AI 中文总结
本文通过簇表示和耦合方法，研究一维带跳跃CBI过程的全变差收敛，在次临界和临界情形下分别给出收敛速率和显式界。
AI 中文摘要
我们为一维带跳跃的CBI过程建立了簇表示。利用该表示，我们在分支Lévy测度的条件下建立了全变差收敛性。在次临界情形下，我们在不同的正则性假设下获得了多项式和指数收敛速率，同时还建立了强Feller性质。在临界情形下，我们推导了一个涉及累积量积分的显式界。我们的证明使用了一种耦合方法，该方法已被证明对建立Ornstein--Uhlenbeck过程的遍历性是有效的。
英文摘要
We develop a cluster representation for one-dimensional CBI processes with jumps. Using this representation, we establish total variation convergence under conditions on the branching Lévy measure. In the subcritical case, we obtain polynomial and exponential rates under distinct regularity assumptions, while the strong Feller property is also established. In the critical case, we derive an explicit bound involving the cumulant integral. Our proofs use a coupling method that has proved effective for establishing ergodicity of Ornstein--Uhlenbeck processes.
