The Contact Process Can Survive on a Slightly Subcritical Dynamical Percolation Cluster
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，拉马实验室）；IRL CNRS IFUMI-2030（法国国家科学研究中心乌拉圭联合研究）；Université de Lorraine, Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502（洛林大学，洛林艾利嘉当研究所）；CNRS, Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502（法国国家科学研究中心，洛林艾利嘉当研究所）
该研究证明在略微亚临界动态渗透簇上，接触过程可以生存，扩展了一维情况下的结果。
2026-02-23 math.PR
Subcritical contact processes seen from a typical infected site
一个接触过程从一个感染点开始，按照格子上的计数测度分布，其规律的长期行为是什么？这个问题是有关的配置，从一个典型的感染网站，并产生了所谓的特征测度的定义，这可能是无限的措施，对一组非空的配置下保存的动态乘法常数。本文研究了亚临界区一般可数群上接触过程的特征测度。我们证明，在这个政权，该过程有一个独特的空间齐次本征测度。作为应用，我们证明了指数增长性是连续可微的，且是恢复率的严格递减函数，并给出了接触过程及其对偶的特征测度的导数公式.
2013-05-29 math.PR
The contact process on dynamic regular graphs: monotonicity and subcritical phase
本文研究动态随机 $d$-正则图上的接触过程及 herds 过程，证明临界感染率随边动态参数严格递减、亚临界灭绝时间呈指数尾，并推出全感染初始态下灭绝时间对顶点数为对数阶。
2023-09-29 math.PR
Exponential moments of self-intersection local times of stable random walks in subcritical dimensions
设$(X_t, t \geq 0)$是一个$α$ -稳定的随机游动，其值在$\Z^d$中.设$l_t(x) = \int_0^t δ_x(X_s) ds$为其本地时间。对于$p>1$，不一定是整数，$I_t = \sum_x l_t^p(x)$是所谓的随机游动的$p$ -折叠自相交局部时间。当$p(d -α) < d$，我们推导出精确的对数渐近概率$P(I_t \geq r_t)$为所有尺度$r_t \gg \E(I_t)$。我们的结果扩展了Chen，Li和Rosen 2005，Becker和König 2010以及Laurent 2012的工作。
2012-05-22 math.PR
Contact processes with random recovery rates and edge weights on complete graphs
本文研究了具有$n$顶点的完全图上具有随机恢复率和边权的接触过程。我们表明，该模型有一个临界值，这是成反比的产品的边缘权重的平均值和平均值的恢复率的倒数。在亚临界的情况下，该过程消亡之前的时刻与顺序$O(\log n)$与高概率为$n\rightarrow+\infty$。在超临界的情况下，该过程在一个时刻以高概率的顺序$\exp\{O(n)\}$存活为$n\rightarrow+\infty$。我们的证明的亚临界情况下的启发，在\cite{Har1978}中引入的图解法。我们的超临界情况下的证明的启发方法介绍了\cite{Pet2011}，其中处理的情况下，接触过程是随机顶点权重。
2016-10-03 math.PR
Speed of extinction for continuous state branching processes in subcritical Lévy environments: the strongly and intermediate regimes
本文研究了亚临界Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度。更准确地说，当与环境相关的Lévy过程漂移到$-\infty$，并且在适当的指数鞅测度变化（Esscher变换）下，环境漂移到$-\infty$或振荡。我们扩展了Palau et al.（2016）和Li and Xu（2018）的最新结果，其中分支项与谱正稳定的Lévy过程相关联，并补充了Bansaye et al.（2021）最近的文章，其中研究了临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。作为上述结果的一个应用，我们将生存条件化过程也称为$Q$过程。
2023-02-16 math.PR
Subcritical branching processes in random environment with immigration stopped at zero
我们考虑在随机环境影响下演化的带移民的亚临界分支过程，研究了这种过程的生命周期的尾部分布，生命周期定义为第一个入侵者（或多个入侵者）到达一个空站点的时刻到该站点再次变为空站点的时刻之间的时间间隔的长度.我们证明了尾分布以指数速率衰减。主要工具是测度变换和随机游动的条件极限定理。
2020-02-07 math.PR
Coupling for one-dimensional subcritical and critical CBI processes with jumps
本文通过簇表示和耦合方法，研究一维带跳跃CBI过程的全变差收敛，在次临界和临界情形下分别给出收敛速率和显式界。
2026-09-11 math.PR
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
Self-intersection local times of random walks: Exponential moments in subcritical dimensions
用$p(d-2)<d$修复$p>1$，不一定是整数。本文研究了格点$\Z^d$上简单随机游动到时间$t$的$p$ -折叠自相交局部时。这是步行者的本地时间$\ell_t$的向量的$p$范数。我们推导出精确的对数渐近的期望$\exp\{θ_t \|\ell_t\|_p\}$的尺度$θ_t>0$是有界的从上面，可能趋于零。用$t$和$θ_t$的混合幂表示速度，用变分公式表示精确速率，该变分公式与{ \it Gagliardo-Nirenberg不等式}密切相关.作为推论，我们得到了$\|\ell_t\|_p/(t r_t)$的大偏差原理，偏差函数$r_t$满足$t r_t\gg\E[\|\ell_t\|_p]$。非正式地，结果是随机游走在直径为$\ll t^{1/d}$阶的$t$依赖盒中均匀地挤压，以产生所需数量的自相交。我们的主要工具是行走的局部时间的联合密度的上界。
2011-06-09 math.PR
Stretched exponential decay for subcritical parking times on $\mathbb{Z}^d$
在$\mathbb{Z}^d$上的停车模型中，每个顶点最初被汽车（概率为$p$）或空停车位（概率为$1-p$）占用。汽车执行独立的随机行走，当它们进入一个空位时，它们停在那里，从而使该空位被占用。汽车访问占领点只是继续行驶（继续他们的随机行走）。已知$p=1/2$在原点为a.s.的意义上是临界值。当$p<1/2$时，有无数辆不同的汽车访问，当$p\geq 1/2$时，有无限多辆不同的汽车访问。此外，任何给定的汽车A. S.最终为$p \leq 1/2$停车，并且以正概率不为$p > 1/2$停车。我们研究了亚临界阶段，并证明了尾部的停车时间$τ$的汽车最初在原点服从的界限\[ \exp\left( - C_1 t^{\frac{d}{d+2}}\right) \leq \mathbb{P}_p(τ> t) \leq \exp\left( - c_2 t^{\frac{d}{d+2}}\right) \] $p>0$足够小。对于$d=1$，我们证明了所有$p \in [0,1/2)$的这些不等式。这个结果呈现出与超临界相（$p>1/2$）的不对称性，其中Bramson-Lebowitz的方法暗示对于$d=1$，原点的停车点的停车时间的相应尾部像$e^{-c\sqrt{t}}$那样衰减。我们的指数$d/(d+2)$也不同于以前在移动障碍物的情况下获得的。
2020-08-12 math.PR
Normal approximation for exponential random graphs
本文针对指数随机图模型在亚临界参数区域内边总数的中心极限定理这一开放问题，建立了中心极限定理，并利用Stein方法推导出收敛速率、渐近方差公式及一般子图计数的中心极限定理，同时将高阶集中不等式部分推广到亚临界区域。
2025-04-08 math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Speed of extinction for continuous state branching processes in a weakly subcritical Lévy environment
在这篇论文中，我们继续系统地研究了Lévy环境中的连续状态分支过程在更一般的分支机制下的灭绝速度。在这里，我们处理的弱亚临界政权的假设下，分支机制是经常变化的。我们推广了Li和Xu [14]以及Palau等人[17]的最新结果，其中假设分支机制是稳定的，并补充了Bansaye等人[2]和作者在[7]中的最新文章，其中分别处理了临界和强亚临界和中等亚临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。我们的方法受到Afanasyev等人[1]的启发，其中获得了离散模拟，以及[2]和[7]。
2023-02-16 math.PR
Koenigs functions in the subcritical and critical Markov branching processes with Poisson probability reproduction of particles
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Centre of Excellence in Informatics and Information and Communication Technologies（信息与信息技术卓越中心）
本文研究了子临界和临界马尔可夫分支过程中的Koenigs函数，通过Kolmogorov方程分析粒子的泊松繁殖，并利用图形表示扩展了Koenigs函数理论，探讨了子临界情况下的极限条件分布和临界情况下的不变测度。
2025-12-23 math.PR stat.CO
A simple proof of exponential decay in the two dimensional percolation model
Kesten证明了二维渗流模型在亚临界相的渗流概率呈指数衰减。这一结果暗示了他的著名计算：$p_c=0.5$分别适用于正方形晶格中的键渗流和三角形晶格中的位渗流。本文给出了Kesten定理的一个简单证明。
2008-12-25 math.PR
On the survival of a class of subcritical branching processes in random environment
令$Z_{n}$为在由iid概率分布生成的环境中演化的亚临界BPRE中的个体数。令$X$为给定环境下每个个体的预期后代大小的对数。假设$X$的密度具有$$p_{X}(x)=x^{-β-1}l_{0}(x)e^{-ρx}$$的形式，对于某些$β>2,$，慢变函数$l_{0}(x)$和$ρ\in \left( 0,1\right),$，我们求出了该过程的渐近生存概率，并证明了一个Yaglom型条件极限定理.生存概率随着与$X$尾部相关的额外多项式项呈指数下降。这个证明依赖于对随机游动（具有负漂移和重尾）的精细研究，该随机游走被调节为在时间$n$之前保持正值，并且在时间$n$具有小的正值，其中$n$趋于无穷大。
2013-12-19 math.PR
Exponential decay for the random connection model using asymptotic transitivity
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）
本研究推广Vanneuville的渗流方法，利用极高强度RCM的几乎顶点传递性，在极小假设下证明支撑集无界的次临界泊松RCM原点簇大小概率呈指数衰减，填补了该场景下的研究空白。
2026-09-24 math.PR
Super-exponential extinction time of the contact process on random geometric graphs
本文证明了连通半径趋于无穷大的随机几何图上接触过程的消亡时的上、下界。我们得到的任何感染率$λ>0$，这些图上的接触过程生存的时间超指数的顶点数。
2017-07-19 math.PR
On the maximal displacement of subcritical branching random walks with stretched exponential tail
研究一维次临界分支随机游动中最大位移的渐近行为，在步长具有拉伸指数尾条件下，得到了最大位移尾概率的精确极限。
2026-06-26 math.PR
Exponential extinction time of the contact process on finite graphs
研究了有限度树上接触过程的消亡时$\uptau$。我们证明，如果感染率大于$\Z$上的接触过程的临界速率，那么，在所有由给定数限制的度树上，$\uptau$的期望值随着顶点数呈指数增长。此外，对于任何有界度的生长树序列，$\uptau$除以其期望值在分布上收敛于酉指数分布。这些也举行，如果考虑一系列的图有支撑树一致有界的程度。利用这些结果，我们考虑了顶点度服从幂律的随机图上的接触过程。改进了Chatterjee和\cite{CD}的结果，证明了对于任意的感染率，该图上的接触过程的消亡时随顶点数呈指数增长.
2012-03-13 math.PR
Exponential growth and continuous phase transitions for the contact process on trees
研究了Galton-Watson树和周期树上的超临界接触过程。证明了如果接触过程弱生存，则它支配超临界Crump-Mode-Jagers分支过程.因此，受感染网站的数量呈指数级快速增长。因此，我们得出结论，接触过程在弱存活的临界值$λ_1$处消亡，并且存活概率$p(λ)$相对于感染率$λ$是连续的。应用这一事实，我们证明了一般周期树上的接触过程经历了$λ_1<λ_2$意义上的两个相变，从而证实了Stacey的\cite{Stacey}的一个猜想.我们还证明，如果接触过程强烈生存在$λ$，那么它强烈生存在一个$λ'<λ$，这意味着该过程不强烈生存在强生存的临界值$λ_2$。
2019-12-11 math.PR
The odometer in subcritical activated random walk
College of Staten Island (CUNY)（石溪学院（CUNY））；The Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了 $\mathbb{Z}$ 上独立同分布伯努利初始配置下的激活随机游走粒子系统，证明了在次临界密度下，统计各位点动作次数的里程计函数具有拉伸指数尾部，且各位点期望里程计有限。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Percolation of strongly correlated Gaussian fields I. Decay of subcritical connection probabilities
本文研究强相关高斯场次临界游走集的连接概率衰减，给出不同协方差正则变化指数下的对数渐近速率，推广了高斯自由场结果，并支持关联长度指数预测。
2024-04-07 math.PR
A universality result for subcritical Complex Gaussian Multiplicative Chaos
在本文中，我们表明（在一些较小的技术假设下）复高斯乘性混沌定义为一个$\log$相关高斯场的复指数，可以得到通过采取的限制，该领域的指数卷积平滑核。我们考虑两种类型的混沌：$e^{γX}$，对于一个对数相关的场$X$和$γ=α+iβ$，$α, β\in \mathbb R$和$e^{αX+iβY}$，对于$X$和$Y$两个独立的场，有$α, β\in \mathbb R$ .我们的结果是有效的范围内$$ \mathcal O_{\mathrm{sub}}:=\{ α^2+β^2<d \} \cup \{ |α|\in (\sqrt{d/2},\sqrt{2d} ) \text{ and } |β|< \sqrt{2d}-|α| \},$$，直到边界，被证明是最佳的。
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of the volume for Bernoulli percolation: a proof via stochastic comparison
针对连通传递等特性的无限局部有限图上的次临界伯努利渗流，提出不依赖微分不等式、受Russo相关论文启发的基于随机比较技术的团簇体积指数衰减性质新短证明。
2024-10-07 math.PR
Long-time behavior for subcritical measure-valued branching processes with immigration
本文研究了调和测度空间上带移民的亚临界测度值分枝过程的长时间行为。在对空间运动、分支和迁移机制的合理假设下，证明了相应的Markov转移半群的不变测度的存在唯一性.此外，我们表明，它以指数速度收敛到唯一的不变测度的Wasserstein距离，以及在一个距离定义的拉普拉斯变换。最后，我们考虑我们的结果的应用程序的super-Lévy过程以及分支粒子系统的晶格上的非紧自旋。
2019-03-13 math-ph math.MP math.PR
Exponential rate for the contact process extinction time
本文研究了有限图的增序列上的接触过程的消亡时。假设感染率高于整数线上的过程的临界值，在每种情况下，我们证明了除以图的大小的消亡时的对数收敛于概率（依赖于模型）的正常数。我们处理的图形包括各种渗滤模型的增加盒Z d或RD在其超临界或degreative制度（伯努利债券和网站渗滤，占用和空置的随机交织，偏移集的高斯自由场，随机几何图形），以及超临界Galton-Watson树成长到有限代。
2018-06-12 math.PR
Exponential ergodicity for stochastic equations of nonnegative processes with jumps
本文研究了状态空间$\mathbb{R}_{\geq 0} := [0,\infty)$上连续时间Markov过程的遍历性，该过程是带跳随机方程的唯一强解。我们的第一个主要结果建立指数遍历的Wasserstein距离，随机方程满足比较原则和漂移是耗散的。特别地，它适用于具有移民的连续状态分支过程（简称CBI过程），可能具有非线性分支机制或在Lévy随机环境中。我们的第二个主要结果建立指数遍历的全变差距离的亚临界CBI过程的第一时刻条件下的跳跃测量的分支和$\log$时刻条件下的跳跃测量移民。
2019-02-07 math.PR
Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes
本文研究正则状态空间$D = $ R_+^\times $, where $ m + n > 0$上的保守仿射过程.证明了每个仿射过程都可以作为由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机方程的路径唯一强解。然后我们研究仿射过程的长时间行为，即，我们证明了在状态相关的一阶矩条件和状态无关的跳跃测度的对数矩条件下，每个亚临界仿射过程在适当选择的Wasserstein距离内是指数遍历的。仿射过程的矩也进行了研究。
2019-03-16 math.PR
Exponential ergodicity of branching processes with immigration and competition
本研究证明了带移民和竞争的连续状态分支过程在加权全变差距离下的指数遍历性，适用于次临界、临界和超临界机制，通过构造马尔可夫耦合和非对称控制函数，提供了遍历速率下界的求解方法。
2023-09-02 math.PR
Metastability for the contact process on the preferential attachment graph
我们考虑了偏好连接图上的接触过程。Berger、Borgs、Chayes和Saberi [BBCS1]的工作证实了物理学家的预测，即从一个典型顶点开始的接触过程对于任意小的正概率感染率$λ$来说是地方性的。更准确地说，他们发现，在概率为$λ^{Θ(1)}$的情况下，它以最大程度的时间指数存活。在这里，我们得到了尖锐的界限，感染的网站的密度在一个时间接近指数的顶点数（一些对数因子）。
2017-02-22 math.PR
Phase transitions for contact processes on one-dimensional networks
研究一维网络上接触过程的相变，给出亚临界相存在的充分条件，证明在局部有限和长程渗流参数大于2时相变非平凡，并推广到高维情形。
2025-08-05 math.PR
Exponential extinction time of the contact process on rank-one inhomogeneous random graphs
我们证明了对于任意正传染率，秩1非齐次随机图和平均度足够大的Erdos-R{é}nyi图上的接触过程都是按图的大小指数生存的.此外，还证明了一个关于消亡时的亚稳态结果。
2017-09-19 math.CO math.PR
Crossover from subcritical to critical decay: random walk, self-avoiding walk, percolation
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文研究了平衡统计力学中亚临界两点函数的奥恩斯坦-泽恩基衰减，证明了在适当假设下， Ornstein-Zernike方程在Z^d上的解行为与布朗运动带漂移的格林函数乘以各向异性指数衰减因子一致，适用于多种随机游走、自避游走和渗透模型。
2026-05-15 math-ph math.MP math.PR
The contact process seen from a typical infected site
本文研究一般可数群上的切触过程。它表明，任何这样的接触过程有一个定义明确的指数增长性率，这个量是用来研究的过程。特别地，证明了在任意非顺从群上，临界接触过程消失。
2008-08-28 math.PR
$\mathcal{U}$-bootstrap percolation: critical probability, exponential decay and applications
Bootstrap渗流是一类具有随机初态的单调元胞自动机。在这项工作中，我们开发的工具，在充分的一般性研究的三个“普遍性”类的自举渗流模型在两个维度，称为亚临界。我们引入了新的概念“临界密度”服务的关键模型的“困难”的作用，但适应亚临界的。我们将这些数量的临界概率，并成功地应用此链接来证明新的和旧的结果，如DTBP和螺旋以及一般的非平凡的上界的具体模型。我们的方法建立和利用了一个紧密的连接，亚临界引导渗流和一个适当的概括经典导向渗流，这无疑将是更多的结果的来源，并可以提供一个切入点，一般的approachationists引导渗流。进一步证明了在某个临界概率以上，单臂事件的概率指数衰减，而在该概率以下，单臂事件的概率为正，且期望传染时间为无穷大。我们还确定这是相应的动力学约束模型的谱隙和平均感染时间的过渡。最后，我们基本上是在固定密度的两个自然单臂事件的噪声灵敏度属性。在这样做的过程中，我们完全或部分回答了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith（2016）提出的大部分开放性问题-即我们关注他们的问题11，12，13，14和17。
2020-06-11 math-ph math.MP math.PR
The super-critical contact process has a spectral gap
本文研究了$\mathbb{Z}^d$上的超临界接触过程。已知支配上不变测度$μ$的测度指数快速收敛到$μ$。然而，对于低于$μ$的测量值，情况并非如此，因为感染大的空区域的时间与其直径有关。本文的结果是在$L^2(μ)$中存在一个谱隙，即在复平面的一个开带$\{z\in\mathbb{C}: -λ<\Im(z)<0\}$中生成元的谱是空的.这等价于接触过程的半群的方差以指数速度衰减的事实。也许令人惊讶的是，光谱间隙的存在以前没有被证明。原因之一是接触过程是不可逆的，因此许多光谱理论的方法是不适用的。
2013-10-23 math.PR
Conceptual Proofs of L log L Criteria
Kesten-Stigum定理是超临界分支过程增长速率的基本判据，表明L log L条件是决定性的。在临界和亚临界的情况下，Kolmogorov和后来的作者的结果给出了该过程至少存活n代的概率的衰减率。我们给出了概念上的证明，这些定理的基础上比较的Galton-Watson措施，另一种措施的空间树。这种方法也解释了Yaglom的指数极限定律的条件临界分支过程通过一个简单的表征的指数分布。
2004-04-05 math.PR
Explicit bounds for critical infection rates and expected extinction times of the contact process on finite random graphs
介绍了一种证明接触过程在Erdens-Rényi图和位形模型图上亚稳定性的方法。该方法依赖于从下到上的总感染率的统一边界，在具有固定数量的节点的所有集合上。一旦确定了这个界限，与一个精心选择的生灭过程进行简单的比较，就会显示出消亡时的指数增长性。本文补充了最近的结果的亚稳定性的接触过程：在一定的最小边缘密度条件下，我们给出了明确的下界的感染率需要获得亚稳定性，我们有明确的指数增长的下界的预期消亡时。
2019-10-17 math.PR
Conditional central limit theorems for exponential random graphs
该研究针对以边数为条件的指数随机图模型，在次临界参数区证明二星数的条件中心极限定理，推广了Erdős–Rényi随机图的相关结果，还提出新的可交换对条件CLT方法及多项技术贡献，方法可推广至一般子图计数。
2025-06-18 math.PR
Degree-dependent and distance-dependent contact rates interpolate between explosive, exponential and polynomial epidemic growth
本文提出一个基于代理的网络模型，通过研究接触率与空间距离和接触人数的关系，揭示流行病增长速率受几何结构、弱联系普及度和超级传播者影响的机制。
2026-04-29 cs.SI math.PR q-bio.PE
Sharp phase transition and critical behaviour in 2D divide and colour models
考虑具有固定参数p<p_c的亚临界伯努利键渗流。我们定义了一个依赖的网站渗透模型，通过以下程序：对于每个键簇，我们的颜色在集群中的所有顶点黑色的概率r和白色的概率1-r，彼此独立。在正方形格点上，分别定义了位模型及其对偶的临界概率r_c（p）和r_c^*（p），我们证明了对于所有亚临界p，r_c（p）+r_c^*（p）=1。在三角形格点上，我们的方法也适用，这导致了对于所有亚临界p，r_c（p）=1/2。在两个格点上，我们得到了在r_c（p）以下团簇尺寸的指数衰减，在r_c（p）处平均团簇尺寸的发散，以及在[0，1]上的渗流函数在r中的连续性.我们还讨论了我们的结果的可能的扩展，并制定了一些自然的代数。我们的方法依赖于对偶性的考虑和最近扩展的经典RSW定理。
2007-08-24 math-ph math.MP math.PR
Stretched exponential decay of correlations in the quasiperiodic continuum percolation model
本文研究了在$\mathbb{Z}^d\times \mathbb{R}$上定义的连续渗流模型，使得在连续方向上的连接不随时间取向，具有准周期无序场。该模型的面向版本是接触过程。我们认为中间强度的混乱的领域和拉伸指数衰减的相关性。
2018-09-04 math-ph math.MP math.PR
