Positive random walks and an identity for half-space SPDEs
本文的目的有三个方面。首先，我们对半空间上的乘性噪声随机热方程引入了一种新的边界条件。这本质上是一个狄利克雷边界条件，但在边界附近有一个非平凡的归一化，这导致了相关混沌序列中的非均匀跃迁密度（大致上，布朗\textit{meander}的跃迁密度）。其次，我们证明了八分圆上的定向聚合物分拆函数对具有这类边界条件的乘性随机热方程的一个新的收敛结果，这又涉及到对上述非齐次马尔可夫过程的详细分析。第三，作为推论，我们证明了半空间上带\textit{different}边界条件的乘性噪声随机热方程的一个令人惊讶的分布相等性。这个恒等式可以看作是证明超临界半空间KPZ在原点处的高斯涨落行为的一个先导。
2019-01-27 math.PR
The probability that planar loop-erased random walk uses a given edge
本文给出了Rick Kenyon的一个结果的新的证明，即n × n正方形中的一条边用于连接对边的环擦除行走的概率为n^{-3/4}阶.事实上，我们通过证明这个估计对乘法常数是正确的来改进结果。
2013-01-22 math.PR
Condensation of random walks and the Wulff crystal
我们介绍了一个吉布斯措施的最近邻路径的长度$t$在欧几里德$d$维晶格，其中每条路径是由一个因素成比例的大小，其边界和逆温度$β$的惩罚。我们证明，对于所有的$β>0$，随机游走凝聚到一组直径$(t/β)^{1/3}$在尺寸$d=2$，直到一个乘法常数。在所有维度$d\ge 3$中，我们还证明了体积由$(t/β)^{d/(d+1)}$上界，直径由$(t/β)^{1/(d+1)}$下界。类似的结果也适用于随机游动，当$β$大于某个显式常数时，条件是局部时间在其范围内处处大于$β$，该显式常数在二维中是连接常数的对数。
2018-03-26 math-ph math.MP math.PR
Free boundary dimers: random walk representation and scaling limit
本文研究了正方形格的子图上的二聚体模型，在这个子图中，给定的一部分边界（自由边界）上的顶点可能是不匹配的。每个这样的不匹配的顶点被称为单体，并对配置的总重量贡献固定的乘法重量$z>0$。Giuliani，Jauslin和Lieb描述的双射将该模型与标准二聚体模型联系起来，但在非二部图上。该二聚体模型的Kasteleyn矩阵描述了沿着自由边界具有负转移权重的行走。然而，在某些假设下，这是特别满意的上半平面的无限体积限制，我们证明了一个有效的，真正的随机游动表示逆Kasteleyn矩阵。在这种情况下，我们进一步表明，独立的值的$z>0$，高度函数的缩放限制是高斯自由场与诺依曼（或自由）边界条件，从而回答了朱利安尼等人的问题。
2021-05-14 math-ph math.MP math.PR
KPZ in one dimensional random geometry of multiplicative cascades
本文证明了单位区间上的一个子集的豪斯多夫维数与同一集合的豪斯多夫维数关于区间上的一个随机路矩阵的关系式，该随机路矩阵是用乘法级联产生的.当产生级联的随机变量是高斯指数时，量子引力中著名的Knizhnik，Polyakov和Zamolodchikov的KPZ公式出现了。这说明的灵感来自最近的工作Duplantier和谢菲尔德证明了一个有点不同的版本的KPZ公式刘维引力。与刘维尔重力设置相比，一维乘法级联框架便于确定豪斯多夫维数，而不是一些预期的盒数维数。
2008-06-08 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents of random walks in small random potential: the upper bound
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动在随机独立同分布中演化.在$[0,+\infty)$中潜在的取值。该势不可积，可以通过一个乘法因子$λ> 0$重新标度。完成的工作开始在一个配套文件中，我们给$d \ge 3$的李雅普诺夫指数的渐近行为，退火和淬火，作为尺度参数$λ$趋于零。
2014-04-28 math.PR
Pathwise Shrinkage and Probabilistic Calibration of the Multiplicative Half-Cauchy Process
Bristol Myers Squibb（百时美施贵宝）
该研究刻画乘法半柯西过程的性质，推导半解析校准规则，建立其收缩、扩张等特性，关联可解释先验概率与尺度参数。
2026-10-16 cs.LG math.PR math.ST
Superdiffusivity of random walks on the three-dimensional randomly oriented Manhattan lattice
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
该研究探讨三维随机定向曼哈顿格上随机游走的超扩散性，证明临界维度下扩散系数的Tauberian发散行为，解答了相关学者2018年提出的猜想。
2026-08-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixing Time and Cutoff for a Random Walk on the Ring of Integers mod $n$
我们分析了整数环上的随机游动mod $n$，在每个时间点可以使一个加法“步骤”或乘法“跳跃”。当使跳跃的概率趋于零作为一个适当的权力$n$，我们证明了存在一个全变差预截止此行走。此外，我们表明，通过子采样我们的步行在跳跃时间的过程中表现出真正的截止，与混合不定常依赖于步骤分布是否为零的平均值。
2016-02-25 math.PR
Intermediate disorder directed polymers and the multi-layer extension of the stochastic heat equation
我们考虑在一维空间中多个不相交的随机游动运动通过时空无序环境的定向聚合物模型。对于一个单一的随机游动，阿尔伯茨，卡宁和夸斯特尔证明，在中间无序标度（其中时间和空间的尺度扩散，和环境的强度按比例缩放到零的临界方式）的聚合物分拆函数收敛到随机热方程的解决方案与乘法白噪声。本文证明了多个不相交的随机游动的相似结果。现在的限制对象是由O'Connell和Warren引入的随机热方程的多层扩展。
2017-03-29 math-ph math.MP math.PR
On the speed of once-reinforced biased random walk on trees
研究了Galton-Watson树上一次强化有偏随机游动（ORbRW）的渐近行为.在这里，底层的（未加强的）随机游动具有朝向或远离根的偏置。我们证明，在设置乘法一次强化的ORbRW可以是经常性的，即使潜在的有偏随机游动是弹道。我们还证明，在高尔顿-沃森树没有叶子，速度是积极的瞬态政权。最后，我们证明了，在正则树上，当潜在的随机游动具有高的速度，并且强化参数很小时，ORbRW的速度在强化参数下是单调递减的。
2018-08-06 math.PR
Convergence of U-statistics indexed by a random walk to stochastic integrals of a Levy sheet
本文建立了Z^d上U-统计量的极限定理，并将其表示为Levy单Z（s，t）上的一个随机游动.在一定的假设条件下，证明了当随机游动是瞬时的或零常返的时，极限过程是Z（t，t），当游动是正常返的时，极限过程是关于Z的随机积分.我们比较我们的结果与随机场景中的随机游动的结果。
2014-08-24 math.PR
Characterisation of planar Brownian multiplicative chaos
本文通过特征化平面布朗乘法混沌测度，揭示了随机游走厚点集的标度极限，并得出了归一化后厚点数量的收敛性结果。
2022-11-09 math.PR
Martin Boundary and Invariant Fields of Multiplicative SHE
Aarhus University（奥胡斯大学）
研究弱 disorder 中非线性乘法随机热方程的不变随机场，证明在自然二阶条件 下，正不变场与底层空间的有界正调和函数一一对应，继承马丁边界结构，并展示确定性热流收敛时随机演化收敛于相应不变场。
2026-08-04 math.DS math.PR
Scaling limit of a long-range random walk in time-correlated random environment
本文研究时间长程相关随机环境中的一维长程随机游走，证明两类重标度配分函数分别弱收敛于分数阶随机热方程的Stratonovich解和Itô-Skorohod解。
2024-10-01 math.PR
Hierarchy of KPZ limits arising from directed random walk models in random media
本文研究了随机介质中定向随机游走模型的KPZ极限层次结构，通过削弱假设条件，证明了SHE在多种模型中的出现，并揭示了中等偏差指数的层次结构。
2025-12-01 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of finite-dimensional distributions of the number of empty boxes in the Bernoulli sieve
Bernoulli筛是一种随机分配方案，它是通过将具有一致[0，1]律的独立点放置到由乘性随机游动的连续位置组成的区间中而获得的，其中因子取值于区间（0，1）。假设点的数目等于n，我们调查的弱收敛，因为n趋于无穷大，在占用范围内的空区间数的有限维分布。一个新的参数，使我们能够放松在以前的文件上的乘法随机游动的因子分布的约束。
2013-04-16 math.PR
Martin boundary of random walks in convex cones
本文研究了多维凸锥上零漂移随机游动的格林函数的渐近性质。因此，我们证明，有一个唯一的正离散调和函数，这些过程（乘法常数），换句话说，马丁边界减少到一个单点。
2020-03-07 math.CO math.PR
Convergence of processes time-changed by Gaussian multiplicative chaos
本文在$L^2$区域中证明了由高斯乘性混沌进行时间变换的过程的收敛性，并给出Liouville简单随机游走和Liouville $α$-稳定过程的收敛实例。
2024-10-01 math.PR
Random walk local time approximated by a Wiener sheet combined with an independent Brownian motion
设$ξ(k,n)$为直线上简单对称随机游动的局部时。我们给出了中心局部时过程$ξ(k,n)-ξ(0,n)$在Wiener单和独立Wiener过程中的一个强逼近，时间被一个独立的布朗局部时改变。并建立了一些相关的结果和结论。
2007-09-04 math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
On laws of large numbers for random walks
我们证明了一个一般的非交换大数定律。这特别适用于任何局部有限齐次图上的随机游动，以及黎曼流形上的布朗运动，其中允许一个紧凑的商。它也推广了Oseledec的乘法遍历定理。此外，我们证明了任何群上具有有限矩的弹道随机游动的$ε$ -阴影最终相交。最后一节给出了Coxeter群和映射类群的一些相关结果。
2006-11-20 math.PR
Critical Gaussian multiplicative chaos: Convergence of the derivative martingale
本文研究了临界情形下的高斯乘性混沌。我们发现，所谓的衍生鞅，介绍了分支布朗运动和分支随机游动的背景下，几乎肯定（在所有维度）收敛到一个随机措施，充分支持。我们还证明了极限测度没有原子。结合导数鞅，我们给出了对数相关高斯势的玻璃相和与对数相关高斯随机变量最大值的渐近展开的关系.
2014-09-02 math.PR
Stable laws and spectral gap properties for affine random walks
我们考虑了一般的多维仿射递归及其相应的Markov算子$P$和唯一的$P$ -平稳测度.我们展示了相应的傅立叶算子的Hölder空间上的谱隙性质，并推导出Birkhoff和沿着递归收敛到稳定律的结果。稳定律的参数用基本量表示，基本量依赖于$P$的矩阵乘法部分。$P$的谱隙性质和$P$ -平稳测度在无穷远处的齐性在证明中起着重要的作用。
2013-05-10 math.PR
Lévy walkers inside spherical shells with absorbing boundaries: Towards settling the optimal Lévy walk strategy for random searches
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）；Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics（哈佛-史密森天体物理中心）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；National Institute of Science and Technology of Complex Systems, Federal University of Rio Grande do Norte（复杂系统科学与技术国家研究所，北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了球壳内带有吸收边界条件的莱维行走者，证明逆平方莱维行走优化搜索效率，支持其在随机搜索中的最优性。
2026-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
2025-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk on sphere packings and Delaunay triangulations in arbitrary dimension
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明任意维度下球堆积与 Delaunay 三角剖分上的规范电导随机游走在时间重参数化后收敛于布朗运动，并给出 Laplace 方程有限体积格式的一致收敛定量估计。
2025-08-28 math-ph math.AP math.MP
A subdiffusive behaviour of recurrent random walk in random environment on a regular tree
本文研究无限树上随机环境中的随机游动。Lyons和Pemantle [11]给出了一个精确的常返/瞬变判据。本文主要研究正则树上随机环境中常返随机游动$(X\_n)$的几乎几乎必然渐近性态，它与Mandelbrot [13]的乘法级联密切相关.我们证明了，在一些一般的假设下，分布的环境，存在一个新的指数$ν\in (0, {1\over 2}]$，使$\max\_{0\le i \le n} |X\_i|$的行为渐近像$n^ν$。$ν$的值是根据环境的分布明确制定的。
2006-03-15 math.PR
A dynamical approach to spanning and surplus edges of random graphs
Univ Paris Est Créteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR 8050（巴黎东克雷泰伊大学，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，LAMA）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合高级数学研究所）
研究有限非齐次随机图，通过扩展同步广度优先遍历编码纳入剩余边数据，分析乘法合并的两种图表示，证明一种变换可编码增强乘法合并的完整动态。
2026-07-10 math.CO math.PR
The dispersion time of random walks on finite graphs
我们研究了$n$ -顶点图上的两个随机过程，它们受内扩散限制聚集（IDLA）模型的启发。在这两个过程中，$n$粒子从任意但固定的原点开始。每个粒子执行一个简单的随机游走，直到第一次遇到一个未被占用的顶点，并在该点的顶点被占用和随机游走终止。在其中一个称为\textit{Sequential-IDLA}的过程中，只有一个颗粒移动直到沉降，然后才开始下一个颗粒，而在第二个称为\textit{Parallel-IDLA}的过程中，所有未沉降的颗粒同时移动。我们的主要目标是分析这些过程的所谓分散时间，这是任何$n$粒子执行的最大步骤数。为了比较这两个过程中，我们开发了一个耦合，这表明分散时间的顺序IDLA的顺序IDLA的随机占主导地位，但是，所有粒子进行的步骤的总数在两个过程中具有相同的分布。这种耦合还使我们知道，序列IDLA的色散时间在预期中受序列IDLA的色散时间的限制，直到乘法$\log n$因子。此外，我们得到了几个图类，如团，圈，二叉树，$d$维网格，超立方体和扩张的色散时间的渐近上界和下界。我们的大多数边界都紧到一个乘法常数。
2019-11-26 cs.DM math.CO math.PR
Exceptional points of discrete-time random walks in planar domains
本文研究平面格点区域中离散时间简单随机游走的厚点、薄点、轻点和避点，证明其例外水平集标度极限对应带空间对数正态因子的零平均 LQG 测度，并确定局部时间极限定律。
2019-11-26 math-ph math.MP math.PR
On Fixation of Activated Random Walks
我们证明，对于传递么模图上的激活随机游动模型，如果存在固定，那么每个粒子最终几乎肯定会固定。我们推断临界密度至多为1。我们的方法适用于更一般的过程中的幺模图。粗略地说，我们的结果适用于每个粒子的路径具有自同构不变分布，并且与其他粒子的路径无关，并且粒子之间的相互作用是自同构不变的和局部的。这使我们能够回答一个问题的罗拉和Sidoravicius，在一个更一般的设置，然后已先前已知（由Shellef）。
2009-10-23 math-ph math.MP math.PR
The stochastic heat equation with multiplicative Lévy noise: Existence, moments, and intermittency
本文研究任意维数下由乘性 Lévy 噪声驱动的随机热方程，证明了解的存在性、唯一性及矩有界性，并推导出矩 Lyapunov 指数的渐近精确上下界，进而揭示其解在任意非平凡 Lévy 测度、任意无序强度和任意维数下均具有强间歇性。
2021-11-15 math-ph math.MP math.PR
The standard augmented multiplicative coalescent revisited
本文针对Erdős-Rényi随机图连续时间版本的标准增广乘法coalescent标度极限，采用同时广度优先游走的图探索过程，提出了更自洽简单直接的构建方法，且该方法便于推广到非标准情形。
2023-11-08 math.PR
Almost sure large fluctuations of random multiplicative functions
证明了若$f(n)$是Steinhaus或Rademacher随机乘法函数，则几乎必然存在任意大的$f(n)$值，其中$|\sum_{n \leq x} f(n)| \geq \sqrt{x} (\log\log x)^{1/4+o(1)}$ .这是第一个比$\sqrt{x}$增长更快的界，回答了Halász的一个问题，并证明了Erdos的一个猜想。在这个问题中，指数$1/4$是尖锐的，这是合理的。证明工作通过建立一个多元高斯近似的总和$\sum_{n \leq x} f(n)$在一个序列的$x$，条件的行为$f(p)$的所有最大的素数$p$。最困难的方面是证明和的条件协方差通常很小，因此相应的高斯通常是大致独立的。这些协方差相关的欧拉产品（或乘法混沌）类型的积分扭曲的添加剂字符，我们研究使用各种工具，包括均值估计Dirichlet多项式，高混合矩估计随机欧拉产品，和障碍参数与随机游走。
2020-12-31 math.NT math.PR
The Seneta-Heyde scaling for homogeneous fragmentations
均匀质量碎裂过程描述了单位质量随时间随机碎裂成碎片的演化。从数学上讲，它们可以被认为是具有非负位移的分支随机游动的连续时间模拟。根据分支随机游动理论的最新发展，特别是\cite{AShi10}的工作，我们考虑了所谓的加性鞅在临界点的Seneta-Heyde赋范问题。除了在新的碎片化过程中复制分支随机游动的结果外，我们的主要目标是提出一种基于$L^p$估计的推理风格，该风格适用于各种不同的分支类型过程。我们表明，我们的方法同样适用于设置分支随机游动，分支布朗运动以及高斯乘性混沌。
2015-07-06 math.PR
Some central limit theorems for random walks associated with hypergeometric functions of type BC
当双陪集空间与某个B型Weyl腔相同时，实数或复数上的非紧Grassmann流形或秩为q、维数为p的四元数上的非紧Grassmann流形的球面函数可看作BC型Heckman-Opdam超几何函数.通过Rösler的一个结果，相关的双陪集超群可以嵌入到交换超群的连续族中，这些超几何函数作为乘性函数，p在某个连续参数范围内.第二作者最近导出了与这些超群有关的随机游动的几个极限定理。我们在这里提出进一步的极限定理，特别是对于时间参数以及p趋于无穷大的情况。对于整数p，这些结果承认解释群不变的随机游动的格拉斯曼流形。
2019-07-09 math.CA math.PR math.RT
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
Scaling limit of a directed polymer among a Poisson field of independent walks
考虑$1+1$维上的有向聚合物模型，其中无序度由$\mathbb Z$上独立随机游动的Poisson系统的占位场给出.在适当的连续介质和弱无序极限下，我们证明了定向聚合物的猝灭分拆函数族收敛于具有高斯噪声的乘性随机热方程（SHE）的Stratonovich解，其时空协方差由热核给出.与时空白噪声情形下SHE的解存在Wiener-Itô混沌展开相比，我们建立了Picard迭代积分的$L^1$ -收敛混沌展开.使用这种扩展和它的离散对应的聚合物分拆函数，在扩展中的条款的收敛性证明通过功能分析参数和热核估计。泊松随机游动系统是服从仔细的时刻分析，这是一个重要的输入，我们的论点。
2021-04-17 math.PR
Slowdown for the geodesic-biased random walk
给定一个连通图$G$，其顶点的某个子集被激励，目标顶点固定，在$G$上的测地线偏置随机游动中，随机游动者如下移动：从未激励的顶点，她移动到均匀随机邻居，而从激励的顶点，她沿着某个固定的最短路径向目标顶点移动一步。我们表明，也许违反直觉，测地线偏置可以减缓随机步行指数下降：存在连接，有界度$n$顶点图的激励，一个固定的目标的预期首中时至少是$\exp (\sqrt[4]{n} / 100)$。
2019-09-12 math.CO math.PR
Poisson boundary of $GL_d(\Q)$
我们构造了随机游动的Poisson边界，该随机游动是由$p$ -adic域上旗流形的乘积作为有理数上的一般线性群支撑的。为此，我们利用Oseledets的乘法遍历定理证明了一个大数定律。
2009-11-17 math.PR
Extremes of local times for simple random walks on symmetric trees
考虑$b$ -ary树上的简单随机游动的局部时，研究了一个点过程，该点过程用最大局部时和在$(n-r_n)$层次上扎根的每个深度$r_n$-ary树的叶子上的适当中心最大值来编码顶点的位置，其中$(r_n)_{n \geq 1}$满足$\lim_{n \to \infty} r_n = \infty$和$\lim_{n \to \infty} r_n/n \in [0, 1)$ .我们证明了点过程弱收敛到一个强度测度为$αZ_{\infty} (dx) \otimes e^{-2\sqrt{\log b}~y}dy$的Cox过程，其中$α> 0$是一个常数，$Z_{\infty}$是$[0, 1]$上的一个随机测度，它与一个临界随机乘法级联测度的极限在一个尺度因子上具有相同的规律.作为一个推论，我们建立了收敛律的最大当地时间超过叶子的随机移动Gumbel分布。
2017-03-07 math.PR
Attraction time for strongly reinforced walks
考虑一类强边强化随机游动，其中相应的强化权函数是非减的。这是已知的，从Limic和Tarrès [安。（2007），出现]，吸引边出现的概率为1时，底层图是局部有界的。本文研究了吸引（随机）时间尾分布的渐近性态。特别是，我们得到确切的（乘法常数）渐近，如果底层图有两个边缘。接下来，我们给出了有限图和度有界的无限图的一些推广。作为推论，我们得到的事实是，如果加固重量的形式$w(k)=k^ρ$，$ρ>1$，然后（普遍在有限图）的期望时间吸引是无限的当且仅当$ρ\leq1+\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
2009-11-17 math.PR
Bounds for the random walk speed in terms of the Teichmüller distance
本文改进了负欧拉示性数闭曲面对应随机游走漂移与Teichmüller距离的增长关系结果，证明线性下界的紧性、典型测地线的指数增长、振荡增长情形及漂移的拟凸性。
2023-05-08 math.GT math.PR
Well-posedness of Stochastic 2D Hydrodynamics type Systems with Multiplicative Lévy Noises
建立了一个由Lévy型乘性噪声驱动的抽象非线性方程解的存在唯一性，该方程涵盖了许多流体动力学模型，包括二维Navier-斯托克斯方程、二维MHD方程、二维磁Bernard问题和几种湍流的Shell模型.在已有的文献中，除了经典的Lipschitz和单侧线性增长条件外，还需要对随机扰动系数作一些非典型的假设。本文就是要摆脱这些不典型的假设。我们对随机扰动系数的假设是新的，即使在维纳的情况下，在某种意义上，是相当尖锐的。一个新的截断参数和能量估计过程在建立这个假设下的存在性和唯一性中起着重要的作用。
2021-05-10 math.PR
Fractional multiplicative processes
$[0,1]$上的统计自相似测度是分布在$[0,1]$的$b$ -adic子区间上的随机权重的乘法级联的极限。这些权重是i.i.d、正的，并且具有期望$1/b$。我们通过允许随机权重取负值来自然地扩展这些级联。这就产生了在$[0,1]$上的连续函数空间中取值的鞅。具体地说，我们认为对于每个$H\in (0,1)$的鞅$(B_{n})_{n\geq1}$时获得的权重采取值$-b^{-H}$和$b^{-H}$，为了得到$B_n$几乎必然一致收敛到一个统计自相似的功能$B$的Hölder正则性和分形性质是可比的指数$H$的分数布朗运动。当$H\in(1/2,1)$。同时，本文还构造了一种新的稳定律，它在随机加权平均下是稳定的，并且满足与指标$1/H$的标准对称稳定律相同的函数方程。相反，当$H\in(0,1/2]$时，$B_n$几乎肯定发散。然而，自然归一化因子$ a_n$使得归一化相关随机游走$ B_n / a_n$在规律上收敛，因为$n$趋向于$\infty$，限制为标准布朗运动的$[0,1]$。极限定理也与情形$H>1/2$有关。
2009-02-17 math.PR
Open Quantum Random Walks, Quantum Markov Chains and Recurrence
本文构造了与开放量子随机游动相关的QMC，使得链的转移算子由OQRW定义，QMC对交换子代数的限制与OQRW的分布$P_ρ$一致.这为测度$P_ρ$的一些性质提供了新的线索。作为一个例子，我们简单地提到，该测度可以被认为是某些马尔可夫过程的某些函数的分布。此外，我们还研究了QMC和相关测度的一些性质。研究了QMC的一个新概念--$\f$ --常返性，并建立了所定义的常返性与已有常返性之间的关系。
2017-09-12 math-ph math.FA math.MP
Bindweeds or random walks in random environments on multiplexed trees and their asympotics
我们报告的渐近行为的一个新的模型的随机行走，我们的术语的bindweed模型，在一个随机的环境中发展的无限多路复用树。术语\textit{multiplexed}意味着该模型可以被视为树上的最近邻随机游动，该树的顶点具有来自有限集$\{1,...,d\}$的内部自由度，对于某个整数$d$。内部自由度的结果是增强的树图结构所引起的普通边缘的多个边缘，索引的集合$\{1,...,d\}\times\{1,...,d\}$的替代。该索引传递关于与每个边邻接的顶点的内部自由度的信息。术语\textit{random environment}意味着随机游走的跳跃率是一个边索引随机变量族，独立于由进入随机游走定义的随机变量生成的自然过滤;它们的联合分布取决于多边的每个分量的索引。我们研究的大时间渐近行为的随机游走和分类它的正复发或瞬态的跳跃率的概率分布的一个特定的参数。这个分类参数被证明是符合的临界值的矩阵值乘法级联的普通树（\textit{i.e.}的一个没有内部的自由度附加到顶点）具有相同的顶点集的状态空间的随机游动。这里只给出结果，因为详细的证明将在其他地方出现。
2003-12-15 math.PR
Stochastic inviscid shell models: well-posedness and anomalous dissipation
本文研究了带乘性噪声的湍流无粘壳模型的随机形式。该模型的确定性对应物是相当普遍的，包括无粘GOY和Sabra湍流壳模型。证明了在任何有限能量初始条件下解的整体弱存在唯一性。此外，尽管形式上的能量守恒，但系统的能量耗散性得到了证明。
2012-12-13 math.AP math.PR
Time spent in a ball by a critical branching random walk
研究临界分支随机游走在球内停留时间的尾部行为，揭示四维临界维度的特殊性质，并分析游走到达远处球边界的数量。
2024-11-05 math.PR
The Wigner branching random walk: Efficient implementation and performance evaluation
为了实现Wigner分支随机游动，携带有符号权的粒子（$-1$或$+1$）比从$-1$到$+1$连续地携带实值权的粒子更有利于数据存储和算术操作.前者称为带符号粒子，后者称为加权粒子。在本文中，我们提出了两个有效的策略来实现签名粒子的实现。一种是将乘法泛函解释为生成粒子对的概率而不是增量权重，另一种是利用自举滤波器来调整粒子权重的偏度。对高斯势垒散射（2D）和类氦系统（4D）的性能评估证明了这两种策略的可行性和第二种方法的方差减小特性。我们提供了一个改进的第一个符号粒子的实现，部分地消除了时间步长的限制，并进行了彻底的理论和数值比较之间的所有现有的符号粒子的实现。还提供了根据准概率密度和有效的恢复或粒子减少来实现重要性采样的细节。
2018-04-17 math.PR physics.comp-ph quant-ph
Metastability of a random walk with catastrophes
我们考虑一个带有灾变的随机游动，它被引入到种群生物学模型中。已知对于所有参数值，该马尔可夫链最终在$0$处被吸收。最近，研究表明，这种链表现出亚稳态行为，在这个意义上，它可以持续很长一段时间才被吸收。本文通过使参数收敛于极值的方法来研究这一亚稳相。我们得到四个不同的限制，我们相信阐明亚稳相。
2019-07-11 math.PR
Random walks, arrangements, cell complexes, greedoids, and self-organizing libraries
出发点是已知的事实，即一些研究的随机游动的排列，如Tsetlin库，产生于真正的超平面安排行走。本文探讨了复超平面安排上的相似游动。这是通过使某些胞腔复形自然地与排列相关联来实现的。在一个特定的情况下，这导致在具有多个书架的图书馆上行走。我们还表明，区间广义拟阵产生属于同一个一般家庭的随机游动。这个族的马尔可夫链的成员，基于某些半群，具有的性质，所有的特征值的转移阵是非负实的，并通过一个简单的组合公式。背景材料需要了解步行相当详细的审查。
2008-05-01 math.CO math.PR
The Elephant random walk with gradually increasing memory
在简单的随机游动中，步骤是独立的，即，行尸没有记忆相比之下，在Schuetz和Trimper于2004年提出的大象随机游动（ERW）中，下一步总是取决于到目前为止的整个路径。许多作者研究了战争遗留爆炸物的进一步特性。在先前的一篇论文中，我们研究了大象只记得第一步或最后一步的有限部分的情况。在这两种情况下，都没有象在传统的战争遗留爆炸物问题上那样分为两种不同的制度。我们还提出了一个问题，如果她记得一个逐渐增加的过去，会发生什么。本文将对这一问题给出一些答案。我们还讨论了与拖延的战争遗留爆炸物有关的问题。
2021-10-26 math.PR
