Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
本文证明了KPZ统一性类中不相交聚合物的BK不等式，利用log gamma聚合物的可积性与几何RSK对应关系，用于分析KPZ线集和证明KPZ方程的上尾估计。
2026-01-14 math-ph math.MP math.PR
Bilinear Differential-Difference Equations and One-Point Distributions of Some KPZ-Class Models
本文提出一类由经典可积KPZ模型单点分布满足的非线性可积微分-差分方程，证明其与Hirota双线性差分方程的关系，并给出Fredholm行列式解、已知公式验证、Lax对表述及KP标度极限。
2025-09-19 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of higher-spin exclusion processes
我们证明了在一个特定的弱标度下，由Corwin和Petrov引入的四参数相互作用粒子系统收敛于KPZ方程。这扩展了相对较少的系统，其中KPZ方程的弱普适性已被证明。
2018-09-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Half-space KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
从一类非线性SPDE在弱非线性标度下推导出半空间KPZ方程，首次在可积模型之外建立半空间普适性结果。
2026-10-07 math-ph math.AP math.MP
Some algebraic structures in KPZ universality
我们回顾了KPZ普适类模型的一些代数结构和组合结构，重点是Robinson-Schensted-Knuth对应及其由A. N. Kirillov提出的几何提升。我们介绍了如何使用这些组合结构来分析KPZ类中可解模型的结构，并通过连接到表示论对象（如Schur，Macdonald和Whittaker函数，Young tableaux和Gelfand-Tsetlin模式）来计算其统计数据。我们还介绍了如何基本的表示理论的概念，如柯西身份，皮耶里规则和分支规则，可以使用，旁边RSK对应，并可以与概率的想法相结合，以构建可积的随机动力学的二维数组的Gelfand-Tsetlin型，在耦合不同的一维随机过程的方式。例如，相互作用的粒子系统，一方面，与随机矩阵的特征值相关的过程，另一方面，从而照亮了随机矩阵分布在相互作用的随机过程中的出现。这些说明的目的是揭示一些支配性原则，这些原则推动了该领域的大量发展。
2022-12-03 math-ph math.CO math.MP
Pinched-up periodic KPZ fixed point
本文研究了周期KPZ不动点在特定位置和时间异常大时的条件分布，证明了直到“捏升”时间的条件极限定理，并确定了结果变化的区域及极限的概率描述。
2025-05-26 math-ph math.MP math.PR
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
Differential equations for the KPZ and periodic KPZ fixed points
该研究针对KPZ与周期KPZ不动点，证明窄楔初始条件下其多点分布可用可积算子表示，发现这类算子关联多种矩阵可积微分方程，并将相关微分方程从单点、等时多位置分布推广到多时多位置情形。
2022-08-24 math-ph math.CA math.MP
From the asymmetric simple exclusion processes to the stationary measures of the KPZ fixed point on an interval
本文证明了区间上KPZ不动点的平稳测度是稳态下开放非对称简单排它过程高度增量过程的标度极限，且随系统尺寸趋于无穷大参数会适当改变。
2022-10-25 math-ph math.MP math.PR
On the Fibonacci universality classes in nonlinear fluctuating hydrodynamics
我们提出了一个格子气模型，没有微调的参数，预计将表现出迄今为止难以捉摸的修改Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）的普适性类。为此，我们简要地回顾了一维非线性波动流体力学如何预言，在其适用范围内的所有动力学普适类都属于一个无限离散族，我们称之为Fibonacci族，因为它们的动力学指数是相邻斐波那契数$F_i$的开普勒比$z_i = F_{i+1}/F_{i}$，包括扩散（$z_2=2$）、KPZ（$z_3=3/2$）和极限比率，极限比率是黄金分割值$z_\infty=(1+\sqrt{5})/2$。然后，我们重新审视的情况下，两个守恒律的修改后的KPZ模型属于。我们还推导出宏观电流的标准，导致其他非KPZ普适类。
2017-10-25 cond-mat.stat-mech math.PR
(2+1)-dimensional interface dynamics: mixing time, hydrodynamic limit and Anisotropic KPZ growth
随机界面动力学作为数学模型的不同时间依赖的物理现象：热力学相之间的边界，晶体生长，随机沉积的演变。有趣的限制出现在大的空间-时间尺度：适当的重新缩放后，随机演变的接口收敛到一个确定性的PDE（流体力学极限）的解决方案和波动过程（一般非高斯）的限制过程。与$(1+1)$ -维模型的情况相比，$(d+1), d\ge2$维模型的数学结果很少.就增长模型而言，$(2+1)$维的情况特别有趣：D.沃尔夫证明了存在两个不同的普适类（称为KPZ和各向异性KPZ），具有不同的标度指数。在这里，我们回顾了最近的数学结果（可逆和不可逆）动力学的一些$(2+1)$维离散接口，主要是通过映射到二维二聚体模型定义。特别是，在不可逆的情况下，我们讨论的数学支持和剩余的开放问题，沃尔夫的猜想之间的关系的Hessian的增长速度的一边，和普遍性类的模型上的其他。
2017-11-15 math-ph math.MP math.PR
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
2026-08-05 math-ph math.MP math.PR
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
KPZ limit theorems
一维相互作用粒子系统，1+1随机增长模型，和二维定向聚合物定义2d高度场。KPZ普适性猜想假定，一个适当缩放的高度函数收敛到一个模型独立的通用随机场的一大类模型。我们调查极限定理的几个模型和讨论的变化，出现在不同的领域。特别是，我们提出了最近的结果周期域。我们还评论可积概率模型，可积微分方程，和普遍性。
2022-07-20 math.PR
Non-Stationary KPZ equation from ASEP with slow bonds
证明了一类不可积非定常粒子系统的高度函数收敛于KPZ方程，从而在KPZ方程的普适性方面取得了进展。本文中的模型是ASEP [4]，具有慢键的介观族，因此我们部分地将[16]扩展到非平稳模型，并添加到不可积的非平稳相互作用粒子系统的几乎空集，其中建立了普遍性。为此，我们进一步发展了[41，42]的策略，引入了一种方法来建立一个新的原理，该原理建立在[30]的经典流体动力学极限的基础上，我们称之为局部流体动力学。
2023-01-07 math.PR
$1/f^α$ power spectrum in the Kardar-Parisi-Zhang universality class
对$(1+1)$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中界面涨落的功率谱进行了实验和数值研究。通过一组功率谱的“临界指数”发现并表征了$1/f^α$型谱。最近制定的“老化维纳-欣钦定理”占所观察到的指数。有趣的是，在KPZ类的$1/f^α$频谱原来包含一个普遍的分布函数的信息，表征的渐近状态的KPZ接口，即Baik-Rains普遍方差。它确实是观察到在所提出的数据，无论是实验和数值，并为圆形和平面接口，在很长的时间限制。
2017-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
The stationary horizon as the central multi-type invariant measure in the KPZ universality class
本论文研究KPZ普适类中的平稳地平线（SH），给出其新构造和精确分布公式，证明SH是DL的唯一耦合不变分布，并揭示其作为TASEP多物种不变测度标度极限的普适性。
2023-10-13 math.PR
An appetizer to modern developments on the Kardar-Parisi-Zhang universality class
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性类描述了广泛的非平衡波动，包括生长界面，定向聚合物和粒子输运等。自2000年以来，基于精确解的数学物理方法使我们对一维KPZ类的理解得到了更新。从那时起，数学物理就发挥了核心作用，导致了无数新的发展，但它们的影响显然不仅限于数学--事实上，它也可以通过实验来研究。这些讲义的目的是提供一个介绍该领域是访问非专业人士，审查KPZ类的基本属性和突出的主要物理成果的数学发展自2000年以来。它是写在一个简短和自足的方式，重点放在物理直觉和影响，而只有一小部分（大多数不是最新的）数学发展可以涵盖。本文还介绍了作者和同事的液晶实验。
2018-04-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The KPZ fixed point
对具有任意右有限初始条件的完全非对称简单排它过程（TASEP）的高度函数的多点分布，导出了一个显式的弗雷德霍姆行列式公式.该方法是通过求解[Sas 05; BFPS 07]找到的双正交系综/非相交路径表示。所得到的核涉及随机游走被迫击中由初始数据定义的曲线的转移概率。在KPZ 1：2：3的标度极限中，该公式以透明的方式导致弗雷德霍姆行列式公式，根据基于布朗运动的类似内核，用于KPZ普适类中心的标度不变马尔可夫过程的转移概率。该公式很容易再现已知的特殊自相似解决方案，如Airy $_1$和Airy $_2$过程。这个过程取的是局部看起来像布朗运动的实值函数，并且在时间上是Hölder $1/3-$。KPZ不动点和TASEP都是随机可积系统，它们的转移概率随时间的演化可以通过一个新的布朗散射变换及其离散模拟线性化.
2020-10-11 math-ph math.MP math.PR
The KPZ Fixed Point and the Directed Landscape
本文阐述了KPZ普适性的起源与典型模型，介绍了KPZ不动点及有向景观的近期进展，并详细说明了其绝对连续性结果的证明策略。
2024-10-10 math.PR
Stochastic Burgers Equation via Energy Solutions from Non-Stationary Particle Systems
证明了一类不可积、非定常相互作用粒子系统的随机Burgers方程是密度涨落的“临界”标度极限，该随机Burgers方程通过弱导数与Kardar-Parisi-Zhang/KPZ方程相联系.我们考虑的模型不能通过微观Cole-Hopf变换线性化，也不能直接通过Goncalves-Jara '14的现有能量解理论进行研究。我们开发了一种新的方法的基础上比较固定的模型，一种技术，尚未被应用到KPZ方程的普遍性和nontrivially扩展的一组模型的普遍性得到确认。我们还研究了交叉涨落，并首次证明了非平稳相互作用粒子系统从高斯涨落到KPZ涨落的完整过渡和相图，这在可积模型中还没有完成。我们强调，本文开发的方法适用于一般类的模型/粒子系统，但我们限制到一类零程系统，其非平稳版本已受到广泛的关注，但尚未处理的背景下KPZ，直到现在，以及类的非简单的排斥过程，我们评论。
2022-02-26 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity of the KPZ Fixed Point
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）不动点是最近由Matetski，Quastel，Remenik（arXiv：1701.00018）提出的一个马尔可夫过程，它描述了与完全不对称简单排它过程（TASEP）相关的高度函数的极限波动，并且它被证明是KPZ普适类的中心。我们的主要结果是，KPZ增量过程弱收敛到它的不变测度，给出了一个双边布朗运动零漂移和扩散系数2。证明的核心是耦合方法，该方法允许我们将TASEP高度函数与其不变过程进行比较，该过程在KPZ缩放下变成KPZ不动点的均匀估计。
2019-12-17 math.PR
Brownian Aspects of the KPZ Fixed Point
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）不动点是一个马尔可夫过程，它被证明是KPZ普适类的核心.本文研究了KPZ不动点具有相同布朗极限行为的两个方面：局部空间正则性和长时间演化性。我们将在这里介绍的大多数结果是通过应用转移概率的显式公式或将耦合方法应用于离散逼近而获得的。相反，我们将使用变分描述的KPZ不动点，使我们能够运行的过程从不同的初始数据（基本耦合），直接证明上述限制行为。
2019-12-25 math.PR
Characterization of the directed landscape from the KPZ fixed point
本文证明了 directed landscape 是满足独立增量、单调性和平移交换性的 KPZ fixed point 的唯一耦合，统一了 KPZ universality class 的两个核心对象，并提供通用框架证明了多种模型向 directed landscape 的收敛。
2025-08-09 math-ph math.MP math.PR
On energy solutions to stochastic Burgers equation
在这篇综述中，我们讨论了一类1-d系统的动力学保存一个或多个数量的弱KPZ普遍性猜想。作为前一种情况的原型例子，我们将集中在弱非对称简单排斥过程，其中密度被保存和平衡涨落被证明是从爱德华兹-威尔金森普适类交叉到KPZ普适类。交叉取决于不对称的强度。对于后一种情况，我们将提出一个排它过程与三种粒子，称为ABC模型，我们的目标是证明收敛到一个系统的耦合随机Burgers方程，即梯度版本的耦合KPZ方程。我们将围绕[26]中引入的能量解的概念回顾最近关于这个问题的结果，[35]中已经证明了能量解的唯一性。
2020-10-29 math.PR
Hairer-Quastel universality for KPZ -- polynomial smoothing mechanisms, general nonlinearities and Poisson noise
本文证明含多项式平滑、一般非线性与 Poisson 噪声的弱非对称微观生长模型经标度后收敛到 KPZ 方程，并借助正则结构、谱间隙与 Malliavin 导数结构完成证明。
2024-09-10 math.AP math.PR
Population dynamics simulations of large deviations for three subclasses of the Kardar-Parisi-Zhang universality class
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于人口动力学算法的方法，用于研究KPZ类中三种子类的大偏差现象，揭示了深度负大偏差的鲁棒性及其形成机制。
2026-02-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Universal aspects of curved, flat & stationary-state Kardar-Parisi-Zhang statistics
受最近\it & Sasamoto（Phys. Rev. Lett. { \bf 108}，190603（2012）），以及由Takeuchi（Phys. Rev. Lett. { \bf 110}，210604（2013）），我们在这里建立了这些现象的普适性，检查定向聚合物在随机介质中的标度行为，具有乘性噪声的随机热方程，以及动力学粗糙化的KPZ生长模型。我们强调跨KPZ类的普遍性的价值，揭示交叉效应的实验相关性。最后，我们通过对随机排列的Ulam问题的优化数值分析，说明了KPZ标度理论的巨大效用。
2013-10-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Macdonald processes, quantum integrable systems and the Kardar-Parisi-Zhang universality class
可积概率已经成为概率论/数学物理/统计力学和表示论/可积系统的一个活跃的研究领域。非正式地，可积概率系统有两个性质：1）可以写出系统的各种有趣的可观测量（或函数）的期望的简洁和精确的公式。2)系统的渐近性和相关的精确公式提供了对无序系统的大普适类和普适标度极限的性质和统计的精确描述。在这里，我们专注于可积的概率系统的例子有关的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）的普遍性类，并解释他们的可积性源于连接与对称函数理论和量子可积系统。
2014-03-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weakly Asymmetric Non-Simple Exclusion Process and the Kardar-Parisi-Zhang Equation
通过推广GaertnersCole-Hopf变换，分析了一类非简单排斥过程及其相应的增长模型.我们确定了主要的非线性，并通过施加梯度型条件来消除它。对于跳变范围不超过3的情形，利用广义变换证明了排它过程收敛于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程.这是在KPZ普适性类中关于相互作用粒子系统的第一个普适性结果。虽然这类排斥过程不是显式可解的，但我们利用Amir et al.（2011）的结果和我们的收敛性结果得到了阶跃初始条件的精确单点极限分布。
2015-10-28 math-ph math.MP math.PR
Two-dimensional Anisotropic KPZ growth and limit shapes
最近的一系列工作集中在所谓的各向异性KPZ（AKPZ）普适类中的二维界面生长模型上，该模型具有类似于Edwards-Wilkinson方程的大尺度行为。与D. Wolf（1991），在所有已知的AKPZ例子中，给出作为斜率$ρ$的函数的生长速度的函数$v(ρ)$具有带负行列式的Hessian（“AKPZ特征”）。虽然到目前为止，通过明确的计算模型验证模型的负性，在这项工作中，我们表明，它实际上有一个简单的几何起源的事实，即流体动力学偏微分方程与这些非平衡增长模型保持欧拉-拉格朗日方程确定某些平衡的二维界面模型的宏观形状。在生长过程的情况下，通过动态定义的二聚体模型在平面晶格上，我们进一步证明了欧拉-拉格朗日方程的保存是等价的调和性的$v$相对于一个自然的复杂结构。
2018-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Brownian structure in the KPZ fixed point
许多一维局部随机增长模型都属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。对于这样的模型，提前时间的界面轮廓可以在通过特征KPZ标度指数的三分之一和三分之二指定的标度坐标中查看。当这个缩放接口的长时间限制，预计-并证明了几个可积模型-，到一个抛物线的转变，Airy $_2$过程$\mathcal{A}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$得到。这个过程可以通过Robinson-Schensted-Knuth对应嵌入作为随机连续曲线的$\mathbb{N}$索引系统（Airy线系综）中的最上面的曲线。在我们的主要结果是断言，艾里$_2$过程享有一个非常强的相似布朗运动$B$（率2）的单位阶区间;作为一个结果，Radon-Nikodym衍生的法律$\mathcal{A}$说$[-1,1]$，相对于法律$B$在这个区间上，在于每个$L^p$空间$p \in (1,\infty)$。我们的证明技术利用了一个概率响应或{ \em Brownian Gibbs}性质，该性质由Airy线系综在抛物线移位后满足，本文发展了这个系综的Brownian Gibbs分析，开始于[CH 14]，并在[Ham 19 a]中进行。我们的比例界面配置文件的布朗比较是正在进行的计划中的一个元素，研究KPZ的普遍性，通过概率和几何方法的证明，通过有限的，但必不可少的使用可积的投入。事实上…
2019-12-02 math.PR
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation and edge fermions at high temperature
我们考虑了在弯曲（或液滴）几何中$1+1$维的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的早期状态。我们表明，对于短时间$t$，概率分布$P(H,t)$的高度$H$在一个给定的点$x$采取缩放形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ_{\rm drop}(H)/\sqrt{t} \right)}$的速率函数$Φ_{\rm drop}(H)$是准确计算。虽然它在中心是高斯的，即，对于小的$H$，PDF具有高度不对称的非高斯尾部，我们详细描述了这些尾部。这个函数$Φ_{\rm drop}(H)$令人惊讶地让人想起描述属于KPZ普适类的有限尺寸模型的平稳波动的大偏差函数。由于最近发现的KPZ和自由费米子之间的联系，我们的结果有有趣的影响，在高温下的谐波陷阱中的最右边的费米子的波动和完整的计数统计的边缘。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Hydrodynamic Limit of a (2+1)-Dimensional Crystal Growth Model in the Anisotropic KPZ Class
我们研究了一个模型，介绍了最初由盖茨和韦斯科特来描述晶体生长的演变，这属于各向异性KPZ普适类。它可以被认为是众所周知的（1+1）维多核生长模型（PNG）的$(2+1)$维推广。我们显示了完整的流体动力学极限的这个过程，即收敛的随机界面高度轮廓后，弹道时空标度的黏性解的Hamilton-Jacobi PDE：$\partial_tu = v(\nabla u)$与$v$一个明确的非凸速度函数。收敛在强几乎必然意义下成立。
2020-06-16 math.PR
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partial yet definite emergence of the Kardar-Parisi-Zhang class in isotropic spin chains
本文结合数值模拟与 KPZ 普适类精确研究框架，证实可积各向同性自旋链中两点量符合 KPZ 标度律，确立了 KPZ 类的部分涌现，并发现能量流下该标度律在 Galilean 变换中保持不变。
2025-03-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math.PR
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
2025-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for the height in 1D Kardar-Parisi-Zhang growth at late times
研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的$1+1$维增长模型中原点高度$H \sim {\cal O}(t)$在后期的极大偏差.我们提出的离散单步生长模型的速率函数，以及连续KPZ方程在液滴几何形状的精确结果。基于我们精确计算的速率函数，我们认为，在KPZ类的模型进行了三阶相变从强耦合到弱耦合相，在晚的时候。
2016-01-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
An upper tail field of the KPZ fixed point
本文研究了具有narrow-wedge初始条件的KPZ不动点，通过在高点邻域适当放大，构造出定义于全2维空间的上尾场，并证明其在正负时间区间分别表现为KPZ不动点与Brown型场。
2025-06-28 math.PR
Non-integrable dimer models: universality and scaling relations
近几年来，构造性费米重整化群方法已成功地应用于研究几种二维统计力学模型在临界点的标度极限，包括：弱不可积二维Ising模型、Ashkin-Teller模型、8-顶点模型和密堆积相互作用二聚体模型。在本说明中，我们将集中在相互作用的二聚体模型的说明性的例子，并审查在这种情况下得出的一些普遍性的结果。特别地，我们将讨论无质量高斯自由场（GFF）的高度起伏的行为。事实证明，GFF行为与振幅和异常临界指数之间的显着同一性（“Haldinger”或“Kadanoff关系”）有关，表征了二聚体-二聚体相关性的大距离行为。
2019-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-geodesics in integrable and non-integrable exclusion processes
本文研究TASEP的向后测地线在平坦初始条件下的收敛性，并将其推广为拟测地线，数值验证了终点普适性，缩放系数由KPZ理论解析给出。
2024-12-16 math.PR
Hydrodynamic limit and viscosity solutions for a 2D growth process in the anisotropic KPZ class
我们研究了一个$(2+1)$维随机界面生长模型，该模型被认为属于所谓的各向异性KPZ（AKPZ）普适类[Borodin和Ferrari，2014]。它可以被看作是一个二维相互作用粒子过程与漂移，推广一维Hammersley过程[Aldous和Diaconis 1995，Seppalainen 1996]，或作为一个不可逆的动态菱形平铺的平面[Borodin和Ferrari 2014，Toninelli 2015]。我们的主要结果是一个流体动力学的限制：界面高度分布收敛，经过双曲缩放的空间和时间，一个非线性的一阶偏微分方程的解决方案的Hamilton-Jacobi型与非凸哈密顿（非凸性的哈密顿是一个显着的特点AKPZ类）。我们证明了在两种情况下的结果：（i）光滑的初始配置文件和时间小于时间$T_{shock}$时，奇点（冲击）出现或（ii）对于所有的时间，包括$t>T_{shock}$，如果初始配置文件是凸的。在后一种情况下，高度分布收敛于PDE的黏性解。作为一个重要的组成部分，我们介绍了哈里斯型图形建设的过程。
2017-04-21 math.PR
A System of PDEs for the Baik-Rains Distribution
Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程控制着许多随机增长模型的涨落分布，特别是Tracy-Widom分布表现为KP方程的特殊自相似解。我们证明了Baik-Rains分布的反导数满足KP方程，该反导数决定了从平稳初始数据开始的KPZ普适类中模型的涨落。我们从满足KP的KPZ方程的母函数的行列式公式出发。然后我们观察到方程在大的时间极限下仍然成立。
2020-10-30 math.PR
