Superintegrability of matrix Student's distribution
对于普通的矩阵模型，特征值概率密度随着趋于无穷大而迅速衰减，换句话说，具有“短尾”。这确保了所有的多道矩（multipoint moments）都是收敛的并且定义明确。尽管如此，许多关键现象都与看似罕见的效应的概率增加有关，人们希望它们能被“长尾”模型更好地描述。在没有指数衰减的情况下，高矩的积分会发散，这可能意味着与矩阵和本征值模型相关的（超）可积性属性的丧失，并且可能意味着与更一般的量子系统的非微扰（精确）处理相关的（超）可积性属性的丧失。在本文中，我们解释了这种对现代理解的危险可能被夸大了。我们考虑一个简单的家庭长尾矩阵模型，它保持了超可积性的重要特征：一个完整的基本平均值的精确因式分解表达式。结果表明，即使在发散的情况下，经过适当的（自然的和明显的）解析延拓，超可积性仍然存在，这为研究长尾矩阵模型开辟了新的视角.
2021-08-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable and superintegrable systems with spin in three-dimensional Euclidean space
本文系统地研究了描述两个自旋为0和1/2的粒子之间相互作用的超可积量子哈密顿量。我们限制到积分的运动是一阶（矩阵）多项式的线性动量的分量。几个这样的系统被发现，并为一个非平凡的例子，我们展示了如何superintegrability导致精确的可解性：我们获得精确的（非微扰）束缚态能量公式和精确表达式的波函数的产品的Laguerre和Jacobi多项式。
2012-10-10 math-ph math.MP
Tools for Verifying Classical and Quantum Superintegrability
最近，在经典力学和量子力学中出现的许多新的n维可积系统都被证明在正则动量中存在一个函数独立的2n-1对称多项式集，因而它们实际上是超可积的.这些新发现的系统在某些坐标系中都是可分的，并且通常它们依赖于一个或多个参数，当某些参数是有理数时，系统是超可积的。迄今为止，大多数构造都是针对n=2的，但n>2的情况正在迅速增加。在这篇文章中，我们组织了一大类这样的系统，许多新的，并强调的基本机制，使这种现象发生，并证明超可积性。除了经典的超可积性的证明，我们表明，2D笼各向异性振子和Stackel变换版本的2-片双曲面是量子超可积的所有合理的相对频率，和变形的2D开普勒-库仑系统是量子超可积的所有合理值的潜在的参数k。
2010-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and choreographic obstructions in dihedral $n$-body Hamiltonian systems
Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）
研究二面体n体哈密顿系统中二次对称相互作用的超积分与舞动运动障碍，通过傅里叶分解揭示超积分、周期性和舞动由不同条件控制。
2026-08-11 math-ph math.MP
Exact solvability of PDM systems with extended Lie symmetries
本文证明了所有的PDM Schroedinger方程都含有5维以上的李对称代数（其完整的列表可在[{ \it J.数学物理} { \bf 58}，，083508（2017）]是完全可解的。给出了相应的精确解。讨论了精确可解系统的超对称性。
2019-10-16 math-ph math.MP
Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra: superintegrability and cubic polynomial algebra
本文证明 Sturm 表示中的两体库仑问题在弯曲空间中产生新的二维超可积量子系统，具有隐藏 $g^{(2)}$ 代数及三次多项式积分代数，且该代数为 $U_{g^{(2)}}$ 的无限维子代数。
2023-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Bender-Dunne Orthogonal Polynomials, Quasi-Exact Solvability and Asymptotic Iteration Method for Rabi Hamiltonian
本文提出了一种在渐近迭代法的框架下获得Rabi哈密顿量的拟精确解的方法。推导了能量本征值、本征函数和相关的Bender-Dunne正交多项式。后者证明有一个非正定规范。
2010-03-16 math-ph math.MP
Exact and quasi-exact solvability of two-dimensional superintegrable quantum systems. I. Euclidean space
在这篇文章中，我们表明，分离变量的二阶超可积系统在二维欧几里德空间产生的精确可解（ES）和准精确可解（QES）的问题，在量子力学。本文提出了ES和QES的另一种定义。如果Schroedinger方程的解可用超几何函数$_mF_n$表示，则量子力学问题称为ES;如果Schroedinger方程有多项式解，且其系数满足三项或更高阶的递推关系，则量子力学问题称为QES
2004-12-11 math-ph math.MP
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
Quasi-Exact Solvability and Deformations of Sl(2) Algebra
证明了一类含Heun的微分方程的代数结构与sl（2）代数的变形有关。这些包括二次和三次。三次代数的有限维表示被明确地证明是描述一个与sl（2）对称性无关的拟精确可解系统。sl（2）的已知有限维表示在特殊条件下出现。我们肯定地回答了Turbiner提出的问题：是否存在不能用sl（2）生成元表示的拟精确可解问题？并给出了这个系统下的显式变形对称性。
2013-04-08 math-ph math.MP
On the n-dimensional extension of Position-dependent mass Lagrangians: nonlocal transformations, Euler--Lagrange invariance and exact solvability
介绍了Mustafa<cite>38提出</cite>的一维位置相关质量（PDM）拉格朗日量在非局域点变换下的n维延拓.使用两种可能的/不同的PDM拉格朗日设置检查n维PDM欧拉-拉格朗日方程的不变性。在Mustafa<cite>38</cite>的非局部点变换下，我们证明了PDM Euler-Lagrange不变性仅对一个特定的PDM-Lagrange设置是可行的。也就是说，当每个速度分量被某个无量纲标量乘数变形时，质量与位置相关。两个说明性的例子被用来作为参考拉格朗日为不同的PDM设置，非线性n维PDM振荡器和非线性保序n维PDM振荡器。精确可解性也在这个过程中得到了体现。
2019-04-06 math-ph math.MP
On the Quasi-Exact Solvability of the Confluent Heun Equation
结果表明，合流Heun方程（CHEq）减少了一定条件下的参数，一类特定的准精确可解模型，与李代数$sl (2,{\mathbb R})$。因此，有可能找到一组多项式的解决方案，这个准精确可解版本的CHEQ。这些有限解包含广义球面方程的先前已知的多项式解，Razavy方程，Whittaker-Hill方程，应用这种分析方法，得到并描述了二维和三维两个固定库仑中心的量子哈密顿量的特殊本征函数。
2014-10-05 math-ph math.MP
Exact solvability of two new 3D and 1D nonrelativistic potentials within the TRA framework
本文介绍了两种新的一维和三维约束势，并利用三对角表示法（TRA）给出了它们的解。波函数被写为一系列的平方可积基函数的雅可比多项式表示。此外，展开系数被写在新的正交多项式，最近推出的Alhaidari，这些多项式的分析性质尚未得到。此外，我们已经计算出的数值本征能为两个潜在的考虑特定的选择潜在的参数。
2018-08-22 math-ph math.MP
The solvability conditions and exact solutions to some quaternion tensor systems
利用Moore-Penrose逆得到了Sylvester型四元数张量系统$ \mathcal{A}_i\ast_{N}\mathcal{X}_i+ \mathcal{Y}_i\ast_{M}\mathcal{B}_i+\mathcal{C}_i\ast_{N} \mathcal{Z}_i\ast_{M}\mathcal{D}_i+\mathcal{F}_i\ast_{N} \mathcal{Z}_{i+1}\ast_{M}\mathcal{G}_i=\mathcal{E}_i, i=\overline{1,3} $存在精确解的充要条件，并给出了系统可解时通解的表达式.作为这个系统的应用，我们给出了Sylvester型四元数张量系统$ \mathcal{A}_i\ast_{N}\mathcal{Z}_i\ast_{M}\mathcal{B}_i+ \mathcal{C}_i\ast_{N}\mathcal{Z}_{i+1}\ast_{M}\mathcal{D}_i= \mathcal{E}_i, i=\overline{1,4}. $的可解性条件和通解.本文也可以作为某些已知结果的推广.
2020-07-26 math-ph math.MP
Flatland Position-Dependent-Mass: Polar Coordinates, Separability and Exact Solvability
得到了平面极坐标系中质量依赖于位置的动能算符。讨论了相应的薛定谔方程的可分性。一个假设的玩具模型的报告和两个完全可解的例子进行了研究。
2010-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Position-dependent mass Lagrangians: nonlocal transformations, Euler-Lagrange invariance and exact solvability
介绍了广义坐标系下与位置有关的质量拉格朗日函数的非局部点变换及其到“单位质量不变”拉格朗日函数的映射。给出了相应的欧拉-拉格朗日方程不变性的条件。通过一些例子讨论了PDM Euler-Lagrange方程的谐振子线性化问题，包括谐振子、位移谐振子、二次非线性谐振子和Morse型谐振子.再现了Mathews-Lakshmanan非线性振子，并报道了一些“移位”的Mathews-Lakshmanan非线性振子.本文还讨论了保序非线性振子到PDM变形保序振子的映射。
2015-05-08 math-ph math.MP
Exact solvability of superintegrable Benenti systems
我们建立了两大类在$n$维数上具有任意大$n$的极大超可积Benenti系统的量子和经典精确可解性.也就是说，我们解决的Hamilton-Jacobi和薛定谔方程的系统的问题。所得到的结果示出的模型与立方势。
2007-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability of a resonant ghostly tri-Hamiltonian model: polynomial first integrals and transcendental completion
City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
研究三维共振不定动能哈密顿量的超可积性，发现多项式环含四次生成元，有理域秩四，超越不变量提升秩至五，实现最小与最大超可积，并给出量子对应。
2026-10-02 math-ph math.MP quant-ph
Position-dependent-mass; Cylindrical coordinates, separability, exact solvability, and PT-symmetry
得到了柱坐标系下质量随位置变化的动能算符。讨论了径向圆柱质量下相应的薛定谔方程的可分性。假设方位角对称性和各种z相关的相互作用势（厄米和非厄米PT对称）的光谱签名的报告。
2010-07-20 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic Lie algebras and quasi-exact solvability of the two-photon Rabi Hamiltonian
证明了双光子Rabi哈密顿量在两个不同的二次李代数上是拟精确可解的。
2009-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
(Quasi)-exact-solvability on the sphere $S^n$
综述了球$S^n$上的精确可解（ES）势，发现并研究了与之相关的准精确可解（QES）势.将球面映射到一个单形上，发现常曲率的度量是多项式形式的，ES和QES势都是有理函数。它们的隐代数是作用于$RP^n$的一阶微分算子实现的有限维表示中的$gl_n$。它表明，薛定谔本征值方程中的变量可以分离在球坐标和一些积分的二阶存在，确保完全可积性。QES系统对$n=2$是完全可积的，对$n\ge 3$是非极大超可积的.不存在可分离的坐标系，在该坐标系中它是精确可解的。我们指出，通过对超可积系统进行压缩，例如由Wigner-Inönü李代数压缩引起的压缩，我们可以找到其他的QES超可积系统，并且我们通过将我们的$S^n$系统压缩为欧氏空间$E^n$上的QES非极大超可积系统来说明这一点，该系统是Smorodinsky-Winternitz势的扩展。
2014-11-08 math-ph math.MP
Exact Solvability via the KP Hierarchy for $β=L^2$ Random Matrix Ensembles
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过 KP 级数对 β=L² 随机矩阵集合进行精确求解，揭示了其配分函数和相关函数的生成机制，实现了物理可观测量的显式计算。
2026-01-03 math-ph math.MP
PDM-charged particles in PD-magnetic plus Aharonov-Bohm flux fields: unconfined "almost-quasi-free" and confined in a Yukawa plus Kratzer exact solvability
利用方位对称柱坐标，研究了在位置相关磁场和Aharonov-Bohm磁通场中运动的质量相关带电粒子。我们将注意力集中在PDM带电粒子上（即，PDM仅径向相关）在逆幂律型径向PD-磁场中移动。在这样的设置下，我们考虑两个几乎准自由的PDM带电粒子（即，无相互作用潜力）。这两个方程都能精确求解库仑性质的薛定谔方程，但具有不同的光谱结构。此外，我们认为Yukawa型PDM带电粒子不仅在PD-磁和Aharonov-Bohm通量场附近运动，而且在Yukawa加Kratzer型势场附近运动。对于这种特殊情况，我们使用Nikiforov-Uvarov（NU）方法来得到精确的解析本征值和本征函数。这反过来又恢复了那些几乎准自由的PDM带电粒子。还报告了能级交叉。
2020-03-24 math-ph math.MP
Quasi-exact solvability, resonances and trivial monodromy in ordinary differential equations
利用六次非谐振子与一对三阶常微分方程之间的对应关系，研究了阶数大于2的微分算子本征值问题的拟精确可解性.特别是，与Bender-Dunne多项式和独立的解决方案之间的共振的链接被观察到某些二阶的情况下，并扩展到高阶问题。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
Position-dependent mass charged particles in magnetic and Aharonov-Bohm flux fields: separability, exact and conditionally exact solvability
利用柱坐标，我们考虑了在磁场、Aharonov-Bohm磁通量和赝谐势或广义Killingbeck型势场的影响下运动的位置相关质量（PDM）带电粒子.我们实现了PDM最小耦合配方<cite>26</cite>，以及PDM动量算子<cite>27</cite>，并报告了径向圆柱和方位角对称化设置下的可分性。对于径向薛定谔部分，我们将其转换为径向一维薛定谔型，并使用两个PDM设置报告PDM带电粒子在三个领域中移动的精确可解性：磁场，Aharonov-Bohm通量，和赝谐势场。接下来，我们考虑径向薛定谔部分，并使用两个PDM设置的双汇流Heun微分形式报告我们的PDM带电粒子在三个场中移动的条件精确可解性：磁场，Aharonov-Bohm通量和广义Killingbeck势场。然而，我们报告的光谱签名的一维z依赖薛定谔部分的整体本征值和本征函数，对于所有的例子，使用两个z依赖的潜力模型（无限势阱和莫尔斯型潜力）。
2019-07-26 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exact solvability of Dirac equation with Lorentz scalar potential
基于Dirac方程的可因子分解性，研究了Lorentz标量势作用下Dirac方程的精确/准精确可解性.精确可解势和基于$sl(2)$的准精确可解势分别在笛卡尔坐标系下（仅依赖于一维空间的纯Lorentz势）和球坐标系下（存在Dirac位势）进行了讨论.
2005-11-21 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
2003-12-12 hep-th math-ph math.MP
E2-quasi-exact solvability for non-Hermitian models
我们提出了$E_{2}$ -拟精确可解性的概念，并应用这一思想找到了依赖于两个参数的非厄米哈密顿系统的本征值问题的显式解。所考虑的模型在双标度极限下简化为复Mathieu Hamilton，这使我们能够将后者能谱中的例外点作为某些代数方程的零点的极限过程来计算。准精确本征函数中的系数函数是能量服从三项递推关系的一元多项式。后一个属性保证了线性泛函的存在，使得多项式成为正交的。多项式因式分解以上的量化条件导致消失的规范，使他们成为弱正交的所有级别。在两个具体的例子中，我们计算Stieltjes措施的显式表达式。
2014-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability of the Tremblay-Turbiner-Winternitz quantum Hamiltonians on a plane for odd $k$
在Tremblay { \sl et al}（2009 { \sl J. Phys. A：Math.Theor.}）的最近FTC中，{ \bf 42} 205206）中，证明了对于任意整数的$k$，平面上的某个新的精确可解可积量子哈密顿量$H_k$是超可积的，并且运动的附加积分是$2k$阶微分算子$Y_{2k}$ .本文证明了具有奇$k \ge 3$的Hamilton族$H_k$的猜想，其第一个成员对应于消除质心运动后的三体Calogero-Marchioro-Wolfes模型.我们的方法是基于一些$D_{2k}$ -扩展和不变的哈密顿量$\chh_k$，它可以被解释为一个修改的玻色子振子哈密顿量的建设。后者则具有$D_{2k}$不变的运动积分$\cyy_{2k}$，从其中$Y_{2k}$可以通过投影在$D_{2k}$身份表示空间。
2010-01-13 hep-th math-ph math.MP
Exact Solvability of the two-photon Rabi Hamiltonian
精确的光谱的双光子拉比哈密顿量的发现，进行完全类似的解决方案的标准（单光子）拉比哈密顿量，发表在物理。107，100401（2011）。哈密顿量被改写为一组两个微分方程。在进一步处理后隐藏的对称性被发现了，人们可以清楚地看到，希尔伯特空间是如何分裂成四个不相交的子空间的，这些子空间由对称参数$c=\pm1,\pm i$的四个值来分类。标准Rabi模型只有两个值$\pm1$。引入了四个解析函数，并对其级数展开式的系数给出了一种递推格式。它们的所有根都给出了哈密顿量的完整谱。巴格曼空间中的本征态也可以随意使用。
2012-01-18 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Exact Solvability of Superintegrable Systems
证明了欧几里德平面上的四个超可积量子系统具有相同的隐代数$sl(3)$ .规范旋转的哈密顿量，以及它们的运动积分，一旦在适当的坐标中重写，就保留了多项式的标志。该标志对应于由一阶微分算子实现的$sl(3)$ -代数的最高权重有限维表示。
2000-11-23 hep-th math-ph math.MP
Exact Solvability of Two-Dimensional Real Singular Morse Potential
利用二阶缠绕关系形式的超对称方法，证明了具有广义二维Morse势的二维Schrodinger方程对$a_0=-1/2$的精确可解性.这个双参数模型不适合传统的分离变量，但它是完全可积的：动量的四阶对称算子存在。所有的束缚态能量被明确地发现，并建立了所有相应的波函数解析。利用形状不变性，将结果推广到具有任意整数和半整数值$a_k=-(k+1)/2.$的Morse模型族
2007-09-19 hep-th math-ph math.MP
Particular Integrability and (Quasi)-exact-solvability
当两个算子在它们作用的空间的子空间上交换时，引入了一个特殊可积性的概念。找到了一维（准）精确可解Schroedinger算子的特殊积分和Calogero-Sutherland Hamilton算子的所有根，并指出了经典情形下某些特殊的轨道，在这些轨道上出现了相应的特殊运动常数。
2012-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Bilinear character correlators in superintegrable theory
我们继续研究了矩阵模型的超可积性，即特征的矩阵模型平均的因式分解。本文重点讨论高斯厄米特的例子，其中的角色的字符所发挥的舒尔函数。我们发现了超可积性的一个新的有趣推论：Schur函数中双线性关联函数的无穷集的因式分解。更确切地说，这些是舒尔函数和多项式$K_Δ$的乘积的关联函数，它们在不变矩阵多项式的空间中形成完整的基。这些关联函数的因式分解与这些$K_Δ$的一个小子集遵循的事实，即舒尔函数的特征函数的广义割-安-连接运营商，但全套的$K_Δ$是由另一个无限交换集的运营商，我们显然描述。
2022-06-04 hep-th math-ph math.MP
Exact solvability of an Ising-type model, and exact solvability of the 6-vertex, and 8-vertex, models
本文通过计算ising型模型的行动-角度坐标，证明了介于6顶点和8顶点模型之间的模型具有精确可解性。
2026-01-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Four-body (an)harmonic oscillator in $d$-dimensional space: $S$-states, (quasi)-exact-solvability, hidden algebra $sl(7)$
作为我们先前论文的推广和扩展{ \it J. Phys. A：Math. Theor. 53 055302} \cite{AME2020}，在这项工作中，我们研究了一个量子四体系统的$\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）与二次和六次成对的潜力在{ \it相对距离}，$r_{ij} \equiv {|{\bf r}_i - {\bf r}_j |}$，粒子之间。我们的研究仅限于零总角动量（$S$ -状态）的相对运动空间中的解决方案。在变量$ρ_{ij} \equiv r_{ij}^2$中，系统的约化哈密顿量具有隐藏的$sl(7;{\bf R})$李代数结构.在$ρ$表象中，证明了具有任意质量和不等弹簧常数的四体谐振子是精确可解的。我们特别注意的情况下，四个相等的质量和类原子（其中一个质量是无限的，其他三个是平等的），分子两个中心（两个质量是无限的，其他两个是平等的）和分子三个中心（三个无限的质量）的情况。特别是，在分子的情况下，精确的结果进行了比较与玻恩-奥本海默近似内得到的。研究了非相互作用系统的一阶和二阶对称性。此外，还讨论了降维到低维情况$d=1,2$的问题。结果表明，在四体谐振子情形下，存在一个依赖于系统转动惯量这一单一变量的本征函数族。
2021-03-15 math-ph math.MP
Four-body problem in d-dimensional space: ground state, (quasi)-exact-solvability. IV
由于其应用的重要性，我们推广和扩展的方法，我们以前的文件，以研究方面的量子和经典动力学的$4$体系统具有相同的质量在{ \it $d$ }维空间的相互作用只取决于相互（相对）的距离。该研究仅限于解决方案的相对运动的相互（相对）距离的函数的空间。量子情形中的基态（和其他一些态）和经典情形中的某些轨道都属于这种类型。我们构造了以这些态为本征态的量子哈密顿量。对于$d \geq 3$，这描述了一个在弯曲空间中运动的六维量子粒子，它在一个特定的$d$依赖的奇异势中具有与$d$无关的特殊度规;而对于$d=1$，它对应于一个三维粒子，并且与$A_3$（四体）有理Calogero模型一致; $d=2$的情况是例外的，我们将单独讨论。系统的动能具有隐$sl(7,{\bf R})$ Lie（Poisson）代数结构，但对于特殊情况$d=1$，它退化为隐代数$sl(4,R)$ .我们发现了一个精确可解的四体$S_4$ -置换不变的广义调和调和型势和一个具有奇异项的准精确可解的四体六次多项式型势。自然地，其顶点对应于粒子位置的四面体提供了纯几何变量、体积变量，这些变量导致精确可解的模型。他们的推广$n$体系统以及非等质量的情况下，简要讨论。
2018-11-14 math-ph math.MP
Non-commutative integrability, exact solvability and the Hamilton-Jacobi theory
非对易可积性（NCI）是某些哈密顿系统所满足的性质，它确保了它们相应的运动方程的精确可解性。后者意味着可以为这些系统的轨迹构造一个“显式公式”。这样的构造主要依赖于所谓的李定理的可积性的quadratures。值得一提的是，在哈密尔顿系统的背景下，NCI已经有大约40年的时间，基本上是用第一积分表示的精确可解性的唯一判据（包含通常的Liouville-Arnold可积性判据作为特殊情况）。具体地说，具有$n$自由度的哈密顿系统被称为非交换可积的，如果一组独立的第一积分$F_{1},...,F_{l}$是已知的，使得：具有系数$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $的$l\times l$矩阵的核，其中$\left\{ \cdot,\cdot\right\} $表示正则泊松括号，具有维度$2n-l$（各向同性）;并且每个括号$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $在函数上依赖于$F_{1},...,F_{l}$（闭包）。在本文中，我们提出了两个方法来构造一个哈密顿系统的轨迹，只需要各向同性的第一积分（不需要封闭条件）。其中之一是基于扩展版本的几何哈密顿-雅可比理论，并不依赖于上述李定理。我们用多元函数的语言来做这一切。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solvability and asymptotic aspects of generalized XX0 spin chains
在我们前期工作\unscite{Sa-Za}的基础上，我们引入并研究了广义XX0模型。我们明确地构造了一个长程相互作用自旋链，称为Selberg模型，并研究了Selberg和XX0模型的关联函数。利用广义XX 0模型的矩阵积分表示，并应用不相交布朗运动的渐近分析，确定了Selberg模型的相结构.我们发现在Selberg模型中高斯幺正系综的Tracy-Widom分布的尾部控制着从离散到连续的三阶相变。同样的方法也再现了原XX0模型的Gross-Witten相变。最后，我们推测了广义XX0模型相结构的普适特征。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantum Super-integrability: From Lissajous Figures to Exact Solvability
本文的第一部分解释了什么是超可积性，以及它在经典和量子情况下的区别。用谐振谐振子的一个基本例子来说明这一点。对于“自然形式”的哈密顿量，动能有几何起源，在平坦和常曲率的情况下，大等距群起着至关重要的作用。我们解释了如何使用相应的第一积分来建立可分和超可积系统。我们还展示了如何使用对称代数的自同构，以帮助建立相应的非阿贝尔泊松代数的泊松关系。最后，我们采取经典和量子Zernike系统，最近讨论的Pogosyan等人，并显示如何在这个框架中可以理解其超可积性的代数结构。
2017-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An infinite family of superintegrable Hamiltonians with reflection in the plane
在平面上引入了一类新的无限大超可积量子系统。它们的哈密顿量涉及反射算子。相关的薛定谔方程允许在极坐标中分离变量，并且是精确可解的。波函数的角度部分用小雅可比多项式表示。光谱表现出“偶然”简并性。利用递推关系方法证明了模型的超可积性。构造了系统的高阶运动常数，得到了对称代数的结构方程。
2011-08-25 math-ph math.MP
Algebraic Exact Solvability of trigonometric-type Hamiltonians associated to root systems
本文研究并解决了任意根系统下Olshanetsky-Perelomov量子哈密顿量的精确可解性的几个结构问题。我们表明，这些运营商可以写为线性组合的某些基本运营商承认无限标志的不变子空间，即拉普拉斯算子和对数梯度不变因子的Weyl分母。组分线性组合的系数成为最终模型的耦合常数。我们也demonstr ate的$L^2$完整性的本征函数得到这个过程中，并描述了一个直接的递归过程的基础上的Freudenthal多重公式显式构造的本征函数。
1998-10-27 math-ph math.MP math.SP
New type of exact solvability and of a hidden nonlinear dynamical symmetry in anharmonic oscillators
本文研究了D维中心多项式势（含2 q个耦合常数）的薛定谔束缚态问题。它的多项式（类谐振子，准精确的，终止）的束缚态解的度N寻求在（q+1）的例外耦合/能量，其值符合（相同数量的）终止条件的-plet。我们揭示了这些耦合多项式方程及其根中隐藏的某些规律性。一个特别令人印象深刻的简化模式发生在非常大的空间维度D，所有的“多光谱”的特殊耦合/能源证明等距。通过这种方式，我们可以将基本谐振子的一个关键特征推广到（可能是所有）非零整数q。
2003-09-18 math-ph math.MP math.NT
Quasi-exact Solvability of the Pauli Equation
我们提出了一个一般的程序，用于确定可能的（非均匀）磁场，使泡利方程成为准精确可解（QES）与潜在的$sl(2)$对称性。这一过程充分利用了QES系统与超对称性之间的密切联系。在基于$sl(2)$的一维QES系统的十类中，我们发现九类允许这样的构造。
2003-05-13 hep-th math-ph math.MP
On the solvability of the quantum Rabi model and its 2-photon and two-mode generalizations
研究了量子Rabi模型的时无关矩阵薛定谔微分方程及其双光子和双模推广在整函数的Bargmann-Hilbert空间中的可解性.我们证明了Rabi模型及其双光子和双模类似物是准精确可解的。我们推导出精确的，封闭形式的表达式的能量和允许的模型参数的所有三种情况下的可解子空间。直到归一化因子，这些模型的本征函数由多项式给出，多项式的根由代数方程组确定。
2013-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Symmetric Tops Subject to Combined Electric Fields: Conditional Quasi-Solvability via the Quantum Hamilton-Jacobi Theory
利用量子哈密顿-雅可比（QHJ）理论研究了组合电场作用下量子对称陀螺（对称陀螺摆）的条件拟可解性。本文给出了与时间无关的薛定谔方程的拟可解性条件以及相应的有限组精确解析解。我们这样做的原型三角系统，以及其反等谱双曲对应。这两个系统的代数和数值谱的检查揭示了相互密切相关的模式。QHJ方法允许检索的球形和平面摆和Razavy系统，已获得在我们的早期工作通过超对称量子力学的封闭形式的解决方案，以及找到一个聚宝盆额外的精确解析解。
2018-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Exact solvability of the Gross-Pitaevskii equation for bound states subjected to general potentials
本文通过将一维Gross-Pitaevskii方程映射为一阶非自治动力系统，并利用Glauber-Trotter公式和有序指数级数，给出了一般势场下束缚态及稳定孤子的解析求解方法。
2025-02-10 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exact solvability of Inozemtsev models
引入了在BC_N Inozemtsev模型的Hamilton作用下不变的有限维空间，证明了高阶交换算子也保持有限维空间.阐明了BC_N Inozemtsev模型的有限维空间与BC_N Ruijsenaars模型的θ型不变空间之间的关系。研究了BC_N Inozemtsev模型的退化性及其不变空间的对应性。
2002-10-11 math-ph math.CA math.MP
Effect of nonlocal transformations on the linearizability and exact solvability of the nonlinear generalized modified Emden type equations
非线性广义修正Emden型方程（Gestival）可以通过非局域变换线性化为简谐振子（HO）或阻尼谐振子（DHO）。据此，我们表明，非局部变换的结构和线性化到HO或DHO决定的性质/结构的动力学力量参与（因此，确定结构的动力学方程）。然而，逆向工程的策略是使用，使新兴的Gestival的精确解进行非局部变换，找到HO和DHO动力学方程的精确解。因此，虽然HO的精确解仍然是教科书上的精确解，但DHO的精确解（据我们所知，从未在其他地方报道过）显然是最明确和最通用的解，其为相关的欠阻尼、临界阻尼和过阻尼情况（即，没有用于坐标和/或速度的复杂设置是显著的/可行的）。此外，对于所有新兴的动力系统，我们报告说明性的数字，为每个解决方案以及相应的相空间轨迹，因为它们随着时间的推移。
2021-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
A superintegrable model with reflections on $S^3$ and the rank two Bannai-Ito algebra
提出了一个三球上具有反射的量子超可积模型。它的对称代数等同于秩为2的Bannai-Ito代数。结果表明，系统的哈密顿量可以从超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的四个表示的张量积构造，并且在该设置中自然地理解超可积性。通过Fischer分解和Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到了精确分离解。
2016-01-28 math-ph math.MP
