Local semicircle law for random regular graphs
本文研究了$d$ -正则图在$N$顶点上的随机图，其度$d$至少为$(\log N)^4$ .我们证明了格林函数的邻接矩阵和斯蒂尔切斯变换的经验谱测度是很好的近似Wigner的周期律，下到最佳规模的典型特征值间距（对数校正）。除了众所周知的局部本征值分布的后果，这个结果意味着完全（各向同性）的所有本征向量和量子唯一遍历的概率版本的离域。
2017-02-12 math-ph math.CO math.MP
Random Matrices from Linear Codes and Wigner's Semicircle Law II
最近，我们考虑了有限域上的线性码中随机选取不同码字得到的一类随机矩阵，证明了在一定的代数条件下，当码长趋于无穷大时，它们的经验谱分布收敛于Wigner谱律.条件之一是码的对偶距离至少为5。在本文中，采用更先进的技术相关的斯蒂尔切斯变换，我们证明了对偶距离至少为5是足以确保收敛，和收敛速度的形式$n^{-β}$的某些$0 < β< 1$，其中$n$是代码的长度。
2020-03-09 math.PR
The outliers of a deformed Wigner matrix
本文导出了加性变形Wigner矩阵$H$的异常特征值的联合渐近分布。我们对变形的唯一假设是它的秩是固定的，它的范数有界。我们的结果推广了[各向同性周期律和Wigner矩阵变形]的结果。预印本]通过承认重叠的离群值和通过计算所有离群值的联合分布。特别是，我们给出了一个完整的描述失败的普遍性首次观察到的[安。37（2009）1-47; Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 48（1013）107-133;具有半圆分布的自由卷积和维格纳矩阵的尖峰变形的特征值。预印本]。我们还表明，在适当的条件下，离群值可能是强相关的，即使他们是远离对方。我们的证明依赖于[1]中建立的各向同性局部曲率律。预印本]。本文的主要技术成果是任意有限族$\langle\mathbf{v},(H-z)^{-1}\mathbf{w}\rangle$形式的随机变量的联合渐近性。
2014-09-03 math-ph math.MP math.PR
Optimal Delocalization for Generalized Wigner Matrices
研究了次指数元广义Wigner矩阵的特征向量，证明了它们以压倒性的概率以最优速率离域。我们还证明了高概率离域边界与尖锐的常数。我们的证明使用了Bournard和Yau（2017）引入的特征向量矩流的分析，以约束具有小高斯分量的随机矩阵的特征向量项的对数矩。然后，我们通过比较参数将这种控制扩展到所有广义维格纳矩阵，该比较参数基于正则化特征向量，水平排斥和Landon，Lopatto和Marcinek（2018）用于比较极值特征值统计的可观测值的框架。此外，我们证明水平排斥和本征值拥挤估计的整个频谱，这可能是独立的利益。
2021-09-09 math-ph math.MP math.PR
The Local Semicircle Law for Random Matrices with a Fourfold Symmetry
我们考虑实对称和复厄米特随机矩阵的附加对称性$h_{xy}=h_{N-x,N-y}$。矩阵元素是独立的（直到四重对称）并且不一定同分布。该系综自然地作为高斯正交系综（GOE）的傅里叶变换而出现。它也发生作为翻转矩阵模型-一个近似的二维安德森模型在小的障碍。我们发现，尽管新的对称类型的状态密度收敛到维格纳周期定律。我们还证明了局部版本的最佳规模的循环法。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Random characteristics for Wigner matrices
我们扩展的随机特征的方法，维格纳矩阵的条目是不需要有一个正态分布。作为应用，我们给出了体中弱局域周期律的一个简单而完全的动力学证明。
2019-11-21 math-ph math.MP math.PR
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
The statistical restricted isometry property and the Wigner semicircle distribution of incoherent dictionaries
在这篇文章中，我们提出了一个统计版本的Candes-Tao限制等距属性（简称SRIP），它一般适用于任何不相干的字典，这是一个不相交的标准正交基的联合。此外，我们表明，在适当的规范化，相关的革兰氏矩阵的特征值波动在1左右，根据Wigner周期分布。然后将结果应用到各种字典中自然出现的有限谐波分析的设置，给，特别是一个更好的理解上的一句话的Applebaum霍华德Searle-Calderbank关于RIP的海森堡字典啁啾一样的功能。
2008-12-14 cs.DM cs.IT math.IT
Local Semicircle law and Gaussian fluctuation for Hermite $β$ ensemble
设$β>0$，并考虑在实直线$\mathbb{R}$上由Hermite $β$系综得到的$n$点过程$λ_1, λ_2,..., λ_n$. Dumitriu和Edelman发现了一个三对角矩阵模型，建立了归一化经验测度的整体Wigner周期律。本文证明了当区间长度大于$\sqrt {\log n}$时，体中一个小区间内的平均态数依概率收敛，即当地的法律规定。并且证明$(0,\infty)$中的正态数量围绕其平均值$n/2$正常波动，方差与$\log n/π^2β$相似。证明主要依赖于Valk $\acute{o}$和Vir $\acute{a}$ g发明的在任意区间内计数态的方法和经典的鞅论证。
2011-04-18 math-ph math.MP math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
Wigner matrices, the moments of roots of Hermite polynomials and the semicircle law
本文给出了$n^{th}$一次Hermite多项式$H_n$的适当正规化根的经验分布弱收敛于循环律这一著名定理的两种证明，该循环律也是Wigner矩阵的适当正规化特征值的经验分布的弱极限.在第一个证明中--基于Hermite多项式满足的递归性--我们证明了$H_n$的根的矩的生成函数是收敛的，并且它满足一个不动点方程，$c(z^2)$也满足这个不动点方程，其中$c(z)$是Catalan数$C_k$的生成函数.在第二个证明中，我们计算的领导和第二领导项的$k^{th}$时刻（作为一个多项式在$n$）的$H_n$，并表明，第一个符合$C_{k/2}$，$(k/2)^{\rm th}$加泰罗尼亚数，其中$k$是偶数和第二个是由$-(2^{2k-1}-\binom{2k-1}{k})$。我们还提到已知的结果，即魏格纳随机矩阵的特征多项式（$p_n$）的期望正好是厄米多项式（$H_n$），即$Ep_n(x)=H_n(x)$，这表明厄米多项式和魏格纳矩阵之间存在着深刻的联系。
2016-05-25 math.CA math.PR
Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
2015-04-15 math-ph math.MP math.PR
Delocalization for a class of random block band matrices
我们考虑由大小为$M\geq N^{6/7}$的块组成的$N\times N$埃尔米特随机矩阵$H$。矩阵元素是独立同分布的。在块内，在四阶矩匹配意义上接近高斯分布，但是它们的分布在块与块之间变化，以形成具有基本带宽$M$的块带结构。我们表明，条目的格林函数$G(z)=(H-z)^{-1}$满足本地循环法律与频谱参数$z=E+\mathbf{i}η$下降到实轴的任何$η\gg N^{-1}$，使用的超对称性方法的启发\cite{Sh2014}和格林函数的比较策略相结合。先前的估计值仅对$η\gg M^{-1}$有效。新的估计也意味着在频谱的中间的特征向量是完全离域的。
2015-03-25 math-ph math.MP math.PR
Necessary and Sufficient Conditions for Convergence to the Semicircle Distribution
考虑了具有独立上三角元的随机埃尔米特矩阵。维格纳的周期律表明，在某些附加假设下，经验谱分布收敛于周期分布。我们的特点收敛到圆的条目的方差，自然的假设下，如Lindeberg条件。结果扩展到某些矩阵的条目具有无限的二阶矩。作为推论，给出了行和分布收敛于标准正态分布的另一个刻划。
2022-06-12 math.PR
Local semicircle law with imprimitive variance matrix
本文将文[4]中关于广义Wigner矩阵的局部循环律的证明推广到方差矩阵有特征值$ -1 $的情形。特别地，该结果提供了样本协方差阵$ \boldsymbol{\mathrm{X}}^\ast \boldsymbol{\mathrm{X}} $在硬边缘（即，在零附近）处的最优局部Marchenko-Pastur定律的简短证明，其中$ \boldsymbol{\mathrm{X}} $的条目的方差可以变化。
2013-11-08 math.PR
Semicircle Law for a Class of Random Matrices with Dependent Entries
本文研究了随机对称矩阵$\X_n = {X_{ij}}_{i,j = 1}^n$的系综，其中$\E X_{ij} = 0$，$\E X_{ij}^2 = σ_{ij}^2$，其中$σ_{ij}$可以是不同的数.假设每行归一化方差和的平均值收敛于1，Lindeberg条件成立，我们证明了特征值的经验谱分布收敛于Wigner周期律。
2013-03-18 math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices
研究了Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵元在矩阵大小趋于无穷大时的涨落。在高斯系综（GOE和GUE）的情况下，这个问题由A.Lytova和L.Pastur在J. Stat.物理、134，147-159（2009）。当非对角矩阵的四阶矩有限，对角矩阵的二阶矩有限，且检验函数在Wigner周期律的支撑邻域内具有四阶连续导数时，我们的结果是有效的.
2011-11-14 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Bounds for the Stieltjes Transform and the Density of States of Wigner Matrices
我们考虑的维格纳矩阵，其条目（对称性约束）独立和同分布的随机变量的合奏。我们展示了Stieltjes变换的最佳尺度和最佳速率的Stieltjes变换的循环法的收敛性。我们的边界改进了以前的结果，特别是从[22，10]，通过删除对数校正。作为应用，我们建立了特征值计数函数的收敛性和Wigner矩阵的特征值在同一尺度上的刚性，其收敛速度为$(\log N)/N$.这些界改进了[22，10，23]的结果。
2014-12-04 math-ph math.MP math.PR
Rigidity of Eigenvalues of Generalized Wigner Matrices
考虑具有独立元素的$N\times N$埃尔米特或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有零期望和方差$σ_{ij}^2$的概率测度$ν_{ij}$给出。我们假设方差满足所有$j$的归一化条件$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$，并且存在正常数$c$，使得$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$。我们进一步假设概率分布$ν_{ij}$具有均匀的次指数衰减。我们证明了$H$的经验本征值分布的Stieltjes变换是由Wigner循环定律给出的，直到谱的边缘都是一致的，误差为$ (N η)^{-1}$阶，其中$ (N η)^{-1}$是Stieltjes变换中谱参数的虚部。这个强局部循环律有三个推论：（1）特征值的刚性：如果$γ_j =γ_{j,N}$表示在按递增顺序排列的循环律下第$j$个特征值的{ \it经典位置}，则第$j$个特征值$λ_j$接近于$γ_j$，在这个意义上，对于任何$ξ>1$都有一个常数$L$，使得$N$的\[\mathbb P \Big (\exists \, j : \; |λ_j-γ_j| \ge (\log N)^L \Big [ \min \big (\, j, N-j+1 \, \big) \Big ]^{-1/3} N^{-2/3} \Big) \le C\exp{\big[-c(\log N)^ξ \bi…
2011-10-26 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of One-Dimensional Random Band Matrices
该研究针对带宽满足W>N^{1/2+c}的一维随机带状矩阵，在大N极限的谱主体区域证明了半圆律、本征向量离域性、量子唯一遍历性及本征值统计的高斯酉系综普适性。
2025-05-21 math-ph math.MP math.PR
Local semicircle law at the spectral edge for Gaussian $β$-ensembles
本文研究了高斯$β$系综在谱边缘的局部周期律。我们证明了在几乎最优水平的$n^{-2/3+ε}$，局部循环律成立的边缘的所有$β\geq 1$。主要定理的证明依赖于高斯$β$ -系综的三对角模型的矩的计算，直到$p_n$ -矩，其中$p_n = O(n^{2/3-ε})$。这个结果类似于Sinai和Soshnikov关于Wigner矩阵的结果，但计算中涉及的组合学是不同的。
2011-11-05 math.PR
A local limit law for the empirical spectral distribution of the anticommutator of independent Wigner matrices
我们的主要结果是独立Wigner矩阵的反交换子的经验谱分布的局部极限法，模仿当地的循环法。我们的方法是适应一些技术从最近的论文之一Erdös-Yau-Yin。我们还使用了一个代数描述的法律的反交换子的自由半圆形变量由于尼卡-Speicher，一个自伴保持变种的线性化技巧由于Haagerup-Schultz-Thorbjørnsen，和Schwinger-Dyson方程。我们工作的一个副产品是一个相对简单的确定性版本的本地循环定律。
2013-08-28 math.OA math.PR
Semicircle Law for Random Matrices of Long-Range Percolation Model
研究了长程渗流模型矩阵的归一化特征值计数测度dσ。这些是（2n+1）\times（2n+1）随机实对称矩阵H=\{H（i，j）\}_{i，j}，其元素是以概率1-[（i-j）/b]取零值的独立随机变量，b \in \mathbb{R}^{+}，其中是在无穷远处消失的偶正函数\le{1}（t）。证明了如果\sqrt{b} H（i，j），i \leq{j}的三阶矩是一致有界的，则测度dσ：=dσ_{n，b}在极限n，b \to \infty，b=o（n）内依概率弱收敛于周期（或Wigner）分布.证明使用预解式技术结合累积量展开方法。我们证明了预解式g_{n,b}（z）的正规化迹平均收敛，并且g_{n,b}（z）的方差为零.在本文的第二部分中，我们在进一步的条件下，估计了g_{n,b}（z）的方差的下降率，即关于\sqrt{b} H（i，j），\ i \le{j}的矩.
2008-06-27 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Local semicircle law under fourth moment condition
本文考虑随机对称矩阵${\bf X} = [X_{jk}]_{j,k=1}^n$，其上三角元为均值为零且方差为单位的独立随机变量。假设$\max_{jk} {\mathbb E} |X_{jk}|^{4+δ} < \infty, δ> 0$，在[Götze，Naumov和Tikhomirov，Bernoulli，2018]中证明，经验谱分布（ESD）的Stieltjes变换$m_n(z), z = u + i v$和循环定律的斯蒂尔切斯变换$m_{sc}(z)$之间的典型距离很可能是$(nv)^{-1} \log n$阶。本文的目的是删除$δ>0$，并表明这一结果仍然成立，如果我们假设$\max_{jk} {\mathbb E} |X_{jk}|^{4} < \infty$。我们还讨论了应用程序的ESD的收敛速度收敛速率，在Kolmogorov距离，本地化率的特征值周围的经典位置和率的特征向量的离域。
2019-04-18 math.PR math.SP
Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices
研究了Wigner矩阵的谱测度。证明了谱测度的Wigner周期律。以此作为大数定律，导出了矩谱测度的中心极限定理。证明是基于矩量法和组合方法。
2014-09-04 math.PR
Local semicircle law under moment conditions. Part I: The Stieltjes transform
考虑随机对称矩阵${\bf X} = [X_{jk}]_{j,k=1}^n$，其中上三角元是独立同分布的均值为零且方差为单位的随机变量。我们还假设对于某些$δ> 0$，有$\mathbb E |X_{11}|^{4 + δ} =: μ_4 < \infty$。在这些条件下，我们表明，之间的斯蒂尔切斯变换的经验谱分布（ESD）的矩阵$n^{-\frac{1}{2}} {\bf X}$和维格纳的周期律的典型距离是$(nv)^{-1}$，其中$v$是在复平面的距离的实数线。此外，我们概述的应用程序，推迟到随后的文件，如收敛速度的概率的ESD的分布函数的循环法，刚性的特征值和特征向量离域。
2016-11-30 math.PR math.SP
Spectral statistics of Erdős-Rényi graphs I: Local semicircle law
我们考虑Erdens-Rényi随机图的邻接矩阵的集合，即$N$顶点上的图，其中每个边都是独立选择的，并且具有概率$p\equiv p(N)$。我们重新调整矩阵，使其体特征值为一阶。我们证明了，只要$pN\to\infty$（在$N$中的速度至少为对数），对于长度大于$N^{-1}$（直到对数修正）的谱窗，Erdens-Rényi系综的本征值密度由Wigner谱律给出.因此，所有的特征向量被证明是完全离域的意义下，$\ell^{\infty}$-规范的$\ell^2$规范化的特征向量是最多的顺序$N^{-1/2}$具有很高的概率。本文中的估计将用于姊妹篇[Erdens-Rényi graphs的谱统计II：特征值间距和极端特征值（2011）预印本]，以证明在进一步的限制下，$pN\gg N^{2/3}$的特征值分布的普遍性，无论是在散装和在谱边缘。
2013-07-11 math-ph math.MP math.PR
On the Local Semicircular Law for Wigner Ensembles
考虑上三角元独立同分布的随机对称矩阵${\bf X} = [X_{jk}]_{j,k=1}^n$.均值为零且方差为单位的随机变量。我们还假设对于某些$δ> 0$，有$\mathbb E |X_{11}|^{4 + δ} =: μ_{4+δ} < \infty$。本文的目的是显著地推广作者[18]的最新结果，并证明矩阵$n^{-\frac{1}{2}} {\bf X}$的经验谱分布（ESD）的斯蒂尔切斯变换与Wigner周期律之间的典型距离很可能是$(nv)^{-1} \log n$阶，其中$v$表示到复平面中实直线的距离.我们将这一结果应用于ESD收敛到周期律的分布函数的速度，以及特征值和特征向量离域的刚度，显著扩展了Götze，Naumov和Tikhomirov [19]的最近结果。通过与GOE系综的比较，证明了离域化的结果是最优的。此外，本文的技术提供了一个新的更短的证明的最佳$O(n^{-1})$速度的预期ESD的收敛到循环规律。
2016-11-27 math.PR math.SP
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic spectral independence of Wigner ensembles
我们考虑由宏观距离分开的维格纳系综的本征值簇的联合分布（即，在与椭圆定律的边缘之间的差相同的尺度上）。我们证明了在平均条件下，任何有限簇集合的相关函数收敛于独立点过程的相关函数。这个证明在很大程度上依赖于Erdos、Ramirez、Schlein和Yau开发的机器。
2011-10-04 math.PR
Asymptotic properties of resolvents of large dilute Wigner matrices
研究了n维实对称稀Wigner随机矩阵H的谱性质，使得H（i，j）以概率1-p/n取零值.本文证明了在H（i，j）的概率分布的较一般的条件下，在无限n和p的极限下，稀疏Wigner系综的周期律是成立的。本文第二部分研究了H的预解式G（z）的关联函数的首项，其中在无限n和p的极限下，Im z足够大，使得3/5logn <logp <logn。我们表明，这个领先的长期，当被认为是在当地的频谱尺度上，收敛到相同的限制作为随机矩阵的维格纳系综的预解关联函数。这表明维格纳系综的适度稀释并没有改变它的普适性类。
2009-05-22 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic expansion of the expected spectral measure of Wigner matrices
我们计算一个渐近展开精度为1/n的时刻的预期经验谱测度的维格纳矩阵的大小为n独立中心的条目。我们解释这种膨胀的时刻，增加了的周期律和1/n倍的显式签署测量与零总质量。这个带号测度只依赖于元素的二阶矩和四阶矩。
2015-06-09 math.PR
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
2012-06-04 math-ph math.MP math.PR
A Semicircle Law for Derivatives of Random Polynomials
设$x_1, \dots, x_n$是$n$独立同分布的随机变量，其均值为零，方差为单位，其余阶矩为有限。研究了根在$x_1, \dots, x_n$的随机多项式$p_n$。我们证明了对于固定为$n \rightarrow \infty$的$\ell \in \mathbb{N}$，$p_n^{}$的$(n-\ell)-$阶导数的行为类似于Hermite多项式：对于紧区间上的$x$，$${n^{\ell/2}} \frac{\ell!}{n!} \cdot p_n^{(n-\ell)}\left( \frac{x}{\sqrt{n}}\right) \rightarrow He_{\ell}(x + γ_n),$$其中$He_{\ell}$是$\ell-$阶概率者的Hermite多项式，$γ_n$是收敛到标准$\mathcal{N}(0,1)$高斯的随机变量，作为$n \rightarrow \infty$ .因此，当对一个随机多项式进行多次微分时，存在一个普遍现象：剩余的根遵循维格纳周期分布。
2020-05-20 math.CA math.PR
Almost-optimal bulk regularity conditions in the CLT for Wigner matrices
我们考虑线性谱统计量的形式$\mathrm{tr} ( φ(H))$的检验函数$φ$的低正则性和维格纳矩阵$H$光滑的入口分布。我们表明，在索伯列夫空间$H^{1/2+\varepsilon}$或空间$C^{1/2+\varepsilon}$，这是支持内的频谱散装的周期分布的函数$φ$，这些线性谱统计具有渐近高斯波动与相同的方差在CLT的功能，更高的规则性，任何$\varepsilon >0$。
2022-04-07 math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Proof of the Weak Local Law for Wigner Matrices using Resolvent Expansions
本文的目的是为Wigner系综的局部半圆律提供一种新的证明。证明的核心是密集使用的代数结构，即预解式扩展和预解式身份。在分析方面，使用测量结果的浓度和高概率界。使用自举参数，提供有关从大到小尺度的界限的变化的信息，得到的结论。这种方法导致了一个新的和更短的证明弱局部定律的维格纳矩阵，严重利用的代数结构中出现的设置。
2018-08-21 math.PR
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
Delocalization of Two-Dimensional Random Band Matrices
本文研究二维环面上带宽满足多项式下界的随机带状矩阵，通过将其嵌入矩阵布朗运动并建立新的 CLT 型估计，证明了局部半圆律、体特征向量离域化、量子唯一遍历性、特征值统计普适性及量子扩散剖面等结果。
2025-03-10 math-ph math.MP math.PR
The density of states of 1D random band matrices via a supersymmetric transfer operator
最近，T.和M. Shcherbina证明了大带宽一维高斯带状矩阵态密度的逐点周期律。证明的主要步骤是研究半经典区域内非自伴算子的谱性质的一种新方法。该方法适用于从超对称整表示的状态密度构造的转移算子。我们提出了一个简单的证明略有升级版本的循环定律，它只需要标准的半经典参数和一些特殊的初等计算。这种简化是由于使用了超对称性，它表现在转移算子和超空间变换族之间的交换，并且在早些时候由Constantinescu应用于带状矩阵的上下文中。这种超对称性的其他版本一直是理论物理学家研究定域-离域跃迁的重要组成部分。
2019-02-04 math-ph math.MP math.PR
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Delocalization and continuous spectrum for ultrametric random operators
本文研究了$\mathbb{N}$上独立元方差在适当的分层度量中衰减的超度量随机算子的离域域。当非对角方差的衰减速率足够慢时，我们证明了对所有的$θ\in (0,1)$，谱测度是一致$θ$ -Hölder连续的.在有限体积中，我们证明了相应的超度量随机矩阵具有完全扩展的本征函数，并且局部本征值统计量收敛于Wigner-Dyson-Mehta普适类.
2019-04-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The Nevai condition and a local law of large numbers for orthogonal polynomial ensembles
我们考虑了正交多项式系综在宏观和介观尺度下的渐近性。我们证明了全球和当地法律的大数（类似于最近证明的局部循环法维格纳矩阵）在相当弱的条件下的基本措施$μ$。我们的主要工具是一个一般的浓度不等式的核是一个自伴投影的行列式点过程，并加强了Nevai条件的理论正交多项式。
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
Averaging Fluctuations in Resolvents of Random Band Matrices
我们考虑一类一般的随机矩阵，其条目是中心随机变量，独立的对称约束。我们建立精确的高概率界的平均任意单项式的预解矩阵条目。我们的结果推广了文献[5，16，17]中的结果，这些结果是证明平均场随机矩阵模型中具有最优误差界的局部周期律的关键一步.我们的边界适用于随机带状矩阵，并改善以前的估计，从2阶到4阶的情况下，相关的应用。特别是，他们导致随机带状矩阵的预解式的大小的扩散近似的证明。这反过来又意味着特征向量的新的离域边界。在另一篇论文中介绍了这些应用[3]。
2013-01-12 math-ph math.MP math.PR
On the limit of extreme eigenvalues of large dimensional random quaternion matrices
自从E.P.Wigner（1958）建立了著名的循环律以来，随机矩阵最大特征值的渐近性质一直受到物理学家、概率学家和统计学家的关注。Bai和Yin（1988）得到了Wigner矩阵的极值特征值强收敛的充要条件。本文考虑四元数自对偶埃尔米特矩阵的情形。证明了四元数自对偶埃尔米特矩阵对应于Wigner情形的特征值强收敛的充要条件。
2014-02-12 math.PR
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Weakly Monotone Fock Space and Monotone Convolution of the Wigner Law
我们研究了分布（w.r.t.弱单调Fock空间上位置算子的部分和族Sm的真空态。我们证明了任何单个算子都具有Wigner定律，并且它们的任意族（具有线性有序的指数集）是单调独立的随机变量的集合。事实证明，我们的问题等价地包括在寻找m重单调卷积的循环律。对于m = 2，我们计算显式分布。对于任意m > 2，我们给出了测度的矩，并证明了它在一个对称区间上是绝对连续的和紧支撑的，该对称区间的端点可以通过递归关系找到。
2018-07-18 math.CO math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
A Graphon Approach to Limiting Spectral Distributions of Wigner-type Matrices
本文提出了一种基于图子理论的求一般Wigner型矩阵极限谱分布的新方法。这种方法确定的时刻的限制措施和斯蒂尔切斯变换方程显式与较弱的假设收敛的方差轮廓比以前的结果。作为应用，我们给出了广义Wigner矩阵的循环律的一个新的证明，并确定了三种稀疏度为$ω(1/n)$的稀疏非齐次随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非齐次随机图、$W$ -随机图和块数增长的随机块模型.此外，我们证明了我们的定理可以适用于随机革兰氏矩阵的方差配置文件，我们可以找到限制谱分布下较弱的假设比以前的结果。
2019-10-30 math.CO math.PR math.SP
