Sharpness of phase transition for Voronoi percolation in hyperbolic space
本文研究了双曲空间$\mathbb{H}^d$（$d\ge 2$）中的Voronoi渗流，证明了相变是尖锐的.更准确地说，我们表明，Voronoi渗流参数$p$产生的均匀泊松点过程强度$λ$，存在$p_c:=p_c(λ,d)$，使得单色路径从原点到达$n$的距离的概率在$n$指数快速衰减。我们还证明了$p>p_c$的平均场下界$\mathbb{P}_{λ,p}(0\leftrightarrow \infty)\ge c(p-p_c)$。
2021-11-14 math.PR
Sharpness versus robustness of the percolation transition in 2D contact processes
我们研究了具有三种状态的接触过程的版本，并且感染的发生率取决于总体感染密度。受[17]中描述的干旱景观植被格局模型的启发，我们重点研究了这种过程在不变测度下的渗流。我们证明了渗流过渡是尖锐的（对于我们的模型之一，这需要一个合理的假设）。这表明与一系列参数值的幂律簇大小分布的“鲁棒临界行为”形式相矛盾，如[17]中所建议的。
2014-09-16 math.PR
Largest component and sharpness in continuum percolation
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了在非临界情况下泊松随机连接模型中大连接组件的行为，证明了在亚临界情况下最大组件大小在窗口体积上以对数增长，在超临界情况下线性增长，并证明了在亚临界情况下原点集群的尾部呈指数衰减。
2026-09-01 math.PR
A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation on $\mathbb Z^d$
我们提供了一个新的证明最近邻伯努利渗流的相变的尖锐性。更确切地说，我们表明，-对于$p<p_c$，概率的起源是由一个开放的路径连接到距离$n$指数衰减快速$n$。- 对于$p>p_c$，原点属于无限簇的概率满足平均场下界$θ(p)\ge\tfrac{p-p_c}{p(1-p_c)}$。本文介绍了\cite{DumTas15}的论点，这是有效的远程伯努利渗流（和伊辛模型）在任意传递图的最近邻伯努利渗流$\mathbb Z^d$的简单框架。
2015-02-10 math-ph math.MP math.PR
Approximate zero-one laws and sharpness of the percolation transition in a class of models including 2D Ising percolation
关于正方形格子上的格位渗流，最著名的经典结果之一是方程p_c + p_c^* = 1。换句话说，这个等式意味着对于所有不同于参数p的p_c的值，以下成立：有一个无限大的疏散星团或a.s.有一个无限大的封闭的“星团”。这一结果与渗流转变的尖锐性密切相关：在p_c以下，给定顶点的疏散团簇的大小不仅是（a.s.）有限，但有一个指数尾分布。Higuchi在1993年对二维Ising渗流证明了类似的结果，其中固定了逆温度β <β_c，外部场h作为参数。使用尖锐的阈值的结果（近似0 - 1的法律）和修改的RSW样的结果Bollobas和Riordan，我们表明，这些结果适用于一大类的渗流模型，其中的顶点值可以“很好地”表示（在某种意义上，这将被精确定义）由i.i.d.随机变量。我们指出，普通渗流模型显然属于这一类，并且我们证明了上述Ising模型也属于这一类.我们希望我们的结果能提高对Ising渗流模型的认识，并有助于表明许多其他（尚未分析的）弱相关渗流模型也属于上述一类.
2007-07-13 math.PR
Sharpness of the percolation transition in the two-dimensional contact process
对于一大类晶格上的普通（独立）渗流，众所周知，在临界渗流参数$p_c$以下，团簇尺寸分布具有指数衰减，并且这种分布的幂律行为只能发生在$p_c$处。这种行为通常被称为“渗透转变的锐度”。由于理论上的原因，以及应用研究的推动，人们对具有（弱）依赖性的渗流模型越来越感兴趣。例如，生物学家和农业研究人员使用某些二维接触式过程（的静态分布）来模拟干旱景观中的植被模式（见[20]）。在这种情况下，被占用的集群被解释为植被斑块。对于这些模型中的一些，在[20]中报告了计算机模拟表明模型参数的正长度的某个区间内的幂律行为。这意味着在这些模型中，渗流转变并不尖锐。这促使我们研究具有参数$λ$的普通（“基本”）$2D$接触过程的类似问题。我们表明，使用技术从Bollobás和Riordan [8，11]，对于上不变测度${\barν}_λ$的这个过程的渗滤过渡是尖锐的。如果$λ$使得（${\barν}_λ$ -a.s.）不存在无限簇，则对于所有低于$λ$的参数值，簇大小分布具有指数衰减。
2011-01-07 math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields II. Sharpness of the phase transition
本文证明了强相关高斯场逾渗模型相变的尖锐性，涵盖离散高斯自由场、膜模型等，不依赖正相关性，并利用弱混合性质为平面正相关场建立更优的逾渗密度界及盒子穿越性质。
2023-11-15 math.PR
Sharpness of Bernoulli percolation via couplings
本文利用受 Russo 启发的随机耦合控制，在一般传递无限图上建立 Bernoulli 渗流连接概率估计，无需微分公式即证明相变锐性，并导出次临界指数衰减与超临界平均场下界。
2023-04-24 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Approximate zero-one laws and sharpness of the percolation transition in a class of models including two-dimensional Ising percolation
正方形格子上的位渗流的最著名的经典结果之一是方程$p_c+p_c^*=1$。换言之，该等式意味着对于参数$p$的所有值$\neq p_c$，以下成立：有一个无限大的疏散星团或a.s.有一个无限大的封闭的“星”群。这一结果与逾渗转变的尖锐性密切相关：在$p_c$以下，给定顶点的开团簇的大小不仅是（a.s.）有限，但具有指数尾分布。Higuchi在1993年对二维伊辛渗流（在固定的逆温度$β<β_c$下）和模型参数外部场$h$证明了该结果的类似性。使用尖锐的阈值结果（近似0 - 1定律）和修改的RSW样结果Bollobás和Riordan，我们表明，这些结果适用于一大类渗流模型，其中顶点值可以“很好地”表示（在某种意义上，这将是精确定义）的i.i.d.。随机变量。我们指出，普通的渗流模型显然属于这一类，我们也表明，上述伊辛模型属于它。
2008-09-24 math.PR
Sharpness of the percolation phase transition for weighted random connection models
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究加权随机连接模型中渗透相变的锐度，通过证明亚临界和超临界区域的簇大小分布特性，揭示了临界行为的数学结构。
2026-10-12 math.PR
Sharpness of the phase transition for constrained-degree percolation
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究单位）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究受限度渗透的相变尖锐性，通过随机算法方法证明了一臂概率在亚临界相中指数衰减，并解决了相关问题。
2026-10-22 math.PR
A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation and the Ising model
我们提供了一个新的证明伯努利渗流和伊辛模型的相变的尖锐性。证明适用于任意局部有限传递无限图上的无限值域模型。对于Bernoulli渗流，我们证明了在亚临界区域$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\mathbb{P}_β[0\longleftrightarrow\infty]\ge (β-β_c)/β$。对于有限范围模型，我们还证明了，对于任何$β<β_c$，从原点到距离$n$的开放路径的概率在$n$中指数快速衰减。对于Ising模型，我们证明了$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\langle σ_0\rangle_β^+\ge \sqrt{(β^2-β_c^2)/β^2}$.对于有限范围模型，我们还证明了两点相关函数在距离上指数衰减快$β<β_c$。
2018-01-21 math-ph math.MP math.PR
Sharpness and locality for percolation on finite transitive graphs
证明了有限顶点传递图上渗流具有锐利相变，除非其子序列的重新标度图度量收敛至单位圆，并据此推导出巨簇与无穷簇出现的临界点一致。
2024-08-21 math.PR
Sharpness of the phase transition for continuum percolation in R^2
本文研究了随机半径Poisson布尔渗流的相变：在平面Poisson点过程的每一点周围，我们画出一个随机半径的圆盘，对每一点都是独立的。当半径从上到下一致有界时，这个过程的行为就很好理解了。在这篇文章中，我们研究这个过程的无界（可能重尾）半径分布。在半径分布的温和假设下，我们表明，在相同的临界参数$λ_c$的空置和占用集进行相变。此外，-对于$λ< λ_c$，空集有一个独特的无界连接组件，我们给精确的界限上的单臂概率为占用集，根据半径分布。- 在临界状态下，我们建立了盒交叉属性，这意味着没有无界组件可以找到，无论是在占用或空集。我们提供了一个多项式衰减的单臂事件的概率，在尖锐的条件下的半径分布。- 对于$λ> λ_c$，占用集有一个唯一的无界组件，我们证明了单臂概率为空指数衰减快。我们在这篇文章中开发的技术可以应用到其他模型，如泊松Voronoi和五彩纸屑渗流。
2016-05-19 math.PR
Sharp phase transition for Cox percolation
证明了一类Cox渗流模型的渗流相变的尖锐性，随机环境中的连续渗流模型。关键的要求是环境有一个有限的依赖范围，并满足局部有界性条件，但FKG不等式不一定成立。证明结合了OSSS不等式与粗粒度的建设。
2022-03-02 math.PR
Percolation on graphs of polynomial growth is local: analyticity, supercritical sharpness, isoperimetry
Sorbonne Université（索邦大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究了多项式增长图上伯努利渗流的局部性，证明了超临界区域的解析性和锐度，以及最小割集连通性的新结果。
2026-03-01 math.CO math.GR math.PR
Sharpness of the Phase Transition for the Orthant Model
orthant模型是$\mathbb{Z}^d$上的有向渗流模型，其中所有的团簇都是无限的。我们证明了这个模型的一个尖锐的阈值结果：如果$p$是大于临界值以上的集群$0$包含在一个锥，然后从$0$，需要包含集群的$0$在该锥的移位是指数小。因此，在这个临界阈值之上，形状定理对于$0$的簇以及该簇上的随机游动的弹道性成立。
2021-01-27 math.PR
Supercritical sharpness for Ising double random currents
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS and Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）
该研究证明了d≥3时伊辛双随机电流渗流模型的超临界尖锐性，简化了相关证明并得到伊辛模型截断关联指数衰减等应用结果。
2026-10-14 math-ph math.MP math.PR
Sharp phase transition for percolation with short-range dependencies
研究\(\mathbb{Z}^d\)上最近邻渗流模型相变的尖锐性，用OSSS不等式及改进方法证明，还对伯努利键渗流和位点渗流相结合的特殊情况做更广泛研究。
2026-07-17 math.PR
Existence of an unbounded vacant set for subcritical continuum percolation
我们考虑了$\mathbb{R}^2$中的Poisson布尔渗流模型，其中每个球的半径根据有限二阶矩的概率测度独立选择.对于这个模型，我们表明，两个阈值，存在一个无界的占用和一个无界的空置组件，重合。这补充了最近的一项研究的尖锐性的相变在泊松布尔渗流由相同的作者。作为一个推论，它遵循的泊松布尔渗流在$\mathbb{R}^d$，对任何$d\ge2$，有限矩的顺序$d$是必要的和充分的存在一个非平凡的相变的空集。
2017-06-26 math.PR
Duality of random planar maps via percolation
讨论了临界Boltzmann平面映射的对偶性质，使得一个典型面的度在一个具有参数$α\in(1,2]$的稳定分布吸引区域中.我们考虑了在稀态和类属态$α\in (3/2,2]$中Boltzmann映射上的临界Bernoulli键渗流模型，并证明了起源的开渗流集团本身是在稠密态$α\in (1,3/2)$中的Boltzmann映射，参数为\[α':= \frac{2α+3}{4α-2}.\]。这是Miller最近建立的Schramm-Loewner演化和共形环系综的对偶性质$κ\leftrightarrow 16/κ$在随机平面映射中的对应，谢菲尔德和沃纳。作为一个副产品，我们确定的渗滤集群的边界条件，有一个大的周长的标度限制。对亚临界和超临界渗流的情况也进行了讨论。特别是，我们建立了尖锐的相变，通过尾部分布的大小的渗流集团。
2018-02-05 math.PR
Continuum percolation for Cox point processes
研究了Cox点过程，即随机强度测度驱动的Poisson点过程的连续渗流。首先，我们推导出充分条件的存在非平凡的亚临界和超临界渗流制度的基础上的稳定化的概念。其次，我们给出了在大半径、高密度和耦合区域的渗流概率的渐近表达式。在某些制度中，我们发现普遍性，而在其他情况下，一个敏感的依赖于潜在的随机强度措施生存。
2017-10-31 math.PR
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
SINR percolation for Cox point processes with random powers
信干噪比（SINR）渗流是电信网络中连续渗流模型连接的无限范围相关变体。与早期的作品不同，在本文中，网络的设备的发射信号功率被假定为随机的，i.i.d.而且可能是无限的此外，我们假设设备形成平稳Cox点过程，即，一个泊松点过程与平稳随机强度测量，在两个或更高的维度。我们提出以下主要结果。首先，在信号功率和强度测量的适当矩条件下，在给定设备密度高并且干扰充分减少但不消失的情况下，SINR图中存在渗流。其次，如果干扰消除因子$γ$和SINR阈值$τ$满足$γ\geq 1/(2τ)$，则对于任何强度参数都不存在渗透。第三，在具有恒定功率的泊松点过程的情况下，对于对于基础吉尔伯特图而言是超临界的任何强度参数，SINR图也以某个小但正的干扰消除因子来表示。
2020-10-05 math.PR
Disagreement percolation for the hard-sphere model
不一致渗流连接吉布斯晶格气和i.i.d.在相同的晶格上的位置渗透，使得非渗透意味着吉布斯测度的唯一性。这项工作将分歧渗透推广到硬球模型和布尔模型。布尔模型的非渗透性意味着吉布斯测度的唯一性、对相关性的指数衰减和有限体积误差。因此，布尔模型渗流临界强度的下界意味着（潜在）相变临界活性的下界。这些下界改进了通过簇扩展技术获得的已知边界。证明使用了一种新的相关变薄从泊松点过程的硬球模型，变薄概率有关的衍生物的自由能。
2019-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Loop percolation on discrete half-plane
考虑离散半平面上的随机游动回路汤，研究了渗流问题，即无限回路簇的存在性。我们证明了强度的临界值等于1/2。在以前的工作中，在强度1/2下不存在渗滤。我们还表明，在超临界状态下，人们可以保持只有一些足够大的上界的直径上的循环，仍然有渗流。
2016-01-11 math.PR
Percolation phase transition on planar spin systems
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Leiden University（莱顿大学）；IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）
研究平面自旋系统上渗流模型的相变连续性和尖锐性，以伊辛模型的Glauber动力学和动态Bootstrap过程为例，证明相变连续且尖锐，并提供两点连通性的定量估计。
2026-06-11 math.PR
Non-coincidence of critical points for directed polymers on supercritical percolation clusters
该研究针对d≥3维超临界伯努利边渗流无穷团上的有向聚合物模型，证明其强无序区存在极强无序不成立的非空子相，与全格点上有向聚合物相变的锐度特征形成对比。
2025-10-28 math.PR
Existence and sharpness of the phase transition for the frog model on transitive graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了遍历图上蛙模型的相变存在性与精确性，通过分析活跃粒子的生存作为依赖渗流模型，证明了非可缩图和准转图中相变的精确性。
2026-09-14 math.PR
Critical Poisson hyperplane percolation in hyperbolic space has no unbounded cells
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明在双曲空间中，临界强度下泊松超平面渗流不存在无界单元，揭示了该模型的基本相变特性。
2025-12-22 math.PR
Non-optimality of constant radii in high dimensional continuum percolation
考虑$\R^d$中的布尔模型$Σ$。中心由强度为$λ$的齐次Poisson点过程给出，不同球的半径为i.i.d.。具有常见分布$ν$。临界覆盖体积是当强度$λ$对于渗流是临界的时由$Σ$覆盖的空间的比例。以前的数值模拟和启发式的论点表明，临界覆盖体积可能是最小的时，$ν$是狄拉克措施。在本文中，我们证明了在足够高的维数不是这种情况。
2014-09-25 math.PR
Signal to interference ratio percolation for Cox point processes
研究了二维或高维平稳Cox点过程在路径损失函数有界可积的情况下的信干比渗流模型。我们表明，如果这个功能有紧凑的支持，或者如果在一个单位盒的固定强度测量评估有一些指数矩，那么SINR图有一个无限连接的组件的情况下，点的空间密度是足够大的，干扰充分减少（不消失）。这在强度测量的适当稳定性和连通性假设下成立。我们还提供了关键的干扰消除因子的估计。
2020-02-12 math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
High-intensity Voronoi percolation on manifolds
本文证明一大类黎曼流形（含双曲空间）上 Voronoi 渗流的临界参数在高强度下收敛至欧几里得临界参数，并借助连通最小割集与细粒化论证实现推广。
2025-08-06 math.PR
Cylinders' percolation in three dimensions
我们研究了R^3中无限圆柱泊松系综的补集，其中强度参数u > 0控制着从周围空间中移除的圆柱数量。我们建立了一个非平凡的相变，为存在一个无界的连接组件的这个集合，当u穿过一个临界的非简并强度u*。此外，我们还证明了这个补集在一个足够厚的平板中是渗透的，尽管它在R^3的任何给定平面中都不渗透，而不管u的选择。
2012-02-08 math.PR
Strict inequalities of critical values in continuum percolation
考虑了超临界有限范围随机联系模型，其中齐次平面泊松过程的点$x,y$以概率$f(|y-x|)$联系，对于给定的$f$ .对得到的图进行渗流，我们证明了位点和键渗流的临界概率满足严格的不等式$p_c^{\rm site} > p_c^{\rm bond}$。我们还表明，减少连接功能$f$严格增加临界泊松强度。最后，我们推导出在$f$上执行扩展变换（从而允许在更大距离上的连接，但具有更低的概率，保持平均度不变）{ \em严格}降低了临界泊松强度。这具有实际意义，表明在许多真实网络中，原则上可以利用扩展的长距离连接的存在，以严格较低的密度值实现连接。
2010-07-20 math.PR
Continuum percolation in high dimensions
考虑$\R^d$中的布尔模型$Σ$。中心由强度为$λ$的齐次Poisson点过程给出，不同球的半径为i.i.d.。具有常见分布$ν$。临界覆盖体积是当强度$λ$对于渗流是临界的时由$Σ$覆盖的空间的比例。以前的数值模拟和启发式的论点表明，临界覆盖体积可能是最小的时，$ν$是狄拉克措施。在本文中，我们证明了至少在高维情况下不是这种情况。为了建立这一结果，我们研究的渐近行为，因为$d$趋于无穷大，临界覆盖体积。看来，在对比发生的情况下，在常数半径的情况下研究彭罗斯，几何相关性并不总是消失在高维。
2013-03-20 math.PR
Face and cycle percolation
我们考虑面和循环渗流模型的连续渗流的基础上随机单纯复形在欧几里得空间。面渗流是通过共享一个$(d-1)$维面的$d$ -单形的无穷序列来定义的.相比之下，循环渗流要求存在无限的$d$ -循环，从而推广了格元渗流的概念。我们讨论了表面渗流的急剧相变，并得出表面渗流和循环渗流的临界强度之间的比较结果。最后，我们考虑一个替代版本的单纯形渗透，通过宣布单纯形是邻居，只要他们足够接近对方，并证明了一个严格的不等式，涉及的临界强度的替代版本和面对渗透。
2022-12-12 math.PR
Absence of percolation in the Bernoulli Boolean model
我们考虑d维整数格上的伯努利布尔离散渗流模型。本文研究了在基本点过程强度足够小的条件下，位于Bernoulli点过程上的球的半径分布不存在逾渗的充分条件.我们还研究了一个哈里斯图形程序来构建，向前的时间，粒子系统的相互作用的无限范围的假设下，相应的发电机承认Kalikow型分解。我们这样做是通过使用离散渗流的布尔模型的亚临界性。
2014-02-13 math.PR
The high temperature Ising model on the triangular lattice is a critical percolation model
利用具有$q=2$和开边密度$p=1-e^{-β}$的Fortuin-Kasteleyn（FK）随机团簇模型，通过对每个顶点赋予自旋+1或-1，使得（1）同一FK团簇中的所有顶点得到相同的自旋，（2）+1和-1具有相等的概率，可以得到逆温度$β$和零外场下的伊辛模型.我们通过将自旋+1的概率分配为$r$，将自旋-1的概率分配为$1-r$，将自旋-1的概率分配为$r \in [0,1]$，同时保持条件（1），来推广上述过程。对于固定的$β$，这生成具有参数$r$的相关（自旋）渗流模型。我们发现，在三角晶格上，对于$β<β_c$，该模型在$r=1/2$处有一个渗流相变，对应于Ising模型。这揭示了一些光的猜想，即高温伊辛模型的三角形格子是在渗流普适类，其标度极限可以描述的SLE $_6$。我们还证明了唯一性的无限+1集群的$r>1/2$，清晰的渗流相变（通过显示指数衰减的集群大小分布的$r<1/2$），和连续性的渗流函数的所有$r \in [0,1]$。
2008-06-18 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the speed of the biased random walk on the supercritical percolation cluster
我们证明了Z^d上超临界渗流团簇的有偏随机游动中速度相变的尖锐性。也就是说，对于每个d至少为2，并且对于任何超临界参数p > p_c，我们证明了偏压的临界强度的存在，使得在该值以下，速度为正，并且在该值以上，速度为零。我们明确地确定临界偏差的值，并且在亚弹道制度中，我们发现粒子移动的距离的多项式阶。这些结论中的每一个都是通过研究在延迟行走方面最有效的陷阱的几何形状来获得的。在证明我们的结果的一个关键因素是要理解，在大尺度上，粒子的轨迹基本上是一维的，我们证明这样一个“动态重整化”的声明在一个更强的形式比以前已知的。
2013-10-16 math-ph math.MP math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
Lipschitz continuity of the time constant for continuum percolation
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Washington（华盛顿大学）
研究布尔模型连续渗流中时间常数关于强度的Lipschitz连续性，通过改编Can、Nakajima和Nguyen的论证方法证明。
2026-09-03 math.PR
Percolation of the excursion sets of planar symmetric shot noise fields
证明了平面对称散粒噪声场的漂移集的全局连通性中相变的存在性。我们的主要结果建立了一个相变相对于对称的对数凹标记分布，包括高斯，均匀，拉普拉斯标记，和内核是积极的，对称的，并有足够的尾部衰减散粒噪声场的水平。在没有对数周期假设的情况下，我们证明了正标记强度的相变。
2022-01-25 math.PR
Supercritical percolation on graphs of polynomial growth
本文研究多项式增长传递图上的超临界伯努利渗流，证明截断连接概率的指数衰减，并基于尖锐阈值理论和喷洒方法提出新证明技术，推广了薄板结果。
2023-05-16 math.GR math.PR
On percolation critical probabilities and unimodular random graphs
我们研究了经典的渗流临界概率$p_c$，$p_T$和由Duminil-Copin和Tendall（2015）定义的临界概率$\tilde{p_c}$到有界度单模随机图的推广。我们进一步研究了Schramm的猜想在单模随机图的情况下：$p_c(G_n)$收敛到$p_c(G)$，如果$G_n\to G$在局部弱意义？我们的研究结果如下：1. $p_c=\tilde{p_c}$对有界度幺模图成立。然而，存在具有次指数体积增长和$p_T < p_c$的幺模图;即，相变的经典尖锐性不成立。2.我们给出隐含$\lim p_c(G_n) = p_c(\lim G_n)$的条件。3.有一些幺模图序列使得$G_n\to G$但$p_c(G)>\lim p_c(G_n)$或$p_c(G)<\lim p_c(G_n)<1$。作为一个推论，我们的积极结果，我们表明，任何传递图的次指数体积增长有一个序列$T_n$的大围长双Lipschitz不变子图，使$p_c(T_n)\to 1$。它仍然开放，无论何时传递图的成本为1，这是否成立。
2017-08-26 math.PR
Existence of subcritical percolation phases for generalised weight-dependent random connection models
本文研究带标记泊松点过程上的广义权重依赖随机连接模型，通过控制长边给出临界环带穿越强度为正及次临界相存在的充分条件，并建立典型簇直径与规模的尾界。
2024-12-09 math.PR
The critical probability for Voronoi percolation in the hyperbolic plane tends to $1/2$
考虑了双曲平面上齐次Poisson点过程生成的Voronoi曲面上的渗流问题。我们证明了当泊松过程的强度趋于无穷大时，无穷大团簇存在的临界概率趋于$1/2$.这证实了Benjamini和Schramm的一个猜想。
2021-02-16 math.CO math.PR
Continuum percolation at and above the uniqueness treshold on homogeneous spaces
考虑齐次黎曼流形$M$上连续渗流的Poisson布尔模型.设$lambda$是模型中泊松过程的强度，并且设$lambda_u$是a.s.生成唯一的无界组件。我们证明了在$λ_u$之上存在a.s.一个独特的无界组件。我们还研究了某些空间在$λ_u$上发生的情况。特别地，如果$M$是双曲圆盘和实线的乘积，则在$λ_u$处存在a.s.而不是唯一的无界组件。结果的灵感来自伯努利债券渗流图由于Haggstrom，佩雷斯和Schonmann的结果。
2007-11-21 math.PR
Asymptotics for the percolation threshold of finitary random interlacements in four and higher dimensions
本文为四维及以上维数的有限随机交织模型建立了临界强度的尖锐渐近界，并揭示了其近临界簇构造与Galton-Watson过程的类比关系。
2025-10-16 math.PR
Percolation results for the Continuum Random Cluster Model
连续随机簇模型是强度$z > 0$和半径定律$Q$的标准布尔模型的吉布斯修正。形式未正规化密度由$q^{N_{cc}}$给出，其中$q$是固定参数，$N_{cc}$是随机结构中连通分量的数目。我们证明了一个大类的参数，渗流发生$z$足够大，并没有发生足够小的$z$。给出了随机半径Widom-Rowlinson模型在相变中的应用。我们的主要工具是随机支配属性，一个很好的研究模型和Fortuin-Kasteleyn表示的相互作用。
2017-06-06 math.PR
Chemical distances for percolation of planar Gaussian free fields and critical random walk loop soups
我们首次研究了二维离散高斯自由场水平集的渗流团簇和二维随机游动圈团簇的化学距离。我们的一个结果表明，在临界强度下，随机游动环汤的两个宏观环之间的化学距离是具有正概率的1维。我们的证明方法是基于一个有趣的组合的马卡罗夫定理，同构理论和熵排斥高斯自由场的硬墙的存在下估计。
2018-02-25 math.PR
