可积动力系统的环面作用与奇点的自同构群

2-环面的双曲自同构及其马尔可夫分割

On the hyperbolic automorphisms of the 2-torus and their Markov partitions

本文介绍了Anosov同构的基本概念、混沌性质的表示方法以及这方面的历史研究。给出了2-环面的双曲线性自同构的一个完全分类。我们对这类自同构引入了预马尔可夫分割的概念，并给出了它们的分类和构造算法。

2-环面双曲自同构的双射算术编码和二元二次型

Bijective arithmetic codings of hyperbolic automorphisms of the 2-torus, and binary quadratic forms

本文研究2-环面的双曲自同构的算术编码，即从具有有限字母表的序列的符号空间到环面上的连续映射，它被赋予适当的加群结构，并保持这种结构，使双侧移位成为环面的给定自同构。这个群由一个自同构唯一定义，这样的算术编码是这个群在2-环面上的同态。得到了双射算术编码存在的充要条件，并将其表示为由给定的自同构构造的二元二次型.此外，我们还用相应的二次域的狄利克雷群来描述所有的双射算术编码。该二次型在格的非零元素上的最小值与上述同态的核的最小可能阶一致。

Symplectic Partially Hyperbolic Automorphisms of 6-Torus

We study topological properties of automorphisms of a 6-dimensional torus generated by integer matrices symplectic with respect to either the standard symplectic structure in six-dimensional linear space or a nonstandard symplectic structure given by an integer skew-symmetric non-degenerate matrix. Such a symplectic matrix generates a partially hyperbolic automorphism of the torus, if it has eigenvalues both outside and on the unit circle. We study the case (2,2,2), numbers are dimensions of stable, center and unstable subspaces of the matrix. We study transitive and decomposable cases possibl…

环面遍历自同构的强不变原理中的速率

Rates in the strong invariance principle for ergodic automorphisms of the torus

设T是d维环面的遍历自同构。本文根据Le Borgne的思想，给出了使Birkhoff和满足强不变原理的实值函数f的Fourier系数的条件.其次，我们以自然的方式加强了关于Fourier系数的条件，得到了在强不变原理下的显式收敛速度。

复曲面自同构悬置下的可积自然哈密顿系统

On integrable natural Hamiltonian systems on the suspensions of toric automorphism

指出了\cite{liu}主语句中的一个错误，并提出了一个正确的语句，并给出了证明.

环面自同构悬置上的可积测地流

Integrable geodesic flows on the suspensions of toric automorphisms

对任何只具有实特征值的环面自同构，构造了一个在其悬挂上具有可积测地流的黎曼度量。本文对作者在数学DG/9905078中构造的三解流形上的这类流动作了定性分析。这个流是测地流的一个例子，测地线流的刘维尔熵为零，而且是可积的，但具有正的拓扑熵。讨论了测地流的可积性及相关问题。

环面自同构的Z^d-作用的可测结构的刚性

Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus

我们证明了对于Z^d，d >= 2的某些作用类，通过环面的自同构，任何可测共轭都必须是仿射的，因此可测共轭蕴涵代数共轭;同样，任何可测因子都是代数的，代数和仿射中心化子提供了可测共轭的不变量。利用对偶模的代数机制和关于代数数域类数的信息，我们通过Bernoulli自同构构造了Z^d-作用的各种例子，其可测轨道结构是刚性的，包括弱同构但不同构的作用。我们表明，这些行动的中心化的结构可能会或可能不会作为一个区别测量理论不变。

Integrable magnetic flows on the two-torus: Zoll examples and systolic inequalities

In this paper we study some aspects of integrable magnetic systems on the two-torus. On the one hand, we construct the first non-trivial examples with the property that all magnetic geodesics with unit speed are closed. On the other hand, we show that those integrable magnetic systems admitting a global surface of section satisfy a sharp systolic inequality.

2-环面上的可积磁测地流

On the integrable magnetic geodesic flow on a 2-torus

本文研究2-环面上的磁测地流。研究了半Hamilton拟线性偏微分方程，它等价于在固定能级上磁测地流的动量首次积分多项式的存在性。已知当首次积分的次数等于2或3时，与该系统相关联的对角度量是Egorov 1。本文在存在任意次的首次积分的情况下证明了这一点。

关于双环面上的可积磁测地流

On an integrable magnetic geodesic flow on the two-torus

本文将平面双环面上的磁测地流与磁场$F = \cos (x) dx \wedge dy$完全积分，描述了所有可收缩的周期磁测地线。它表明，没有这样的测地线的能量$E \geq 1/2$，为$E< 1/2$简单的周期磁测地线形成两个$S^1$-家庭的（固定能量）的作用功能是积极的，因此，没有周期磁测地线的作用功能是消极的。

Integrable Hamiltonian systems with a periodic orbit or invariant torus unique in the whole phase space

It is very well known that periodic orbits of autonomous Hamiltonian systems are generically organized into smooth one-parameter families (the parameter being just the energy value). We present a simple example of an integrable Hamiltonian system (with an arbitrary number of degrees of freedom greater than one) with a unique periodic orbit in the phase space (which is not compact). Similar examples are given for Hamiltonian systems with a unique invariant torus (of any prescribed dimension) carrying conditionally periodic motions. Parallel examples for Hamiltonian systems with a compact phase …

具有最大秩自同构群的Algebraic varieties

Algebraic varieties with automorphism groups of maximal rank

我们确认，在一定程度上，相信一个射影簇X有最大数量（相对于X的维数）的独立交换自同构的正熵只有当X是双有理复环面或商的环面。我们还包括一个早期文件的增编，虽然它不是在本文件中使用。

$C^*$-algebras associated with asymptotic equivalence relations defined by hyperbolic toral automorphisms

We study the $C^*$-algebras of the étale groupoids defined by the asymptotic equivalence relations for hyperbolic automorphisms on the two-dimensional torus. The algebras are proved to be four-dimensional non-commutative tori by an explicit numerical computation. The ranges of the unique tracial states of its $K_0$-groups of the $C^*$-algebras are described in terms of the hyperbolic matrices of the automorphisms on the torus.

环面单参数子群空间上自同构作用的动力学及其应用

Dynamics of actions of automorphisms on the space of one-parameter subgroups of a torus and applications

本文研究连通李群自同构在闭单参数子群紧空间 Sub$^p_G$ 上的 distal 与扩张动力学，证明环面上仅有限阶自同构 distal 作用，并证明中心环面维数至少为 2 的连通李群不存在扩张自同构，推广了若干已有结果。

Cartan作用的Toral自同构拓扑自连接

Topological Self-joinings of Cartan Actions by Toral Automorphisms

我们证明了，如果$r\geq 3$和$α$是环面$T^d$上的忠实$Z^r$作用，则在$α$对角$\bZ^r$ -作用下，$(T^d)^2$的任何不变和拓扑传递的闭子集是齐次的，在这个意义上，它要么是全环面$(T^d)^2$，要么是有限的有理点集，或者某个d维不变子环面的平行平移的有限不相交并集。对于秩为2的情形构造了一个反例。

Pseudo-Anosov mappings and toral automorphisms

For every irreducible automorphism $ϕ\in\text{SL}_3({\mathbb Z})$ of the $3$-torus, for which the product of the expanding eigenvalues is positive, we construct a pseudo-Anosov mapping $f$ of an associated surface, semi-conjugate and almost-isomorphic to $ϕ$, whose stretch factor is the product of the expanding eigenvalues of $ϕ$. This shows that any norm-$1$ cubic Pisot number occurs as the stretch factor of a pseudo-Anosov mapping, proving a conjecture of Fried in degree $3$. A similar construction works for the $4$-torus on condition that $ϕ$ has exactly two eigenvalues outside the unit cir…

平坦环面上三角多项式位势的有理可积性

Rational integrability of trigonometric polynomial potentials on the flat torus

我们考虑格点$\mathcal{L}\subset \mathbb{R}^n$和频率为$k\in\mathcal{L}$的三角势$V$。然后，我们证明了一个强的可积性条件$V$，利用其傅里叶变换的支持。然后，我们使用这个条件来证明一个真正的三角多项式潜力是可积的当且仅当它分离到旋转的坐标。去掉实条件，我们还对$2$和$3$维的可积势进行了分类，并恢复了几种可积情形。这些势在经过复变数变化后变为实势，对应于广义Toda可积势。此外，在证明过程中，对其中一些具有高次首次积分的积分进行了显式积分。

可积与超可积系统的几何

The Geometry of Integrable and Superintegrable Systems

考虑了可积系统几何的自同构群。用于获得它的几何结构由可积系统的规范形表示提供，该可积系统不依赖于任何附加的几何结构，如辛、泊松等。这种几何结构在系统的载体空间上提供了广义环形丛。这种结构的非正则微分同胚产生完全可积汉密尔顿系统的替代汉密尔顿结构。能量周期定理为可积系统的等价性提供了第一个非平凡的障碍。

2-环面上的可积磁测地流：通过偏微分方程的准线性系的新例子

Integrable magnetic geodesic flows on 2-torus: new example via quasi-linear system of PDEs

已知的唯一一个例子是2-环面上的磁测地流，它具有与哈密顿量无关的动量积分多项式。在这个例子中的积分是线性动量和对应于一个参数组保持拉格朗日函数的磁通。本文考虑了单能级可积性问题。这个问题可以归结为一个显著的拟线性偏微分方程半哈密顿系统和该系统光滑周期解的存在性问题。我们的主要结果是：2-环面上的零磁场Liouville度规对可以解析地变形为小磁场Riemann度规，从而使能级上的磁测地流可以用二次动量积分.从而给出了一类半Hamilton（Rich）拟线性系偏微分方程光滑周期解的一个新例子.

环面Pisot自同构的双射和一般算术编码

Bijective and general arithmetic codings for Pisot automorphisms of the torus

设$T$是$\mathbb{T}^{m}$的代数自同构，具有如下性质：其矩阵的特征多项式在$\mathbb{Q}$上不可约，Pisot数$β$是其根之一.我们定义从双侧$β$ -紧到$\mathbb{T}^{m}$的映射$ϕ_{\mathbf{t}}$如下：\[ ϕ_{\mathbf{t}}(\barε)= \sum_{k\in\mathbb{Z}}ε_{k}T^{-k}\mathbf{t}, \]其中$\mathbf{t}$是$T$的基本同宿点，即，与$\mathbf{0}$同宿的点，其轨道的线性跨度是整个同宿群（假设这样的点存在）。我们称这种映射为$T$的算术编码。本文的目的是证明在$β$的某些自然假设（显然对所有Pisot单位都满足）下，映射$ϕ_{\mathbf{t}}$是双射的。关于环面上的哈尔测度此外，我们研究的情况下，更一般的参数$\mathbf{t}$，不一定是基本的，并与一些原像的$ϕ_{\mathbf{t}}$某些数论量。我们还给出了$T$允许双射算术编码的几个充分判据。这项工作继续在[Sidorov & Vershik，Journal Dynam.控制系统4（1998），365-399]，用于特殊情况$m=2$。

具有最大秩自同构群的紧致Kähler流形

Compact Kähler manifolds with automorphism groups of maximal rank

对于n维（n > 2）正规投射簇或紧Kähler流形X上的自同构群G，使得G模其零熵元子群N（G）是最大秩n-1的阿贝尔群，我们证明了N（G）虚包含在Aut_0（X）中，X是复环面T的商，G主要由环面T上的对称性下降，假设X和对（X，G）都是极小的。

环面Lorentz映射的算术性质和动力学性质

On arithmetical and dynamical properties of Lorentz maps of the torus

证明了2-环面的任何洛伦兹变换都是Anosov自同构。完整地描述了洛伦兹变换的容许参数及其算术性质。证明了一个可容许的光速参数有可数个谱积累到这个参数上。

曲面上的可积测地流

Integrable geodesic flows on surfaces

本文提出了一个新的条件$\aleph$，它使得闭曲面上可积测地流的研究有了新的结果.本文分为两部分.第一，我们加强了Kozlov关于高亏格曲面不可积性的定理。第二部分研究了2-环面上的可积测地流。我们对2-环面的主要结果描述了可积流的相图。我们证明了它们本质上是标准的外链，我们称之为分界线链。对分界线链的并的补是$C^0$ -由丛的不变部分分叶的。

关于紧致流形自同构稳定遍历性的进展

Advances on Stable Ergodicity of Toral Automorphisms

本文证明了N维紧致流形上具有二维中心的遍历自同构是稳定遍历的，扩展了Rodriguez-Hertz的结果，核心是极小性准则。

二维环面双曲自同构的一致回复性研究

On uniform recurrence for hyperbolic automorphisms of the $2$-dimensional torus

该研究针对二维环面双曲自同构的一致回复集合，弥补高维双曲动力系统相关研究的不足，显式计算出对应集合的Hausdorff维数。

三维环面上Anosov同态的可微共轭性

Differentiable Conjugacy of Anosov Diffeomorphisms on Three Dimensional Torus

本文考虑三维环面实谱线性双曲自同构的C^1邻域中的两个C^2 Anosov自同构。我们证明了它们是C^1+共轭的当且仅当返回映射在相应的周期点的微分具有相同的特征值。

紧复环面的自同构群刻画

A characterization of compact complex tori via automorphism groups

我们证明了紧致Kaehler流形X是复环面，如果X的某个自同构群G的连续部分和离散部分都是无限群，除非X是双亚纯的非平凡G-等变纤维化.给出了在动力学中的一些应用。

环面自同构群的丢番图性质

Diophantine properties of groups of toral automorphisms

我们证明了尖锐的估计在收缩目标问题的行动的任意子群$Γ$的$SL_2(\mathbb{Z})$的2-环面。这也可以被视为非交换的丢番图逼近问题。该方法需要在Gromov双曲空间上的群上构造谱最优随机游动。此外，使用傅里叶分析，我们在更高的维度，同样的问题给出了估计。

复曲面可积测地流

Toric integrable geodesic flows

通过研究切触流形上的完全可积环面作用，证明了Toth和Zelditch的一个猜想：环面上的环面可积测地流必有平坦度量。

一般测度自同构生成的闭子群

Closed subgroups generated by generic measure automorphisms

证明了对于一般的保测度变换$T$，由$T$生成的闭群是$L_0(λ,{\mathbb R})$的闭线性子空间的连续同态像，其中$λ$是勒贝格测度，并且由$T$生成的闭群包含有限维环面的递增序列，其并是稠密的.

具有任意数量共振的共振环面的低维不变环面的生存性

Surviving Lower Dimensional Invariant Tori of a Resonant Torus with any Number of Resonances

本文为可积解析哈密顿量提供充分条件，确保在任意足够小的解析扰动下，与未扰动系统的不变共振环面相关的低维不变环面仍然存在。

Anosov自同构的局部刚性

Local rigidity for Anosov automorphisms

我们考虑环面T^d的不可约Anosov自同构L，使得没有三个特征值具有相同的模。我们证明了L是局部刚性的，也就是说，L是C^1共轭到任何C^1-小扰动f具有相同的周期数据。我们还证明了满足这些假设的toral自同构在SL（d，Z）中是通用的。拉斐尔·德·拉·拉夫在附录中构造的例子表明了特征值假设的重要性。

可扩群自同构的自对偶与编码

Self Duality and Codings for Expansive Group Automorphisms

Lind和Schmidt证明了循环$\Z^k$代数动力系统的同宿群同构于相群的对偶。我们证明了，如果$k=1$，这个对偶结果是正合序列的一部分。确切序列是一个众所周知的代数对象，这已适用于施密特在他的工作刚性。我们表明，它可以来自动力学的考虑。的建设自然导致几乎1-1编码的某些Pisot自同构由其相关的$β$ -移位，推广类似的结果Pisot自同构的环面。

$d-$维环面上保勒贝格测度映射的噪声耗散

Noise induced dissipation in Lebesgue-measure preserving maps on $d-$dimensional torus

我们考虑耗散系统的高斯和$alpha$稳定噪声扰动的测度保持映射的$d$维环面。我们研究的耗散时间尺度和它的物理意义的噪声电平$\vep$消失。我们发现，非遍历地图引起的$O(1/\vep)$耗散时间，而遍历的toral自同构，包括猫地图和他们的$d$维的推广，有一个$O(\ln{(1/\vep)})$耗散时间与一个常数有关的最小，{ \em维平均熵}之间的自同构的不可约块。我们的方法减少了耗散时间的计算，一个非线性的算术优化问题，这是渐近解决的凸性理论，丢番图逼近和等差数列的一些基本定理。我们表明，同样的渐近可以再现退化噪声，以及仅仅粗粒化。我们还讨论了耗散时间在运动发电机中的含义。

非可积三维流形中测地流的一致性

Uniformity of geodesic flow in non-integrable 3-manifolds

本文研究非可积有限多立方体平移三维流形上测地流的均匀分布问题，提出分裂方法处理含一个可积方向的笛卡尔积情形，并结合分裂覆盖论证将结果推广到三个方向均不可积且满足特殊条件的流形。

Lagrange顶的近可积扰动：KAM理论的应用

Nearly-integrable perturbations of the Lagrange top: applications of KAM-theory

受耦合到振子的Lagrange顶的启发，我们考虑了拟周期哈密顿系统的Hopf分支。为此，我们发展了一个不变环面的正规线性稳定性理论，非半单）正常$1:-1$共振。这个理论保证了丢番图情形下不变环面的持久性，并使得进一步的准周期规范形成为可能，这对于研究非线性动力学是必要的。因此，我们发现康托家庭不变的各向同性环面的所有维度建议的可积近似。

具有二维中心的遍历环面自同构的扰动的拓扑中心化子

Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center

该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。

Rigidity of cotangent lifts and integrable systems

In this article we generalize a theorem by Palais on the rigidity of compact group actions to cotangent lifts. We use this result to prove rigidity for integrable systems on symplectic manifolds including sytems with degenerate singularities which are invariant under a torus action.

Maslov上循环，光滑结构与实解析完全可积性

The Maslov cocycle, smooth structures and real-analytic complete integrability

本文研究了可积性的光滑障碍，证明了两个主要结果。首先，证明了如果光滑拓扑n-环面在其余切丛上存在一个实解析完全可积的凸哈密顿量，则该环面与标准n-环面是同构的。这是第一个已知的结果，光滑的结构的流形阻碍完全可积性。其次，证明了每一个Witten-Kreck-Stolz 7-流形在其余切丛上都存在一个实解析完全可积的测地流.这给出了拓扑流形的例子，所有的光滑结构承认一个实解析完全可积的凸哈密顿在其余切丛。其他的例子是由Aloff-Wallach空间提供的。

正熵自同构，合理曲面的情形

Automorphismes d'entropie positive, le cas des surfaces rationnelles

Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧致曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或非极小有理曲面。我们处理在这最后一种情况下获得的结果。经过一些回顾双有理地图，代数几何和动态，我们将谈到贝德福德和金的作品，但也对麦克马伦的工作，最近约Grivaux和作者的工作。这些笔记是为2010年2月/3月在IMPA举行的四次会谈编写的。

正定哈密顿系统的拉格朗日环面的破坏

Destruction of Lagrangian torus for positive definite Hamiltonian systems

对于可积哈密顿量$H_0=1/2\sum_{i=1}^dy_i^2$ $(d\geq 2)$，我们证明了任意$C^{2d-δ}$ -小扰动都可以破坏任意具有唯一旋转向量的拉格朗日环面.与之相反，它已被证明，KAM环面与常数型频率下持续$C^{2d+δ}$ -小扰动。

Hidden toric symmetry and structural stability of singularities in integrable systems

The goal of the paper is to develop a systematic approach to the study of (perhaps degenerate) singularities of integrable systems and their structural stability. As the main tool, we use "hidden" system-preserving torus actions near singular orbits. We give sufficient conditions for the existence of such actions and show that they are persistent under integrable perturbations. We find toric symmetries for several infinite series of singularities and prove, as an application, structural stability of Kalashnikov's parabolic orbits with resonances in the real-analytic case. We also classify all …