Second-order superintegrable systems from semi-simple and nilpotent Frobenius structures
University of Hamburg（汉堡大学）
本文基于弗罗贝尼乌斯结构与海森堡结构的兼容性，构建了二阶超可积系统，并通过锥化和直积构造生成更高维的超可积系统。
2026-09-10 math-ph math.DG math.MP
Reduction of superintegrable systems: the anisotropic harmonic oscillator
我们引入了一个新的2N-参数族的极大超可积系统在N维，作为减少的各向异性谐振子在2N-维配置空间。这些系统具有封闭的有界轨道和动量多项式的运动积分。他们推广了已知的例子超可积模型在欧几里德平面。
2008-09-25 math-ph math.MP
A maximally superintegrable deformation of the N-dimensional quantum Kepler-Coulomb system
证明了$N$维量子哈密顿量$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2 {|\mathbf{q} } | }{2(η+| {\mathbf{q}} |)} {\mathbf{\nabla}}^2 - \frac{k}{η+ |{\mathbf{q}} |} $对参数$η$的任意实正值都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿系统可以被看作是$N$维Kepler-Coulomb哈密顿系统的一个新的极大超可积$η$ -变形，而从几何的观点来看，这个超可积哈密顿系统可以被解释为一个具有非常曲率的$N$维黎曼空间上的系统.明确地获得了该模型的本征值和本征函数，并且当形变参数$η$和耦合常数$k$为正值时，该谱呈现类氢形状。
2013-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Torsion and semi-degeneracy of second-order maximally superintegrable systems
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有(n+1)参数势的二阶超积分系统，揭示其通过信息几何结构中的扭力条件扩展为非退化系统的几何条件。
2026-01-17 math-ph math.DG math.MP
An infinite family of superintegrable systems from higher order ladder operators and supersymmetry
我们将讨论如何获得新的量子超可积哈密顿算子，允许在笛卡尔坐标系中分离变量，并从阶梯算子中获得高阶运动积分。我们还将讨论如何利用高阶超对称量子力学得到具有高阶阶梯算符的系统及其多项式海森堡代数。我们将提出一个新的家庭的超可积系统，涉及第五Painleve超越，具有四阶梯形算子构造的二阶超对称量子力学。我们提出了这个家庭的超可积系统的多项式代数。
2010-12-23 math-ph math.MP
Superintegrable systems with position dependent mass
对质量随位置变化的薛定谔方程的一阶运动积分进行了分类。指定了17类具有非等价对称性的此类方程。它们包括可积系统、超可积系统和极大超可积系统。其中有一个关于洛伦兹群的李代数不变量的系统和一个其运动积分形成代数so（4）的系统。三个得到的系统完全解决。
2020-07-15 math-ph math.MP
The $\mathfrak{sl}_{2}(\mathbb{R})$ coalgebra symmetry and the superintegrable discrete-time systems
该研究分类了N自由度准标准形式下具有$\frak{sl}_{2}(\rm R)$余代数对称性的变分离散时间系统，得到已知及新的准极大、极大超可积系统，并推测穷尽了该代数构造对应的可积情形。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
A class of superintegrable systems of Calogero type
我们证明了具有平方反比势的三体Calogero模型可以被解释为欧氏空间中的一个极大超可积多可分系统。因此，它是一个特殊的情况下，一个家庭的系统，涉及一个任意函数的一个变量。
2006-07-20 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable Oscillator and Kepler Systems on Spaces of Nonconstant Curvature via the Stäckel Transform
通过谐振子和Kepler-Coloumb势，将Stäckel变换应用于欧氏空间上的测地线运动，得到了N维非常曲率黎曼空间上的极大超可积经典系统.一方面，谐振子势导致了两个超可积系统族，它们被解释为双曲空间上的内禀Kepler-Coloumb系统和所谓的Darboux III振子。另一方面，Kepler-Coloumb势在球面弯曲空间上产生了一个振子系统以及Taub-NUT振子。明确给出了它们的运动积分。（平/曲）弗拉德金张量和拉普拉斯-龙格-伦茨N-向量的所有这些哈密顿的作用是突出整个文件。给出了相应的量子极大超可积系统。
2011-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
An infinite family of superintegrable deformations of the Coulomb potential
我们引入了一类新的哈密顿算子族，其变形的Kepler-Coulomb势依赖于一个指数参数k。我们证明了这个族对所有有理k是超可积的，并计算了经典轨线和量子波函数。通过耦合常数变态，我们证明了这个系统与Tremblay，Turbiner和Winternitz给出的谐振子的一族超可积形变有关.在这样做时，我们证明了所有的哈密顿与振荡器项有关的耦合常数变态的系统与开普勒-库仑项，都在欧几里得空间。我们还研究了变换对运动积分、经典轨线积分和波函数积分的影响，并给出了经典系统的变换积分。
2010-05-11 math-ph math.MP
An infinite family of superintegrable Hamiltonians with reflection in the plane
在平面上引入了一类新的无限大超可积量子系统。它们的哈密顿量涉及反射算子。相关的薛定谔方程允许在极坐标中分离变量，并且是精确可解的。波函数的角度部分用小雅可比多项式表示。光谱表现出“偶然”简并性。利用递推关系方法证明了模型的超可积性。构造了系统的高阶运动常数，得到了对称代数的结构方程。
2011-08-25 math-ph math.MP
Superintegrable models related to near horizon extremal Myers-Perry black hole in arbitrary dimension
在所有转动参数相等的特殊情况下，系统地讨论了任意维近视界极值Myers-Perry黑洞球力学的可积性.可积性建立在原始坐标和作用角变量。证明了与d=2n+1中的黑洞相关的球力学是最大超可积的，而与d=2n中的黑洞相关的球力学只有一个运动积分是最大超可积的.
2013-03-20 gr-qc hep-th math-ph
On higher-dimensional superintegrable systems: A new family of classical and quantum Hamiltonian models
我们引入了一族$n$维Hamilton系统，作为特殊约化，其中包含几个超可积系统，如Tremblay-Turbiner-Winternitz系统、广义Kepler势和具有Rosochatius项的各向异性谐振子。我们猜想，存在特殊的值在空间中的参数，除了那些导致已知的情况下，这个新的哈密顿家庭是超可积的。
2022-12-20 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solvability of superintegrable Benenti systems
我们建立了两大类在$n$维数上具有任意大$n$的极大超可积Benenti系统的量子和经典精确可解性.也就是说，我们解决的Hamilton-Jacobi和薛定谔方程的系统的问题。所得到的结果示出的模型与立方势。
2007-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Family of $N$-dimensional superintegrable systems and quadratic algebra structures
经典和量子超可积系统有着悠久的历史，它们具有比自由度更多的运动积分。它们具有许多吸引人的性质，在现代物理学中有着广泛的应用，并与纯数学和应用数学的许多领域相联系。本文综述了$N$维欧氏空间中两类新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统和具有$(n,N-n)$型双奇异振子的超可积Hamilton算子.我们提出了他们的二次和多项式代数涉及Casimir算子的$so(N+1)$李代数，表现出非常有趣的分解$Q(3)\oplus so(N-1)$，$Q(3)\oplus so(n)\oplus so(N-n)$和三次Casimir算子。这些代数的变形振子方面的实现，使有限维酉表示的确定。我们提出了这些系统的简并能谱的代数推导，并将它们与分离变量得到的物理谱联系起来。
2015-10-04 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of $N$ dimensional superintegrable double singular oscillators and quadratic algebra $Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$
引入了一族新的由$(n,N-n)$型双奇异振子组成的$N$维量子超可积模型.特殊情况$(2,2)$和$(4,4)$以前被确定为分别具有$u(1)$和$su(2)$单极子的3维和5维变形Kepler-Coulomb系统的双稳态。该模型是多重可分的，其波函数是在$(n,N-n)$双超球坐标系中得到的。我们得到了运动积分，并构造了一个二次代数$Q(3)$的直和的二次生成多项式代数，它包含三个生成元$so(n)$，$so(N-n)$（即$Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$）。二次代数的结构常数本身涉及两个李代数$so(n)$和$so(N-n)$的Casimir算子。此外，我们得到了二次代数的有限维酉表示，并给出了超可积模型的退化能谱的代数推导。
2015-04-20 math-ph math.MP
Classical and quantum higher order superintegrable systems from coalgebra symmetry
研究了N维Bertrand空间作为极大超可积系统族在非常曲率空间上的推广。考虑到二维径向系统的分类允许3个动量至多平方的运动常数，我们将能够产生一类新的球对称M. S。系统，使用基于余代数的技术。这些系统的三维实现提供了经典球对称M.S.允许周期性轨迹的系统。我们表明，在尺寸N > 2这些系统（经典和量子）承认，在一般情况下，高阶运动常数，原来是完全可解的。此外，可以获得非径向M.S.通过引入原始径向系统到适当的低维空间的投影，
2013-04-17 math-ph math.MP
Maximally superintegrable Smorodinsky-Winternitz systems on the N-dimensional sphere and hyperbolic spaces
本文从李代数so_k（N+1）出发，同时研究了ND球面、欧氏空间S^N、欧氏空间E^N和双曲空间H^N上的经典Smorodinsky-Winternitz系统，这些系统包含对曲率k的参数依赖.给出了内禀测地坐标系下哈密顿量及其运动积分的一般表达式。每个李代数生成元产生一个运动积分，从而得到一组N（N+1）/2个积分。此外，2N-1功能独立的识别，这反过来表明，著名的Smorodinsky-Winternitz系统E^N上的极大超可积性时，曲率出现保持。在S^N和H^N上，所得到的系统可以被解释为一个“实际”振子和N个“理想”振子的叠加（对于球体，这些振子与实际振子相似），它们也可以被理解为N个“离心项”;这是在欧几里得极限情况下看到的形式。
2005-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
Family of nonstandard integrable and superintegrable classical Hamiltonian systems in non-vanishing magnetic fields
本文构造了磁场中积分具有特定领先阶结构的所有非标准可积系统，发现它们可表示为一个多参数系统族，并在参数特定极限下与已知标准系统相交，从而成为最小超可积系统。
2023-04-01 math-ph math.MP
Three-dimensional superintegrable systems in a static electromagnetic field
本文考虑带电粒子在由矢量势$\vec A(\vec x)$和静电势$V(\vec x)$描述的静态电磁场中运动。我们研究的条件下的结构的运动积分的第一和第二阶动量，特别是它们是如何影响的规范不变性的问题。接下来，我们集中在三种可能的可积性所产生的一阶积分对应的三个非等价的子代数的欧几里德代数，即$(P_1,P_2)$，$(L_3,P_3)$和$(L_1,L_2,L_3)$。对于这些情况，我们寻找额外的独立积分的第一或第二阶动量。这将使系统超可积（最小或最大）。我们研究了它们的量子谱和经典运动方程。在某些情况下，非多项式运动积分出现，并确保最大超可积性。
2015-07-16 math-ph math.MP
Families of superintegrable Hamiltonians constructed from exceptional polynomials
我们引入一族精确可解的二维哈密顿量，其波函数由Laguerre多项式和例外Jacobi多项式给出。哈密顿量包含纯量子项，这些项在经典极限中消失，只留下一个先前已知的超可积系统族。此外，高阶积分的运动被构造从阶梯算子所考虑的正交多项式证明量子系统是超可积的。
2012-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Complex functions and geometric structures associated to the superintegrable Kepler-related family of systems endowed with generalized Runge-Lenz integrals of motion
研究了二维超可积$(k_1,k_2,k_3)$依赖的Kepler相关问题的拟双Hamilton结构的存在性.我们利用的方法，是与一些复杂的功能，满足有趣的泊松括号关系的存在性，这是以前适用于标准开普勒问题，以及一些特定的超可积系统的Smorodinsky-Winternitz（SW）系统，Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）和Post-Winternitz（PW）系统。我们证明，这些复杂的功能是很重要的两个原因：第一，他们确定的运动积分，第二，他们确定存在的一些几何结构（在这种特殊情况下，准双哈密顿结构）。所有结果都依赖于三个参数（$k_1, k_2, k_3$），在特定情况下$k_1\ne 0$，$k_2= k_3= 0$，我们恢复了原始开普勒问题的结果（之前在SIGMA 12，010（2016）中研究）。本文可以分为两部分，每一部分都采用不同的方法（不同的复变函数和不同的拟双哈密顿结构）。
2020-02-19 math-ph math.MP
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
2006-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
General $N^{th}$-order superintegrable systems separating in polar coordinates
对二维欧氏平面上的Hamilton系统，给出了动量为$N$阶多项式积分的超可积系统的一般描述。我们考虑经典和量子哈密顿系统允许分离的变量在极坐标系。势可分为两大类，并描述了它们的主要性质。我们猜想，一个新的无限家庭的超可积潜力的第六Painlevé超越$P_6$存在，并证明了这对于前几种情况。
2018-09-07 math-ph math.MP
On superintegrability of 3D axially-symmetric non-subgroup-type systems with magnetic fields
本文推广了三维非子群型哈密顿系统的研究，包括非零磁场和轴对称的情况，即圆抛物型、扁球型和长椭球型。更确切地说，我们专注于线性和一些特殊情况下的二次超可积。在线性情形下，没有新的超可积系统产生。在二次的情况下，我们发现了一个新的极小超可积系统，位于交叉的圆抛物和圆柱的情况下，另一个在交叉的圆柱，球形，扁球形和长球形的情况下。通过对这些系统施加额外的条件，我们发现每个二次极小超可积系统都有一个新的无限族高阶极大超可积系统。通过含时正则变换，将这两个系统分别与无磁场的笼振子和谐振子联系起来。
2020-10-27 math-ph math.MP
Extended Laplace-Runge-Lentz vectors, new family of superintegrable systems and quadratic algebras
我们提出了一个发现某些量子力学系统的扩展Laplace-Runge-Lentz向量的有用命题。提出了一类新的超可积系统，并构造了它们的运动积分。我们在球坐标系中通过分离变量法求解了这些系统，得到了它们的精确能量本征值和相应的本征函数。给出了运动积分所满足的二次代数关系。值得注意的是，这些代数关系涉及某些高阶李代数的Casimir算子的结构常数。
2018-09-22 hep-th math-ph math.MP
Construction of classical superintegrable systems with higher order integrals of motion from ladder operators
我们从一维系统的阶梯算子构造多维经典系统的运动积分。这种方法可以用来获得新的系统的高阶积分。我们将展示如何这些积分生成一个多项式泊松代数。考虑了一维三阶阶梯算子系统，得到了一族具有高阶运动积分的超可积系统。我们还得到了由这些积分生成的多项式代数。我们数值计算的轨迹，并显示所有有界的轨迹是封闭的。
2010-04-26 math-ph math.MP
Periodic orbits for an infinite family of classical superintegrable systems
我们证明了具有势$V(r,ϕ)=ω^2 r^2+ \frac{\al k^2}{r^2 \cos^2 {k ϕ}}+ \frac{βk^2}{r^2 \sin^2 {k ϕ}}$的二维经典系统的所有有界轨线对$k$的所有整数和有理值都是封闭的。周期为$T=\fracπ{2ω}$，与$k$无关。这与我们先前的猜想一致，即这个系统的量子版本是超可积的。
2009-10-02 math-ph math.DS math.MP
Superintegrable Systems on Moduli Spaces of Flat Connections
本文的主要结果是在曲面上的主$G$ -丛的平坦联络的模空间上构造了一族超可积Hamilton系统。模空间是具有Atiyah-Bott Poisson结构的Poisson簇。在这些系统的特殊情况下是自旋推广的Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
More on superintegrable models on spaces of constant curvature
在常曲率的2D空间上，一个已知的一般超可积系统可以通过在（测地）极坐标中分离的势来定义。这些潜在的径向部分对应于各向同性谐振子或广义开普勒潜力。相反，角分量由一个超越的一般方程隐含地给出。在本说明中，致力于以前较少研究的模型与广义开普勒型的径向潜力，一个新的双参数家庭的相关角势构造的初等函数。对于一个适当的参数选择，家庭减少到一个不对称的球形希格斯振子。
2022-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Embedding of the Racah Algebra R($\boldsymbol{n}$) and Superintegrability
秩- $1$ Racah代数$R(3)$在超可积系统理论中起着举足轻重的作用.它表现为$3$ -参数系统在$2$ -球面上的对称代数，由此通过适当的极限和压缩可以得到$2$ D中的所有二阶共形平坦超可积模型. $R(3)$的一个高阶推广，即所谓的秩$n-2$ Racah代数$R(n)$，最近被认为是$(n-1)$ -球面上一般超可积模型的对称代数.在目前的工作中，我们表明，这样的代数结构自然会出现嵌入一个更大的二次代数表征$n$ D超可积模型与非中心条款。这在经典力学和量子力学中都可以通过拉卡和其他生成元的适当（辛或微分）实现来证明。在主要结果中，我们给出了两类$n$维极大超可积模型Smorodinsky-Winternitz系统和广义Kepler-Coulomb系统的完全对称代数的显式构造.对于这两个族，基本对称代数是包含Racah代数$R(n)$作为子代数的高阶二次代数。在经典框架和量子框架下，得到了全二次代数生成元之间的高阶代数关系。这些结果将为在超可积系统的背景下进一步理解二次代数的结构提供新的线索。
2020-10-24 math-ph math.MP
Superintegrable quantum oscillator and Kepler-Coulomb systems on curved spaces
对球对称空间上的极大超可积的经典Hamitonian进行了综述。事实证明，这些系统中的每一个都可以被认为是振荡器或开普勒-库仑哈密顿量。我们表明，两种可能的量子化处方，所有这些弯曲的系统出现，如果我们施加超可积性量子化后保存，我们证明这两种可能性是规范等价的。
2013-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
On rotationally invariant integrable and superintegrable classical systems in magnetic fields with non-subgroup type integrals
本文的目的是在非零磁场中构造具有所谓非子群型积分的三维二次可积系统。这种积分的存在意味着系统拥有一对对合运动积分，它们（至多）在动量上是二次的，并且它们的首阶项（必然是欧几里得代数的包络代数的元素）不是其子代数链的二次卡西米尔算子。另外，通过强制其中一个积分具有首阶项$L_z^2$，我们可以考虑三种这样的交换对：圆抛物，扁球体和长球体。我们找到了所有可能的具有这种交换积分结构的可积系统，并描述了它们的哈密顿量和积分。我们表明，我们的假设意味着存在一个一阶积分$L_z $，即旋转不变性，所有这样的系统。因此，这些具有磁场的系统中的每一个的Hamilton-Jacobi方程在相应的坐标系中分离，因为已知对于所有没有磁场的二次可积系统是这种情况，并且与具有磁场的子群类型（即笛卡尔、球形和圆柱形）的情况相反。我们还寻找超可积系统内的圆抛物可积类。假设额外的积分是一阶的，我们证明，只有以前已知的系统存在。然而，对于一个特定的二阶拟序的所寻求的积分（$L^2+\ldots$），我们发现一个极小二次超可积系统。它不是二次最大超可积的，但似乎拥有有界闭轨线，暗示了假设的高阶超可积性。
2019-04-02 math-ph math.MP
Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems
谐振子和开普勒问题都是超可积系统，它们的运动积分比自由度积分多，而且这些积分都是动量多项式。我们提出了超可积变形的振荡器和开普勒问题的代数和有理第一积分。此外，我们还讨论了二维球面上一类具有相似第一积分的超可积度量。
2019-02-14 math-ph math.DS math.MP
Infinite families of superintegrable systems separable in subgroup coordinates
提出了一种方法，使得有可能嵌入一个子群可分超可积系统到一个可积和精确可解的系统的无限族。结果表明，在二维欧氏或伪欧氏空间中，该方法也保持超可积性。在二维伪欧氏空间中得到了两个无限族的经典和量子超可积系统，研究了它们的经典轨线和量子本征函数。特别是，波函数表示的拉盖尔和广义贝塞尔多项式。
2012-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Toward a classification of semidegenerate 3D superintegrable systems
具有三参数势的三维二阶超可积系统是一个有趣的研究对象。在非退化4参数势系统旁边，它们允许最大数量的对称算子，但它们的对称代数在交换下不闭合，并且对它们的结构没有足够的了解来给出完整的分类。已知的一些例子中，三参数系统可以扩展到一个四阶超可积系统与一个四参数的潜力和6个线性无关的对称生成元。在本文中，我们使用保形李代数$so(5,C)$到自身的Bôcher压缩来生成一个大的3参数系统族，这些系统在各种流形上具有4阶扩展，并且全部来自3-球面上的单个“一般”系统的Bôcher压缩。我们给出了一个与这些系统相关的收缩方案。结果有无数的应用，为量子和经典系统寻找明确的解决方案。
2016-11-09 math-ph math.MP
Superintegrability of the Wilson family of matrix models and moments of multivariable orthogonal polynomials
本文通过多元正交多项式理论构造了基于Meixner-Pollaczek和Wilson多项式多元推广的新超可积矩阵模型，给出了相应多变量测度的广义矩表达式，并发现了偏离Schur多项式基及新组合结构等新现象。
2024-12-27 hep-th math-ph math.MP
A family of fourth-order superintegable systems with rational potentials related to Painlevé VI
我们讨论了一类由二维奇异振子的特殊有理扩张给出的哈密顿算子族。这些哈密顿量的波函数可以用拉盖尔多项式和例外雅可比多项式的乘积来表示。我们表明，这些系统是超可积的，并承认一个积分的运动是四阶的。由于这些系统已被分类，我们看到，这些潜在的满足一个非线性方程有关Painlevé VI。首先，我们用谐振子的有理扩展的简单例子来证明这个过程，并使用三阶超可积系统的分类来将这些族与Painlevé IV的已知解（与Hermite多项式相关）联系起来。
2021-08-30 math-ph math.MP
The Perlick system type I: from the algebra of symmetries to the geometry of the trajectories
本文研究了极大超可积系统Perlick系统I的主要代数性质。考虑了相关参数$K$和$β$的所有可能值。特别是，根据进入度量的参数$K$的符号，运动将发生在紧致或非紧致黎曼流形上。为了执行我们的分析，我们遵循所谓的因式分解方法的经典变体。相应地，我们导出了运动常数的全集合，并构造了它们的泊松代数。正如对极大超可积系统所期望的那样，代数结构实际上也将揭示轨迹的几何特征，这些特征将在不同的初始数据和参数值下被描绘。特别是，理性参数$β$所起的关键作用将被视为“在行动中”。
2017-05-12 math-ph math.MP physics.class-ph
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
Structure results for higher order symmetry algebras of 2D classical superintegrable systems
最近，作者和J. M. Kress提出了一种特殊的函数递推关系方法来证明一个可积二维系统的量子超可积性，该系统包含了高阶对称的显式构造以及由这些对称生成的闭代数的结构关系.我们应用该方法的5个家庭的系统，每个依赖于一个合理的参数k，包括最显着的笼各向异性振荡器，Tremblay，Turbiner和Winternitz系统和变形开普勒-库仑系统。在这里，我们为所有相关的经典哈密顿系统，以及为一个家庭，包括一般的潜在的2-球上的这些结构的类似物。我们并没有在每种情况下证明生成对称是最低可能的顺序，但我们相信这是通过我们的方法的扩展。
2011-01-27 math-ph math.MP
Superintegrable models on riemannian surfaces of revolution with integrals of any integer degree (I)
我们提出了一个家庭的超可积（SI）系统生活在黎曼曲面的革命，并表现出一个线性积分和两个积分的任何整数次数大于或等于2的动量。当这个度是2时，由于柯尼希斯，人们恢复了一个度量。这些系统的局部结构的控制下的一个线性常微分方程的顺序为n，这是均匀的偶数积分和弱非齐次的奇数积分。积分的形式在所谓的简单情况下明确给出（见定义2）。给出了一些全局定义的H2和R2中的例子。
2017-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
The classical Darboux III oscillator: factorization, Spectrum Generating Algebra and solution to the equations of motion
在最近的一篇论文中，所谓的谱生成代数（SGA）技术已被应用到N维Taub-NUT系统，一个最大超可积的哈密顿系统，它可以被解释为一个单参数变形的开普勒-库仑系统。这样的哈密尔顿算子与一个特定的非常曲率的伯特兰空间相关联。SGA程序揭示了哈密顿系统的对称代数基础，而且，使人们能够求解运动方程。在这里，我们将遵循同样的路径来处理达布III系统，另一个极大超可积系统，它确实可以被视为各向同性谐振子的自然变形，其中平坦的欧几里得空间再次被另一个非常曲率空间所取代。
2015-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Examples of Complete Solvability of 2D Classical Superintegrable Systems
在$n$维中的经典（极大）超可积系统是具有$2n-1$独立运动常数的哈密顿系统，全局定义，可能的最大数目。它们非常特殊，因为它们可以用代数方法求解。在本文中，我们明确地表明，主要是通过2阶超可积系统在2维的例子，如何可以确定的轨迹，而基本的代数，几何和分析的方法，适用于封闭的二次代数的对称性的系统的详细。我们对待一个家庭的二阶退化系统：达布，非零常曲率，平坦的空间，通过收缩相互关联的振荡器类比，并遵守开普勒定律。然后，我们处理两个二阶非退化系统，一个类比的笼库仑问题的2球和它的收缩到一个欧几里德空间笼库仑问题。在所有情况下，对称代数结构提供了关于轨迹的详细信息。一个有趣的例子是“节拍器轨道”的出现，轨道被限制在一个弧线而不是一个环，这是从结构方程清楚地表明，但可能会被忽视使用更传统的方法。我们还处理后Winternitz系统，一个例子，一个经典的4阶超可积系统，不能使用分离变量来解决。最后，我们处理一个超可积系统，涉及到椭圆函数的加法定理，它的运动常数只有合理的动量，一个特别感兴趣的系统，因为它的运动常数产生一个封闭的多项式代数。本文包含许多新的结果，但我们试图提出的大多数材料的时尚，是很容易获得的非专家，以提供入口superintegrablity理论。
2015-11-03 math-ph math.MP
superintegrable systems versus Zoll metrics of revolution
Koenigs构造了一族在动量中具有一个线性积分和两个二次积分的二维超可积（SI）模型，简称（1，2）。最近Matveev和Shevchishin表明，这种结构确实推广到具有一个线性和两个三次积分的模型，即$(1,3)$，直到非线性常微分方程的解。我们对这个方程的显式解使得可以构造这些SI系统，并证明了在S^2上全局定义的系统是Zoll系统。我们将把这些结果推广到（1，n）的情形，对于任意n个\geq 2.我们的方法也是构造性的，当n是奇数时，我们发现存在全局定义在S^2上的度量，这些度量确实是Zoll的（在参数的适当限制下），而如果n是偶数，我们发现的度量从来不是全局定义在S^2上的，就像柯尼希斯构造的（1，2）模型的情况一样。
2020-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum superintegrability and exact solvability in N dimensions
在N维欧氏空间中构造了一族包含库仑原子作为特例的极大超可积系统。两组不同的N交换二阶算子被发现，重叠的哈密顿量。该系统在几个坐标系中是可分的，并证明是精确可解的。它是解决在经典的正交多项式。证明了Hamilton算子和N个进一步算子都位于一个隐仿射李代数的包络代数中。
2001-10-16 math-ph math.MP
Dynamical symmetries of the anisotropic oscillator
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究各向异性振子的动力学对称性，通过新的 canonical 变换将其映射到各向同性问题，发现其具有与各向同性振子相同的守恒量，从而证明其最大超可积性。
2026-01-27 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability and higher order polynomial algebras II
在以前的文章中，我们提出了一种方法来获得一类二维超可积系统的运动积分和多项式代数的创建和湮灭运营商。我们讨论了一般情况，并给出了它的多项式代数。我们将展示如何将这个多项式代数直接实现为变形振子代数。这种特殊的代数结构允许找到酉表示和相应的能谱。我们将这种结构应用于一族笼状各向异性振子。该方法可用于产生新的具有高阶积分的超可积系统。我们得到了新的超可积系统涉及第四Painleve超越，并提出了他们的运动积分和多项式代数。
2009-08-30 hep-th math-ph math.MP
Higher-order superintegrable momentum-dependent Hamiltonians on curved spaces from the classical Zernike system
我们考虑由$$\mathcal H_N = p_1^2 + p_2^2 +\sum_{n=1}^N γ_n(q_1 p_1 + q_2 p_2)^n ,$$给出的经典的动量或速度相关的二维哈密顿量，其中$q_i$和$p_i$是一般的正则变量，$γ_n$是任意系数，而$N\in \mathbb N$。对于$N=2$，由于两个$γ_1,γ_2$都不为零，这简化为经典的Zernike系统。我们证明了$\mathcal H_N$总是提供一个超可积系统（对于任何值的$γ_n$和$N$）通过获得相应的常数明确，原来是高阶的动量。这样的一般结果不仅适用于欧几里德平面，也适用于球面和双曲平面。在后者的弯曲空间中，$\mathcal H_N $用测地极坐标表示，表明这种新的超可积汉密尔顿量可以被视为各向同性1：1弯曲（希格斯）振子与偶阶非简谐振子的叠加加上另一个叠加高阶动量相关势。此外，还研究了由运动常数决定的对称代数，得到了一个$(2N-1)$阶多项式代数。作为一个副产品，哈密顿量$\mathcal H_N $被解释为一个家庭的超可积扰动的经典Zernike系统。最后，它表明，$\mathcal H_N$（因此泽尔尼克系统以及）被赋予泊松$\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$ -余代数对称性，这将允许进一步可能的推广，也讨论了。
2023-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
N-dimensional sl(2)-coalgebra spaces with non-constant curvature
引入了一类具有sl（2）-余代数对称性的ND空间.对于所有这些空间，测地流都是超可积的，并且它们的公共积分集的显式形式可以从底层的sl（2）-余代数结构中获得。特别地，具有欧氏签名的ND球对称空间被证明是sl（2）-余代数空间。作为这个建设的副产品，我们提出了ND推广的经典达布曲面，从而获得显着的超可积ND空间的非常曲率。
2007-07-02 hep-th math-ph math.MP
Uncountably many inequivalent maximally entangled measurements for two qutrits
Lund University（隆德大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；Constructor University（康斯特鲁克特大学）
研究两个三量子比特最大纠缠测量，给出单参数族测量基，证明其在局域酉操作下不等价，由三维对称信息完备态集构建，还构造了野生误差基首个例子，并讨论了不同测量在量子信息场景下的性能差异。
2026-07-21 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
