Structure Theory for Extended Kepler-Coulomb 3D Classical Superintegrable Systems
经典的Kepler-Coulomb系统在三维空间中是二阶超可积的，其对称代数在Poisson括号下多项式闭合。这种多项式封闭对于二维的二阶超可积系统和具有非退化（4-参数）势的三维的二阶系统是典型的。然而，三维扩展Kepler-Coulomb系统的退化三参数势（也是二阶超可积的）是一个例外，因为它的二次对称代数不是多项式闭合的。推广的Kepler-Coulomb系统的三维四参数势甚至不是二阶超可积的。然而，Verrier和Evans（2008）表明它是4阶超可积的，而Tanoudis和Daskaloyannis（2011）表明在量子情况下，如果第二个4阶对称被添加到生成元，对称代数中的双对称子多项式闭合。本文基于Tremblay，Turbiner和Winternitz构造，考虑了一类无穷大的经典扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统，其指标为一对有理数$(k_1,k_2)$，当$k_1=k_2=1$ .我们证明了这些系统是任意高阶超可积的，并明确地给出了由我们构造的5个基生成元所决定的对称代数的结构。我们证明了对称代数合理关闭，只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是运动的升降常数的存在，而不是动量中的多项式本身，可以用来构造多项式对称性及其结构关系。
2012-06-07 math-ph math.MP nlin.SI
Deformation Quantization of Superintegrable Systems and Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架，自然地保持各自的哈密顿不变量的对称代数。通过新的应用程序，非线性西格玛模型，特别是德西特N球和手征模型，对称量子哈密顿量紧凑和优雅的表达式，充分说明了该方法的功率和简单性。通过使用Nambu括号来合并超可积模型的额外不变量，提供了额外的能力和优雅性。一些新的经典结果给出了这些括号，和他们的量化成功相比，Moyal，验证Nambu的原始建议。
2002-10-09 hep-th math-ph math.MP
A maximally superintegrable deformation of the N-dimensional quantum Kepler-Coulomb system
证明了$N$维量子哈密顿量$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2 {|\mathbf{q} } | }{2(η+| {\mathbf{q}} |)} {\mathbf{\nabla}}^2 - \frac{k}{η+ |{\mathbf{q}} |} $对参数$η$的任意实正值都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿系统可以被看作是$N$维Kepler-Coulomb哈密顿系统的一个新的极大超可积$η$ -变形，而从几何的观点来看，这个超可积哈密顿系统可以被解释为一个具有非常曲率的$N$维黎曼空间上的系统.明确地获得了该模型的本征值和本征函数，并且当形变参数$η$和耦合常数$k$为正值时，该谱呈现类氢形状。
2013-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable quantum oscillator and Kepler-Coulomb systems on curved spaces
对球对称空间上的极大超可积的经典Hamitonian进行了综述。事实证明，这些系统中的每一个都可以被认为是振荡器或开普勒-库仑哈密顿量。我们表明，两种可能的量子化处方，所有这些弯曲的系统出现，如果我们施加超可积性量子化后保存，我们证明这两种可能性是规范等价的。
2013-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
Families of classical subgroup separable superintegrable systems
我们描述了一种方法，用于确定一个完整的一组积分的经典哈密顿分离正交子群坐标。作为例子，我们用它来确定完整的积分集，多项式的动量，为一些家庭的广义振子和Kepler-Coulomb系统，从而证明其超可积性。后者推广了Verrier和Evans，以及Rodriguez，Tempesta和Winternitz最近的结果.另一个例子是非共形平坦空间上的超可积系统。
2009-12-16 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable Deformations of the Smorodinsky-Winternitz Hamiltonian
利用Poisson sl（2）余代数对称性的量子形变，给出了经典Smorodinsky-Winternitz哈密顿量的超可积形变的构造性方法.通过这个例子，分析了余代数对称性与拟极大超可积性之间的一般联系。余模代数对称性的概念也被证明是适用的，以构建新的可积变形的某些Smorodinsky-Winternitz系统。
2004-12-20 math-ph math.MP math.QA
Generalized five-dimensional Kepler system, Yang-Coulomb monopole and Hurwitz transformation
5D开普勒系统具有许多有趣的性质。这个系统是超可积的，并且具有$su(2)$非阿贝尔相互作用（杨-库仑相互作用）。通过Hurwitz变换，该系统也与8D各向同性谐振子相关。我们引入一个新的超可积哈密顿量，它包含在一个5D开普勒系统与Smorodinsky-Winternitz型的新条款。得到了该系统的运动积分。他们生成一个二次代数的结构常数涉及的Casimir算子的$so(4)$李代数。我们还表明，该系统仍然是超可积的$su(2)$ nonAbel的？（广义杨库仑？？）。我们利用抛物坐标系研究了该系统，并通过Hurwitz变换得到了它的对偶，即一个8D奇异振子。这个8D奇异振子也是一个新的超可积系统和多重可分系统。我们得到了它的包含$so(4)$李代数的两个Casimir算子的二次代数。利用这种对应关系，从代数上得到了广义杨库仑体系的能谱。
2012-03-25 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems with spin and second-order integrals of motion
研究了一个描述两个自旋分别为1/2和0的粒子相互作用的量子非相对论系统。我们假设的哈密顿量是旋转不变和奇偶守恒，并确定所有这样的系统，允许额外的运动积分是二阶矩阵多项式的动量。这些积分被假定为标量、伪标量、向量或轴向量。在所得到的超可积系统中，我们提到了库仑势的推广，它具有标量势$V_0=\fracα{r}+\frac{3\hbar^2}{8r^2}$和自旋轨道势$V_1=\frac{\hbar}{2r^2}$。
2014-07-16 math-ph math.MP
Quantum, classical symmetries and action-angle variables by factorization of superintegrable systems
提出基于一维量子力学分解的方法寻找高维超可积系统对称性，应用于谐振子和Kepler-Coulomb系统，揭示了经典与量子处理的平行关系及作用-角变量的自然出现。
2023-05-17 math-ph math.MP
Examples of Complete Solvability of 2D Classical Superintegrable Systems
在$n$维中的经典（极大）超可积系统是具有$2n-1$独立运动常数的哈密顿系统，全局定义，可能的最大数目。它们非常特殊，因为它们可以用代数方法求解。在本文中，我们明确地表明，主要是通过2阶超可积系统在2维的例子，如何可以确定的轨迹，而基本的代数，几何和分析的方法，适用于封闭的二次代数的对称性的系统的详细。我们对待一个家庭的二阶退化系统：达布，非零常曲率，平坦的空间，通过收缩相互关联的振荡器类比，并遵守开普勒定律。然后，我们处理两个二阶非退化系统，一个类比的笼库仑问题的2球和它的收缩到一个欧几里德空间笼库仑问题。在所有情况下，对称代数结构提供了关于轨迹的详细信息。一个有趣的例子是“节拍器轨道”的出现，轨道被限制在一个弧线而不是一个环，这是从结构方程清楚地表明，但可能会被忽视使用更传统的方法。我们还处理后Winternitz系统，一个例子，一个经典的4阶超可积系统，不能使用分离变量来解决。最后，我们处理一个超可积系统，涉及到椭圆函数的加法定理，它的运动常数只有合理的动量，一个特别感兴趣的系统，因为它的运动常数产生一个封闭的多项式代数。本文包含许多新的结果，但我们试图提出的大多数材料的时尚，是很容易获得的非专家，以提供入口superintegrablity理论。
2015-11-03 math-ph math.MP
On superintegrable monopole systems
在平坦空间和弯曲空间中具有相互作用的超可积系统引起了人们的广泛关注。例如，具有Taub-NUT度量的空间中的模型是众所周知的，它承认开普勒型对称性，并提供了通常开普勒问题的非平凡推广。本文综述了在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中与Yang-Coulomb单极相互作用的超可积Kepler、MIC谐振子和形变Kepler系统的新族。我们提出了他们的高阶，代数独立的运动积分，通过直接和建设性的方法证明了模型的超可积性。这些积分构成某些李代数的Casimir算子的结构常数系统的对称多项式代数。这种代数方法提供了对能谱简并性以及波函数与微分方程和几何之间联系的更深入理解。
2018-02-19 math-ph math.MP
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
Algebraic calculations for spectrum of superintegrable system from exceptional orthogonal polynomials
本文引入球坐标系下的扩展Kepler-Coulomb量子模型。该哈密顿量的薛定谔方程在这些坐标系中求解，它表明，该系统的波函数可以表示为拉盖尔，勒让德和例外雅可比多项式（超几何型）。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了它们的递推公式。这些递归关系被用来构造高阶，代数独立的运动积分，以证明超可积的哈密顿量。这些积分形成一个高阶多项式代数。通过构造相应的变形振子代数的结构函数，得到了超可积系统的能谱简并性。
2017-10-10 math-ph math.MP
Family of $N$-dimensional superintegrable systems and quadratic algebra structures
经典和量子超可积系统有着悠久的历史，它们具有比自由度更多的运动积分。它们具有许多吸引人的性质，在现代物理学中有着广泛的应用，并与纯数学和应用数学的许多领域相联系。本文综述了$N$维欧氏空间中两类新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统和具有$(n,N-n)$型双奇异振子的超可积Hamilton算子.我们提出了他们的二次和多项式代数涉及Casimir算子的$so(N+1)$李代数，表现出非常有趣的分解$Q(3)\oplus so(N-1)$，$Q(3)\oplus so(n)\oplus so(N-n)$和三次Casimir算子。这些代数的变形振子方面的实现，使有限维酉表示的确定。我们提出了这些系统的简并能谱的代数推导，并将它们与分离变量得到的物理谱联系起来。
2015-10-04 math-ph math.MP
Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems
谐振子和开普勒问题都是超可积系统，它们的运动积分比自由度积分多，而且这些积分都是动量多项式。我们提出了超可积变形的振荡器和开普勒问题的代数和有理第一积分。此外，我们还讨论了二维球面上一类具有相似第一积分的超可积度量。
2019-02-14 math-ph math.DS math.MP
Ternary Poisson algebra for the non degenerate three dimensional Kepler Coulomb potential
在三维平坦空间中，任何经典的哈密顿量，包括哈密顿量在内，具有五个函数独立的运动积分，都是超可积的。Kalnins，Kress和Miller证明了，在非退化势，即线性依赖于四个参数的势，具有二次对称性的情况下，有一个与其他积分线性无关的第六次二次积分。这个第六积分的存在意味着运动积分构成了一个具有五个生成元的三元类亚费米二次泊松代数。由Verrier和Evans引入的Kepler Coulomb势是超可积系统的一个特例，在其余的二次积分中有两个独立的四阶运动积分。相应的Poisson积分代数是一个二次Poisson积分代数，具有相同的特殊形式，具有二次积分系统的非退化情况的特征。
2009-02-02 math-ph math.MP
Noncompact $\mathbf{CP}^N$ as a phase space of superintegrable systems
本文提出将高维Klein模型作为相空间，用于描述具有动力学 $so(1.2)$ 对称性的超可积模型及振子和Coulomb系统的一般超可积形变，并通过Killing势给出了定义Kähler结构 $su(N.1)$ 等距的系统运动常数表达式。
2021-03-18 hep-th math-ph math.MP
Discrete-time maximally superintegrable systems and deformed symmetry algebras: the Calogero-Moser case
Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究 N 体卡洛杰罗 - 莫泽系统及其最大超可积离散化的对称代数结构，证明离散化导致连续对称代数变形，离散参数为变形参数，还揭示了对称代数与贝尔多项式因迹性质的联系。
2026-07-17 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of $N$ dimensional superintegrable double singular oscillators and quadratic algebra $Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$
引入了一族新的由$(n,N-n)$型双奇异振子组成的$N$维量子超可积模型.特殊情况$(2,2)$和$(4,4)$以前被确定为分别具有$u(1)$和$su(2)$单极子的3维和5维变形Kepler-Coulomb系统的双稳态。该模型是多重可分的，其波函数是在$(n,N-n)$双超球坐标系中得到的。我们得到了运动积分，并构造了一个二次代数$Q(3)$的直和的二次生成多项式代数，它包含三个生成元$so(n)$，$so(N-n)$（即$Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$）。二次代数的结构常数本身涉及两个李代数$so(n)$和$so(N-n)$的Casimir算子。此外，我们得到了二次代数的有限维酉表示，并给出了超可积模型的退化能谱的代数推导。
2015-04-20 math-ph math.MP
Structure results for higher order symmetry algebras of 2D classical superintegrable systems
最近，作者和J. M. Kress提出了一种特殊的函数递推关系方法来证明一个可积二维系统的量子超可积性，该系统包含了高阶对称的显式构造以及由这些对称生成的闭代数的结构关系.我们应用该方法的5个家庭的系统，每个依赖于一个合理的参数k，包括最显着的笼各向异性振荡器，Tremblay，Turbiner和Winternitz系统和变形开普勒-库仑系统。在这里，我们为所有相关的经典哈密顿系统，以及为一个家庭，包括一般的潜在的2-球上的这些结构的类似物。我们并没有在每种情况下证明生成对称是最低可能的顺序，但我们相信这是通过我们的方法的扩展。
2011-01-27 math-ph math.MP
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
2006-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Torsion and semi-degeneracy of second-order maximally superintegrable systems
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有(n+1)参数势的二阶超积分系统，揭示其通过信息几何结构中的扭力条件扩展为非退化系统的几何条件。
2026-01-17 math-ph math.DG math.MP
Classical and Quantum Superintegrability of Stäckel Systems
本文讨论了经典Stäckel系统和量子Stäckel系统的极大超可积性。我们证明了平坦或常曲率Stäckel系统是极大超可积的一个充分条件。此外，我们证明了一个充分条件的Stäckel变换保持最大超可积性，我们把这个条件应用到我们的类Stäckel系统，这产生新的最大超可积系统的保形变形的原始系统。此外，我们演示了如何执行的程序，考虑系统的最小量子化，以产生量子超可积和量子可分系统。
2017-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and geometry: a review of the extended Hamiltonian approach
本文综述哈密顿量扩展方法的成果，该方法可构造任意高阶非平凡多项式首次积分的超可积系统族，分析涉及的扭曲流形与黎曼覆盖几何结构，并列举经典及量子超可积系统实例。
2024-11-29 math-ph math.MP
Algebraic Calculation of the Energy Eigenvalues for the Nondegenerate Three-Dimensional Kepler-Coulomb Potential
在三维平坦空间中，一个经典的哈密顿量，它有五个功能独立的运动积分，包括哈密顿量，是超可积的特征。Kalnins、Kress和Miller（J.Math.Phys.48（2007），113518，26页）已经证明，在非简并势的情况下，即在具有二次对称性的情况下，线性地依赖于四个参数的势，是第六次二次积分，其线性地独立于其它积分。这个第六积分的存在意味着运动积分形成了一个有五个生成元的三元二次泊松代数。Verrier和Evans（J. Math. Phys. 49（2008），022902，8页）研究的广义Kepler-Coulomb势的超可积性是超可积系统的特殊情况，在剩余的二次积分中具有两个独立的四阶运动积分。相应的泊松积分代数是一个二次的，具有相同的特殊形式，特征的非退化的情况下，系统的二次积分。本文讨论了对应于量子Verrier-Evans系统的三元二次结合代数。研究了该代数的子代数结构、Casimir算子和有限维表示，并计算了非退化Kepler-Coulomb的能量本征值.
2011-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Tools for Verifying Classical and Quantum Superintegrability
最近，在经典力学和量子力学中出现的许多新的n维可积系统都被证明在正则动量中存在一个函数独立的2n-1对称多项式集，因而它们实际上是超可积的.这些新发现的系统在某些坐标系中都是可分的，并且通常它们依赖于一个或多个参数，当某些参数是有理数时，系统是超可积的。迄今为止，大多数构造都是针对n=2的，但n>2的情况正在迅速增加。在这篇文章中，我们组织了一大类这样的系统，许多新的，并强调的基本机制，使这种现象发生，并证明超可积性。除了经典的超可积性的证明，我们表明，2D笼各向异性振子和Stackel变换版本的2-片双曲面是量子超可积的所有合理的相对频率，和变形的2D开普勒-库仑系统是量子超可积的所有合理值的潜在的参数k。
2010-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability of the Wilson family of matrix models and moments of multivariable orthogonal polynomials
本文通过多元正交多项式理论构造了基于Meixner-Pollaczek和Wilson多项式多元推广的新超可积矩阵模型，给出了相应多变量测度的广义矩表达式，并发现了偏离Schur多项式基及新组合结构等新现象。
2024-12-27 hep-th math-ph math.MP
Rigid Body Rotors in Planar Potentials: A Novel type of Superintegrable Mechanical Systems in the Plane
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究刚体转子与平面系统耦合的超可积性，通过引入内部转动自由度，在谐振子等模型中产生额外积分，实现最大超可积性，并扩展对称代数。
2026-07-03 math-ph math.MP
Deformation of superintegrability in the Miwa-deformed Gaussian matrix model
研究Miwa变量形变的Gaussian矩阵模型，发现任意Schur平均的显式多项式线性变换表达式，揭示其与辅助K-多项式理论的关联，并推广至Gaussian β-ensemble。
2024-08-06 hep-th math-ph math.MP
Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability
相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。
2003-01-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum superintegrability and exact solvability in N dimensions
在N维欧氏空间中构造了一族包含库仑原子作为特例的极大超可积系统。两组不同的N交换二阶算子被发现，重叠的哈密顿量。该系统在几个坐标系中是可分的，并证明是精确可解的。它是解决在经典的正交多项式。证明了Hamilton算子和N个进一步算子都位于一个隐仿射李代数的包络代数中。
2001-10-16 math-ph math.MP
The classical Darboux III oscillator: factorization, Spectrum Generating Algebra and solution to the equations of motion
在最近的一篇论文中，所谓的谱生成代数（SGA）技术已被应用到N维Taub-NUT系统，一个最大超可积的哈密顿系统，它可以被解释为一个单参数变形的开普勒-库仑系统。这样的哈密尔顿算子与一个特定的非常曲率的伯特兰空间相关联。SGA程序揭示了哈密顿系统的对称代数基础，而且，使人们能够求解运动方程。在这里，我们将遵循同样的路径来处理达布III系统，另一个极大超可积系统，它确实可以被视为各向同性谐振子的自然变形，其中平坦的欧几里得空间再次被另一个非常曲率空间所取代。
2015-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Maximal superintegrability of the generalized Kepler--Coulomb system on N-dimensional curved spaces
最近，通过找到一个附加的（隐藏的）动量四次积分，在三维欧几里得空间上叠加有三个离心项的开普勒-库仑势被证明是最大超可积的[Verrier P E and Evans N W 2008 J. Math. Phys. 49 022902]。在本文中，我们提出的推广，这一结果的ND球面，双曲和欧几里德空间，利用统一的对称性的方法，利用曲率参数。由此产生的哈密顿量，形成的（弯曲）开普勒-库仑势连同N离心条款，被赋予（2N-1）功能独立的运动积分：其中一个是四次和其余的是二次。从适当的开普勒-库仑势，其相关的二次Laplace-Runge-Lenz N-向量，广义系统的过渡得到了充分的描述。在所有这些系统中的球形，非线性（立方），和余代数对称性的作用是突出的。
2009-03-13 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on N-dimensional spaces of constant curvature from so(N+1) and its contractions
利用Lie-Poisson代数so（N+1）和它的某些压缩算子，在ND球面空间、欧氏空间、双曲空间、Minkowski空间和（反）de Sitter空间上构造了一族超可积Hamilton算子.首先给出了一个任意中心势与N个任意离心项的叠加的哈密顿量。这样的系统是准极大超可积的，因为它被赋予了2N-3个函数独立的运动常数（加上哈密顿量）。其次，我们通过选择一个特定的中心势，同时找到剩余的积分，确定了两个最大超可积的哈密顿量。前者是Smorodinsky-Winternitz系统在上述六种空间上的推广，后者是Kepler-Coulomb势的推广，并给出了它的Laplace-Runge-Lenz N-向量.所有的系统和常数的运动明确表示在一个统一的形式，在环境和极坐标，因为它们是参数化的两个收缩参数（曲率和签名的度量）。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
${\cal PT}$ deformation of angular Calogero models
基于任意秩$n$ Coxeter根系的有理Calogero模型被球化为粒子在$S^{n-1}$上运动的超可积角模型，该模型在反射超平面上具有非常特殊的势奇异性.概述了如何寻找守恒电荷和构造纠缠算符。我们变形这些模型中的${\cal PT}$对称的方式通过明智的复杂的坐标变换，使潜在的奇异性降低。${\cal PT}$变形不会改变能量本征值，但在某些情况下会增加先前非物理的状态塔。对于积分耦合，新的和旧的能级重合，这大约是以前简并的两倍，并允许一个保守的非线性超对称电荷。我们提出了通用的秩2（$A_2$，$G_2$）和所有秩3 Coxeter系统（$AD_3$，$BC_3$和$H_3$），包括可约的情况下（$A_1^{\otimes 3}$）的细节。
2017-05-15 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
On KP-integrable skew Hurwitz $τ$-functions and their $β$-deformations
我们将Hurwitz $τ$ -函数理论中的割并算子的旧形式推广到描述广泛的KP-可积{ \it skew} Hurwitz $τ$ -函数族，其中特别包括新发现的插值WLZZ模型.最近，其中最简单的是与具有两个势和一个外部矩阵场的超可积双矩阵模型有关。现在，我们提供详细的证明，并推广到多矩阵表示，并提出了$β$变形的矩阵模型以及。广义插值WLZZ模型是由一个单参数交换子族（$w_\infty$的交换子代数）中的算子之和给出的$W$表示生成的。不同的交换族通过割并旋转联系在一起。其中两个子族（“垂直”和“45度”）原来不过是三角和理性的卡洛格罗-萨瑟兰哈密尔顿，“水平”族是由简单的衍生物。其他族需要额外分析。
2023-03-01 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of 3-dimensional Hamiltonian systems with conformally Euclidean metrics. Oscillator-related and Kepler-related systems
本文研究了共形欧氏空间中四个特殊的三维自然Hamilton系统。我们证明了它们的超可积性，并在四种情况下获得了函数独立运动积分的最大数量。前两个系统与三维各向同性振子有关，超可积性是二次的。第三个系统是作为振荡器的连续变形获得的，其频率比为1：1：2，并具有$k_2/x^2$、$k_3/y^2$和$k_4/z^2$形式的三个附加非线性项，第四个系统是作为开普勒哈密顿量的变形获得的，也具有这三个特定的非线性项。第三和第四个系统是超可积的，但具有更高阶的运动常数。这四个系统依赖于一个实参数，它们是该参数的连续函数（在该参数的某个域中），并且在该参数趋于零的极限下，欧几里得动力学被恢复。
2021-09-10 math-ph math.MP
An exactly solvable deformation of the Coulomb problem associated with the Taub-NUT metric
本文证明了$N$维经典哈密顿系统$H= \frac{|q|}{2(η+ |q|)} p^2-\frac{k}{η+|q|}$，它可以看作是具有耦合常数$k$的库仑问题的变形，在极限$η\to 0$内是光滑恢复的.此外，$H$中的动能项正好对应于$N$维陶布-NUT空间，这一事实使得该系统从几何观点来看是相关的。由于哈密顿量$H$是已知的最大超可积，我们提出了一个量子化的处方，保持这种超可积性的量子力学设置。我们表明，为此，必须选择作为动力学部分的哈密顿的共形拉普拉斯的基本黎曼流形，它结合了通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的陶布-NUT流形和多个标量曲率。因此，我们得到了一个新的精确可解的变形的量子库仑问题，其频谱计算在封闭的形式为正值的$η$和$k$，并显示出众所周知的最大简并的平坦系统中保持变形的情况下。分析了这个新的精确可解量子系统的几个有趣的代数和物理特征，并简述了$η$和/或$k$为负值时的量子化问题.
2014-07-05 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable deformations of the oscillator and Coulomb systems and their generalization
我们提出了两个最大超可积哈密顿系统${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$，分别定义在$N$维球对称推广的达布曲面的III型和$N$维Taub-NUT空间。然后，我们证明了${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子化分别导致两个基本量子力学系统的精确可解形变（参数为$λ$和$η$）：谐振子和库仑问题。在这两种情况下，量子化是这样一种方式，经典哈密顿量的最大超可积性是完全保留。特别是，我们证明了这一强条件是满足所谓的共形拉普拉斯-贝尔特拉米量子化处方，其中共形拉普拉斯算子包含通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的基础流形加上一项成比例的标量曲率（在这两种情况下，有非常数值）。用这种方法可以严格地求解${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子对应物的本征值问题，发现它们的离散谱分别是振子谱和库仑谱的光滑变形（以参数$λ$和$η$表示）.此外，它证明了这两个系统的最大退化保持变形。最后，新的进一步多参数推广的两个系统，保持其超可积性的设想。
2014-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable potentials on spaces with curvature from quantum groups
通过定义在sl（2）Poisson余代数的非标准量子变形上的Hamilton算子，构造了一类定义在二维球面、双曲和（反）de Sitter空间变形上的经典可积系统.所有这些空间都具有取决于变形参数z的非恒定曲率。作为特例，提出了谐振子和Kepler-Coulomb势在这种空间上的类似物。另一个变形的哈密顿量也被证明提供超可积系统通常的球，双曲和（反）德西特空间与常曲率，正好符合z。根据每个特定的空间，所得到的势被解释为中心谐振子与两个以上的振子或离心屏障的叠加。所有这些哈密顿量的非变形极限z=0可以被认为是零曲率极限（收缩），它导致平坦欧氏空间和闵可夫斯基空间上相应的（超）可积系统。
2005-08-08 math-ph math.MP math.QA
Spherical Calogero model with oscillator/Coulomb potential: quantum case
我们考虑N维球上振子或库仑势中Calogero模型的量子力学。它们的哈密顿量是通过对球上的振子/库仑系统进行适当的Dunkl变形及其对Coxeter反射对称波函数的限制而得到的。用同样的方法，我们也找到了对称生成元，并计算了它们的代数。
2016-03-31 hep-th math-ph math.MP
On the Supersymmetric Spectra of two Planar Integrable Quantum Systems
深入分析了围绕量子可积Kepler/Coulomb和Euler/Coulomb问题建立的两个平面超对称量子力学系统。这两个系统的超对称谱被揭开，受益于对称运营商不相关的旋转不变性。它示出了分析如何第一个问题出现在第二个问题的中心之间的距离为零的限制。超对称修正的Euler/Coulomb问题是超对称Kepler/Coulomb问题的准等谱变形。
2011-07-25 hep-th math-ph math.MP
Twist Deformation of Rotationally Invariant Quantum Mechanics
在交换Drinfeld扭曲的框架下研究了三维非对易量子力学，该扭曲使一个给定的Hopf代数变形而保持其Hopf代数结构.进入哈密顿量的复合算子（坐标和动量）必须被重新解释为动力学李代数的原始元素，它可以是有限的（对于谐振子）或无限的（在一般情况下）。变形角动量的变形括号封闭了so（3）代数。另一方面，未变形的旋转不变算子在变形下可以变得异常（当变形参数变为零时，异常消失）。变形算子，泰勒展开的变形参数，可以选择，以尽量减少异常。我们提出了相应的谐振子（二次势），非谐振子（四次势）和库仑势的未变形的旋转不变的运营商的变形（及其异常）。
2010-02-04 hep-th math-ph math.MP
Klein-Gordon Equation with Coulomb Potential in the Presence of a Minimal Length
本文研究了量子力学中库仑势的Klein-Gordon方程V（r）=（-Ze^{2}）/r.零能量解是在动量空间中用Heun函数得到的。解的渐近性态表明，在强吸引区域（Z>68），最小长度的存在使势正则化。非零能量方程是在变形参数一阶的特殊情况下建立的，它是广义Heun方程。
2013-11-28 gr-qc math-ph math.MP
Geometry-induced Coulomb-like potential in helically twisted quantum systems
本文研究三维螺旋扭曲空间中带非平庸扭转参数的薛定谔方程，通过变量分离得径向方程，发现扭转诱导的动量耦合产生纯几何起源的类库仑势，获束缚态精确解并验证数值一致性，揭示几何形变的量子限制机制。
2025-07-06 math-ph math.MP quant-ph
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
