Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
Towards Lax formulation of integrable hierarchies of topological type
对于上同调场论的每一个配分函数，人们可以把一个拓扑型的哈密顿可积族联系起来。Givental群作用在这样的配分函数上，从而作用在相关的可积族上。我们认为Hirota和Lax公式的变形的层次的N个副本的KdV得到的Givental群的无穷小行动。首先变形广田二次方程，然后应用一个基本引理来表示它的伪微分算子，我们表明，这种变形的层次承认一个明确的拉克斯制定。然后，我们将从Lax方程得到的变形哈密顿量与[1，2]中得到的类似公式进行比较，发现它们是一致的。最后，我们评论的可能性，扩大广田和拉克斯制定的整个轨道上的Givental群作用。
2012-01-18 math-ph math.MP
Integrable theories in any dimension: a perspective
我们回顾了最近提出的一种研究任意维可积理论的方法的发展。其基本思想是通过引入一个$d$形式的连接，将二维可积模型的零曲率表示推广到$d+1$维的时空。该方法已被用于研究几个物理感兴趣的理论，如自对偶杨-米尔斯理论，Bogomolny方程，非线性西格玛模型和Skyrme型模型。广义零曲率的局部形式涉及一个李代数和它的一个表示，导致了一些守恒律等于该表示的维数。我们讨论了一个给定的理论必须满足的条件，以使其相关的零曲率承认一个无限维（可约）表示。我们还提出了理论在更抽象的设置的空间的循环，这给了一个更深入的理解和更简单的制定可积性在任何维度。
1999-03-19 hep-th math-ph math.MP
An integrable Henon-Heiles system on the sphere and the hyperbolic plane
本文在二维球面${\mathbf S}^2$和双曲空间${\mathbf H}^2$上构造了由$$ \mathcal{H}=\dfrac{1}{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})+ Ω\left( q_{1}^{2}+ 4 q_{2}^{2}\right) +α\left( q_{1}^{2}q_{2}+2 q_{2}^{3}\right) , $$给出的可积Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}$的常曲率模拟，其中$Ω$和$α$是实常数.这样得到的弯曲可积哈密顿量$\mathcal{H}_κ$依赖于一个参数$κ$，它正好是底层空间的曲率，并且使得欧几里德Hénon-Heiles系统$\mathcal{H}$在零曲率极限$κ\to 0$中光滑地得到。另一方面，我们提出的哈密顿量$\mathcal{H}_κ$可以看作是已知弯曲可积$1:2$各向异性振子的可积扰动。我们强调，为了得到弯曲的Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}_κ$，必须保持平坦哈密顿量$\mathcal{H}$在曲率变形下的完全可积结构.特别是，存在一个弯曲的类似物的完整的Ramani-Dorizzi-Grammaticos（RDG）系列$\cal{V}_{n}$的可积多项式潜力，其中可以嵌入平坦的Hénon-Heiles潜力，将是必不可少的，在我们的建设。这种弯曲RD…
2015-08-29 math-ph math.MP nlin.SI
Relating auxiliary field formulations of $4d$ duality-invariant and $2d$ integrable field theories
School of Mathematics and Physics, University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP), Postech（韩国科学技术院亚太理论物理中心）；High Energy Physics Research Unit, Faculty of Science Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院高能物理研究组）
本文通过分析辅助场公式的联系，揭示了四维双曲不变和二维可积场论之间的关系，展示了如何通过Legendre变换和场重定义保持可积性并扩展已知的可积变形家族。
2026-02-23 gr-qc hep-th math-ph
Lax pair formulation in the simultaneous presence of boundaries and defects
受最近的结果的启发，可积边界条件的效果上的散装行为的可积系统，特别是对现有的缺陷的行为，我们系统地制定拉克斯对在可积边界和缺陷的同时存在。相应地，提取相应的缝纫条件以及缺陷点上的相关运动方程。我们考虑一个具体的原型，即矢量非线性薛定谔（NLS）模型来验证我们的构造。该模型显示了高度非平凡的行为，并允许存在两种不同类型的边界条件的基础上反射代数或扭曲的杨。
2015-01-07 hep-th math-ph math.MP
A Super-Integrable Two-Dimensional Non-Linear Oscillator with an Exactly Solvable Quantum Analog
研究了两个超可积和超可分的经典系统，它们可以看作是二维谐振子和Smorodinsky-Winternitz的形变，并用常曲率空间中的运动来识别，形变参数与曲率有关.在这个意义上，这些系统被认为是一个谐振子和Smorodinsky-Winternitz系统在这样的二维常曲率空间。第一个系统的量子化将进行，它表明，它是超可解的意义上的薛定谔方程减少，在三个不同的坐标系，两个单独的方程，只涉及一个自由度。
2007-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
Integrable potentials on Cayley-Klein spaces from quantum groups
A.发展了曲率空间上的（超）可积势族。Ballesteros等人利用压缩算子将其推广到所有二维Cayley-Klein空间。证明了具有退化度量的空间上的可积系统可用两个哈密顿量来描述：一个在基中，另一个在纤维中。
2015-06-05 hep-th math-ph math.MP
The 3d mixed BF Lagrangian 1-form: a variational formulation of Hitchin's integrable system
University of Leeds（利兹大学）；University of York（约克大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种三维混合BF作用量的变分公式，用于描述希奇金可积系统的Lax方程和相关级数。
2026-01-16 hep-th math-ph math.MP
On a unified formulation of completely integrable systems
本文的目的是证明一个$\mathcal{C}^1$微分系统在$\R^n$上，它允许一组定义在开子集$Ω\subseteq \R^n$上的$n-1$独立的$\mathcal{C}^2$守恒律，本质上是$\mathcal{C}^1$等价于$Ω$的开稠密子集上的线性微分系统$u^\prime_1=u_1, \ u^\prime_2=u_2,..., \ u^\prime_n=u_n$ .主要结果分别以两个具体的动力系统，即三维Lotka-Volterra系统和自由刚体动力学的Euler方程为例进行了说明。
2011-08-09 math-ph math.DS math.MP
Integrable theories in any dimension and homogenous spaces
我们构造局部零曲率表示的非线性西格玛模型均匀的空间，定义在任何维度的时空，最近提出的方法，可积理论的维度高于2。本文给出了具有无穷多个局部守恒律的可积子模型存在的充分条件。给出了涉及对称空间和群流形的例子。详细讨论了$CP^N$模型。
1998-10-09 hep-th math-ph math.MP
An integrable hierarchy without a recursion operator
针对 Ibragimov–Shabat 耦合二阶演化方程系统，本文构造带本质参数的零曲率表示及所属无限可积族，并证明该族不存在递推算子。
2023-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable equations on face-centered cubics: consistency and Lax pairs of corner equations
利用经典Yang-Baxter方程的新型相互作用--圆面解，得到了一组新的离散可积方程，称为面心四元方程。这些方程满足一个新的多维一致性公式，称为一致性周围的面心立方（CAFCC），这需要一个超定系统的十四个五点方程的面心立方晶胞的一致性。本文介绍了一种新的CAFCC公式，其中所谓的C型方程是以面心立方晶胞的面为中心，而以前他们只以角为中心。这使得C型方程被视为独立的多维一致的可积系统的高维格，并用于建立其拉克斯对。
2022-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Parametrized vector fields and the zero-curvature condition
我们应用流形M上的参数化向量场的概念，研究了在可积系统中出现的零曲率条件，其中参数也在M中。
2004-03-22 math-ph math.MP
The integrable harmonic map problem versus Ricci flow
本文构造了一类带Kalb-Ramond项的四参数非线性西格玛模型的零曲率表示。单圈重整化的执行，产生了一组新的古老的和永恒的解决方案的Ricci流扭转。我们的分析提供了一个明确的说明的作用的非线性西格玛模型的重正化的介子场。
2012-06-17 hep-th math-ph math.MP
Explicit Solutions to Boundary Problems for 2+1-Dimensional Integrable Systems
本文研究了具有两个空间变量和一个时间变量的非线性可积模型：Kadomtsev-Petviashvili方程和二维Toda格点的边界问题的正确表述，并在逆散射问题方法的框架内求解。结果表明，存在着大量的可积边界问题，各种曲线可以被选择作为它们的边界轮廓。本文提出了一种求可积边值问题显式解的方法，并用一系列例子说明了其有效性。
2010-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Canonical formulation for the thermodynamics of $sl_n$-invariant integrable spin chains
针对$sl_n$不变可积自旋链有限温度热力学研究中缺乏通用有限辅助函数集的问题，提出生成有限辅助函数集的正则表述系统方法，并以$n=5$为例验证了数值效率。
2023-11-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Towards a dual formulation of quantum gravity via metric-curvature bijections
本文证明法坐标规范下黎曼度规与曲率2-形式一一对应，并据此提出在算符形式体系中进行变量替换，为类渐近安全量子引力构建对偶表述。
2023-09-30 gr-qc hep-th math-ph
On some class of partial difference equations admitting a zero-curvature representation
本文给出了几类高阶偏差分方程的零曲率表示，推广了格点势KdV方程。我们构造可积的阶层，因为我们假设，产生广义对称性得到的类偏差分方程。作为一个副产品，我们还得到了非进化微分差分方程与他们的拉克斯对表示，这可能是潜在的利益。
2014-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
Exploring Surfaces through Methods from the Theory of Integrable Systems. lectures on the Bonnet problem
欧氏空间中的一般曲面由其度量和曲率唯一确定。所有特殊曲面的分类，如果不是这种情况，即具有保持中曲率的等距曲面的分类，被称为Bonnet问题。关于Bonnet问题，我们展示了如何分析方法的理论的可积系统-如有限间隙积分，isomonodromic变形，和循环组描述-可以应用于研究全球性的特殊表面。本文介绍了1999年4月12日至30日在的里雅斯特的阿卜杜勒·萨拉姆国际理论物理中心（ICTP）微分几何学院所作的讲座的内容。
1999-09-01 math-ph math.DG math.MP
Geodesic Distance in Planar Graphs: An Integrable Approach
我们讨论了计数的可平面图使用双射与适当的装饰树，它允许保持跟踪的测地线之间的距离面的图形。相应的生成函数在测地距离上服从非线性递归关系。这些都解决了使用固定的多孤子τ-功能的适当减少的KP层次。我们得到了一个统一的（多）临界连续极限描述大型图的标记点在大测地距离，并获得可积的微分方程相应的标度函数。这提供了二维量子引力的连续统公式，以测地距离表示。
2005-06-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The $D(D_{3})$-anyon chain: integrable boundary conditions and excitation spectra
构造了在二面体群$D_3$的Drinfeld二重作用下局部相互作用不变的相互作用非阿贝尔任意子链.作为一个自旋链的哈密顿量制定周期性和编织以及开放边界的可积顶点模型的交换转移矩阵生成。一个不同的任意子模型具有相同的局部哈密顿量内的融合路径制定。该模型被证明是一个可积的融合相互作用轮的脸模型。任意子链的体积和表面性质从自旋链的Bethe方程计算。低能量有效的理论和运营商内容的模型（在自旋链和融合路径制定）确定从分析和数值研究的有限尺寸的光谱。对于所考虑的所有边界条件，我们发现连续统理论是两个共形场论的乘积。根据耦合常数，因子可以是$Z_4$ parafermion或$\mathcal{M}_{(5,6)}$极小模型。
2013-04-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Difference equations and cluster algebras I: Poisson bracket for integrable difference equations
从一般的T-系和Y-系的角度出发，给出了可积差分方程、离散Lotka-Volterra方程和离散Liouville方程的簇代数表示.我们还研究了簇代数的Poisson结构，并给出了两个差分方程的泊松括号。
2011-04-21 math-ph math.MP math.QA
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
2011-03-14 math-ph math.MP math.SG
Integrable time-dependent quantum Hamiltonians
我们制定了一套条件下，含时量子哈密顿动力学是可积的。其主要条件是在系统参数空间中存在一个曲率为零的非交换规范场。已知的可解多状态Landau-Zener模型满足这些条件。我们的方法提供了一种策略，将时间依赖性纳入各种量子可积模型，使所得的非定常薛定谔方程是精确可解的。我们还验证了一些先前的假设，包括驱动广义Tavis-Cummings模型的解。
2017-11-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
