环面上平移的极值与对数定律
Extreme values and logarithm laws for toral translations
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中文总结 AI 辅助
该研究针对非齐次丢番图逼近中归一化第r近邻距离函数，基于齐次动力学，结合泊松近似策略与多重等分布结果，证明其极值极限定律及对应对数定律。
中文摘要 AI 辅助
我们研究非齐次丢番图逼近中归一化的第r近邻距离函数的极值，证明当平移满足自然丢番图条件时，其服从Weibull和Fréchet极限定律。利用这些极值定律，我们证明了该函数对应的对数定律。我们的方法基于齐次动力学，关键输入是调整Björklund与Gorodnik（arXiv:2201.05116）的泊松近似策略，结合Strömbergsson（arXiv:1309.6103）及Björklund与Gorodnik（arXiv:2105.05468）的结果推导得到的有效多重等分布结果。
英文摘要
We study extreme values of normalised $r$-th nearest neighbour distance functions in inhomogeneous Diophantine approximation, and prove Weibull and Fréchet limit laws for these functions when the shift satisfies a natural Diophantine condition. Using these extreme value laws we prove corresponding logarithm laws for these functions. Our approach is based on homogeneous dynamics. We adapt the Poisson approximation strategy of Bj$\ddot{\text{o}}$rklund and Gorodnik (arXiv:2201.05116) combined with an effective multiple equidistribution result, which we deduce using results of Str$\ddot{\text{o}}$mbergsson (arXiv:1309.6103) and of Björklund and Gorodnik (arXiv:2105.05468).
发表机构
- Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
- Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
