Comment on "A new exactly solvable quantum model in $N$ dimensions" [Phys. Lett. A 375(2011)1431, arXiv:1007.1335]
我们指出Ballesteros等人[Phys. Lett. A { \bf 375}（2011）1431，arXiv：1007.1335]不是一个新的精确可解的量子模型，因为他们提出的位置相关质量哈密顿量的缺陷使得它在物理学中的价值降低。
2011-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Exchange operator formalism for an infinite family of solvable and integrable quantum systems on a plane
本文将极坐标下的交换算子形式推广到最近提出的一类完全可解和可积的Hamilton算子族$H_k$，$k=1$，2，3，.在飞机上二面体群$D_{2k}$的元素被实现为该平面上的算子，并用于定义一些微分-差分算子$D_r$和$D_φ$。后者用于构造$D_{2k}$ -扩展的和不变的哈密尔顿算子$\chh_k$，从该哈密尔顿算子$H_k$可以通过在$D_{2k}$恒等表示空间中的投影来检索。
2010-01-12 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Potentials by SO(2,2) Dynamical Algebra
势群SO（2，2）的微分实现。构造了一类质量依赖于位置的精确可解势的谱生成代数。
2007-11-14 math-ph math.MP
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
An infinite family of solvable and integrable quantum systems on a plane
在平面上引入了一个精确可解和可积势的无限族。它表明，所有已知的合理的潜力与上述属性允许分离的变量在极坐标系中是这个家庭的特殊情况。揭示了新势的基本代数结构及其隐代数。我们猜想，家庭的所有成员也是超可积的，并证明这对于前几种情况。一个拟精确可解和可积的推广家庭被发现。
2009-05-14 hep-th math-ph math.DS
Exactly solvable extended potentials in arbitrary dimensions
利用一种简单的变换方法构造了一组新的精确可解势（ESP），从而得到了$D$维薛定谔方程的束缚态解.这种精确可解量子系统的重要性质是它们的归一化本征函数可以用最近引入的例外正交多项式（EOP）表示。
2014-02-06 math-ph math.MP
Explicit solutions of PDE via Vessiot theory and solvable structures
研究了多维二阶偏微分方程不可积Vessiot分布的可积子分布的计算问题。我们使用Vessiot理论和可解结构，以找到最大的可积分布中包含的Vessiot分布与二阶偏微分方程。特别是，我们展示了如何可解的对称结构的原始偏微分方程可以用来构建可积的子分布，导致在两个和两个以上的自变量的偏微分方程组不变的解决方案。
2014-07-28 math-ph math.DG math.MP
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Time-Dependent Potentials
利用非么正规范变换，我们找到了一族准精确可解含时势的含时薛定谔方程的精确解。
1997-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Additional restrictions on quasi-exactly solvable systems
在本文中，我们讨论了二维量子力学系统的约束生活在域的边界。这些约束是由相应哈密顿量的厄米性要求引起的。我们构造新的二维家庭的正式精确可解系统和应用这样的约束表明，在现实中的系统是准精确可解的最好的。然而，在伪厄米哈密顿的上下文中，一些构造的族是完全可解的。
2006-04-25 math-ph math.MP
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Photon-added coherent states for exactly solvable Hamiltonians
研究了加光子Gazeau-Klauder和Klauder-Perelomov相干态。Pöschl-Teller势的应用。
2004-09-18 math-ph math.MP
Exactly solvable periodic Darboux q-chains
本文讨论了修整链的一种差分q模拟。
2002-07-18 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable models based on special functions
本文提出了拟精确可解系统的一种系统化延拓方法。我们构建有限维子空间的基础上的特殊功能（超几何，艾里，贝塞尔的）不变的行动微分算子的二阶多项式系数。作为物理应用的一个例子，我们表明，已知的双光子拉比哈密顿量成为准精确可解的某些值的参数时，它可以表示在相应的QES运营商相关的超几何函数。
2008-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exactly solvable models as constrained systems
我们讨论了一个通用的代数方法，准精确可解模型，使我们能够将它们解释为有限数量的物理状态的约束哈密顿系统。利用这种方法，我们再现了著名的二维李代数拟精确可解系统的基础上李代数su（3）。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
On the exactly solvable pairing models for bosons
我们提出了一个新的玻色子精确可解模型。利用静电比拟，得到了该模型在热力学极限下的解，观察到了从弱耦合区的玻色凝聚和Bogoliubov型激发谱的超流相到强耦合区的激发谱带隙的不可压缩相的转变。
2004-06-25 hep-th math-ph math.MP
Stäckel transform, coupling constant metamorphosis and algebraization of quasi-exactly solvable systems
La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本研究将Stäckel变换和耦合常数变形推广到准精确可解系统，发现这类系统的$sl(2)$代数化需经适当Stäckel变换后通过耦合常数变形实现，可推导多类系统的代数化与能量，是该方法首次应用于准精确可解系统。
2025-02-19 math-ph math.MP
Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space
本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2004-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Master Function Approach to Quasi-Exactly Solvable Models
通过引入四阶以下的广义主函数和相应的权函数，我们得到了所有拟精确可解的二阶微分方程。证明了这类微分方程的多项式型解具有因式分解性质，即当m不等于n时，多项式解Pm（E）可分解为多项式Pn（E）.所有已知的准精确量子可解模型都可以从这些微分方程得到，其中多项式Pn（E）的根是相应的特征值。
2000-05-15 math-ph math.MP
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
2013-08-26 math-ph math.MP
A Unified Treatment of Quasi-Exactly Solvable Potentials II: Eckart Type Potentials
本文继续研究与Eckart势、Hultén势、Rosen-Morse势、Coulomb势和谐振子势有关的拟精确可解势集。我们求解了每个势的薛定谔方程，得到了正交多项式形式的本征值和本征态。我们提出了一种统一的方法，通过适当的变量变换，可以得到相互之间的势能。
2005-05-03 math-ph math.MP
A Unified Treatment of Quasi-Exactly Solvable Potentials I
研究了与Poeschl-Teller势、广义Poeschl-Teller势、Scarf势和谐振子势相联系的一组准精确可解量子力学势。每个势的薛定谔方程的解已经确定，本征态表示的正交多项式。通过适当地改变变量，这些势相互关联。
2005-04-30 math-ph math.MP
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Solvable and/or integrable and/or linearizable N-body problems in ordinary (three-dimensional) space. I
在普通（3维）空间中的几个N体问题，其特点是牛顿运动方程（“加速度等于力”在大多数情况下，力是速度依赖的），并服从精确处理（“可解”和/或“可积”和/或“线性化”）。这些运动方程总是旋转不变的，有时也是平移不变的。在许多情况下，他们是哈密尔顿，但这方面的讨论被推迟到随后的文件。我们考虑“少体问题”（例如，\textit{N} = 1，2，3，4，6，8，12，16，.）以及“多体问题”（N为任意正整数）。本文的主要重点是各种技术来揭示这样的N体问题。我们不讨论所有这些问题的详细行为的解决方案，但我们确定了几个模型，其运动是完全周期性或多重周期性的，我们展示了在某些情况下，在相当明确的形式的解决方案。
2000-07-01 math-ph math.MP
Exactly solvable models for multiatomic molecular Bose-Einstein condensates
本文介绍了用代数Bethe近似方法建立的两族多原子异核和同核分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型。并给出了各模型的守恒量。
2011-08-05 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
On spectral asymptotic of quasi-exactly solvable quartic
本文在前人研究的基础上，从理论和数值上研究了C.~ M.~ Bender和S.~伯奇特别是，我们制定了一个猜想的一致性的渐近形状的配置的分支点的后四次与渐近形状的零的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式最近描述，并提出其（几何）替代说明。此外，我们提出了一个数值研究的频谱单值振荡器的问题。
2021-10-11 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable problems and the dual (q-)Hahn polynomials
构造了一个二阶微分（q-差分）特征值方程，其解是对偶（q-）Hahn多项式的母函数。事实上是注意到，这些生成函数减少到（小q-）雅可比多项式，这对准精确可解问题的影响进行了研究。与Azbel-Hofstadter问题的连接表示。
1999-09-17 math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Density of Inertial Particles: Exactly Solvable 2D Models
惯性粒子在二维驱动的高斯白噪声强迫。对于两个例子的强迫（可压缩和不可压缩）的上限和下限被发现的焦散线的平均数作为斯托克斯数的函数。通过数值计算验证了该边界的有效性。
2019-07-03 math-ph math.MP
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Three Known Eigenstates
提出了一种新的构造具有三个已知本征态的准精确可解（QES）势的超对称方法。得到了新的QES势和相应的基态及两个最低激发态的能级和波函数。该计划还允许构建家庭的精确可解的非奇异的潜在的超对称合作伙伴的知名的。
1999-01-25 math-ph math.MP quant-ph
Comprehensive analysis of conditionally exactly solvable models
本文研究了一个条件精确可解（CES）模型中引入的量子力学势。除了分析后，它的原始介绍的点正则变换，我们还提出了一个替代的超对称construction.We表明，从定义的束缚态能量本征值的隐式三次方程的三个根，总是只有一个，导致一个有意义的物理状态。最后，我们证明了目前的CES相互作用，事实上，是一个完全可解的Natanzon类潜力。
2001-02-16 math-ph math.MP
Exactly solvable interacting two-particle quantum graphs
我们构建了具有一定非局部两粒子相互作用的精确可解两粒子量子图模型，通过两粒子拉普拉斯算子的适当自伴实现建立了适当的边界条件。显示兼容性与贝特anterior方法，我们计算的量化条件的形式，长期方程，从中可以推导出的光谱。我们比较了一些例子的谱统计的随机矩阵理论中众所周知的结果，分析其经典对应的混沌特性。
2016-09-03 math-ph math.MP
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable Schrödinger operators
本文系统地描述和分类了可用超几何型函数求解的一维薛定谔方程。除了著名的家族，我们明确地描述了两个新的类的精确可解的薛定谔方程，可以减少到Hermite方程。
2010-09-26 math-ph math.MP quant-ph
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
Novel quasi-exactly solvable models with anharmonic singular potentials
我们提出了新的拟精确可解模型与逆四次，六次，八次和十次幂势，分别。我们通过泛函Bethe分析方法精确求解这些模型。对于每一种情况，我们给出了封闭形式的解决方案的能量和波函数，以及允许的潜在参数的一组代数方程的解析表达式。
2012-11-25 hep-th math-ph math.CA
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，提出了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。得到了基态和激发态能级和波函数明确已知的QES势的一般表达式。新的QES潜力的例子被认为是。
1998-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
