Advances on Stable Ergodicity of Toral Automorphisms
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文证明了N维紧致流形上具有二维中心的遍历自同构是稳定遍历的，扩展了Rodriguez-Hertz的结果，核心是极小性准则。
2026-03-24 math.DS
Centralizer classification and rigidity for some partially hyperbolic toral automorphisms
本文研究环面自同构邻近微分同胚的中心化子分类与刚性，在低维及高维情形下证明了中心化子较大时的光滑共轭刚性，并对辛情形给出有限指数分类。
2024-10-04 math.DS
Smooth local rigidity for hyperbolic toral automorphisms
本文研究了双曲环体自同构$A$与其光滑扰动$f$之间共轭$H$的正则性，证明了若$H$是弱可微的，则它是$C^{1+Hölder}$;若$A$也是弱不可约的，则$H$是$C^\infty$ .作为证明的一部分，我们建立了Hölder连续性的可测共轭线性上循环的双曲系统的独立利益的结果。作为推论，我们改进了已有局部刚性结果中共轭性对$C^\infty$的正则性.
2022-07-05 math.DS
Symmetries and reversing symmetries of toral automorphisms
研究了由幺模整数矩阵表示的Toral自同构的对称性和逆对称性。通过GL（n，Z）矩阵与代数数域阶单位群的联系，刻画了具有单谱的GL（n，Z）矩阵的对称群。对于可逆性问题，我们利用特征多项式和多项式不变量导出了可逆性的必要条件。我们还简要地讨论了扩展到（逆）对称性内的仿射变换，PGL（n，Z）矩阵，和更一般的设置整数矩阵超越幺模的。
2000-06-13 math.DS
Global smooth rigidity for toral automorphisms
本文证明非常弱不可约双曲或遍历部分双曲环面自同构的$C^1$或$C^{1+\text{Hölder}}$共轭自动提升为$C^\infty$，从而改进局部与全局刚性结果。
2024-07-18 math.DS
Local rigidity for hyperbolic toral automorphisms
本文考虑双曲环体自同构$L$及其$C^1$ -小扰动$f$ .众所周知，$f$是Anosov的，并且与$L$拓扑共轭，但共轭$H$一般仅是Hölder连续的.我们讨论了$H$的光滑性条件，如$f$和$L$的周期数据的共轭性，它们的李雅普诺夫指数的重合性，以及$H$较弱的正则性，我们总结了这方面的问题，结果和技术。然后介绍我们的新结果：若$H$是弱可微的，则它是$C^{1+\text{Hölder}}$;若$L$也是弱不可约的，则$H$是$C^\infty$ .
2022-07-05 math.DS
Topological Self-joinings of Cartan Actions by Toral Automorphisms
我们证明了，如果$r\geq 3$和$α$是环面$T^d$上的忠实$Z^r$作用，则在$α$对角$\bZ^r$ -作用下，$(T^d)^2$的任何不变和拓扑传递的闭子集是齐次的，在这个意义上，它要么是全环面$(T^d)^2$，要么是有限的有理点集，或者某个d维不变子环面的平行平移的有限不相交并集。对于秩为2的情形构造了一个反例。
2012-07-21 math.DS
Local rigidity of Lyapunov spectrum for toral automorphisms
研究了环面的Anosov自同构$L$与其小扰动之间共轭的正则性。我们假设$L$有不超过两个相同模的特征值，并且$L^4$在$\mathbb Q$上不可约。考虑了$L$的保体积$C^1$ -小扰动$f$.证明了如果$f$关于体积的李雅普诺夫指数与$L$的李雅普诺夫指数相同，则$f$是$C^{1+\text{Hölder}}$与$L$共轭的.进一步，我们建立了二维中心丛不可约部分双曲自同构的类似结果。
2018-08-19 math.DS
A Profinite Group Invariant for Hyperbolic Toral Automorphisms
对于一个双曲环体自同构，利用其左作用量的周期数据的同构拷贝，构造了其右作用量的同宿群的同构拷贝的一个profinite完备化。由此得到的投射有限群在由双曲环体自同构的右作用决定的环上具有自然模结构。这个模是一个共轭不变量，它提供了刻画两个相似的双曲环体自同构共轭与否的方法。特别地，这表明对于两个相似的具有模同构左作用周期数据的双曲环体自同构，它们右作用的同宿群在决定它们是否共轭方面起着关键作用。这给出了双曲环体自同构拓扑分类的一组完整的动力学上有意义的不变量。
2011-02-04 math.DS math.NT
Rigidity of Commutative Non-hyperbolic Actions by Toral Automorphisms
Berend利用环面自同构给出了环面$T^d$上的$Z^r$ -作用$α$的充要条件，使得每个轨道都是有限的或稠密的.其中一个条件是在$Z^r$ -作用的每个公共本征方向上都有一个元素$\mathbf n \in Z^r$，因此$α^\mathbf n$扩展了这个方向。在本文中，我们调查会发生什么情况时，这个条件被删除，更一般地说，我们认为部分轨道$\{α^\mathbf n.x : \mathbf n \in Ω\}$，其中$Ω$是一组元素的行为近似为一组给定的本征方向的身份。这一分析在作者与E. Lindenstrauss分类了环面上$r\geq 3$的极大$Z^r$ -作用的拓扑自连接.
2012-07-21 math.DS
Global rigidity of certain abelian actions by toral automorphisms
证明了环面上某些线性阿贝尔作用的整体刚性结果。我们处理的行动的类型包括特别是最大秩半单行动$\T^N$。
2006-09-22 math.DS math.GT
Reversibility and symmetry of affine toral automorphisms
Presidency University（总统大学）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；The Heritage college（遗产学院）
研究二维环面上仿射自同构的可逆性与强可逆性，基于矩阵A和平移向量a导出可逆性判据，并利用Pick定理给出存在不动点的几何条件。
2026-06-24 math.DS
Exponential Decay of Correlations for Randomly Chosen Hyperbolic Toral Automorphisms
我们考虑满足不变锥性质的环面自同构对（A，B）。在每次迭代中，A的行为概率为p，B的概率为1-p。我们证明了一类Holder连续观测量的相关性指数衰减。
2007-04-11 math-ph math.DS math.MP
Positive Voiculescu-Brown entropy in noncommutative toral automorphisms
我们证明了GL（d，Z）中由矩阵S产生的非对易toral自同构的Voiculescu-Brown熵至少是相应经典toral自同构的拓扑熵的一半.我们还得到了一些信息的积极性的局部Voiculescu-Brown熵相对于单一的幺正性。特别是，我们表明，如果S没有根的单位作为特征值，那么当地Voiculescu-Brown熵的每一个产品的典型酉是积极的，也是在存在完全积极的CNT熵的单位版本的当地Voiculescu-Brown熵的每一个非标量酉是积极的。
2003-03-07 math.DS math.OA
$C^*$-algebras associated with asymptotic equivalence relations defined by hyperbolic toral automorphisms
本文研究二维环面上双曲自同构的渐近等价关系所定义的étale广群胚的$C^*$ -代数。通过显式数值计算证明了该代数是四维非交换环面。用环面上自同构的双曲矩阵描述了$C^*$ -代数的$K_0$ -群的唯一迹态的值域。
2020-12-04 math.DS math.OA
Analiticity of the Lyapunov exponents of perturbed toral automorphisms
本文研究了环面上解析 Anosov 微分同胚在解析扰动下的动力系统，证明了不变子空间的分裂可通过部分共轭扩展至扰动系统，并得出非退化 Lyapunov 指数是扰动的解析函数。
2024-11-18 math.DS
Sequences from zero entropy noncommutative toral automorphisms and Sarnak Conjecture
本文研究了非交换环面自同构的Sarnak猜想的$C^*$ -代数形式。设$A_Θ$是一个非交换环面，$α_Θ$是由矩阵$S\in GL(d,\mathbb{Z})$产生的非交换环面自同构.证明了若$α_Θ$的Voiculescu-Brown熵为零，则序列$\{ρ(α_Θ^nu)\}_{n\in \mathbb{Z}}$是零密度序列与零密度序列之和，其中$u\in A_Θ$和$ρ$是$A_Θ$上的任意状态.然后根据Green和Tao的一个结果，该序列与默比乌斯函数是线性无缘的.
2015-10-19 math.DS math.NT math.OA
Limit theorems for toral translations
我们讨论了一些经典的和最近的结果和开放的问题上的统计行为的遍历和以上的toral翻译，和他们的应用丢番图逼近和遍历性质的系统相关的拟周期动力学，如斜产品，圆柱级联和特殊的流量。
2020-06-21 math.DS math.NT
Counting Berg partitions
我们称二维双曲环体自同构的马尔可夫分割为Berg划分，如果它只包含两个矩形。对给定的双曲环体自同构，我们描述了所有Berg划分.特别地，恰好存在（k + n + l + m）/2个具有相同连通矩阵（k，l，m，n）的不等价Berg划分。
2010-07-22 math.DS
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
2005-05-18 math.DS
Quenched CLT for random toral automorphism
对环面上的迭代线性双曲映射随机序列的光滑可观测性，建立了猝灭的中心极限定理。为此，我们也得到了退火CLT相同的系统。我们表明，几乎可以肯定，淬火系统的方差是相同的退火系统。我们的技术是研究各向异性的巴拿赫空间上的转移算子专门定制使用的锥条件满足的地图。
2007-11-24 math.DS math.PR
Central limit theorem for commutative semigroups of toral endomorphisms
设$\Cal S$是概率空间$(Ω, {\Cal A}, μ)$的自同态的阿贝尔生成半群，$(T_1, ..., T_d)$是${\Cal S}$中的生成元系.给定域$(D_n) \subset \N^d$的递增序列，问题是对于$f \in L^2_0(μ)$，归一化序列$|D_n|^{-\frac12} \sum_{{\k} \, \in D_n} \, f \circ T^{\,{\k}}$的分布收敛，其中$T^{\k}= T_1^{k_1} ... T_d^{k_d}$，${\k}= (k_1, ..., k_d) \in {\N}^d$。经过初步的频谱研究时，$\Cal S$的行动有一个勒贝格谱，我们认为$\N^d$ -或$\Z^d$ -行动给出的交换toral自同构或自同态$\T^ρ$，$ρ\geq 1$。对于自同构的完全遍历作用，当$f$在环面上正则时，我们给出了上述归一化序列或其他求和方法（如重心）的CLT，以及方差非退化的准则。对某些自同态半群也证明了一个CLT。经典结果的存在性和建设等行动的自同构被召回。
2013-05-16 math.DS
Quaternionic Extensions of Hyperbolic Toral Automorphisms
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
本研究构造了SU(2)×SU(2)上提升双曲环面自同构的实解析微分同胚，分析了其不变集、周期点性质、特征簇作用及本征流收敛性，排除了Anosov双曲性。
2026-09-28 math.DS
Local Conjugacy of Irreducible Hyperbolic Toral Automorphisms
本文致力于研究$GL(n,\Z)$中的共轭问题及其与代数数论的联系。这种联系可以归纳为拉蒂默-麦克杜菲-陶斯基定理，在非常广泛的意义上，该定理将$GL(n,\Z)$中的共轭关系与代数数的某些理想之间的算术等价关系等同起来。主要目的是阐明$GL(n,\Z)$中理想、弱等价和局部共轭之间的较弱关系，即，研究了$p$ -进整数上可逆矩阵群$GL(n,\Z_{p})$中$GL(n,\Z)$矩阵的共轭性.
2016-11-17 math.DS math.NT
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Pseudo-Anosov mappings and toral automorphisms
对于$3$ -环面的每一个不可约自同构$ϕ\in\text{SL}_3({\mathbb Z})$，若其扩张特征值之积为正，则构造一个与$ϕ$半共轭几乎同构的相关曲面的伪Anosov映射$f$，其拉伸因子为$ϕ$的扩张特征值之积.这表明，任何范数- $1$立方Pisot数作为伪Anosov映射的拉伸因子出现，证明了Fried在$3$度上的一个猜想。在$ϕ$恰好有两个特征值在单位圆之外（并且其乘积为正）的条件下，类似的构造适用于$4$ -环面。进一步，对于$n$ -环面$n\ge 4$的任何不可约双曲自同构$ϕ\in\text{SL}_n({\mathbb Z})$，我们构造了一个伪Anosov映射，它与$ϕ$的任何充分大幂共轭且几乎同构.
2020-09-25 math.DG math.DS math.GT
Global periodic-data rigidity for irreducible toral automorphisms
Michigan State University（密歇根州立大学）
针对线性化不可约的环面Anosov微分同胚，证明若所有周期点的导数与线性化共轭，则Franks-Manning共轭是C^{1+Hölder}的，即周期数据完全刻画全局刚性。
2026-06-28 math.DS
Extreme values and logarithm laws for toral translations
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究针对非齐次丢番图逼近中归一化第r近邻距离函数，基于齐次动力学，结合泊松近似策略与多重等分布结果，证明其极值极限定律及对应对数定律。
2026-10-02 math.DS math.NT math.PR
Nonstationary Markov Partitions and Multidimensional Continued Fraction Algorithms
(V.B. \& W.S.) Université Paris Cit\'e, CNRS, IRIF, F-75013 Paris, France
本文研究了非平稳马尔可夫划分与多维连续分数算法的关联，通过皮索型条件证明了非平稳动力系统的双曲性，并构建了基于符号动力系统的非平稳边移位模型。
2026-01-14 math.DS
Topological entropy of a Lie group automorphism
设G是连通李群G上的自同构.通过几个G-子群与动力学的关联，我们分析了它们的拓扑熵。设G属于有限半单中心李群类，且G的Levi子群是不变的.证明了G的不稳定子群在G的根上的环分量包含了G的拓扑熵信息。我们在几个有趣的情况下专门研究主要结果。
2017-08-20 math.DS
Exponential Mixing of Nilmanifold Automorphisms
研究了紧致零流形上自同构的动力学性质，证明了每个遍历自同构都是指数混合的和高阶指数混合的。这允许建立概率极限定理和正则性的解决方案的上同调方程，这样的自同构。我们的方法是基于多项式映射的定量等分布结果结合丢番图估计。
2012-10-08 math.DS
Convergence Rate of Birkhoff Average for Toral Quasi-Periodic Rotations and Applications
Baylor University（贝勒大学）
本文针对高维拟周期环面旋转建立了定量Denjoy-Koksma型估计，得到Hölder连续观测函数的最尖锐Birkhoff平均收敛速度，并将其应用于空间拟周期Hamilton-Jacobi方程的均匀化及不变测度正则性估计。
2026-09-23 math.AP math.DS
Reversing Symmetry Groups of Cat Maps
Toral自同构是广泛使用的（离散）动力系统，也许最突出的例子（在2D）是阿诺德的猫映射。给定这样一个自同构M，它的对称性（即所有与M可交换的自同构）和逆对称性（即所有将M共轭为其逆的自同构）可以通过数论工具来确定。在这里，GL（2，Z）的情况下，可能的（反向）对称群被完全分类。本文简要地讨论了对仿射映射和k-（逆）对称性（即M的k次幂的（逆）对称性）的推广，以及对射影群PGL（2，Z）和迹映射的应用（比较数学DS/9901124）。
1999-11-10 math.DS
A note on reversibility and Pell equations
本文考虑了关于线性保面积对合可逆的双曲环体自同构。我们将证明，在这种情况下可逆性是联系在一起的广义佩尔方程的解决方案，我们将分析。此外，我们将验证可逆性在多大程度上是一个共同的特点，并描述通用设置。
2015-11-27 math.DS
Local rigidity of certain solvable group actions on tori
本文研究了环面上由不可约环面自同构和沿特征空间的线性流生成的$\mathbb Z \ltimes_λ\mathbb R$仿射作用的局部刚性性质。这种作用表现出弱形式的局部刚性，即，任何足够接近仿射作用的平滑扰动都平滑地共轭于仿射作用直到成比例的时变。
2019-10-29 math.DS
Mixing Rates for Analytic Observables: Toral Endomorphisms and Anosov Blaschke Deformations
Rice University（莱斯大学）
该研究分析解析观测值的混合率，构造两类Anosov Blaschke形变，证明真正非线性系统存在双指数混合，且尖锐指数不连续，还为环面自同构及高阶作用建立双指数界。
2026-10-15 math.CV math.DS math.FA
Nonexpanding Attractors: Conjugacy to Algebraic Models and Classification in 3-Manifolds
我们证明了一个由Williams对扩展吸引子的分类和关于余维1 Anosov微分同胚的Franks-Newhouse定理所激发的结果：如果混合双曲吸引子具有1维非稳定流形，那么它要么是扩展的，要么是同胚的一个紧阿贝尔群（一个环面螺线管）;在后一种情况下，动力学与群自同构共轭。作为推论，我们得到了三维流形中所有二维基本集的一个分类。此外，我们分类的所有双曲吸引子在3流形的经典研究的例子，回答了一个问题的Bonatti。
2010-08-31 math.DS
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
2014-05-06 math.DS
Ergodic properties of Erdös measure, the entropy of the goldenshift, and related problems
我们在关于黄金比例幂的双侧展开空间上定义了一个双侧类似的埃尔德什测度，或者等价地，在2-环面上定义了埃尔德什测度。我们构造的变换（goldenshift）保持两个Erdös和勒贝格测度$\Bbb T^2$，这是诱导自同构相对于普通移位（或相应的斐波那契toral自同构），并证明是伯努利相对于这两个措施的问题。这提供了一个直接的方法来获得公式的熵维数的Erdös测度的区间，其熵的意义下的Garsia-Alexander-Zagier和其他一些结果。此外，我们还研究了Fibonacci图的中心测度、扩张的动力学以及相关问题。
1998-10-27 math.DS math.NT
Local rigidity of affine actions of higher rank groups and lattices
设$J$是一个半单李群，其所有单因子的实秩至少为2.设$Γ<J$为格。我们证明了关于$J$或$Γ$作用的一个非常一般的局部刚性结果。由此可见，几乎所有所谓的“标准动作”都是局部刚性的。作为一种特殊情况，我们看到，任何作用的$Γ$的轨道自同构是局部刚性的。更一般地说，给定一个流形$M$上的$Γ$行为等距和环面$\Ta^n$上，它的行为由自同构，我们证明了对角行动$\Ta^n{\times}M$是局部刚性的。本文是一系列论文的高潮，在很大程度上依赖于我们在\cite{FM1,FM2}的工作。愿意接受这些文件的主要结果为“黑盒子”的读者应该能够在阅读本文件时不参考它们。
2004-08-16 math.DG math.DS
Dynamical GCD Problems and a Variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
Peking University（北京大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了动力学GCD问题，提出了自同构情况下的新方法，并证明了与高维动力学Mordell-兰猜想相关的结果。
2026-02-20 math.AG math.DS math.NT
Mahler's Work and Algebraic Dynamical Systems
在弗斯滕伯格第一次看到与紧阿贝尔群的几个交换自同构（或自同态）的联合作用有关的显著刚性现象之后，进一步的关键例子激发了这种作用的广泛理论的发展。两个马勒的成就，认识到意义的马勒措施的多元多项式在有关的长度和高度的产品的多项式方面的相应数量的组成因素，和他的工作添加剂关系领域，出乎意料地发挥了重要作用的研究熵和高阶混合这些行动。这篇文章简要地调查了马勒的工作和动力学之间的这些联系。它还概述了一些动态的副产品，他的工作是非常活跃的今天，包括调查的Fuglede-Kadison行列式的一个卷积算子在一组冯诺依曼代数作为一个非交换推广马勒措施，以及丢番图问题有关的增长率的周期点和它们的关系熵。
2018-04-04 math.DS math.NT
