二维环面上布朗运动覆盖时间的极限定律
Limit law for Brownian cover time of the two dimensional torus
AI总结：
本文证明了二维环面上布朗运动覆盖时间经中心化后，依分布收敛于随机平移的 Gumbel 分布，给出了极限定律。
AI中文摘要：
设 $\mathcal{C}_\varepsilon$ 表示布朗运动在单位面积的二维环面 $\mathbb{T}^2$ 上到达每个点距离 $\varepsilon$ 以内所需的时间。我们证明，对于显式的非随机中心化常数 $m_\varepsilon$，当 $\varepsilon \to 0$ 时，变量 $\{\sqrt{\mathcal{C}_{\varepsilon}} - m_\varepsilon \}$ 依分布收敛到一个随机平移的 Gumbel 分布。
英文摘要：
Let $\mathcal{C}_\varepsilon$ denote the time it takes a Brownian motion to come within distance $\varepsilon$ of every point in the two dimensional torus $\mathbb{T}^2$ of unit area. We prove that for an explicit non-random centering $m_\varepsilon$, the variables $\{\sqrt{\mathcal{C}_{\varepsilon}} - m_\varepsilon \}$ converge in distribution as $\varepsilon \to 0$, to a randomly shifted Gumbel law.
