Largest component and sharpness in continuum percolation
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了在非临界情况下泊松随机连接模型中大连接组件的行为，证明了在亚临界情况下最大组件大小在窗口体积上以对数增长，在超临界情况下线性增长，并证明了在亚临界情况下原点集群的尾部呈指数衰减。
2026-09-01 math.PR
Approximate zero-one laws and sharpness of the percolation transition in a class of models including 2D Ising percolation
关于正方形格子上的格位渗流，最著名的经典结果之一是方程p_c + p_c^* = 1。换句话说，这个等式意味着对于所有不同于参数p的p_c的值，以下成立：有一个无限大的疏散星团或a.s.有一个无限大的封闭的“星团”。这一结果与渗流转变的尖锐性密切相关：在p_c以下，给定顶点的疏散团簇的大小不仅是（a.s.）有限，但有一个指数尾分布。Higuchi在1993年对二维Ising渗流证明了类似的结果，其中固定了逆温度β <β_c，外部场h作为参数。使用尖锐的阈值的结果（近似0 - 1的法律）和修改的RSW样的结果Bollobas和Riordan，我们表明，这些结果适用于一大类的渗流模型，其中的顶点值可以“很好地”表示（在某种意义上，这将被精确定义）由i.i.d.随机变量。我们指出，普通渗流模型显然属于这一类，并且我们证明了上述Ising模型也属于这一类.我们希望我们的结果能提高对Ising渗流模型的认识，并有助于表明许多其他（尚未分析的）弱相关渗流模型也属于上述一类.
2007-07-13 math.PR
Sharpness of the percolation transition in the two-dimensional contact process
对于一大类晶格上的普通（独立）渗流，众所周知，在临界渗流参数$p_c$以下，团簇尺寸分布具有指数衰减，并且这种分布的幂律行为只能发生在$p_c$处。这种行为通常被称为“渗透转变的锐度”。由于理论上的原因，以及应用研究的推动，人们对具有（弱）依赖性的渗流模型越来越感兴趣。例如，生物学家和农业研究人员使用某些二维接触式过程（的静态分布）来模拟干旱景观中的植被模式（见[20]）。在这种情况下，被占用的集群被解释为植被斑块。对于这些模型中的一些，在[20]中报告了计算机模拟表明模型参数的正长度的某个区间内的幂律行为。这意味着在这些模型中，渗流转变并不尖锐。这促使我们研究具有参数$λ$的普通（“基本”）$2D$接触过程的类似问题。我们表明，使用技术从Bollobás和Riordan [8，11]，对于上不变测度${\barν}_λ$的这个过程的渗滤过渡是尖锐的。如果$λ$使得（${\barν}_λ$ -a.s.）不存在无限簇，则对于所有低于$λ$的参数值，簇大小分布具有指数衰减。
2011-01-07 math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields II. Sharpness of the phase transition
本文证明了强相关高斯场逾渗模型相变的尖锐性，涵盖离散高斯自由场、膜模型等，不依赖正相关性，并利用弱混合性质为平面正相关场建立更优的逾渗密度界及盒子穿越性质。
2023-11-15 math.PR
Approximate zero-one laws and sharpness of the percolation transition in a class of models including two-dimensional Ising percolation
正方形格子上的位渗流的最著名的经典结果之一是方程$p_c+p_c^*=1$。换言之，该等式意味着对于参数$p$的所有值$\neq p_c$，以下成立：有一个无限大的疏散星团或a.s.有一个无限大的封闭的“星”群。这一结果与逾渗转变的尖锐性密切相关：在$p_c$以下，给定顶点的开团簇的大小不仅是（a.s.）有限，但具有指数尾分布。Higuchi在1993年对二维伊辛渗流（在固定的逆温度$β<β_c$下）和模型参数外部场$h$证明了该结果的类似性。使用尖锐的阈值结果（近似0 - 1定律）和修改的RSW样结果Bollobás和Riordan，我们表明，这些结果适用于一大类渗流模型，其中顶点值可以“很好地”表示（在某种意义上，这将是精确定义）的i.i.d.。随机变量。我们指出，普通的渗流模型显然属于这一类，我们也表明，上述伊辛模型属于它。
2008-09-24 math.PR
Sharpness of the percolation phase transition for weighted random connection models
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究加权随机连接模型中渗透相变的锐度，通过证明亚临界和超临界区域的簇大小分布特性，揭示了临界行为的数学结构。
2026-10-12 math.PR
Sharpness of the phase transition for constrained-degree percolation
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究单位）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究受限度渗透的相变尖锐性，通过随机算法方法证明了一臂概率在亚临界相中指数衰减，并解决了相关问题。
2026-10-22 math.PR
Sharpness and locality for percolation on finite transitive graphs
证明了有限顶点传递图上渗流具有锐利相变，除非其子序列的重新标度图度量收敛至单位圆，并据此推导出巨簇与无穷簇出现的临界点一致。
2024-08-21 math.PR
Bootstrap percolation, probabilistic cellular automata and sharpness
本文通过建立渗流、自举渗流与概率及确定性元胞自动机之间的新联系，证明了吸引吸收型概率元胞自动机等模型相变的锐利性，并恢复和推广了 Toom 关于噪声稳定性的经典结果。
2022-03-26 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CG
Sharpness of the phase transition for continuum percolation in R^2
本文研究了随机半径Poisson布尔渗流的相变：在平面Poisson点过程的每一点周围，我们画出一个随机半径的圆盘，对每一点都是独立的。当半径从上到下一致有界时，这个过程的行为就很好理解了。在这篇文章中，我们研究这个过程的无界（可能重尾）半径分布。在半径分布的温和假设下，我们表明，在相同的临界参数$λ_c$的空置和占用集进行相变。此外，-对于$λ< λ_c$，空集有一个独特的无界连接组件，我们给精确的界限上的单臂概率为占用集，根据半径分布。- 在临界状态下，我们建立了盒交叉属性，这意味着没有无界组件可以找到，无论是在占用或空集。我们提供了一个多项式衰减的单臂事件的概率，在尖锐的条件下的半径分布。- 对于$λ> λ_c$，占用集有一个唯一的无界组件，我们证明了单臂概率为空指数衰减快。我们在这篇文章中开发的技术可以应用到其他模型，如泊松Voronoi和五彩纸屑渗流。
2016-05-19 math.PR
A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation on $\mathbb Z^d$
我们提供了一个新的证明最近邻伯努利渗流的相变的尖锐性。更确切地说，我们表明，-对于$p<p_c$，概率的起源是由一个开放的路径连接到距离$n$指数衰减快速$n$。- 对于$p>p_c$，原点属于无限簇的概率满足平均场下界$θ(p)\ge\tfrac{p-p_c}{p(1-p_c)}$。本文介绍了\cite{DumTas15}的论点，这是有效的远程伯努利渗流（和伊辛模型）在任意传递图的最近邻伯努利渗流$\mathbb Z^d$的简单框架。
2015-02-10 math-ph math.MP math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of Bernoulli percolation via couplings
本文利用受 Russo 启发的随机耦合控制，在一般传递无限图上建立 Bernoulli 渗流连接概率估计，无需微分公式即证明相变锐性，并导出次临界指数衰减与超临界平均场下界。
2023-04-24 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Sharp phase transition for Cox percolation
证明了一类Cox渗流模型的渗流相变的尖锐性，随机环境中的连续渗流模型。关键的要求是环境有一个有限的依赖范围，并满足局部有界性条件，但FKG不等式不一定成立。证明结合了OSSS不等式与粗粒度的建设。
2022-03-02 math.PR
Loop percolation versus link percolation in the random loop model
本文定量扩展了Mühlbacher关于无权重随机环模型中环相变与边渗流相变不同参数的结果，明确了两者间的最小间隙，且部分论证适用于加权环模型。
2025-09-17 math.PR
A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation and the Ising model
我们提供了一个新的证明伯努利渗流和伊辛模型的相变的尖锐性。证明适用于任意局部有限传递无限图上的无限值域模型。对于Bernoulli渗流，我们证明了在亚临界区域$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\mathbb{P}_β[0\longleftrightarrow\infty]\ge (β-β_c)/β$。对于有限范围模型，我们还证明了，对于任何$β<β_c$，从原点到距离$n$的开放路径的概率在$n$中指数快速衰减。对于Ising模型，我们证明了$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\langle σ_0\rangle_β^+\ge \sqrt{(β^2-β_c^2)/β^2}$.对于有限范围模型，我们还证明了两点相关函数在距离上指数衰减快$β<β_c$。
2018-01-21 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有随机紧颗粒的布尔模型$Z$在$\mathbb{R}^d$上的分布，即$Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$，其中$η_t := \{X_1, X_2, \dots\}$是强度为$t$的Poisson点过程，$(Z_1, Z_2, \dots)$是i.i.d.一系列紧密的颗粒（不一定是球）。我们将证明，如果典型颗粒的直径为a.s.，则$Z$中典型颗粒的团簇的体积和直径具有指数尾。以某个常数为界。为了实现这一目标，我们适应的参数\cite{duminil2015newproof}和应用一个新的建设集群的典型粮食与参数相关的分支过程。在第二部分中，我们得到了具有确定性颗粒的布尔模型的新的下界。其中一些界限是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟边界非常接近“真实”值，并具有置信区间。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech math.PR
Sharpness of the Phase Transition for the Orthant Model
orthant模型是$\mathbb{Z}^d$上的有向渗流模型，其中所有的团簇都是无限的。我们证明了这个模型的一个尖锐的阈值结果：如果$p$是大于临界值以上的集群$0$包含在一个锥，然后从$0$，需要包含集群的$0$在该锥的移位是指数小。因此，在这个临界阈值之上，形状定理对于$0$的簇以及该簇上的随机游动的弹道性成立。
2021-01-27 math.PR
Sharp phase transition for percolation with short-range dependencies
研究\(\mathbb{Z}^d\)上最近邻渗流模型相变的尖锐性，用OSSS不等式及改进方法证明，还对伯努利键渗流和位点渗流相结合的特殊情况做更广泛研究。
2026-07-17 math.PR
Percolation on graphs of polynomial growth is local: analyticity, supercritical sharpness, isoperimetry
Sorbonne Université（索邦大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究了多项式增长图上伯努利渗流的局部性，证明了超临界区域的解析性和锐度，以及最小割集连通性的新结果。
2026-03-01 math.CO math.GR math.PR
Percolation phase transition on planar spin systems
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Leiden University（莱顿大学）；IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）
研究平面自旋系统上渗流模型的相变连续性和尖锐性，以伊辛模型的Glauber动力学和动态Bootstrap过程为例，证明相变连续且尖锐，并提供两点连通性的定量估计。
2026-06-11 math.PR
Supercritical sharpness for Ising double random currents
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS and Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）
该研究证明了d≥3时伊辛双随机电流渗流模型的超临界尖锐性，简化了相关证明并得到伊辛模型截断关联指数衰减等应用结果。
2026-10-14 math-ph math.MP math.PR
Existence and sharpness of the phase transition for the frog model on transitive graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了遍历图上蛙模型的相变存在性与精确性，通过分析活跃粒子的生存作为依赖渗流模型，证明了非可缩图和准转图中相变的精确性。
2026-09-14 math.PR
Heterogeneous-k-core versus Bootstrap Percolation on Complex Networks
我们引入了非均匀$k$核，它是对$k$核的推广，并与自举逾渗进行了对比。顶点具有阈值$k_i$，该阈值在每个顶点处可以不同。如果顶点的邻居少于$k_i$，则将其从网络中修剪。异构- $k$ -核心是在没有进一步的顶点可以被修剪之后剩余的子图。如果阈值$k_i$是具有概率$f$的$1$或具有概率$(1-f)$的$k \geq 3$，则该过程形成了表现出滞后的激活-修剪过程的一个分支。另一个分支由普通的自举渗流形成。我们发现，有两种类型的过渡在这个异质- $k$ -核心过程：巨大的异质- $k$ -核心可能会出现一个连续的过渡，可能有第二个，不连续的，混合过渡。我们比较临界现象，临界集群和雪崩在异质$k$核心和自举逾渗过渡。我们还表明，网络结构有一个至关重要的影响，这些过程中，与巨大的异质$k$核心立即出现在一个有限的值时，任何$f > 0$度分布趋于幂律$P(q) \sim q^{-γ}$与$γ< 3$。
2010-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase transition for the speed of the biased random walk on the supercritical percolation cluster
我们证明了Z^d上超临界渗流团簇的有偏随机游动中速度相变的尖锐性。也就是说，对于每个d至少为2，并且对于任何超临界参数p > p_c，我们证明了偏压的临界强度的存在，使得在该值以下，速度为正，并且在该值以上，速度为零。我们明确地确定临界偏差的值，并且在亚弹道制度中，我们发现粒子移动的距离的多项式阶。这些结论中的每一个都是通过研究在延迟行走方面最有效的陷阱的几何形状来获得的。在证明我们的结果的一个关键因素是要理解，在大尺度上，粒子的轨迹基本上是一维的，我们证明这样一个“动态重整化”的声明在一个更强的形式比以前已知的。
2013-10-16 math-ph math.MP math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
