Contact processes with random vertex weights on oriented lattices
本文研究了定向格上具有随机点权的接触过程。在我们的模型中，我们假设Z^d的每个顶点x取i。I. D.正随机值ρ（x）。当且仅当存在从y到x的定向边时，顶点y以与ρ（x）ρ（y）成比例的速率感染顶点x。给出了退火测度下传染率的临界值λ c的定义，并证明了当d趋于无穷大时，λ c=[1+o（1）]/（dEρ^2）.定向晶格上的经典接触过程和定向位渗流簇上的接触过程是我们模型的两个特例。
2014-12-03 math.PR
Motion helps the contact process: survival below the percolation threshold on Poisson Brownian motions
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
该研究针对泊松布朗运动上的SIS接触过程，证明当恢复速率足够小时，在低于静态布尔模型临界强度的条件下，感染可存活并以正速度传播。
2026-08-26 math.PR
The contact process on the regular tree with random vertex weights
本文研究了正则树上顶点权为随机的接触过程，研究了临界感染率随树的度增加到无穷大的渐近性态。在该模型中，对于某些$λ>0$，感染以$λρ(x)ρ(y)$速率通过连接顶点$x$和$y$的边传播，其中$\{ρ(x),{x\in T^d}\}$是$i.i.d.$顶点权重。我们发现，当$d$是足够大的有一个相变在$λ_c(d)\in(0,\infty)$，使$λ<λ_c(d)$的接触过程消亡，和$λ>λ_c(d)$的接触过程生存的正概率。此外，我们还表明，有另一个相变在$λ_e(d)$，使$λ<λ_e(d)$的接触过程消亡，以指数速率。最后，我们表明，这两个临界值有相同的渐近行为$d$增加。
2017-03-07 math.PR
A long-range contact process in a random environment
研究稀疏一维格点上长程感染过程的存活与灭绝，证明恢复参数存在相变，推进非稳定随机环境中有向渗流研究。
2023-10-18 math.PR
Critical value for the contact process with random edge weights on regular tree
本文研究了正则树上具有随机边权的接触过程。我们在树的每条边上分配独立同分布的权重，并假设被感染的顶点感染其健康邻居的速率与连接它们的边上的权重成比例。在退火测度下，我们定义临界值λ c为使进程灭绝的传染率的最大值，λ e为使进程以指数速率灭绝的传染率的最大值。证明了这两个临界值满足一个相同的极限定理，并给出了λ_e的精确下界.并研究了淬火措施下的临界值。我们证明了这个临界值等于退火测度下的临界值或根据一个二分法准则的无穷大值。后代服从二项分布的Galton-Watson树上的接触过程是我们模型的一个特例。
2015-08-15 math.PR
Contact process under renewals I
受长程渗流问题的启发，我们研究了$\mathbb{Z}^d$中Harris接触过程的非马尔可夫模拟：一个个体附着在每个位点$x \in \mathbb{Z}^d$上，它可以是感染的或健康的;感染传播到健康的邻居，就像在通常的接触过程中一样，根据具有固定速率$λ$的独立指数时间;然而，个体的可能恢复时间由具有重尾的更新过程的点给出;假设更新过程对于不同的站点是独立的。我们证明了所得到的过程有一个等于零的临界值。
2018-11-28 math.PR
Extinction and Survival for a Generalized Contact Process with Deterministic Cures
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do ABC (UFABC)（ABC联邦大学）
研究具有确定性治愈时间的广义接触过程，证明低感染率下灭绝、高感染率下存活，并给出单点密度性质。
2026-09-25 math.PR
The critical contact process in a randomly evolving environment dies out
Bezuidenhout和Grimmett证明了关键的接触过程会消亡。在这里，我们推广的结果，所谓的接触过程在随机演化环境（CPREE），介绍了埃里克Broman。该过程是接触过程的推广，其中回收率可以在两个值之间变化。它所选择的速率是由背景过程决定的，该过程在不同的地点独立地演变。对于接触过程，我们可以类似地根据该过程的存活率定义一个临界值。在本文中，我们证明了这个定义是独立的，我们如何开始的背景过程中，有限和无限的生存（意味着非平凡的上不变测度）是等价的，最后，该过程在临界消亡。
2010-03-22 math.PR
Downward conditional monotonicity gives survival and extinction for contact processes in random environments
Gonzaga University（冈萨加大学）
引入马尔可夫调制泊松过程的向下条件单调性，通过标准泊松过程的最优随机占优，推导出接触过程在有限状态随机环境中的生存与灭绝条件。
2026-06-08 math.PR
First contact percolation
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了首次接触渗透模型，通过随机闭集代替传统通过时间，探讨了在不同接触时间设定下的形状定理及感染速度影响
2025-08-14 math.PR
Percolation by cumulative merging and phase transition for the contact process on random graphs
给定一个加权图，我们引入一个分区的顶点集，使任何两个集群之间的距离是有界的，从下面的权力的最小重量的两个集群。这种划分是通过递归合并较小的聚类并累积它们的权重来获得的。对于几个经典的随机加权图，我们证明了存在一个相变的存在一个无限集群。引入这种划分的动机来自于与接触过程的联系，因为它粗略地描述了该过程长期存在的集合的几何形状。我们给出了一个图上的充分条件，使接触过程有一个非平凡的相变的存在的一个无限集团。作为应用，我们证明了d维随机几何图和随机Delaunay三角剖分上的接触过程存在亚临界相.据我们所知，这些是第一个例子的图与无界度的临界参数被证明是严格的积极的。
2015-02-24 math.PR
Contact process on a graph with communities
我们感兴趣的是流行病在两个社区之间的传播，这两个社区内部的连通性高于它们之间的连通性。我们将这两个社区建模为独立的Erdos-Renyi随机图，每个图有n个顶点，边概率p = n^{a-1}（0<a<1），然后在社区之间添加一小部分桥边B。我们将该网络上的流行病建模为接触过程（易感-感染-易感感染），感染率为λ，恢复率为1。若npλ= b > 1，则Erdos-Renyi随机图上的接触过程是超临界的，并证明了它是指数生存的.此外，设τ是当感染从第一社区中的单个顶点开始时，感染第二社区中的正比例顶点的时间。我们证明了当接触过程按指数增长时，τ |B| /（np）按分布收敛于一个具有特定速率的指数随机变量.这些结果推广到具有N个社区的图。
2012-10-12 math.PR
Subcritical contact processes seen from a typical infected site
一个接触过程从一个感染点开始，按照格子上的计数测度分布，其规律的长期行为是什么？这个问题是有关的配置，从一个典型的感染网站，并产生了所谓的特征测度的定义，这可能是无限的措施，对一组非空的配置下保存的动态乘法常数。本文研究了亚临界区一般可数群上接触过程的特征测度。我们证明，在这个政权，该过程有一个独特的空间齐次本征测度。作为应用，我们证明了指数增长性是连续可微的，且是恢复率的严格递减函数，并给出了接触过程及其对偶的特征测度的导数公式.
2013-05-29 math.PR
Recovery thresholds in the sparse planted matching problem
我们考虑恢复未知的完美匹配，隐藏在加权随机图的统计推断问题，通过利用所产生的信息，使用两个不同的分布的权重的边缘内和外种植匹配。最近的一项工作已经证明了存在一个相变，在大尺寸的限制，一个完整的和一个部分的恢复阶段之间的一个特定形式的权重分布在完全连接的图形。我们概括和扩展这一结果在两个方向：我们得到一个标准的通用权重分布和可能的稀疏图的相变的位置，利用分支随机游走过程的技术连接，以及定量更精确的描述周围的相变的关键制度。
2020-05-22 cond-mat.dis-nn cs.DM math.PR
Exact Recovery of Community Detection in k-partite Graph Models
研究了顶点位于$k\ (k\geq 2)$不同社区中的图的顶点分类问题，边只允许在不同社区之间存在，并且不同社区中的顶点数不一定相等.观测值是一个加权的邻接矩阵，由高斯正交包络（GOE）或高斯酉包络（GUE）矩阵的标量倍数扰动。对于不同加权邻接矩阵的极大似然估计的精确恢复，我们证明了高斯扰动强度$σ$的锐阈值。这些加权邻接矩阵可以被认为是电网络的自然模型。令人惊讶的是，$σ$的这些阈值不依赖于MLE的样本空间是否被限制为每个组中的顶点的数量等于真值的分类。与$\ZZ_2$同步相比，本文设计了一种新的复半定规划（SDP）算法来有效地解决$k$大于2时的社团检测问题，并得到了一个$σ$的公共区域（与$k$无关），使得SDP能够准确地恢复真实分类.
2020-06-04 cs.DS math.PR
Convex order and faster transmission in first contact percolation
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
研究首次接触渗流中时间常数的严格单调性，通过点过程的凸序证明感染路径数量和存在性的单调性，并提出基于空隙概率序的准则证明一维系统中的加速现象。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
