超对称性作为获得具有高阶运动积分的新超可积系统的一种方法

由高阶阶梯算子和超对称性得到的超可积系统的无限族

An infinite family of superintegrable systems from higher order ladder operators and supersymmetry

我们将讨论如何获得新的量子超可积哈密顿算子，允许在笛卡尔坐标系中分离变量，并从阶梯算子中获得高阶运动积分。我们还将讨论如何利用高阶超对称量子力学得到具有高阶阶梯算符的系统及其多项式海森堡代数。我们将提出一个新的家庭的超可积系统，涉及第五Painleve超越，具有四阶梯形算子构造的二阶超对称量子力学。我们提出了这个家庭的超可积系统的多项式代数。

二维二阶超可积系统的结构关系与Darboux压缩

Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems

二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。

二阶二次代数的Bôcher和抽象压缩

Bôcher and Abstract Contractions of 2nd Order Quadratic Algebras

二次代数是李代数的推广，它包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特例。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过共形李代数${\mathfrak{so}}(4,\mathbb {C})$对自身的Bôcher压缩所诱导的几何压缩来联系。在本文中，我们给出了Bôcher压缩的精确定义，并说明了如何对它们进行分类。它们继承了${\mathfrak{e}}(2,\mathbb {C})$和${\mathfrak{so}}(3,\mathbb {C})$的著名压缩，并具有重要的物理和几何意义，如推导出用于获得所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。我们还分类抽象的非退化二次代数的不变量，我们称之为一个典型的形式。我们描述了一个算法，找到这样的代数的标准型。我们明确计算了常曲率空间和达布空间上二维非退化超可积系统的二次代数的所有标准形。我们进一步讨论了二次代数的压缩，重点是那些来自超可积系统。

Higher-order superintegrable momentum-dependent Hamiltonians on curved spaces from the classical Zernike system

We consider the classical momentum- or velocity-dependent two-dimensional Hamiltonian given by $$\mathcal H_N = p_1^2 + p_2^2 +\sum_{n=1}^N γ_n(q_1 p_1 + q_2 p_2)^n ,$$ where $q_i$ and $p_i$ are generic canonical variables, $γ_n$ are arbitrary coefficients, and $N\in \mathbb N$. For $N=2$, being both $γ_1,γ_2$ different from zero, this reduces to the classical Zernike system. We prove that $\mathcal H_N$ always provides a superintegrable system (for any value of $γ_n$ and $N$) by obtaining the corresponding constants of the motion explicitly, which turn out to be of higher-order in the momenta…