On persistent homology of random Čech complexes
本文研究了临界单形与Čech滤子持久性图之间的关系。我们发现，添加一个关键的$k$ -单纯形过滤对应于一个点在$k$第持久性图或一个点在$(k-1)$ ST持久性图。因此，持久性图中的点的数量可以用临界单形的数量来表示。作为一个应用，我们建立了一些有关的持续性图的二项点过程的Čech过滤的收敛结果。
2019-02-21 math.PR
Necessary and sufficient conditions for the existence of $α$-determinantal processes
给出了$α$ -行列式过程存在和无穷可除的充要条件。为此，我们使用负二项和普通二项多元分布的结果。
2015-10-14 math.PR
Local Limit Theorems for Poisson's Binomial in the Case of Infinite Expectation
设$ V_{n} = X_{1,n} + X_{2,n} + \cdots + X_{n,n}$，其中$X_{i,n}$是伯努利随机变量，其值为$1$，概率为$b(i;n)$。设$λ_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} b(i;n) $、$λ= \lim\limits_{n \to \infty} λ_n,$和$m_n = \max\limits_{1 \leq i \leq n} b(i;n)$。我们推导出$P(V_{n}=k)$的渐近结果，而不需要假设$λ< +\infty$或$m_n \to 0$。此外，我们不假设$k$是固定的，但相反，我们的结果保持一致的所有$k$满足特定的增长条件，相对于$n$。这些结果将已知的Poisson局部极限定理推广到当$λ= +\infty$。虽然我们的结果适用于三角形阵列，没有假设\(m_n \to 0\)，他们继续保持伯努利随机变量的总和。在这种情况下，我们的增长条件涵盖了一系列的值$k$不集中在$λ_n$，从而补充了已知的局部极限定理的基础上近似的正态分布。此外，我们表明，我们的局部极限定理适用于一个计划的依赖随机变量中介绍的工作Sevast'yanov。
2018-12-17 math.PR
The topological support of the z-measures on the Thoma simplex
Thoma单纯形$Ω$是一个无限维空间，是无限对称群的一种对偶对象。z-测度是$Ω$上依赖于三个连续参数的概率测度族。其中之一是Jack对称函数的参数，在极限情况下，当它到达$0$时，z-测度变成Poisson-Dirichlet分布. z测度的定义有些隐含。证明了任意非退化z-测度的拓扑支撑是整个空间$Ω$ .证明基于arXiv：0902.3395和arXiv：1806.07454的结果。
2018-09-19 math.CO math.PR math.RT
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
2023-04-20 math.PR
Analysis of generalized negative binomial distributions attached to hyperbolic Landau levels
庞加莱圆盘的每一个双曲朗道能级都有一个广义负二项分布。本文计算了该分布的矩母函数，并将其分解作为负二项分布在有限支撑测度下的扰动。利用Mandel参数，我们还讨论了关联相干态的非经典性质。其次，当Lévy-Kintchine分解的特征函数不为零时，我们确定了Lévy-Kintchine分解的特征函数，并推导出除了对应于负二项分布的最低双曲朗道水平外，Lévy-Kintchine分解是准无限可分的.通过考虑所得到的拟Lévy测度的全变差，我们引入了一个新的无穷可分分布，并导出了它的特征函数.
2016-02-03 math-ph math.MP math.PR
From the binomial reshuffling model to Poisson distribution of money
提出了一个新的交换模型，并研究了其长时间行为。在这个模型中，两个人被随机挑选，他们的财富$X_i$和$X_j$通过翻转一系列公平的硬币来重新分配，导致二项分布，表示为$B \circ (X_i+X_j)$。这种动态可以被认为是经济物理学中所谓的均匀重新洗牌模型的自然变体[2，14]。当个体数趋于无穷大时，我们得到了它的平均场极限，它将随机动力学联系到一个确定的无穷大常微分方程系统。这项工作的主要结果是，然后证明（使用耦合参数），财富的分布收敛到泊松分布的$2$ -Wasserstein度量。数值模拟说明了主要结果，并建议多项式收敛衰减可能会进一步改善。
2022-12-29 math.PR
Collision Properties in Discrete and Continuous Time on Bounded-Degree Graphs
University of São Paulo（圣保罗大学）
该研究证明有界度图上离散与连续时间的无限及有限碰撞性质分别等价，通过格林核比较等方法完成证明并关联对角无限访问。
2026-08-26 math.PR
Transition Density of an Infinite-dimensional diffusion with the Jack Parameter
从Poisson-Dirichlet扩散到$Z$测度扩散，它们都有显式的跃迁密度。在本文中，我们将表明，转移密度的$Z$措施扩散也可以表示为一个混合序列的概率测度的托马单形。系数仍然是Kingman聚结剂在状态$1$停止的转移概率。在一个特殊的情况下，通过Young图中的上下链建立$Z$ -测度扩散，这一事实将被双重过程方法所揭示。
2022-04-17 math.PR
Quantitative limit theorems via relative log-concavity
在本文中，我们开发的工具，研究极限定理的凸性。我们建立了概率测度$μ$和$ν$之间全变差的差异的界限，使得$ν$相对于$μ$是对数凹的。我们讨论了各种各样的应用，其中包括几何和二项式近似的随机变量的总和，和Γ分布之间的差异。作为特殊情况下，我们得到了法律的罕见事件的内在卷，定量界接近几何无穷可分分布，以及二项式和泊松近似拟阵。
2022-10-20 math.PR
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
2021-05-30 math.PR
On the longest/shortest negative excursion of a Lévy risk process and related quantities
本文用二项展开法研究谱负Lévy过程最长与最短负游程的分布及相关量，并应用于巴黎式破产等问题，证明该方法优越性。
2024-11-09 math.PR
Infinite-dimensional diffusions as limits of random walks on partitions
本文的工作来源于我们以前对无限对称群上的调和分析问题的研究。这个问题导致一个概率测度族{P_z}，即z测度，它依赖于复参数z。z-测度存在于无穷维紧空间Thoma单纯形上，而Thoma单纯形是无穷对称群的一种对偶对象.本文的目的是介绍与z-测度相关的随机动力学。也就是说，我们在Toma单纯形中构造了一族以相同参数z为指标的扩散过程。我们的扩散是从某些马尔可夫链分区的自然数n在一个缩放限制，n走向无穷大。由于有限对称群的递增链对无限对称群的逼近，这些马尔可夫链以自然的方式出现。每个z-测度P_z作为相应扩散过程的唯一不变分布，且该过程关于P_z遍历.此外，P_z是对称化测度，因此该过程是可逆的.我们描述了它的发电机的频谱和计算相关的（前）狄利克雷形式。
2008-02-24 math.PR math.RT
Point processes and the infinite symmetric group. Part III: Fermion point processes
在第一部分（G.Olshanski，math.RT/9804086）和第二部分（A.Borodin，math.RT/9804087）中，我们发展了一种方法来求托马单形上的某些概率分布。后者具有无穷维，是无限对称群的一种对偶对象。我们的方法是基于研究某些相关点随机过程的相关函数。在本文中，我们考虑所谓的尾点过程描述的极限行为的托马斯参数（坐标的托马斯单纯形）与大的数字。尾部过程在实直线上是平稳过程。它们的相关函数具有行列式形式，其核推广了随机矩阵理论中的正弦核。我们的第二个结果是托马参数的大数定律。我们还生产Sturm-Liouville运营商交换的惠特克核在第二部分中介绍，并与广义正弦核。
1998-04-18 cond-mat hep-th math.PR
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
On the geometry of a class of invariant measures and a problem of Aldous
在他1985年的调查概念的交换，奥尔德斯介绍了一种形式的交换对应的对称性的无限离散立方体，并询问是否这些可交换的概率测度享有表示定理类似于那些可交换的序列，数组和集合索引的家庭。本文证明了，不同类部分可交换概率测度的已知表示定理暗示了这类测度的紧凸集是Bauer单形（即它的极值点子集是闭的），而在立方可交换测度的情况下，它是Poulsen单形的一个拷贝（其中极值点是稠密的）.这是从Reynner和Weiss的关于广义Bernoulli作用的不变测度的单形几何的性质（T）的特征所使用的论证中得出的。这种波尔森单形的出现表明，如果这些过程的表示定理是可用的，它必须采取与集合索引可交换族的情况非常不同的形式。
2008-08-16 math.CO math.PR
Cross Modality of the Extended Binomial Sums
本文研究扩展伯努利和的交叉模态性，证明其多类子族满足该性质，借助扩展Darroch规则开展分析并给出证明与几何解释，还探讨了输运问题下众数的稳定性。
2024-08-12 math.PR math.ST stat.TH
An Effective Bernstein-type Bound on Shannon Entropy over Countably Infinite Alphabets
我们证明了一个Bernstein型界之间的差异的平均值的负对数似然独立的离散随机变量和香农熵，都定义在一个可数无限的字母表。这一结果适用于尾部比离散幂律分布轻或与离散幂律分布同阶的离散随机变量。大多数常用的离散分布，如泊松分布，负二项分布和幂律分布本身都属于这一类。该界是有效的，因为我们提供了一种方法来计算其中的常数。
2021-06-23 cs.IT math.IT math.PR
Black-box constructions for exchangeable sequences of random multisets
我们开发的可交换序列的点过程呈现条件独立同分布的建设。负二项过程由一个（可能未知的）随机测量称为基本测量。负二项过程在贝叶斯非参数学中作为随机多集的模型很有用，在应用中，我们经常对基测度本身难以构造的情况感兴趣（例如当它具有可数无限支持时）。虽然一个有限的建设一个重要的情况下（对应于一个β过程的基本措施）已经出现在文献中，我们的建设推广到任何随机的基本措施，只需要一个可交换的序列的伯努利过程呈现条件独立同分布。通过相同的随机基础测量。由于有限的建设，这样的伯努利过程是已知的几个不同类别的随机基措施-包括广义的β过程和层次结构-我们的结果立即提供建设负二项过程的随机基措施，从这些类的任何成员。
2019-08-17 math.PR stat.ML
Point processes and the infinite symmetric group. Part I: The general formalism and the density function
本文研究了无穷维单形（Thoma单形）上的一类2-参数概率测度族。这些测量起源于无限对称群上的调和分析（S. Kerov，G. Olshanski and A. Vershik，Comptes Rendus Acad. sci. Paris I 316（1993），773 - 778）。我们的方法是将它们解释为点配置空间上的概率分布，即，并求出这些过程的相关函数。本文将相关函数与某些多维矩问题的解联系起来。然后我们计算第一个相关函数，得出关于初始测度支持度的结论。在附录中，我们讨论了一个与著名的泊松-狄利克雷分布相关的平行但更基本的理论。较高的相关函数在随后的论文（A.Borodin，math. RT/9804087）中明确计算。第三部分（A.Borodin和G.Olshanski，math. RT/9804088）讨论了随机矩阵理论的一些应用及其与随机矩阵理论的关系。我们工作的目标是了解非对易调和分析中出现的新现象时，不可约表示依赖于可数许多连续参数。
1998-04-18 cond-mat hep-th math.PR
Further Developments on Stochastic Dominance for Convex Combinations of Infinite-Mean Random Variables
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了无限均值随机变量凸组合的随机支配性质，分析了分布类的特性及包含关系，并扩展了现有结果到更实际的场景，探讨了二项复合分布下的随机支配保持条件。
2026-04-25 math.PR q-fin.RM
Orthogonal polynomial kernels and canonical correlations for Dirichlet measures
我们考虑一个多元版本的所谓的兰开斯特问题的特征典型相关系数的对称二元分布具有相同的边缘和正交多项式的扩展。本文研究的边缘分布分别是连续和N-离散d维单形上的Dirichlet分布和Dirichlet多项分布。它们的无穷维极限分布，分别是Poisson-Dirichlet分布和Ewens抽样公式，被认为是。我们研究，特别是，典型的相关映射的可能性的d维连续单纯形（i）典型的相关序列的d+1维单纯形和/或（ii）典型的相关离散单纯形，反之亦然。在此动机的驱动下，论文的前半部分致力于提供n-正交多项式核的完整表征和概率解释（即，相同次数n的正交多项式的乘积之和）关于所述边缘分布。我们建立了几个身份和一些整表示，这是多元扩展的重要结果的情况下，d=2，因为20世纪70年代。这些结果，以及一个共同的解释，所提到的内核依赖波利亚瓮，被证明是关键功能，导致几个非平凡的解决方案兰开斯特的问题，其中许多可以自然地扩展到极限为$d\rightarrow\infty$。
2013-03-20 math.PR math.ST stat.TH
