Quantization of moduli spaces of flat connections and Liouville theory
J. Teschner
我们回顾了共形场论、黎曼曲面上平坦PSL（2，R）-联络的模空间的量子化和量子Teichmueller理论之间关系的已知结果。
We review known results on the relations between conformal field theory, the quantization of moduli spaces of flat PSL(2,R)-connections on Riemann surfaces, and the quantum Teichmueller theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantization of the Hitchin moduli spaces, Liouville theory, and the geometric Langlands correspondence I
讨论了Liouville理论与Hitchin可积系统之间的关系，从两个方面把Hitchin可积系统看成是一个包含量子化和超Kaehler旋转的两步过程。Liouville理论的模对偶性以及Liouville理论与SL（2）-WZNW-模型之间的关系为几何Langlands对应及其与共形场论的关系提供了一个新的视角。
Weyl Quantization of Fractional Derivatives
关于坐标q_k和动量p_k的导数的量子类似物是具有算符P_k和$Q_k的量子化子。我们考虑分数黎曼刘维尔和刘维尔衍生物的量子类似物。为了得到分数阶Riemann-Liouville导数的量子类似物，定义在实轴的有限区间上，我们使用这些导数的解析函数的表示。为了定义分数刘维尔导数的量子模拟，它定义在实轴上，我们可以使用傅里叶变换的外尔量子化的表示。
$p \to \infty$ limit of tachyon correlators in $(2,2p+1)$ minimal Liouville gravity from classical Liouville theory
本文提出 MLG 半经典极限下快子关联函数对应于 Zograf–Takhtajan Kähler 度量的模空间体积，并通过四锥缺陷零亏格曲面的数值与解析检验予以证实。
Quantization over boson operator spaces
第三量子化的框架-规范量子化的刘维尔空间-是开放的多体玻色子系统。我们展示了如何对角化的量子Liouvillean的任意二次n-玻色子哈密顿与任意线性Lindblad耦合的浴，作为一个例子，明确制定出一个一般情况下的一个单一的玻色子。
Supersymmetric gauge theories, quantization of moduli spaces of flat connections, and conformal field theory
我们将提出一个推导过程，导出某些N=2超对称规范理论与阿尔代、盖奥托和立川在塞伯格-威滕理论的精神下发现的共形场论之间的对应关系。基于文献中的某些结果，我们认为平坦SL（2，R）-联络的模空间的量子理论代表了受超对称性保护的规范理论的非微扰“骨架”。由此可见，瞬子配分函数可以表征为黎曼-希尔伯特型问题的解。为了解决这个问题，我们描述了量化的模空间的平坦连接明确的两个自然集的达布坐标。描述两个图像之间关系的核表示黎曼希尔伯特问题的解，并且自然地与刘维尔共形块相一致。
The Weyl quantization and the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the torus are the same
证明了对于环面上平坦SU（2）-联络的模空间，外尔量子化和使用SL（2，C）的量子群的量子化是么正等价的。这是通过比较由两个量化与余弦函数相关联的运算符的矩阵来完成的。我们还讨论了Weyl量子化的 *-积，并证明了它满足非对易环面上非对易余弦的积和公式。
Stochastic quantization of Liouville conformal field theory
研究了闭曲面上受时空白噪声强迫的非线性随机热方程，方程的非线性项为$e^{βu}$。这个方程对应于刘维尔量子引力（LQG）测度的随机量子化。(i)我们首先回顾了$L^2$体系$0<β<\sqrt{2}$中的刘维共形域论（LCFT）中LQG测度的构造。这统一了David-Kupiainen-Rhodes-Vargas（2016），David-Rhodes-Vargas（2016）和Guillarmou-Rhodes-Vargas（2019）的方法，这些方法分别处理亏格为0，1和$> 1$的闭曲面的情况。此外，我们的论点表明，这一措施是独立的近似程序的一大类光滑近似。(ii)我们证明了抛物型随机动力学的几乎必然的整体适定性，以及测度在这种随机流下的不变性。特别地，我们的结果改进了Garban（2020）在球和环面的正则度量情况下的先前结果，并且在具有更高亏格的闭曲面的情况下是新的。
Liouville Quantum Gravity on the complex tori
在本文中，我们构造刘维尔量子场论（LQFT）的环形拓扑的精神，1981年的开创性工作的Polyakov。我们的方法遵循了作者与A.黎曼球面中的库皮艾宁。不同之处在于复环面的模空间是非平凡的。因此，LQFT的模性质进行了研究。这使我们能够总结复环面上模空间的LQFT，计算随机Liouville模的规律，从而恢复（和推广）物理学家得到的公式，并说明与亏格为1的随机平面映射的关系，最后用共形域论加权，共形地嵌入环面上.
Liouville quantum gravity on the annulus
本文在复平面的圆环上构造了刘维尔量子引力。这种构造的目的是为波利亚科夫在1981年发起的理论物理学家的工作提供一个严格的数学框架。它也是共形场论（CFT）的一个非常重要的例子。结果已经得到了黎曼球和单位圆盘，所以本文将遵循相同的方法。环的情况包含两个困难：它是一个具有两个边界的曲面，并且它具有非平凡的模空间。我们恢复外尔异常-一个公式验证了所有的CFT -并从中推导出KPZ公式。我们还证明了在模空间上积分的Liouville量子引力的全配分函数是有限的。这使我们能够给出Liouville测度和随机模的联合律，并写出具有随机平面映射的约束链。
Gluing theory of Riemann surfaces and Liouville conformal field theory
利用形式代数几何研究了黎曼曲面的胶合理论，给出了不同胶合过程中相关参数之间的可计算关系。作为它在Liouville共形场论中的应用，我们构造了点Riemann曲面的模空间上的调和共形块层，它满足因式分解性质，具有Teichmüller广群的自然作用.
Quantizations of local surfaces and rebel instantons
我们构造了非紧复曲面$Z_k := \operatorname{Tot} (\mathcal O_{\mathbb P^1} (-k))$的显式形变量子化，并描述了它们对向量丛模空间和瞬子模空间的影响.我们引入了反叛瞬子的概念，即那些对某些量子化反应不好的瞬子，它们通过发射额外的非对易瞬子家族而行为不端。然后，我们证明了量子瞬子模空间可以被看作是在经典瞬子模空间上的一个可构造层的一个代数空间，并支持反叛瞬子。
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
Quantization of some moduli spaces of parabolic vector bundles on CP^1
讨论了在$\mathbf{CP}^1$上具有四个抛物点和{0，1/2}中抛物权的抛物度为零的抛物向量丛模空间上的自然辛结构的量子化.将这类抛物丛确定为椭圆曲线上的向量丛，我们得到了相应的非交换θ函数的显式表达式。这些非交换θ函数用紧群SU（2）上某些自然定义的分布来描述。
Geometric quantization of the moduli space of the Self-duality equations on a Riemann surface
黎曼曲面上的自对偶方程是自对偶杨-米尔斯方程降维的结果。希钦曾表明，模空间${\mathcal M}$的解决方案的自我对偶方程的紧凑黎曼曲面属$g >1$有一个超凯勒结构。特别地，${\mathcal M}$是辛流形。在本文中，我们阐述了一个辛结构，其中的细节是失踪希钦的文件。接下来我们应用Quillen的行列式线丛构造证明了${\mathcal M}$允许一个预量子线丛。奎伦曲率被证明是成比例的辛形式上面提到的。我们用两种方法来做，其中一种有点不自然（发表在R. O. M. P.）第二种方式更自然。
Deformation quantization of moduli spaces of Higgs bundles on a Riemann surface with translation structure
本文利用带非零全纯 1-形式的 Riemann 曲面上的平移结构，为特定秩与次数的半稳定 Higgs 丛模空间构造了非空 Zariski 开子集上的自然形变量子化。
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
Kähler quantization of vortex moduli
讨论了紧致曲面$Σ$上线丛涡旋模空间的Kähler量子化.这为研究薛定谔-陈-西蒙斯模型中的量子涡旋动力学提供了一个半经典框架。我们遵循Deligne的方法Quillen度量的决定因素的上同调，以构建所有的量子希尔伯特空间在这种情况下。另一种描述的量子wavesections，在$Σ$本身的旋量的多粒子状态（价值在其面积形式的倍数的预量子化），也得到。这个观点揭示了从规范理论中出现的量子孤子粒子的性质。我们发现，在某些情况下（$Σ$的面积是足够小的关系，其属）的量子希尔伯特空间的尺寸可能是敏感的输入数据所需的量化方案，也解决了有关的问题，不同的选择这样的数据几何。
Four-point correlation numbers in super Minimal Liouville Gravity in the Ramond sector
本文研究超极小李乌利耶重力中Ramondsector的四点相关数，基于之前对Ramond和Neveu-Schwarz插入的三阶相关函数的计算，利用李乌利耶理论的更高运动方程进行解析计算，得到四点相关数的闭式表达式。
"Exact WKB integration'' of polynomial 1D Schrödinger (or Sturm-Liouville) problem
本文综述了一般定常一维多项式势薛定谔方程的“精确半经典”求解方法。这种方法避免了直接计算任何斯托克斯现象;相反，它基本上依赖于一个基本的朗斯基恒等式，以及玻尔-索末菲量子化条件的完全精确形式，这也可以被看作是一个贝特-安东尼斯方程组，它将“解决”一般多项式1D薛定谔问题。
Classical and quantum geometry of moduli spaces in three-dimensional gravity
本文描述了空间为环面且宇宙学常数为负时三维爱因斯坦引力相空间的一些结果。该方法使用环面上平坦SL（2，R）联络的完整性矩阵来参数化几何。量化后，这些矩阵获得非交换项，以这样的方式，它们满足q-交换关系，并表现出有趣的几何性质。特别是，他们导致了高盛括号的量化。
Central extensions of loop groups and obstruction to pre-quantization
给出了黎曼曲面上平坦G-丛的模空间的预量子线丛的一个显式构造，其中G是任意非单连通紧单李群。这项工作有助于解释一个奇怪的巧合之前观察到的Toledano-Laredo的工作分类中心扩展的循环群LG和作者以前的工作的障碍预量化的模空间的平坦G-丛。
Quantization of hyper-elliptic curves from isomonodromic systems and topological recursion
证明了拓扑递归形式可用于计算二阶微分算子解的WKB展开式。我们表示这一量子曲线的谱达布坐标的模空间上的亚纯$\mathfrak{sl}_2$ -连接$\mathbb{P}^1$，并认为，拓扑递归产生一个$2g$ -参数家庭的相关tau功能，其中$2g$是考虑的模空间的尺寸。我们将此过程应用于对应于$g=1$的6个潘勒韦方程，并考虑一个$g=2$例子。
2d Sigma Models on Non-compact Calabi-Yau and ${\mathcal N}=2$ Liouville Theory
本文研究非紧环面 Calabi-Yau 的二维线性 sigma 模型，证明其强耦合 Coulomb 分支等价于 ${\mathcal N}=2$ Liouville 理论，并用模与边缘形变的一致性加以支持。
Multiple zeta values in deformation quantization
Kontsevich在1997年提出的泊松括号的变形量子化公式是一个费曼展开式，涉及标记圆盘的模空间上的体积积分。我们开发了一个系统的理论，这些模空间的整合，通过适当的代数的多项式，并用它来证明，Kontsevich的积分可以表示为整数线性组合的多个zeta值。我们的证明给出了计算积分的具体算法，我们已使用该算法制作了第一个用于Kontsevich公式符号计算的软件包。
The moduli of annuli in random conformal geometry
本文推导随机共形几何中三类环面模相关量的精确公式，借助二维量子引力的 CFT 分解及 Liouville 量子重力的两类可积性，证实多项弦论与 O(n) 环模型预测。
A quantization of moduli spaces of 3-dimensional gravity
针对带洞曲面上具常截面曲率的极大全局双曲洛伦兹度量模空间，通过特殊坐标系将其视为广义复数环上的簇X-变体，构建依赖曲率的量子化，得到映射类群的三类射影酉表示，含新表示。
Shifted geometric quantization
我们引入几何量子化的设置中的移位辛结构。我们定义了移位辛栈的拉格朗日纤维化和预量子化及其几何量子化。此外，我们还研究了许多例子，包括辛群胚、Hamilton空间和平坦联络的模空间。在哈密尔顿空间的情况下，我们证明了一个派生的模拟“量子化与减少交换”的原则。
Quantum Liouville theory in the background field formalism I. Compact Riemann surfaces
利用Polyakov的泛函积分方法和\cite{ZT2}和\cite{LTT}中定义的Liouville作用泛函，我们在亏格g > 1的紧致Riemann曲面X上建立了量子Liouville理论.对于配分函数<X>和具有应力-能量张量分量$<\prod_{i=1}^{n}T(z_{i})\prod_{k=1}^{l}\bar{T}(\w_{k})X>$的关联函数，我们通过在经典解-X上的双曲度规周围展开相应的泛函积分来描述背景场形式中的费曼规则。扩展分析\cite{LT1,LT2,LT-Varenna,LT3}中，我们定义的正则化计划的任何选择的全球坐标X，并为肖特基和准Fuchsian全球坐标，我们严格证明，一点和两点关联函数满足共形沃德恒等式在所有订单的扰动理论。用模空间$\mathfrak{M}_{g}$上的射影线丛$\cE_{c}=λ_{H}^{c/2}$的复几何解释了所得结果，其中c为中心电荷，$λ_{H}$为Hodge线丛，并提供了Friedan-Shenker \cite{FS}复几何方法求解CFT的第一个非平凡例子.
Conformal modes in simplicial quantum gravity and the Weil-Petersson volume of moduli space
我们的目标是给出一个详细的分析，将二维单纯量子引力的反常标度性质与具有N个穿孔的亏格g黎曼曲面的模空间M_{g,N}的几何相联系。在纯引力的情况下，我们证明了一组动态三角剖分与N顶点的标度性质直接提供的大N渐近的Weil-Petersson体积的M_{g,N}，最近讨论的Manin和Zoclave。这样的几何特征解释了为什么动态三角剖分自动考虑刘维理论的异常标度性质。在与共形物质耦合的情况下，我们简要地认为，由此产生的离散化理论的异常标度应该与从（与之相关的）动力学三角剖分到参数化共形物质构型的流形X的稳定映射的模空间M_{g,N}（X，β）的Gromov-Witten不变量有关。
Hitchin's connection, Toeplitz operators and symmetry invariant deformation quantization
本文证明了在满足某些简单拓扑约束的紧致预量化辛流形上，任意刚性全纯Kahler结构族都存在Hitchin联络.利用Toeplitz算子证明了辛流形上光滑函数的Hitchin联络诱导出唯一的形式联络。这种形式连接的平行传输产生相应的Berezin-Toeplitz变形量子化之间的等价性。- 在希钦联络是射影平坦的情况下，形式联络将是平坦的，我们得到了一个保维不变的形式量子化。如果满足一定的上同调条件，则构造了这个代数丛的整体平凡化。作为推论，我们得到对称不变的变形量化。最后，这些结果适用于模空间的情况下，希钦的最初建造他的联系。首先证明了这种情形下的希钦联络与Axelrod，Della Pietra和Witten构造的联络相同。其次，我们用这种方法得到了任何紧曲面上平坦SU（n）-联络的模空间的光滑辛叶的一个映射类群不变的形式量子化。
A flat perspective on moduli spaces of hyperbolic surfaces
该研究提出了无角度限制的双曲锥曲面模空间体积的通用定义，基于平坦几何将其视为多微分模空间的Masur-Veech体积的极限，推广了量子引力相关结论，并据此推导出Mirzakhani递推公式，给出Witten-Kontsevich定理的新证明。
Conformal Bootstrap for surfaces with boundary in Liouville CFT. Part 1: Segal axioms
本文是带边界 Liouville 共形场论共形 bootstrap 证明的第一部分，引入带角曲面的 Segal 振幅并证明其 gluing 性质，研究半环半群及其生成元，为后续谱分解及关联函数的 bootstrap 公式证明奠定基础。
Polyakov's formulation of $2d$ bosonic string theory
本文首先用概率方法定义了亏格为$\mathbf{g}\geq 2$的黎曼曲面上的Liouville量子场论，并证明了它是一个共形场论。我们使用刘维尔量子场论的配分函数，给出了非临界玻色弦论\cite{Pol}（也称为$2d$玻色弦论）和刘维尔量子引力的Polyakov配分函数的数学意义。然后在$D\leq 1$玻色子的情形下，证明了Polyakov配分函数在亏格$\mathbf{g}\geq 2$中黎曼曲面模空间上的收敛性.这是通过仔细分析模空间边界处的配分函数的行为来完成的。我们的方法的一个基本特征是，它是概率和非微扰。我们的结果有两方面的意义。首先，据我们所知，这是第一个关于弦理论收敛的数学结果。其次，我们构造了一个精确描述了共形场论加权的高亏格随机平面映射的标度极限的定理，并在文末给出了这一定理的精确证明。
The dimension of the Hilbert Space of Geometic quantization of vortices on a Riemann surface
本文计算了黎曼曲面上涡旋的模空间的Kahler量子化的希尔伯特空间的维数。这个维数由量子线丛的全纯欧拉示性数给出。
Segal's axioms and bootstrap for Liouville Theory
本文在Liouville共形场论中实现了Segal公理的概率论版本，利用谱和结构常数将关联函数表示为多重积分，其被积函数为共形块模平方，积分测度含DOZZ公式，从而建立了该理论的bootstrap表述。
Quantum Observables of Quantized Fluxes
本文系统分析了杨-米尔斯理论中通量可观测量的正则量子化及阿贝尔情形下的通量量子化定律，发现拓扑量子可观测量构成模空间环路空间的同调庞特里亚金代数，并推广至高阶非阿贝尔规范场。
Quasi-algebraic quantization for the B-twist Langlands TQFT
该研究为 Langlands QFT 的 B-扭转构造超全纯边界条件，通过定义拟代数层范畴并构造 Moore--Tachikawa 范畴的表示，推进相对 Langlands 纲领。
Moduli spaces of punctured Poincaré disks
Tamari格和结合面体提供了测量线上结合性的方法。标记曲线的实模空间捕获了这种结合性的空间。我们认为一个自然的推广，考虑标记粒子的庞加莱磁盘上的模空间，扩展Tamari的概念的结合嵌套的基础上。这个空间的几何和组合结构，它出现在Kontsevich的变形量子化，Voronov的瑞士奶酪操作，以及Kajiura和Stasheff的开闭弦理论。
Chern-Simons pre-quantization over four-manifolds
本文在四维流形上G-主丛的联络空间上引入了一个预辛结构，并在其上引入了一个在边界上平凡的规范变换群的Hamilton作用.矩映射由曲率的平方给出，使得0-水平集是平坦连通的空间。因此，平坦联络的模空间被赋予了一种预辛结构。在四流形为零协边的情况下，我们将在联络的模空间上以及在平坦联络的模空间上构造一个厄米特线丛，其曲率由前辛形式给出。这是陈-西蒙斯前量子线丛。基流形边界上的规范变换群以无穷小辛方式作用于平坦联络的模空间。当基流形是一个4维圆盘时，我们证明了这个作用量通过它的阿贝尔扩张提升到前量子线丛。后者的几何描述与四维Wess-Zumino-Witten模型有关。这个arxiv文本的前一个版本与微分几何及其应用vol.29中发表的文章有几处不一致，因此作者更正了它们。
Surface Operators and Separation of Variables
Alday、Gaiotto和Tachikawa证明了某些四维N = 2超对称场论和二维刘维共形场论之间的关系。我们研究这些关系的推广到4d理论与表面运营商。对于一种类型的曲面算子，对应的二维理论是WZW模型，而对于另一种类型-插入额外简并场的刘维尔理论。我们发现，这两个4D理论与表面运营商表现出IR的对偶性，这反映了已知的关系（所谓的分离变量）之间的共形块的WZW模型和刘维理论。此外，我们跟踪这种IR对偶性的膜创建建设相关的系统的M5和M2膜在M理论。最后，我们表明，这种对偶性可以表示为一个显式的关系之间的生成函数之间的变化的自然集之间的达布坐标的希钦模空间的变量。
Morphisms of CohFT algebras and quantization of the Kirwan map
我们引入了CohFT代数的态射的概念，基于与A-无穷态射的类比。我们讨论了一个“量化”的经典Kirwan态射的CohFT代数的态射从G-簇的等变量子上同调的量子上同调的git或辛商，和一个例子有关的orbifold量子上同调的紧环面orbifold。最后，我们确定的卡地亚因子的空间上的模空间的缩放标记曲线，这些出现在分裂公理。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。