On the uniqueness of the infinite cluster of the vacant set of random interlacements
我们考虑Sznitman [Vacant set of random interlacements and percolation（2007）preprint]中介绍的$\mathbb{Z}^d$上的随机交织模型。对于这个模型，我们证明了空集的无限分支的唯一性。作为一个结果，我们得到的概率，起源属于无限组件的超临界阶段$u<u_*$的水平$u$的空集在$u$连续。
2009-03-03 math.PR
Visibility in the vacant set of the Brownian interlacements and the Brownian excursion process
我们考虑了由A.S. \cite{sznitman2013scaling}中的Sznitman。我们给出了空集中可见性的渐近估计。我们还考虑了单位圆盘中布朗漂移过程的空集内的可见性，并表明它经历了一个关于可见性到无穷大的相变，如\cite{benjamini2009visibility}。此外，我们确定了临界值，并且在临界强度下没有无穷大的可见性。
2017-09-26 math.PR
Two-dimensional random interlacements: 0-1 law and the vacant set at criticality
本文修正并简化了二维随机交织在临界点$α=1$时空集无限性的证明，并针对一类自然尾事件建立了零一律。
2023-12-06 math.PR
On the size of a finite vacant cluster of random interlacements with small intensity
本文建立了随机交错的空集的渗流的一些性质，其中d至少为5，且强度u较小。随机交织模型是由A.S. Sznitman in arXiv：0704.2560.众所周知，对于小u，几乎可以肯定的是，在由水平u处的随机交错留下的空集合中存在唯一的无限连通分量，参见arXiv：0808.3344和arXiv：0805.4106。我们在这里估计的直径分布和体积的空组件在水平u包含原点，鉴于它是有限的。这是我们的主要定理的副产品，它证明了一个扩展的指数界的概率，交错集分离两个宏观连通集在一个大的立方体。作为另一个应用程序，我们表明，具有很高的概率，唯一的无限连通组件的空集是“无处不在”的大邻域的起源。
2010-02-26 math.PR
The vacant set of two-dimensional critical random interlacement is infinite
对于临界状态中的二维随机交错的模型（即，$α=1$），我们证明了空集是a.s.\无限，从而解决了arXiv：1502.03470中的一个开放问题。证明了环域上简单随机游动的入口测度具有一定的正则性，这一结果在处理漂移过程的软局部时时是有用的。
2017-01-22 math.PR
Excess deviations for points disconnected by random interlacements
我们考虑随机交错上的$ \mathbb{Z}^d$，$d \ge 3$，当他们的空集是在一个强并行的制度。给定一个以原点为中心的大盒子，我们建立了一个渐近上界的概率的指数衰减率，该盒子包含一个多余的分数$ν$的点，从一个同心框的边界随机交错断开。作为一个应用程序，我们表明，当$ν$是不是太大，这个渐近上界匹配的渐近下界在作者以前的工作中得出的，和指数衰减率是由一定的变分问题在连续，其中涉及的随机交错的空集的渗流函数。
2021-06-08 math-ph math.MP math.PR
On questions of uniqueness for the vacant set of Wiener sausages and Brownian interlacements
本文研究了瞬态维度下Wiener香肠和Brownian interlacements空闲集的连通性与唯一性，证明了Brownian interlacements空闲集几乎必然至多有一个无穷连通分量，并为有限系综Wiener香肠空闲集的连通分量概率给出了尖锐多项式界。
2024-12-20 math.PR
Local percolative properties of the vacant set of random interlacements with small intensity
级别u处的随机交织是在arXiv：0704.2560中引入的Z1，d，d>=3的连接随机子集的单参数族。它的补集，在水平u上的空集，在u中表现出非平凡的渗流相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示，无限连通分量，当它存在时，几乎肯定是唯一的，见arXiv：0805.4106。本文研究了在水平u上的随机交错空集的局部分解性质，其中d>=3，小强度参数u>0。我们给出了一个扩展的指数界的概率，一个大（超）立方体包含两个不同的宏观组件的水平u的空集。我们的结果意味着，在水平u的空集的有限连通分量不太可能是大的。这些结果在arXiv：1002.4995中得到了证明，其中d>=5。我们的方法与arXiv：1002.4995不同，适用于所有d>=3。证明中的一个主要成分是随机交错的某种条件独立性，这本身就很有趣。
2013-10-30 math.PR
A lower bound on the critical parameter of interlacement percolation in high dimension
本文研究了当d较大时，Z^d上随机交织所留下的空集的分解性质。非负参数u控制Z^d上的随机交错的密度。从arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344可知，存在非退化临界值u_*，使得当u < u_* 时，在水平u处的空集渗透，并且当u > u_* 时，不渗透。关于u_* 知之甚少，然而对于大d，在Z^d上的随机交错应该表现出与（2d）-正则树上的随机交错的相似性，对于该随机交错，可以显式地计算对应的临界参数，参见arXiv：0907.0316。本文证明了u_* 的一个下界，当d趋于无穷大时，它等价于log（d）。这一下界与上述理论是一致的。
2010-03-01 math-ph math.MP math.PR
A short proof of the phase transition for the vacant set of random interlacements
在arXiv：0704.2560中引入的在$u>0$级的随机交错的空集合是关于$\mathbb{Z}^d$的渗流模型，$d \geq 3$作为由双无限轨迹的泊松云避免的位点的集合而出现，其中$u$是控制云的密度的参数。在arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344中证明，对于任何$d \geq 3$，存在正的有限阈值$u_*$，使得如果$u<u_*$，则空集渗透，如果$u>u_*$，则空集不渗透。我们给出了这些事实的一个初步证明。我们的方法也给出了简单的上界和下界的$u_*$值的任何$d \geq 3$。
2015-01-22 math.PR
On the $C^1$-property of the percolation function of random interlacements and a related variational problem
我们考虑$\mathbb{Z}^d$、$d \ge 3$上的随机交错。我们表明，渗透功能，每个$u \ge 0$重视的概率，原点不属于一个无限簇的空集在$u$水平，是$C^1$的间隔$[0,û)$，其中$û$是积极的，并与临界水平$u_*$的空集的渗透。我们将这一发现应用到一个约束最小化问题，它精确地表达了一个大盒子包含过多比例$ν$的不属于无限簇的空位集的网站的概率的指数衰减率。当$u$小于$û$，我们描述了一个政权的“小过剩”$ν$的约束最小化问题的所有极小保持严格低于自然阈值$\sqrt{u}_* - \sqrt{u}$的变分问题。
2020-08-26 math-ph math.MP math.PR
The effect of small quenched noise on connectivity properties of random interlacements
随机交错（在层级u处）是由Sznitman在arXiv：0704.2560中引入的Z^d的随机子集的单参数族。级别u处的空集是级别u处的随机交错的补集。本文研究了小的猝灭噪声对随机交错集和空集的连通性的影响。虽然随机交错对于所有水平u诱导了Z^d的连通子图，但空集在u中具有非平凡的相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示。对于一个正的随机数，我们允许随机交错的每个顶点（称为被占用的）变为空的，并且允许空集合的每个顶点以概率变为被占用的，与交错的随机性无关，并且对于不同的顶点独立。我们证明，对于任何d>=3和u>0，几乎可以肯定，扰动的随机交错的噪声参数足够小。事实上，我们证明了更强的声明，随机交织图上的伯努利渗流有一个非平凡的相变在足够宽的平板。作为一个副产品，我们表明，任何电力网络与i.i.d.交错图上的正电阻是瞬态的，这加强了我们在arXiv：1102.4758中的结果。对于空集，我们证明了对于任意d>=3，当噪声参数λ足够小时，u中仍然存在非平凡的相变，并且当λ趋于0时，我们给出了临界阈值的上界和下界。
2013-02-07 math.PR
Transience of the vacant set for near-critical random interlacements in high dimensions
随机交错的模型是$\mathbb{Z}^d,$的随机子集的单参数族$\mathcal I^u,$ $u \ge 0,$，其局部地描述了$d$维环面上的简单随机行走的迹线，该迹线运行到时间$u$乘以其体积。它的补充，所谓的空集$\mathcal V^u$，已被证明在$u;$中经历非平凡的渗流相变，即，存在$u_*(d) \in (0, \infty)$，使得对于$u \in [0, u_*(d))$，空集$\mathcal V^u$包含唯一的无限连通分量$\mathcal V_\infty^u,$，而对于$u > u_*(d)$，它由有限连通分量组成。Sznitman \cite{SZ11,SZ11B}证明了$u_*(d) \sim \log d,$，在本文中，我们证明了$u(d) > 0$与$\frac{u(d)}{u_*(d)} \to 1$作为$d \to \infty$的存在，使得$\mathcal V_\infty^{u}$对于所有$u \in [0, u(d)).$都是短暂的
2013-12-10 math.PR
On the critical parameter of interlacement percolation in high dimension
${\mathbb{Z}}^d$上随机交错的空集合$d\ge3$具有非平凡的重复性质。从Sznitman [Ann.Math.171（2010）2039- 2087]、Sidoravicius和Sznitman [Comm. Pure Appl.Math.62（2009）831- 858]可知，存在非退化临界值$u_*$，使得当为$u<u_*$时，在水平$u$处的空集发生迁移，而当为$u>u_*$时，该空集不发生渗滤。当$d$趋于无穷大时，我们在这里推导出$u_*$的渐近上界，这补充了Sznitman [Probab.理论相关领域，出现]。我们的主要结果表明，$u_*$是等价于$\log d$大$d$，因此具有相同的主要渐近行为的临界参数附加到随机交错$2d$ -正规树，这已明确计算在Teixeira [电子。14（2009）1604- 1627]。
2010-12-07 math-ph math.MP math.PR
Sharp connectivity bounds for the vacant set of random interlacements
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究三维及以上空间中随机交织空置集在强度u下的渗流，推导截断两点函数的下界，在三维及高维非临界情形达到指数阶最优，并揭示临界标度极限的欧几里得不变性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.PR
A lower bound for disconnection by random interlacements
我们考虑Z^d上的随机交错的空集，其中d大于或等于3，在迭代区域。受我们最近工作arXiv：1304.7477中得到的大偏差原理的启发，我们研究了一个大物体由于随机交错而从无穷远处断开的概率的渐近行为.我们推导出一个渐近的下界，它使倾斜的交错发挥作用，并将问题与arXiv：1304.7477中考虑的占用时间曲线的一些大偏差相关。
2014-03-17 math-ph math.MP math.PR
One-dimensional random interlacements
我们基于二维随机交错的构造[12]来定义该过程的一维版本。对于这种结构，我们考虑简单的随机游动，条件是永远不会到达原点，这使得它们是瞬态的。我们还比较了这个过程的环图上的条件随机游动。我们的结果是环图上的空集收敛到一维随机交错的空集，对于远离原点的点，交错的局部时的中心极限定理和环图上的条件游动的局部时按律收敛到交错的局部时.
2016-08-02 math.PR
Disconnection, random walks, and random interlacements
我们考虑Z^d上的随机交错，其中d大于或等于3，当它们的空集处于强交错区时。我们推导出一个渐近上界的概率，随机交错断开一个大边长的框从一个较大的位似框的边界。作为推论，我们得到了一个渐近的上界类似的数量，其中的随机交错取代简单的随机游动。这些渐近上界与Xinyi Li和作者在arXiv：1310.2177中获得的随机交错的渐近下界以及Xinyi Li在最近的一篇文章中获得的简单随机游动的渐近下界相匹配，这似乎是合理的，但目前还没有定论。在任何情况下，我们的边界都捕获了这些概率在任何大于或等于3的维度d中的主要指数衰减率。
2015-12-15 math-ph math.MP math.PR
Decoupling inequalities and interlacement percolation on G x Z
本文研究了G与整数直线Z的乘积上的随机交错的扩散性质，当G是一个加权图，满足一定的次高斯估计，参数α> 1，度量G上的体积增长，β在2和α + 1之间，度量G上的随机游动的次扩散性质.我们建立了解耦不等式，这是一个关键工具，可以表明随机交织空集渗透的临界水平u_* 在我们的设置中始终是有限的，并且当α \geq 1 + β/2时，它是正的。我们还得到了几个拉伸指数控制在模型的收敛和非收敛阶段。即使在G = Z^d，d \geq 2的情况下，这些结果中有几个是新的.
2011-06-30 math-ph math.MP math.PR
Random Walks on Discrete Cylinders and Random Interlacements
我们探索了离散圆柱体上简单随机游动轨迹留下的局部图像之间的一些联系，该离散圆柱体以d维环面为底，d至少为2，边长为N，运行次数为N^{2d}阶，arXiv：0704.2560中最近引入的随机交错模型。特别是，我们表明，当基地变得很大，在附近的一个点的圆柱与一个垂直分量的顺序N^d，补充的一组点访问的时间顺序N^{2d}，是接近的分布规律的空集的随机交错在一个水平，这是由一个独立的布朗当地时间。本文还导出了局部图像在多点邻域内的极限。
2008-05-29 math-ph math.MP math.PR
On coupling and vacant set level set percolation
本文讨论了瞬态赋权图上的空集水平集渗流。它介于随机交错的空集的渗流和高斯自由场的水平集渗流之间。我们采用耦合和推导出一个随机支配，从中我们推导出在一个相当一般的设置一定的单调性性质的渗流函数。在正则树的情况下，这种随机支配导致了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的一些特征值之间的严格不等式，对此我们没有直接的分析证明。它支持了某种严格的单调性，这种单调性对渗流图有着重要的影响。目前尚不清楚在d大于或等于3的情况下，Z^d是否也有类似的图。
2018-07-27 math-ph math.MP math.PR
On the cost of the bubble set for random interlacements
本文研究随机交织空位集的强渗流状态，通过改进粗粒化随机集构造来衡量气泡集合的代价，从而显著改进了断开位置过剩比例的渐近上界。
2023-03-14 math-ph math.MP math.PR
Entropic repulsion for the occupation-time field of random interlacements conditioned on disconnection
我们研究了在强扩散机制下$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 3$上随机交错空集的渗流。我们考虑$u$层上的交错集将紧集$A\subseteq \mathbb{R}^d$的离散爆破与封闭盒的边界断开的事件。我们推导出渐近大偏差上界的概率，当地的平均占领时间偏离一个特定的功能取决于谐波电位的$A$，当断开发生。如果某些临界水平重合，这是合理的，但目前开放，这些界限意味着有条件地断开，占用时间的配置文件经历了一个熵的推动取决于$A$的特定功能。作者在arxiv：1808.09947中得到了类似的熵排斥现象，条件是$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 3$上离散高斯自由场的水平集断开。我们的证明主要依赖于A.-在arXiv：1706.07229中开发的“固化估计”。S. Sznitman和第二作者。
2019-12-09 math-ph math.MP math.PR
Giant vacant component left by a random walk in a random d-regular graph
研究了d-正则图上的简单随机游动随顶点数n的增长的轨迹。这样的图的例子包括随机d-正则图和大围长扩张器。对于这些图，我们调查的一组顶点没有访问的行走，直到时间联合国，其中u>0是一个固定的正参数。我们证明了这个所谓的空集在以下意义上表现出u的相变：存在一个显式可计算的阈值u*，使得随着n的增长，如果u<u*，则空集的最大分量具有n阶体积，如果u>u*，则它具有log（n）阶体积。临界值u* 与d-正则树上的随机交织过程（由Sznitman [arXiv：0704.2560]引入）的临界强度一致。我们还表明，随机交织模型描述了空集的结构，在当地的邻里。
2010-12-22 math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
On the maximum visibility in a ball through the vacant set of Poissonian obstacles
University of Leipzig（莱比锡大学）
本文研究三种障碍物模型中球内最大可见距离，证明其除以特定对数因子后依概率收敛于显式常数，并给出维度3时布朗交错的修正因子。
2026-09-11 math.PR
On bulk deviations for the local behavior of random interlacements
本文研究 Z^d 中随机交织局部函数平均值的大偏差，将概率的指数衰减速率归结为衰减函数 Dirichlet 能量的受约束最小值，并应用于过量占据与空集宏观孔洞。
2021-06-08 math-ph math.MP math.PR
Random walks on torus and random interlacements: Macroscopic coupling and phase transition
对于$d\ge 3$，我们构造了一个新的耦合的轨迹留下的随机游动在一个大的$d$ -维离散环面上的随机交织$\mathbb Z^d$。这种耦合的优点是可以处理环面的宏观子集。作为一个应用，我们显示了一个尖锐的相变的组件的空集上的环面包含一个给定的点的直径。发生这种相变的阈值与$\mathbb Z^d$上的随机交错的临界值$u_*(d)$一致。我们的主要工具是[PT 12]的软本地时间耦合技术的变体。
2014-11-28 math.PR
On the visibility window for Brownian interlacements, Poisson cylinders and Boolean models
本文研究了 $\mathbb R^d$ 中三种空间相关性缓慢衰减模型的空缺集内部可见性，证明了在给定可见条件下，最大可见球半径与可见性窗口之比弱收敛于显式强度的指数分布。
2025-06-26 math.PR
Non triviality of the percolation threshold and Gumbel fluctuations for Branching Interlacements
本文研究分支交织模型，证明空置集存在非平凡相变，并获得有限集合覆盖水平的Gumbel涨落，推广了随机交织模型的相关结果。
2025-04-10 math.PR
Coupling and an application to level-set percolation of the Gaussian free field
我们考虑了一个足够一般的设置，并获得了高斯自由场和随机交织最近由Titus Lupu在arXiv：1402.0298中构建的耦合之间的改进。我们应用我们的结果的水平集渗流的高斯自由场的$(d+1)$-正则树，当$d \ge 2$，并得出界的临界值$h_*$。特别是，我们表明，$0 < h_* < \sqrt{2u_*}$，其中$u_*$表示的临界水平上的一个$(d+1)$定期树的随机交织的空集的渗流。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Geometry of Gaussian free field sign clusters and random interlacements
针对一大类顺从且非常返的加权图，本文证明了高斯自由场符号簇处于强超临界状态，并推论出随机交织的空集在低强度下包含无穷连通分量，解决了相关公开问题。
2024-05-19 math-ph math.MP math.PR
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
Connectivity properties of Branching Interlacements
我们考虑了$\mathbb{Z}^d,~d\ge5$中分支交错模型的连通性，该模型最近由Angel，Ráth和Zhu在2016年引入。使用随机维数技术，我们表明，每两个顶点访问的分支交错连接通过最多$\lceil d/4\rceil$条件临界分支随机游动从底层的泊松过程，这个上界是尖锐的。特别地，每两个分支随机游动相交当且仅当$5\le d\le 8$。分支随机游动结果的随机维数是独立的。此外，我们得到的分支随机游动生存条件下的热核界。
2016-12-01 math.PR
Multipoint connectivity in the branching interlacement process
研究了分支交织过程中的多点连通性，证明了两点通过至多⌈d/4⌉条轨迹相连，并扩展至k点通过至多⌈d(k-1)/4⌉-(k-2)条轨迹相连，结果具有最优性。
2026-05-10 math.PR
Connectivity properties of random interlacement and intersection of random walks
本文研究了双无限Z^d-值轨线模时移空间上的交错Poisson点过程，它在正负无限时刻趋于无穷大.这些轨迹中的至少一个所访问的顶点和边的集合是在Sznitman arXiv：0704.2560的级别u处的随机交错。我们证明了对于任意u>0，几乎必然地，（1）在层u的随机交错中的任意两个顶点最多通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连，（2）在层u的随机交错中存在顶点只能通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连.特别地，这意味着Sznitman arXiv：0704.2560的已知结果，即在级别u处的随机交织是连接的。
2012-03-16 math.PR
Finite range interlacements and couplings
本文通过发展耦合方法，证明有限程随机交织集在大尺度上能以高概率逼近标准随机交织集，并揭示其在临界点附近的去固化机制，为后续渗流相变研究提供关键工具。
2023-08-14 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the vacant set left by random walk on the giant component of a random graph
研究了超临界Erdens-Rényi随机图的巨分支上$n$顶点上的简单随机游动，特别是在$u$层上的空集，即随机游动的轨迹在时间上与$u$和$n$成正比的补集.我们表明，组件结构的空集表现出相变的临界参数$u_{\star}$：对于$u<u_{\star}$的空集具有高概率的一个独特的巨人组件的顺序$n$和所有其他组件小，最多$\log^{7}n$的顺序，而对于$u>u_{\star}$，它具有高概率的所有组件小。此外，我们表明，$u_{\star}$符合Poisson-Galton-Watson树上的随机交错的临界参数，这是在[Tas 10]中确定的。
2013-10-17 math.PR
On the shape of the connected components of the complement of two-dimensional Brownian random interlacements
本文研究二维布朗随机交织空位集连通分量的极限形状，证明在小距离条件下其分布逼近重新标度的布朗阿米巴，并构造了一族新的条件布朗运动鞅。
2025-02-28 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Upper bound on the disconnection time of discrete cylinders and random interlacements
研究了离散圆柱$(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^d\times\mathbb{Z}$上简单随机游动的断开时间$T_N$的大$N$的渐近行为，当$d\ge2$。我们探索它与$\mathbb{Z}^{d+1}$上的随机交错模型的联系，最近在[Ann.Math.，在出版社]，特别是与随机交错留下的空集的重复属性。作为一个应用，我们证明了在大$N$极限下，当布朗局部时空间变量的上确界达到某个临界值时，$T_N/N^{2d}$的尾部由第一时间的尾部支配.作为一个副产品，我们证明了$T_N/N^{2d}$的法律的紧密性，当$d\ge2$。
2009-09-24 math.PR
Random walks on discrete cylinders with large bases and random interlacements
在Sznitman（arXiv：0805.4516）的工作基础上，我们研究了在G_N x Z（其中G_N是一个大的有限连通加权图）上的随机游动轨迹所引起的微观图像，并将其与无限瞬态加权图上的随机交织模型联系起来.在适当的假设下，在Z分量为|G_N|的点的邻域中，直到|G_N| ^2阶时间，随机游动才访问的点集在分布上收敛于描述该点邻域中图的结构的某个极限模型上的随机交错的空集的定律。随机交错的程度取决于布朗运动的局部时间。该结果还描述了局部图像在可能具有不同极限模型的若干远点邻域内的联合分布的极限行为。作为G_N的例子，我们处理边长为N的d维盒，深度为N的Sierpinski图和深度为N的d叉树，其中d >= 2。
2009-07-09 math.PR
Multi-hop visibility through the vacant set of Poissonian obstacles
University of Leipzig（莱比锡大学）
该研究针对d维欧几里得空间中三种不同障碍物模型的空集，推导了多跳可见性概率的精确界，观察到其在两个特征尺度上的普适行为，推广了早期针对单跳的相关结果。
2026-08-03 math.PR
Percolation for the Finitary Random interlacements
本文证明了有限随机交织$\mathcal{FI}^{u,T}$在$\mathbb{Z}^d$中的连通性关于平均停时的相变。对于每个$u>0$，概率为一个$\mathcal{FI}^{u,T}$对于所有足够小的$T>0$没有无限连通分量，并且对于所有足够大的$T<\infty$有唯一的无限连通分量。这回答了Bowen在$\mathbb{Z}^d$的特殊情况下提出的一个问题。
2020-10-12 math.PR
From loop clusters and random interlacement to the free field
勒扬指出，在网络上，与一个瞬态对称马尔可夫跳变过程相关联的参数为一半的马尔可夫环（“环汤”）的泊松系综的占据场是该网络上高斯自由场的平方的一半。我们构建了这些循环和自由场之间的耦合，这样一个额外的约束保持不变：自由场的符号是恒定的每个集群的循环。作为我们的耦合的结果，我们推断参数的一半的循环集群不渗透周期晶格。我们还构建了一个耦合之间的随机交织$\mathbb{Z}^{d}$，$d\geq 3$，介绍了由Sznitman，和高斯自由场的晶格，这样的一组顶点访问的交织包含在一个水平集的自由场。本文导出了自由场水平集渗流的临界水平与随机交错空集渗流的临界参数之间的一个不等式。在循环和随机交错的情况下，耦合通过用度量图代替离散图来构造。LeJan和Sznitman的高斯自由场和轨道占据场之间的同构定理可以推广到连续场的中值原理成立的度量图的设置。
2020-07-09 math.PR
Solidification of porous interfaces and disconnection
本文得到了紧集周围多孔界面对布朗运动吸收的一致估计。其中一个重要的组成部分是某些共振集的构造，这是布朗运动在紧集上开始时难以避免的。作为我们的结果的应用，我们大大加强了arXiv：1412.3960的结果，并获得当$d \ge 3$，大偏差上界的概率，简单的随机游动在$Z^d$，或随机交错在$Z^d$，当他们的空集是在一个强的离散制度，断开的离散爆破的一个正规紧集的边界的离散爆破的一个盒子，其中包含在其内部的紧集。重要的是，我们不做凸性假设的紧集。虽然目前还没有定论，但我们在这项工作中推导出的上界与李心一和第二作者（见arXiv：1310.2177）在随机交错情况下的下界以及李心一（见arXiv：1412.3959）在简单随机游动情况下的下界在主序上相匹配，这是合理的。
2020-06-09 math-ph math.MP math.PR
Random walks on infinite percolation clusters in models with long-range correlations
对于arXiv：1212.2885中引入的一类在$\mathbb Z^d$上具有长程相关的渗流模型$d\geq 2$，我们建立了Barlow arXiv：math/0302004中的正则性条件，即唯一无限渗流簇中所有足够大的球的介观子球具有正则的体积增长并满足弱Poincaré不等式.作为直接推论，我们导出了淬火热核的界，抛物Harnack不等式，至多多项式增长的调和函数维数的有限性。arXiv：1310.4764的热核边界和淬火不变原理允许通过模仿他们的证明来扩展关于伯努利渗流的各种其他已知结果，例如，arXiv：0810.2467的局部中心极限定理或arXiv：1111.4853的结果，即无限簇上至多线性调和函数的维数是$d+1$。在特定的模型方面，所有这些结果对于在任何维度$d\geq 3$中的每一个水平处的随机交错，以及对于在所谓的局部唯一性的制度中的随机交错arXiv：0704.2560、arXiv：0808.3344的空集合和高斯自由场arXiv：1202.5172的水平集合（其被认为与这些模型的整个超临界制度一致）都是新的。
2015-12-03 math-ph math.MP math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on clusters in correlated percolation models
我们证明了在Z^d，d>=2的一般渗流模型的唯一无限渗流簇上的简单随机游动的猝灭不变原理，并在arXiv：1212.2885中引入了长程相关，解决了其中的一个公开问题.这给出了新的结果，随机交错在维度d>=3在每个级别，以及为空的随机交错集和水平集的高斯自由场在所谓的局部唯一性的制度（这被认为是符合整个超临界制度）。我们证明的一个重要组成部分是相关渗流模型的一个新的等周不等式。
2015-09-25 math.CO math.PR
On the fragmentation of a torus by random walk
考虑离散环面（Z/NZ）^d上的简单随机游动，其中d至少为3，边长为N.对于一个固定常数u > 0，我们研究了由随机游动在其第一步[uN^d]中未访问的顶点组成的空集的分解性质.我们证明了空集的两个不同阶段的存在性：如果u > 0足够大，当N趋于无穷大时，空集的所有分量都不超过log（N）的幂。另一方面，对于小u > 0，存在空集的宏观分量，其占据总体积N^d的非简并部分。在尺寸d至少为5，我们还证明，这个宏观组件是唯一的，通过显示，所有其他组件的体积，以最多的log（N）的权力。因此，我们的结果解决了Benjamini和Sznitman在arXiv：math/0610802中提出的开放问题，他们研究了高维中的小u政权。证明是基于Z^d上的随机游动与随机交错的耦合。在其他技术中，该耦合的构造采用离散位势论的精细使用。这种耦合本身加强了arXiv：0802.3654中的结果。
2010-07-06 math.PR
Indistinguishability of unbounded components in the occupied and vacant sets of Boolean models on symmetric spaces
研究黎曼对称空间上布尔模型，证明占据集与空集的无界分量在等距不变性质下不可区分，并揭示其唯一性单调性与连通性衰减等价，同时证明相变存在与随机游走暂态。
2025-04-07 math.PR
Disconnection by level sets of the discrete Gaussian free field and entropic repulsion
推导出当$Z^d$上高斯自由场的水平集（d大于或等于3）低于给定水平时，该水平集使紧集A的离散爆破与包含A的盒子的离散爆破的边界断开的大偏差概率的渐近上界和下界。当该水平以上的高斯自由场的水平集处于强渗透状态时。这些界限大大加强了arXiv：1412.3960的结果，其中A是一个盒子，A的凸性在证明中起了重要作用。我们还得到了一个渐近上界的概率，高斯自由场的平均值以及内部的离散爆破的A是高于一定的水平时，发生断开。上界的推导使用了在A. S. Sznitman和作者处理一个类似的断开问题的空集的随机交织。如果高斯自由场的某些临界能级重合（这是目前的一个悬而未决的问题），我们得到的断开概率的渐近上界和下界在主序上匹配，并且断开条件使高斯自由场的平均值在A的离散爆破内降低，这可以理解为熵排斥。
2018-11-06 math-ph math.MP math.PR
A characterization of strong percolation via disconnection
本文针对随机交错空集 $\mathcal{V}^u$ 的强渗流区域，提出仅依赖一个关于 $u$ 单调的断连估计的刻画，并发展可处理条件分布退化的簇粘合技术。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
