AI 中文总结
该研究针对d维欧几里得空间中三种不同障碍物模型的空集，推导了多跳可见性概率的精确界，观察到其在两个特征尺度上的普适行为，推广了早期针对单跳的相关结果。
AI 中文摘要
我们研究了在d维欧几里得空间中三种障碍物模型的空集内的多跳可见性，这些模型具有空间相关性的慢衰减特性和不同的障碍物几何结构：具有独立同分布一般半径分布的泊松-布尔模型、泊松柱体模型以及布朗交织模型。对于任意N≥0，我们根据给定方向上距离r的直接可见性的（显式）概率，得到了通过(N+1)跳实现距离r可见性的概率P_vis^N(r)的精确界，这推广了我们之前针对N=0的arXiv:2304.10298的结果。我们观察到P_vis^N(r)在两个特征尺度方面的普适行为，在三种目标模型中，这些尺度通常相同，但在低维情况下存在一些异常例外。
英文摘要
We study multi-hop visibility inside the vacant set of three obstacle models in $\mathbb R^d$ with slow decay of spatial correlations and disparate obstacle geometries: Poisson-Boolean models with general i.i.d. radii distributions, Poisson cylinders and Brownian interlacements. For any $N\geq 0$, we obtain sharp bounds on the probability $P_{\mathrm{vis}}^N(r)$ of visibility to distance $r$ via $(N+1)$ hops in terms of the (explicit) probability of direct visibility to distance $r$ in a given direction, generalizing our earlier result from arXiv:2304.10298 for $N=0$. We observe a universal behavior of $P_{\mathrm{vis}}^N(r)$ in terms of two characteristic scales. In the three models of interest, these scales are generally the same, but with some anomalous exceptions in low dimensions.
Comments36 pages
