On empty balls of critical 2-dimensional branching random walks
Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文研究了临界二维分支随机游走空球半径的极限分布，证明其与超布朗运动相关，并改进了最大位移的假设。
2026-01-27 math.PR
Branching Brownian motion in an expanding ball and application to the mild obstacle problem
本文研究温和 Poisson 障碍中 BBM 总质量的大偏差与强大数定律，并借助次扩散膨胀球内 BBM 质量的大偏差结果完成证明。
2023-07-17 math.PR
Uniform infinite planar triangulation and related time-reversed critical branching process
我们建立了一致无限平面三角剖分与某些临界时反分支过程之间的联系。这允许找到半径为R的球的主边界分量对于大R（即，对于将球与无穷远分离的边界分量）的缩放极限。我们还表明，外部的R球的轮廓存在，具有长度线性R。
2003-11-09 math.CO math.PR
Asymptotic of the maximal displacement in a branching random walk
本文研究分支随机游动的最大位移。我们证明了它的渐近行为包括在第一个几乎必然弹道长期，负对数修正概率和随机有界波动。这一结果，证明了Addario-Berry和里德，胡和石在这里给出了接近最佳可积性条件。对这一结果给出了简单的证明，并推导出了最大位移附近个体的系谱结构。
2016-05-26 math.PR
To fixate or not to fixate in two-type annihilating branching random walks
研究了一类在$\mathbb{Z}^d$上演化为分支随机游动的两类竞争模型.这两种类型分别由红色和蓝色球代表，其规则是不同颜色的球在接触时会湮灭。我们考虑初始配置，其中$\mathbb{Z}^d$的网站包含一个球，这是独立的概率$p$和蓝色的红色。我们解决的问题\emph{fixation}，指的是网站最终解决一个给定的颜色，或没有。在分支规则的一个温和的时刻条件下，我们证明了该过程将固定几乎必然为$p\neq 1/2$，和每个网站将改变颜色无限经常几乎必然为平衡的初始条件$p=1/2$。
2020-10-21 math-ph math.MP math.PR
Maximal displacement in the $d$-dimensional branching Brownian motion
我们考虑在$\mathbb{R}^d$中演化的分支布朗运动.我们证明了最大位移的渐近行为是由第一弹道顺序，加上对数校正，增加与尺寸$d$。证明是基于简单的几何证据。它导致了下面有趣的副结果：对于任何$d \geq 2$，过程前沿的个体很有可能是近亲，当且仅当他们在地理上很接近。
2015-10-26 math.PR
Vertex reinforced branching random walks and generalized time-dependent Polya urns
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（里昂第一大学，卡米尔·让研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）
研究整数集上受顶点强化的无限临界树索引随机游走，关注强强化情形。通过分析时间依赖广义波利亚瓮过程，对每步抽取次数由序列规定、选球概率与球数函数相关的情况进行研究，有界序列时恢复鲁宾颜色固定特征描述。
2026-07-21 math.PR
Maximal displacement in a branching random walk through interfaces
本文研究了环境依赖于时间的分枝随机游动。这种时间不均匀的环境由一系列宏观时间间隔组成，在每一个时间间隔中，再生产规律保持不变。我们证明，在这个过程中的最大位移的渐近行为包括第一弹道顺序，给出的解决方案的最优化问题的约束下，负对数校正，加上随机有界波动。
2017-06-12 math.PR
Total progeny in killed branching random walk
本文考虑一个分支随机游动，其中第n代粒子的最大位置M_n在线性标度上的速度为零：M_n/n -> 0当n ->无穷大时.我们进一步移除（“杀死”）任何位移为负的粒子及其整个下降。未被杀死的粒子集的大小$Z$几乎肯定是有限的。本文证明了Aldous的一个猜想：当Exp [Zlog Z]=无穷大时，Exp [Z] <无穷大.证明依赖于精确的大偏差估计和投票定理式的结果的样本路径的随机游动。
2009-08-07 math.PR
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
2019-11-25 math.PR
Maximal displacement of a branching random walk in time-inhomogeneous environment
考虑一个在宏观时间非均匀环境中演化的分支随机游动，它与所研究过程的长度$n$成比例。我们计算在时间$n$的最大位移的渐近的前两项。第一（弹道）阶的系数作为最优化问题的解而获得，而第二项，阶$n^{1/3}$，来自时间非齐次随机游动估计，这可能是独立的兴趣。这个结果部分回答了Fang和Zeitouni的一个猜想。同样的技巧也被用来获得其他量的渐近性，例如一致的最大位移。
2015-05-19 math.PR
On expected durations of birth-death processes, with applications to branching processes and SIS epidemics
本文研究连续时间生灭型过程，其中个体具有独立同分布的寿命，根据一个随机变量Q，E[Q]=1，并且如果种群当前处于状态（有大小）n，则出生率为α（n）.我们着重讨论了两个重要的例子，即α（n）=λn是一个分支过程，以及α（n）=λn（N-n）/N对应于一个具有固定规模N的均匀混合社区中的SIS传染病模型.假设过程从单个个体开始，即在状态1中。设T，A_n，C和S分别表示灭绝前的（随机）时间，处于状态$n$的总时间，曾经存活的个体总数和出生-纯灭过程中所有个体的寿命之和。本文的主要结果给出了所有这些量的期望的表达式，并表明这些期望对Q的分布不敏感。我们还推导出了SIS流行病灭绝的预期时间的渐近表达式，但现在从地方病状态开始，这与Q的分布无关。结果还应用于家庭SIS流行病，表明它的门限参数R * 对Q的分布不敏感，而家庭SIR流行病的R * 依赖于Q。
2014-08-04 math.PR
Finite time extinction of super-Brownian motions with catalysts
考虑具有有限方差分支的催化超布朗运动$X=X^Γ$.此处“催化”是指反应物$X$的支化仅在某些催化剂存在下才可能。我们的催化剂的固有例子是指数为$0< gamma <1$的$R$上的稳定随机测量$Γ$。因此，这里催化剂位于$R$的可数稠密子集中。从一个有限的反应物质量$X_0$支持的紧集，$X$示出在有限时间内死亡。我们的概率论证使用了在时间周期$[T_{n},T_{n+1})$中反应物“粒子”的好的和坏的历史路径的思想。良好的路径有一个显着的碰撞本地时间与催化剂，和灭绝可以显示根据碰撞本地时间和Feller的分支扩散的比较个别的时间变化。另一方面，剩余的坏路径被证明有一个小的预期质量在时间$T_{n+1}$，它可以控制点催化剂的命中概率和碰撞的本地时间花在他们身上。
1998-09-21 math.PR
Recurrence and capacity of stable branching random walks
CMAP, École polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；ICJ, Université Lyon 1（里昂第一大学 ICJ）
本文针对后代分布为临界且吸引α-稳定律的分支随机游走，研究其范围线性增长率，扩展分支容量至α-稳定情形并估计球的对应容量。
2026-09-01 math.PR
Upper moderate deviation probabilities for the maximum of branching Brownian motion
本文研究分支布朗运动极大值的上中等偏差概率，利用修正的第二矩方法给出其渐近等价，并刻画了贡献粒子的典型行为。
2025-11-10 math.PR
A revisited proof of the Seneta-Heyde norming for branching random walks under optimal assumptions
我们介绍了一套工具，简化和简化的极限定理证明分支随机游动在最佳假设下的近临界粒子。我们通过给出临界可加鞅的Seneta-Heyde赋范的另一个证明来改进我们的方法，最初是由于Aïdékon和Shi。该方法涉及特别是替换某些二阶矩估计截断的第一时刻的界限，并更换选票型定理随机游动的估计来自一个明确的表达潜在的内核杀死低于原点的随机游动。独立的兴趣可能是一个简短的，自包含的证明，这个表达式，以及一个标准的依概率收敛的非负随机变量的条件拉普拉斯变换。
2019-09-03 math.PR
Optimal survival strategy for branching Brownian motion in a Poissonian trap field
我们研究一个分支布朗运动$Z$与一般的分支法律，在$\mathbb{R}^d$，泊松陷阱领域的发展。每个陷阱都是一个半径恒定的球。我们着重讨论了泊松场的两种情况：均匀场和径向衰减场。使用经典的分支布朗运动的速度收敛的结果，我们建立精确的结果总体规模的$Z$，它避免了陷阱场，同时保持活着的时间$t$。陈述结果，以便每个都给出$Z$的“最佳生存策略”。作为推论的结果有关的总体规模，我们证明了其他几个最佳的生存策略有关的范围$Z$，和清除$\mathbb{R}^d$的大小和位置。我们还通过分支系统证明了一个关于单个陷阱的首中时的结果（引理1），这在完全一般的情况下也可能是有用的。除此之外，我们回答了一些开放的问题[马克。程序发布Fields，9（2003），363 - 389]。
2017-10-26 math.PR
Conditional speed of branching Brownian motion, skeleton decomposition and application to random obstacles
我们研究了分支布朗运动$Z$在$\mathbb{R}^d$，根据泊松随机测量与径向衰减强度分散的障碍。障碍物是具有恒定半径的球，当被粒子击中时，每个障碍物都作为整个运动的陷阱。考虑到一般的后代分布，我们推导出退火概率的衰减率，即$Z$的粒子都没有击中陷阱，在时间上渐近$t$。这被证明是一个丰富的问题，激励证明一个更一般的结果，分支布朗运动的速度条件下不灭绝。我们提供了一个适当的“骨架”分解的基本Galton-Watson过程时，超临界和“注定”的粒子不有助于渐近衰减率。
2018-06-01 math.PR
Tightness Analysis of First Passage Times of $d$-Dimensional Branching Random Walk
Stanford University（斯坦福大学）
研究了$d$维超临界分支随机游走首次通过移位单位球的时间，揭示了其渐进行为，解决了Blanchet等人(2024)的猜想。
2026-04-09 math.PR
The maximal displacement of radially symmetric branching random walk in $\mathbb{R}^d$
本文研究径向对称分支随机游走的最大位移，证明在生存条件下其增长与分支布朗运动一致，主要工具为带移动障碍的投票定理。
2025-08-07 math.PR
Renormalizing small ball events for branching random walk
该研究通过重整化群方法证明，受小球事件条件作用的分支随机游走端点间相关性指数衰减，相关长度为最优的 O(r)，并推广至 sinh-Gordon 和广义 φ^4 模型。
2026-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Late levels of nested occupancy scheme in random environment
考虑由$[0,1]$上的点过程生成的加权分支过程，其原子之和为1。那么，任何一代中所有个体的权重之和也为1。本文将随机环境中的嵌套占位方案定义为一系列具有随机概率的盒子中的球方案，其中第$j=1,2,\ldots$层的盒子与第$j$代个体相对应，盒子的命中概率与相应的权值相对应.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设存在$n$球，我们给出了a.s.的状态的完整分类。当$n$和$j=j_n$增长到$\infty$时，$j$第层中被占用（曾经命中）的盒子的数量的收敛，被适当地归一化。这里，$(j_n)_{n\in\mathbb N}$是与$\log n$成比例增长的正数序列。我们称这样的层次为晚层次，因为在$n$中，每个被占据的盒子都包含一个球，在这种意义上，嵌套的占据方案在超几何增长的层次中消失了。在某些情况下，我们证明了强大数定律：（a）对于至少包含$j$球的$j$第级盒的数目，$k\geq 2$;（b）在第一级盒的平均数目有限的假设下，对于$j$第级中空盒的数目.
2021-06-09 math.PR
A functional limit theorem for nested Karlin's occupancy scheme generated by discrete Weibull-like distributions
令$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$是离散概率分布，对于该离散概率分布，计数函数$x\mapsto \#\{k\in\mathbb{N}: p_k\geq 1/x\}$属于de Haan类$Π$。考虑由$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$生成的确定性加权分支过程。嵌套Karlin占用方案是一系列Karlin盒中球方案，其中第$j$代个体标识第$j$层$j=1,2,\ldots$的盒，盒的命中概率标识相应的权重.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着确定性加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设有$n$球，用$\mathcal{K}_n(j)$表示第$j$层中已占用（曾命中）的盒子数。对于每个$j\in\mathbb{N}$，我们证明了一个功能极限定理的向量值过程$(\mathcal{K}^{(1)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor},\ldots, \mathcal{K}^{(j)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor})_{u\in\mathbb{R}}$，适当规范化和中心，作为$T\to\infty$。极限是一个向量值过程，其分量是独立的平稳高斯过程。得到了极限过程的积分表示。
2021-04-14 math.PR
Lower deviation and moderate deviation probabilities for maximum of a branching random walk
给定$\mathbb R$上从原点开始的超临界分支随机游动，令$M_n$为第$n$代个体的最大位置。在适当的条件下，由\cite{A13}可知，对于适当的常数$x^*$和$θ^*$，$M_n-x^*n+\frac{3}{2θ^*}\log n$按规律收敛于$n\rightarrow\infty$.在这项工作中，我们研究其适度的偏差，换句话说，$$\mathbb{P}\left(M_n\leq x^*n-\frac{3}{2θ^*}\log n-\ell_n\right),$$的收敛速度的任何正序列$(\ell_n)$，使$\ell_n=O(n)$和$\ell_n\uparrow\infty$。作为副产品，我们还获得了PDMATHAMN的较低偏差;即，在Böttcher情形下，当后代数至少为2时，$x<x^*$的\[ \mathbb{P}(M_n\leq xn), \]的收敛速度。最后，我们应用我们的技巧研究了微分鞅极限的小球概率。
2018-07-22 math.PR
Large Deviations of First Passage Times of Branching Random Walks in $\mathbb{R}^d$: Asymptotics and Algorithms
本文研究d≥1时ℝ^d中超临界非格分支随机游走首达时间的大偏差概率，应用脊分解技术构建渐近最优多项式时间算法计算其下大偏差概率并验证准确性，深化理论理解且为聚合物强度微观特征提供新见解。
2025-08-19 math.PR
Hierarchical equilibria of branching populations
本文的目的是研究由经历临界分支随机游动的个体组成的等级群$Ω_N$上的种群的平衡行为，此外这些个体的家族也按照临界分支过程发展.强瞬态的随机游动保证存在一个平衡的两级分支系统。在极限$N\to\infty$（称为分层平均场极限）下，分层半径为$\ell$的球嵌套序列$B^{(N)}_\ell$中的平衡聚集种群收敛于$\mathbb{R_+}$上的一个后向马尔可夫链.这种有限的马尔可夫链可以明确地表示在一个级联的从属，这反过来又使得有可能描述的家谱的人口。
2003-10-15 math.PR q-bio.PE
On the First Passage Times of Branching Random Walks in $\mathbb R^d$
研究了分支随机游走中首次通过时间的渐近行为，并提出了线性主导项和对数修正项，同时探讨了其在聚合物网络中的应用扩展。
2026-01-04 math.PR
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Thick points of 4D critical branching Brownian motion
本文研究了4D临界分支布朗运动的厚点，揭示了在临界维度d=4时，厚点集的维度变化及概率分布的临界指数特性。
2023-12-01 math-ph math.MP math.PR
Multi-drawing Pólya urns via labelled random DAGs
本文针对每次抽取多个球的Pólya瓮扩展模型，提出基于随机有向无环图与随机张量理论的新分析方法，并在易于验证的假设下证明了收敛定理。
2025-08-28 math.PR
Measure-valued Pólya processes
波利亚瓮过程（英语：Pólya urn process）是一个马尔可夫链，它模拟了一个包含一些彩色球的瓮的演化，可能的颜色集合是$\{1,\ldots,d\}$ for $d\in \mathbb{N}$。在每个时间步，在瓮中均匀地选择随机球。它在骨灰盒中被替换，并且如果它的颜色是$c$，则还添加颜色为$j$的$R_{c,j}$球（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们引入了一个模型的测度值的过程，概括了这一建设。这种推广包括颜色空间是（可能是无限的）波兰空间$\mathcal P$的情况。我们将任何时间步$n$处的骨灰盒组成视为$\mathcal P$上的度量${\mathcal M}_n$--可能是非原子的。在此概括中，我们根据与${\mathcal M}_n$成比例的概率分布选择随机颜色$c$，并在骨灰盒中添加度量${\mathcal R}_c$，其中Borel集$B$的数量${\mathcal R}_c(B)$模拟$B$中具有颜色的"球"的添加重量。本文研究了测度值Pólya urn过程的渐近性态，并给出了测度序列$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$依分布收敛的替换测度$({\mathcal R}_c, c\in \mathcal P)$的一些条件.对于某些模型，有关分支随机游动，$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$示出收敛几乎肯…
2017-03-10 math.PR
Intrinsic area near the origin for self-similar growth-fragmentations and related random surfaces
我们研究的行为的自然措施上定义的家谱树的一些分支过程，即自相似的增长破碎过程的叶子。每个粒子或细胞都被赋予一个正质量，该正质量根据正自相似马尔可夫过程在连续时间内演化，并在负跳跃事件中产生孩子。我们感兴趣的是以根部为中心的球的质量的渐近性，因为它的半径减小到$0$。我们得到的几乎必然的行为时，Eve细胞开始与一个严格的积极的大小。这与Eve细胞从大小0无限增长的情况不同。在这种情况下，我们表明，当适当地重新标度，球的质量收敛于分布向一个非退化的随机变量。然后，我们推导出的界限描述的几乎必然的行为的重新标度的质量。这些结果被应用到某些随机表面，利用Bertoin等人[6]中获得的生长-破碎和随机平面映射之间的联系。这使我们能够将Le Gall [24]关于靠近其边界的自由布朗圆盘的体积的结果扩展到更大的稳定圆盘族。对布朗映射中典型球的质量的上界进行了改进，并得到了一个质量的下界。
2019-08-10 math.PR
Box-ball system: soliton and tree decomposition of excursions
本文综述了由Takahashi和Satsuma于1990年提出的Box-Ball系统孤子的组合性质。从系统的几个定义开始，我们描述了识别孤子的方法，并回顾了孤子在动力学下守恒的证明。Ferrari，Nguyen，Rolla和Wang 2018提出了一种将配置分解为一族向量的孤子分解，每个孤子大小一个。在此基础上，作者提出了一类关于Box-Ball系统的不变分布的游程集上的测度。在本文中，我们提出了一个新的孤子分解，这是等价于一个分支分解的树相关联的游览，见勒加尔2005年。一个以参数$λ<1/2$为独立Bernoulli变量分布的球构形对应于一个具有负漂移$2λ-1$和无穷多个局部极小值的漂移的简单随机游动。在这种情况下，作者证明了孤立子分解的行走由独立的双无限向量的iid几何随机变量。我们发现，这一性质是共享的分支分解的游览树的随机游动，并讨论了相应的建设的几何分支过程与独立的，但不相同分布的几何随机变量。
2020-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Excursions of excited random walks on integers
已知整数上的受激随机游动的几个相变的特征在于一定的漂移参数δ。对于复发性/瞬时性，临界阈值为|delta| =1，对于弹道性，临界阈值为|delta| =2，对于扩散性，临界阈值为|delta| =4。在本文中，我们建立了一个相变在|delta| =3。我们表明，期望返回时间的步行者的出发点，条件返回，是有限的当且仅当|delta| >3。这一结果如下明确描述的尾部行为的返回时间作为三角洲的函数，这是通过扩散近似平方贝塞尔过程的相关分支过程。
2013-07-25 math.PR
Extremal process of the local time of simple random walk on a regular tree
本文研究正则有根树上连续时间简单随机游走在两种起止条件下叶节点局部时的极值极限，证明其收敛为随机强度测度下的装饰 Poisson 点过程，并借助同构定理通过 Lindeberg 型交换确定装饰普适性。
2025-06-15 math.PR
On intermediate levels of nested occupancy scheme in random environment generated by stick-breaking I
考虑一个加权分支过程，它由单位长度的棒断裂（也称为“棒断裂”）得到的区间长度产生。剩余分配模型），并与每个权重关联一个“框”。给定重量，“球”被独立地扔进第一代的盒子里，击中盒子的概率等于它的重量。位于$j$第代的盒子中的每个球独立于其他球，以等于子体权重和母体权重的比率的概率击中$(j+1)$第代中的子体盒子。这就是我们所说的随机环境中的嵌套占位方案。将注意力限制在某一特定的世代，得到了随机环境中经典的Karlin占有方案。假设断杆因子在$[0,1]$上均匀分布，球的数目为$n$，我们研究中间代的占有率，即对于$u>0$具有指数$\lfloor j_n u\rfloor$的中间代，其中随着$n$变大，$j_n$以亚对数速率发散到无穷大。用$K_n(j)$表示第$j$代中占用（曾经命中）的盒子数。结果表明，过程$(K_n(\lfloor j_n u\rfloor))_{u>0}$的有限维分布，适当规范化和中心，弱收敛到布朗运动的积分泛函。还分析了更一般的断棒情况。
2020-11-25 math.PR
$\mathbb{H}^{2|2}$-model and Vertex-Reinforced Jump Process on Regular Trees: Infinite-Order Transition and an Intermediate Phase
本文研究正则树上 VRJP 和 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型的超临界相，证明临界点附近起始顶点期望停留时间呈指数发散，并发现有限树上存在新的中间区域，方法基于分支随机游走。
2024-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On certain functionals of the maximum of Brownian motion and their applications
考虑一个布朗运动（BM）$x(τ)$及其在固定时间间隔$[0,t]$上的极大值$x_{\max} = \max_{0 \leq τ\leq t} x(τ)$.我们研究的BM的最大值的泛函的形式${\cal O}_{\max}(t)=\int_0^t\, V(x_{\max} - x(τ)) {\rm d} τ$ $V(x)$可以是任何任意的功能和开发各种分析工具来计算其统计特性。这些工具特别依赖于（i）“计算路径”方法和（ii）路径积分方法。特别是，我们专注于$V(x) = δ(x-r)$的情况下，与$r$一个真正的参数，这是相关的研究密度的BM（所谓的密度的状态），$ρ(r,t)$，这是本地时间的BM花费在给定的距离$r$从最大值的近极值。我们还提供了一个彻底的分析家庭的泛函${T}_α(t)=\int_0^t (x_{\max} - x(τ))^α\, {\rm d}τ$，对应于$V(x) = x^α$，与$α$真正的。当$α$变化时，$T_α(t)$在不同的感兴趣的观测值之间插值。例如，对于$α=1$，$T_{α= 1}(t)$是“面积”或“Airy”类型的随机变量，而对于$α=-1/2$，它对应于弹道粒子通过布朗随机势所花费的最大时间。另一方面，对于$α= -1$，它对应于Odlyzko提出的找到离散随机游走的最大值的最优算法的成本。在这里，我们重新审视，使用理论物理工具，…
2015-02-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
The hull process of the Brownian plane
本文研究随机度量空间布朗平面，它与布朗映射密切相关，并被证明是许多离散随机格如均匀无限平面三角剖分的普遍标度极限。我们得到了布朗平面的一些显式分布。特别地，我们考虑，对于每个$r>0$，半径为$r$的壳，其通过在以根部为中心的半径为$r$的球中“填充孔”而获得。我们引入一个量$Z_r$，它被解释为半径为$r$的壳的边界的（广义）长度。我们确定的法律过程$(Z_r)_{r>0}$作为时间反转的连续状态分支过程从$+\infty$在时间$-\infty$和条件击中$0$在时间$0$，我们给出了一个明确的描述过程$(Z_r)_{r>0}$的船体体积的过程。我们得到了一个明确的拉普拉斯变换的半径为$r$的船体的体积的公式，我们也确定了这个体积的条件分布给定的边界的长度。我们的证明涉及到一维超布朗运动和一维布朗蛇的一些新的公式，它们是独立的。
2014-09-14 math.PR
Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有随机紧颗粒的布尔模型$Z$在$\mathbb{R}^d$上的分布，即$Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$，其中$η_t := \{X_1, X_2, \dots\}$是强度为$t$的Poisson点过程，$(Z_1, Z_2, \dots)$是i.i.d.一系列紧密的颗粒（不一定是球）。我们将证明，如果典型颗粒的直径为a.s.，则$Z$中典型颗粒的团簇的体积和直径具有指数尾。以某个常数为界。为了实现这一目标，我们适应的参数\cite{duminil2015newproof}和应用一个新的建设集群的典型粮食与参数相关的分支过程。在第二部分中，我们得到了具有确定性颗粒的布尔模型的新的下界。其中一些界限是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟边界非常接近“真实”值，并具有置信区间。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech math.PR
