A nonseparable quantum superintegrable system in 2D real Euclidean space
本文在二维实欧氏空间中导出了一个不可分的量子超可积系统。汉密尔顿承认没有二阶积分的运动，但承认一个三阶和一个四阶积分。我们还得到了一个具有相同性质的经典超可积系统。量子系统与经典系统的区别在于与$\hbar^2.$成正比的修正
2011-01-27 math-ph math.MP
Supersymmetry as a method of obtaining new superintegrable systems with higher order integrals of motion
本文的主要结果是，我们表明，从超对称性，我们可以产生新的超可积哈密顿量。我们考虑一个特殊的情况下，三阶积分和应用Mielnik的建设在超对称量子力学。我们得到了一个新的超可积势函数，它在直角坐标系下可分于一个二次积分和一个五次积分，也可分于一个二次积分和一个七阶积分。我们还构建了一个超可积系统的书面方面的第四Painleve超越与二次积分和积分的七阶。
2010-01-05 hep-th math-ph math.MP
Classical Superintegrable Systems in a Magnetic Field that Separate in Cartesian Coordinates
本文研究了磁场作用下经典力学的超可积性。我们专注于在笛卡尔坐标系中可分离的三维系统。我们构造所有可能的最小和最大超可积系统在这一类额外的积分平方的动量。结合我们以前的论文[J. Phys. A：Math. Theor. 50（2017），245202，24页]，其中一个额外的积分是假设线性的，我们得出了三维二次极小和极大超可积系统在笛卡尔坐标中可分的分类。我们还描述了两个特殊的方法来构建超可积系统的高阶积分。
2020-03-12 math-ph math.MP
Unified treatment and classification of superintegrable systems with integrals quadratic in momenta on a two dimensional manifold
本文证明了流形上具有二次运动积分的二维超可积系统可以利用运动积分的Poisson代数进行分类。超可积系统有六种基本类型。所涉及的积分的解析公式计算在所有的情况下。所有已知的超可积系统都是这六类系统的特例。
2007-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable 2D systems in magnetic fields with a parabolic type integral
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究二维欧几里得空间中磁场所下的超积分系统，探讨抛物线型和椭圆型积分的组合，证实常磁场和常静电势是唯一满足二次积分条件的系统。
2026-07-13 math-ph math.MP
Superintegrable Systems with a Third Order Integrals of Motion
讨论了具有一个三阶和一个低阶运动积分的二维超可积系统。强调了具有高阶运动积分的哈密顿系统在经典力学和量子力学中是不同的。在第5节和第6节中给出了使用经典和量子三阶积分的新结果。
2008-05-19 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial Associative Algebras for Quantum Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
我们考虑一个二维空间中的超可积哈密顿系统，其标量势允许一个二次和一个三次运动积分。我们构造最一般的结合三次代数，我们提出了具体的实现。我们用它们来计算能谱。所有的经典和量子超可积势都是已知的，它们都是在笛卡尔坐标下用三阶积分可分的。一般形式主义适用于量子势之一。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
On rotationally invariant integrable and superintegrable classical systems in magnetic fields with non-subgroup type integrals
本文的目的是在非零磁场中构造具有所谓非子群型积分的三维二次可积系统。这种积分的存在意味着系统拥有一对对合运动积分，它们（至多）在动量上是二次的，并且它们的首阶项（必然是欧几里得代数的包络代数的元素）不是其子代数链的二次卡西米尔算子。另外，通过强制其中一个积分具有首阶项$L_z^2$，我们可以考虑三种这样的交换对：圆抛物，扁球体和长球体。我们找到了所有可能的具有这种交换积分结构的可积系统，并描述了它们的哈密顿量和积分。我们表明，我们的假设意味着存在一个一阶积分$L_z $，即旋转不变性，所有这样的系统。因此，这些具有磁场的系统中的每一个的Hamilton-Jacobi方程在相应的坐标系中分离，因为已知对于所有没有磁场的二次可积系统是这种情况，并且与具有磁场的子群类型（即笛卡尔、球形和圆柱形）的情况相反。我们还寻找超可积系统内的圆抛物可积类。假设额外的积分是一阶的，我们证明，只有以前已知的系统存在。然而，对于一个特定的二阶拟序的所寻求的积分（$L^2+\ldots$），我们发现一个极小二次超可积系统。它不是二次最大超可积的，但似乎拥有有界闭轨线，暗示了假设的高阶超可积性。
2019-04-02 math-ph math.MP
Superintegrable systems with position dependent mass
对质量随位置变化的薛定谔方程的一阶运动积分进行了分类。指定了17类具有非等价对称性的此类方程。它们包括可积系统、超可积系统和极大超可积系统。其中有一个关于洛伦兹群的李代数不变量的系统和一个其运动积分形成代数so（4）的系统。三个得到的系统完全解决。
2020-07-15 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable systems with spin
考虑两个自旋分别为s=0和s=1/2的粒子在平面内运动的系统。结果表明，具有非平凡自旋-轨道相互作用的系统可以允许一阶运动积分的8维李代数。泡利方程在这种超可积的情况下解决，并减少到一个系统的常微分方程时，只有一个一阶积分存在。
2007-11-05 math-ph math.MP
Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems
谐振子和开普勒问题都是超可积系统，它们的运动积分比自由度积分多，而且这些积分都是动量多项式。我们提出了超可积变形的振荡器和开普勒问题的代数和有理第一积分。此外，我们还讨论了二维球面上一类具有相似第一积分的超可积度量。
2019-02-14 math-ph math.DS math.MP
Families of classical subgroup separable superintegrable systems
我们描述了一种方法，用于确定一个完整的一组积分的经典哈密顿分离正交子群坐标。作为例子，我们用它来确定完整的积分集，多项式的动量，为一些家庭的广义振子和Kepler-Coulomb系统，从而证明其超可积性。后者推广了Verrier和Evans，以及Rodriguez，Tempesta和Winternitz最近的结果.另一个例子是非共形平坦空间上的超可积系统。
2009-12-16 math-ph math.MP
Superintegrable metrics on surfaces admitting integrals of degrees 1 and 4
研究了曲面上的黎曼度量，其测地流是超可积的，其中一个积分动量是线性的，一个积分动量是四次的。工作的主要成果是当地的描述等指标的常微分方程，积分的方程，并描述相应的泊松代数的运动积分。我们还给出了这样的度量，可以扩展到领域$S^2$的例子，并研究组的对称性的问题。
2018-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable models on riemannian surfaces of revolution with integrals of any integer degree (I)
我们提出了一个家庭的超可积（SI）系统生活在黎曼曲面的革命，并表现出一个线性积分和两个积分的任何整数次数大于或等于2的动量。当这个度是2时，由于柯尼希斯，人们恢复了一个度量。这些系统的局部结构的控制下的一个线性常微分方程的顺序为n，这是均匀的偶数积分和弱非齐次的奇数积分。积分的形式在所谓的简单情况下明确给出（见定义2）。给出了一些全局定义的H2和R2中的例子。
2017-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial Poisson Algebras for Classical Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
本文给出了二维欧氏空间中8个经典位势的多项式Poisson代数，它们在直角坐标系中分离，并允许运动的三阶积分。某些经典超积分势与量子超积分势并不重合，而是它们的奇异极限。我们表明，所有有界的轨迹在这些潜在的周期。
2007-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Three-dimensional superintegrable systems in a static electromagnetic field
本文考虑带电粒子在由矢量势$\vec A(\vec x)$和静电势$V(\vec x)$描述的静态电磁场中运动。我们研究的条件下的结构的运动积分的第一和第二阶动量，特别是它们是如何影响的规范不变性的问题。接下来，我们集中在三种可能的可积性所产生的一阶积分对应的三个非等价的子代数的欧几里德代数，即$(P_1,P_2)$，$(L_3,P_3)$和$(L_1,L_2,L_3)$。对于这些情况，我们寻找额外的独立积分的第一或第二阶动量。这将使系统超可积（最小或最大）。我们研究了它们的量子谱和经典运动方程。在某些情况下，非多项式运动积分出现，并确保最大超可积性。
2015-07-16 math-ph math.MP
A fourth-order superintegrable system with a rational potential related to Painleve VI
本文详细研究了奇异谐振子的超可积推广，其波函数可以用例外的Jacobi多项式表示。我们表明，这个哈密顿承认四阶积分的运动和使用的分类，这样的系统表明，潜在的给出一个合理的解决方案与第六潘勒韦方程。此外，我们表明，积分的运动接近形成一个三次代数，并简要描述变形振子表示这个代数。
2020-09-18 math-ph math.MP
Complex functions and geometric structures associated to the superintegrable Kepler-related family of systems endowed with generalized Runge-Lenz integrals of motion
研究了二维超可积$(k_1,k_2,k_3)$依赖的Kepler相关问题的拟双Hamilton结构的存在性.我们利用的方法，是与一些复杂的功能，满足有趣的泊松括号关系的存在性，这是以前适用于标准开普勒问题，以及一些特定的超可积系统的Smorodinsky-Winternitz（SW）系统，Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）和Post-Winternitz（PW）系统。我们证明，这些复杂的功能是很重要的两个原因：第一，他们确定的运动积分，第二，他们确定存在的一些几何结构（在这种特殊情况下，准双哈密顿结构）。所有结果都依赖于三个参数（$k_1, k_2, k_3$），在特定情况下$k_1\ne 0$，$k_2= k_3= 0$，我们恢复了原始开普勒问题的结果（之前在SIGMA 12，010（2016）中研究）。本文可以分为两部分，每一部分都采用不同的方法（不同的复变函数和不同的拟双哈密顿结构）。
2020-02-19 math-ph math.MP
Superintegrable deformations of superintegrable systems : Quadratic superintegrability and higher-order superintegrability
研究了四个哈密顿量$\tilde{H_r} = λ\, H_r$，$r=a,b,c,d$的超可积性，其中$H_r$是已知的哈密顿量，$λ$是定义在位形空间上的依赖于参数$κ$的函数.新的哈密顿量和相关的运动常数$J_{ri}$、$i=1,2,3$是参数$κ$的连续函数。第一部分是关于可分性和二次超可积性（运动积分是动量的二次），第二部分是关于高阶超可积性的存在性。第二部分的结果与TTW和PW系统有关。
2015-04-16 math-ph math.MP
Algebraic approach and exact solutions of superintegrable systems in 2D Darboux spaces
本文针对二维 Darboux 空间中 12 类二次超可积系统，通过构造变形振子实现和有限维不可约表示，用纯代数方法求得全部能量精确解，并提出通用三次与五次代数及三类新超可积系统。
2023-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
Recurrence approach and higher rank cubic algebras for the $N$-dimensional superintegrable systems
利用递推方法和耦合常数变态，构造了具有非中心项的$N$维超可积Kepler-Coulomb模型和（$n, N-n$）型双奇异振子的Stackel等价的高阶运动积分.我们展示了运动积分如何生成高阶三次代数$C(3)\oplus L_1\oplus L_2$，其结构常数涉及李代数$L_1$和$L_2$的Casimir算子。三次代数的变形振子的实现使我们能够构造有限维酉表示，并导出相应的超可积系统的退化能谱。
2015-11-10 math-ph math.MP
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
2006-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems with spin in two- and three-dimensional Euclidean spaces
将量子力学中的超可积性概念推广到自旋s=1/2的粒子与自旋s=0的粒子相互作用的情形。分别在二维和三维空间中构造了具有一阶运动积分的8维和9维李代数的非平凡超可积系统。
2007-11-05 math-ph math.MP
Superintegrable Systems on 3 Dimensional Conformally Flat Spaces
我们考虑与3维共形平坦空间相联系的Hamilton算子，这些空间具有2维、3维和4维等距代数。利用共形代数构造了附加的{ \em二次}第一积分，从而构造了一大类超可积系统和第一积分的完备Poisson代数.然后，我们使用等距线将系统减少到2个自由度。对于每一个等距代数，我们给出了相应的广义哈密顿量的{ \em泛}约化.超可积特化以这种方式简化为达布-柯尼希斯型系统，其积分是三维系统的积分的简化。
2019-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems with spin induced by coalgebra symmetry
本文给出了一种导出具有自旋轨道相互作用的超可积哈密顿量的方法。应用该方法在欧氏空间$\mathbb{E}_3$中得到了一个新的超可积系统，该系统具有以下性质.它描述了自旋为$\frac{1}{2}$的粒子和自旋为0的粒子之间的旋转不变相互作用。它的哈密顿量与总角动量$\vec{\mathcal{J}}$和附加的运动矢量积分$\vec{X}$、$\vec{Y}$交换，其中分量是三阶微分算子。运动积分在交换下形成多项式代数。该系统是精确可解的（根据Laguerre多项式）和束缚态能级是简并的，并由Balmer型公式描述。当自旋轨道势关闭时，系统还原为氢原子。
2013-12-11 math-ph math.MP
Two-dimensional superintegrable metrics with one linear and one cubic integral
我们描述了所有局部黎曼度量的曲面上的测地线流是超可积的一个积分的动量线性和一个积分的动量立方。我们还表明，这些指标中的一些可以扩展到2球。这给我们提供了新的例子，哈密顿系统的领域与三次积分的动量，和第一个例子的超可积度量的非常曲率的封闭曲面上
2010-10-22 math-ph math.AP math.DG
Quadratic Poisson algebras for two dimensional classical superintegrable systems and quadratic associative algebras for quantum superintegrable systems
经典的二维超可积系统的二次运动积分闭于一个约束的二次Poisson代数，并研究了它的一般形式.每个经典超可积问题都有一个对应的量子问题，即量子超可积系统。将二次Poisson代数变形为量子结合代数，利用变形的仿费米子振子技术计算了该代数的有限维表示。证明了二次代数的有限维表示由超可积系统的能量特征值决定。能量本征值的计算归结为代数方程的求解，而代数方程对所有二维运动二次积分超可积系统都是通用的。
2000-03-20 math-ph math.MP math.QA
Third-order superintegrable systems separable in parabolic coordinates
本文研究了抛物坐标系中分离的且允许三阶运动积分的超可积系统。我们给出了相应的确定方程，并证明了所有这样的系统是多可分的，因此允许两个二阶积分。三阶积分是它们的李或泊松交换子。我们讨论了这种情况是如何不同的笛卡尔和极的情况下，发现新的潜力，这是不是多可分的，并表示在Painlevé超越或椭圆函数。
2012-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Families of 2D superintegrable anisotropic Dunkl oscillators and algebraic derivation of their spectrum
我们推广了量子超可积模型的运动积分的构造和变形振子代数方法。这是在一维系统的上下文中承认梯子运营商满足一个抛物波代数涉及反射运营商和更一般的$c_λ$扩展振荡器代数与分级。我们将此构造应用于二维$c_λ$振子。我们还引入了两个新的超可积哈密顿量，即各向异性Dunkl振子和奇异Dunkl振子。我们构建的积分，并使用这种扩展的Daskaloyannis方法与分级，我们提出了一个代数推导的能量谱的两个模型从有限维酉表示，并显示他们的频谱划分成不同的部门，并涉及到物理频谱。
2015-09-07 math-ph math.MP
Superintegrable relativistic systems in spacetime-dependent background fields
我们考虑背景电磁场中的相对论性带电粒子依赖于空间和时间。我们确定哪些对称性的字段自动生成积分（守恒量）的电荷运动，占相对论和规范不变性。利用这一点，我们提出了超可积相对论系统的新例子。这包括运动积分在正则动量中是二次或非多项式的例子。
2017-01-31 math-ph math.MP nlin.SI
Fourth-order superintegrable systems separating in Polar Coordinates. II. Standard Potentials
研究二维欧氏空间中的超可积哈密顿系统。我们提出了所有真正的标准潜力，允许分离的变量在极坐标系中，并承认一个独立的四阶运动积分。势的一般形式满足线性常微分方程。在经典情况下，标准势符合Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）或Post-Winternitz（PW）模型。在量子情形下，除了TTW和PW的超可积系统之外，还得到新的超可积系统。它们的经典极限是自由运动。
2018-05-09 math-ph math.MP
Recurrence approach and higher rank polynomial algebras for superintegrable monopole systems
我们重新讨论了具有相互作用的平坦空间中的MIC谐振子，并利用特别递推方法导出了运动积分及其能谱所满足的多项式代数。在广义Taub-NUT空间中引入了一个超可积的非线性系统。该模型的薛定谔方程在Stäckel变换的框架下在球坐标系中求解。结果表明，量子系统的波函数可以用Laguerre多项式和Jacobi多项式的乘积表示。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了相应的递推公式。应用这些递推关系，我们构造了高阶代数独立的运动积分。我们证明了积分构成一个多项式代数。构造了多项式代数的结构函数，得到了模型的简并能谱。
2016-05-20 math-ph math.MP
An infinite family of superintegrable deformations of the Coulomb potential
我们引入了一类新的哈密顿算子族，其变形的Kepler-Coulomb势依赖于一个指数参数k。我们证明了这个族对所有有理k是超可积的，并计算了经典轨线和量子波函数。通过耦合常数变态，我们证明了这个系统与Tremblay，Turbiner和Winternitz给出的谐振子的一族超可积形变有关.在这样做时，我们证明了所有的哈密顿与振荡器项有关的耦合常数变态的系统与开普勒-库仑项，都在欧几里得空间。我们还研究了变换对运动积分、经典轨线积分和波函数积分的影响，并给出了经典系统的变换积分。
2010-05-11 math-ph math.MP
Symmetries and integrals of motion of a superintegrable deformed oscillator
讨论了Physica D237（2008）505中提出的二维非线性各向同性振子的对称结构.它表明，它拥有三个独立的运动积分，可以选择这样的方式，他们跨越SU（2），E（2）或SU（1，1）代数，这取决于总能量的值。它们产生无穷小的正则对称变换，后者的可积性进行了分析。然后将结果推广到任意自由度的情况。
2021-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability in the interaction of two particles with spin: First-order pseudo-scalar integrals of motion
Hacettepe University（哈契特佩大学）
本文研究两自旋-1/2粒子在三维欧几里得空间中的超可积系统，通过构造一阶伪标量算符并求解确定方程，分类了具有伪标量运动积分的超可积系统，发现新的自旋依赖交互模型。
2026-05-08 math-ph math.MP
Two-dimensional classical superintegrable systems: polynomial algebra of integrals
本文证明二维经典超可积系统的运动积分生成四维多项式代数，提出不依赖可分离性的构造方法，并应用于多个物理势，显式推导经典轨迹。
2025-06-20 math-ph math.MP
Superintegrable Systems in Darboux spaces
几乎所有关于超可积势的研究都涉及常曲率空间。在本文中，我们发现通过穷举计算，所有的超可积的潜力在四个达布空间的革命，至少有两个积分的运动平方的动量，除了汉密尔顿。这些是具有非常数曲率的二维空间。事实证明，通过“耦合常数变形”（或等价地，通过Staeckel乘子变换），所有这些势都等价于复欧氏2-空间或复2-球面上的超可积势。我们提出的结果表。
2003-07-18 math-ph math.MP
Third-order superintegrable systems with potentials satisfying nonlinear equations
研究了二维欧氏空间中超可积系统允许正交坐标系分离变量和函数独立三阶积分的条件。它表明，只有系统，分开在子群型坐标，笛卡尔或极，承认潜力，可以描述的非线性特殊功能。在抛物线或椭圆坐标分离系统被证明有潜力，只有不可移动的奇点。
2015-01-02 math-ph math.MP
Superintegrable geodesic flows on the hyperbolic plane
在Matveev和Shevchishin的框架下，超可积性是通过一个动量的线性积分（一个Killing向量）和两个动量中任意阶以上的额外积分来实现的。然而，这些额外的积分可能表现出三角依赖于Killing坐标（我们已经解决的情况）或双曲依赖性，这种情况在这里得到解决。不幸的是，所得到的测地线流{ \em never}定义在双球面上，就像柯尼希斯系统（具有二次额外积分）的情况一样。然而，我们给出了双曲平面上的测地线流定义的一些充分条件。
2021-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
An infinite family of superintegrable systems from higher order ladder operators and supersymmetry
我们将讨论如何获得新的量子超可积哈密顿算子，允许在笛卡尔坐标系中分离变量，并从阶梯算子中获得高阶运动积分。我们还将讨论如何利用高阶超对称量子力学得到具有高阶阶梯算符的系统及其多项式海森堡代数。我们将提出一个新的家庭的超可积系统，涉及第五Painleve超越，具有四阶梯形算子构造的二阶超对称量子力学。我们提出了这个家庭的超可积系统的多项式代数。
2010-12-23 math-ph math.MP
General $N^{th}$-order superintegrable systems separating in polar coordinates
对二维欧氏平面上的Hamilton系统，给出了动量为$N$阶多项式积分的超可积系统的一般描述。我们考虑经典和量子哈密顿系统允许分离的变量在极坐标系。势可分为两大类，并描述了它们的主要性质。我们猜想，一个新的无限家庭的超可积潜力的第六Painlevé超越$P_6$存在，并证明了这对于前几种情况。
2018-09-07 math-ph math.MP
Fourth order Superintegrable systems separating in Cartesian coordinates I. Exotic quantum potentials
研究了二维超可积系统在笛卡尔坐标系中分离，允许运动积分为动量的四阶多项式。所有不满足任何线性微分方程的量子力学势都被找到，但它们满足非线性常微分方程。我们证明了这些方程总是具有Painlevé性质，并将它们积分为已知的Painlevé超越或椭圆函数。
2017-03-28 math-ph math.MP
Superintegrable Lissajous systems on the sphere
通过一个例子研究了球面上一类轨迹与李萨如曲线相似的系统。对称性的构造遵循一个统一的和简单的程序，量子和经典版本的模型。在量子情况下，强调对称性如何给出每个能级的简并。在经典的情况下，它显示了如何提供的运动常数的轨道，运动和频率在一个自然的方式。
2014-04-28 math-ph math.MP
Superintegrable systems of two interacting spin-$\frac12$ particles with first-order vector integrals of motion
Hacettepe University（哈契特佩大学）
研究三维欧氏空间中两个相互作用的自旋-1/2粒子的量子超可积性，通过构建厄米一阶矢量算符，利用其与哈密顿量对易条件确定允许势及矢量积分，扩展了相关分类，还讨论了对称代数及标量约化的相关情况。
2026-07-22 math-ph math.MP
A maximally superintegrable system on an n-dimensional space of nonconstant curvature
本文提出了一个新的n维Hamilton系统，它允许最大数目为2n-1的函数独立的二次首次积分。这个系统被证明是在n维非常曲率黎曼空间上的最大超可积哈密顿量的第一个例子，并且它可以被解释为在这样的空间上的内禀Smorodinsky-Winternitz系统。此外，我们还提供了三种不同的对合积分完备集，并以封闭形式求解了运动方程。
2006-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable and superintegrable systems with spin in three-dimensional Euclidean space
本文系统地研究了描述两个自旋为0和1/2的粒子之间相互作用的超可积量子哈密顿量。我们限制到积分的运动是一阶（矩阵）多项式的线性动量的分量。几个这样的系统被发现，并为一个非平凡的例子，我们展示了如何superintegrability导致精确的可解性：我们获得精确的（非微扰）束缚态能量公式和精确表达式的波函数的产品的Laguerre和Jacobi多项式。
2012-10-10 math-ph math.MP
Fourth order superintegrable systems separating in Polar Coordinates. I. Exotic Potentials
我们给出了二维欧氏空间中所有具有以下性质的实量子力学势：1。他们允许分离变量的薛定谔方程在极坐标，2。他们允许一个独立的四阶运动积分，3。结果表明，它们的角相关部分$S(θ)$不满足任何线性微分方程。在这种情况下，它满足一个具有Painlevé性质的非线性常微分方程，并且它的解可以用Painlevé超越$P_6$表示。我们还研究了相应的经典类似物的这些潜力。在经典情形下构造了运动积分的多项式代数。
2017-10-27 math-ph math.MP
Real-analyticity of 2-dimensional superintegrable metrics and solution of two Bolsinov-Kozlov-Fomenko conjectures
Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究二维Riemannian度量在多项式动量积分类中的超可积性，基于核心定理证明了动量多项式积分的泊松括号为积分和哈密顿的代数函数，进而解决两个猜想并反驳特定度量的超可积性。
2025-06-16 math-ph math.DG math.DS
Classical and quantum higher order superintegrable systems from coalgebra symmetry
研究了N维Bertrand空间作为极大超可积系统族在非常曲率空间上的推广。考虑到二维径向系统的分类允许3个动量至多平方的运动常数，我们将能够产生一类新的球对称M. S。系统，使用基于余代数的技术。这些系统的三维实现提供了经典球对称M.S.允许周期性轨迹的系统。我们表明，在尺寸N > 2这些系统（经典和量子）承认，在一般情况下，高阶运动常数，原来是完全可解的。此外，可以获得非径向M.S.通过引入原始径向系统到适当的低维空间的投影，
2013-04-17 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable systems of cylindrical type in magnetic fields
本论文的目标是寻找具有磁场的可积和超可积系统。本文给出了柱坐标系中二阶运动积分的量子力学决定方程，并找到了柱坐标系中所有的二次可积系统。其中，我们寻找系统承认额外的运动积分。在经典力学和量子力学中，我们发现了所有具有附加一阶积分的系统。事实证明，所有这些系统都已经被发现，没有其他系统存在。我们还发现所有系统的额外积分的类型$L^2+\ldots$，分别为$L_y p_y-L_x p_y+\ldots$，其中大多数是新的文献。所有发现的超可积系统都承认一阶积分$L_z$，并且我们通过柱坐标中的变量分离来求解它们的Hamilton-Jacobi和薛定谔方程，对于直角坐标中的一阶系统也是如此。
2022-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
The Generic Superintegrable System on the 3-Sphere and the $9j$ Symbols of $\mathfrak{su}(1,1)$
在三维球面上一般超可积系统的框架下研究了$\mathfrak{su}(1,1)$的$9j$符号.对应于四个$\mathfrak{su}(1,1)$表示的二元耦合方案的规范基被明确地构造在Jacobi多项式方面，并被视为对应于不同的圆柱坐标系中的变量分离。一个三重积分表达式的$9j$系数展示其对称性。将该模型推广到复三球面，并取复半径为零，得到了一个二重积分公式。给出了真空系数的显式表达式。提高和降低运营商的构造和用于恢复相邻系数之间的关系。可以看出，$9j$符号可以表示为真空系数和有理函数的乘积。推导了$9j$系数所满足的递推关系和差分方程。
2014-12-05 math-ph math.MP
Structure Theory for Second Order 2D Superintegrable Systems with 1-Parameter Potentials
对于具有非退化（3-参数）和（或）2-参数势的二维二阶超可积系统，由运动的一阶和二阶常数生成的二次代数的结构理论已得到很好的理解，但对于严格的1-参数情形，其结果还不完全。本文给出了这一结构理论，并证明了具有4个二阶运动常数的系统，其运动的一阶和二阶常数所生成的二次代数必在3阶闭合，且4个生成元之间存在函数关系。我们还证明了每一个单参数超可积系统都Stäckel等价于常曲率空间上的系统。
2009-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
Higher order superintegrability, Painlevé transcendents and representations of polynomial algebras
近年来，具有高阶运动积分的超可积系统的分类取得了进展。特别是，一个完整的分类与三阶或四阶积分的所有外来的潜力，并允许分离的变量在笛卡尔坐标系。所有具有五阶积分的双奇异势也被完全分类。证明了三阶微分方程的Chazy类在求解确定性方程中的重要作用。此外，利用各种算子代数定义的阿贝尔，海森堡，共形和梯形的情况下的算子代数，我们重新推导这些模型。这些新的技巧也提供了进一步的例子，超可积哈密顿积分的任意阶。已经证明，所有不满足任何线性方程的量子超可积势都满足具有Painlevé性质的非线性方程。此外，人们已经发现，他们的积分自然生成的多项式代数和表示可以用来计算能量谱。对于某些与特殊正交多项式相关的非常有趣的情况，这些代数结构不允许计算全谱和退化。它已被证明，替代集的积分，可以建立和使用，以提供一个完整的解决方案。这使得另一个猜想，即高阶超可积系统可以用代数方法求解，它们需要比直接方法所提供的积分更好的积分集。
2019-04-26 math-ph math.MP
