The weak Bruhat order for random walks on Coxeter groups
我们表明，对于简单的随机游动的Coxeter群所产生的Coxeter发电机和身份，在任何一对状态的可能性尊重弱Bruhat秩序。也就是说，在任何步骤之后，最可能的元素是恒等式，概率从恒等式沿着任何测地线减少，并且最不可能的元素是最长的元素，如果群是有限的。当不同的生成器具有不同的概率时，只要同一性至少与任何其他可能性一样，则结果仍然为真。
2016-11-13 math.CO math.PR
Random walks on free solvable groups
对于任意有限生成群G，设n -> Φ_G（n）是描述G上对称简单随机游动在时间2n返回到单位元的概率的粗糙渐近行为的函数（这是拟等距不变量）.当G是r生成元上的导长为d的自由可解群S_{d,r}时，我们确定了这个函数.
2013-07-19 math.PR
Stochastic PDEs on graphs as scaling limits of discrete interacting systems
图上的随机偏微分方程（SPDE）是由Cerrai和Freidlin [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 53（2017）865-899]。这类无穷维的随机方程为研究更复杂系统的有效动力学提供了一个最小的框架。然而，它们如何从微观的基于个体的模型中出现仍然知之甚少，部分原因是顶点奇点附近的复杂性。在这项工作中，出于对空间结构化环境中人口扩张的动力学和谱系的研究，我们得到了一类新的SPDE的Wright-Fisher型图的顶点集上具有非平凡的边界条件。我们发现，这些SPDE出现适当定义的偏置选举模型（BVM），扩展了Durrett和范[安。26（2016）456-490]。我们进一步得到一个收敛的模拟计划，这些SPDE的ItoSDES系统，这是有用的，当BVM的大小是太大的随机模拟。这些给出了图上的SPDE和更多的离散模型之间的第一个严格联系，特别是相互作用的粒子系统和相互作用的SDES。图上对称随机游动逼近扩散的一致热核估计是我们证明的关键。
2020-11-17 cs.NA math.NA math.PR
Sparre-Andersen identity and the last passage time
当把$(-\infty,0]$中的过程的最后一个时刻，比如说$σ$，加到图上时，Sparre Andersen关于随机游动和Lévy过程的著名结果具有有趣的结果.在没有正跳跃的情况下，这导致六个随机时间，它们都具有相同的分布-$[0,σ]$上的均匀分布。令人惊讶的是，这个结果并没有出现在文献中，即使它是基于一些经典的观察有关可交换增量。
2015-06-17 math.PR
Random walk on hyperbolic groups and proper powers
本文研究了双曲群上的对称随机游走，证明到达真幂的概率与返回单位元的概率具有相同的指数衰减率。
2025-08-07 math.GR math.PR
On the theorem of Duminil-Copin and Smirnov about the number of self-avoiding walks in the hexagonal lattice
这是对标题中的定理的阐述，该定理说，六边形晶格中具有n步的自避免行走的次数具有渐近性（2cos（pi/8））^{n+o（n）}。我们把关键恒等式提升到形式化的层次，并从下面简化了约束增长常数的证明部分。在我们的计算中，下界来自一个恒等式，该恒等式断言，在某个域中，288个生成函数的线性组合通过长度、最终边缘方向和卷绕数对48取模来计算自避免行走，等于等比级数2cos（pi/8）x +（2cos（pi/8））^2x^2 +. .
2011-04-07 math.CO math.PR
Harmonic functions of random walks in a semigroup via ladder heights
本文研究了可数群上随机游动的调和函数和比序列$(P_x(τ_\vartheta {>} n)/P_e(τ_\vartheta {>} n))$的收敛性，该随机游动在$τ_\vartheta$第一次从某个含单位元$e$的半群中退出的时刻终止.将一维随机游动在正半线第一个出口处死亡的经典更新理论的几个结果推广到多维情形。为此，引入了阶梯高度过程的模拟和相应的更新函数$V$。结果适用于多维随机游动杀死后，第一次退出凸锥。我们的方法结合了大偏差估计和Choquet-Deny理论的扩展。
2019-12-05 math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
Occupation measure of random walks and wired spanning forests in balls of Cayley graphs
我们证明了对于一般瞬态Cayley图上的有限范围对称随机游动，任何给定半径为$r$的球的期望占用时间是$O(r^{5/2})$.我们还研究了一般Cayley图上的连线生成森林的体积增长性质，证明了在任何给定的半径为$r$的球内的恒等式的分量中的期望顶点数是$O(r^{11/2})$。
2018-11-08 math.PR
Invariant measure for the process viewed from the particle for 2D random walks in Dirichlet environment
本文研究二维 Dirichlet 随机环境中随机游走的粒子视角过程，利用基于随机 Schrödinger 算子表示的新有限图恒等式，刻画其不变测度在常返与方向瞬态情形下的不存在或存在条件。
2025-01-12 math.PR
Walk/Zeta correspondence for quantum walks on path graphs: a pre-geometric structure implied by a generalized reflection principle
本文在有限路径图上建立反射与Szegedy游走的局部Konno-Sato对应，通过广义反射原理得到zeta分解，并在对称与非对称情形下恢复经典公式及大质量狄拉克型极限。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
Pair coalescence times of ancestral lineages of two-dimensional logistic branching random walks
本文研究二维逻辑分支随机游走平稳状态下两条祖先谱系在大初始距离下的合并时间渐近性，证明其与踏脚石模型及Malécot连续空间近似一致，从而为用固定有效种群规模替代局部波动规模提供理论依据。
2024-05-03 math.PR
Scaling limit of the loop-erased random walk Green's function
研究了平面单连通区域的正方形网格近似的两个边界点之间的环擦除随机游动。LERW格林函数是LERW通过域中给定边缘的概率。我们证明了这个概率，乘以逆网格步长的3/4次方，收敛在晶格尺寸缩放限制（常数倍）一个明确的共形协变量，符合SLE（2）格林函数。证明不使用SLE技术，是基于一个组合的身份，减少了问题，以获得尖锐的渐近两个数量：循环措施的随机游动循环的奇数绕组数约一个分支点附近的标记边缘和“旋量”观察随机游动开始从一个顶点的标记边缘。
2015-08-05 math.PR
A phase transition in the random transposition random walk
我们的工作受到Bourque和Pevzner（2002）关于简约方法在研究基因组重排中的有效性的模拟研究的启发，并导致了关于$n$元素上的置换群上的随机换位行走的令人惊讶的结果。考虑在恒等式处开始的连续时间中的此行走，且令$D_t$为从时间$t$处的位置回到恒等式所需的最小转置数目。$D_t$经历相变：距离$D_{cn/2} \sim u(c)n$，其中$u$是满足$c \le 1$和$u(c)1$的$u(c)=c/2$的显式函数。换句话说，在亚临界阶段，到恒等式的距离大致是线性的，而在临界时间$n/2$之后，它变成次线性的。此外，我们还描述了$D_{cn/2}$在亚临界、临界和超临界三种状态下的波动。所使用的技术包括将随机排列中的循环视为凝固-碎裂过程，并将行为与\Erd S-Renyi随机图模型相关联。
2004-10-14 math.CO math.PR
Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究了正定矩阵上乘法随机游走的Matsumoto-Yor和Dufresne型定理，揭示了类型II Beta分布增量下的随机矩阵递归结构及其显式解。
2022-09-23 math-ph math.MP math.PR
Invariance principle for Lifts of Geodesic Random Walks
本文研究 Riemannian 淹没下测地随机游动的提升，在速度分布适当条件下证明其收敛于水平 Brown 运动，并据此给出水平 Laplace 算子与 Laplace-Beltrami 算子几何恒等式的概率证明。
2023-10-02 math.DG math.PR
Enhanced Diffusivity in Perturbed Senile Reinforced Random Walk Models
我们考虑随机游动的扩散性，其转移概率取决于最后遍历边的连续遍历次数，即所谓的老年强化随机游动（SeRW）。在一维中，行走是亚扩散的，具有身份强化函数。我们通过在每一步引入一个小的概率$δ$来扰乱模型，该概率使模型逃离最后遍历的边。扰动的SeRW模型对于任何$δ>0 $都是扩散的，在小的$δ$区域具有增强的扩散率（$\gg O(δ^2)$）。我们进一步研究了随机扰动的SeRW模型，使末边逃逸概率为$δ\, ξ_n$形式，其中$ξ_n$为独立随机变量.这种模型中的增强扩散率在数学上接近于所谓的残余扩散率（在零$δ$极限中为正），扩散率在$O\left(\frac{1}{|\logδ|}\right)$和$O\left(\frac{1}{\log|\logδ|}\right)$之间。最后，我们将我们的结果推广到更高维的未扰动模型已经扩散。增强的扩散率可以与$O(\log^{-2}δ)$一样多。
2020-03-16 math.PR
Diffusion limits of the random walk Metropolis algorithm in high dimensions
MCMC方法在高维空间的扩散极限为研究计算复杂性提供了一个有用的理论工具。特别是，它们直接导致精确估计的步骤，需要探索的目标措施，在平稳性，作为一个功能的状态空间的尺寸。然而，到目前为止，这些结果主要是证明与产品结构的目标措施，严重限制了其适用性。本文研究了一类自然存在的高维测度的扩散极限，这类测度是由希尔伯特空间上关于高斯参考测度绝对连续的测度的逼近得到的.证明了随机游动Metropolis算法对无穷维希尔伯特空间值的随机变量（或SPDE）的扩散极限，从而有助于理解该算法的计算复杂性.
2012-10-04 math.PR math.ST stat.CO
A discrete-time Matsumoto-Yor theorem
本文研究SL₂下三角矩阵群上的随机游走，证明其下角过程满足Rogers-Pitman判据当且仅当增量服从广义逆高斯分布，并由此给出松本-约尔定理的离散时间版本。
2024-09-02 math.PR
On the Limit Distributions Associated with Step-kind Boundary Problems
考虑了由多个正期望的独立同分布随机变量之和生成的随机游动。导出了阶跃函数边界首次通过时间的极限分布。
2017-10-01 math.PR
Mixing times of step-reinforced random walks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）
研究步强化随机游走的混合时间，证明其在不可约且非周期时以指数速度收敛到均匀分布，并探讨其与谱间隙和基础游走混合时间的关系，展示在L-环和超立方体中混合时间的相变及变化规律。
2026-09-15 math.PR
Random walks driven by low moment measures
研究了无二阶矩但满足某些较弱的有限矩条件的概率测度的卷积幂的衰减。对任意局部紧幺模群G和任意正函数$ρ:G \rightarrow [0,+\infty]$，我们引入一个函数$Φ_{G,ρ}$，它描述了当G是对称连续概率密度使得$\intρϕ$有限时，$n \mapsto ϕ^{(2n)}(e)$的最快可能衰减.我们估计了各种群G和函数ρ的$Φ_{G,ρ}$。当ρ的形式为$ρ=ρ\circ δ$，其中$ρ:[0,+\infty) \rightarrow [0,+\infty)$是一个固定的增函数，$δ:G \rightarrow [0,+\infty)$是一个自然字长，测量到G中单位元的距离，$Φ_{G,ρ}$可以被认为是一个群不变量。
2012-10-29 math.PR
Multiplicative structures and random walks in o-minimal groups
本文证明了包含大乘法结构的可定义群的o-极小可定义子集$S\subset G$的结构定理，并证明了可定义群不具有任意接近单位元的有界挠.作为应用，对$G$中的$n$ -步随机游动$\mathbb{P}(X\in S)\le n^{-C}$模型，给出了上界$\mathbb{P}(X\in S)\ge n^{-C'}$ .
2022-06-16 math.CO math.LO math.PR
Reinforced random walks with geometric inter-transition times
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究有限图上相互作用顶点强化随机游走，通过将随机输入分解为收敛鞅、几何衰减项和可控修正，验证了Clark-Kushner条件，证明了占据测度几乎必然收敛到方程x=π(x)的解。
2026-07-14 math.PR
Hoffmann-Jørgensen Inequalities for Random Walks on the Cone of Positive Definite Matrices
考虑$m \times m$正定矩阵的锥上的随机游动，其中随机矩阵在锥上具有正交不变分布，黎曼度量是锥上的距离测度.通过应用Khare和Rajaratnam（Ann. Probab.，45（2017），4101- 4111），我们得到了锥上这种随机游动的Hoffmann-Jørgensen型不等式。在Wishart分布$W_m(a,I_m)$的情况下，与索引参数$a$和矩阵参数$I_m$，单位矩阵，我们推导出明确的和可计算的界限出现在霍夫曼-Jørgensen不等式中的每一项。
2022-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Random walks in the hyperbolic plane and the question mark function
考虑$G=SL_2(\mathbb{Z})/\{\pm I\}$通过$M \in G$的$h_M(z)=\frac{az+b}{cz+d},$作用于复上半平面$H$。令$D=\{z \in H: |z|\geq 1, |\Re(z)|\leq 1/2\}$。我们考虑集合$\mathcal{E} \subset G$与$9$元素$M$，不同的身份，使$(MM^T)\leq 3$。我们配备了由$\mathbb{D}=\{h_M(D), M \in G\}$定义的$H$的平铺图结构，其中邻居由$h_M(D) \cap h_{M'}(D) \neq \emptyset$定义，相当于$M^{-1}M' \in \mathcal{E}$。本文研究了与上述结构有关的几种马氏链。我们证明了上述图上的简单随机游动a.s.收敛。到具有相同的$S_2 W^{S_1}$分布的实线的点$X$，其中$S_1,S_2,W$与$\Pr (S_i=\pm 1)=1/2$无关，并且其中$W$在具有分布$\Pr(W<w)=?(w)$的$(0,1)$中取值。$?$是Minkowski函数。如果$K_1, K_2, \ldots$与$n=1,2,\ldots$的分布$\Pr (K_i=n)= 1/2^n$一致，则$W= \frac{1}{K_1+\frac {1}{K_2+\ldots}}$：在此再次导出该已知结果（Iso…
2017-08-08 math.PR
The quantile transform of a simple walk
本文研究了一维简单随机游动和布朗运动上的一种新的路径变换--分位数变换。这种转变涉及到由于文德尔，港口，Dassios和其他人的波动理论的身份，并离散和布朗版本的田中公式。对于n步随机游动，分位数变换根据每次增量开始时游动的值重新排序增量。本文描述了n步简单随机游动的分位数变换的分布，用双射刻画了每一条可能变换路径的原像数，并由此推论出，无论是对于简单随机游动还是对于布朗运动，分位数变换都具有与Vervaat变换相同的分布.对于布朗运动，嵌入的简单随机游动的分位数变换收敛于局部时间剖面的一个时变。我们的分布特征的本地时间配置文件，产生的身份，概括了一个变种的Jeulin的描述的本地时间配置文件的布朗桥或游览。
2013-07-18 math.CO math.PR
Dirichlet random walks
本文为研究$\mathbb{R}^d$中的Dirichlet随机游动提供了工具。这里我们指的是随机变量$W=X_1Θ_1+\cdots+X_nΘ_n$，其中$X=(X_1,\ldots,X_n) \sim \mathcal{D}(q_1,\ldots,q_n)$是Dirichlet分布，其中$Θ_1,\ldots Θ_n$是iid，均匀分布在$\mathbb{R}^d$的单位球面上，并且独立于$X.$。特别是，我们在许多情况下显式计算了$W.$的分布我们的一些结果已经出现在文献中，特别是Gérard Le Caër（2010，2011）的论文中。在这些情况下，我们的证明比原来的证明简单得多，因为我们使用$W$的一种Stieltjes变换而不是Laplace变换：因此，超几何函数取代了贝塞尔函数。一个重要的组成部分是一个特殊的情况下的经典和非平凡的身份，真正的$0\leq u\leq 1/2$：$$_2F_1(2a,2b;a+b+\frac{1}{2};u)= \_2F_1(a,b;a+b+\frac{1}{2};4u-4u^2).$$我们扩展这些结果的研究极限的狄利克雷随机游动时的数量增加到无穷大，解释结果的积分狄利克雷过程。引入Dirichlet半群和Dirichlet无穷可除性的概念，刻画了这些无穷可除分布集中在$\mathbb{R}^d.$ {4 mm} \noindent …
2013-10-23 math.PR
Phase transition for recurrence of stationary random walks on lamplighter groups
本文研究灯谜群上平稳随机游走的常返性，证明当基群为 virtually-$\mathbb{Z}$ 且灯群有限时存在常返-暂态相变，并确定 $G=\mathbb{Z}$ 时的精确临界参数。
2025-10-07 math.GR math.PR
Central limit theorem for T-graphs
在本文中，我们建立了一个淬火不变原理的随机游动的一类无限，非周期，定向随机可平面图称为“T-图”[Kenyon-Sheffield 04]。这些图与相应的随机游动一起出现在关于菱形平铺模型的工作[Kenyon 07]中，在那里它们被用来计算大型有限域内菱形之间的相关性。所讨论的随机游动是平衡的，也就是说，它自动是一个鞅。我们的主要思想是受$\mathbb{Z}^2$ [Lawler 82，Sznitman 02]上平稳遍历环境中猝灭的中心极限定理的证明的启发.这有点令人惊讶，因为环境既不是在$\mathbb{Z}^2$上定义的，也不是真正的随机：图是准周期的，所有的随机性都被编码在一个单一的随机变量λ中，该变量在单位圆中是均匀的。我们证明了极限布朗运动的协方差阵与恒等式成正比，尽管该图并不具有明显的对称性。该协方差使用图上的特定离散调和函数的知识来识别，该知识由菱形平铺的链接提供。
2014-01-14 math.PR
The Order Mass Identity of Rooted Forests, with a Direct Proof of the Extended Aldous-Broder Theorem
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出有根森林的序质量恒等式，以此直接证明无需可逆性等假设的扩展Aldous--Broder定理，并在Lean4中形式化相关内容，为图上随机生成森林的采样提供支撑。
2026-10-26 math.CO math.PR math.ST
Conditioned random walks on linear groups I: construction of the target harmonic measure
Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（南布列塔尼大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS UMR 5149（蒙彼利埃大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文构造了目标调和测度，并利用逆序恒等式引入依赖于未来观测的扰动对偶随机游走，通过有限尺寸逼近方法将问题简化为递增维度的马尔可夫链阵列，为建立条件局部极限定理奠定基础。
2026-06-01 math.GR math.PR
Uniform oscillatory behavior of spherical functions of $GL_n/U_n$ at the identity and a central limit theorem
设$\mathbb F=\mathbb R$或$\mathbb C$和$n\in\b N$。设$(S_k)_{k\ge0}$是$GL_n(\b F)$上的时间齐次随机游动，并与$U_n(\b F)$-双不变测度$ν\in M^1(GL_n(\b F))$相关联.给出了正态分布为极限的有序奇异谱$σ_{sing}(S_k)$的中心极限定理，并给出了漂移向量和协方差矩阵的显式解析表达式.证明的主要成分将是$(GL_n(\b F),U_n(\b F))$的球函数$ϕ_{iρ+λ}$的振荡结果。更准确地说，我们提出了一个必然唯一的映射$m_{\bf 1}:G\to\b R^n$，使得对于某些常数$C$和所有$g\in G$，$λ\in\b R^n$，$$|ϕ_{iρ+λ}(g)- e^{iλ\cdot m_{\bf 1}(g)}|\le C\|λ\|^2.$$
2012-05-22 math.CA math.PR
An Abramov formula for stationary spaces of discrete groups
设（G，mu）是具有生成概率测度的离散群，Gamma是G的有限指数子群. G上的mu-随机游动，从恒等式开始，以概率1返回Gamma。设theta为命中测度，或随机游动首次命中Gamma的位置分布。我们证明了（G，mu）-平稳空间关于（Gamma，theta）的诱导作用的Furstenberg熵等于关于（G，mu）的作用的Furstenberg熵乘以Gamma在G中的指数。该指数被证明是等于预期的返回时间伽马。作为推论，当应用于（G，mu）的Furstenberg-Poisson边界时，我们证明了（Gamma，theta）的随机游动熵等于（G，mu）的随机游动熵乘以Gamma在G中的指数.
2012-04-24 math.DS math.PR
The elliptic stochastic quantization of some two dimensional Euclidean QFTs
研究了$\mathbb{R}^2 \times M$上一类带加性高斯噪声的椭圆型随机偏微分方程，其中$M$是一个$d$维流形，具有正Radon测度，实值非线性由无穷远凸的光滑势$V$的导数给出.对于相当一般的系数和一个合适的规律性的噪声，我们得到，通过降维原则讨论我们以前的论文的主题，法律之间的解决方案的SPDE评估在原点与吉布斯型措施抽象的维纳空间$L^2 (M)$。然后将结果应用于$\mathbb{T}^2$上多项式相互作用标量场和$\mathbb{R}^2$上指数相互作用标量场的椭圆随机量子化方程（文献中也称为Høeg-Krohn或Liouville模型）.特别是指数相互作用的情况下，椭圆方程的解的存在性和唯一性的$\mathbb{R}^{2 + 2}$导出，以及"电荷参数“的值的降维$σ= \fracα{2\sqrtπ} < \sqrt{4 \left( 8 - 4 \sqrt{3} \right) π} \simeq \sqrt{4.23π}$，该模型具有欧几里德不变的概率测度（因此也允许得到相应的相对论不变模型的二维Minkowski空间）。
2020-07-31 math-ph math.MP math.PR
Mixing time of Metropolis chain based on random transposition walk converging to multivariate Ewens distribution
证明了一类基于对称群上随机换位洗牌的Metropolis算法以恒等式为起点，收敛到Ewens平衡分布的快速度.的证明在很大程度上依赖于理论的对称杰克多项式，最初开发的杰克[Proc。Soc. Edinburgh Sect.A69（1970/1971）1-18]，Macdonald [Symmetric Functions and Hall Polynomials（1995）New York]和Stanley [Adv.Math.77（1989）76-115]。这完成了Diaconis和Hanlon在[Contemp. 138（1992）99-117]。最后，我们还探讨了其他可积的马尔可夫链，可以得到对称函数理论。
2015-05-28 math.CO math.PR math.RT
Loop-erased walks and random matrices
众所周知，基于反射原理，一维不相交过程与随机矩阵之间有着密切的联系。由于S. Fomin，其中非相交条件被涉及环路擦除路径的条件所取代。在适当的平面域中的独立布朗运动的上下文中，这也与随机矩阵有密切的联系。这方面的一个例子是由Sato和Katori首先观察到的（Phys. Rev. E，83，2011）。我们提出进一步的例子，从而产生各种柯西型合奏。我们还扩展Fomin的身份仿射设置，并表明，在这种情况下，通过考虑独立的布朗运动在一个环，得到一个新的解释的圆形正交合奏。
2019-09-09 math-ph math.CO math.MP
On the spectrum of lamplighter groups and percolation clusters
设$G$是一个有限生成群，$X$是它关于有限对称生成集$S$的Cayley图.进一步，设$H$是有限群，$H \wr G$是$G$与“灯”群$H$上的点灯者群（圈积）.我们发现，任何对称的“开关-行走-开关”的随机行走$H \wr G$的谱测度（Plancherel措施）与预期的谱测度（积分态密度）的随机行走与吸收边界上的集群的组身份的伯努利网站渗流$X$参数$p = 1/|H|$。点灯式随机游走的返回概率与渗流簇上的预期（退火）返回概率一致。特别地，如果具有参数$p$的渗流群几乎必然有限，则点灯群的谱是纯点的。这推广了Grigorchuk和Zuk的结果。Dicks和Schick关于当$G$是无限循环时的情况。类似的结果与另一个lampighter随机行走的键渗流。一般地，具有任意参数$p$的位（或键）逾渗的积分态密度总是通过$H \wr G$上的有符号测度与卷积算子的Plancherel测度相关，其中$H = Z$或另一合适的群。
2008-02-15 math.FA math.PR
Martin boundary covers Floyd boundary
对于有限生成群$G$上的随机游动，证明了$G$上的恒等映射是从Martin边界到Floyd边界的连续等变满射，且锥点的原像是单重的.这就产生了相对双曲群的新结果。我们的关键估计涉及到绿色和弗洛伊德度量，推广的结果Ancona的随机游动双曲群和Karlsson的准测地线。然后，我们应用这些技巧得到了关于Gromov双曲空间的几何有限等距群极限集上的调和测度的一些结果。.
2017-12-05 math.DS math.GR math.GT
Characteristic function of the positive part of a random variable and related results, with applications
设$X$为任意实值随机变量（r.v.），用特征函数（c.f.）$f$。比较函数的整式\关于RV的$\max(0,X)$用$f$表示，以及其它相关结果。股票期权和随机游动的应用。特别地，得到了一个更明确和紧凑的形式的斯皮策的身份。
2015-02-18 math.PR
Ladder costs for random walks in Lévy random media
本文研究 Lévy 随机介质中随机游走的首达阶梯高度与长度分布律，通过构建键上随机环境随机游走（RWRSB）模型，推导广义 Spitzer-Baxter 恒等式并利用局部时间表示，刻画了首出时间前环境值之和的尾部分布，且结果可推广至整个阶梯变量序列。
2025-04-13 math-ph math.MP math.PR
The hyperbolic geometry of random transpositions
通过连接两个相差一个换位的排列，将$n$对象的排列集合转换为图$G_n$，并让$σ_t$是该图上的简单随机游走。在以前的论文中，Berestycki和Durrett [在离散随机游走（2005）17- 26]表明，在时间$cn/2$距离单位元的限制行为在$c=1$有一个相变。在这里，我们调查这个结果的$G_n$的几何的一些后果。我们的第一个结果可以被解释为故障的格罗莫夫双曲的图所看到的随机游走，发生在一个临界半径等于$n/4$。设$T$是一个由原点和两个点组成的三角形，这两个点独立于半径为$an$的球体上的命中分布进行采样，其中$0<a<1$为常数$0<a<1$。然后当$a<1/4$，如果测地线被适当地选择，则对于某些$δ>0$，$T$很有可能是$δ$ -thin，而当$a>1/4$时，它总是O（n）-thick。我们还证明了半径为$an$的球的命中分布相对于均匀分布是渐近奇异的。最后，我们证明了这个Gromov双曲常数的临界行为持续存在，如果两个端点是从半径$an$的球体上的均匀测量采样。然而，在这种情况下，临界半径是$a=1-\log2$。
2006-05-25 math.CO math.PR
Cutoff for Random Walks on Upper Triangular Matrices
考虑有限群$G$关于随机均匀选择的$k$生成元的随机Cayley图，其中$1 \ll \log k \ll \log |G|$（即$1 \ll k = |G|^{o(1)}$）。Aldous和Diaconis（1985）的一个猜想断言，对于$k\gg\log|G|$，这个图上的随机游动表现出截断。当$\log k \lesssim \log\log|G|$（即$k = (\log |G|)^{\mathcal O(1)}$）时，已建立截止的非阿贝尔群的唯一例子是二面体群。我们建立截止（作为$p\to infty$）的$d \times d$单位上三角形矩阵与整数项模$p$（素数），我们表示$U_{p,d}$，固定$d$或$d$发散足够慢。我们允许使用$1 \ll k \lesssim \log |U_{p,d}|$和$k\gg\log|U_{p,d}|$。截止时间是$\max\{\log_k |U_{p,d}|, \: s_0 k\}$，其中$s_0$是$\mathbb Z$上的随机游走的熵达到$(\log |U_{p,d}^\mathrm{ab}|)/k$的时间，其中$U_{p,d}^\mathrm{ab} \cong \mathbb Z_p^{d-1}$是$U_{p,d}$的阿贝尔化。当$1 \ll k \ll \log |U_{p,d}^\mathrm{ab}|$和$d \a…
2021-02-04 math.GR math.PR
Skewness tunes the small-drift record rate of random walks and Lévy flights
Escola de Artes, Ciências e Humanidades, Universidade de São Paulo（圣保罗大学艺术、科学与人文学院）
研究小正漂移随机游走的记录率，发现其随漂移趋于零而消失，且指数由稳定律的正性参数决定，偏度通过该参数调节指数。
2026-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
