KPZ equation from open ASEP with general boundary asymmetry
该研究推广了区间与半空间中的开放ASEP模型，证明其高度函数的连续极限为开放KPZ方程，去掉了此前相关工作的多项假设并回答了公开问题，还在区间情形下证明了对应增量过程平稳测度的收敛性。
2025-09-05 math.PR
Moment-based approach for two erratic KPZ scaling limits
针对一维乘性随机热方程（mSHE）特例，给出基于矩的方法以完全确定随机流分布，并借此在较弱拓扑下恢复两个 KPZ 标度极限结果，规避繁杂技术细节。
2025-04-07 math.PR
On the KPZ scaling and the KPZ fixed point for TASEP
我们考虑了所有转移概率由Schütz型公式给出且以齐次速率跳跃的完全非对称简单排斥过程（TASEPs）.我们表明，粒子位置的多点分布和KPZ标度系数的描述使用的概率母函数的分布时，最右边的粒子跳跃。对于满足一定条件的TASEP，我们还证明了粒子位置联合分布中的核函数逐点收敛于KPZ不动点公式中的核函数。我们的结果推广了Matetski，Quastel和Remenik [Acta Math.，227，115-203，（2021）]。
2023-01-09 math-ph math.MP math.PR
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
From ABC to KPZ
研究离散环上三物种交互粒子系统的平衡态涨落，证明其密度涨落场在无穷极限下收敛于Ornstein-Uhlenbeck或Stochastic Burgers方程，并推导了通用版Riemann-Lebesgue引理以分析守恒量间的交叉相互作用。
2024-08-28 math.PR
Fluctuations of two-dimensional stochastic heat equation and KPZ equation in subcritical regime for general initial conditions
利用Cole-Hopf变换$h=\log u$形式化求解Kardar-Parisi-Zhang方程（KPZ方程），其中$h=\log u$是乘性随机热方程（SHE）的解.在Chatterjee和Dunlap、Caravenna、Sun和Zyeras以及Gu的早期工作中，他们考虑了二维KPZ方程的解，通过具有平坦初始条件和具有噪声的SHE的解$u_\varepsilon$，该解在$\varepsilon$中在空间尺度上被软化并且其强度被减弱为$β_\varepsilon=\hatβ \sqrt{\frac{2π\varepsilon}{-\log \varepsilon}}$，并且他们证明了当$\hatβ\in (0,1)$时，$\frac{1}{β_\varepsilon}(\log u_\varepsilon-\mathbb{E}[\log u_\varepsilon])$在分布上收敛于作为随机场的Edward-Wilkinson模型的解。本文考虑了具有一般初始条件$u_0$的随机热方程$u_\varepsilon$及其在一类函数$\mathfrak{F}$中对$F$的变换$F(u_\varepsilon)$，其中包含$F(x)=x^p$（$0<p\leq 1$）和$F(x)=\log x$ .然后，我们证明了$\frac{1}{β_\varepsilon}(F(u_\varep…
2021-03-12 math.PR
A coupled KPZ equation, its two types of approximations and existence of global solutions
本文研究多分量耦合Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程及其两种近似。一种近似是用适当的重正化的模糊噪声简单地代替噪声项，而[6]中介绍的另一种近似适合于研究不变测度。通过应用Gubinelli等人[8，9]引入的次控制演算，我们证明了在适当调整每个近似的重整化因子的选择下，两个近似具有共同的极限。特别地，如果耦合KPZ方程的非线性项的耦合常数满足所谓的“三线性”条件，则在两种近似下重正化因子取相同，并显式地计算了两种近似的极限之差。此外，在三线性条件下，由扩散矩阵扭曲的Wiener测度对于极限是平稳的，并且证明了当初值从平稳测度采样时，极限方程的解在时间上是全局存在的.这是针对相关的倾斜过程示出的。结合Hairer和Mattingly [12]所证明的强Feller性质，这个结果可以推广到所有的初值。
2017-03-29 math.PR
The KPZ Universality Class and Related Topics
这些笔记是基于在分析和数学物理的2018亚利桑那州学校给出的谈话。全面介绍了KPZ普适类，这是一类与$1+1$维随机增长过程相关的具有局部相互作用的随机过程。我们描述了一些特性的KPZ普适性类，如标度指数和极限统计。特别是，我们的目标是提取的KPZ普适性类的特征属性，通过理解KPZ随机偏微分方程的一个特殊的离散近似给出的不对称简单排斥过程（ASEP）。与ASEP的联系是非常重要的，因为该过程具有丰富的可积性结构，导致许多精确公式。
2019-04-05 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limit and viscosity solutions for a 2D growth process in the anisotropic KPZ class
我们研究了一个$(2+1)$维随机界面生长模型，该模型被认为属于所谓的各向异性KPZ（AKPZ）普适类[Borodin和Ferrari，2014]。它可以被看作是一个二维相互作用粒子过程与漂移，推广一维Hammersley过程[Aldous和Diaconis 1995，Seppalainen 1996]，或作为一个不可逆的动态菱形平铺的平面[Borodin和Ferrari 2014，Toninelli 2015]。我们的主要结果是一个流体动力学的限制：界面高度分布收敛，经过双曲缩放的空间和时间，一个非线性的一阶偏微分方程的解决方案的Hamilton-Jacobi型与非凸哈密顿（非凸性的哈密顿是一个显着的特点AKPZ类）。我们证明了在两种情况下的结果：（i）光滑的初始配置文件和时间小于时间$T_{shock}$时，奇点（冲击）出现或（ii）对于所有的时间，包括$t>T_{shock}$，如果初始配置文件是凸的。在后一种情况下，高度分布收敛于PDE的黏性解。作为一个重要的组成部分，我们介绍了哈里斯型图形建设的过程。
2017-04-21 math.PR
A Microscopic Derivation Of Coupled Spde's With A Kpz Flavor
我们考虑一个相互作用的粒子系统组成的一个哈密顿的一部分和一个保守的随机噪声扰动，使整个系统保持两个量：能量和体积。哈密顿量部分由在极限中消失的标度参数调节。我们研究了这些量在平衡时的波动形式，并导出了具有KPZ风味的耦合随机偏微分方程。
2019-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
Integrable fluctuations in the KPZ universality class
KPZ不动点是一个标度不变的马尔可夫过程，它是一维随机界面生长模型的普遍标度极限，即一维KPZ普适类。在这次调查中，我们回顾了建设的KPZ不动点和一些历史，导致它，特别是通过完全不对称的简单排它过程，一个特殊的可解模型类的精确解。我们还解释了如何建设揭示了KPZ不动点作为一个随机可积系统，以及如何从这一点，它的有限维分布满足经典的可积色散偏微分方程，Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。
2022-05-03 math-ph math.MP math.PR
Pinched-up periodic KPZ fixed point
本文研究了周期KPZ不动点在特定位置和时间异常大时的条件分布，证明了直到“捏升”时间的条件极限定理，并确定了结果变化的区域及极限的概率描述。
2025-05-26 math-ph math.MP math.PR
Spatial covariance of KPZ from flat initial profile
Auburn University（奥本大学）
研究KPZ方程在平坦初始剖面下的固定时间空间协方差，通过马尔可夫算子和克拉克-奥 cone表示，证明协方差在|x|→∞时由边界层近似主导，得出Gaussian衰减结果，首次获得平坦初始数据下KPZ方程的空间协方差渐近性。
2026-03-15 math.PR
The KPZ fixed point for discrete time TASEPs
我们考虑两个版本的离散时间完全不对称简单排斥过程（TASEPs）的几何和伯努利随机跳跃概率。对于混合这些和连续时间动力学的过程，我们得到一个单一的Fredholm行列式表示的联合分布函数的粒子位置与任意初始数据。这个公式是Mateski，Quastel和Remenik最近的结果的推广，并允许我们采取KPZ标度极限。对于离散时间几何和Bernoulli TASEPs，我们证明了分布函数收敛到描述KPZ不动点的分布函数。
2020-08-25 math-ph math.MP math.PR
Brownian absolute continuity of the KPZ fixed point with arbitrary initial condition
证明了在任意紧区间上，从任意初始条件出发的KPZ不动点的定律相对于布朗运动$B$的定律是绝对连续的。特别地，Airy $_1$过程在任何紧区间上关于$B$是绝对连续的。
2020-10-28 math-ph math.MP math.PR
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
2024-12-24 math-ph math.MP math.PR
KPZ fluctuations in finite volume
本文综述一维KPZ涨落的精确结果，重点研究有限体积效应，并提出用紧黎曼曲面上的围道积分表示TASEP流统计，通过无限亏格极限得到有限体积中的KPZ涨落。
2024-05-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A pedestrian's view on interacting particle systems, KPZ universality, and random matrices
这些笔记是基于作者在SFB/TR 12的Langeoog研讨会上向数学家和理论物理学家的混合听众发表的演讲“介观系统中的对称性和普遍性”。在简要介绍了平衡态和非平衡态的基本物理概念后，介绍了一维简单排斥过程作为一个典型的非平衡相互作用粒子系统。导出了环上的定态测度，并简述了流体动力极限的概念。然后，我们介绍了唯象的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程，并解释了相关的普遍性猜想的表面波动的增长模型。其次是详细阐述了一个开创性的论文约翰森，涉及目前的波动完全不对称的简单排除过程（TASEP）的特雷西Widom分布的随机矩阵理论。这一结果的影响进行了讨论的框架内的KPZ猜想。
2010-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coulomb-gas electrostatics controls large fluctuations of the KPZ equation
建立了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差原理，为窄楔形初始条件下的高度分布提供了精确的左尾控制。我们的分析利用了KPZ一点分布和艾里点过程之间的精确连接-一个无限的粒子库仑气体出现在随机矩阵理论的光谱边缘。我们开发的艾里点过程的大偏差原则，并使用它来计算，在一个简单的和无障碍的方式，KPZ大偏差率函数的静电问题（其解决方案，我们评估）。这种方法也适用于半空间KPZ方程，表明其速率函数是全空间速率函数的一半。除了这些长时间的估计，我们提供了严格的证明有限时间尾界的KPZ分布，表现出指数衰减与指数$3$（在浅左尾），指数$5/2$（在深左尾）之间的交叉。全空间KPZ速率函数与Sasorov等人[J. Stat. Mech，063203（2017）]，通过非局部、非线性积分微分方程的WKB近似分析，推广了Amir等人[Comm. Pure Appl. Math. 64，466（2011）]与KPZ单点分布相关的Painlevé II。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A conditional scaling limit of the KPZ fixed point with height tending to infinity at one location
我们考虑当$L$趋于无穷大时，以$\mathsf H(0,T)=L$为条件的KPZ不动点$\{\mathsf H(x,t)\}_{x\in\mathbb R, t>0}$的渐近行为.主要结果是对于阶跃和平坦初始条件，在连接原点$(0,0)$和$(0,T)$的线段附近区域中$\mathsf H$波动的条件极限定理。极限随机场可以表示为两个独立的布朗桥的泛函，并且极限随机场还依赖于KPZ不动点的初始律。特别是对于时间波动，当KPZ为阶跃初始条件时，以$(0,0)$和$(0,T)$之间的线段为指标的极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律;当KPZ为平坦初始条件时，极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律，每个布朗桥都受一个共同的高斯随机变量扰动.对于时空涨落，条件极限定理揭示了有向景观的点到点测地线在其长度和长度趋于无穷大时的渐近行为。
2022-10-11 math-ph math.MP math.PR
Solvable models in the KPZ class: approach through periodic and free boundary Schur measures
我们探讨$q$ -惠特克措施和定期和自由边界舒尔措施建立的作者在最近的文件[arXiv：2106.11922]之间的对应关系的概率后果。其结果是一个全面的理论解的随机模型在KPZ类，精确的公式下降，从映射到明确的行列式和pfecarian点过程。我们发现新的变种已知的结果作为行列式公式的当前分布的ASEP的线和新的结果，如Fredholm pfkkanan公式的点到点分拆函数的Log Gamma聚合物模型在半空间中的分布。在后一种情况下，缩放限制和渐近分析允许建立Baik-Rains相变的高度函数的KPZ方程的射线在原点。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bilinear Differential-Difference Equations and One-Point Distributions of Some KPZ-Class Models
本文提出一类由经典可积KPZ模型单点分布满足的非线性可积微分-差分方程，证明其与Hirota双线性差分方程的关系，并给出Fredholm行列式解、已知公式验证、Lax对表述及KP标度极限。
2025-09-19 math-ph math.MP math.PR
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
2022-01-29 math-ph math.CO math.MP
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
2025-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
Renormalization of Critical Gaussian Multiplicative Chaos and KPZ formula
高斯乘性混沌是一种在$\R^d$（或$\R^d$的子域）上产生$e^{γX(x)} dx$形式的度量的方法，其中$X$是对数相关的高斯场，$γ\in [0,\sqrt{2d})$是固定常数。需要一个重整化过程来使其精确，因为$X$在$-\infty$和$\infty$之间振荡，而不是通常意义上的函数。当$γ=\sqrt{2d}$。当$γ=\sqrt{2d}$时，已经提出了两种方法来产生非平凡的度量。第一种方法涉及在$γ=\sqrt{2d}$上求导（本论文作者在早期的一篇论文中研究过），而第二种方法涉及修改的重整化方案。我们在这里表明，这两个结构是等价的，并利用这一事实来推导随机测度的几个定量性质。特别地，我们完成了导数乘性混沌的矩的研究，这使得我们能够建立临界状态下的KPZ公式。二维（无质量或大质量）高斯自由场的情况也包括在内。
2013-09-24 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
Periodic KPZ fixed point with general initial conditions
University of Michigan（密歇根大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了周期性KPZ固定点在一般上半连续初始条件下的性质，通过引入击中期望表示，揭示了能量函数和特征函数的数学结构。
2026-07-22 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting path constructions for TASEP with inhomogeneous rates and the KPZ fixed point
本文研究了具有不均匀速率的TASEP模型，利用非相交路径和边值问题，推导出相关核的表达式，推广了KPZ固定点理论。
2023-04-07 math-ph math.CO math.MP
Superdiffusivity of Asymmetric Energy Model in Dimension One and Two
讨论了Giardina等人在\cite{7}中提出的非对称能量模型（AEM）。该型号预计属于KPZ类。我们得到的扩散系数的下界。特别地，扩散系数在一维和二维上发散，如在KPZ图中所预期的。
2008-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学和天文学系）
该研究证明了KPZ模型上尾中路径测度的布朗桥极限，通过几何和概率方法，揭示了聚合物测度的结构及淬火局部化指数。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Characterization of $H$-Brownian Gibbsian line ensembles
在本文中，我们证明了一个$H$ -布朗Gibbsian线系综是完全由有限维边缘的最低指标曲线的一个大类的相互作用哈密顿量$H$。我们的结果的一个特殊的结果是，KPZ线系综是唯一的线系综，满足$H_1$ -布朗吉布斯性质与$H_1(x) = e^x$和其最低指数曲线等于Hopf-Cole解决方案的窄楔KPZ方程。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
KPZ exponents for the half-space log-gamma polymer
本研究针对半空间对数伽马聚合物，在临界与超临界区域建立了KPZ指数（1/3波动与2/3横向），首次为正温度半空间模型证明横向指数，并构造半空间线系综工具箱以提取紧性与绝对连续性。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
Point Fields of Last Passage Percolation and Coalescing Fractional Brownian Motions
我们考虑自然出现在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）现象背景下的大规模点场。这样的点场是由质量集中点和分离这些点的源的激波形成的几何对象。我们引入类似定义的点场的合并分数布朗运动（cfBm）的过程。Hurst指数2/3的情况对我们特别有意义，因为在这种情况下，密度衰减的幂律与KPZ现象中的幂律相同。在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，在这两个不同的设置点字段的统计特性是非常相似的。我们还讨论了理论论据，支持的猜想，他们是完全相同的大时间限制。这表明两个对象实际上可能属于同一个普适类。
2022-02-11 math-ph math.MP math.PR
