Equivalence of some subcritical properties in continuum percolation
我们考虑$\R^d$上的布尔模型。我们证明了亚临界渗流性质之间的一些等价关系。让我们引入一些符号来说明这些等价之一。令$C$表示布尔模型中原点的连通分量。令$|C|$表示其体积。令$\ell$表示随机球链从原点开始的最大长度。在半径上的最优可积性条件下，证明了$E(|C|)$是有限的当且仅当存在$A,B >0$使得对所有$n \ge 1$都有$¶(\ell \ge n) \le Ae^{-Bn}$.
2018-03-02 math.PR
Subcritical percolation and network archaeology on random recursive tree substrate networks
研究随机递归树基底网络的网络考古学问题，利用辅助亚临界键渗流揭示树状重整化结构，通过在最大辅助渗流组件内应用乔丹中心性，为循环网络构建确定性大小的根置信集。
2026-07-24 math.PR
Subcritical regimes in some models of continuum percolation
我们考虑一些连续渗流模型。我们主要感兴趣的是给出不存在渗流的一些充分条件。我们给出了一些一般性的条件，然后重点讨论了两个例子。第一种是基于布尔模型的多尺度渗流模型。它是由梅斯特和罗伊介绍，随后由Menshikov，Popov和Vachkovskaia研究。第二种是基于Hoffman，Holroyd和Peres提出的Poisson和Lebesgue的稳定婚姻，Freire，Popov和Vachkovskaia研究了其渗流性质。
2009-09-28 math.PR
Existence of an unbounded vacant set for subcritical continuum percolation
我们考虑了$\mathbb{R}^2$中的Poisson布尔渗流模型，其中每个球的半径根据有限二阶矩的概率测度独立选择.对于这个模型，我们表明，两个阈值，存在一个无界的占用和一个无界的空置组件，重合。这补充了最近的一项研究的尖锐性的相变在泊松布尔渗流由相同的作者。作为一个推论，它遵循的泊松布尔渗流在$\mathbb{R}^d$，对任何$d\ge2$，有限矩的顺序$d$是必要的和充分的存在一个非平凡的相变的空集。
2017-06-26 math.PR
On the localized phase of a copolymer in an emulsion: subcritical percolation regime
本文是\cite{dHP07b}的继续。感兴趣的对象是定向共聚物的二维模型，由疏水性和亲水性单体的随机级联组成，浸入乳液中，由以疏水型方式排列的大块油和水组成。共聚物通过有利于单体和溶剂之间的匹配和不利于单体和溶剂之间的错配的相互作用哈密顿量与乳液相互作用，使得与油的相互作用强于与水的相互作用。该模型有两个制度，超临界和亚临界，这取决于是否油块渗滤或不。在\cite{dHP07b}，我们专注于超临界状态，并获得了完整的描述的相图，其中包括两个阶段分开的一个单一的临界曲线。在本文中，我们专注于亚临界制度，并表明，相图由四个阶段分开的三个临界曲线满足两个三临界点。
2008-07-20 math.PR
Existence of subcritical percolation phases for generalised weight-dependent random connection models
本文研究带标记泊松点过程上的广义权重依赖随机连接模型，通过控制长边给出临界环带穿越强度为正及次临界相存在的充分条件，并建立典型簇直径与规模的尾界。
2024-12-09 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Subcritical bootstrap percolation via Toom contours
在本说明中，我们提供了一个替代证据，证明亚临界自举渗透模型在任何维度上都具有正临界概率。证明依赖于最近扩展的经典框架的托姆。这种方法不仅比原来的多尺度重正化证明的结果在两个和更多的维度更简单，但也给出了显着更好的界限。作为一个副产品，我们提高了最知名的Toom的东北中心多数规则元胞自动机的稳定阈值的界限。
2022-10-07 math.CO math.PR
Subcritical Boolean percolation on graphs of bounded degree
本文研究了图 bounded degree 上的亚临界布尔渗流模型，提出了半径分布的充分条件以确保亚临界相的存在，并探讨了连通分量大小的指数衰减条件。
2025-11-24 math.PR
A local limit theorem for triple connections in subcritical Bernoulli percolation
本文证明了$\mathbb{Z}^{d},\,d\geq2$上亚临界Bernoulli渗流中三点间距离趋于无穷大的概率的局部极限定理。
2011-03-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
Sharpness for Inhomogeneous Percolation on Quasi-Transitive Graphs
本文研究了具有拟传递非齐次边保持概率的拟传递图上渗流的相变。一个准传递图是一个无限图，它有许多不同类型的边和顶点。我们证明了这种过渡几乎处处都是尖锐的，即，在亚临界状态下，预期的簇大小是有限的，并且在亚临界状态下，单臂事件的概率呈指数衰减。我们的证明扩展了由Duminil-Copin和Tendall [Comm. Math. Phys.，2016]，推广了Antunović和Veselić [J. Stat.物理、2008]和Menshikov [Dokl.阿卡德Nauk 1986]。
2018-02-09 math.PR
Color-avoiding percolation of random graphs: between the subcritical and the intermediate regime
修复图形$G$中每条边都用某些$k\ge 2$颜色着色的问题。如果$u$和$v$可以使用$k - 1$颜色的任何子集连接，则两个顶点$u$和$v$是CA连接的。CA连通性是一种将顶点集划分为称为CA分量的类的等价关系。在最近的两篇论文中，Ráth，Varga，Fekete和Molontay，以及Lichev和Schapira研究了随机着色随机图中最大CA分量的大小。这些作品的第二区分和研究三个政权（超临界，中间，和亚临界），其中最大的CA组件分别具有线性，对数，和有界的大小。在这个简短的说明中，我们描述了中间和亚临界制度之间的相变。
2023-01-24 math.CO math.PR
Largest component and sharpness in continuum percolation
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了在非临界情况下泊松随机连接模型中大连接组件的行为，证明了在亚临界情况下最大组件大小在窗口体积上以对数增长，在超临界情况下线性增长，并证明了在亚临界情况下原点集群的尾部呈指数衰减。
2026-09-01 math.PR
Slightly subcritical hypercube percolation
本文研究了超立方体$\{0,1\}^m$在稍亚临界区的键渗流，其中$p = p_c (1-\varepsilon_m)$和$\varepsilon_m = o(1)$但$\varepsilon_m \gg 2^{-m/3}$，并研究了最大体积和最大直径的团簇。我们建立了具有高概率的最大组分具有基数$Θ\left(\varepsilon_m^{-2} \log(\varepsilon_m^3 2^m)\right)$，所有簇的最大直径是$(1+o(1)) \varepsilon_m^{-1} \log(\varepsilon_m^3 2^m)$，并且所有簇的最大混合时间是$Θ\left(\varepsilon_m^{-3} \log^2(\varepsilon_m^3 2^m)\right)$。这些结果持有不同程度的一般性，特别是，一些估计持有的各种类别的图，如高维环面，膨胀的高度和围长，产品的完全图，无限格在高维。
2016-12-06 math.CO math.PR
A simple proof of exponential decay in the two dimensional percolation model
Kesten证明了二维渗流模型在亚临界相的渗流概率呈指数衰减。这一结果暗示了他的著名计算：$p_c=0.5$分别适用于正方形晶格中的键渗流和三角形晶格中的位渗流。本文给出了Kesten定理的一个简单证明。
2008-12-25 math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields I. Decay of subcritical connection probabilities
本文研究强相关高斯场次临界游走集的连接概率衰减，给出不同协方差正则变化指数下的对数渐近速率，推广了高斯自由场结果，并支持关联长度指数预测。
2024-04-07 math.PR
Large deviations for subcritical bootstrap percolation on the random graph
针对Erdős-Rényi随机图上的亚临界bootstrap渗流，本文计算了小规模初始感染集感染异常多顶点事件的速率函数，确定了对应大偏差的最小代价轨迹。
2021-01-05 math.CO math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Only long edges can erase the subcritical annulus-crossing phase of weight-dependent random connection models
本文针对权重依赖随机连接模型的环带穿越次临界相问题，提出更直接且适用于经典模型的长边判据，弥补既有判据在部分情形下不确定的不足。
2024-12-09 math.PR
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
Subcritical branching processes in random environment without Cramer condition
考虑了随机环境中的次临界分支过程，其伴随的随机游动不满足Cramer条件.研究了该过程的生存概率的渐近性，证明了直到时刻$n$的粒子数的Yaglom型条件极限定理.与其他类型的亚临界BPRE相反，极限分布不是离散的。我们还表明，该过程的生存很长一段时间，由于一个大的跳跃的关联随机游动伴随着人口爆炸的过程开始。
2012-04-10 math.PR
The Largest Cluster in Subcritical Percolation
本文研究了亚临界渗流中最大团簇尺寸（或质量）在$N$有限晶格上的统计行为（低于上临界尺寸，大概是$d_c=6$）。有人认为，作为$N \to \infty$的累积分布函数收敛到Fisher-Tippett（或Gumbel）分布$e^{-e^{-z}}$在一定的弱意义下（适当归一化时）。平均值的增长类似于$s_ξ^* \log N$，其中$s_ξ^*(p)$是"交叉大小“。标准差在$s_ξ^* π/\sqrt{6}$附近有界，由于离散性而持续波动。这些预测验证了蒙特卡罗模拟上的$d=2$正方形晶格高达30万个网站，这也揭示了有限大小的缩放。结果解释的概率分布的空间中的流作为$N \to \infty$。物理流形（$0 < p < p_c$）的次临界段接近极限环线，其中流动近似地由极端顺序统计的经典理论中的“重整化群”描述。
2000-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk delayed on percolation clusters
我们研究了连续时间随机游动上的$d$维晶格，受到漂移和吸引的大集群的亚临界伯努利网站渗流。我们发现两个不同的制度：弹道一个，和亚弹道一个发生时，吸引力足够强。我们确定了前一种情况下的速度，以及后一种情况下的代数逃逸率。最后，我们讨论了零漂移和弱吸引情况下的扩散行为。
2007-10-11 math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
Non-equilibrium coagulation processes and subcritical percolation on evolving networks
University of North Carolina（北卡罗来纳大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了生长网络中渗透现象，揭示了亚临界区域的临界行为及长程依赖性，发展了随机逼近等一般工具用于证明相关猜想。
2025-12-17 math.PR
Phase transitions for the Boolean model of continuum percolation for Cox point processes
考虑了基于Cox点过程的具有随机半径的布尔模型.在稳定的随机环境的条件下，我们建立存在和不存在的亚临界制度的集群在原点的体积，直径和点数的大小。此外，我们证明了唯一性的无限集群充分连通的环境。
2020-05-25 math.PR
Absence of percolation in the Bernoulli Boolean model
我们考虑d维整数格上的伯努利布尔离散渗流模型。本文研究了在基本点过程强度足够小的条件下，位于Bernoulli点过程上的球的半径分布不存在逾渗的充分条件.我们还研究了一个哈里斯图形程序来构建，向前的时间，粒子系统的相互作用的无限范围的假设下，相应的发电机承认Kalikow型分解。我们这样做是通过使用离散渗流的布尔模型的亚临界性。
2014-02-13 math.PR
Cluster sizes in subcritical soft Boolean models
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Bath（巴斯大学）
研究软布尔模型中亚临界渗流相典型最大连通分量的欧几里得直径和点数尾行为，基于边权和半径尾指数给出精确判据。
2026-06-16 math.PR
Surviving particles for subcritical branching processes in random environment
随机环境中的次临界分支过程（BPRE）的渐近行为取决于BPRE是强次临界（SS）、中间次临界（IS）还是弱次临界（WS）。BPRE的颗粒%下降不是独立的。在（SS+IS）情形中，生存的渐近概率正比于粒子的初始数目，并且在种群生存的条件下，只有一个初始粒子生存$a.s.$.这两个性质在（WS）情形中不成立，并且建立了不同的渐近性，这就要求对具有负漂移的随机游动有新的结果.我们提供了一个解释这些结果的特征序列的环境选择时，我们的生存条件的粒子。这也提出了问题的依赖性的Yaglom准定态分布的初始粒子数和渐近行为的Q-过程与亚临界BPRE。
2008-12-10 math.PR
Poincaré inequality for Markov random fields via disagreement percolation
我们考虑晶格$\Zd$上离散自旋的马尔可夫随机场。我们使用的技术耦合的条件分布。如果在耦合下不一致簇是“充分”次临界的，那么我们证明了Poincaré不等式。在整个亚临界区域，我们得到了一个弱的Poincaré不等式和相应的多项式上界的松弛Glauber动力学。
2011-09-20 math-ph math.MP math.PR
Subcritical monotone cellular automata
我们研究单调细胞自动机（也被称为$\mathcal{U}$ -引导渗流）在$\mathbb{Z}^d$随机初始配置。我们证明了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith的一个猜想，他们在二维空间中证明了相应的结果，我们证明了所有次临界模型的临界概率都是非零的.
2022-04-19 math.CO math.PR
Exponential decay of the volume for Bernoulli percolation: a proof via stochastic comparison
针对连通传递等特性的无限局部有限图上的次临界伯努利渗流，提出不依赖微分不等式、受Russo相关论文启发的基于随机比较技术的团簇体积指数衰减性质新短证明。
2024-10-07 math.PR
Random walk attracted by percolation clusters
从亚临界状态下$\Z^d$中的渗流模型开始，我们考虑如下描述的随机游动：从$x$到$y$的跃迁概率正比于$y$簇大小的某个函数$f$。这个函数应该是递增的，所以随机游动会被更大的集群所吸引。对于$f(t)=e^{βt}$，我们证明了在$β$中存在相变，即，随机游动对于大$β$是次扩散的，而对于小$β$是扩散的。
2005-07-04 math.PR
Crossover from subcritical to critical decay: random walk, self-avoiding walk, percolation
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文研究了平衡统计力学中亚临界两点函数的奥恩斯坦-泽恩基衰减，证明了在适当假设下， Ornstein-Zernike方程在Z^d上的解行为与布朗运动带漂移的格林函数乘以各向异性指数衰减因子一致，适用于多种随机游走、自避游走和渗透模型。
2026-05-15 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the Percolation Phase Transition for the Contact Process on $\mathbb{Z}^d$
研究了$\mathbb{Z}^d$上接触过程的上不变测度的渗流性质。我们的主要结果是一个尖锐的渗流相变与指数小集群在整个亚临界制度和平均场下界无限集群密度在超临界制度。这推广并简化了Van den Berg [Ann. App. Prob.，2011]，其证明了在$\mathbb{Z}^2$上的急剧的渗流相变。我们的证明依赖于布尔函数的OSSS不等式，并受到了Duminil-Copin，Raoufi和Tendon的一系列论文的启发，他们在这些论文中证明了各种模型的类似锐度结果。
2020-08-04 math.PR
A simple proof of exponential decay of subcritical contact processes
本文给出了一个新的，简单的证明已知的事实，接触过程一般格，在亚临界制度的预期数量的感染网站的指数衰减快的时间趋于无穷大。证明还产生了一个明确的边界上的生存概率低于临界恢复率，这表明，与此功能相关的临界指数是有界的，从下面的平均场值。证明的主要思想是，如果感染站点的预期数量比指数衰减得慢，那么这意味着存在一个调和函数，可以用来表明该过程在任何较低的恢复率值下都能存活。
2016-09-07 math.PR
Coexistence in competing first passage percolation with conversion
我们在无限连通图上引入了一个两类首通渗流竞争模型。类型1从一个独特的站点以1的速率通过图的边缘传播，而所有其他站点最初都是空的。一旦站点被类型1占用，它将以速率$ρ>0$转换为类型2。2型占据的位点以$λ>0$的速率通过1型占据的空位\emph{and}扩散，而1型只能通过空位扩散。如果类型1所占据的位点集始终非空，我们称之为类型1 \emph{survives}。在$d\geq 3$的规则$d$ -ary树的情况下，我们表明类型1可以生存时，它比类型2慢，提供$ρ$是足够小的。这与当基础图是$\mathbb{Z}^d$时形成对比，其中对于任何$ρ>0$，如果$λ>1$，则类型1几乎肯定消失。
2021-08-24 math.PR
Parameter estimation in a subcritical percolation model with colouring
在格点上的键渗流模型中，我们根据伯努利分布，用$n_c$颜色独立地随机给顶点着色。一个顶点可以接收多种颜色，并且每种颜色都是单独可观察的。这些颜色将它们所落入的整个组件着色。我们的目标是估计模型的$n_c +1$参数：单个顶点着色的概率和边开放的概率。输入的数据是颜色的配置，一旦完整的组件已被着色，没有信息的顶点最初被着色或边缘是开放的。我们使用蒙特卡罗方法，模拟矩的方法来实现这一目标。通过证明弱相依色值的一致强大数律，证明了该方法是强相合估计。我们在计算机测试中评估该方法。激励应用是芯片实验室微流体装置中数字PCR的交叉污染率估计。
2017-03-10 math.PR math.ST q-bio.QM
Sharp threshold for two-dimensional majority dynamics percolation
在这项工作中，我们考虑的二维渗流模型所产生的多数动力学过程在一个给定的时间$t\in\mathbb{R}_+$。我们发现在临界概率参数$p_c(t)$处，窗口大小为多项式的越箱事件出现了一个尖锐的阈值现象。然后，我们使用这个结果，以获得拉伸指数界的单臂事件概率在亚临界阶段。我们的结果是基于微分不等式来自OSSS不等式，灵感来自Ahlberg，Broman，Griffiths，和Morris和Duminil-Copin，Raoufi，和Tendon最近的发展。我们还提供了类似的结果渗流的选举模型。
2022-06-10 math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
$\mathcal{U}$-bootstrap percolation: critical probability, exponential decay and applications
Bootstrap渗流是一类具有随机初态的单调元胞自动机。在这项工作中，我们开发的工具，在充分的一般性研究的三个“普遍性”类的自举渗流模型在两个维度，称为亚临界。我们引入了新的概念“临界密度”服务的关键模型的“困难”的作用，但适应亚临界的。我们将这些数量的临界概率，并成功地应用此链接来证明新的和旧的结果，如DTBP和螺旋以及一般的非平凡的上界的具体模型。我们的方法建立和利用了一个紧密的连接，亚临界引导渗流和一个适当的概括经典导向渗流，这无疑将是更多的结果的来源，并可以提供一个切入点，一般的approachationists引导渗流。进一步证明了在某个临界概率以上，单臂事件的概率指数衰减，而在该概率以下，单臂事件的概率为正，且期望传染时间为无穷大。我们还确定这是相应的动力学约束模型的谱隙和平均感染时间的过渡。最后，我们基本上是在固定密度的两个自然单臂事件的噪声灵敏度属性。在这样做的过程中，我们完全或部分回答了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith（2016）提出的大部分开放性问题-即我们关注他们的问题11，12，13，14和17。
2020-06-11 math-ph math.MP math.PR
On the Eigenspaces of Lamplighter Random Walks and Percolation Clusters on Graphs
我们证明了图上的点灯随机游动的Plancherel测度与Bernoulli渗流簇上的吸收随机游动的期望谱测度一致。在亚临界区，谱是纯点的，我们构造了一个完全的规范正交基的支撑特征函数。
2008-06-04 math.FA math.PR
Duality of random planar maps via percolation
讨论了临界Boltzmann平面映射的对偶性质，使得一个典型面的度在一个具有参数$α\in(1,2]$的稳定分布吸引区域中.我们考虑了在稀态和类属态$α\in (3/2,2]$中Boltzmann映射上的临界Bernoulli键渗流模型，并证明了起源的开渗流集团本身是在稠密态$α\in (1,3/2)$中的Boltzmann映射，参数为\[α':= \frac{2α+3}{4α-2}.\]。这是Miller最近建立的Schramm-Loewner演化和共形环系综的对偶性质$κ\leftrightarrow 16/κ$在随机平面映射中的对应，谢菲尔德和沃纳。作为一个副产品，我们确定的渗滤集群的边界条件，有一个大的周长的标度限制。对亚临界和超临界渗流的情况也进行了讨论。特别是，我们建立了尖锐的相变，通过尾部分布的大小的渗流集团。
2018-02-05 math.PR
Multi-range percolation on oriented trees: critical curve and limit behavior
我们考虑由de Lima，Rolla和Valesin提出的非均匀定向渗流模型.在这个模型中，底层图是一个有向有根树，其中每个顶点指向它的每个具有“短”边的$d$子节点，此外，每个顶点指向它的每个具有“长”边的固定距离$k$的$d^k$后代节点。一个键渗流过程，然后考虑在这个图上，与处方，独立地，短边是开放的概率$p$和长边是开放的概率$q$。我们研究了临界曲线$q_c(p)$的行为：我们发现$q_c(p)$的展开式中的前两项为$k \to \infty$，并证明了临界曲线严格位于相关分支过程的临界曲线之上，在相关的参数区域内.我们还证明了极限定理的渗流集团在超临界，亚临界和临界制度。
2021-03-09 math.PR
Critical percolation of free product of groups
本文研究群的自由积在Cayley图上的渗流。的临界概率$p_c$的自由积$G_1*G_2*...*G_n$的组被发现作为一个解决方案的方程只涉及预期的亚临界集群大小的因素组$G_1,G_2,...,G_n$。对于有限群，这些方程是多项式的，可以显式地写下来。预期的亚临界簇大小的自由积也发现在亚临界簇大小的因素。特别地，我们证明了模群$\hbox{PSL}_2(\mathbb Z)$（具有标准生成元）的Cayley图的$p_c$是$.5199...$，即多项式$2p^5-6p^4+2p^3+4p^2-1$在区间$(0,1)$中的唯一根.在群$G_i$可以被商群序列“很好地逼近”的情况下，我们证明了这些逼近的自由积的临界概率收敛于$G_1*G_2*...*G_n$的临界概率，并且收敛速度是指数级的。因此，对于剩余有限群，例如，人们可以限制自己的情况下，每个自由因子是有限的。证明了Schonmann引入的自由积的临界点$p_{\mathrm{exp}}$恰是因子的最小值$p_{\mathrm{exp}}$.
2008-09-26 math.GR math.PR
Branching diffusions in random environment
本文研究了随机环境中分枝过程的扩散近似。这种扩散近似类似于BPRE，并且在数学上比BPRE更容易处理。我们得到了生存概率的精确渐近行为。与BPRE的情况一样，由于不同的存活机会，亚临界状态也会发生相变。此外，我们的特点的过程条件永远不会灭绝，并建立一个骨干建设。在强亚临界状态下，平均后代数量增加，但在条件下永远不会灭绝的过程中仍然是亚临界的。在这里，生存完全是由于一个不朽的个体，他的后代是其他家庭的祖先。在弱次临界状态下，平均后代数是超临界的，条件是永远不会灭绝。因此，即使不存在不朽的个体，这个过程也以正概率存在。
2013-09-30 math.PR
Fully-connected bond percolation on $\mathbb{Z}^d$
考虑了约束条件为全连通的格点$\mathbb{Z}^d$（$d\ge 2$）上的键渗流模型.每条边以概率$p\in(0,1)$开放，以概率$1-p$封闭，然后该过程被调节为具有唯一的开放连通分量（有界或无界）。该模型定义在$\mathbb{Z}^d$上，通过传递到具有一般边界条件的有限体积模型序列的极限。研究了几个问题：存在性、唯一性、相变、DLR方程。我们的主要结果涉及存在一个阈值$0<p^*(d)<1$，使任何无限体积过程是必要的真空状态在亚临界制度（没有开放的边缘），是非平凡的超临界制度（存在一个固定的无界连接集群）。给出了$p^*(d)$的边界，并表明它大大小于$\mathbb{Z}^d$中的标准键逾渗阈值。例如$0.128<p^*(2)<0.202$（严格边界），而2D键逾渗阈值等于$1/2$。
2021-02-12 math.PR
Subcritical percolation with a line of defects
我们考虑$\mathbb{Z}^d$的最近邻边上的伯努利键渗透过程$\mathbb{P}_{p,p'}$，这些边以概率$p<p_c$独立开放，但位于第一坐标轴上的边除外，其概率为$p'$。定义\[ξ_{p,p'}:=-\lim_{n\to\infty}n^{-1}\log \mathbb{P}_{p,p'}(0\leftrightarrow n\mathbf {e}_1)\]和$ξ_p:=ξ_{p,p}$。我们证明了存在$p_c'=p_c'(p,d)$，使得如果$p'<p_c'$则为$ξ_{p,p'}=ξ_p$，如果$p'>p_c'$则为$ξ_{p,p'}<ξ_p$。此外，还有$p_c'(p,2)=p_c'(p,3)=p$和$d\geq 4$的$p_c'(p,d)>p$。我们还分析了$ξ_p-ξ_{p,p'}$作为$p'\downarrow p_c'$在$d=2,3$维中的行为。最后，我们证明，当$p'>p_c'$，以下纯指数渐近举行：\[\mathbb {P}_{p,p'}(0\leftrightarrow n\mathbf {e}_1)=ψ_de^{-ξ_{p,p'}n}\bigl(1+o(1)\bigr)\]为一些常数$ψ_d=ψ_d(p,p')$，一致的大值的$n$。这项工作给出了第一个结果的严格分析的钉扎型问题，超越了有效的模型，不依赖于精确的计算。
2013-07-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exponential decay for the random connection model using asymptotic transitivity
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）
本研究推广Vanneuville的渗流方法，利用极高强度RCM的几乎顶点传递性，在极小假设下证明支撑集无界的次临界泊松RCM原点簇大小概率呈指数衰减，填补了该场景下的研究空白。
2026-09-24 math.PR
Connectivity, Percolation, and Information Dissemination in Large-Scale Wireless Networks with Dynamic Links
我们调查的问题，传播广播消息在无线网络中的时变链路从一个基于解析的角度来看。使用一个基于随机几何图形的无线网络模型与动态开-关链接，我们表明，传播广播信息的延迟表现出两个行为制度，对应于底层网络连接的相变。当动态网络处于亚临界阶段时，忽略传播延迟，延迟与发送器和接收器之间的欧几里得距离成线性比例。当动态网络处于超临界阶段时，延迟与距离呈次线性关系。最后，我们表明，在一个不可忽略的传播延迟的存在下，信息传播的延迟尺度与欧几里德距离在亚临界和超临界制度，与率的线性缩放是不同的两个制度。
2009-02-25 cs.IT cs.NI math.IT
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
Cover times for random walk on dynamical percolation
本文研究亚临界环面动态渗流上随机游走的覆盖时间，证明了匹配的上下界，还改进了平稳出发的任意顶点击中时间下界。
2023-12-11 math.PR
Sharp phase transition and critical behaviour in 2D divide and colour models
考虑具有固定参数p<p_c的亚临界伯努利键渗流。我们定义了一个依赖的网站渗透模型，通过以下程序：对于每个键簇，我们的颜色在集群中的所有顶点黑色的概率r和白色的概率1-r，彼此独立。在正方形格点上，分别定义了位模型及其对偶的临界概率r_c（p）和r_c^*（p），我们证明了对于所有亚临界p，r_c（p）+r_c^*（p）=1。在三角形格点上，我们的方法也适用，这导致了对于所有亚临界p，r_c（p）=1/2。在两个格点上，我们得到了在r_c（p）以下团簇尺寸的指数衰减，在r_c（p）处平均团簇尺寸的发散，以及在[0，1]上的渗流函数在r中的连续性.我们还讨论了我们的结果的可能的扩展，并制定了一些自然的代数。我们的方法依赖于对偶性的考虑和最近扩展的经典RSW定理。
2007-08-24 math-ph math.MP math.PR
