Mesoscopic averaging of the two-dimensional KPZ equation
研究二维KPZ方程在次临界区域中局部平均的极限，发现其分布收敛于确定性解与高斯随机变量之和，揭示二维特有的介观平均现象。
2023-12-29 math-ph math.MP math.PR
Weak coupling limit of KPZ with rougher than white noise
研究比白噪声更粗糙噪声下KPZ方程的弱耦合极限，证明重整化解收敛到不同于线性部分解的高斯极限，该效应区间与次临界区间有重叠。
2025-04-22 math.AP math.PR
The critical KPZ scale for the Averaging Process
New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）；University of Maine, Department of Mathematics（缅因大学，数学系）；University of Milan Department of Mathematics “Federigo Enriques”（米兰大学，“费德里戈·恩里克斯”数学系）
研究1+1维时空随机环境中随机游走模型的KPZ型极值涨落，通过平均过程发现一般矩准则不精确，实际KPZ极限在预测尺度外，证明基于多种定理和估计，还划分了模型不同临界区域。
2026-07-24 math.PR
KPZ formula derived from Liouville heat kernel
本文利用刘维尔布朗运动的热核，建立了刘维尔量子引力的Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov（KPZ）公式. KPZ公式的推导首先由F.大卫和M.为了得到一种几何上更内在的方法来测量刘维尔量子引力中集合的维数。我们还提供了一个仔细研究的（无）-加倍行为的刘维尔措施的附录，这是独立的利益。
2014-06-27 math-ph math.MP math.PR
On the two-point function of the one-dimensional KPZ equation
本文应用Malliavin微积分推导出一维KPZ方程斜率的两点函数，用随机热方程的聚合物端点退火分布表示，并证明该分布由KPZ方程解的方差导数给出。
2023-06-28 math.PR
Coming up from $-\infty$ for KPZ via stochastic control
本文利用随机控制表示方法，为环面上KPZ方程的解建立了与初始条件无关的下界和振荡界，并由此导出粗糙热方程的Harnack型不等式。
2025-08-25 math.PR
Edwards-Wilkinson fluctuations in subcritical 2D stochastic heat equations
本文研究对数衰减白噪声极限下的次临界二维非线性随机热方程，证明解渐近具有 Edwards-Wilkinson 涨落，且该统计量普适并包含独立及可测于原噪声的两部分。
2025-09-30 math.PR
Fluctuation exponents of the half-space KPZ at stationarity
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了半空间KPZ方程在平稳条件下的波动指数，通过推导方差恒等式获得了高度函数和聚合物端点的估计，确定了不同临界情况下的最佳波动指数及平均生长率。
2025-12-19 math-ph math.MP math.PR
KPZ fluctuations in the planar stochastic heat equation
本文利用Skorokhod积分严格表述平面白噪声下的Wick有序随机热方程，其解为Feynman-Kac鞅的L1极限，并证明远离中心的涨落满足一维KPZ方程。
2024-04-10 math-ph math.AP math.MP
Short time large deviations of the KPZ equation
建立了一维带乘性噪声的随机热方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理。也就是说，我们引入一个小参数$ \sqrt{\varepsilon} $的噪音，并建立一个LDP的解决方案的轨迹。这样的Freidlin-Wentzell LDP给出了一个变分问题的KPZ方程的短时单点LDP。在窄楔形初始数据下分析这个变分问题，我们证明了近中心尾的二次律和深下尾的$ \frac52 $律。这些幂律证实了现有的物理预测Kolokolov和Korshunov（2007），Kolokolov和Korshunov（2009），Meerson，Katzav和Vilenkin（2016），Le Doussal，Majumdar，Rosso和Schehr（2016）以及Kamenev，Meerson和Sasorov（2016）。
2021-03-18 math.PR
Spectral expansion of LQG heat trace and KPZ scaling
University of Vienna（维也纳大学）
研究二维有界域上Liouville量子引力热迹在t→0时的渐近行为，证明期望热迹谱展开第二项由KPZ关系给出的非平凡指数控制，并得到热核短期行为的相关结果。
2026-06-26 math-ph math.MP math.PR
Moment-based approach for two erratic KPZ scaling limits
针对一维乘性随机热方程（mSHE）特例，给出基于矩的方法以完全确定随机流分布，并借此在较弱拓扑下恢复两个 KPZ 标度极限结果，规避繁杂技术细节。
2025-04-07 math.PR
Spatial covariance of KPZ from flat initial profile
Auburn University（奥本大学）
研究KPZ方程在平坦初始剖面下的固定时间空间协方差，通过马尔可夫算子和克拉克-奥 cone表示，证明协方差在|x|→∞时由边界层近似主导，得出Gaussian衰减结果，首次获得平坦初始数据下KPZ方程的空间协方差渐近性。
2026-03-15 math.PR
Local well-posedness of subcritical non-linear heat equations with Gaussian initial data
针对具有标度临界维数-1的非线性热方程，证明了其在分数维d<4中以高斯自由场为初始条件时的局部适定性，将现有结果从d=3扩展至整个次临界区域。
2025-08-21 math.AP math.PR
On the spatio-temporal increments of nonlinear parabolic SPDEs and the open KPZ equation
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究有界区间上非线性抛物型SPDE解的时空增量，确定了精确的局部和一致模连续性，并推广到开放KPZ方程。
2026-06-11 math.PR
Subcritical non-linear heat equations via spectral gap
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
该研究针对环面$\top^n$上最高阶非线性项标度临界维为$-1/k$的一类非线性热方程，利用满足特定谱间隙不等式的随机场初始条件，建立了局部适定性，其次临界条件与低维高斯自由场匹配，且证明无需图示论证。
2026-08-31 math.AP math.PR
KPZ equation, its renormalization and invariant measures
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是一个随机的偏微分方程，由于非线性度相对于强迫噪声的粗糙度是有限的，因此是不适定的。然而，它的Cole-Hopf解，定义为线性随机热方程（SHE）与乘性噪声的解决方案的对数，是一个数学定义良好的对象。事实上，Hairer [13]最近证明了SHE的解实际上可以通过在周期边界条件下对KPZ方程的解进行适当的重整化的Cole-Hopf变换来导出。不幸的是，这种变换不适合研究这些马尔可夫过程的不变测度。本文介绍了KPZ方程在整条$\mathbb{R}$上或在周期边界条件下的一种不同类型的正则化，从研究不变测度的观点来看，这种正则化是适当的。应用于该方程的Cole-Hopf变换导致具有额外复杂的非线性项的拖尾噪声的SHE。在时间平均和平稳状态下，它表明，这项可以用一个简单的线性项，使极限方程是线性SHE与额外的线性项系数为1/24。这些方法基本上是随机分析的：维纳-伊藤展开和类似的方法建立玻尔兹曼-吉布斯原理被使用。结果表明，在$\mathbb{R}$上的SHE所决定的演化下，具有勒贝格测度所给出的高度移动的双边几何布朗运动的分布是不变的.
2014-07-28 math.PR
Scaling limit of the KPZ equation with non-integrable spatial correlations
本文证明在$d\geq3$中，由非可积空间相关噪声驱动的KPZ方程的标度极限为加性随机热方程，且噪声保留相关性，收敛以概率方式成立。
2024-07-18 math-ph math.MP math.PR
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs in infinite volume
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究无限体积下弱非线性标度和非平衡初始数据的非线性金兹堡 - 朗道SPDEs，通过随机热核线性化推导得出KPZ方程的连续极限，严格解决了相关原始推导问题。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
Analysis of the gradient of the solution to a stochastic heat equation via fractional Brownian motion
考虑随机偏微分方程$\partial_t u = Lu+σ(u)ξ$，其中$ξ$表示时空白噪声，$L:=-(-Δ)^{α/2}$表示指数为$α/2\in(\nicefrac12\,,1]$的分数拉普拉斯算子。我们研究了近似空间梯度$u_t(x)-u_t(x-\varepsilon)$在固定时间$t>0$的详细行为，作为$\varepsilon\downarrow0$。我们还讨论了这一工作在KPZ方程解的样本函数研究中的一些应用。
2014-06-20 math.PR
On the space-time fluctuations of the SHE and KPZ equation in the entire $L^{2}$-regime for spatial dimensions $d \geq 3$
针对高维度d≥3下的KPZ方程和SHE，分析移除mollification时的概率分布，在L²临界性范围内证明其时空涨落的高斯极限（含随机扰动），建立离散情形的连续类似物并扩展至多点框架。
2025-08-23 math-ph math.MP math.PR
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
The KPZ Limit of ASEP with Boundary
最近在[Corwin-Shen，2016]中证明，在弱不对称标度下，半直线上和有界区间上开放ASEP的高度函数收敛于具有Neumann边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。在他们的假设中[Corwin-Shen，2016]为Neumann边界条件选择了正值，并且他们假设了接近平稳性的初始数据。通过开发更广泛的热核估计，我们将他们的结果扩展到Neumann边界参数的负值，我们还展示了如何将他们的结果推广到窄楔形初始数据（这是非常远离平稳性）。作为[Barraquand-Borodin-Corwin-Wheeler，2017]的推论，我们获得了半线KPZ的单点分布的拉普拉斯变换，并使用它来证明$t^{1/3}$尺度的GOE Tracy-Widom长时间波动。
2017-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ergodicity, CLT and asymptotic maximum of the Airy$_1$ process
该研究利用随机热方程解的关联性质及KPZ方程收敛性证明Airy$_1$过程的关联性，通过Newman不等式建立其遍历性和中心极限定理，推导泊松极限定理并精确估计区间最大值的渐近行为，同时给出Airy$_2$过程的类似结果。
2024-12-01 math.PR
Law of large numbers and fluctuations in the sub-critical and $L^2$ regions for SHE and KPZ equation in dimension $d\geq 3$
近年来，人们研究了正则化随机热方程（SHE）和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在光滑参数为$d\geq 3$时的解，但大多数结果在全温区不成立.受定向聚合物文献中鞅方法的启发，我们首先将[MSZ 16]中获得的SHE的大数定律扩展到相关聚合物模型的全弱无序区域和更一般的初始条件。我们进一步将文献[GRZ 18，MU 17，DGRZ 20]中研究的SHE和KPZ方程的Edwards-Wilkinson机制推广到全$L^2$区域，并给出了KPZ方程（和SHE）的多维收敛性和一般初始条件，这些条件以前都没有得到证明.要做到这一点，我们依赖于一个鞅CLT结合聚合物的局部极限定理的改进。
2020-05-26 math-ph math.AP math.MP
Fokker-Planck equation for stochastic heat equations
该研究针对带加性Q-Wiener噪声的非齐次边界随机热方程，用本征函数展开构造概率密度函数并建立Fokker-Planck方程，结合Feynman-Kac公式得到解的概率表示，还拓展至乘性噪声非局部扩散情形及KPZ方程，发现概率密度演化关键依赖空间位置。
2025-09-01 math.PR
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
2011-11-08 math-ph math.MP math.PR
Spacetime limit shapes of the KPZ equation in the upper tails
本文研究窄楔初始条件下 KPZ 方程的 n 点固定时间上尾大偏差，证明大偏差原理并刻画跨多种时间标度的时空极限形状。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
Stochastic heat equation limit of a (2+1)d growth model
我们确定了二维$q$ -Whittaker驱动粒子系统在环面上的$q\to 1$极限[Corwin-Toninelli，arXiv：1509.01605]。这具有作为$(2+1)$维随机界面生长模型的解释，该模型被认为属于所谓的各向异性Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类。这一限制属于一般类的二维系统的驱动线性SDES有固定措施的梯度。以粒子数为无穷大，我们证明高斯自由场型波动的固定措施。考虑到平稳测度的时间演化，我们确定沿着特征，相关性由$(2+1)$维加性随机热方程的相关性渐进给出。这证实了（对于该模型）关于$(2+1)$维中各向异性KPZ方程的非线性无关的预测。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Heat kernel for Liouville Brownian motion and Liouville graph distance
本文证明了在$\mathbb V =[0,1]^2 $上的$γ<2$参数的亚临界二维Liouville量子引力的图距离标度指数$χ\in (0,4[(1+γ^2/4)- \sqrt{1+γ^4/16}]/γ^2]$的存在性.我们还证明了对于任何固定的$u,v\in \mathbb V^o$，Liouville热核满足短时间估计$$ \lim_{ t \to 0} \frac{\log |\log {\mathsf p}_t^γ(u,v)| }{|\log t|}=\fracχ{2-χ}, \ \mbox{\rm a.s.} $$
2018-07-02 math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Solving the KPZ equation
我们引入了一个新的KPZ方程的解的概念，它是对经典的Cole-Hopf解的推广。这个概念提供了一个因式分解的科尔-霍普夫解决方案映入一个“普遍的”可测量的地图，从概率空间到一个明确描述的辅助度量空间，组成一个新的解决方案地图，具有非常好的连续性。这样一个公式的优点是它本质上提供了一个解的路径概念，以及一个非常详细的逼近论。特别是，我们的结构完全绕过了Cole-Hopf变换，从而为证明KPZ方程描述了KPZ普适类中系统的波动奠定了基础。作为推论，我们的建设，我们得到非常详细的新的正则性结果的解决方案，以及其衍生物的初始条件。其他副产品的证明包括一个明确的近似固定的KPZ方程的解决方案，一个适定性的结果为福克-普朗克方程的粒子扩散在一个粗糙的空间-不定常潜在的，和一个新的周期性均匀化结果的热方程的时空周期性的潜力。在我们的建设中的一个成分是一个例子，一个非高斯粗糙路径，使其自然近似的面积过程需要重新正规化的发散项的近似收敛。
2012-07-26 math-ph math.AP math.MP
A priori bounds for the dynamic fractional $Φ^4$ model on $\mathbb{T}^3$ in the full subcritical regime
该研究利用Hairer正则结构理论证明全次临界区域下环面$\mathbb{T}^3$上动态分数阶$\Phi^4$模型的先验界，扩展[CMW23]方法到分数阶热算子并开发相关局部化估计，简化代数论证，推导出解的全局存在性与不变测度存在性。
2024-12-03 math-ph math.AP math.MP
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
2009-09-25 math-ph math.MP math.PR
Constructing a solution of the $(2+1)$-dimensional KPZ equation
$(d+1)$维KPZ方程是粗糙$(d+1)$维随机表面生长的正则模型.近年来，人们对$d=1$的KPZ方程有了深入的数学理解，$d\ge 3$的研究也取得了一定的进展。然而，$d=2$的最物理相关的情况在数学上并不是很好理解，这主要是由于所需的重整化：在重整化群分析的语言中，$d=2$的情况既不像$d=1$的情况那样是紫外超重整化的，也不像$d\ge 3$的情况那样是红外超重整化的。此外，与$d=1$不同，Cole-Hopf变换在$d=2$中不能直接使用，因为乘法随机热方程的解是分布而不是函数。本文证明了具有空间尺度$\varepsilon$和非线性乘以消失因子$|\log\varepsilon|^{-1/2}$的$(2+1)$维KPZ方程的Cole-Hopf解的$\varepsilon \to 0$形式的连续标度极限的存在性.我们还表明，以这种方式获得的标度限制不符合线性化方程的解决方案，这意味着非线性具有非零效应。因此，我们提出了我们的缩放限制作为一个概念的KPZ演变$2+1$尺寸。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Singular SPDEs in domains with boundaries
我们研究空间的建模分布与奇异行为的域的边界附近，在正则结构理论的背景下，允许一个强大的解决方案理论奇异随机偏微分方程的边界条件。在Hairer（Invent. 198，2014）扩展到该设置。我们制定和解决不动点问题，在这些空间中的一类内核，是足够大的覆盖特别是狄利克雷和诺依曼热内核。然后，这些结果被用来提供的KPZ方程的Dirichlet和Neumann边界条件和二维广义抛物型安德森模型Dirichlet边界条件的解决方案理论。在KPZ方程与诺依曼边界条件的情况下，我们表明，根据一类的软化考虑，一个“边界重整化”发生。换句话说，存在这样的情况，其中某个边界条件被应用于KPZ方程的近似，但是限制过程是具有不同边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。
2017-11-09 math.AP math.PR
Multiplicative stochastic heat equations on the whole space
在无界区域上构造了一类不适定的乘性随机热方程。我们的结果覆盖的两个主要方程，一方面是$\mathbf{R}^3$上的抛物线Anderson模型，另一方面是通过Cole-Hopf变换的$\mathbf{R}$上的KPZ方程。要执行这些建设，我们适应的正则性结构的理论设置加权Besov空间。我们构造的一个特别的特点是，它允许人们从初始时刻的狄拉克质量开始两个方程。
2018-03-29 math.AP math.PR
Positive random walks and an identity for half-space SPDEs
本文的目的有三个方面。首先，我们对半空间上的乘性噪声随机热方程引入了一种新的边界条件。这本质上是一个狄利克雷边界条件，但在边界附近有一个非平凡的归一化，这导致了相关混沌序列中的非均匀跃迁密度（大致上，布朗\textit{meander}的跃迁密度）。其次，我们证明了八分圆上的定向聚合物分拆函数对具有这类边界条件的乘性随机热方程的一个新的收敛结果，这又涉及到对上述非齐次马尔可夫过程的详细分析。第三，作为推论，我们证明了半空间上带\textit{different}边界条件的乘性噪声随机热方程的一个令人惊讶的分布相等性。这个恒等式可以看作是证明超临界半空间KPZ在原点处的高斯涨落行为的一个先导。
2019-01-27 math.PR
Geometric stochastic heat equations
我们考虑一类自然的由时空白噪声驱动的$\mathbf{R}^d$值一维随机偏微分方程，该方程在$\mathbf{R}^d$上的同态群的作用下形式不变.这类方程包括KPZ方程、乘性随机热方程、加性随机热方程和粗糙Burgers型方程。我们展示了一个单参数家庭的解决方案理论具有以下性质：-对于所有的SPDE在我们的类的解决方案是以前可用的，在我们的家庭中的每一个解决方案与以前构造的解决方案相一致，无论是使用Itô演算（加法和乘法随机热方程），粗糙路径理论（粗糙Burgers型方程），或霍普夫-科尔变换（KPZ方程）。- 每一个解决方案的理论是等变的作用下的同胚群，即正式计算得到的身份处理的噪音作为一个光滑函数是有效的。- 每一个溶液理论都满足伊藤等距的一个类似物。- 导致我们的解决方案的理论的抵消消失的点，方程同意领先的顺序与添加剂随机热方程。特别是，第2点和第3点表明，令人惊讶的是，我们的解理论具有类似于同时适用于斯特拉托诺维奇和伊藤解的性质。对于数值在任意黎曼流形上的调和映射流的自然噪声扰动，我们证明了所有这些解理论是一致的。特别是，这使我们能够精确地识别过程相关联的马尔可夫扩展的狄利克雷形式对应的$L^2$ -梯度流的布朗回路措施。
2021-02-07 math.AP math.PR
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
2025-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the anisotropic stable JCIR process
我们研究了各向异性稳定JCIR过程，它是稳定JCIR过程的多维扩展，也是经典JCIR过程的多维模拟。证明了各向异性稳定JCIR过程的热核存在，且在加权各向异性Besov范数下满足先验界。在此基础上，我们推出了强Feller性质，并证明了，在次临界情况下，指数遍历全变差。此外，我们表明，在一维的情况下，相应的热核是光滑的。
2019-08-15 math.PR
Lyapunov exponents of the half-line SHE
考虑带Robin边界参数$A = -\frac{1}{2}$的射线随机热方程.在窄楔形初始条件下，计算了射线SHE的每一个正的（包括非整数的）李雅普诺夫指数。因此，我们证明了在Neumann边界参数$A = -\frac{1}{2}$下，速率函数为$Φ_+^{\text{hf}} (s) = \frac{2}{3} s^{\frac{3}{2}}$的射线KPZ方程的上尾的大偏差原理。这证实了[Krajenbrink and Le Doussal 2018]和[Meerson，Vilenkin 2018]对射线KPZ方程上尾指数的预测。
2020-07-20 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
Hierarchy of KPZ limits arising from directed random walk models in random media
本文研究了随机介质中定向随机游走模型的KPZ极限层次结构，通过削弱假设条件，证明了SHE在多种模型中的出现，并揭示了中等偏差指数的层次结构。
2025-12-01 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents of the SHE for general initial data
本文提出了一种精确计算(1+1)维随机热方程(SHE)李雅普诺夫指数的方法，适用于有界确定性正初始数据和平稳初始数据，并由此推导出一般初始数据下KPZ方程上尾大偏差速率函数的精确公式。
2023-05-24 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations for the SSEP with slow boundary: the non-critical case
本文证明了与储层接触的一维对称简单排它过程的经验测度的一个大偏差原理。相对于系统的动力学，储层的动力学减慢，即，系统与边界储层交换粒子的速率为$n^{-θ}$阶，其中$n$是系统中的位点数，$θ$是非负参数，并且系统采用扩散时间标度。本文研究了两个区域，亚临界$θ\in(0,1)$和超临界$θ\in(1,+\infty)$，亚临界$θ\in(0,1)$的流体动力学方程是具有Dirichlet边界条件的热方程，超临界$θ\in(1,+\infty)$的流体动力学方程是具有Neumann边界条件的热方程。在亚临界情况下$θ\in(0,1)$，我们得到的速率函数匹配对应于$θ=0$的速率函数，该速率函数是在以前的工作中导出的（参见\cite{blm,flm}），但是我们在这里面临的挑战要棘手得多。在超临界的情况下，$θ\in(1,+\infty)$，速率函数等于无穷大的轨迹，保持总质量，这意味着，尽管离散系统与水库交换粒子，这种现象具有超指数小概率的扩散缩放限制。
2021-07-14 math.PR
On some strong ratio limit theorems for heat kernels
研究了定义在非紧黎曼流形上的次临界和临界算子热核的导数的强比极限性质。
2010-05-17 math-ph math.AP math.MP
The scaling limit of the KPZ equation in space dimension 3 and higher
本文研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程$$ \partial_t h(t,x)=νΔh(t,x)+λ|\nabla h(t,x)|^2 +\sqrt{D}\, η(t,x), \qquad (t,x)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d $$在$d\ge 3$维数下的微扰问题，即当$λ>0$足够小且初始条件$h_0=h(t=0,\cdot)$光滑、有界、可积时.右侧的强迫项$η$是正则化的时空白噪声。已知$h$的指数--其所谓的Cole-Hopf变换--满足具有乘性噪声的线性偏微分方程。我们证明了一个大规模的扩散限制的解决方案，特别是时间积分热核行为的协方差在抛物线标度。证明是基于K的严格实现。威尔逊重整化群方案一个双集群/动量解耦扩展允许微扰估计的裸预解的科尔-霍普夫线性偏微分方程在小场区域的噪声不是太大，下面的Iagolnitzer-Magnen宽线。$η$的标准大偏差估计使得将上述估计扩展到大场区域成为可能。最后，我们表明，通过对所有的副产品的扩展，解决方案$h$可以写在大规模的限制（经过适当的Galilei变换）作为一个小扰动的解决方案的基本线性爱德华-威尔金森模型（$λ=0$）与重整化系数$ν_{eff}=ν+O(λ^2),D_{eff}=D+O(λ^2)$。
2018-01-23 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Periodic Pitman transforms and jointly invariant measures
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究周期性KPZ方程的联合不变测度，通过构造基于布朗桥的聚合物变换，并证明其唯一性，同时探讨了其在不同斜率下的高斯过程极限及累积量波动公式。
2025-12-17 math.PR
Directed mean curvature flow in noisy environment
本文利用正则结构分析非均匀噪声驱动的非线性 SPDE，证明弱随机环境中有向平均曲率流在平坦初值下收敛到 KPZ 方程的 Cole-Hopf 解，并得到强外力 quenched KPZ 与任意维 quenched Edwards-Wilkinson 模型的极限结果。
2023-04-20 math.AP math.PR
Symmetries for the gKPZ equation via multi-indices
IRIMAS（IRIMAS研究所）；Universite de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、IECL）
本文通过多指标方法研究一维广义KPZ方程的两个主要对称性（链式法则和Itô等距），在完全次临界区域计算了与这两个对称性相关的两个空间的维数，简化了先前基于装饰树的结果，并完善了链式法则研究计划。
2026-04-18 math.AP math.PR math.RA
Weak coupling limit of the Anisotropic KPZ equation
本文研究二维各向异性KPZ方程在弱耦合极限下的行为，证明当耦合常数按对数标度衰减时，方程收敛到显式有效粘性的线性随机热方程，首次给出无法通过Cole-Hopf变换线性化的临界奇异SPDE的完整重整化结果。
2021-08-20 math.AP math.PR
Itô perspective on variance renormalisation
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
研究伊藤解在非线性随机热方程中的极限行为，揭示在超临界噪声下，通过方差重整化得到随机热方程的解，且指数3/4与常规标度论证不符。
2026-03-23 math.PR
