An upper tail field of the KPZ fixed point
本文研究了具有narrow-wedge初始条件的KPZ不动点，通过在高点邻域适当放大，构造出定义于全2维空间的上尾场，并证明其在正负时间区间分别表现为KPZ不动点与Brown型场。
2025-06-28 math.PR
Long and short time laws of iterated logarithms for the KPZ fixed point
我们考虑KPZ不动点从一般类的初始数据。在这篇文章中，我们研究了当时间$t$到达$\infty$和$t$接近$1$时，KPZ不动点在空间点$0$处的大峰的增长。我们证明，对于一个非常广泛的类的初始数据，作为$t\to \infty$，limsup的KPZ不动点高度函数缩放时，由$t^{1/3}(\log\log t)^{2/3}$几乎肯定等于一个常数。该常数的值分别为$(3/4)^{2/3}$或$(3/2)^{2/3}$，这取决于初始数据是非随机的还是布朗的。进一步证明了在$t=1$附近KPZ不动点的增量满足短时重对数律。更准确地说，作为时间增量$Δt :=t-1$下降到$0$，对于一个大类的初始数据，包括布朗数据的初始数据，我们表明，limsup的高度增加KPZ不动点附近的时间$1$时，缩放$(Δt)^{1/3}(\log\log (Δt)^{-1})^{2/3}$几乎肯定等于$(3/2)^{2/3}$。
2022-07-09 math.PR
The KPZ fixed point and Brownian motion share the same null sets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究显示KPZ固定点增量与扩散参数为2的布朗运动在紧集上互绝对连续，同时加性布朗运动与中心Airy sheet在紧集上绝对连续但非互绝对连续。应用包括证明KPZ固定点存在远离参考点的记录时间，刻画其图形击中概率的正性条件，以及计算这些随机交集的Hausdorff维度本质上界。
2026-04-03 math.PR
The KPZ Fixed Point and the Directed Landscape
本文阐述了KPZ普适性的起源与典型模型，介绍了KPZ不动点及有向景观的近期进展，并详细说明了其绝对连续性结果的证明策略。
2024-10-10 math.PR
Characteristic Sign Renewals of Kardar-Parisi-Zhang Fluctuations
跟踪由$(1+1)$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性类支配的波动的符号，我们表明，无论是实验还是数值模拟，它的演变与一个简单的随机模型有着意想不到的联系，称为更新过程，在老化和遍历性破坏的背景下研究。虽然KPZ和更新过程在许多方面有本质的不同，但我们发现在一些时间相关性质上，如递归时间分布和持续概率，这两个系统可以在其他性质上不同。此外，我们发现在一个特定的符号的KPZ类波动所占用的时间的一部分，长时间和合奏平均值之间的不等价性。其长期平均值的分布收敛到非平凡的广泛的功能，这被发现显着不同的更新过程，而是KPZ的特性。这样，我们得到了一类新的多体相互作用系统的遍历破缺。我们的分析还检测到定性差异的时间相关性的圆形和平坦的KPZ类接口，这是建议从以前的实验和模拟，但仍然在理论上无法解释。
2016-07-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Ergodicity and synchronization of the Kardar-Parisi-Zhang equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是已知的，它承认具有线性漂移的布朗运动为平稳分布（模可加常数）.我们发现，这些解决方案是有吸引力的，结果被称为一个力-一个解决方案（1F 1 S）的原则或同步：解决方案的KPZ方程开始在遥远的过去从一个初始条件与给定的斜率将几乎肯定收敛到布朗运动的漂移，这表明特别是这些不变测度是完全遍历的。我们的证明构造了方程的Busemann过程，它给出了所有这些定态解的自然联合定态耦合。同步，然后同时举行（在一个单一的全概率事件），但最多可数随机集的渐近斜率。这组导致同步失败的异常不稳定斜率要么几乎肯定是空的，要么几乎肯定是稠密的。一路上，我们证明了一个形状定理，这意味着几乎必然随机均匀化的KPZ方程，其中的Busemann过程给出了过程的校正。我们还表明，向前和向后的点到点和点到线的连续聚合物收敛到半无限连续聚合物，其过渡是Doob变换通过Busemann函数的有限长度聚合物的过渡。
2022-11-13 math-ph math.AP math.DS
Invariant measures and shocks in the KPZ fixed point
Duke University（杜克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文从KPZ固定点激波视角构造了一族不变测度，证明其在激波重新定位后作为L趋于无穷时的极限，并展示所有极值不变测度均为具有固定渐近斜率的布朗运动。
2026-07-07 math.PR
Two-time spatial decorrelation for the flat KPZ fixed point
Auburn University（奥本大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究平坦 KPZ 不动点的二次空间去相关问题，通过结合 Airy₁ 过程的三次指数混合与定位估计进行证明，得出经\(N^{1/2}\)归一化的中心空间平均值收敛到特定高斯过程的结果。
2026-07-21 math.PR
On the KPZ scaling and the KPZ fixed point for TASEP
我们考虑了所有转移概率由Schütz型公式给出且以齐次速率跳跃的完全非对称简单排斥过程（TASEPs）.我们表明，粒子位置的多点分布和KPZ标度系数的描述使用的概率母函数的分布时，最右边的粒子跳跃。对于满足一定条件的TASEP，我们还证明了粒子位置联合分布中的核函数逐点收敛于KPZ不动点公式中的核函数。我们的结果推广了Matetski，Quastel和Remenik [Acta Math.，227，115-203，（2021）]。
2023-01-09 math-ph math.MP math.PR
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
The heat and the landscape I
1+1维随机环境中的热流在标度到由有向景观描述的随机几何之后收敛。在第一部分中，我们证明了O 'Connell-Yor聚合物和KPZ方程收敛于KPZ不动点。关键是一维Baik-Ben Arous-Peche统计量刻画了KPZ不动点。这产生了一个一般的和基本的方法，显示收敛的基础上建立的极限定理。Quastel和Sharkar在同一时间和地点独立地给出了KPZ收敛的一个无关证明。这些方法在不同的方向上进行了扩展：我们的方法扩展到聚合物模型，而他们的方法扩展到相互作用的粒子系统。
2020-08-17 math.PR
Pinched-up periodic KPZ fixed point
本文研究了周期KPZ不动点在特定位置和时间异常大时的条件分布，证明了直到“捏升”时间的条件极限定理，并确定了结果变化的区域及极限的概率描述。
2025-05-26 math-ph math.MP math.PR
Integration by Parts and the KPZ Two-Point Function
本文考虑了从具有任意扩散系数的双边布朗运动出发的KPZ不动点。我们应用Malliavin演算的分部积分法公式建立了空间导数过程的两点（协方差）函数与Airy过程加布朗运动减抛物线的最大值的位置之间的关键关系。分部积分法还允许我们根据KPZ不动点方差的二阶导数推导出该位置的密度。在静止状态下，我们发现同样的密度与第二类粒子的极限涨落有关。我们进一步开发了适应斯坦的方法，这意味着从初始数据的空间导数过程的渐近独立。
2023-02-08 math.PR
Differential equations for the KPZ and periodic KPZ fixed points
该研究针对KPZ与周期KPZ不动点，证明窄楔初始条件下其多点分布可用可积算子表示，发现这类算子关联多种矩阵可积微分方程，并将相关微分方程从单点、等时多位置分布推广到多时多位置情形。
2022-08-24 math-ph math.CA math.MP
From the asymmetric simple exclusion processes to the stationary measures of the KPZ fixed point on an interval
本文证明了区间上KPZ不动点的平稳测度是稳态下开放非对称简单排它过程高度增量过程的标度极限，且随系统尺寸趋于无穷大参数会适当改变。
2022-10-25 math-ph math.MP math.PR
The KPZ fixed point for discrete time TASEPs
我们考虑两个版本的离散时间完全不对称简单排斥过程（TASEPs）的几何和伯努利随机跳跃概率。对于混合这些和连续时间动力学的过程，我们得到一个单一的Fredholm行列式表示的联合分布函数的粒子位置与任意初始数据。这个公式是Mateski，Quastel和Remenik最近的结果的推广，并允许我们采取KPZ标度极限。对于离散时间几何和Bernoulli TASEPs，我们证明了分布函数收敛到描述KPZ不动点的分布函数。
2020-08-25 math-ph math.MP math.PR
Brownian absolute continuity of the KPZ fixed point with arbitrary initial condition
证明了在任意紧区间上，从任意初始条件出发的KPZ不动点的定律相对于布朗运动$B$的定律是绝对连续的。特别地，Airy $_1$过程在任何紧区间上关于$B$是绝对连续的。
2020-10-28 math-ph math.MP math.PR
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
Brownian structure in the KPZ fixed point
许多一维局部随机增长模型都属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。对于这样的模型，提前时间的界面轮廓可以在通过特征KPZ标度指数的三分之一和三分之二指定的标度坐标中查看。当这个缩放接口的长时间限制，预计-并证明了几个可积模型-，到一个抛物线的转变，Airy $_2$过程$\mathcal{A}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$得到。这个过程可以通过Robinson-Schensted-Knuth对应嵌入作为随机连续曲线的$\mathbb{N}$索引系统（Airy线系综）中的最上面的曲线。在我们的主要结果是断言，艾里$_2$过程享有一个非常强的相似布朗运动$B$（率2）的单位阶区间;作为一个结果，Radon-Nikodym衍生的法律$\mathcal{A}$说$[-1,1]$，相对于法律$B$在这个区间上，在于每个$L^p$空间$p \in (1,\infty)$。我们的证明技术利用了一个概率响应或{ \em Brownian Gibbs}性质，该性质由Airy线系综在抛物线移位后满足，本文发展了这个系综的Brownian Gibbs分析，开始于[CH 14]，并在[Ham 19 a]中进行。我们的比例界面配置文件的布朗比较是正在进行的计划中的一个元素，研究KPZ的普遍性，通过概率和几何方法的证明，通过有限的，但必不可少的使用可积的投入。事实上…
2019-12-02 math.PR
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
2024-12-24 math-ph math.MP math.PR
Exceptional times when the KPZ fixed point violates Johansson's conjecture on maximizer uniqueness
在2002年，Johansson证明了Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$的最大值几乎肯定是在一个唯一的位置实现的。十年后，Corwin和Hammond、Moreno Flores、Quastel和Remenik以及Pimentel证明了这一结果。从窄楔形初始数据开始，当KPZ不动点的固定时间空间边缘时，Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$产生。我们扩展这个最大化的唯一性结果的KPZ不动点的固定时间空间边缘时开始从一个非常广泛的初始数据类的任何元素。这些结果都没有排除在随机时间，KPZ不动点空间边际违反最大化唯一性的可能性。为了理解这种可能性，我们研究的概率，KPZ不动点，在给定的时间，两个或更多的位置，其值接近最大值，获得定量上限和下界的接近程度方面的一个非常广泛的初始数据。我们还计算了一个类似于两个最大化器和最大值的位置的联合密度的量。因此，极大化非唯一性的时间集合几乎必然具有至多三分之二的豪斯多夫维数。我们的分析依赖于Matetski，Quastel和Remenik给出的KPZ不动点的分布函数的精确公式，Dauvergne，Ortmann和Virág给出的包含Airy单的KPZ不动点的变分公式，以及Corwin和Hammond给出的Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$的Brownian Gibbs性质.
2022-07-30 math-ph math.MP math.PR
Spatial decorrelation of KPZ from narrow wedge
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究KPZ方程从窄楔初值出发的空间去相关，确定了协方差衰减速率并证明重标度空间平均收敛于布朗运动。
2026-09-15 math.PR
Integrable fluctuations in the KPZ universality class
KPZ不动点是一个标度不变的马尔可夫过程，它是一维随机界面生长模型的普遍标度极限，即一维KPZ普适类。在这次调查中，我们回顾了建设的KPZ不动点和一些历史，导致它，特别是通过完全不对称的简单排它过程，一个特殊的可解模型类的精确解。我们还解释了如何建设揭示了KPZ不动点作为一个随机可积系统，以及如何从这一点，它的有限维分布满足经典的可积色散偏微分方程，Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。
2022-05-03 math-ph math.MP math.PR
Convergence of exclusion processes and KPZ equation to the KPZ fixed point
本文证明在1:2:3标度下有限程非对称排他过程和KPZ方程的高度函数收敛到KPZ不动点，并由此推出KPZ线系综收敛到Airy线系综，方法基于能量估计比较转移概率。
2025-05-07 math-ph math.MP math.PR
A conditional scaling limit of the KPZ fixed point with height tending to infinity at one location
我们考虑当$L$趋于无穷大时，以$\mathsf H(0,T)=L$为条件的KPZ不动点$\{\mathsf H(x,t)\}_{x\in\mathbb R, t>0}$的渐近行为.主要结果是对于阶跃和平坦初始条件，在连接原点$(0,0)$和$(0,T)$的线段附近区域中$\mathsf H$波动的条件极限定理。极限随机场可以表示为两个独立的布朗桥的泛函，并且极限随机场还依赖于KPZ不动点的初始律。特别是对于时间波动，当KPZ为阶跃初始条件时，以$(0,0)$和$(0,T)$之间的线段为指标的极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律;当KPZ为平坦初始条件时，极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律，每个布朗桥都受一个共同的高斯随机变量扰动.对于时空涨落，条件极限定理揭示了有向景观的点到点测地线在其长度和长度趋于无穷大时的渐近行为。
2022-10-11 math-ph math.MP math.PR
Multipoint distributions of the KPZ fixed point with compactly supported initial conditions
本文通过对 TASEP 多点分布取 1:2:3 KPZ 标度极限，并利用初始条件核的概率表示，首次给出紧支撑一般初始条件下 KPZ 不动点的时空联合分布公式。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
Characterization of the directed landscape from the KPZ fixed point
本文证明了 directed landscape 是满足独立增量、单调性和平移交换性的 KPZ fixed point 的唯一耦合，统一了 KPZ universality class 的两个核心对象，并提供通用框架证明了多种模型向 directed landscape 的收敛。
2025-08-09 math-ph math.MP math.PR
Non-uniqueness times for the maximizer of the KPZ fixed point
设$\mathfrak h_t$为KPZ的不动点，该不动点从保证$\mathfrak h_t$几乎必然在每次$\mathfrak h_t$都有最大值的任何初始条件开始。对于任何固定的$t$，几乎肯定$\max \mathfrak h_t$是唯一获得的。然而，当在多个点实现$\max \mathfrak h_t$时，存在$t \in (0, \infty)$的例外情况。令$\mathcal T_k \subset (0, \infty)$表示在精确的$k$点处实现$\max \mathfrak h_t$的时间集合。我们表明，几乎肯定$\mathcal T_2$具有Hausdorff维数$2/3$和稠密，$\mathcal T_3$具有Hausdorff维数$1/3$和稠密，$\mathcal T_4$具有Hausdorff维数$0$，并有没有时间时，$\max \mathfrak h_t$达到$5$或更多的点。这解决了Corwin，Hammond，Hegde和Matetski的两个问题。
2022-02-03 math-ph math.MP math.PR
The KPZ fixed point
对具有任意右有限初始条件的完全非对称简单排它过程（TASEP）的高度函数的多点分布，导出了一个显式的弗雷德霍姆行列式公式.该方法是通过求解[Sas 05; BFPS 07]找到的双正交系综/非相交路径表示。所得到的核涉及随机游走被迫击中由初始数据定义的曲线的转移概率。在KPZ 1：2：3的标度极限中，该公式以透明的方式导致弗雷德霍姆行列式公式，根据基于布朗运动的类似内核，用于KPZ普适类中心的标度不变马尔可夫过程的转移概率。该公式很容易再现已知的特殊自相似解决方案，如Airy $_1$和Airy $_2$过程。这个过程取的是局部看起来像布朗运动的实值函数，并且在时间上是Hölder $1/3-$。KPZ不动点和TASEP都是随机可积系统，它们的转移概率随时间的演化可以通过一个新的布朗散射变换及其离散模拟线性化.
2020-10-11 math-ph math.MP math.PR
Limits of Random Motzkin paths with KPZ related asymptotics
本文研究带一般权重的随机Motzkin路径在长度趋于无穷时两端段的极限行为，在两种区域中获得与半直线KPZ方程及猜想KPZ固定点平稳测度相关的Markov过程，并借助Al-Salam–Chihara多项式及$q$-特殊函数的极限性质完成证明。
2025-03-11 math.PR
Classification of the eternal solutions and multiple coalescing shocks in the KPZ fixed point
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文对KPZ不动点的永恒解进行了完全分类，将其描述为Busemann函数的拼接，并分析了激波合并与形成的几何性质。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Spatial covariance of KPZ from flat initial profile
Auburn University（奥本大学）
研究KPZ方程在平坦初始剖面下的固定时间空间协方差，通过马尔可夫算子和克拉克-奥 cone表示，证明协方差在|x|→∞时由边界层近似主导，得出Gaussian衰减结果，首次获得平坦初始数据下KPZ方程的空间协方差渐近性。
2026-03-15 math.PR
Steady state of the KPZ equation on an interval and Liouville quantum mechanics
在一般Neumann型边界条件和任意区间大小下，得到了区间$[0,L]$上Kardar-Parisi-Zhang方程发展的高度场的平稳测度的简单公式.这是利用Corwin和Knizel（arXiv：2103.12253）的最新结果以及Liouville量子力学实现的。我们的公式可以很容易地确定在各种限制的平稳措施：KPZ不动点的间隔，半线KPZ方程，KPZ不动点的半线，以及爱德华-威尔金森方程的间隔。
2021-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Ergodicity of the tip of an SLE curve
我们首先证明，对于$κ\in(0,4)$，一个全平面SLE $(κ;κ+2)$跟踪停止在一个固定的容量时间满足可逆性。然后，我们使用这个可逆性的结果来证明，对于$κ\in(0,4)$，在固定容量时间停止的弦SLE $_κ$曲线可以共形地映射到整个平面SLE $(κ;κ+2)$迹线的初始段。一个相似但较弱的结果对径向SLE $_κ$成立。然后，这些结果被用来研究在一个固定的容量时间的SLE曲线的尖端点附近的遍历行为。证明依赖于后向SLE叠层的对称性和$κ\in(0,4)$的SLE $_κ$曲线的共形可移除性。
2013-11-03 math.PR
Jointly invariant measures for the Kardar-Parisi-Zhang Equation
本文显式描述了KPZ方程的联合不变测度并定义了KPZ地平线（KPZH）过程，由此解决了关于Busemann过程不连续性的猜想，并揭示了不同温度参数下的收敛行为。
2025-02-10 math.PR
Exceptional force, uncountably many solutions in the KPZ fixed point
本文完整刻画了KPZ fixed point中满足特定渐近斜率条件的eternal solution，证明在异常斜率下存在不可数无穷多个解，并通过与bi-infinite competition interface的双射揭示了新的几何现象。
2025-07-15 math.PR
Periodic KPZ fixed point with general initial conditions
University of Michigan（密歇根大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了周期性KPZ固定点在一般上半连续初始条件下的性质，通过引入击中期望表示，揭示了能量函数和特征函数的数学结构。
2026-07-22 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth-type expansion for the one-point distribution of the KPZ fixed point with a large height at a prior location
本文研究KPZ不动点在先前位置大高度条件下的单点分布，证明其收敛于GUE Tracy-Widom分布并给出Edgeworth型低阶展开，与后期大高度情形的高斯型极限共同构成完整相图。
2025-02-27 math-ph math.MP math.PR
The stationary horizon as the central multi-type invariant measure in the KPZ universality class
本论文研究KPZ普适类中的平稳地平线（SH），给出其新构造和精确分布公式，证明SH是DL的唯一耦合不变分布，并揭示其作为TASEP多物种不变测度标度极限的普适性。
2023-10-13 math.PR
Non-intersecting path constructions for TASEP with inhomogeneous rates and the KPZ fixed point
本文研究了具有不均匀速率的TASEP模型，利用非相交路径和边值问题，推导出相关核的表达式，推广了KPZ固定点理论。
2023-04-07 math-ph math.CO math.MP
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
On Time Correlations for KPZ Growth in One Dimension
重新考虑了1+1维KPZ增长的时间相关性。我们讨论平坦，弯曲，和固定的初始条件和感兴趣的协方差的高度作为时间的函数在基板上的一个固定点。在每种情况下，短期和长期的协方差的幂律。它们来自一个变分问题，涉及两个独立的艾里过程。对于定常初始条件，我们用两种方法导出了定常协方差的精确公式：（1）变分问题和（2）导出相应的驱动格子气在原点的时间积分电流的协方差。在平稳的情况下，我们还推导出了高度梯度协方差的大时间行为。
2016-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spacetime limit shapes of the KPZ equation in the upper tails
本文研究窄楔初始条件下 KPZ 方程的 n 点固定时间上尾大偏差，证明大偏差原理并刻画跨多种时间标度的时空极限形状。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
Irreducible recurrence, ergodicity, and extremality of invariant measures for resolvents
我们分析了核的一般次马尔可夫预解式的瞬时性、常返性和不可约性，并讨论了它们在固定次不变测度$m$下的性质。我们给出了不变函数的统一刻画，揭示了一个事实：一个$L^p$ -可积函数是调和函数当且仅当它关于弱对偶预解式是调和函数.我们的方法是基于潜在的理论技术弱对偶预解式。我们证明了预解式的$m$ -不可约递归与$m$在所有不变测度集合中的极值之间的等价性，并将这个结果应用于吉布斯态的极值.我们还表明，我们的结果可以适用于非对称狄利克雷形式，在一般情况下，在具体情况下。第二个应用是所谓的福岛遍历定理对称狄利克雷形式的情况下，次马尔可夫预解的内核的扩展。
2015-07-16 math.PR
Quantum ergodicity on large regular graphs
我们提出了一个版本的量子遍历定理的大型正则图的固定价。这是“大多数”本征函数的离域性。我们考虑具有少量短圈的扩展图（例如随机大正则图）。我们的方法模仿流形上量子遍历性的证明：它使用正则树上的微局部分析。
2013-05-28 math-ph math.MP math.PR
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
2022-01-29 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit of multi-type invariant measures via the directed landscape
本文为 KPZ 类最后通过渗流模型建立多类型不变测度收敛到平稳地平线（SH）的充分条件，并在六个精确可解模型上验证，首次不依赖预极限结构信息证明该收敛，支持 SH 为普适标度极限的猜想。
2024-07-29 math.PR
Non-parametric estimation of the reaction term in semi-linear SPDEs with spatial ergodicity
针对固定时间跨度的半线性抛物型SPDE，本文利用空间遍历性，结合Clark-Ocone公式、马尔可夫性与密度估计研究非线性反应项的非参数估计，并分析两类渐近情形及占据时间集中性。
2025-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学和天文学系）
该研究证明了KPZ模型上尾中路径测度的布朗桥极限，通过几何和概率方法，揭示了聚合物测度的结构及淬火局部化指数。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
Unique Ergodicity for Strongly Damped Stochastic Wave Equations under Finite-Rank Pure-Jump Lévy Forcing
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文研究三维环面上由有限秩纯跳Lévy噪声驱动的强阻尼随机波动方程，通过Lyapunov估计、条件Malliavin微积分及交替停止块控制，在平衡条件下证明不变测度唯一且遍历，并验证了系数小性与秩条件。
2026-10-08 math.DS math.PR
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Airy process with wanderers, KPZ fluctuations, and a deformation of the Tracy--Widom GOE distribution
本文研究带 m 个漫游者的 Airy 过程上确界分布，证明其为 Tracy–Widom GOE 分布的 2m 参数形变，并给出 Fredholm 行列式、Painlevé II、KPZ 不动点、PDE 与 KdV 等多种刻画。
2020-09-16 math-ph math.MP math.PR
KPZ exponents for the half-space log-gamma polymer
本研究针对半空间对数伽马聚合物，在临界与超临界区域建立了KPZ指数（1/3波动与2/3横向），首次为正温度半空间模型证明横向指数，并构造半空间线系综工具箱以提取紧性与绝对连续性。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出不精确马尔可夫半群的概念，通过拓扑、几何和概率方法分析模型不确定性下的平稳极限，研究了长期界限的统一性和渐进行为中不精确性的消失。
2026-03-02 math.PR math.ST stat.ML
