About an extension of the Matsumoto-Yor property
如果$α,β>0$是不同的，如果$A$和$B$是独立的非退化的正随机变量，使$$S=\tfrac{1}{B}\,\tfrac{βA+B}{αA+B}\quad \mbox{and}\quad T=\tfrac{1}{A}\,\tfrac{βA+B}{αA+B} $$是独立的，我们证明了这种情况发生的当且仅当$A$和$B$有广义逆高斯分布与适当的参数。基本上，这已经在Bao和Noack（2021）中得到了证明，并补充了关于光滑密度存在的假设。这些问题的来源是Matsumoto和Yor（2001）对指数布朗运动的独立性的观察以及Croydon和Sasada（2000）对基于离散Korteweg-de Vries方程的随机递归模型的最近工作，其中上述结果被证明。我们还将直接结果扩展到随机矩阵，证明了独立的矩阵变量GIG变量满足上述独立性的矩阵变量模拟。GIG随机矩阵的特征通过这个独立性的问题仍然是开放的。
2022-03-10 math.PR
Matsumoto-Yor processes on Jordan algebras
本文在Jordan代数框架下推广了Matsumoto-Yor过程，并证明了其马尔可夫性质，同时揭示了其与Dufresne恒等式的关系。
2025-07-25 math.PR math.RA
The Matsumoto--Yor Property and Its Converse on Symmetric Cones
广义逆高斯分布和广义Γ分布的Matsumoto-Yor（MY）性质有许多推广。正如在（Letac和Wesoenovsky in Ann Probab 28：1371- 1383，2000）中观察到的，多元MY性质的自然框架是对称锥;然而，他们仅证明了对称正定实矩阵的锥的结果。本文证明了对称锥变量MY性质的逆性质，推广了一些较早的结果。将各变量密度的光滑性假设简化为仅连续性假设。这种增强是可能的，由于新的解决方案的相关函数方程的实函数定义的对称锥。
2015-10-01 math.CA math.PR
Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究了正定矩阵上乘法随机游走的Matsumoto-Yor和Dufresne型定理，揭示了类型II Beta分布增量下的随机矩阵递归结构及其显式解。
2022-09-23 math-ph math.MP math.PR
GIG random matrices and a Yang-Baxter extension of the Matsumoto-Yor property
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Politechnika Warszawska（华沙理工大学）
本文研究了GIG随机矩阵的独立性性质，提出了一种扩展的Yang-Baxter映射，并证明其与矩阵GIG分布的独立性相关联。
2026-02-13 math.PR
Regression version of the Matsumoto-Yor type characterization of the gamma and Kummer distributions
在本文中，我们研究了Koudou和Vallois（2012）发现的gamma和Kummer独立变量的Matsumoto-Yor型性质。本文证明了当V = X + Y时，回归方程U =（1 + 1/（X + Y））=（1 + 1/X）的恒常性和当V时，回归方程1/U的恒常性，其中X和Y是独立的正随机变量，它们是伽玛分布和库默尔分布的特征。这个结果完成了Koudou和Vallois（2011，2012）在密度光滑假设下获得的U和V独立性的特征。由于我们使用拉普拉斯变换的微分方程，因此不需要密度假设。
2015-01-31 math.PR math.ST stat.TH
Kummer and gamma laws through independences on trees - another parallel with the Matsumoto-Yor property
本文开发了一个相当意想不到的平行的多元松本-Yor（MY）的属性考虑在\cite{MW04}的树木。平行关注的多变量版本的库默分布，这是由一棵树产生的。给定一棵树的大小为$p$，我们通过选择一个顶点（比如$r$）作为根来引导它。与这样的有向树，我们关联一个映射$Φ_r$。对于随机向量${\bf S}$具有$p$ -变量树-库默分布和任何根$r$，我们证明了$Φ_r({\bf S})$具有独立分量。此外，我们表明，如果${\bf S}$是一个随机向量的$(0,\infty)^p$和任何叶$r$的树的组件的$Φ_r({\bf S})$是独立的，那么这些组件之一具有伽玛分布和其余的$p-1$组件具有库默尔分布。我们的出发点是由于\cite{HV15}的一个相对简单的独立性。它指出，如果$X$和$Y$是具有Kummer和Gamma分布（具有适当相关的参数）的独立随机变量，并且$T:(0,\infty)^2\to(0,\infty)^2$是由$T(x,y) =(y/(1+x), x+xy/(1+x))$定义的对合，则随机向量$T(X,Y)$也具有Kummer和Gamma分布的独立分量。由一个类似的结果证明MY属性的方法启发，我们表明，这种独立性的特点伽玛和库默尔法律。
2016-07-14 math.PR
Two-Species Boltzmann--Kac Kinetics with Matsumoto--Yor Nonlinear Collisions: Conserved Energy and Conic Equilibria
Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；Graduate University for Advanced Studies（高级研究院）
该研究扩展了卡克动力学框架，确定了两物种系统的守恒能量与锥形测度，通过H定理证明熵产生消失的条件，推导了非平衡平衡态的分布。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix Dufresne Identity
我们证明了一个版本的经典Dufresne矩阵过程的身份。特别地，我们证明了正定r × r矩阵空间上的逆Wishart律可以通过M_t乘以其转置的无穷时域积分来实现，其中t -> M_t是一般线性群上的漂移布朗运动.这解决了一个问题，在研究的尖峰随机矩阵合奏，作为这一结果的原始动机。各种已知的扩展Dufresne身份（及其应用）也显示有类似的设置。例如，我们确定矩阵值的扩散建立M_t的标量过程，以一种自然的方式推广到几何Levy和Pitman定理的松本和Yor。
2014-09-05 math.PR
Some Martingale Properties of Simple Random Walk and Its Maximum Process
本文研究了与简单随机游动有关的鞅及其极大过程。首先，给出了一个具有时间、随机游动及其最大过程三个自变量的函数为鞅的充分条件，并作为应用，给出了一种导出Kennedy鞅的方法.然后，给出了具有两个自变量的函数，即随机游动和它的最大值是鞅的一个完全刻画。这个鞅可以看作是Azéma-Yor鞅的离散形式。作为离散Azéma-Yor鞅的应用，给出了Doob不等式的一个证明，并给出了简单随机游动的Skorokhod嵌入问题的离散Azéma-Yor解.
2022-11-10 math.PR
Limit Theorems Associated With The Pitman-Yor Process
Pitman-Yor过程是一个随机离散测度。随机重量或质量遵循参数为$0<α<1, θ>-α$的双参数泊松-狄利克雷分布。参数$α$和$θ$分别对应于稳定分量和伽马分量。原子的分布由概率$ν$给出。本文考虑Pitman-Yor过程和两参数Poisson-Dirichlet分布的极限定理。这些原则包括大数定律、波动和中等或大偏差原则。限制过程涉及$α$趋于零或1。它们在遗传学和物理学中自然产生，例如爆炸性分支过程的渐进聚并时间和无序系统广义随机能量模型的近似。
2016-02-26 math.PR
Central limit theorem for the homozygosity of the hierarchical Pitman-Yor process
本文研究了层次Pitman-Yor过程在浓度参数趋于无穷时，权重向量的幂和对称多项式统计量的高斯行为，推导了中心极限定理并给出了渐近方差的显式表达，揭示了层次结构中各部分的影响。
2026-05-12 math.PR
Stochastic equation on compact groups in discrete negative time
本文研究了紧群上离散负时间的随机方程.这与Tsirelson的随机微分方程密切相关，其中任何解都是非强的。研究了群作用对解集的影响。应用它推广了Yor的结果，并给出了存在强解和唯一律的充要条件.
2006-03-04 math.PR
Stationary Directed Polymers and Energy Solutions of the Burgers Equation
我们考虑半离散定向聚合物的定态O 'Connell-Yor模型在布朗环境中的中间无序制度，并显示收敛的增量的log-分拆函数的随机Burgers方程的能量解。证明不依赖于Cole-Hopf变换，避免了使用离散模型的谱间隙估计。关键的技术参数是二阶玻尔兹曼-吉布斯原理。
2019-08-16 math.PR
Invariant measure for the process viewed from the particle for 2D random walks in Dirichlet environment
本文研究二维 Dirichlet 随机环境中随机游走的粒子视角过程，利用基于随机 Schrödinger 算子表示的新有限图恒等式，刻画其不变测度在常返与方向瞬态情形下的不存在或存在条件。
2025-01-12 math.PR
Entropy and additional utility of a discrete information disclosed progressively in time
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了时间递增披露信息的熵及其效用，分析了其在渐进设定下的martingale空间稳定性，并计算了离散信息的附加对数效用。
2026-03-25 math.PR
Free energy distribution of the stationary O'Connell-Yor directed random polymer model
本文在我们以前关于稳态$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）的工作的基础上，利用双边$q$ -Whittaker过程，研究了O 'Connell-Yor提出的半离散定向聚合物模型在其稳态区的性质.本文给出了聚合物模型自由能分布的Fredholm行列式公式，并证明了在长时间极限下，聚合物模型的自由能分布存在普适的KPZ定态分布。我们还考虑了固定KPZ方程的极限，并讨论了与以前发现的公式的连接。
2017-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Borodin-Péché fluctuations of the free energy in directed random polymer models
我们考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个定向聚合物模型：具有边界源的O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和具有（m，n）-spiked边界扰动的连续定向随机聚合物.连续聚合物的自由能是KPZ方程的Hopf-Cole解，具有相应的（m，n）-spiked初始条件。这个新的初始条件是使用两个半离散的聚合物模型与独立的体随机性和耦合的边界源。我们证明了在两种聚合物模型中，由时间的1/3次方重新缩放的自由能的极限波动收敛于GUE Tracy-Widom分布的Borodin-Peche型变形。
2019-05-17 math.PR
An exponential functional of random walks
利用简单的对称随机游动，研究了布朗运动的指数泛函$\int_0^{\infty} \exp(B(t) - νt) \di t$（在金融数学的亚式期权中起着重要作用）的离散逼近.在某些应用中，离散模型可能比连续模型更自然。离散指数泛函的性质与连续指数泛函的性质有很大的不同：通常它的分布是奇异的w.r.t.勒贝格测度，它的所有正整数矩都是有限的，它们刻画了分布.另一方面，对布朗运动采用适当的随机游动近似，所得的离散指数泛函收敛于a.s.对于布朗运动的指数泛函，它们的极限分布与连续情形相同，即是γ随机变量的倒数的极限分布，因此它们是绝对连续的.勒贝格测度。这样，我们就为Dufresne和Yor的一个较早的结果给出了一个新的初等证明。
2010-08-09 math.PR
Negative Binomial Construction of Random Discrete Distributions on the Infinite Simplex
无限单纯形上的泊松-金曼分布$\mathrm{PK}(ρ)$可以由具有强度密度$ρ$的泊松点过程构造，或者通过将直到具有Lévy密度$ρ$的从属子的指定时间的分级跳跃作为从属子的比例来构造。作为一个自然的推广，我们用一个具有参数$r>0$和Lévy密度$ρ$的负二项点过程代替Poisson点过程，从而定义了无限单纯形上一类新的分布$\mathrm{PK}^{(r)}(ρ)$.这个新的类包含Pitman和Yor（1997）的双参数推广$\mathrm{PD}(α, θ)$，当$θ>0$。它还包含一类来自修剪稳定从属分布。我们得到的新的分布，特别是两个最著名的$\mathrm{PK}$分布的性质：泊松-狄利克雷分布$\mathrm{PK}(ρ_θ)$产生的伽马过程与Lévy密度$ρ_θ(x) = θe^{-x}/x$，$x>0$，$θ> 0$，和随机离散分布，$\mathrm{PD}(α,0)$，来自$α$稳定从属。
2018-02-07 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Two explicit Skorokhod embeddings for simple symmetric random walk
出于行为金融学中的问题，我们提供了两个明确的结构的随机停时嵌入到一个简单的对称随机游动在一个统一的可积的方式在整数上的一个给定的中心分布$μ$。我们的第一个构造有一个简单的马尔可夫结构：在每一步，如果一个独立的硬币具有依赖于状态的偏差返回尾部，我们就停止。我们的第二个结构是著名的Azéma-Yor解决方案的离散模拟，只有当偏离最大值突破预定义水平时，才需要独立的硬币投掷。此外，该构造最大化了停止运行最大值在$μ$的所有一致可积嵌入中的分布。
2018-09-27 math.PR
Estimates on the speedup and slowdown for a diffusion in a drifted brownian potential
研究了布朗势中的扩散模型。该模型由T. Brox（1986）作为随机环境中随机游动的连续时间模拟。我们估计这个过程的偏差高于或低于其典型的行为。我们的结果依赖于不同的工具，如Y引入的表示。Hu，Z. Shi和M. Yor，Kotani引理，最初由K. Kawazu和H. Tanaka（1997）和A. Fribergh，N. Gantert和S. Popov（2008年）。在离散情形下，我们的结果与他们的结果一致.
2009-09-20 math.PR
Limit theorems and ergodicity for general bootstrap random walks
给定增量的一个简单的对称随机游动$(X_n)_{n\ge0}$，我们的特点是所有可能的方式回收这些增量到一个简单的对称随机游动$(Y_n)_{n\ge0}$适应过滤的$(X_n)_{n\ge0}$。本文研究了适当规范化的二维过程$((X_n,Y_n))_{n\ge0}$的长期行为。特别是，我们提供了充要条件的过程收敛到一个二维布朗运动（可能退化）。我们还讨论了极限不是高斯的情况。最后，我们给出了循环变换遍历性的一个简单的充要条件，从而推广了Dubins and Smorodinsky（1992）和Fujita（2008）的结果，并解决了广义Lévy变换遍历性公开问题的离散版本（参见Mansuy and Yor，2006）。
2021-06-30 math.PR
Spectral theory for the q-Boson particle system
我们发展了q-玻色子（随机）粒子系统发生器的谱理论。我们的中心结果是这个系统的Plancherel型同构定理。这个定理有各种含义。证明了q-玻色子生成元的Bethe变换的完备性，从而使我们能够求解一般初始数据的Kolmogorov前向和后向方程。由于与q-TASEP的马尔可夫对偶，这导致了矩公式，其特征在于固定时间分布的q-TASEP从一般的初始条件。该定理还蕴涵了左、右本征函数的双正交性。我们考虑我们的q-玻色子结果的限制，以离散三角洲玻色气体之前考虑范Diejen，以及另一个离散三角洲玻色气体，描述了半离散随机热方程（或等效的，O 'Connell-Yor半离散定向聚合物配分函数）的时刻的演变。进一步的限制把我们带到三角洲玻色气体中产生的随机热方程/ Kardar-Parisi-Zhang方程的研究时刻。
2014-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimension
考虑了两种时空无关随机介质中的定向聚合物模型（O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和连续定向无规聚合物），通过对它们的分拆函数的拉普拉斯变换的精确弗雷德霍姆行列式公式的渐近分析，证明了它们的KPZ普适性.特别是，我们表明，对于大的时间τ，自由能波动的概率分布，当重新缩放τ ^{1/3}，收敛到GUE Tracy-Widom分布。我们还考虑了边界扰动对淬灭随机介质极限自由能统计的影响。对于半离散定向聚合物，当形成淬灭随机介质的有限数量的布朗运动的漂移被严格调谐时，统计数据反而由来自尖峰随机矩阵理论的限制Baik-Ben Arous-Peche分布支配。对于连续介质聚合物，边界扰动对应于从特定类中选择随机热方程的初始数据，同样对于其对数-Kardar-Parisi-Zhang方程也是如此。我们证明的拉普拉斯变换公式可以被逆变换，以给出这些随机偏微分方程的解对于初始数据类的单点概率分布。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Spacey Random Walk: a Stochastic Process for Higher-order Data
Stanford University（斯坦福大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出空间随机游走，一种非马尔可夫过程，其稳态分布由张量特征向量给出，用于高阶数据的分析与应用。
2016-12-26 cs.NA cs.SI math.DS
