Solvable and/or integrable and/or linearizable N-body problems in ordinary (three-dimensional) space. I
在普通（3维）空间中的几个N体问题，其特点是牛顿运动方程（“加速度等于力”在大多数情况下，力是速度依赖的），并服从精确处理（“可解”和/或“可积”和/或“线性化”）。这些运动方程总是旋转不变的，有时也是平移不变的。在许多情况下，他们是哈密尔顿，但这方面的讨论被推迟到随后的文件。我们考虑“少体问题”（例如，\textit{N} = 1，2，3，4，6，8，12，16，.）以及“多体问题”（N为任意正整数）。本文的主要重点是各种技术来揭示这样的N体问题。我们不讨论所有这些问题的详细行为的解决方案，但我们确定了几个模型，其运动是完全周期性或多重周期性的，我们展示了在某些情况下，在相当明确的形式的解决方案。
2000-07-01 math-ph math.MP
Embedding integrable spin models in solvable vertex models on the square lattice
本研究建立方格上n态可积自旋模型与可解顶点模型的映射，用自旋模型边权重构造满足Yang-Baxter代数的Lax算子与R-矩阵，验证其在Potts、Ashkin-Teller模型中的应用，并探讨向非快度差自旋模型的推广可能。
2025-02-21 math-ph math.MP
Integrable multistate Landau-Zener models with parallel energy levels
讨论了可解的多状态Landau-Zener（MLZ）模型，其哈密顿算子具有交换伙伴算子，参数与$\sim 1/τ$时间相关.许多已知的可解MLZ模型正好属于这一类。我们得出的可积性条件的参数，这样的交换运营商，并演示如何使用这些条件，以获得新的可解的情况。我们表明，MLZ模型从这个类必须包含带的平行非绝热能级。的散射矩阵的结构和其他属性被发现是在前面讨论的完全可解MLZ哈密顿相同。
2020-06-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Integrable time-dependent Hamiltonians, solvable Landau-Zener models and Gaudin magnets
我们求解了几种含时哈密顿量的非定常薛定谔方程，如相互作用强度与时间成反比的BCS哈密顿量，周期驱动的BCS和线性驱动的非均匀Dicke模型以及各种多能级Landau-Zener隧穿模型。后者是Demkov-Osherov模型、蝴蝶结模型和广义蝴蝶结模型。我们表明，这些Landau-Zener问题和他们的某些相互作用的多体广义映射到高丁磁铁在磁场。此外，我们还证明了上述模型的含时薛定谔方程具有与Knizhnikov-Zamolodchikov方程类似的结构，并且可以用类似的方法积分。我们还讨论了我们的结果的应用程序的问题，在一个原子费米气体扫过费什巴赫共振和评估的Landau-Zener跃迁几率。
2018-04-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Integrable time-dependent quantum Hamiltonians
我们制定了一套条件下，含时量子哈密顿动力学是可积的。其主要条件是在系统参数空间中存在一个曲率为零的非交换规范场。已知的可解多状态Landau-Zener模型满足这些条件。我们的方法提供了一种策略，将时间依赖性纳入各种量子可积模型，使所得的非定常薛定谔方程是精确可解的。我们还验证了一些先前的假设，包括驱动广义Tavis-Cummings模型的解。
2017-11-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Small Numerators Canceling Small Denominators: Is Dyson's Hierarchical Model Solvable?
我们提出了一种解析方法来解决戴森的分层模型，涉及的标度变量附近的高温固定点。该过程似乎困扰的存在下，小的微扰子在附近的哈密顿力学可积系统的微扰展开。然而，在所有考虑的情况下，零分母总是伴随着零分子。我们推测这些相消是普遍存在的，这表明该模型具有令人联想到可积系统的显著特征。
2000-08-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
Integrable model of a $p$-wave bosonic superfluid
提出了一个两玻色子粒子的精确可解的$p$ -波配对模型.该模型在任何空间维度都是可解的，并且与$p + ip$ Richardson-Gaudin费米模型有一些共同点，例如三阶量子相变。然而，与费米子的情况相反，在玻色子模型中，跃迁将一个无间隙的碎片单重态对凝聚体与一个对玻色超流体分开，并且在量子临界点的确切本征态是一个类似于费米子摩尔-里德态的对凝聚体。
2019-11-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Taxonomy of integrable and ground-state solvable models: Jastrow wave functions on graphs and parent Hamiltonians
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）
引入基于图邻接矩阵的可区分连续变量多体系统族，其基态波函数为广义Jastrow形式，并推导出包含两体和三体相互作用的母哈密顿量，通过图论方法系统分类了已知和新的基态可解模型。
2026-08-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Form factors in quantum integrable models with GL(3)-invariant R-matrix
研究了可由嵌套代数Bethe变换解的具有GL（3）-不变R-矩阵的可积模型。我们得到的单值矩阵的非对角项的形状因子的行列式表示。这些表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
2014-02-27 math-ph math.MP
Bethe vectors of quantum integrable models based on Uq(gl(N))
研究了可由嵌套代数Bethe变换求解的量子Uq（gl（N））可积模型.给出了左、右泛离壳嵌套Bethe向量的不同计算公式。证明了这些公式可以通过Uq（gl（N））中的正Borel子代数到Uq '（gl（N））中的相似子代数的某些态射联系起来，其中q'= 1/q.
2013-10-11 math-ph math.MP
Constructing Integrable Lindblad Superoperators
我们开发了一种新的方法来构建一维可积Lindblad系统，该系统描述了与马尔可夫环境接触的量子多体模型。我们发现了几个具有有趣特征的新模型，例如湮灭扩散过程、相干和经典粒子传播的混合以及整流稳态电流。我们也找到了新的方法来表示已知的经典可积随机方程的可积Lindblad算子。我们的方法可以扩展到各种其他情况，它建立了一个结构化的方法来研究可解开放量子系统。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Form factors in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。我们得到的单值矩阵的对角项的形状因子的行列式表示。这种表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
2013-04-29 hep-th math-ph math.MP
Multiple Actions of the Monodromy Matrix in $\mathfrak{gl}(2|1)$-Invariant Integrable Models
研究了可由嵌套代数Bethe算子解的$\mathfrak{gl}(2|1)$对称可积模型.使用显式公式的Bethe向量，我们得出的行动的monodromy矩阵的条目到这些向量。我们表明，这些行动的结果是一个有限的线性组合的Bethe向量。所得到的公式为研究Bethe向量的标积开辟了一条途径。
2016-10-08 math-ph math.MP
A two-component generalization of the reduced Ostrovsky equation and its integrable semi-discrete analogue
在本文中，我们提出了一个两个组件的推广约化Ostrovsky方程，其微分形式可以看作是一个两个组件的Degasperis-Procesi（DP）方程的短波极限。由于存在拉克斯对，它们是可积的.此外，我们还证明了，两个组件减少Ostrovsky方程可以减少从一个扩展的BKP层次的负流通过伪3-约化和速端（倒数）变换。作为副产品，它的双线性形式和$N$ -孤子解的pf函数。一个和两个孤子的解决方案提供和分析。本文的第二部分从一个改进的BKP方程族出发，它是上述推广的BKP方程族的一个贝克隆变换，通过定义一个适当的离散速端变换和因变量变换，构造了二分量约化Ostrovsky方程的一个可积半离散模拟。特别地，上述半离散两分量约化Ostrovsky方程的向后差分形式导致了两分量DP方程短波极限的可积半离散化。给出了它们的$N$孤子解。
2016-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
The algebraic Bethe ansatz for scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。我们得到了Bethe向量的标积的特殊情况的行列式表示。该表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
2012-10-29 hep-th math-ph math.MP
Zero modes method and form factors in quantum integrable models
本文研究了可由嵌套代数Bethe算子求解的具有$GL(3)$ -不变$R$ -矩阵的可积模型.假设模型的单值矩阵可以展开成关于逆谱参数的级数，我们定义单值矩阵元素的零模作为该级数的第一个非平凡系数。使用这些零模式，我们建立了新的单值矩阵的元素的形状因子之间的关系。我们证明了在Bethe参数的特殊限制下，它们都可以由对角矩阵元素的形状因子得到。作为结果，我们得到的单值矩阵的所有条目的形状因子的行列式表示。
2015-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable 3D lattice model with positive Boltzmann weights
在本文中，我们构建了一个三维（3D）可解晶格模型与非负玻尔兹曼权重。模型中的自旋变量被分配到3D立方晶格的边缘，并在无限数量的离散状态上运行。玻尔兹曼权重满足四面体方程，这是杨-巴克斯特方程的3D推广。权重取决于一个自由参数0<q<1和三个连续的场变量。该模型的层间传递矩阵构成一个双参数可交换矩阵族。这是具有非负玻尔兹曼权重的可解3D晶格模型的第一个示例。
2013-10-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
q-Boson in Quantum Integrable Systems
对一系列量子可积系统，包括由双模q-玻色子模型导出的耦合二分量导数NLS模型、各种q-变形物质辐射模型、q-任意子模型等，确定了基本Yang-Baxter代数的q-玻色子实现.
2007-03-05 math-ph math.MP math.QA
Bethe vectors of GL(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。给出了Bethe向量的不同公式，并考虑了Yangian Y（sl（3））的生成元对Bethe向量的作用.这些作用与计算底层量子模型的局部算符的关联函数和形状因子有关。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Determinant representations for form factors in quantum integrable models with GL(3)-invariant R-matrix
得到了嵌套代数Bethe变换可解的具有$R$-不变$GL(3)$-矩阵的量子可积模型中单值矩阵元素的形状因子的行列式表示.这些表示可用于物理感兴趣的模型中的关联函数的计算。
2014-06-19 hep-th math-ph math.MP
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
An exactly solvable supersymmetric spin chain of BC_N type
我们构造了一个新的与BC_N扩展根系相关的精确可解超对称自旋链，其中包括作为特殊情况的BC_N版本的Polychronakos-Frahm自旋链。我们还介绍了Calogero型的超对称自旋动力学模型，该模型在大耦合极限下产生了新的链。利用这种联系，通过Polychronakos的冻结技巧，推导出链的配分函数的两个不同的封闭形式表达式。我们建立了新链的谱的玻色子-费米子对偶关系，它实际上对一大类BC_N型自旋链（不一定是可积的）是有效的。的精确表达式的配分函数也被用来研究链的频谱作为一个整体，显示的水平密度是正态分布，即使是一个中等数量的粒子。我们还确定了一个简单的解析近似的连续水平之间的归一化间距的分布，适合的数值数据具有显着的精度。我们的结果进一步证明了Haldane-Shastry型自旋链是特殊的可积模型，在这个意义上，它们的间距分布不像Berry-Tabor猜想对“一般”量子可积系统所假定的那样是泊松分布.
2008-07-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Integrable 1D anyonic Models: Construction through Braided Yang-Baxter Equation
应用辫子Yang-Baxter方程，构造了量子可积和Bethe不可解的一维任意子格和场模型。随着已知的模型，我们发现新的晶格anyonic和$q$ -anyonic模型，以及非线性薛定谔方程（NLS）和衍生NLS量子场模型，涉及anyonic运营商，$N$ -粒子部门，其中产生众所周知的anyon气体，通过$δ$和衍生$δ$ -函数势相互作用。
2010-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Solvability of $F_4$ quantum integrable systems
证明了$F_4$有理和三角可积系统对耦合常数的{ \it任意}值都是精确可解的.它们的光谱被明确地发现，而本征函数是由纯代数手段。对于这两个系统，都引入了新的变量，其中汉密尔顿函数的代数形式也是（块）三角形。这些变量是$F_4$ Weyl群的某些不变量。这两个哈密顿保持相同的（最小）标志的多项式空间，这是明确发现。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Solvability of the $F_4$ Integrable System
证明了$F_4$有理可积和三角可积系统对于耦合常数的{ \it任意}值都是精确可解的.它们的谱是显式的，而本征函数是用纯代数方法求得的。对于这两个系统新的变量引入其中的哈密顿具有代数形式也（块）三角形。这些变量相对于$F_4$根系的Weyl群是不变的，并且可以通过对Weyl群的轨道进行平均来获得。找到这些变量的替代方法，利用$F_4$模型的对偶性。证明了在这些变量中，每个模型的哈密顿量都可以表示为有限维表示的微分算子的无限维李代数的生成元中的二次多项式.两个哈密顿算子都保持相同的多项式标志，并且标志的每个子空间与该代数的有限维表示空间一致。本文给出了有理$F_4$模型的拟精确可解推广，该模型依赖于两个连续参数和一个离散参数。
2001-08-07 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable periodic Darboux q-chains
本文讨论了修整链的一种差分q模拟。
2002-07-18 math-ph math.MP
Solvable model of bound states in the continuum (BIC) in one dimension
历史上，大多数量子力学结果都起源于一维模型势。然而，冯诺依曼的束缚态在连续（BIC）起源于特别构造的，三维的，振荡的，中心的潜力。一维版本的BIC已经尝试了很长时间，其中只有准精确可解的模型已经成功，但不是没有煽动在一维退化。在这里，我们提出了一个精确可解的无底指数势垒$V(x)=-V_0[\exp(2|x|/a)-1]$，其中$E<V_0$具有连续的非平方可积，确定宇称，简并状态。在这个连续体中，我们发现了一个令人惊讶的存在离散能量，平方可积，确定宇称，非简并态。对于$E>V_0$，仍然存在一个连续的复散射解$ψ(x)$，它的实部和虚部通过薛定谔方程的解，但它们的奇偶性不能确定，因为$Cψ(x)$也是一个解，其中$C$是一个任意的复非实数.
2019-06-13 cond-mat.other math-ph math.MP
On Bethe vectors in $\mathfrak{gl}_3$-invariant integrable models
考虑了可由嵌套代数Bethe变换求解的具有$\mathfrak{gl}_3$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.我们研究了最近提出的一种新的方法来构建这些模型的壳Bethe向量。证明了对于任意的Bethe参数，用这种方法构造的向量是半壳Bethe向量.因此，如果满足贝特方程组，它们就成为壳层上的矢量。
2018-03-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
Stäckel transform, coupling constant metamorphosis and algebraization of quasi-exactly solvable systems
La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本研究将Stäckel变换和耦合常数变形推广到准精确可解系统，发现这类系统的$sl(2)$代数化需经适当Stäckel变换后通过耦合常数变形实现，可推导多类系统的代数化与能量，是该方法首次应用于准精确可解系统。
2025-02-19 math-ph math.MP
Solvable few-body quantum problems
本文研究了四体、五体和六体作直线运动的量子力学问题。我们完全解决了相应的静态薛定谔方程的这些系统中的谐波陷阱，并相互作用的两个和三个粒子的集群，由两体平方反比Calogero势。同时加入了几何不变和非几何不变的多体势。在每种情况下，提供了完整的解决方案，即正规化的本征解和本征能量谱。还研究了非规则解。我们讨论了耦合常数的区域，这些不规则的解决方案是平方可积的。的情况下，一个“库仑型”约束的四体系统的束缚态的调查。
2015-01-19 math-ph math.MP
GL(3)-Based Quantum Integrable Composite Models. II. Form Factors of Local Operators
本文研究了可由嵌套代数Bethe变换解且具有GL（3）-不变R-矩阵的可积模型。我们考虑一个复合模型，其中模型的总单值矩阵表示为两个部分单值矩阵的乘积。假设最后一个可以展开成关于逆谱参数的级数，我们在转移矩阵本征态的基础上计算局部算子的矩阵元。我们得到这些矩阵元素的行列式表示。因此，我们解决了弱意义下的逆散射问题。
2015-07-31 math-ph math.MP
Bethe Vectors of Quantum Integrable Models with GL(3) Trigonometric $R$-Matrix
研究了具有GL（3）三角$R$ -矩阵的量子可积模型，该模型可由嵌套代数Bethe变换求解.利用量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_3)$的流的乘积在不同类型的Borel子代数的交点上的投影表示泛Bethe向量，证明了嵌套Bethe向量的集合在单值矩阵元素的作用下是闭的.
2013-10-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Solvable two-particle systems with time-asymmetric interactions in de Sitter space
Institute for Condensed Matter Physics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院凝聚态物理研究所）
研究了德西特空间中双粒子系统的时间非对称相互作用，提出协变描述并证明其可积性，通过投影算子技术获得运动方程的显式解。
2020-07-06 gr-qc math-ph math.MP
GL(3)-Based Quantum Integrable Composite Models. I. Bethe Vectors
本文考虑了一个复合广义量子可积模型，该模型可由嵌套代数Bethe算子求解.利用基于GL（3）的量子可积模型中单值矩阵元对Bethe向量作用的显式公式，证明了复合模型Bethe向量的一个公式.我们表明，这种表示是变形Knizhnik-Zamolodchikov方程的理论中发现的权函数（Bethe向量）的一般余积性质的一个特殊情况。
2015-07-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrable fluctuations in the KPZ universality class
KPZ不动点是一个标度不变的马尔可夫过程，它是一维随机界面生长模型的普遍标度极限，即一维KPZ普适类。在这次调查中，我们回顾了建设的KPZ不动点和一些历史，导致它，特别是通过完全不对称的简单排它过程，一个特殊的可解模型类的精确解。我们还解释了如何建设揭示了KPZ不动点作为一个随机可积系统，以及如何从这一点，它的有限维分布满足经典的可积色散偏微分方程，Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。
2022-05-03 math-ph math.MP math.PR
Perturbations of integrable systems and Dyson-Mehta integrals
我们表明，存在的代数形式的量子，精确可解，完全可积的$A-B-C-D$和$G_2, F_4, E_{6,7,8}$ Olshanetsky Perelomov哈密顿允许开发的{ \it代数}微扰理论，其中校正计算的纯线性代数手段。给出了这种扰动的李代数分类。特别是，该计划承认明确的研究非调和多体问题。该方法还允许计算某些广义Dyson-Mehta积分的比率代数，这是感兴趣的本身。
2003-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An integrable Anderson-impurity problem embedded in the one-dimensional Hubbard model
本文在量子反散射框架下构造了边界嵌入单个Anderson杂质的可积一维Hubbard模型，用嵌套Bethe ansatz精确求解，识别边界束缚态、确定基态相图，并揭示稀电子极限下近自由局域磁矩与有限密度下近藤屏蔽行为。
2025-09-09 math-ph math.MP
Graph-theoretical search for integrable multistate Landau-Zener models
School of Physics and Electronics, Hunan University（湖南大学物理与电子学院）
通过图论方法系统搜索多态Landau-Zener模型的可积性，发现特定图结构可能推翻原有猜想。
2025-12-17 cond-mat.mes-hall math-ph math.CO
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Form factors of the monodromy matrix entries in gl(2|1)-invariant integrable models
本文研究了可由嵌套代数Bethe算子求解并由$\mathfrak{gl}(2|1)$或$\mathfrak{gl}(1|2)$超代数描述的可积模型。我们得到明确的行列式表示的单值矩阵条目的形状因子。我们表明，所有的形状因子是相互关联的特殊限制的贝特参数。我们的结果使人们能够得到超对称t-J模型中局部算子的形状因子的行列式公式。
2016-07-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
Enlarging the class of exactly solvable nonrelativistic problems
我们解除了对角表示的哈密顿量的约束，通过搜索平方可积的基础，支持三对角矩阵表示的波算子。这样做的结果是精确可解的问题，一类潜在的是大于，和/或推广，什么是已知的。此外，我们还发现了一些已知势的解空间的新表示。这个问题转化为寻找波函数展开系数的三项递归关系的解。其中一些解是一类新的正交多项式。给出的例子，这不是详尽无遗的，是在一维和三维的问题。用这种方法得到的解析解既包括哈密顿量的离散谱，也包括连续谱。
2003-10-11 math-ph math.FA math.MP
Integrable scalar cosmologies with matter and curvature
我们证明了几个可积的（即，精确可解）的标量宇宙学（Nuclear Physics \textbf{B 877}（3）（2013），1028- 1106）可以被概括为包括空间曲率不为零并且除了标量场之外，物质或辐射存在于状态方程$p^{(m)} = w\, ρ^{(m)}$中的情况;取决于场的自相互作用势的具体形式，常数$w$可以是任意的或者必须适当地固定。
2020-02-18 gr-qc hep-th math-ph
Non integrable representations of the restricted quantum analogue of sl(3) at roots of 1
（限制）U_q（sl（3））在单位根上的不可约表示的结构在Gelfand-Zetlin基下得到理解.后者需要对不可积表示作一个弱化的定义，其中U_q（sl（3））的量子子代数U_q（sl（2））的二次Casimir算子不是完全对角化的。为了考虑出现的不可分解U_q（sl（2））-模，这是必要的。重新定义的（混合）状态集在整个表示的金字塔内具有圆锥形。
1997-02-27 math-ph math.MP math.QA
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Abel ODEs: Equivalence and Integrable Classes
分类，根据不变理论，非常数不变阿贝尔常微分方程被称为可解的，并在文献中发现。一组新的可积类取决于一个或没有参数，来自阿贝尔，刘维和Appell的作品的分析，也示出。开发了计算机代数例程，通过解决相关的等价问题来解决这些类的常微分方程成员。由此产生的图书馆允许系统解决阿贝尔型常微分方程在Maple符号计算环境。
2000-01-26 astro-ph math-ph math.AP
