Global rigidity of certain abelian actions by toral automorphisms
Federico Rodriguez Hertz
证明了环面上某些线性阿贝尔作用的整体刚性结果。我们处理的行动的类型包括特别是最大秩半单行动$\T^N$。
We prove global rigidity results for some linear abelian actions on tori. The type of actions we deal with includes in particular maximal rank semisimple actions on $\T^N$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Entropy and Ergodic Measures for Toral Automorphisms
我们证明了对于每一个线性环自同构，特别是非双曲自同构，遍历测度的熵在从零到拓扑熵的区间上形成稠密集。
Simultaneous Equidistribution and Nondense Points for Noncommuting Toral Automorphisms
我们证明了在素维数下，对于两个非交换的完全不可约的环面自同构，在第一个映射下等距分布但在第二个映射下轨道不稠密的点集具有完全的豪斯多夫维数.在非素维中，只有当自同构具有强代数关系时，论证才失败。
Mertens' theorem for toral automorphisms
建立了具有误差项O（N^{-1}）的遍历环面自同构的动力学Mertens定理，并考察了单位模特征值之间共振的影响.例子中发现了比预期更多的周期性轨道，以及更少的周期性轨道。
Block Conjugacy of Irreducible Toral Automorphisms
引入了不可约环道自同构的块共轭关系，证明了块共轭等价于与自同构相联系的理想的弱等价。我们刻画了块共轭自同构在不变和不变可补子环面上的群作用是否共轭，并详细讨论了块共轭与伽罗瓦群的关系.我们还研究了非块共轭不可约自同构理想之间的关系的性质。
Generalized Bowen-Franks Groups and Profinite Conjugacy for Hyperbolic Toral Automorphisms
本文证明了一个广义Bowen-Franks群的集合，我们称之为主Bowen-Franks $R$-模，对于相似的双曲环体自同构的profinite共轭的等价关系，形成一个完整的$R$-模不变量集.我们还表明，这些主要的广义Bowen-Franks $R$-模的主要不变量在一个大类的广义Bowen-Franks $R$-模不变量类似的双曲自同构。我们进一步说明如何共轭不变的循环，当应用到双曲环体自同构，实现profinite共轭。
Smooth local rigidity for hyperbolic toral automorphisms
本文研究了双曲环体自同构$A$与其光滑扰动$f$之间共轭$H$的正则性，证明了若$H$是弱可微的，则它是$C^{1+Hölder}$;若$A$也是弱不可约的，则$H$是$C^\infty$ .作为证明的一部分，我们建立了Hölder连续性的可测共轭线性上循环的双曲系统的独立利益的结果。作为推论，我们改进了已有局部刚性结果中共轭性对$C^\infty$的正则性.
Centralizer classification and rigidity for some partially hyperbolic toral automorphisms
本文研究环面自同构邻近微分同胚的中心化子分类与刚性，在低维及高维情形下证明了中心化子较大时的光滑共轭刚性，并对辛情形给出有限指数分类。
A Profinite Group Invariant for Hyperbolic Toral Automorphisms
对于一个双曲环体自同构，利用其左作用量的周期数据的同构拷贝，构造了其右作用量的同宿群的同构拷贝的一个profinite完备化。由此得到的投射有限群在由双曲环体自同构的右作用决定的环上具有自然模结构。这个模是一个共轭不变量，它提供了刻画两个相似的双曲环体自同构共轭与否的方法。特别地，这表明对于两个相似的具有模同构左作用周期数据的双曲环体自同构，它们右作用的同宿群在决定它们是否共轭方面起着关键作用。这给出了双曲环体自同构拓扑分类的一组完整的动力学上有意义的不变量。
Representations of toral automorphisms
本调查给出了一个代数结构的符号覆盖和表示的遍历自同构的紧阿贝尔群，开始由A.M. Vershik在1992年左右的双曲自同构的有限维环面。在这种方法中的关键成分，随后扩展到任意扩张自同构的紧阿贝尔群，是使用同宿点的自同构。虽然同宿点的存在性和丰富性与自同构的可扩张性密切相关，但仍然可以将这种构造的某些方面扩展到紧阿贝尔群的非扩张不可约自同构（如不可约的toral自同构，其主特征值是Salem数）。本综述的后面部分讨论了这种扩展中出现的现象和问题。
Advances on Stable Ergodicity of Toral Automorphisms
本文证明了N维紧致流形上具有二维中心的遍历自同构是稳定遍历的，扩展了Rodriguez-Hertz的结果，核心是极小性准则。
Global smooth rigidity for toral automorphisms
本文证明非常弱不可约双曲或遍历部分双曲环面自同构的$C^1$或$C^{1+\text{Hölder}}$共轭自动提升为$C^\infty$，从而改进局部与全局刚性结果。
Exponential Decay of Correlations for Randomly Chosen Hyperbolic Toral Automorphisms
我们考虑满足不变锥性质的环面自同构对（A，B）。在每次迭代中，A的行为概率为p，B的概率为1-p。我们证明了一类Holder连续观测量的相关性指数衰减。
Symmetries and reversing symmetries of toral automorphisms
研究了由幺模整数矩阵表示的Toral自同构的对称性和逆对称性。通过GL（n，Z）矩阵与代数数域阶单位群的联系，刻画了具有单谱的GL（n，Z）矩阵的对称群。对于可逆性问题，我们利用特征多项式和多项式不变量导出了可逆性的必要条件。我们还简要地讨论了扩展到（逆）对称性内的仿射变换，PGL（n，Z）矩阵，和更一般的设置整数矩阵超越幺模的。
Diophantine properties of groups of toral automorphisms
我们证明了尖锐的估计在收缩目标问题的行动的任意子群$Γ$的$SL_2(\mathbb{Z})$的2-环面。这也可以被视为非交换的丢番图逼近问题。该方法需要在Gromov双曲空间上的群上构造谱最优随机游动。此外，使用傅里叶分析，我们在更高的维度，同样的问题给出了估计。
Local rigidity for hyperbolic toral automorphisms
本文考虑双曲环体自同构$L$及其$C^1$ -小扰动$f$ .众所周知，$f$是Anosov的，并且与$L$拓扑共轭，但共轭$H$一般仅是Hölder连续的.我们讨论了$H$的光滑性条件，如$f$和$L$的周期数据的共轭性，它们的李雅普诺夫指数的重合性，以及$H$较弱的正则性，我们总结了这方面的问题，结果和技术。然后介绍我们的新结果：若$H$是弱可微的，则它是$C^{1+\text{Hölder}}$;若$L$也是弱不可约的，则$H$是$C^\infty$ .
Positive Voiculescu-Brown entropy in noncommutative toral automorphisms
我们证明了GL（d，Z）中由矩阵S产生的非对易toral自同构的Voiculescu-Brown熵至少是相应经典toral自同构的拓扑熵的一半.我们还得到了一些信息的积极性的局部Voiculescu-Brown熵相对于单一的幺正性。特别是，我们表明，如果S没有根的单位作为特征值，那么当地Voiculescu-Brown熵的每一个产品的典型酉是积极的，也是在存在完全积极的CNT熵的单位版本的当地Voiculescu-Brown熵的每一个非标量酉是积极的。
Rigidity of Commutative Non-hyperbolic Actions by Toral Automorphisms
Berend利用环面自同构给出了环面$T^d$上的$Z^r$ -作用$α$的充要条件，使得每个轨道都是有限的或稠密的.其中一个条件是在$Z^r$ -作用的每个公共本征方向上都有一个元素$\mathbf n \in Z^r$，因此$α^\mathbf n$扩展了这个方向。在本文中，我们调查会发生什么情况时，这个条件被删除，更一般地说，我们认为部分轨道$\{α^\mathbf n.x : \mathbf n \in Ω\}$，其中$Ω$是一组元素的行为近似为一组给定的本征方向的身份。这一分析在作者与E. Lindenstrauss分类了环面上$r\geq 3$的极大$Z^r$ -作用的拓扑自连接.
Local rigidity of Lyapunov spectrum for toral automorphisms
研究了环面的Anosov自同构$L$与其小扰动之间共轭的正则性。我们假设$L$有不超过两个相同模的特征值，并且$L^4$在$\mathbb Q$上不可约。考虑了$L$的保体积$C^1$ -小扰动$f$.证明了如果$f$关于体积的李雅普诺夫指数与$L$的李雅普诺夫指数相同，则$f$是$C^{1+\text{Hölder}}$与$L$共轭的.进一步，我们建立了二维中心丛不可约部分双曲自同构的类似结果。
Topological Self-joinings of Cartan Actions by Toral Automorphisms
我们证明了，如果$r\geq 3$和$α$是环面$T^d$上的忠实$Z^r$作用，则在$α$对角$\bZ^r$ -作用下，$(T^d)^2$的任何不变和拓扑传递的闭子集是齐次的，在这个意义上，它要么是全环面$(T^d)^2$，要么是有限的有理点集，或者某个d维不变子环面的平行平移的有限不相交并集。对于秩为2的情形构造了一个反例。
Pseudo-Anosov mappings and toral automorphisms
对于$3$ -环面的每一个不可约自同构$ϕ\in\text{SL}_3({\mathbb Z})$，若其扩张特征值之积为正，则构造一个与$ϕ$半共轭几乎同构的相关曲面的伪Anosov映射$f$，其拉伸因子为$ϕ$的扩张特征值之积.这表明，任何范数- $1$立方Pisot数作为伪Anosov映射的拉伸因子出现，证明了Fried在$3$度上的一个猜想。在$ϕ$恰好有两个特征值在单位圆之外（并且其乘积为正）的条件下，类似的构造适用于$4$ -环面。进一步，对于$n$ -环面$n\ge 4$的任何不可约双曲自同构$ϕ\in\text{SL}_n({\mathbb Z})$，我们构造了一个伪Anosov映射，它与$ϕ$的任何充分大幂共轭且几乎同构.
Sequences from zero entropy noncommutative toral automorphisms and Sarnak Conjecture
本文研究了非交换环面自同构的Sarnak猜想的$C^*$ -代数形式。设$A_Θ$是一个非交换环面，$α_Θ$是由矩阵$S\in GL(d,\mathbb{Z})$产生的非交换环面自同构.证明了若$α_Θ$的Voiculescu-Brown熵为零，则序列$\{ρ(α_Θ^nu)\}_{n\in \mathbb{Z}}$是零密度序列与零密度序列之和，其中$u\in A_Θ$和$ρ$是$A_Θ$上的任意状态.然后根据Green和Tao的一个结果，该序列与默比乌斯函数是线性无缘的.
$C^*$-algebras associated with asymptotic equivalence relations defined by hyperbolic toral automorphisms
本文研究二维环面上双曲自同构的渐近等价关系所定义的étale广群胚的$C^*$ -代数。通过显式数值计算证明了该代数是四维非交换环面。用环面上自同构的双曲矩阵描述了$C^*$ -代数的$K_0$ -群的唯一迹态的值域。
Center foliation rigidity for partially hyperbolic toral diffeomorphisms
研究了C上可对角化的具有稠密中心叶理的部分双曲环体自同构L的扰动。对于L的一个小扰动，我们建立了一个光滑叶共轭的存在性。我们还证明了，如果遍历不可约L的小扰动具有光滑的中心叶理，并且与L双Holder共轭，则共轭是光滑的。作为推论，我们证明了对于这样的L的任何辛扰动，任何双Holder共轭都必须是光滑的。对于具有二维中心的完全不可约L，我们建立了保证其光滑共轭的扰动的若干等价条件。
Quenched CLT for random toral automorphism
对环面上的迭代线性双曲映射随机序列的光滑可观测性，建立了猝灭的中心极限定理。为此，我们也得到了退火CLT相同的系统。我们表明，几乎可以肯定，淬火系统的方差是相同的退火系统。我们的技术是研究各向异性的巴拿赫空间上的转移算子专门定制使用的锥条件满足的地图。
Reversibility and symmetry of affine toral automorphisms
研究二维环面上仿射自同构的可逆性与强可逆性，基于矩阵A和平移向量a导出可逆性判据，并利用Pick定理给出存在不动点的几何条件。
Local Conjugacy of Irreducible Hyperbolic Toral Automorphisms
本文致力于研究$GL(n,\Z)$中的共轭问题及其与代数数论的联系。这种联系可以归纳为拉蒂默-麦克杜菲-陶斯基定理，在非常广泛的意义上，该定理将$GL(n,\Z)$中的共轭关系与代数数的某些理想之间的算术等价关系等同起来。主要目的是阐明$GL(n,\Z)$中理想、弱等价和局部共轭之间的较弱关系，即，研究了$p$ -进整数上可逆矩阵群$GL(n,\Z_{p})$中$GL(n,\Z)$矩阵的共轭性.
Global periodic-data rigidity for irreducible toral automorphisms
针对线性化不可约的环面Anosov微分同胚，证明若所有周期点的导数与线性化共轭，则Franks-Manning共轭是C^{1+Hölder}的，即周期数据完全刻画全局刚性。
Analiticity of the Lyapunov exponents of perturbed toral automorphisms
本文研究了环面上解析 Anosov 微分同胚在解析扰动下的动力系统，证明了不变子空间的分裂可通过部分共轭扩展至扰动系统，并得出非退化 Lyapunov 指数是扰动的解析函数。
Counting Berg partitions
我们称二维双曲环体自同构的马尔可夫分割为Berg划分，如果它只包含两个矩形。对给定的双曲环体自同构，我们描述了所有Berg划分.特别地，恰好存在（k + n + l + m）/2个具有相同连通矩阵（k，l，m，n）的不等价Berg划分。
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
Central limit theorem for commutative semigroups of toral endomorphisms
设$\Cal S$是概率空间$(Ω, {\Cal A}, μ)$的自同态的阿贝尔生成半群，$(T_1, ..., T_d)$是${\Cal S}$中的生成元系.给定域$(D_n) \subset \N^d$的递增序列，问题是对于$f \in L^2_0(μ)$，归一化序列$|D_n|^{-\frac12} \sum_{{\k} \, \in D_n} \, f \circ T^{\,{\k}}$的分布收敛，其中$T^{\k}= T_1^{k_1} ... T_d^{k_d}$，${\k}= (k_1, ..., k_d) \in {\N}^d$。经过初步的频谱研究时，$\Cal S$的行动有一个勒贝格谱，我们认为$\N^d$ -或$\Z^d$ -行动给出的交换toral自同构或自同态$\T^ρ$，$ρ\geq 1$。对于自同构的完全遍历作用，当$f$在环面上正则时，我们给出了上述归一化序列或其他求和方法（如重心）的CLT，以及方差非退化的准则。对某些自同态半群也证明了一个CLT。经典结果的存在性和建设等行动的自同构被召回。
Quaternionic Extensions of Hyperbolic Toral Automorphisms
本研究构造了SU(2)×SU(2)上提升双曲环面自同构的实解析微分同胚，分析了其不变集、周期点性质、特征簇作用及本征流收敛性，排除了Anosov双曲性。
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
Local rigidity of certain solvable group actions on tori
本文研究了环面上由不可约环面自同构和沿特征空间的线性流生成的$\mathbb Z \ltimes_λ\mathbb R$仿射作用的局部刚性性质。这种作用表现出弱形式的局部刚性，即，任何足够接近仿射作用的平滑扰动都平滑地共轭于仿射作用直到成比例的时变。
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
Nonstationary Markov Partitions and Multidimensional Continued Fraction Algorithms
本文研究了非平稳马尔可夫划分与多维连续分数算法的关联，通过皮索型条件证明了非平稳动力系统的双曲性，并构建了基于符号动力系统的非平稳边移位模型。
Rigidity properties for commuting automorphisms on tori and solenoids
在正熵的假设下，利用交换自同构证明了环面和环面上高阶作用的测度刚性定理。我们还应用这一结果，以获得一个完整的分类的不相交性和可衡量的因素，这些行动。
Bootstrap for local rigidity of Anosov automorphisms on the 3-torus
建立了具有实谱的3-环面的双曲自同构的强局部刚性形式。即，设$L\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$是具有实谱的3-环面的双曲自同构，$f$是$L$的$C^1$小扰动。则$f$光滑地（$C^\infty$）共轭到$L$当且仅当由$f$的周期点处的特征值给出的对$C^1$共轭性的障碍消失。通过结合我们的结果和局部刚性结果的Kalinin和Sadovskaya共形自同构，这完成了局部刚性程序的双曲自同构在3维。我们的工作推广了de la Llave-Marco-Moriyón的二维局部刚性理论。
Automorphisms of surfaces: Kummer rigidity and measure of maximal entropy
对具有正熵自同构的复射影曲面进行了分类，证明了其唯一的最大熵不变测度关于勒贝格测度是绝对连续的。
Polynomial rigidity and spectrum of Sidon automorphisms
本文提出谱不相交的Sidon自同构，利用Kolmogorov线性决定性算子的多项式刚性检验谱奇异性，并在混合Gaussian与Poisson悬浮类中实现新的谱重数集合。
Rigidity properties for some isometric extensions of partially hyperbolic actions on the torus
本文研究环面上部分双曲作用的等距扩张的局部刚性，证明了在扰动满足相交性质时的$C^\infty$局部刚性及体积保持作用类中的局部刚性，方法基于KAM迭代格式的推广。
Topological rigidity of automorphism actions on nilmanifolds
设$X_{1}, X_{2}$是零流形，$ρ, σ$是离散群$Γ$分别在$X_{1}$和$X_{2}$上的自同构作用.证明了如果$(X_{1},ρ)$和$(X_{2}, σ)$满足一定的附加条件，则从$(X_{1},ρ)$到$(X_{2},σ)$的每个$Γ$ -等变连续映射都是仿射映射.
Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
本文利用李雅普诺夫指数得到了线性Anosov同态的局部刚性结果。更具体地说，我们表明，给定一个不可约的线性双曲自同构$L$简单的实特征值与不同的绝对值，任何小的扰动保持体积和相同的李雅普诺夫指数光滑共轭$L$。我们还得到了Anosov同态上斜积的刚性结果。给定2-环面的Anosov自同构上的保体积部分双曲斜积自同构$f_0$，证明了对于$f_0$的任何保体积扰动$f$具有相同的平均稳定和不稳定李雅普诺夫指数，中心叶理是光滑的.
Local Lyapunov Spectrum Rigidity of Nilmanifold Automorphisms
研究了一个流形$N/Γ$的Anosov自同构$L$与一个保体积的$C^1$ -小扰动$f$之间共轭的正则性.如果当$f$是$C^{1+}$且与$L$具有相同体积的李雅普诺夫谱时，$L$的共轭性是$C^{1+}$，则称$L$是局部李雅普诺夫谱刚性的.对于具有简单谱的$L$，我们证明了局部李雅普诺夫谱刚性等价于$L$在其李雅普诺夫指数上同时满足不可约条件和有序条件.
Periodic data rigidity of Anosov automorphisms with Jordan blocks
本文证明带 Jordan 块的 Anosov 自同构不满足周期数据刚性，并提出精细化周期数据，用以刻画四维环面上此类系统的 $C^{1+}$ 共轭。
Isomorphism rigidity of commuting automorphisms
设$d > 1$，并设$(X,α)$和$(Y,β)$是紧紧阿贝尔群上的两个零熵${\mathbb{Z}}^d$ -作用，通过$d$交换自同构.证明了如果$α$和$β$的所有低秩子作用都有完全正熵，则从$X$到$Y$的任何可测等变映射都是仿射映射.特别地，两个这样的作用是可测共轭的当且仅当它们是代数共轭的。
Local rigidity for Anosov automorphisms
我们考虑环面T^d的不可约Anosov自同构L，使得没有三个特征值具有相同的模。我们证明了L是局部刚性的，也就是说，L是C^1共轭到任何C^1-小扰动f具有相同的周期数据。我们还证明了满足这些假设的toral自同构在SL（d，Z）中是通用的。拉斐尔·德·拉·拉夫在附录中构造的例子表明了特征值假设的重要性。
Dominated splitting from constant periodic data and global rigidity of Anosov automorphisms
本文研究双曲系统上 GL(d,R) 上循环的支配分裂判据，并据此证明一般环面 Anosov 自同构及邻近某些非线性 Anosov 微分同胚的全局周期数据刚性。
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
Kummer rigidity for K3 surface automorphisms via Ricci-flat metrics
我们给出了Cantat和Dupont的一个结果的另一种证明，表明在Lebesgue类中具有最大熵测度的K3曲面的任何自同构都必须是Kummer例子。我们的方法利用了K3s上Ricci平坦度量的存在性，并且还覆盖了非投射的情况。
Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
本文研究复平面上多项式自同构的刚性性质，证明了Julia集的复切片不可能是光滑曲线，并探讨了自同构与叶系的关系，以及数域上鞍点周期轨道乘数的定义域。
Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus
我们证明了对于Z^d，d >= 2的某些作用类，通过环面的自同构，任何可测共轭都必须是仿射的，因此可测共轭蕴涵代数共轭;同样，任何可测因子都是代数的，代数和仿射中心化子提供了可测共轭的不变量。利用对偶模的代数机制和关于代数数域类数的信息，我们通过Bernoulli自同构构造了Z^d-作用的各种例子，其可测轨道结构是刚性的，包括弱同构但不同构的作用。我们表明，这些行动的中心化的结构可能会或可能不会作为一个区别测量理论不变。
Lyapunov exponents everywhere and rigidity
在目前的工作中，我们得到刚性的结果分析的一组正则点，在意义上的Oseledec定理。研究了Anosov同态的所有李雅普诺夫指数处处定义的可能性.我们证明了这个条件包含环面$\mathbb{T}^d, d \geq 3,$ $C^1-$的Anosov自同构的局部刚性，它接近于$\mathbb{R}$上可对角化的线性自同构，并且使得它的特征多项式在$\mathbb{Q}.$上不可约
Periodic data rigidity for cocycles and hyperbolic automorphisms
研究双曲动力系统上Hölder连续线性协同映射的上同调及Anosov系统 conjugacy的正则性，证明周期数据 conjugacy 下的Hölder上同调条件，并得出弱不可约双曲自同构的全局周期数据刚性结果。
Rigidity of Julia sets for Henon type maps
我们证明了C^2上Henon型自同构的朱利亚集是严格的：它支持唯一的质量为1的正ddc-闭流。一个类似的性质保持上同调类的绿流与一个自同构的正熵紧Kaehler表面。本文将讨论这一现象与几个定量的等分布性质和值分布理论之间的关系。我们还考察了C^k上Henon型映射和紧Kaehler流形的自同构的一些刚性性质。
Further remarks on rigidity of Hénon maps
对于$\mathbb{C}^2$中的Hénon映射$H$，我们刻画了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构使得$H$的格林函数的任何固定水平集保持完全不变.内部的任何非零子水平集的格林函数的Hénon映射原来是一个短$\mathbb{C}^2$和作为一个后果，我们的特征，它遵循不存在多项式自同构除了可能的仿射自同构，作为一个自同构的任何这些短$\mathbb{C}^2$的。进一步证明了如果一对Hénon映射的任何两个格林函数水平集重合，则它们几乎可交换。
Rigidity of periodic points for loxodromic automorphisms of affine surfaces
本文证明仿射曲面上动力学次数大于1的自同构若共享稠密周期点集则周期点完全相同，通过构造典范高度并利用算术等分布理论（含Moriwaki高度情形）完成证明。
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
Reversing Symmetry Groups of Cat Maps
Toral自同构是广泛使用的（离散）动力系统，也许最突出的例子（在2D）是阿诺德的猫映射。给定这样一个自同构M，它的对称性（即所有与M可交换的自同构）和逆对称性（即所有将M共轭为其逆的自同构）可以通过数论工具来确定。在这里，GL（2，Z）的情况下，可能的（反向）对称群被完全分类。本文简要地讨论了对仿射映射和k-（逆）对称性（即M的k次幂的（逆）对称性）的推广，以及对射影群PGL（2，Z）和迹映射的应用（比较数学DS/9901124）。
Global rigidity of higher rank Anosov algebraic actions
我们证明了所有的$C^\infty$ Anosov $Z^r$ -行动的环面和nilmanifold没有秩一因子的行动，直到$C^\infty$共轭，行动的自同构。
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