An integrable Henon-Heiles system on the sphere and the hyperbolic plane
本文在二维球面${\mathbf S}^2$和双曲空间${\mathbf H}^2$上构造了由$$ \mathcal{H}=\dfrac{1}{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})+ Ω\left( q_{1}^{2}+ 4 q_{2}^{2}\right) +α\left( q_{1}^{2}q_{2}+2 q_{2}^{3}\right) , $$给出的可积Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}$的常曲率模拟，其中$Ω$和$α$是实常数.这样得到的弯曲可积哈密顿量$\mathcal{H}_κ$依赖于一个参数$κ$，它正好是底层空间的曲率，并且使得欧几里德Hénon-Heiles系统$\mathcal{H}$在零曲率极限$κ\to 0$中光滑地得到。另一方面，我们提出的哈密顿量$\mathcal{H}_κ$可以看作是已知弯曲可积$1:2$各向异性振子的可积扰动。我们强调，为了得到弯曲的Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}_κ$，必须保持平坦哈密顿量$\mathcal{H}$在曲率变形下的完全可积结构.特别是，存在一个弯曲的类似物的完整的Ramani-Dorizzi-Grammaticos（RDG）系列$\cal{V}_{n}$的可积多项式潜力，其中可以嵌入平坦的Hénon-Heiles潜力，将是必不可少的，在我们的建设。这种弯曲RD…
2015-08-29 math-ph math.MP nlin.SI
A Super-Integrable Two-Dimensional Non-Linear Oscillator with an Exactly Solvable Quantum Analog
研究了两个超可积和超可分的经典系统，它们可以看作是二维谐振子和Smorodinsky-Winternitz的形变，并用常曲率空间中的运动来识别，形变参数与曲率有关.在这个意义上，这些系统被认为是一个谐振子和Smorodinsky-Winternitz系统在这样的二维常曲率空间。第一个系统的量子化将进行，它表明，它是超可解的意义上的薛定谔方程减少，在三个不同的坐标系，两个单独的方程，只涉及一个自由度。
2007-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable theories in any dimension: a perspective
我们回顾了最近提出的一种研究任意维可积理论的方法的发展。其基本思想是通过引入一个$d$形式的连接，将二维可积模型的零曲率表示推广到$d+1$维的时空。该方法已被用于研究几个物理感兴趣的理论，如自对偶杨-米尔斯理论，Bogomolny方程，非线性西格玛模型和Skyrme型模型。广义零曲率的局部形式涉及一个李代数和它的一个表示，导致了一些守恒律等于该表示的维数。我们讨论了一个给定的理论必须满足的条件，以使其相关的零曲率承认一个无限维（可约）表示。我们还提出了理论在更抽象的设置的空间的循环，这给了一个更深入的理解和更简单的制定可积性在任何维度。
1999-03-19 hep-th math-ph math.MP
Integrable G-Strands on semisimple Lie groups
本文导出了允许任意实半单李代数的二次零曲率表示的偏微分方程组。确定了这类系统的Hamilton原理和Hamilton算子的一般形式，并以$\mathfrak{so}(3)$和$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$为例分析了其平衡解的线性稳定性。
2013-08-17 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum group symmetry of integrable systems with or without boundary
从单个R-矩阵出发，或等价地从ZF代数出发，给出了无边界或有边界可积族的构造。我们给出了该族的哈密顿量和运动积分在ZF代数中的显式表达式。在无边界的情况下，运动积分构成一个量子群，而在有边界的情况下，运动积分构成该量子群的一个Hopf余理想子代数.
2002-02-11 math-ph math.MP math.QA
Integrable potentials on Cayley-Klein spaces from quantum groups
A.发展了曲率空间上的（超）可积势族。Ballesteros等人利用压缩算子将其推广到所有二维Cayley-Klein空间。证明了具有退化度量的空间上的可积系统可用两个哈密顿量来描述：一个在基中，另一个在纤维中。
2015-06-05 hep-th math-ph math.MP
Integrable Models and Supersymmetry Breaking
我们详细阐述了可积动力学系统的标量引力拉格朗日，包括领先的超对称性破缺的蝌蚪势。在静态的Dudas-Mourad紧化（从10维到9维）中，弦耦合和时空曲率在内部空间的某些区域变得无界。另一方面，弦耦合在这些可积模型的几个相应的解决方案保持有界。因此，人们可以确定纠正潜在的形状，可以授予这些功能时，超对称性不存在或非线性实现一般。另一方面，大的标量曲率仍然存在于我们所有的例子中。然而，就像在其他情况下一样，弦论的高阶导数修正的综合效应可以驯服它们。
2021-02-11 gr-qc hep-ph hep-th
Integrable theories in any dimension and homogenous spaces
我们构造局部零曲率表示的非线性西格玛模型均匀的空间，定义在任何维度的时空，最近提出的方法，可积理论的维度高于2。本文给出了具有无穷多个局部守恒律的可积子模型存在的充分条件。给出了涉及对称空间和群流形的例子。详细讨论了$CP^N$模型。
1998-10-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable nonholonomic geodesic flows on compact Lie groups
本文综述了紧致李群上具有左不变度量和左、右不变约束分布的可积非完整测地线流的最新结果。
2004-08-24 math-ph math.DS math.MP
On some class of partial difference equations admitting a zero-curvature representation
本文给出了几类高阶偏差分方程的零曲率表示，推广了格点势KdV方程。我们构造可积的阶层，因为我们假设，产生广义对称性得到的类偏差分方程。作为一个副产品，我们还得到了非进化微分差分方程与他们的拉克斯对表示，这可能是潜在的利益。
2014-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
On the theory of spaces of constant curvature
构造了由非线性可积微分方程的解定义的常曲率三维度量的一些例子及其推广。研究了常曲率度量的Riemann扩张的性质。讨论了它与正规黎曼空间理论的联系。
2005-05-18 math-ph math.DG math.MP
A curved Henon-Heiles system and its integrable perturbations
本文重新讨论了$$ \mathcal{H}=\dfrac{1}{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})+ Ω\left(q_{1}^{2}+ 4 q_{2}^{2}\right) +α\left(q_{1}^{2}q_{2}+2 q_{2}^{3}\right), $$给出的可积Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}$在二维球面和双曲空间上的常曲率模拟，其中$Ω$和$α$是实常数.由此产生的可积弯曲哈密顿量，$\mathcal{H}_κ$，取决于一个参数$κ$，这只是曲率的基础空间，并允许恢复$\mathcal{H}$下光滑平坦/欧几里德极限$κ\to 0$。这个系统可以看作是一个特定的弯曲$1:2$各向异性振子的可积立方扰动，这在文献中已经知道。完整地构造了与$\mathcal{H}_κ$相关的Ramani-Dorizzi-Grammaticos（RDG）位势级数，并对应于在抛物坐标系中可分的$\mathcal{H}$的齐次多项式扰动的曲线可积模拟.充分地给出了$\mathcal{H}_κ$的可积扰动，它们可以看作是欧氏哈密顿量$\mathcal{H}$的可积有理扰动的曲线对应.它将明确表明，后者的扰动可以被理解为“负指数”对应的弯曲RDG系列的潜力。此外，它表明，弯曲的Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}_κ$的可积性保持下，同时添…
2015-04-13 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Systems and Harmonic Maps into Lie Groups
研究李群中的调和映射，作为对其他著名的可积系统研究的推广，特别是Toda和自对偶的Chern Simons理论。
2005-06-09 math-ph math.AP math.MP
Exploring Surfaces through Methods from the Theory of Integrable Systems. lectures on the Bonnet problem
欧氏空间中的一般曲面由其度量和曲率唯一确定。所有特殊曲面的分类，如果不是这种情况，即具有保持中曲率的等距曲面的分类，被称为Bonnet问题。关于Bonnet问题，我们展示了如何分析方法的理论的可积系统-如有限间隙积分，isomonodromic变形，和循环组描述-可以应用于研究全球性的特殊表面。本文介绍了1999年4月12日至30日在的里雅斯特的阿卜杜勒·萨拉姆国际理论物理中心（ICTP）微分几何学院所作的讲座的内容。
1999-09-01 math-ph math.DG math.MP
Supersymmetric integrable systems from geodesic flows on superconformal groups
我们讨论了测地线流，可积性和超对称性之间的可能关系，使用费米扩展的KdV方程，以及最近推出的超对称的Camassa-Holm方程，作为说明性的例子。
2000-08-11 hep-th math-ph math.MP
Discrete dynamics in cluster integrable systems from geometric $R$-matrix transformations
本文研究簇可积系统中由几何 $R$-矩阵引发的非局部离散动力学，利用扩展仿射对称群刻画包含局部与非局部变换的广义簇模群，并描述其对谱数据的作用。
2023-05-31 math-ph math.CO math.MP
Double Bruhat Cells in Kac-Moody Groups and Integrable Systems
我们构造了一族可积的哈密顿系统，推广了相对论周期Toda晶格，并将其作为一种特殊情况恢复。这些系统的相空间是对应于仿射外尔群中Coxeter元对的双Bruhat胞。在这个过程中，我们推广了各种结果的双重Bruhat细胞在简单的代数群的设置Kac穆迪群。我们还将Poisson-Lie理论中的一些基本结果推广到ind-代数群的情形，这是我们目前对可积系统的应用所不能及的.
2013-02-21 math-ph math.CO math.MP
A note on quantum groups and integrable systems
量子群的自由场形式提供了一个特殊的选择坐标的量子群。在这些坐标系中，构造相应的可积系统特别简单。这种选择也符合簇变体的一般框架-坐标的自然变化是簇突变。
2015-12-16 hep-th math-ph math.MP
Exchanging role of the phase space and symmetry group of integrable Hamiltonian systems related to Lie bialgebras of bi-symplectic types
我们构造了具有双辛型李双代数$({\bf g} , {\bf \tilde{g}})$的可积Hamilton系统，其中Poisson-Lie群${\bf G}$起相空间的作用，其对偶李群${\bf {\tilde {G}}}$起系统对称群的作用.我们给出了新的变换以交换相空间和对称群的作用，并得到了这些可积系统的运动积分之间的关系。最后，我们给出了实四维双辛型李双代数的一些例子。
2019-02-06 math-ph math.MP
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Integrable systems on semidirect product Lie groups
研究了李群与其李代数的半直积作为伴随作用的表示空间的可积系统。把李群的切丛看作是具有这种半直积李群结构的相空间，构造了一类带有Dirac括号的辛子流形，在这类子流形上，通过集体动力学可以自然地构造出可积系统（Adler-Kostant-Symes意义下）.在这样做的时候，我们解决其他问题的因式分解，泊松李结构和敷料行动。我们表明，该程序成为递归的某些特定的Hamilton函数，从而产生一个塔的嵌套可积系统。
2013-06-29 hep-th math-ph math.MP
Integrable magnetic geodesic flows on Lie groups
讨论了李群流形上的右不变测地线流，并给出了相应李代数的2-上圈。研究了磁测地线流的运动积分代数，给出了求积可积的充要条件。给出了所有四维李代数的2-上圈的标准形，并分离了它们的可积情形。
2011-11-03 math-ph math.MP
The integrable harmonic map problem versus Ricci flow
本文构造了一类带Kalb-Ramond项的四参数非线性西格玛模型的零曲率表示。单圈重整化的执行，产生了一组新的古老的和永恒的解决方案的Ricci流扭转。我们的分析提供了一个明确的说明的作用的非线性西格玛模型的重正化的介子场。
2012-06-17 hep-th math-ph math.MP
Torus actions and automorphism groups of singularities of integrable dynamical systems
我们证明了在一个实解析可积动力系统（无论是否为哈密顿）的每个"有限型“奇异轨道的邻域中，存在一个保持系统的实解析环面作用，并且该作用在该轨道上是传递的.我们还证明了系统在这样的轨道附近的局部自同构群是
2003-03-30 math-ph math.DS math.MP
Integrable bi-Hamiltonian systems by Jacobi structure on real three-dimensional Lie groups
该研究利用实三维李群上 Jacobi 结构的 Poisson 化及其李代数实现，在 $\mathbf{G}\otimes \mathbb{R}$ 上构造可积双 Hamilton 系统。
2022-03-12 math-ph math.MP
Poisson-Lie groups, bi-Hamiltonian systems and integrable deformations
给定$\mathbb{R}^n$上的Lie-Poisson完全可积双Hamilton系统，给出了在一定条件下构造初始Lie-Poisson系统在维数为$n$的非交换Poisson-Lie群$G_η$上的完全可积双Hamilton变形的方法，其中$η\in \mathbb{R}$是变形参数.此外，我们还证明了从变形系统动力学的基础$G_η$上的两个乘法（Poisson-Lie）Hamilton结构出发，利用$G_η$上的群律，可以得到$G_η\times G_η$上的两个完全可积Hamilton系统.通过构造，这两个系统都允许通过$G_η$中的乘法还原为$G_η$中的变形双哈密顿系统。前面的方法适用于两个相关的李泊松完全可积双哈密顿系统：洛伦兹和欧拉顶系统。
2017-03-11 math-ph math.MP
Loop braid groups and integrable models
环辫群刻画了三维空间中扩展对象（即环）的交换，推广了描述二维空间中点粒子交换的辫群的概念。他们对物理学的兴趣源于这样一个事实，即他们在三维空间中捕捉到了任何粒子的统计数据，而这些统计数据只存在于平面上的点粒子中。在这里，我们探索另一个方向，其中的代数关系的循环编织群可以发挥作用-量子可积模型。我们证明了{ \it对称环辫群}可以自然地产生杨-巴克斯特方程的解，通过RTT关系证明了某些模型的可积性。对于对称环辫群的某些表示，我们得到了$XXX$ -，$XXZ$ -和$XYZ$ -自旋链的可积形变.
2023-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
2011-03-14 math-ph math.MP math.SG
Integrable Chiral Potts Model and the Odd-Even Problem in Quantum Groups at Roots of Unity
在单位根处，$N$态可积手征Potts模型和六顶点模型以$τ_2$模型为中间体相互下降。我们将讨论六顶点模型中不同的规范选择如何导致两种不同的量子群结构，它们具有不同的$q$ -Pochhammer符号，一种结构只对$N$奇数有效，另一种结构对所有$N$都同样有效。我们还解决了基于SL $(m,n)$顶点模型的泛化。
2018-06-08 math-ph math.MP
Loop groups, Clusters, Dimers and Integrable systems
本文描述了仿射Poisson-李群$\widehat{PGL}(N)$的Poisson子流形上的一类可积系统，它可以由仿射Weyl群$(\widehat{W}\times \widehat{W})^\sharp$的循环不可约元计数.它们的相空间允许簇坐标，而运动积分是簇函数。证明了这类可积系统与Goncharov和Kenyon在二维环面上的二聚体模型中构造的并用Newton多边形分类的系统是一致的。我们构造了Weyl群元素和多边形之间的对应关系，证明了每个特定的可积模型在Poisson-李群上都有无穷多个实现。我们还讨论了一些特殊的例子，包括相对论Toda链和Schwartz-Ovsienko-Tabachnikov五角星映射。
2014-01-08 hep-th math-ph math.AG
Integrable time-dependent quantum Hamiltonians
我们制定了一套条件下，含时量子哈密顿动力学是可积的。其主要条件是在系统参数空间中存在一个曲率为零的非交换规范场。已知的可解多状态Landau-Zener模型满足这些条件。我们的方法提供了一种策略，将时间依赖性纳入各种量子可积模型，使所得的非定常薛定谔方程是精确可解的。我们还验证了一些先前的假设，包括驱动广义Tavis-Cummings模型的解。
2017-11-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Integrable invariant Sobolev metrics on the Abelian extension of the diffeomorphism group of the circle and two-component generalizations of the Camassa-Holm equation
本文在圆的同构群的阿贝尔扩张上对一些可积不变Sobolev度量进行了分类。我们还得到了一个新的两个组件的推广Camassa-Holm方程。得到的系统在$\Diff_+(S^1)\ltimes C^\infty(S^1)$的协边条上是唯一的双Hamilton流，推广了$\Vect(S^1)^*$上的Camassa-Holm流.
2007-03-26 math-ph math.MP math.SG
Translations in affine Weyl groups and their applications in discrete integrable systems
该研究将离散可积系统领域的Weyl群相关研究从单laced的$ADE$型拓展到非单laced型，重点推导仿射Weyl群平移元公式，并用以阐明两类新型可积系统的性质。
2023-05-02 math-ph math.GR math.MP
Integrable defects in affine Toda field theory and infinite dimensional representations of quantum groups
通过直接求解非线性传输Yang-Baxter方程，第二，通过求解支撑可积量子场论的量子群的相关Borel子代数的有限维表示与用广义“量子湮灭和创造算符主要的例子分析的基础上的$a_2^{(2)}$和$a_n^{(1)}$仿射户田模型，但类似的无限维表示量子波莱尔代数的所有其他仿射户田理论的例子也提供了。
2010-12-19 hep-th math-ph math.MP
Lie Groups, Cluster Variables and Integrable Systems
我们讨论了李群上的泊松结构，并给出了在相应的泊松子流形上的可积模型的一个显式构造。SL（N）-级数的运动积分是通过Lax映射在簇变量中计算的。这种结构，当推广到共同延伸的循环群，不仅产生了几种替代的描述相对论户田系统，但允许制定一般而言，一些新的类的可积模型。
2012-07-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable string models with constant torsion in terms of chiral invariants of SU(n), SO(n), SP(n) groups
利用SU（n），SO（n），SP（n）群的主手征模型的不变局部手征流，在手征本原不变流的Riemmann空间和手征非本原Casimir算子的Hamiltonian上构造了新的流体动力学型可积弦方程.
2009-02-03 gr-qc hep-th math-ph
