Gamma和Kummer分布的Matsumoto-Yor型特征的回归形式
Regression version of the Matsumoto-Yor type characterization of the gamma and Kummer distributions
摘要：
在本文中，我们研究了Koudou和Vallois（2012）发现的gamma和Kummer独立变量的Matsumoto-Yor型性质。本文证明了当V = X + Y时，回归方程U =（1 + 1/（X + Y））=（1 + 1/X）的恒常性和当V时，回归方程1/U的恒常性，其中X和Y是独立的正随机变量，它们是伽玛分布和库默尔分布的特征。这个结果完成了Koudou和Vallois（2011，2012）在密度光滑假设下获得的U和V独立性的特征。由于我们使用拉普拉斯变换的微分方程，因此不需要密度假设。
英文摘要：
In this paper we study a Matsumoto-Yor type property for the gamma and Kummer inde- pendent variables discovered in Koudou and Vallois (2012). We prove that constancy of regressions of U = (1 + 1/(X + Y ))=(1 + 1/X) given V = X + Y and of 1/U given V , where X and Y are indepen- dent and positive random variables, characterizes the gamma and Kummer distributions. This result completes characterizations by independence of U and V obtained, under smoothness assumptions for densities, in Koudou and Vallois (2011, 2012). Since we work with differential equations for the Laplace transforms, no density assumptions are needed.
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