Visibility in Brownain interlacements, Poisson cylinders and Boolean models
本文研究了Brownian interlacements等三种模型空置集内的可见性，获得了距离r可见性概率的精确渐近界，发现在$d\geq4$维度下三者标度一致，并改进了已有文献的主要结果。
2024-12-20 math.PR
Biased random walk on the interlacement set
研究了$d\geq 3$在$\mathbb{Z}^d$的交错集上的有偏随机游动.虽然行走总是短暂的，但我们可以证明，在$d=3$的情况下，对于任何偏差值，行走都有一个零极限速度，实际上比任何功率都慢。
2017-04-24 math.PR
Random walk on a discrete torus and random interlacements
本文研究了（Z/NZ）上简单随机游动的轨迹在时间步长为u ~ N^d（u > 0）时的局部图像与Sznitman最近提出的随机交错模型之间的关系.特别是，我们表明，对于大N，在步行到时间u N^d留下的许多遥远点的邻域中的局部图像的联合分布收敛到水平u处的随机交错的独立副本。
2008-02-25 math.PR
Phase transition for the vacant set of random walk and random interlacements
本文证明高维离散环面上随机游走空位集在非退化临界值 $u_*$ 处发生巨连通分量相变，并将其与 $\mathbb{Z}^d$ 上随机交织空位集的渗流临界值及三个临界参数的相等性联系起来。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
Random walks on torus and random interlacements: Macroscopic coupling and phase transition
对于$d\ge 3$，我们构造了一个新的耦合的轨迹留下的随机游动在一个大的$d$ -维离散环面上的随机交织$\mathbb Z^d$。这种耦合的优点是可以处理环面的宏观子集。作为一个应用，我们显示了一个尖锐的相变的组件的空集上的环面包含一个给定的点的直径。发生这种相变的阈值与$\mathbb Z^d$上的随机交错的临界值$u_*(d)$一致。我们的主要工具是[PT 12]的软本地时间耦合技术的变体。
2014-11-28 math.PR
Connectivity properties of random interlacement and intersection of random walks
本文研究了双无限Z^d-值轨线模时移空间上的交错Poisson点过程，它在正负无限时刻趋于无穷大.这些轨迹中的至少一个所访问的顶点和边的集合是在Sznitman arXiv：0704.2560的级别u处的随机交错。我们证明了对于任意u>0，几乎必然地，（1）在层u的随机交错中的任意两个顶点最多通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连，（2）在层u的随机交错中存在顶点只能通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连.特别地，这意味着Sznitman arXiv：0704.2560的已知结果，即在级别u处的随机交织是连接的。
2012-03-16 math.PR
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
On the visibility window for Brownian interlacements, Poisson cylinders and Boolean models
本文研究了 $\mathbb R^d$ 中三种空间相关性缓慢衰减模型的空缺集内部可见性，证明了在给定可见条件下，最大可见球半径与可见性窗口之比弱收敛于显式强度的指数分布。
2025-06-26 math.PR
One-dimensional random interlacements
我们基于二维随机交错的构造[12]来定义该过程的一维版本。对于这种结构，我们考虑简单的随机游动，条件是永远不会到达原点，这使得它们是瞬态的。我们还比较了这个过程的环图上的条件随机游动。我们的结果是环图上的空集收敛到一维随机交错的空集，对于远离原点的点，交错的局部时的中心极限定理和环图上的条件游动的局部时按律收敛到交错的局部时.
2016-08-02 math.PR
Connectivity properties of Branching Interlacements
我们考虑了$\mathbb{Z}^d,~d\ge5$中分支交错模型的连通性，该模型最近由Angel，Ráth和Zhu在2016年引入。使用随机维数技术，我们表明，每两个顶点访问的分支交错连接通过最多$\lceil d/4\rceil$条件临界分支随机游动从底层的泊松过程，这个上界是尖锐的。特别地，每两个分支随机游动相交当且仅当$5\le d\le 8$。分支随机游动结果的随机维数是独立的。此外，我们得到的分支随机游动生存条件下的热核界。
2016-12-01 math.PR
Conditions for Equivalence of Random Interlacements and Random Walk Reflected off of Infinity
研究证明随机交错与随机游走反射于无穷远在特定条件下等价，条件为所有调和函数为常数或生成森林一致。
2025-12-09 math.PR
Particle detection among Random Walks as a non-reversible Random Interlacements Process
本文研究Zd上泊松分布的陷阱粒子对可移动目标粒子的检测问题，通过将问题转化为随机交织渗流框架，证明了次临界u下目标可停留在空位无限簇内逃逸，而u足够大时无法逃逸，并首次将随机交织形式体系扩展到非可逆马尔可夫链。
2025-07-20 math.PR
A confined random walk locally looks like tilted random interlacements
本文针对d≥3维受限大区域内的长时简单随机游走，采用软局部时方法建立其与倾斜随机交错的耦合，拓展了随机游走与随机交错耦合的适用场景。
2025-05-21 math.PR
Cover times in the discrete cylinder
本文证明了当离散圆柱的有限子集的基数趋于无穷大时，离散圆柱的有限子集的简单随机游动的重标复盖时间和重中心复盖时间按局部时律收敛于Gumbel分布.作为应用，我们得到了离散柱面上覆盖的其它几个结果.我们的方法是新的，涉及随机交错，这是由Sznitman在arXiv：0704.2560中介绍的。为了使证明，我们开发了一个新的更强的耦合简单的随机游动的圆柱和随机交错，这也是独立的利益。
2011-03-10 math.PR
Branching interlacements and tree-indexed random walks in tori
我们介绍了一般临界后代分布的分支交错模型。它由$Z^d,d\geq5$上无限树索引的随机游动轨迹的可数集合组成。我们发现，这个模型原来是局部极限的树索引的随机游动在一个离散的环面，条件的大小成比例的体积的环面。这推广了Angel，Ráth和作者以前关于临界几何后代分布的结果。我们的模型还包括由Sznitman作为退化情况引入的随机交织模型。为了获得局部收敛，我们建立的结果分解成小树，随机树周围的一个前缀顶点的局部极限，和一个集合的访问概率的树索引的随机游动具有给定的大小在一个环面。这些辅助结果本身是有趣的。作为另一个应用，我们表明，当$d\geq5$的$d$维环面的边长$N$树索引随机游动的覆盖时间集中在$N^d log N^d/\mathrm{BCap}(\{0\})$。
2019-12-02 math.PR
On the range of a random walk in a torus and random interlacements
设一个简单的随机游动在一个三维或更高维的圆环内运行，其步数与体积的比例是常数。我们研究几何性质的范围，随机子图诱导的一组顶点访问的步行。距离和混合边界的典型范围被证明是一个$k$迭代的日志因子，从那些对任意$k$的完整的环面。该证明使用了层次重整化和可能适用于欧几里得格中其他随机过程的技术。我们使用相同的技术来约束随机交错上的随机游动的热核。
2014-08-05 math.PR
Vacant Set of Random Interlacements and Percolation
我们引入了一个由Z^d（d ≥ 3）上双无限路的可数集合构成的随机交错模型。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。该模型在大N极限下描述了体块中的微观结构，当考虑以边长为N的d-1维离散环面为基底的离散圆柱体的断开时间时，或者考虑边长为N的d维离散环面上的简单随机游动访问次数为uN^d的点集时，会出现这种微观结构。我们研究了在水平u上交错所留下的空集的分解性质，它是Z^d的一个无限的、连通的、平移不变的随机子集。我们引入一个临界值，使得空集在u低于临界值时过滤，在u高于临界值时不过滤。我们的主要结果表明，当d ≥ 3时，临界值是有限的，当d ≥ 7时，临界值是严格正的。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Random Interlacements via Kuznetsov Measures
本说明的目的是给一个替代建设的interlacements -介绍了由Sznitman -这使得利用经典的概率位势理论。特别是，我们概述了一个交错的强度测量是已知的概率位势理论下的名称“近似马尔可夫链“或“准过程”。我们通过（无条件）双侧布朗运动（分别）提供了一个简单的随机交错结构。双边随机游动）涉及米特罗的一般建设库兹涅佐夫措施和棕榈措施的关系，由于菲茨西蒙斯。特别是，我们表明，随机交错是一个泊松云（“汤”）的双边随机游动（或布朗运动）开始在勒贝格测度和限制在最接近原点的时间之间的0和1模的时间移位。
2015-01-04 math.PR
Decoupling inequalities and interlacement percolation on G x Z
本文研究了G与整数直线Z的乘积上的随机交错的扩散性质，当G是一个加权图，满足一定的次高斯估计，参数α> 1，度量G上的体积增长，β在2和α + 1之间，度量G上的随机游动的次扩散性质.我们建立了解耦不等式，这是一个关键工具，可以表明随机交织空集渗透的临界水平u_* 在我们的设置中始终是有限的，并且当α \geq 1 + β/2时，它是正的。我们还得到了几个拉伸指数控制在模型的收敛和非收敛阶段。即使在G = Z^d，d \geq 2的情况下，这些结果中有几个是新的.
2011-06-30 math-ph math.MP math.PR
Non triviality of the percolation threshold and Gumbel fluctuations for Branching Interlacements
本文研究分支交织模型，证明空置集存在非平凡相变，并获得有限集合覆盖水平的Gumbel涨落，推广了随机交织模型的相关结果。
2025-04-10 math.PR
How thin does random interlacement have to be so that a random walk can see through it?
本文研究随机交错集与紧集放大集交集的容量渐近行为，确定了使该容量相对可忽略的强度参数窗口，对应随机游走可看穿交错集的阈值，并验证了约束随机游走的容量有相似渐近规律。
2025-05-21 math.PR
Interlacement limit of a stopped random walk trace on a torus
本文研究环面上随机游走轨迹的尺度极限，证明在 $d\ge3$ 且 $L^2\sim AN^d$ 时，停止轨迹局部收敛于水平 $Ad\sigma_1$ 的交织过程。
2023-04-26 math.PR
On the internal distance in the interlacement set
本文证明了$\mathbb Z^d$上随机交错模型的交错集$\mathcal{I}^u$上的内部（图）距离的形状定理，$d\ge 3$ .我们提供了这个集合中遥远点的内部距离的大偏差估计，并使用这些估计来研究离散环面上的简单随机游动的范围内的内部距离。
2012-04-13 math.PR
Multipoint connectivity in the branching interlacement process
研究了分支交织过程中的多点连通性，证明了两点通过至多⌈d/4⌉条轨迹相连，并扩展至k点通过至多⌈d(k-1)/4⌉-(k-2)条轨迹相连，结果具有最优性。
2026-05-10 math.PR
The vacant set of two-dimensional critical random interlacement is infinite
对于临界状态中的二维随机交错的模型（即，$α=1$），我们证明了空集是a.s.\无限，从而解决了arXiv：1502.03470中的一个开放问题。证明了环域上简单随机游动的入口测度具有一定的正则性，这一结果在处理漂移过程的软局部时时是有用的。
2017-01-22 math.PR
Asymptotics for the percolation threshold of finitary random interlacements in four and higher dimensions
本文为四维及以上维数的有限随机交织模型建立了临界强度的尖锐渐近界，并揭示了其近临界簇构造与Galton-Watson过程的类比关系。
2025-10-16 math.PR
Geometry of Gaussian free field sign clusters and random interlacements
针对一大类顺从且非常返的加权图，本文证明了高斯自由场符号簇处于强超临界状态，并推论出随机交织的空集在低强度下包含无穷连通分量，解决了相关公开问题。
2024-05-19 math-ph math.MP math.PR
Finite range interlacements and couplings
本文通过发展耦合方法，证明有限程随机交织集在大尺度上能以高概率逼近标准随机交织集，并揭示其在临界点附近的去固化机制，为后续渗流相变研究提供关键工具。
2023-08-14 math-ph math.MP math.PR
Group-Walk Random Graphs
我们介绍了一个建设，产生了各种“几何”有限随机图，并描述连接到泊松边界，Naim的内核，和Sznitman的随机交织。
2015-05-24 math.CO math.PR
Random walks on infinite percolation clusters in models with long-range correlations
对于arXiv：1212.2885中引入的一类在$\mathbb Z^d$上具有长程相关的渗流模型$d\geq 2$，我们建立了Barlow arXiv：math/0302004中的正则性条件，即唯一无限渗流簇中所有足够大的球的介观子球具有正则的体积增长并满足弱Poincaré不等式.作为直接推论，我们导出了淬火热核的界，抛物Harnack不等式，至多多项式增长的调和函数维数的有限性。arXiv：1310.4764的热核边界和淬火不变原理允许通过模仿他们的证明来扩展关于伯努利渗流的各种其他已知结果，例如，arXiv：0810.2467的局部中心极限定理或arXiv：1111.4853的结果，即无限簇上至多线性调和函数的维数是$d+1$。在特定的模型方面，所有这些结果对于在任何维度$d\geq 3$中的每一个水平处的随机交错，以及对于在所谓的局部唯一性的制度中的随机交错arXiv：0704.2560、arXiv：0808.3344的空集合和高斯自由场arXiv：1202.5172的水平集合（其被认为与这些模型的整个超临界制度一致）都是新的。
2015-12-03 math-ph math.MP math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on clusters in correlated percolation models
我们证明了在Z^d，d>=2的一般渗流模型的唯一无限渗流簇上的简单随机游动的猝灭不变原理，并在arXiv：1212.2885中引入了长程相关，解决了其中的一个公开问题.这给出了新的结果，随机交错在维度d>=3在每个级别，以及为空的随机交错集和水平集的高斯自由场在所谓的局部唯一性的制度（这被认为是符合整个超临界制度）。我们证明的一个重要组成部分是相关渗流模型的一个新的等周不等式。
2015-09-25 math.CO math.PR
Transience of the vacant set for near-critical random interlacements in high dimensions
随机交错的模型是$\mathbb{Z}^d,$的随机子集的单参数族$\mathcal I^u,$ $u \ge 0,$，其局部地描述了$d$维环面上的简单随机行走的迹线，该迹线运行到时间$u$乘以其体积。它的补充，所谓的空集$\mathcal V^u$，已被证明在$u;$中经历非平凡的渗流相变，即，存在$u_*(d) \in (0, \infty)$，使得对于$u \in [0, u_*(d))$，空集$\mathcal V^u$包含唯一的无限连通分量$\mathcal V_\infty^u,$，而对于$u > u_*(d)$，它由有限连通分量组成。Sznitman \cite{SZ11,SZ11B}证明了$u_*(d) \sim \log d,$，在本文中，我们证明了$u(d) > 0$与$\frac{u(d)}{u_*(d)} \to 1$作为$d \to \infty$的存在，使得$\mathcal V_\infty^{u}$对于所有$u \in [0, u(d)).$都是短暂的
2013-12-10 math.PR
Gaussian random permutation and the boson point process
我们构造了一个无限体积空间随机置换$(\mathsf X,σ)$，其中$\mathsf X\subset\mathbb R^d$是局部有限的，$σ:\mathsf X\to \mathsf X$是一个置换，与形式哈密顿量$$ H(\mathsf X,σ) = \sum_{x\in \mathsf X} \|x-σ(x)\|^2. $$相关联。空间随机排列通过最初归因于费曼（1953）的表示与玻色子系统自然相关。设$ρ_c=ρ_c(α)$为费曼表象中玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度。$σ$的每个有限圈都导出一个~ $\mathsf X$的点的环。对于$ρ\le ρ_c$，我们将$(\mathsf X, σ)$定义为具有高斯增量的随机游动的有限无根循环的泊松过程，我们称之为高斯循环汤，类似于Lawler和Werner（2004）的布朗循环汤。我们还构造了高斯随机交织，这是一个具有高斯增量的随机游动的双无限轨迹的泊松过程，类似于Sznitman（2010）的布朗随机交织。对于$d\ge 3$和$ρ>ρ_c$，我们将$(\mathsf X,σ)$定义为密度为$ρ_c$的高斯环汤和密度为$ρ-ρ_c$的高斯随机交织的独立实现的叠加。在任何一种情况下，我们称$(\mathsf X, σ)$为密度为$ρ$、温度为$α$的高斯随机排列。由此产生的措施满足马尔可夫性质，它是吉布斯的汉密尔顿$H$。它的点…
2021-08-31 math-ph math.MP math.PR
Sharp connectivity bounds for the vacant set of random interlacements
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究三维及以上空间中随机交织空置集在强度u下的渗流，推导截断两点函数的下界，在三维及高维非临界情形达到指数阶最优，并揭示临界标度极限的欧几里得不变性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.PR
Giant vacant component left by a random walk in a random d-regular graph
研究了d-正则图上的简单随机游动随顶点数n的增长的轨迹。这样的图的例子包括随机d-正则图和大围长扩张器。对于这些图，我们调查的一组顶点没有访问的行走，直到时间联合国，其中u>0是一个固定的正参数。我们证明了这个所谓的空集在以下意义上表现出u的相变：存在一个显式可计算的阈值u*，使得随着n的增长，如果u<u*，则空集的最大分量具有n阶体积，如果u>u*，则它具有log（n）阶体积。临界值u* 与d-正则树上的随机交织过程（由Sznitman [arXiv：0704.2560]引入）的临界强度一致。我们还表明，随机交织模型描述了空集的结构，在当地的邻里。
2010-12-22 math.PR
Finitary random interlacements and the Gaboriau-Lyons problem
冯·诺依曼-戴问题是问是否每个非顺从群都包含一个非阿贝尔自由群。在1980年代，Ol'shanskii给出了否定的回答。可测量的版本（由Gaboriau-Lyons制定）询问是否每个非顺从的可测量的等价关系包含非顺从的可树次等价关系。本文在非顺从群上的任意Bernoulli移位的情形下得到了一个肯定的答案，推广了Gaboriau-Lyons的工作。证明使用了一个近似的随机交错过程的随机多步几何杀死随机游动路径。有两个应用程序：（1）具有正Rokhlin熵的作用的Gaboriau-Lyons问题存在正解，（2）对于任意非顺从群，所有Bernoulli移位因子相互转移.
2019-03-05 math.DS math.PR
Interlacements and the Wired Uniform Spanning Forest
我们扩展的Aldous-Broder算法生成有线均匀生成森林（WUSFs）的无限，瞬态图。我们这样做，取代简单的随机游动在经典算法与Sznitman的随机隔行扫描过程。然后，我们应用该算法来研究WUSF，表明WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何图满足一定的弱锚定等周条件，在WUSF的“过度结束”的数量是非随机的任何图，也是WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何瞬态单模随机有根图。前两个结果肯定地回答了Lyons，Morris和Schramm的两个问题，而第三个结果推广了作者最近的一个结果。最后，我们构造了一个反例，表明WUSF组件的几乎必然的单端性不被保留的基础图的粗糙等距，否定地回答了进一步的问题里昂，莫里斯和施拉姆。
2016-10-18 math.PR
Sharp asymptotics of disconnection time of large cylinders by simple and biased random walks
本文研究了简单与有偏随机游走对大离散圆柱体的渐近断开时间，推导出匹配的精确下界并改进了有偏游走的界，同时提出了随机游走迹与随机交织间的强耦合工具。
2024-09-26 math.PR
Cylinders' percolation: decoupling and applications
本文为柱体渗流过程建立了强解耦不等式，引入并证明了快速解耦概念，证明了在柱体密度足够小时，空集连通分量上的随机游走在所有维度 $d \geq 3$ 中都是常返的。
2021-12-19 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Traces left by random walks on large random graphs: local limits
本文发展理论分析随机游走在随机参考顶点附近留下的迹，证明其弱极限定理，要求随机游走具适当混合性质且图模型满足更强的Benjamini-Schramm收敛变体，极限对象可显式给出。
2024-03-21 math.PR
A lower bound for disconnection by simple random walk
考虑Z^d上的简单随机游动，d ≥ 3.在A的工作激励下，S. Sznitman和作者在arXiv：1304.7477和arXiv：1310.2177中，我们研究了一个大物体被一个简单的随机游动访问的点集从无穷大断开的概率的渐近行为。我们推导出渐近下界，发挥随机交错。虽然目前是开放的，但我们获得的一些下界可能与A. S.斯尼特曼这可能会对我们在这项工作中使用的倾斜行走以及我们用来实现断开的策略产生特殊的意义。
2014-12-12 math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
Generating Galton-Watson trees using random walks and percolation for the Gaussian free field
本文通过有限随机游走轨迹探索构造Galton-Watson树，结合Dynkin型同构定理，将高斯自由场渗流临界参数$h_*$严格为正的结果推广到任意超临界后代分布和随机电导情形，并证明正相关促进渗流。
2024-03-08 math.PR
Rotor-Router Walk on a Semi-infinite Cylinder
研究了半无限圆柱上出边顺时针排序的转子路由器行走问题。在圆柱体的边界上施加统一的条件，我们考虑访问站点的集群的增长及其内部结构。团簇表面区域的平均宽度随时间演化到稳定值的标度律，其参数接近标准的KPZ指数。我们介绍了特征标签对应的转子形成的封闭顺时针轮廓，并表明该序列的标签平均有序的螺旋结构。
2016-07-15 cond-mat.stat-mech math.PR
On the disconnection of a discrete cylinder by a biased random walk
我们考虑一个随机游动上的离散圆柱$({\mathbb{Z}}/N{\mathbb{Z}})^d\times{\mathbb{Z}}$，$d\geq3$与漂移$N^{-dα}$在$\mathbb{Z}$ -方向和调查的大$N$ -行为的断开时间$T^{\mathrm{disc}}_N$，定义为第一次时的随机游动的轨迹断开成两个无限组件的圆柱。我们证明，只要漂移指数$α$严格大于1，渐近行为的$T^{\mathrm{disc}}_N$仍然$N^{2d+o(1)}$，在无偏的情况下考虑Dembo和Sznitman，而对于$α<1$，渐近行为的$T^{\mathrm{disc}}_N$成为指数在$N$。
2008-08-21 math.PR
Phase transition for the vacant set left by random walk on the giant component of a random graph
研究了超临界Erdens-Rényi随机图的巨分支上$n$顶点上的简单随机游动，特别是在$u$层上的空集，即随机游动的轨迹在时间上与$u$和$n$成正比的补集.我们表明，组件结构的空集表现出相变的临界参数$u_{\star}$：对于$u<u_{\star}$的空集具有高概率的一个独特的巨人组件的顺序$n$和所有其他组件小，最多$\log^{7}n$的顺序，而对于$u>u_{\star}$，它具有高概率的所有组件小。此外，我们表明，$u_{\star}$符合Poisson-Galton-Watson树上的随机交错的临界参数，这是在[Tas 10]中确定的。
2013-10-17 math.PR
A Lower Bound on the Disconnection Time of a Discrete Cylinder
研究了以边长为N的d维离散环面为底的离散圆柱上简单随机游动的不连续时间T_N在大N时的渐近性态。当d足够大时，我们能够大大改进作者在前一篇文章中当d大于或等于2时获得的下界。本文证明了N^（2d）/T_N的定律是紧的。
2008-07-28 math-ph math.MP math.PR
Gumbel fluctuations for cover times in the discrete torus
本文证明了在至少为3维的大边长离散环面上的简单随机游动的覆盖时间的涨落服从Gumbel极值分布。这一结果在Aldous & Fill的书中得到了证实。我们还得到了一些推论，定性地描述了“如何”覆盖发生。此外，我们开发了一个新的和更强的耦合模型的随机交织，介绍了由Sznitman，和随机游动在环面。该耦合用于证明覆盖时间结果，并且也具有独立的兴趣。
2012-11-07 math.PR
Cover-time Gumbel Fluctuations in Finite-Range, Symmetric, Irreducible Random Walks on Torus
本文严格证明了三维及以上环面上有限步长、对称、不可约随机游走的归一化覆盖时间具有Gumbel分布波动，通过随机游走与随机交织的强耦合推广了已有证明策略。
2023-08-01 math.PR
Exceptional points of two-dimensional random walks at multiples of the cover time
该研究针对二维放大格点区域上的连续时间简单随机游走，证明覆盖时间倍数下的厚点、薄点、未访问点等例外集服从刘维尔量子引力分布，且局部结构对应不同随机场，验证了高斯自由场的普适性。
2022-01-08 math-ph math.MP math.PR
On the fragmentation of a torus by random walk
考虑离散环面（Z/NZ）^d上的简单随机游动，其中d至少为3，边长为N.对于一个固定常数u > 0，我们研究了由随机游动在其第一步[uN^d]中未访问的顶点组成的空集的分解性质.我们证明了空集的两个不同阶段的存在性：如果u > 0足够大，当N趋于无穷大时，空集的所有分量都不超过log（N）的幂。另一方面，对于小u > 0，存在空集的宏观分量，其占据总体积N^d的非简并部分。在尺寸d至少为5，我们还证明，这个宏观组件是唯一的，通过显示，所有其他组件的体积，以最多的log（N）的权力。因此，我们的结果解决了Benjamini和Sznitman在arXiv：math/0610802中提出的开放问题，他们研究了高维中的小u政权。证明是基于Z^d上的随机游动与随机交错的耦合。在其他技术中，该耦合的构造采用离散位势论的精细使用。这种耦合本身加强了arXiv：0802.3654中的结果。
2010-07-06 math.PR
