Sharpness of the phase transition for continuum percolation in R^2
本文研究了随机半径Poisson布尔渗流的相变：在平面Poisson点过程的每一点周围，我们画出一个随机半径的圆盘，对每一点都是独立的。当半径从上到下一致有界时，这个过程的行为就很好理解了。在这篇文章中，我们研究这个过程的无界（可能重尾）半径分布。在半径分布的温和假设下，我们表明，在相同的临界参数$λ_c$的空置和占用集进行相变。此外，-对于$λ< λ_c$，空集有一个独特的无界连接组件，我们给精确的界限上的单臂概率为占用集，根据半径分布。- 在临界状态下，我们建立了盒交叉属性，这意味着没有无界组件可以找到，无论是在占用或空集。我们提供了一个多项式衰减的单臂事件的概率，在尖锐的条件下的半径分布。- 对于$λ> λ_c$，占用集有一个唯一的无界组件，我们证明了单臂概率为空指数衰减快。我们在这篇文章中开发的技术可以应用到其他模型，如泊松Voronoi和五彩纸屑渗流。
2016-05-19 math.PR
Coexistence in competing first passage percolation with conversion
我们在无限连通图上引入了一个两类首通渗流竞争模型。类型1从一个独特的站点以1的速率通过图的边缘传播，而所有其他站点最初都是空的。一旦站点被类型1占用，它将以速率$ρ>0$转换为类型2。2型占据的位点以$λ>0$的速率通过1型占据的空位\emph{and}扩散，而1型只能通过空位扩散。如果类型1所占据的位点集始终非空，我们称之为类型1 \emph{survives}。在$d\geq 3$的规则$d$ -ary树的情况下，我们表明类型1可以生存时，它比类型2慢，提供$ρ$是足够小的。这与当基础图是$\mathbb{Z}^d$时形成对比，其中对于任何$ρ>0$，如果$λ>1$，则类型1几乎肯定消失。
2021-08-24 math.PR
Percolative properties of Brownian interlacements and its vacant set
在这篇文章中，我们研究了布朗交织的分解性质，这是Alain-Sol Sznitman在arXiv：1209.4531中引入的一个模型，并表明：交织集是“良好连通的”，即，在$d$维布朗交错$d\geq 3$中的任何两个“香肠”几乎肯定可以通过不超过$\lceil (d-4)/2 \rceil$的中间香肠连接;而当水平参数变化时，空集合经历非平凡的渗流相变。
2019-09-18 math.PR
Brownian Bridge Asymptotics for the Subcritical Bernoulli Bond Percolation
对于亚临界键渗流（p<p_c）和Z^d中的一个点\vec{a}的d维模型，我们证明了一个以连接点（0，. 0)和n \vec{a}，如果按1/（n）缩放|vec{a}|）沿\vec{a}和在正交方向上以1/sqrt{n}渐近收敛于时间x（d-1）维布朗桥。
2002-05-14 math.PR
Continuity for self-destructive percolation in the plane
几年前，我们中的两个人在研究某些森林火灾过程的动机下，提出了自毁渗流模型（简称sdp模型）。具有参数p和delta的SDP模型的典型配置分三步生成：首先，我们生成具有参数p的普通渗流模型的典型配置。接下来，我们使无限占据的簇中的所有位点空置。最后，在开始时已经空置或通过上述动作空置的每个站点以概率delta（独立于其他站点）被占用。设theta（p，delta）是某个指定顶点在最终配置中属于无限占据簇的概率。在我们以前的论文中，我们提出了这样的猜想：对于正方形格和其它平面格，函数θ在形式为（p_c，delta）的点处具有不连续性，且delta足够小。我们还展示了森林火灾模型的显著后果。猜想自然提出了一个问题，是否功能θ是连续的一些区域以外的上述形式。我们证明，情况确实如此。在我们的证明中，一个重要的组成部分是最近Bollobás和Riordan的一个巧妙的RSW样渗流结果（形式更强）。
2006-03-09 math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
Invariance under quasi-isometries of subcritical and supercritical behaviour in the Boolean model of percolation
本文研究了局部紧Polish度量空间中Poisson布尔渗流模型，证明了亚临界相和超临界相在mm-拟等距下的不变性。换句话说，我们证明了如果Poisson布尔渗流模型在一个与度量空间N是mm-拟等距的度量空间M中是亚临界或超临界的（或表现出相变），那么这些相对于N中的Poisson布尔渗流模型也是存在的。然后我们应用这些结果来理解一大族度量空间中的相变现象。事实上，我们研究的泊松布尔模型的渗流的上下文中的黎曼流形，在一个大家庭的幂零李群和凯莱图。同时，我们证明了在一定尺度上有界增长的Gromov空间中存在次临界相。
2015-05-01 math.PR
Subcritical sharpness for multiscale Boolean percolation
考虑$\mathbb R^d$上的多尺度布尔渗流，其半径分布为$[1,+\infty)$上的$μ$，$d\ge 2$ .该模型是通过叠加的原始布尔渗流模型与半径分布$μ$与可数数量的缩放独立副本。第$n$个副本是一个布尔渗流，其半径分布$μ|_{[1,κ]}$由$κ^{n}$重新缩放。我们证明了在$μ$的正则性假设下，当$κ$足够大时，多尺度模型的亚临界相是尖锐的。此外，我们证明了一个无界连通分量的存在性只依赖于分形部分（而不是半径大于$1$的球）。
2023-01-04 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean model of continuum percolation
我们考虑连续渗流的Poisson布尔模型。证明了存在亚临界相的充要条件是$E(R^d)$是有限的，其中$R$表示Poisson点周围球的半径，$d$表示维数.我们也给出了关于亚临界团簇直径可积性的相关结果。
2008-10-01 math.PR
Subcritical $\mathcal{U}$-bootstrap percolation models have non-trivial phase transitions
我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上存在具有非平凡临界概率的经典Bootstrap渗流模型的自然推广，并且我们刻画了所有具有此性质的齐次、局部、单调模型. Van Enter（在$d=r=2$的情况下）和Schonmann（对于所有的$d \geq r \geq 2$）证明了$r$ -近邻自举渗流模型对于每一个参数$d \geq r \geq 2$的选择都有关于$\mathbb{Z}^d$的平凡临界概率：也就是说，初始密度集$p$几乎必然对每一个$p>0$都是$\mathbb{Z}^d$。这些结果有效地结束了无限格点上自举渗流的研究。最近，Bollobás，Smith和Uzzell介绍了一类广泛的渗流模型称为$\mathcal{U}$ -引导渗流，其中包括$r$ -邻居引导渗流作为一个特殊情况。他们将二维$\mathcal{U}$ -自举渗流模型分为三类-亚临界，临界和超临界-他们证明，像经典的2-邻居自举渗流，临界和超临界$\mathcal{U}$ -自举渗流模型在$\mathbb{Z}^2$上具有平凡的临界概率。他们留下了一个未解决的问题，即在亚临界家庭的情况下会发生什么。在本文中，我们回答这个问题：我们表明，每个亚临界$\mathcal{U}$ -自举渗流模型有一个非平凡的临界概率$\mathbb{Z}^2$。这是新的，除了一定的'退化'子类的对称模型，可以从下面与定向…
2014-09-08 math.PR
On the uniqueness of the infinite cluster of the vacant set of random interlacements
我们考虑Sznitman [Vacant set of random interlacements and percolation（2007）preprint]中介绍的$\mathbb{Z}^d$上的随机交织模型。对于这个模型，我们证明了空集的无限分支的唯一性。作为一个结果，我们得到的概率，起源属于无限组件的超临界阶段$u<u_*$的水平$u$的空集在$u$连续。
2009-03-03 math.PR
Convergence in distribution for subcritical 2D oriented percolation seen from its rightmost point
我们研究亚临界二维定向渗流从其最右边的一点上的无限的配置，这是有界以上。这是一个状态空间不紧且没有不变测度的Feller过程.我们证明了它收敛于分布的措施，收费只有有限的配置。
2014-03-27 math.PR
Equivalence of some subcritical properties in continuum percolation
我们考虑$\R^d$上的布尔模型。我们证明了亚临界渗流性质之间的一些等价关系。让我们引入一些符号来说明这些等价之一。令$C$表示布尔模型中原点的连通分量。令$|C|$表示其体积。令$\ell$表示随机球链从原点开始的最大长度。在半径上的最优可积性条件下，证明了$E(|C|)$是有限的当且仅当存在$A,B >0$使得对所有$n \ge 1$都有$¶(\ell \ge n) \le Ae^{-Bn}$.
2018-03-02 math.PR
Subcritical percolation and network archaeology on random recursive tree substrate networks
研究随机递归树基底网络的网络考古学问题，利用辅助亚临界键渗流揭示树状重整化结构，通过在最大辅助渗流组件内应用乔丹中心性，为循环网络构建确定性大小的根置信集。
2026-07-24 math.PR
Subcritical regimes in some models of continuum percolation
我们考虑一些连续渗流模型。我们主要感兴趣的是给出不存在渗流的一些充分条件。我们给出了一些一般性的条件，然后重点讨论了两个例子。第一种是基于布尔模型的多尺度渗流模型。它是由梅斯特和罗伊介绍，随后由Menshikov，Popov和Vachkovskaia研究。第二种是基于Hoffman，Holroyd和Peres提出的Poisson和Lebesgue的稳定婚姻，Freire，Popov和Vachkovskaia研究了其渗流性质。
2009-09-28 math.PR
Percolation for the Vacant Set of Random Interlacements
我们研究Z^d上的随机交错，d大于或等于3。最近在arXiv：0704.2560中引入的这个模型对应于双无限轨道空间上的泊松云，其模时移在正负无限时间趋于无穷大。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。我们的主要兴趣在于在水平u随机交错留下的空集的分解性质。我们证明了对于所有大于或等于3的d，当u较小时，水平u上的空集是不成立的。这解决了arXiv：0704.2560的一个开放问题，其中这个事实只有在d大于或等于7时才成立。它还完成了在arXiv：0704.2560中引入的临界参数的所有尺寸d大于或等于3的非简并性的证明。
2008-08-25 math-ph math.MP math.PR
Near-critical percolation with heavy-tailed impurities, forest fires and frozen percolation
考虑一个“漂亮”平面晶格上的临界点渗流：每个顶点以概率$p = p_c$被占据，以概率$1 - p_c$空置。现在，假设额外的空位（“空穴”或“杂质”）以某种小的概率独立地产生，即对于某些小的$\varepsilon > 0$，参数$p_c$被$p_c - \varepsilon$代替。Kesten的一个著名结果说，非正式地说，在低于特征长度$L(p_c - \varepsilon)$的尺度上，连接概率保持与以前相同的顺序。我们证明了一个实质性的和微妙的概括的情况下，杂质不仅是微观的，但允许是“介观”。这种概括本身也很有趣，它是由我们对森林火灾（或流行病）模型的研究所激发的。在这些模型中，所有顶点最初都是空的，然后以速率$1$被占用。如果一个被占用的顶点被闪电击中，闪电的发生率（通常非常小）为$ζ$，则其整个被占用的簇立即燃烧，因此其所有顶点都变成空的。我们的结果与杂质的渗流是至关重要的分析行为，这些森林火灾模型附近和超过临界时间（即时间之后，在森林中没有火灾，一个无限的树木集群出现）。特别是，我们证明了（到目前为止，对于烧树不恢复的情况下）存在一个序列的“例外尺度”（$ζ$的功能）。对于具有这种边长的盒子上的森林，火灾的影响不会像$ζ\searrow 0$那样在极限内消失。
2018-11-29 math.PR
The Contact Process Can Survive on a Slightly Subcritical Dynamical Percolation Cluster
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，拉马实验室）；IRL CNRS IFUMI-2030（法国国家科学研究中心乌拉圭联合研究）；Université de Lorraine, Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502（洛林大学，洛林艾利嘉当研究所）；CNRS, Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502（法国国家科学研究中心，洛林艾利嘉当研究所）
该研究证明在略微亚临界动态渗透簇上，接触过程可以生存，扩展了一维情况下的结果。
2026-02-23 math.PR
A short proof of the phase transition for the vacant set of random interlacements
在arXiv：0704.2560中引入的在$u>0$级的随机交错的空集合是关于$\mathbb{Z}^d$的渗流模型，$d \geq 3$作为由双无限轨迹的泊松云避免的位点的集合而出现，其中$u$是控制云的密度的参数。在arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344中证明，对于任何$d \geq 3$，存在正的有限阈值$u_*$，使得如果$u<u_*$，则空集渗透，如果$u>u_*$，则空集不渗透。我们给出了这些事实的一个初步证明。我们的方法也给出了简单的上界和下界的$u_*$值的任何$d \geq 3$。
2015-01-22 math.PR
Vacant Set of Random Interlacements and Percolation
我们引入了一个由Z^d（d ≥ 3）上双无限路的可数集合构成的随机交错模型。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。该模型在大N极限下描述了体块中的微观结构，当考虑以边长为N的d-1维离散环面为基底的离散圆柱体的断开时间时，或者考虑边长为N的d维离散环面上的简单随机游动访问次数为uN^d的点集时，会出现这种微观结构。我们研究了在水平u上交错所留下的空集的分解性质，它是Z^d的一个无限的、连通的、平移不变的随机子集。我们引入一个临界值，使得空集在u低于临界值时过滤，在u高于临界值时不过滤。我们的主要结果表明，当d ≥ 3时，临界值是有限的，当d ≥ 7时，临界值是严格正的。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
On the size of a finite vacant cluster of random interlacements with small intensity
本文建立了随机交错的空集的渗流的一些性质，其中d至少为5，且强度u较小。随机交织模型是由A.S. Sznitman in arXiv：0704.2560.众所周知，对于小u，几乎可以肯定的是，在由水平u处的随机交错留下的空集合中存在唯一的无限连通分量，参见arXiv：0808.3344和arXiv：0805.4106。我们在这里估计的直径分布和体积的空组件在水平u包含原点，鉴于它是有限的。这是我们的主要定理的副产品，它证明了一个扩展的指数界的概率，交错集分离两个宏观连通集在一个大的立方体。作为另一个应用程序，我们表明，具有很高的概率，唯一的无限连通组件的空集是“无处不在”的大邻域的起源。
2010-02-26 math.PR
Duality between star and plus connected components in percolation
以\(S_0\)为原点，将\(\mathbb{R}^2\)平铺成不相交的单位正方形\(\{S_k\}_{k \geq 0}\)，如果\(S_i\)和\(S_j\)共享一个角，则它们是星形相邻的，如果它们共享一条边，则它们是加号相邻的。每一个广场不是空着就是有人。包含原点的星形和正连通分量以前已经用单相干和界面图进行了研究。在本文中，我们使用Ganesan（2015）中导出的最外边界的结构，在以下意义上交替地获得星连通分量和正连通分量之间的对偶性：有一个正连通的空正方形圈连接到包含原点的有限星连通分量周围。有一个空方格组成的星形连通环，它连接并包围着包含原点的有限加连通分量。
2015-10-12 math.CO math.PR
On the localized phase of a copolymer in an emulsion: subcritical percolation regime
本文是\cite{dHP07b}的继续。感兴趣的对象是定向共聚物的二维模型，由疏水性和亲水性单体的随机级联组成，浸入乳液中，由以疏水型方式排列的大块油和水组成。共聚物通过有利于单体和溶剂之间的匹配和不利于单体和溶剂之间的错配的相互作用哈密顿量与乳液相互作用，使得与油的相互作用强于与水的相互作用。该模型有两个制度，超临界和亚临界，这取决于是否油块渗滤或不。在\cite{dHP07b}，我们专注于超临界状态，并获得了完整的描述的相图，其中包括两个阶段分开的一个单一的临界曲线。在本文中，我们专注于亚临界制度，并表明，相图由四个阶段分开的三个临界曲线满足两个三临界点。
2008-07-20 math.PR
Existence of subcritical percolation phases for generalised weight-dependent random connection models
本文研究带标记泊松点过程上的广义权重依赖随机连接模型，通过控制长边给出临界环带穿越强度为正及次临界相存在的充分条件，并建立典型簇直径与规模的尾界。
2024-12-09 math.PR
Transience of the vacant set for near-critical random interlacements in high dimensions
随机交错的模型是$\mathbb{Z}^d,$的随机子集的单参数族$\mathcal I^u,$ $u \ge 0,$，其局部地描述了$d$维环面上的简单随机行走的迹线，该迹线运行到时间$u$乘以其体积。它的补充，所谓的空集$\mathcal V^u$，已被证明在$u;$中经历非平凡的渗流相变，即，存在$u_*(d) \in (0, \infty)$，使得对于$u \in [0, u_*(d))$，空集$\mathcal V^u$包含唯一的无限连通分量$\mathcal V_\infty^u,$，而对于$u > u_*(d)$，它由有限连通分量组成。Sznitman \cite{SZ11,SZ11B}证明了$u_*(d) \sim \log d,$，在本文中，我们证明了$u(d) > 0$与$\frac{u(d)}{u_*(d)} \to 1$作为$d \to \infty$的存在，使得$\mathcal V_\infty^{u}$对于所有$u \in [0, u(d)).$都是短暂的
2013-12-10 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Local percolative properties of the vacant set of random interlacements with small intensity
级别u处的随机交织是在arXiv：0704.2560中引入的Z1，d，d>=3的连接随机子集的单参数族。它的补集，在水平u上的空集，在u中表现出非平凡的渗流相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示，无限连通分量，当它存在时，几乎肯定是唯一的，见arXiv：0805.4106。本文研究了在水平u上的随机交错空集的局部分解性质，其中d>=3，小强度参数u>0。我们给出了一个扩展的指数界的概率，一个大（超）立方体包含两个不同的宏观组件的水平u的空集。我们的结果意味着，在水平u的空集的有限连通分量不太可能是大的。这些结果在arXiv：1002.4995中得到了证明，其中d>=5。我们的方法与arXiv：1002.4995不同，适用于所有d>=3。证明中的一个主要成分是随机交错的某种条件独立性，这本身就很有趣。
2013-10-30 math.PR
Stretched exponential decay for subcritical parking times on $\mathbb{Z}^d$
在$\mathbb{Z}^d$上的停车模型中，每个顶点最初被汽车（概率为$p$）或空停车位（概率为$1-p$）占用。汽车执行独立的随机行走，当它们进入一个空位时，它们停在那里，从而使该空位被占用。汽车访问占领点只是继续行驶（继续他们的随机行走）。已知$p=1/2$在原点为a.s.的意义上是临界值。当$p<1/2$时，有无数辆不同的汽车访问，当$p\geq 1/2$时，有无限多辆不同的汽车访问。此外，任何给定的汽车A. S.最终为$p \leq 1/2$停车，并且以正概率不为$p > 1/2$停车。我们研究了亚临界阶段，并证明了尾部的停车时间$τ$的汽车最初在原点服从的界限\[ \exp\left( - C_1 t^{\frac{d}{d+2}}\right) \leq \mathbb{P}_p(τ> t) \leq \exp\left( - c_2 t^{\frac{d}{d+2}}\right) \] $p>0$足够小。对于$d=1$，我们证明了所有$p \in [0,1/2)$的这些不等式。这个结果呈现出与超临界相（$p>1/2$）的不对称性，其中Bramson-Lebowitz的方法暗示对于$d=1$，原点的停车点的停车时间的相应尾部像$e^{-c\sqrt{t}}$那样衰减。我们的指数$d/(d+2)$也不同于以前在移动障碍物的情况下获得的。
2020-08-12 math.PR
Indistinguishability of unbounded components in the occupied and vacant sets of Boolean models on symmetric spaces
研究黎曼对称空间上布尔模型，证明占据集与空集的无界分量在等距不变性质下不可区分，并揭示其唯一性单调性与连通性衰减等价，同时证明相变存在与随机游走暂态。
2025-04-07 math.PR
Subcritical Boolean percolation on graphs of bounded degree
本文研究了图 bounded degree 上的亚临界布尔渗流模型，提出了半径分布的充分条件以确保亚临界相的存在，并探讨了连通分量大小的指数衰减条件。
2025-11-24 math.PR
Subcritical bootstrap percolation via Toom contours
在本说明中，我们提供了一个替代证据，证明亚临界自举渗透模型在任何维度上都具有正临界概率。证明依赖于最近扩展的经典框架的托姆。这种方法不仅比原来的多尺度重正化证明的结果在两个和更多的维度更简单，但也给出了显着更好的界限。作为一个副产品，我们提高了最知名的Toom的东北中心多数规则元胞自动机的稳定阈值的界限。
2022-10-07 math.CO math.PR
On the $C^1$-property of the percolation function of random interlacements and a related variational problem
我们考虑$\mathbb{Z}^d$、$d \ge 3$上的随机交错。我们表明，渗透功能，每个$u \ge 0$重视的概率，原点不属于一个无限簇的空集在$u$水平，是$C^1$的间隔$[0,û)$，其中$û$是积极的，并与临界水平$u_*$的空集的渗透。我们将这一发现应用到一个约束最小化问题，它精确地表达了一个大盒子包含过多比例$ν$的不属于无限簇的空位集的网站的概率的指数衰减率。当$u$小于$û$，我们描述了一个政权的“小过剩”$ν$的约束最小化问题的所有极小保持严格低于自然阈值$\sqrt{u}_* - \sqrt{u}$的变分问题。
2020-08-26 math-ph math.MP math.PR
A local limit theorem for triple connections in subcritical Bernoulli percolation
本文证明了$\mathbb{Z}^{d},\,d\geq2$上亚临界Bernoulli渗流中三点间距离趋于无穷大的概率的局部极限定理。
2011-03-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Level-set percolation for the Gaussian free field on a transient tree
我们调查水平集渗透的高斯自由场的瞬态树，例如在超临界高尔顿-沃森树条件下的非灭绝。最近发展的Dynkin型同构定理提供了一个比较随机交错的空集的渗流，这是更容易处理的情况下，树。如果$h_*$和$u_*$表示高斯自由场和随机交织的空集的水平集渗透的各自的（非负）临界值，我们在这里显示，$h_* < \sqrt{2u}_*$在一个足够广泛的设置，但提供一个例子，其中$0 = h_* = u_*$发生。我们还得到了保证$h_* > 0$ .
2017-07-20 math-ph math.MP math.PR
Sharpness for Inhomogeneous Percolation on Quasi-Transitive Graphs
本文研究了具有拟传递非齐次边保持概率的拟传递图上渗流的相变。一个准传递图是一个无限图，它有许多不同类型的边和顶点。我们证明了这种过渡几乎处处都是尖锐的，即，在亚临界状态下，预期的簇大小是有限的，并且在亚临界状态下，单臂事件的概率呈指数衰减。我们的证明扩展了由Duminil-Copin和Tendall [Comm. Math. Phys.，2016]，推广了Antunović和Veselić [J. Stat.物理、2008]和Menshikov [Dokl.阿卡德Nauk 1986]。
2018-02-09 math.PR
Almost sharp sharpness for Poisson Boolean percolation
我们考虑了$\mathbb R^d$上的Poisson布尔渗流问题，其半径服从幂律分布，对$d\ge 2$具有有限的$d$ -矩.我们证明，次临界锐度发生的幂律分布，但可数的所有。这扩展了Duminil-Copin-Raoufi-Tynth的结果，其中在假设半径分布具有$5d-3$有限矩的情况下证明了亚临界锐度。我们的证明技术与他们的论文不同：我们不使用随机算法，而是依赖于布尔渗流的特定独立性，这些独立性继承自底层的泊松过程。我们还证明了超临界锋利的任何分布与有限的$d$矩和连续性的临界参数的截尾分布时，截断到无穷大。
2022-09-02 math.PR
Largest component and sharpness in continuum percolation
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了在非临界情况下泊松随机连接模型中大连接组件的行为，证明了在亚临界情况下最大组件大小在窗口体积上以对数增长，在超临界情况下线性增长，并证明了在亚临界情况下原点集群的尾部呈指数衰减。
2026-09-01 math.PR
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Color-avoiding percolation of random graphs: between the subcritical and the intermediate regime
修复图形$G$中每条边都用某些$k\ge 2$颜色着色的问题。如果$u$和$v$可以使用$k - 1$颜色的任何子集连接，则两个顶点$u$和$v$是CA连接的。CA连通性是一种将顶点集划分为称为CA分量的类的等价关系。在最近的两篇论文中，Ráth，Varga，Fekete和Molontay，以及Lichev和Schapira研究了随机着色随机图中最大CA分量的大小。这些作品的第二区分和研究三个政权（超临界，中间，和亚临界），其中最大的CA组件分别具有线性，对数，和有界的大小。在这个简短的说明中，我们描述了中间和亚临界制度之间的相变。
2023-01-24 math.CO math.PR
A simple proof of exponential decay in the two dimensional percolation model
Kesten证明了二维渗流模型在亚临界相的渗流概率呈指数衰减。这一结果暗示了他的著名计算：$p_c=0.5$分别适用于正方形晶格中的键渗流和三角形晶格中的位渗流。本文给出了Kesten定理的一个简单证明。
2008-12-25 math.PR
Slightly subcritical hypercube percolation
本文研究了超立方体$\{0,1\}^m$在稍亚临界区的键渗流，其中$p = p_c (1-\varepsilon_m)$和$\varepsilon_m = o(1)$但$\varepsilon_m \gg 2^{-m/3}$，并研究了最大体积和最大直径的团簇。我们建立了具有高概率的最大组分具有基数$Θ\left(\varepsilon_m^{-2} \log(\varepsilon_m^3 2^m)\right)$，所有簇的最大直径是$(1+o(1)) \varepsilon_m^{-1} \log(\varepsilon_m^3 2^m)$，并且所有簇的最大混合时间是$Θ\left(\varepsilon_m^{-3} \log^2(\varepsilon_m^3 2^m)\right)$。这些结果持有不同程度的一般性，特别是，一些估计持有的各种类别的图，如高维环面，膨胀的高度和围长，产品的完全图，无限格在高维。
2016-12-06 math.CO math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields I. Decay of subcritical connection probabilities
本文研究强相关高斯场次临界游走集的连接概率衰减，给出不同协方差正则变化指数下的对数渐近速率，推广了高斯自由场结果，并支持关联长度指数预测。
2024-04-07 math.PR
Only long edges can erase the subcritical annulus-crossing phase of weight-dependent random connection models
本文针对权重依赖随机连接模型的环带穿越次临界相问题，提出更直接且适用于经典模型的长边判据，弥补既有判据在部分情形下不确定的不足。
2024-12-09 math.PR
Connectivity Bounds for the Vacant Set of Random Interlacements
最近在arXiv：0704.2560中引入了Z^d（d大于或等于3）上的随机交错的模型。非负参数u参数化Z^d上的随机交错的密度。在本说明中，我们研究了在非退化状态下，由水平u处的随机交织留下的空集的连通性，其中u大于空集渗流的非退化临界参数，参见arXiv：0704.2560，arXiv：0808.3344。我们证明了一个拉伸指数衰减的连通性函数的空集在水平u，当u大于其他关键参数。这两个关键参数是否实际上一致，目前仍是一个悬而未决的问题。
2009-08-17 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for subcritical bootstrap percolation on the random graph
针对Erdős-Rényi随机图上的亚临界bootstrap渗流，本文计算了小规模初始感染集感染异常多顶点事件的速率函数，确定了对应大偏差的最小代价轨迹。
2021-01-05 math.CO math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
The effect of small quenched noise on connectivity properties of random interlacements
随机交错（在层级u处）是由Sznitman在arXiv：0704.2560中引入的Z^d的随机子集的单参数族。级别u处的空集是级别u处的随机交错的补集。本文研究了小的猝灭噪声对随机交错集和空集的连通性的影响。虽然随机交错对于所有水平u诱导了Z^d的连通子图，但空集在u中具有非平凡的相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示。对于一个正的随机数，我们允许随机交错的每个顶点（称为被占用的）变为空的，并且允许空集合的每个顶点以概率变为被占用的，与交错的随机性无关，并且对于不同的顶点独立。我们证明，对于任何d>=3和u>0，几乎可以肯定，扰动的随机交错的噪声参数足够小。事实上，我们证明了更强的声明，随机交织图上的伯努利渗流有一个非平凡的相变在足够宽的平板。作为一个副产品，我们表明，任何电力网络与i.i.d.交错图上的正电阻是瞬态的，这加强了我们在arXiv：1102.4758中的结果。对于空集，我们证明了对于任意d>=3，当噪声参数λ足够小时，u中仍然存在非平凡的相变，并且当λ趋于0时，我们给出了临界阈值的上界和下界。
2013-02-07 math.PR
Non-equilibrium coagulation processes and subcritical percolation on evolving networks
本文研究了生长网络中渗透现象，揭示了亚临界区域的临界行为及长程依赖性，发展了随机逼近等一般工具用于证明相关猜想。
2025-12-17 math.PR
Phase transitions for the Boolean model of continuum percolation for Cox point processes
考虑了基于Cox点过程的具有随机半径的布尔模型.在稳定的随机环境的条件下，我们建立存在和不存在的亚临界制度的集群在原点的体积，直径和点数的大小。此外，我们证明了唯一性的无限集群充分连通的环境。
2020-05-25 math.PR
A lower bound on the critical parameter of interlacement percolation in high dimension
本文研究了当d较大时，Z^d上随机交织所留下的空集的分解性质。非负参数u控制Z^d上的随机交错的密度。从arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344可知，存在非退化临界值u_*，使得当u < u_* 时，在水平u处的空集渗透，并且当u > u_* 时，不渗透。关于u_* 知之甚少，然而对于大d，在Z^d上的随机交错应该表现出与（2d）-正则树上的随机交错的相似性，对于该随机交错，可以显式地计算对应的临界参数，参见arXiv：0907.0316。本文证明了u_* 的一个下界，当d趋于无穷大时，它等价于log（d）。这一下界与上述理论是一致的。
2010-03-01 math-ph math.MP math.PR
Absence of percolation in the Bernoulli Boolean model
我们考虑d维整数格上的伯努利布尔离散渗流模型。本文研究了在基本点过程强度足够小的条件下，位于Bernoulli点过程上的球的半径分布不存在逾渗的充分条件.我们还研究了一个哈里斯图形程序来构建，向前的时间，粒子系统的相互作用的无限范围的假设下，相应的发电机承认Kalikow型分解。我们这样做是通过使用离散渗流的布尔模型的亚临界性。
2014-02-13 math.PR
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
