An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed shape invariance symmetry and potentials in curved space with two known eigenstates
我们考虑两个家庭的扩展的振荡器在$d$维常曲率空间和分析它们在变形超对称框架，其中的起始振荡器是已知的，表现出变形形状不变性属性。我们表明，每个扩展家庭的前两个成员也被赋予这样的属性提供了一些约束条件有关的潜在参数得到满足，换句话说，他们是有条件变形形状不变。由于，在第二步的合作伙伴潜在的层次结构的建设，约束条件的变化，我们施加的两组之间的兼容性条件，以建立潜在的已知的地面和第一激发态。为了将这样的结果推广到这两个家族的任何成员，我们设计了一个通用的方法，其中的前两个超势，前两个伙伴的潜力，和前两个本征态的起始电位建立从一些生成函数$W_+(r)$（及其伴随的功能$W_-(r)$）。
2018-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
Classical ladder functions for Rosen-Morse and curved Kepler-Coulomb systems
经典力学中的阶梯函数的定义方式与量子力学中的阶梯算符类似。本文提出了一种用两个“因子函数”的乘积求一维系统梯函数的新方法。我们将这种方法应用到曲Kepler-Coulomb和Rosen-Morse II系统，其梯形函数尚未找到。利用所得到的梯形函数，可以得到系统的运动。
2018-12-30 math-ph math.MP physics.class-ph
Superintegrable Oscillator and Kepler Systems on Spaces of Nonconstant Curvature via the Stäckel Transform
通过谐振子和Kepler-Coloumb势，将Stäckel变换应用于欧氏空间上的测地线运动，得到了N维非常曲率黎曼空间上的极大超可积经典系统.一方面，谐振子势导致了两个超可积系统族，它们被解释为双曲空间上的内禀Kepler-Coloumb系统和所谓的Darboux III振子。另一方面，Kepler-Coloumb势在球面弯曲空间上产生了一个振子系统以及Taub-NUT振子。明确给出了它们的运动积分。（平/曲）弗拉德金张量和拉普拉斯-龙格-伦茨N-向量的所有这些哈密顿的作用是突出整个文件。给出了相应的量子极大超可积系统。
2011-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed algebras, position-dependent effective masses and curved spaces: An exactly solvable Coulomb problem
我们发现，有三个非常规的薛定谔方程的基础上使用变形正则对易关系，位置相关的有效质量或弯曲的空间，分别存在一些密切的联系。只要变形函数、位置相关质量和（对角）度规张量之间的特定关系成立，就会发生这种情况。我们说明这三个等价的方法，考虑一个新的库仑问题，并解决它的超对称量子力学和形状不变性技术。我们表明，与传统的库仑问题相比，新的只产生有限数量的束缚态。
2004-03-25 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability on N-dimensional curved spaces: Central potentials, centrifugal terms and monopoles
由一个弯曲的动力学项（取决于函数f）、一个中心势（取决于函数U）、一个狄拉克项和N个离心项构成的N维哈密顿量H对于函数f和U的任何选择都是准极大超可积的。利用H的sl（2，R）-余代数对称性证明了这一结果，从而得到了一组（2N-3）函数独立的运动积分。这样的运动常数是“普适的”，因为它们都与f和U无关。这个哈密顿量描述了粒子在任意中心势U作用下在任意ND球对称弯曲空间（其度规由函数f指定）上的运动，并且同时包括一个抛物型贡献以及N个打破球对称的离心项。此外，我们表明，两个适当的选择U提供的“本征”振荡器和KC潜力，这些弯曲的流形。作为一个副产品，MIC-Kepler，Taub-NUT和所谓的多重开普勒系统被证明属于这类超可积哈密顿量，并得到新的推广。讨论了四个达布曲面的N维推广的开普勒势和振子势。
2008-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Field Theory on Curved Noncommutative Spacetimes
我们总结了我们最近提出的非对易弯曲时空上的量子场论的方法。我们利用Julius Wess和他的群的Drinfel扭曲变形微分几何，定义了扭曲变形的面向时间、连通的全局双曲洛伦兹流形上实标量场的作用泛函。相应的变形波算子承认唯一的变形滞后和先进的格林算子，只要我们提出了一个支持条件的变形。变形波动方程的解空间被明确地构造，并且可以正则地配备有（弱）辛结构。变形波动方程的解空间的量子化是使用环C[[λ]]上的 *-代数进行的。作为一个新的结果，我们证明了变形与未变形辛R[[λ]]-模之间存在辛同构.这立即导致变形和未变形的量子场论的形式幂级数扩展之间的 *-代数同构。这些同构的后果进行了讨论。
2011-01-24 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian systems admitting a Runge-Lenz vector and an optimal extension of Bertrand's theorem to curved manifolds
Bertrand定理指出，在欧氏空间中，任何具有稳定圆轨道且有界轨道都是周期的球对称自然哈密顿系统，要么是谐振子，要么是开普勒系统。本文将这一经典结果推广到弯曲空间，证明了球对称黎曼3流形上满足Bertrand定理中相同条件的任何Hamilton算子都是超可积的，并且是由内禀振子或Kepler系统给出的。作为副产品，我们得到了广泛的新的超可积哈密顿系统。这个演示依赖于Perlick对Bertrand时空的分类，以及对Runge-Lenz矢量的一个合适的、全局定义的推广。
2009-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
QFT on homothetic Killing twist deformed curved spacetimes
研究了自相似对称时空中自由、实、无质量、曲率耦合的标量场的量子场论。与仅由Killing矢量场引起的变形（如Moyal-Weyl Minkowski时空）不同，运动方程和格林算符都发生了变形。我们证明了变形时空上的量子场论与未变形时空上的量子场论的形式幂级数扩张之间存在 *-代数同构。我们研究了玩具模型变形的收敛实现。对于这些模型，我们发现，有一个 *-同构之间的变形Weyl代数和一个约化的未变形Weyl代数，其中某些强局部化的可观测量被排除在外。因此，我们的模型实现了直观的物理图像，非对易几何防止在时空中的任意本地化。
2011-04-21 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Lie-Hamilton systems: $t$-Dependent curved oscillators and Kepler-Coulomb Hamiltonians
本文扩展李-哈密顿方法至非线性李-哈密顿系统，通过分析相关结构及扩展泊松余代数方法至t依赖框架构造运动常数，分析系统间关系并举例验证，还构造了特定空间上的t依赖振子与开普勒-库仑系统。
2025-05-20 math-ph math.DS math.MP
Algebraic approach to quantum field theory on a class of noncommutative curved spacetimes
本文研究了一类非对易流形上的自由实标量场的量子化问题，该量子化是利用三角Drinfel'd扭曲通过形式变形量子化得到的。我们构造了变形的二次作用泛函，并计算了相应的运动方程算子。用形式幂级数形式求出了变形运动方程的格林算符和基本解。它表明，使用变形的基本解，我们可以定义变形的 *-代数的场观测量，这在一般情况下取决于时空变形参数。这种依赖性在Killing形变的特殊情况下是不存在的，特别是闵可夫斯基时空的Moyal-Weyl形变。
2010-11-08 gr-qc hep-th math-ph
Stability interchanges in a curved Sitnikov problem
我们考虑一个弯曲的Sitnikov问题，其中一个无穷小的粒子在一个圆上运动的引力影响下的两个相等的质量在开普勒运动在一个平面内垂直于该圆。有两个平衡点，我们研究它们的稳定性。我们表明，其中一个平衡点进行稳定的交换作为半长轴的开普勒椭圆接近该圆的直径。为了得到这个结果，我们首先制定和证明稳定性交换的一般定理，然后我们将其应用到我们的模型。我们的模型的动机与常曲率空间中的$n$体问题有关。
2017-01-25 math-ph math.DS math.MP
Field Theory on Curved Noncommutative Spacetimes
我们研究非对易弯曲时空上的经典标量场理论。遵循Wess等人[Classical量子引力22（2005），3511 and Classical量子引力23（2006），1883]的方法，我们用（阿贝尔）Drinfel'd扭曲和相关的 *-乘积和 *-微分几何描述非对易时空。特别是，我们允许位置相关的非交换性，并不限制自己的Moyal-Weyl变形。构造了非对易弯曲时空上实标量场的作用泛函，并导出了相应的变形波动方程。我们提供了明确的例子变形Klein-Gordon运营商的非对易闵可夫斯基，德西特，史瓦西和兰德尔Sundrum时空，解决非对易爱因斯坦方程。我们研究了变形格林函数的构造，并提供了一个图形化的微扰计算方法。我们的例子中的格林函数的领先的非交换修正。
2010-08-03 gr-qc hep-th math-ph
Quadratic algebra structure in the 5D Kepler system with non-central potentials and Yang-Coulomb monopole interaction
构造了具有非中心势的5维形变Kepler系统在$su(2)$ Yang-Coulomb引力场中的运动积分.我们发现，这些积分形成一个高秩二次代数$Q(3; L^{so(4)}, T^{su(2)})\oplus so(4)$，与结构常数涉及的Casimir运营商的$so(4)$和$su(2)$李代数。我们用变形振子实现了二次代数，并构造了它的有限维酉表示。这使我们能够用代数方法导出系统的能谱。此外，我们表明，该模型是多可分的，并允许分离的变量在超球面和抛物线坐标。我们还证明了它的8D对偶系统（即8D奇异谐振子）在欧拉坐标和柱坐标下的可分性。
2016-09-19 math-ph math.MP
On superintegrable monopole systems
在平坦空间和弯曲空间中具有相互作用的超可积系统引起了人们的广泛关注。例如，具有Taub-NUT度量的空间中的模型是众所周知的，它承认开普勒型对称性，并提供了通常开普勒问题的非平凡推广。本文综述了在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中与Yang-Coulomb单极相互作用的超可积Kepler、MIC谐振子和形变Kepler系统的新族。我们提出了他们的高阶，代数独立的运动积分，通过直接和建设性的方法证明了模型的超可积性。这些积分构成某些李代数的Casimir算子的结构常数系统的对称多项式代数。这种代数方法提供了对能谱简并性以及波函数与微分方程和几何之间联系的更深入理解。
2018-02-19 math-ph math.MP
Superintegrable systems in curved spaces via coalgebras and deformed Racah algebras
Imperial College London（帝国理工学院）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究在抽象代数层面推导未变形与非标准q变形𝔰𝔩(2)余代数的泊松代数，构造弯曲空间超可积系统，证明相关恒等式并补充Stäckel模型的最大超可积性。
2026-10-14 math-ph math.MP
Locally curved quantum layers
我们考虑一个量子粒子被约束在一个无限光滑表面上的一个恒定宽度的弯曲层上。我们假设后者是一个局部变形的平面，并且该层具有硬壁边界。在此假设下，我们证明了粒子哈密顿量具有几何诱导束缚态。
1999-10-08 cond-mat math-ph math.MP
Factorization Way to Symmetries of Systems on Curved Spaces
本文将因子化方法推广至常曲率空间，以弯曲 Kepler-Coulomb、Harmonic Oscillator、SW 及 Evans 系统为例，求解超可积系统的对称性。
2024-07-26 math-ph math.MP
Realizations and star-product of doubly $κ$-deformed Yang models
本文研究Yang代数及其κ-形变推广在扩展相空间上的具体实现，通过构造Hopf结构与twist解决非对易弯曲时空中平移和Lorentz生成元带来的定义困难。
2024-04-02 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the sphere
本文在形变超对称框架下研究了 $d$ 维球面上 Kepler-Coulomb 势的扩展族，通过施加约束和相容性条件构建了具有已知基态和第一激发态的准精确可解势，并利用生成函数法推导了超势与本征态公式，提出了关于常数的猜想。
2023-03-14 math-ph math.MP quant-ph
Dirac Operators on Noncommutative Curved Spacetimes
我们在扭曲变形的非对易几何的框架下研究狄拉克算子的概念。我们提供了一些动机良好的候选建设，并提出了一个最小的公理集，一个非交换狄拉克算子应满足。这些标准是限制性的，但它们并没有固定一个唯一的结构：我们的两个运营商一般满足公理，我们提供了一个明确的例子，他们是不等价的。对于由足够多的Killing向量场构成的具有德林费尔德扭曲的高度对称时空，我们的所有算子都是一致的。对于一般非对易弯曲时空，我们发现要求形式自伴性作为附加条件会在我们的候选者中选出一个首选。基于这个非对易狄拉克算符，我们构造了狄拉克场的量子场论。在最后一部分中，我们研究了变形Minkowski和AdS时空上的非对易Dirac算子作为显式例子。
2013-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
New superintegrable models with position-dependent mass from Bertrand's Theorem on curved spaces
给出了球对称曲面空间上Bertrand定理的一个推广形式。这个结果是基于（3+1）维（洛伦兹）Bertrand时空的分类，这产生了两个定义在某些3维（黎曼）空间上的哈密顿系统族。这两个系统被证明是相应的Bertrand空间上的Kepler势或振子势，并且它们都是极大超可积的。之后，这种Bertrand哈密顿量和位置相关的质量系统之间的关系被明确地建立。这些结果通过Bertrand-Darboux空间上的超可积（非线性）振子的例子来说明，其量子化和物理特征也被简要地讨论。
2010-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Deformations of Quantum Field Theories on Curved Spacetimes
利用弯曲卷积构造和分析量子场论的形变，推广到一类整体双曲时空。首先，我们表明，任何四维时空，承认两个交换和类空的Killing向量场进行了家庭的楔形区域的因果性质类似的闵可夫斯基空间楔。这些时空上的量子场论的变形是在算符代数框架内进行的--新兴的模型与平坦时空上的场论的变形有许多结构性质。特别是，变形的量子场被定位在所考虑的时空的楔形中。作为一个具体的例子，研究了自由狄拉克场的形变。第二，利用内对称群和单参数boost群的联合作用，对具有整体U（1）规范对称性的de Sitter时空中的量子场论进行形变。由此产生的理论原来是楔局部和非同构的一类理论，包括自由带电狄拉克场的初始之一。详细研究了CAR-代数包含变形模型的性质。第三，我们讨论了闵可夫斯基时空中Araki-Wood表象中标量自由场的形变。
2012-02-23 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Gravity and Quantum Field Theory on Noncommutative Curved Spacetimes
这篇博士论文的重点是朱利叶斯·韦斯和他的小组提出的非对易引力理论的应用，新的发展和扩展。在第一部分中，我们提出了一个扩展的通常的对称性约化程序的非对易引力。我们分类的情况下，阿贝尔Drinfel的扭曲空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学和史瓦西黑洞的所有一致变形。变形的对称结构使我们能够在我们的许多模型中获得非对易爱因斯坦方程的精确解。在第二部分中，我们将量子场论的代数方法与非对易微分几何相结合，发展了一种新的非对易弯曲时空上的量子场论的形式。我们还研究了变形波算子的显式例子，发现即使在自由场论的水平上也可以有非对易修正。收敛变形的简单的玩具模型进行了研究，它被发现，这些理论有一个改进的行为在短距离，即在紫外线。第三部分研究了非交换向量丛上的同态和联络.我们证明了变形理论的所有同态和联络都可以通过对未变形的同态和联络应用量子化同构而得到。明确了双模的同态和联络到张量积的推广。作为新的数学形式主义的一个非平凡的应用，我们扩展我们的研究精确的非对易引力解更一般的变形。
2012-10-03 gr-qc hep-th math-ph
Quadratic algebra structure and spectrum of a new superintegrable system in N-dimension
在$N$维欧氏空间中引入一个新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统.我们发现这个系统是多可分的，并允许分离的变量在超球面和超抛物坐标。我们用特殊的函数来表示波函数。给出了超可积系统谱的一个代数推导。我们证明了$N$维Kepler-Coulomb系统的$so(N+1)$对称代数是如何变形为一个只有3个生成元和结构常数的二次代数的，其中包含$so(N-1)$李代数的Casimir算子.我们构造了二次代数和Casimir算子。我们证明了这个代数可以用变形振子来实现，并得到了产生能谱的结构函数。
2014-10-14 math-ph math.MP
Superintegrable families of magnetic monopoles with non-radial potential in curved background
本文回顾并推广了三维欧氏空间及广义Taub-NUT空间中单极子系统的超可积性，通过共形变换将其扩展到特定弯曲背景，并给出非径向势情形下最小超可积性的新结果。
2024-07-16 math-ph math.MP
Fradkin-Bacry-Ruegg-Souriau vector in kappa-deformed space-time
我们研究了$κ$时空中一般中心势的附加对称性。明确的Fradkin和Bacry，Ruegg，Souriau（FBRS）的中心势的建设进行和逐段守恒性质的矢量的建立。我们还将研究推广到了具有阻力项的Kepler系统，特别是将Gorringe-Leach方程推广到了$κ$ -变形空间.利用Gorringe-Leach方程映射到无阻力项方程的可能性，将相似守恒矢量与有阻力项的系统联系起来。在$κ$ -变形空间中引入了两类中心势之间对偶性的推广，并利用它研究了两类Gorringe-Leach方程之间的对偶性.当我们设$a \rightarrow 0$时，所有得到的结果都可以追溯到正确的交换极限.
2015-04-08 hep-th math-ph math.MP
Bertrand spacetimes as Kepler/oscillator potentials
Perlick对（3+1）维球对称静态时空（\cal M，η=-1/Vdt^2 +g）的分类，经典的Bertrand定理对它成立[Perlick V Class.量子重力1992年（1009年）。对任意Bertrand时空（\cal M，η），证明了V（r）是其相应的黎曼三维流形（M，g）上的内禀Kepler-Coulomb势或谐振子势.在后面的3-空间（M，g），我们明确确定了三个经典的黎曼空间的常曲率，一个推广的达布空间和Iwai-Katayama空间推广的MIC-Kepler和Taub-NUT问题。因此，开普勒势和振子势在欧几里得空间中所起的关键动力学作用被推广到了广泛的一类三维弯曲空间。
2008-06-12 gr-qc hep-th math-ph
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
The Kepler problem on 3D spaces of variable and constant curvature from quantum algebras
在变曲率和常曲率的三维空间上，利用量子sl（2，R）余代数（带变形参数z）构造了超可积的Kepler势，其中包括经典的球面、双曲和（反）de Sitter空间以及它们的非常曲率类似空间.在这种情况下，非变形极限z = 0与导致适当的欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。相应的哈密顿量承认运动的三个常数来自余代数结构。此外，开普勒势在常曲率空间上的最大超可积性是通过找到一个额外的运动常数来明确显示的，该运动常数来自于一个额外的对称性，而这个对称性是不能从量子代数中推导出来的。由此导出了这类空间的Laplace-Runge-Lenz向量，并分析了它的代数性质。
2006-04-05 math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Curving Flat Space-Time by Deformation Quantization?
我们利用变形的微分结构，通过对平坦时空的变形量子化得到弯曲度规。特别地，通过将形变参数设为等于物理常数，我们得到了膨胀的Friedmann-Robertson-Walker（FRW）模型和FRW时空的变形版本。通过计算扩展时空的经典爱因斯坦方程，我们得到了非平凡解。此外，在这个框架中，我们得到了Moyal-Weyl，即一个常数的非交换时空，通过一致性条件。
2017-08-07 gr-qc math-ph math.MP
Morse Bridge between Planar Kepler and Hyperbolic Landau Dynamics
Departamento de Física, Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学物理系）
通过莫尔斯哈密顿量连接平面开普勒-库仑问题与双曲平面上的朗道问题，揭示两者在谱、散射和对称性上的对应关系。
2026-10-19 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability on the 3-dimensional spaces with curvature. Oscillator-related and Kepler-related systems on the Sphere $S^3$ and on the Hyperbolic space $H^3$
研究了定义在三维常曲率位形空间上的几类Hamilton系统的超可积性。我们首先分析了Killing向量场、Noether对称性和Noether动量的性质。然后我们研究了三维球面$S^3$（$\kp>0)$）和双曲空间$H^3$（$\kp<0$）上的谐振子、Smorodinsky-Winternitz（S-W）系统和频率比为1：1：2的谐振子的超可积性。在第二部分中，我们首先研究了开普勒问题，然后研究了在这两个弯曲空间$S^3$（$\kp>0)$）和$H^3$（$\kp<0$）中具有附加非线性项的开普勒问题。我们证明了他们的超可积性，我们得到，在所有的情况下，功能独立的运动积分的最大数量。以曲率$\kp$为参数，给出了所有的数学表达式，特别是对于$\kp>0$、$\kp=0$和$\kp<0$，分别得到了球面$S^3$、欧氏空间$\IE^3$和双曲空间$H^3$上系统的相应性质.
2021-09-08 math-ph math.MP
New superintegrable models on spaces of constant curvature
众所周知，最公平的（最多？）定义在二维常曲率空间上，在（测地）极坐标下分离的一类二维超可积系统，由两类径向势（振子势或（广义）Kepler势）和相应的角势族来描述.与径向势不同的是，角势是由超越方程隐式地给出的（直到函数）。本文用初等函数构造了新的双参数角势族。结果表明，对于一个适当的选择参数的家庭对应的振子/开普勒型径向势减少到Poschl-Teller势。这允许考虑由这个家族定义的哈密顿系统作为Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）或Post-Winternitz（PW）模型在平面上以及在常曲率的弯曲空间上的推广。
2019-07-26 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable potentials on 3D Riemannian and Lorentzian spaces with non-constant curvature
在三维弯曲空间上构造了一个量子sl（2，R）余代数，这类超可积势包括球面空间、双曲空间和（反）de Sitter空间的非常曲率类似物.通过在两个不同的相空间上工作，充分研究了这些“变形”空间的连接和曲率张量。前者直接来自变形余代数的3D辛实现，而后者是通过映射到球型相空间而获得的。在这个框架中，非变形极限与导致欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。由此产生的哈密顿总是承认，至少有三个功能独立的运动常数来自余代数结构。此外，确定了这种非常曲率的黎曼和洛伦兹空间上的内禀振子和开普勒势，并明确给出了几个例子。
2008-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum groups, non-commutative Lorentzian spacetimes and curved momentum spaces
给出了在宇宙学常数$Λ$不为零的情况下广义相对论经典对称性量子群形变的基本特征。本文全面描述了（1+1）和（2+1）维中由$κ$ -变形量子群对称性引起的（反）de Sitter非对易时空和弯曲动量空间.这些非对易时空是通过一个正则泊松结构（Sklyanin括号）半经典地引入的，这个结构依赖于定义$κ$ -变形的经典$r$ -矩阵，而弯曲的动量空间被定义为量子对称性的霍普夫代数的$κ$ -对偶所产生的轨道。在整个构造过程中，我们使用运动学坐标，在这方面的物理解释变得更加透明，和宇宙学常数$Λ$包括作为一个明确的参数，其$Λ\rightarrow 0$限制提供了闵可夫斯基的情况。这些结果的推广到物理相关的（3+1）维变形也进行了评论。
2019-07-18 gr-qc hep-th math-ph
Encoding Curved Tetrahedra in Face Holonomies: a Phase Space of Shapes from Group-Valued Moment Maps
我们提出了一个推广的Minkowski的经典定理重建四面体从代数数据均匀弯曲的空间。欧几里得的概念，如法向量的脸被取代的列维-奇维塔holonomies周围的每个四面体的脸。这允许在一个统一的框架内重建球面和双曲四面体。为了覆盖代数数据中编码的所有扇区，引入了一种新的双曲单形。推广相空间的形状相关联的平面四面体导致组值矩映射和准泊松空间。这些离散的几何提供了一个自然的舞台，考虑量子化的重力，包括一个宇宙学常数。与圈量子引力的自旋网络态的关系提供了这一点的具体实现。因此，这项工作提供了一个自下而上的理由出现的变形规范对称性和量子群的3+1维协变圈量子引力在存在一个宇宙学常数。
2015-06-09 gr-qc math-ph math.GT
An infinite family of superintegrable deformations of the Coulomb potential
我们引入了一类新的哈密顿算子族，其变形的Kepler-Coulomb势依赖于一个指数参数k。我们证明了这个族对所有有理k是超可积的，并计算了经典轨线和量子波函数。通过耦合常数变态，我们证明了这个系统与Tremblay，Turbiner和Winternitz给出的谐振子的一族超可积形变有关.在这样做时，我们证明了所有的哈密顿与振荡器项有关的耦合常数变态的系统与开普勒-库仑项，都在欧几里得空间。我们还研究了变换对运动积分、经典轨线积分和波函数积分的影响，并给出了经典系统的变换积分。
2010-05-11 math-ph math.MP
Superintegrable systems, polynomial algebra structures and exact derivations of spectra
超可积系统是一类具有比自由度更多守恒量的物理系统。对这些系统的研究有着悠久的历史，并继续引起国际上的极大关注。本文研究了具有标量势和矢量势的有限维量子超可积系统。在欧氏空间中引入了新的具有非中心项和双奇异谐振子的$N$维超可积Kepler-Coulomb系统族，在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中引入了新的超可积Kepler、MIC-谐振子和与Yang-Coulomb磁单极相互作用的变形Kepler系统族.我们证明了它们的多重可分性，并得到了它们在不同坐标系中的薛定谔波函数。我们证明了波函数由（例外）正交多项式和Painlevé超越（超几何型）给出。我们通过直接的和构造性的方法构造了系统的高阶代数独立运动积分。这些积分形式（高阶）多项式代数的结构常数涉及某些李代数的卡西米尔算子。我们得到了多项式代数的有限维酉表示，并给出了这些系统的退化能谱的代数导子。最后，我们利用例外正交多项式给出了一个广义超可积Kepler-Coulomb模型，并利用分离变量法和代数方法得到了它的能谱.
2018-02-23 math-ph math.MP
Symmetry and degeneracy of the curved Coulomb potential on the S3 ball
S3球上的“弯曲”库仑势，其等距群为SO（4），具有余切函数的形式，当加到四维平方角动量算符，即SO（4）Casimir不变量之一时，得到了一个描述自由测地线运动扰动的哈密顿量，它在几个方面是特殊的.这种运动的谱已经在各种场合进行了研究，并且已知尽管与Casimir算子的扰动是不可交换的，但却意外地携带了so（4）简并模式。我们在这里提出了一个解释这种行为在设计一组运营商关闭so（4）代数和卡西米尔不变量符合哈密顿的扰动运动的本征值问题的水平。上述算子通过标度型的非酉相似变换与S3上的标准几何SO（4）生成元相联系。以这种方式，我们确定了一个补充选项的变形动力学so（4）希格斯代数构造的普通角动量和相关的龙格-伦茨矢量的分量。
2012-02-09 hep-ph math-ph math.MP
Integrable potentials on spaces with curvature from quantum groups
通过定义在sl（2）Poisson余代数的非标准量子变形上的Hamilton算子，构造了一类定义在二维球面、双曲和（反）de Sitter空间变形上的经典可积系统.所有这些空间都具有取决于变形参数z的非恒定曲率。作为特例，提出了谐振子和Kepler-Coulomb势在这种空间上的类似物。另一个变形的哈密顿量也被证明提供超可积系统通常的球，双曲和（反）德西特空间与常曲率，正好符合z。根据每个特定的空间，所得到的势被解释为中心谐振子与两个以上的振子或离心屏障的叠加。所有这些哈密顿量的非变形极限z=0可以被认为是零曲率极限（收缩），它导致平坦欧氏空间和闵可夫斯基空间上相应的（超）可积系统。
2005-08-08 math-ph math.MP math.QA
Fate of $κ$-Minkowski space-time in non-relativistic (Galilean) and ultra-relativistic (Carrollian) regimes
本文利用 Wigner-Inönu 收缩分析 $κ$-Minkowski 时空在伽利略和卡罗尔极限下的代数结构，发现非对易参数发生分支并产生新尺度，同时刻画弯曲动量空间、测地距离与形变色散关系。
2024-10-08 gr-qc hep-th math-ph
