Adding Potentials to Superintegrable Systems with Symmetry
在以前的工作中，我们已经考虑了与三维共形平坦空间相关联的Hamilton算子，这些空间具有2，3和4维等距代数。以前我们的哈密顿量代表自由运动，但在这里我们考虑的问题，增加潜在的功能存在的对称性。对于Darboux-Koenigs哈密顿量，三维空间中的可分离势可化为3或4参数势。其他3D坐标系揭示了Darboux-Koenigs和其他著名的超可积哈密顿量之间的联系，如开普勒问题和各向同性振子。
2020-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Families of classical subgroup separable superintegrable systems
我们描述了一种方法，用于确定一个完整的一组积分的经典哈密顿分离正交子群坐标。作为例子，我们用它来确定完整的积分集，多项式的动量，为一些家庭的广义振子和Kepler-Coulomb系统，从而证明其超可积性。后者推广了Verrier和Evans，以及Rodriguez，Tempesta和Winternitz最近的结果.另一个例子是非共形平坦空间上的超可积系统。
2009-12-16 math-ph math.MP
A new approach to analysis of 2D higher order quantum superintegrable systems
我们修正了Kalnins，Kress and Miller（2010）的一种方法，该方法用于构造任意阶对称算子的薛定谔本征方程$HΨ\equiv (Δ_2 +V)Ψ=EΨ$的标准型，该方程在任意二维黎曼流形上，实的或复的，允许在某些正交坐标系中分离变量。本文的大部分时间都在描述这种方法。详情将在别处提供。作为例子，我们重新审视Tremblay和Winternitz推导的Painlevé VI潜在的3阶超可积平坦空间系统，在极坐标分离，我们表明，Painlevé VI潜在的3阶超可积系统也出现在2球分离球坐标，以及2-双曲面上的一个在球坐标下分离的3阶超可积系统和一个在horocyclic坐标下分离的3阶超可积系统。该项目的目的是开发工具，用于分析和分类任何2D黎曼空间上的高阶超可积系统，而不仅仅是欧几里得空间。
2020-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Generalised Darboux-Koenigs Metrics and 3-Dimensional Superintegrable Systems
二维Darboux-Koenigs度量是一类重要的共形平坦的、具有单个Killing向量和一对二次Killing张量的非常曲率度量。在[arXiv：1804.06904]中，展示了如何通过使用2D欧几里得度量的共形对称来导出这些。在本文中，我们考虑的共形对称的3D欧氏度量和类似的推导出一个大家庭的共形平坦的度量拥有1和3之间的Killing向量（因此不是常曲率），连同一些二次Killing张量。我们把这些称为广义达布-柯尼希斯度量。从而构造了三自由度超可积系统的多参数族。限制参数增加等距代数，这使得我们能够完全确定第一积分的泊松代数。这个更大的代数的等距然后被用来减少从3到2自由度，获得达布-柯尼希斯动能与潜在的功能，这是特定的情况下，已知的超可积的潜力。
2019-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum superintegrable spin systems on graph connections
该研究在连通有向有限图的$G$-联络模空间上构建量子自旋系统，通过局部不变张量构造对易哈密顿量的联合本征函数，借助Harish-Chandra模不可约判据给出超可积性充分条件，其特例包含周期与开自旋Calogero-Moser自旋链。
2023-05-04 math-ph math.MP math.RT
Superintegrable potentials on 3D Riemannian and Lorentzian spaces with non-constant curvature
在三维弯曲空间上构造了一个量子sl（2，R）余代数，这类超可积势包括球面空间、双曲空间和（反）de Sitter空间的非常曲率类似物.通过在两个不同的相空间上工作，充分研究了这些“变形”空间的连接和曲率张量。前者直接来自变形余代数的3D辛实现，而后者是通过映射到球型相空间而获得的。在这个框架中，非变形极限与导致欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。由此产生的哈密顿总是承认，至少有三个功能独立的运动常数来自余代数结构。此外，确定了这种非常曲率的黎曼和洛伦兹空间上的内禀振子和开普勒势，并明确给出了几个例子。
2008-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum two-dimensional superintegrable systems in flat space: exact-solvability, hidden algebra, polynomial algebra of integrals
Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM（墨西哥国立自治大学核科学研究所）；Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montreal（蒙特利尔大学数学研究中心）
本文研究了六个二维量子超可积系统，揭示了其精确可解性、隐藏代数结构及多项式积分代数特性。
2026-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A new way to classify 2D higher order quantum superintegrable systems
我们修正了Kalnins，Kress and Miller（2010）的一种方法，该方法用于构造任意阶对称算子的薛定谔本征方程$HΨ\equiv (Δ_2 +V)Ψ=EΨ$的标准型，该方程在任意二维黎曼流形上，实的或复的，允许在某些正交坐标系中分离变量。作为一个例子，我们应用该方法，重新审视Tremblay和Winternitz（2010）的Painlevé VI势的推导，为一个三阶超可积的平面空间系统，在极坐标中分离，作为新的结果，我们给出了一个列表的2-球上的可能的潜力，分离球坐标和2-双曲（两片）的潜力，分离horocyclic坐标。特别是，我们表明，Painlevé VI潜在的也出现了3阶超可积系统的2-球，分离在球坐标，以及3阶超可积系统的2-双曲面，分离在球坐标和一个分离在horocyclic坐标。我们的目标是开发工具，分析和分类的高阶超可积系统的任何二维黎曼空间，而不仅仅是欧几里得空间。
2020-07-02 math-ph math.MP
Recurrence approach and higher rank polynomial algebras for superintegrable monopole systems
我们重新讨论了具有相互作用的平坦空间中的MIC谐振子，并利用特别递推方法导出了运动积分及其能谱所满足的多项式代数。在广义Taub-NUT空间中引入了一个超可积的非线性系统。该模型的薛定谔方程在Stäckel变换的框架下在球坐标系中求解。结果表明，量子系统的波函数可以用Laguerre多项式和Jacobi多项式的乘积表示。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了相应的递推公式。应用这些递推关系，我们构造了高阶代数独立的运动积分。我们证明了积分构成一个多项式代数。构造了多项式代数的结构函数，得到了模型的简并能谱。
2016-05-20 math-ph math.MP
Bôcher Contractions of Conformally Superintegrable Laplace Equations
量子超可积系统的显式可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。常曲率空间上的不同系统通过几何极限联系起来，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。然而，极限没有令人满意的李代数压缩解释的基础空间的1-或0-维李代数。我们表明，这些系统可以最好地理解他们的拉普拉斯共形超可积系统，与平坦的空间共形对称群${\rm SO}(4,{\mathbb C})$，并使用的想法介绍了在1894年的论文Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程的根的二次型。我们表明，Bôcher的处方合并这些形式的根诱导收缩的共形代数$\mathfrak{so}(4,{\mathbb C})$本身，并产生一个机制，分类所有亥姆霍兹超可积系统及其限制。在论文[Acta Polytechnica，to appear，arXiv：1510.09067]中，我们宣布了我们的主要发现。本文提供了证据和更多的细节。
2016-04-19 math-ph math.MP
Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems
二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。
2015-06-08 math-ph math.MP
Separation equations for 2D superintegrable systems on constant curvature spaces
二维二阶共形量子超可积系统是流形上的Laplace方程，它带有附加的标势和$3$独立的二阶共形对称算子.它们以一种有效的方式编码了关于二维亥姆霍兹或时间无关薛定谔超可积系统的所有信息：这些系统中的每一个都允许一个二次对称代数（通常不是李代数），并且是多可分的。我们研究的分离方程的系统作为一个家庭，而不是单独的情况。我们表明，分离方程包括所有的各种类型的超几何和Heun方程在充分的一般性。特别是，它们产生了所有与Heun算子相关的一维薛定谔精确可解（ES）和准精确可解（QES）系统。我们专注于复杂的常曲率空间，并明确表明，有8对拉普拉斯分离类型，这些类型占所有可分离的坐标上的20平坦空间和9个2球Helmholtz超可积系统，包括那些为常势的情况。不同的系统通过Stäckel变换、对称代数和共形代数so（4，C）到自身的Böcher压缩联系起来，这使得所有系统都可以从一个单一的系统导出：复2-球面上的一般势。这种方法有利于特殊函数理论的统一观点，将超几何和Heun函数在充分的一般性。
2017-06-15 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Quantization of moduli spaces of flat connections and Liouville theory
我们回顾了共形场论、黎曼曲面上平坦PSL（2，R）-联络的模空间的量子化和量子Teichmueller理论之间关系的已知结果。
2014-05-02 hep-th math-ph math.MP
The classical Darboux III oscillator: factorization, Spectrum Generating Algebra and solution to the equations of motion
在最近的一篇论文中，所谓的谱生成代数（SGA）技术已被应用到N维Taub-NUT系统，一个最大超可积的哈密顿系统，它可以被解释为一个单参数变形的开普勒-库仑系统。这样的哈密尔顿算子与一个特定的非常曲率的伯特兰空间相关联。SGA程序揭示了哈密顿系统的对称代数基础，而且，使人们能够求解运动方程。在这里，我们将遵循同样的路径来处理达布III系统，另一个极大超可积系统，它确实可以被视为各向同性谐振子的自然变形，其中平坦的欧几里得空间再次被另一个非常曲率空间所取代。
2015-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Witten's formulas for intersection pairings on moduli spaces of flat $G$-bundles
在1992年的一篇论文中，Witten给出了一个在定向曲面上的平坦$G$ -丛的模空间的交配对的公式，可能带有标记。本文对任意紧的单群和任何模空间至多有轨道奇点的标记给出了Witten公式的一般证明。
2003-12-18 math-ph math.MP math.SG
The volume of the moduli space of flat connections on a nonorientable 2-manifold
对于一类自然度量，我们计算了不可定向二维流形上平坦联络的模空间上的黎曼体积。证明了利用Haar测度可以导出这些模空间的Witten体积公式，并利用Haar测度给出了可定向曲面上平坦联络的模空间的Witten体积公式的一个新的证明.
2005-01-15 math-ph math.DG math.MP
Coordinates for the moduli space of flat PSL(2,R)-connections
设M是有限型穿孔曲面上不可约平坦PSL（2，R）联络的模空间，穿孔周围具有抛物完整性。利用理想弧的可容许性概念，M被与曲面的理想三角剖分相关联的稠密开子集所覆盖。构造了M上的一个主丛，当它限制于M的Teichmuller分支时，它同构于Penner的修饰Teichmuller空间.该构造给出了Teichmuller空间的Penner坐标M的推广。
2003-07-13 math-ph math.GT math.MP
Parametrization of the moduli space of flat SL(2,R) connections on the torus
环面上平坦SL（2，R）-联络模规范变换的模空间可以用SL（2，R）矩阵模同时共轭的交换SL（2，R）矩阵的有序对来描述。它们的谱性质允许的等价类的分类，并给出了一个独特的规范形式为每个这些。通过这种方式，模空间变得明确参数化，并且具有类似于胞腔复合体的简单结构，允许其被描绘。最后，提出了一种基于这种分类和参数化的Hausdorff拓扑。
2003-02-06 hep-th math-ph math.MP
The Weyl quantization and the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the torus are the same
证明了对于环面上平坦SU（2）-联络的模空间，外尔量子化和使用SL（2，C）的量子群的量子化是么正等价的。这是通过比较由两个量化与余弦函数相关联的运算符的矩阵来完成的。我们还讨论了Weyl量子化的 *-积，并证明了它满足非对易环面上非对易余弦的积和公式。
2002-01-28 math-ph math.MP math.QA
The prequantum line bundle on the moduli space of flat $SU(N)$ connections on a Riemann surface and the homotopy of the large $N$ limit
证明了正亏格闭黎曼曲面上平坦$SU(2)$联络的模空间上的预量子线丛的度为1。然后，它遵循工作劳顿和第二作者的分类地图，这条线丛诱导同伦等价之间的稳定模空间的平坦$SU(N)$连接，在极限$N$趋于无穷大，和$\mathbb{C}P^\infty$。最后讨论了平坦酉联络在稳定模空间中的应用。
2018-05-08 math-ph math.AT math.DG
Ternary Poisson algebra for the non degenerate three dimensional Kepler Coulomb potential
在三维平坦空间中，任何经典的哈密顿量，包括哈密顿量在内，具有五个函数独立的运动积分，都是超可积的。Kalnins，Kress和Miller证明了，在非退化势，即线性依赖于四个参数的势，具有二次对称性的情况下，有一个与其他积分线性无关的第六次二次积分。这个第六积分的存在意味着运动积分构成了一个具有五个生成元的三元类亚费米二次泊松代数。由Verrier和Evans引入的Kepler Coulomb势是超可积系统的一个特例，在其余的二次积分中有两个独立的四阶运动积分。相应的Poisson积分代数是一个二次Poisson积分代数，具有相同的特殊形式，具有二次积分系统的非退化情况的特征。
2009-02-02 math-ph math.MP
Supersymmetric gauge theories, quantization of moduli spaces of flat connections, and conformal field theory
我们将提出一个推导过程，导出某些N=2超对称规范理论与阿尔代、盖奥托和立川在塞伯格-威滕理论的精神下发现的共形场论之间的对应关系。基于文献中的某些结果，我们认为平坦SL（2，R）-联络的模空间的量子理论代表了受超对称性保护的规范理论的非微扰“骨架”。由此可见，瞬子配分函数可以表征为黎曼-希尔伯特型问题的解。为了解决这个问题，我们描述了量化的模空间的平坦连接明确的两个自然集的达布坐标。描述两个图像之间关系的核表示黎曼希尔伯特问题的解，并且自然地与刘维尔共形块相一致。
2013-04-25 hep-th math-ph math.MP
Symplectic and Poisson geometry of the moduli spaces of flat connections over quilted surfaces
本文研究了绗缝曲面上平坦联络的模空间的辛几何和Poisson几何。这些是其中结构群在表面中从区域到区域变化的表面，并且其中沿着区域的边界发生结构的减少（或关系）。我们的主要理论工具是狄拉克几何的背景下，一个新的形式的时刻地图减少。这个约化框架允许我们使用非常一般的结构群关系，并从统一的角度研究所得到的模空间的辛几何和泊松几何。我们以这种方式构造的模空间包括许多重要的例子，包括泊松李群和它们的齐性空间，黎曼曲面上亚纯联络的模空间（遵循Philip Boalch的工作），以及各种辛群胚。将这些示例实现为绗缝曲面的模空间提供了对其几何形状的新见解。
2014-08-28 math-ph math.DG math.MP
Super Chern Simons Theory and Flat Super Connections on a Torus
研究拓扑为${\bf R}\times §$的流形上的超Chern-Simons理论的模空间，其中$§$是紧致曲面.模空间是$§$上的平坦超联络模规范变换的模空间，并详细研究了$§$是超环且超群是$OSp(m|2n)$的情形.玻色子模空间由最大玻色子子群$O(m)\times Sp(2n)$的平坦联络确定，而费米子模只出现在玻色子模空间的特殊部分，这是由与holonomy的玻色子部分相关联的矩阵的消失行列式确定的。如果CS超群是超李代数的指数，则费米子模只出现在超伴随表示的费米子-费米子块中的生成元为零的玻色子完整性中。由超Chern-Simons理论导出了模空间上的一个自然辛结构，它由完整性的Poisson括号代数决定.我们表明，齐次连接的辛结构是有用的理解的模空间和holonomy代数的性质，我们说明了这一点上的例子$OSp(1|2)$超群。
2000-08-04 hep-th math-ph math.MP
A flat perspective on moduli spaces of hyperbolic surfaces
该研究提出了无角度限制的双曲锥曲面模空间体积的通用定义，基于平坦几何将其视为多微分模空间的Masur-Veech体积的极限，推广了量子引力相关结论，并据此推导出Mirzakhani递推公式，给出Witten-Kontsevich定理的新证明。
2024-05-17 math-ph math.AG math.DS
Vortices and Flat Connections
在Bradlow极限下，确定了亏格为$g$的紧致Riemann曲面上Bogomol'nyi涡的模空间. Kähler形式，然后计算模空间的体积。这些结果进行了比较，与以前获得的一般涡模空间的相应结果。
1998-07-02 hep-th math-ph math.AG
A positive formula for volumes of moduli spaces of flat unitary connections on compact surfaces
本文通过求和显式多面体体积，给出紧致定向曲面上平坦酉连接模空间体积的正表达式，并推导出酉Yang-Mills测度边缘分布的正公式。
2026-03-20 math-ph math.MP math.PR
The anisotropic oscillator on curved spaces: A new exactly solvable model
我们提出了一个新的精确可解（经典和量子）模型，可以解释为推广到二维球和双曲空间的二维各向异性振子与任何对频率$ω_x$和$ω_y$。新的弯曲哈密顿量${H}_κ$依赖于底层空间的曲率$κ$作为变形/收缩参数，而${H}_κ$的Liouville可积性依赖于它在测地平行坐标下的可分性，这推广了平面的笛卡尔坐标。此外，该系统被证明是superintegrable相称的频率$ω_x: ω_y$，从而模仿的行为的平坦的欧几里德的情况下，这是总是恢复在$κ\to 0$限制。在公度情况下的附加运动常数，正如预期的那样，在动量中是高阶的，并且可以通过对哈密顿量进行经典因式分解来明确推导。已知的$1:1$和$2:1$各向异性曲振子被恢复为${H}_κ$的特例，而其余的$ω_x: ω_y$曲振子定义了新的超可积系统.此外，量子哈密顿量$\hat {H}_κ$的充分建设和研究以下量子因式分解的方法。在公度频率的情况下，证明了哈密顿量$\hat {H}_κ$是量子超可积的，从而得到了一个新的精确可解量子模型。其相应的频谱，表现出最大的简并性，明确给出作为一个分析变形的欧几里德本征值的曲率$κ$和普朗克常数$\hbar$。事实上，这样的谱是作为两个一维（三角或双曲）Pösch-Teller特征值集的合成而获得的。
2016-05-08 math-ph math.MP nlin.SI
Globalization of perturbative Chern-Simons theory on the moduli space of flat connections in the BV formalism
University of Notre Dame（圣母大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了在洛伦兹规范下，围绕可能非单例的平坦连接展开的Chern-Simons路径积分（即有效的BV作用量），并构造了在模空间平坦连接光滑不可约层上的体积形式，其上同调类与度量无关，且为3维流形不变量。
2026-04-29 hep-th math-ph math.MP
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
2009-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Dual generators of the fundamental group and the moduli space of flat connections
我们定义了一组生成元的基本组的定向两个表面$S_{g,n}$属$g$与$n$穿刺和相关的表面$S_{g,n}\setminus D$与光盘$D$删除的对偶。这个对偶是通过对合与原始生成元相关的另一组生成元，并且具有对偶图的性质。特别地，它提供了一个代数处方，用于确定表示基本群$π_1(S_{g,n}\setminus D)$的一般元素的曲线与生成元的代表的交点以及这些交点在生成元上出现的顺序。我们将此对偶应用于$S_{g,n}$上平坦联络的模空间，并表明当用两者表示时，在一组生成元上的完整性和它们的对称性的基础上，模空间上的泊松结构具有特别简单的形式。使用这种描述的泊松结构，我们推导出显式表达式的泊松括号的一般威尔逊圈观测相关的封闭，嵌入曲线的表面上，并确定相空间上的相关流。我们证明了由Chern-Simons作用中的配对构造的观测量产生无穷小的Dehn扭曲，并证明了映射类群的Poisson同构。
2006-07-24 hep-th math-ph math.MP
