证明了一种方法，它允许量子系统的随机建模，广义福克-普朗克方程在相空间中包含高于二阶的衍生物。这概括了量子随机远远超出了量子光学范式的三，四波混频问题，这些技术迄今为止只适用。为了验证我们的方法，我们模拟了一个完整的维格纳表示的光学参量振荡器，一个系统，其中正确的结果是众所周知的，可以通过其他方法获得。
2001-08-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Interpolating statistics realized as Deformed Harmonic Oscillators
服从内插统计量的系统可以用变形振子代数来描述的思想一直是一个突出的问题。格林伯格很久以前提出的这个原始概念是这次调查的动机。我们建立了一个q-变形代数可以用来描述粒子（任意子）的统计连续插入玻色和费米统计之间，即，分数统计我们发现，广义中间统计分裂成玻色子和费米子的制度，每个描述了一个独特的振子代数。B-任意子的热统计是用基于Jackson导数的q-演算来描述的，而F-任意子是用热力学的普通导数来描述的。我们确定并研究了B-任意子和F-任意子的热力学函数。
2004-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Irreducibility and Compositeness in q-Deformed Harmonic Oscillator Algebras
利用Gauss提出的数概念的一个推广，即Q数，讨论了变形参数的实值和单位根值的q变形谐振子代数.本文研究了Fock空间表示的约简，探讨了高斯多项式的性质。当变形参数为单位单位根时，根据变形参数的本原性和非本原性的分类，给出了一种空间表示的归约方案。应用进行了q-变形谐振子哈密顿量，其中的约化方案是明确适用。对于有限维非原根单位空间，讨论了k-费米子/量子的复合性.
2000-03-29 math-ph math.MP math.QA
Deformed su(1,1) Algebra as a Model for Quantum Oscillators
李代数$\mathfrak{su}(1,1)$可以通过反射算子变形，使得$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以扩展到这个变形代数$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的表示。正如$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以用于以Meixner-Pollaczek多项式作为波函数来建模量子振荡器一样，$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的相应表示可以用于构造量子振荡器的模型。在这种情况下，波函数用连续对偶哈恩多项式表示。我们研究了这些波函数的一些性质，并用图形说明了一些特征。我们还讨论了所得到的振子模型的一些有趣的极限和特殊情况。
2012-05-11 math-ph math.MP math.RT
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and integrals of motion of a superintegrable deformed oscillator
讨论了Physica D237（2008）505中提出的二维非线性各向同性振子的对称结构.它表明，它拥有三个独立的运动积分，可以选择这样的方式，他们跨越SU（2），E（2）或SU（1，1）代数，这取决于总能量的值。它们产生无穷小的正则对称变换，后者的可积性进行了分析。然后将结果推广到任意自由度的情况。
2021-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Mass-deformed ABJ and ABJM theory, Meixner-Pollaczek polynomials, and $su(1,1)$ oscillators
我们给出了$U(N)_{k}\times U(N+M)_{-k}$ ABJ理论在弱耦合下配分函数的解析表达式（$k\rightarrow \infty )$适用于有限和任意值的$N$和$M$（包括ABJM情况及其质量形变推广））.我们通过识别具有Meixner-Pollaczek系综的单矩阵模型公式并使用相应的正交多项式来获得表达式，正交多项式也是$su(1,1)$量子振荡器的本征函数。在同样的极限下研究了质量形变ABJM中的Wilson环，并用$su(1,1)$相干态解释了Wilson环。
2016-05-18 hep-th math-ph math.MP
Two-fermion composite quasi-bosons and deformed oscillators
准玻色子或复合玻色子（如介子、激子等）的概念具有广泛的潜在物理应用。即使由两个纯费米子组成，准玻色子产生和湮灭算符也满足非标准对易关系。用变形（非线性）振子算符来实现准玻色子算符是很自然的，后者是现代量子物理中广泛研究的领域。本文证明了以相容方式实现准玻色子算符的变形振子确实存在。这种实现的条件，推导出，所考虑的变形的家庭的唯一性。
2011-10-06 cond-mat.other hep-th math-ph
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Polynomially deformed oscillators as k-bonacci oscillators
从Fibonacci振子类的观点出发，研究了一族由多项式结构函数n（n）给出的多参数多项式变形振子（PDO）.这些服从斐波那契关系/性质（FR/FP），这意味着第n级能量E_n由前两个E_{n-1}、E_{n-2}以实系数线性给出。我们首先证明了PDO不属于斐波那契类。然后，三种不同的路径推广通常的FP开发这些振荡器：我们证明了PDO满足各自的k项广义斐波那契（或“k-波那契”）关系;对于这些相同的振荡器，我们研究了其他两个一般化的FR，非齐次FR和“准斐波那契”关系。本文还研究了变形振子的推广族：证明了在基本q数[n] q中具有n阶二次的（q;μ）-振子是Tribonacci振子，而在p，q数[n] p，q}中具有n阶二次（三次）的（p，q;μ）-振子服从Pentanacci（Nine-bonacci）关系.本文还研究了具有广义n（n），[n]_{q}或[n]_{p，q}中多项式的振子.
2010-01-28 cond-mat.other hep-th math-ph
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
