二次李代数与双光子Rabi哈密顿量的拟精确可解性

Rabi模型推广的精确解

An Exact Solution of a Generalization of the Rabi Model

由于Braak的解析解和一个新的可积性判据的引入，Rabi模型最近重新引起了理论界的兴趣。我们关注的不是系统的可积性，而是为什么它首先是可解的。我们表明，拉比模型是一个更一般的有限维系统的限制情况下，通过使用的收缩，并建议，这是它的可解性，这仍然适用于在不可积的情况下，但可解的变化的原因。

广义Rabi模型：自旋子空间的对角化和Dunkl型微分算子

Generalized Rabi models: diagonalization in the spin subspace and differential operators of Dunkl type

一个离散的宇称$\mathbb{Z}_2$对称性的两个参数的扩展的量子拉比模型之间的平滑插值和Jaynes-Cummings模型，双光子和双模量子拉比模型，使它们的对角化的自旋子空间。一个更一般的说法是，富尔顿-高特曼型的$2\times 2$厄米算符和自旋子空间中的对角算符的相应集合是酉等价的。对角化表示使得任何关于可积性和可解性的问题都只能在Dunkl型常微分算子的水平上得到解决。Braak的可积性定义表明：（i）与早期的数值研究相矛盾;（ii）暗示任何物理上合理的Fulton-Gouterman型微分算子都是可积的。

Sl（2）代数的拟精确可解性与变形

Quasi-Exact Solvability and Deformations of Sl(2) Algebra

证明了一类含Heun的微分方程的代数结构与sl（2）代数的变形有关。这些包括二次和三次。三次代数的有限维表示被明确地证明是描述一个与sl（2）对称性无关的拟精确可解系统。sl（2）的已知有限维表示在特殊条件下出现。我们肯定地回答了Turbiner提出的问题：是否存在不能用sl（2）生成元表示的拟精确可解问题？并给出了这个系统下的显式变形对称性。

位置相关质量拉格朗日量：非局部变换，欧拉-拉格朗日不变性和精确可解性

Position-dependent mass Lagrangians: nonlocal transformations, Euler-Lagrange invariance and exact solvability

介绍了广义坐标系下与位置有关的质量拉格朗日函数的非局部点变换及其到“单位质量不变”拉格朗日函数的映射。给出了相应的欧拉-拉格朗日方程不变性的条件。通过一些例子讨论了PDM Euler-Lagrange方程的谐振子线性化问题，包括谐振子、位移谐振子、二次非线性谐振子和Morse型谐振子.再现了Mathews-Lakshmanan非线性振子，并报道了一些“移位”的Mathews-Lakshmanan非线性振子.本文还讨论了保序非线性振子到PDM变形保序振子的映射。

实参数 Rabi 问题的 Stokes 图

Stokes graphs of the Rabi problem with real parameters

本文研究实参数 Rabi 模型对应二次微分的 Stokes 图，完整分类其一般拓扑类型，并刻画物理参数到系数空间的映射及参数趋于无穷时的渐近结构。

$F_4$可积系统的可解性

Solvability of the $F_4$ Integrable System

证明了$F_4$有理可积和三角可积系统对于耦合常数的{ \it任意}值都是精确可解的.它们的谱是显式的，而本征函数是用纯代数方法求得的。对于这两个系统新的变量引入其中的哈密顿具有代数形式也（块）三角形。这些变量相对于$F_4$根系的Weyl群是不变的，并且可以通过对Weyl群的轨道进行平均来获得。找到这些变量的替代方法，利用$F_4$模型的对偶性。证明了在这些变量中，每个模型的哈密顿量都可以表示为有限维表示的微分算子的无限维李代数的生成元中的二次多项式.两个哈密顿算子都保持相同的多项式标志，并且标志的每个子空间与该代数的有限维表示空间一致。本文给出了有理$F_4$模型的拟精确可解推广，该模型依赖于两个连续参数和一个离散参数。

Four-body (an)harmonic oscillator in $d$-dimensional space: $S$-states, (quasi)-exact-solvability, hidden algebra $sl(7)$

As a generalization and extension of our previous paper {\it J. Phys. A: Math. Theor. 53 055302} \cite{AME2020}, in this work we study a quantum 4-body system in $\mathbb{R}^d$ ($d\geq 3$) with quadratic and sextic pairwise potentials in the {\it relative distances}, $r_{ij} \equiv {|{\bf r}_i - {\bf r}_j |}$, between particles. Our study is restricted to solutions in the space of relative motion with zero total angular momentum ($S$-states). In variables $ρ_{ij} \equiv r_{ij}^2$, the corresponding reduced Hamiltonian of the system possesses a hidden $sl(7;{\bf R})$ Lie algebra structure. In t…