Cover times in the discrete cylinder
本文证明了当离散圆柱的有限子集的基数趋于无穷大时，离散圆柱的有限子集的简单随机游动的重标复盖时间和重中心复盖时间按局部时律收敛于Gumbel分布.作为应用，我们得到了离散柱面上覆盖的其它几个结果.我们的方法是新的，涉及随机交错，这是由Sznitman在arXiv：0704.2560中介绍的。为了使证明，我们开发了一个新的更强的耦合简单的随机游动的圆柱和随机交错，这也是独立的利益。
2011-03-10 math.PR
On large deviations for the cover time of two-dimensional torus
令$\mathcal{T}_n$为二维离散环面$\mathbb{Z}^2_n=\mathbb{Z}^2/n\mathbb{Z}^2$的覆盖时间。我们证明了$\mathbb{P}[\mathcal{T}_n\leq \frac{4}πγn^2\ln^2 n]=\exp(-n^{2(1-\sqrtγ)+o(1)})$对于$γ\in (0,1)$ .在证明中使用的主要方法之一是解耦的步行者的跟踪到独立的游览软当地时间的装置。
2013-11-07 math.PR
Cover levels and random interlacements
本说明研究在[数学（2）171（2010）2039-2087]中介绍的随机交织模型中的有限集合的覆盖水平，即，使得集合完全包含在该水平的随机交织中的最小水平。证明了当集合的基数趋于无穷大时，重标度重中心覆盖水平的分布趋于具有累积分布函数$\operatorname {exp}(-\operatorname {exp}(-z))$的Gumbel分布。
2012-07-24 math.PR
Random cover times using the Poisson cylinder process
本文研究了随机覆盖时间的经典问题。我们调查的时间分布的泊松过程的圆柱体覆盖一组$A \subset \mathbb{R}^d.$这泊松过程的圆柱体是不变的旋转，反射和平移，此外，我们添加了一个时间分量，使圆柱体是“下雨从天空”在单位速率。我们的主要结果涉及的渐近覆盖时间的集合$A$增长。如果集合$A$是离散的和良好的分离，我们表明收敛的覆盖时间的Gumbel分布。相反，如果$A$具有正的盒维数（并且满足弱的附加假设），则我们找到正确的收敛速率。
2018-10-16 math.PR
Covering Distributions
本文研究离散一维环面上随机长度连通弧的覆盖过程，依据弧长分布 μ 划分覆盖时间波动的四个极限阶段，并给出紧支撑阶段的连续时间极限过程。
2024-01-26 math.PR
A Scaling Limit for the Cover Time of the Binary Tree
我们考虑一个连续时间的随机游动的深度为$n$与所有的转移率等于一的有根二叉树，并研究其覆盖时间，即时间，直到所有的顶点的树已被访问。我们证明了，规范化的$2^{n+1} n$，然后以$(\log 2) n - \log n$为中心，覆盖时间承认一个弱限制的深度的树趋于无穷大。的极限分布被确定为一个Gumbel随机变量与率1，随机移动的对数的极限之和的衍生鞅与两个负相关的离散高斯自由领域的无限版本的树。极限的存在性及其整体形式在文献中已有证明。我们的方法是很大的不同，从那些在早期的作品在这个问题上，并在很大程度上依赖于比较与极值景观的离散高斯自由场的树。
2019-01-21 math.PR
Hausdorff dimension of affine random covering sets in torus
计算了$d$维环面$\mathbb T^d$中随机覆盖集$\limsup_{n\to\infty}(g_n + ξ_n)$的几乎几乎必然豪斯多夫维数，其中集合$g_n\subset\mathbb T^d$是平行六面体，或者更一般地说，是具有非空内部的集合的线性映象，而$ξ_n\in\mathbb T^d$是独立的均匀分布的随机点.由线性映射的奇异值导出的维数公式，只要其奇异值序列是减的，就成立。
2013-05-07 math.CA math.PR
Multiscale coupling and the maximum of $\mathcal{P}(ϕ)_2$ models on the torus
该研究建立二维单位环面上P(φ)₂测度与高斯自由场的多尺度耦合，借助Polchinski重整化群与Boué-Dupuis表示的对应，通过差值场正则性估计量化耦合，并证明离散P(φ)₂场最大值依分布收敛于随机平移Gumbel分布。
2023-11-10 math-ph math.MP math.PR
Statistics of finite degree covers of torus knot complements
本文第一部分确定了环面纽结补的基本群的渐近子群增长性。在第二部分中，我们利用这一点研究了环面纽结补的随机有限度覆盖。我们确定了它们的Benjamini-Schramm极限和这些覆盖的贝蒂数的线性增长率。所有这些结果推广到$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})\times \mathbb{R}$中更大的一类格。作为我们证明的副产品，我们获得了类似的极限定理的高次随机覆盖的非均匀Fuchsian格扭转。
2021-04-22 math.CO math.GR math.GT
A Limit in Law for the Cover Time and Last Visited Vertex of Wired Planar Domains
Technion（以色列理工学院）
本文研究了带导线边界条件的Wired平面域中随机游走的覆盖时间及最后访问顶点的极限分布，通过与离散高斯自由场极值景观的比较，推导出Gumbel随机变量与临界Liouville测度的联合极限分布。
2026-02-24 math.PR
Large Deviations of Cover Time of Tori in Dimensions $d\geq 3$
本文研究了简单随机游走在$d\geq 3$维离散环面上的覆盖时间大偏差问题，证明了覆盖时间小于期望值特定比例的概率下界，并推导了精确渐近性，其中强耦合技术是关键。
2025-07-17 math.PR
Cover times of the massive random walk loop soup
研究二维大质量随机游动环路汤对 ${\mathbb Z}^2$ 子集的覆盖时间分布极限，允许消亡率依赖集合大小，证明在接近极端情形下覆盖时间服从 Gumbel 分布。
2024-03-26 math.PR
On cover times for 2D lattices
我们研究了覆盖时间$τ_{\mathrm{cov}}$的（连续时间）随机游动的边长$n$有线边界的二维盒或二维环面上，并表明，在这两种情况下，概率接近1的$n$增加，$\sqrt{τ_{\mathrm{cov}}}=\sqrt{2n^2}[\sqrt{2/π} \log n + O(\log\log n)]$。这改进了Dembo，Peres，Rosen，and Zeitouni（2004）的一个结果，并向Bramson and Zeitouni（2009）的一个猜想迈进。
2012-06-05 math.PR
Second order term of cover time for planar simple random walk
本文考虑边长为$n$的二维离散环面上简单随机游动的覆盖时间。Dembo、Peres、Rosen和Zeitouni [Ann.Math.160：433 - 464，2004]将覆盖时间渐近性中的主导项确定为$n$趋于无穷大。本文研究了二阶正合项。这是一个离散的模拟工作的覆盖时间为平面布朗运动贝利厄斯和奇石勒[Probab.相关领域理论167：461 - 552，2017]。
2020-04-19 math.PR
Hitting probabilities of random covering sets in tori and metric spaces
在Ahlfors正则度量空间和$d$维环面中，我们给出了一个典型的随机覆盖集与一个固定解析集的交的豪斯多夫维数的精确上界.在度量空间中，我们考虑由球生成的覆盖集，在环面中，我们处理一般的解析生成集。
2016-05-22 math.CA math.DS math.PR
The subleading order of two dimensional cover times
布朗运动对二维环面的ε-覆盖时间是过程到达距离任意点的距离ε>0内所花费的时间。它的领导秩序在小ε政权已建立Dembo，佩雷斯，罗森和Zeitouni [安。160（2004）]。在这项工作中，二阶校正被识别。该方法依赖于一个多尺度细化的二阶矩方法，并借鉴了分支布朗运动的极端研究的想法。
2014-05-05 math.PR
Maximum and coupling of the sine-Gordon field
本文证明二维环面上正则化 sine-Gordon 场中心化最大值收敛于随机平移 Gumbel 分布，通过建立与高斯自由场的强耦合并推广现有方法。
2021-06-14 math-ph math.MP math.PR
On the universality of fluctuations for the cover time
Universität Wien（维也纳大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
该研究探讨了有限顶点传递图中随机游走覆盖时间波动的普遍性，发现覆盖时间波动与图直径的平方关系，并证明其等价于未覆盖集合的去相关性。
2026-01-21 math.GR math.MG math.PR
Cover Times for Brownian Motion and Random Walks in Two Dimensions
设T（x，r）表示二维环面上布朗运动以x为中心的半径为r的圆盘的首中时。证明了sup_{x} T（x，r）/|卷筒r| ^2 --> 2/pi，因为r --> 0。这同样适用于任何光滑的、紧连通的、二维的、具有单位面积且无边界的黎曼流形上的布朗运动。因此，我们证明了Aldous（1989）的一个猜想，即一个简单的随机游动覆盖格环面Z_n ^2上所有点所需的步数渐近于（2n log n）^2/pi。确定这些渐近性是在覆盖完成之前分析未覆盖站点集合的分形结构的重要步骤;到目前为止，这种结构仅在物理学文献中进行了非严格的研究。我们还建立了一个由凯斯滕和雷韦斯提出的猜想，该猜想描述了Z ^2上简单随机游动覆盖半径为n的圆盘所需步数的渐近性。
2003-11-27 math.CO math.DG math.PR
