Continuity and uniqueness of percolation critical parameters in Finitary Random Interlacements
本文证明了有限随机交错（FRI）的临界渗流参数关于路径长度参数$T$是连续的。证明使用的结果，这是有趣的本身的权利，平等的自然临界参数FRI渗流相变。
2021-09-24 math.PR
Vacant Set of Random Interlacements and Percolation
我们引入了一个由Z^d（d ≥ 3）上双无限路的可数集合构成的随机交错模型。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。该模型在大N极限下描述了体块中的微观结构，当考虑以边长为N的d-1维离散环面为基底的离散圆柱体的断开时间时，或者考虑边长为N的d维离散环面上的简单随机游动访问次数为uN^d的点集时，会出现这种微观结构。我们研究了在水平u上交错所留下的空集的分解性质，它是Z^d的一个无限的、连通的、平移不变的随机子集。我们引入一个临界值，使得空集在u低于临界值时过滤，在u高于临界值时不过滤。我们的主要结果表明，当d ≥ 3时，临界值是有限的，当d ≥ 7时，临界值是严格正的。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Percolation for the Finitary Random interlacements
本文证明了有限随机交织$\mathcal{FI}^{u,T}$在$\mathbb{Z}^d$中的连通性关于平均停时的相变。对于每个$u>0$，概率为一个$\mathcal{FI}^{u,T}$对于所有足够小的$T>0$没有无限连通分量，并且对于所有足够大的$T<\infty$有唯一的无限连通分量。这回答了Bowen在$\mathbb{Z}^d$的特殊情况下提出的一个问题。
2020-10-12 math.PR
Non triviality of the percolation threshold and Gumbel fluctuations for Branching Interlacements
本文研究分支交织模型，证明空置集存在非平凡相变，并获得有限集合覆盖水平的Gumbel涨落，推广了随机交织模型的相关结果。
2025-04-10 math.PR
Asymptotics for the percolation threshold of finitary random interlacements in four and higher dimensions
本文为四维及以上维数的有限随机交织模型建立了临界强度的尖锐渐近界，并揭示了其近临界簇构造与Galton-Watson过程的类比关系。
2025-10-16 math.PR
Coupling and an application to level-set percolation of the Gaussian free field
我们考虑了一个足够一般的设置，并获得了高斯自由场和随机交织最近由Titus Lupu在arXiv：1402.0298中构建的耦合之间的改进。我们应用我们的结果的水平集渗流的高斯自由场的$(d+1)$-正则树，当$d \ge 2$，并得出界的临界值$h_*$。特别是，我们表明，$0 < h_* < \sqrt{2u_*}$，其中$u_*$表示的临界水平上的一个$(d+1)$定期树的随机交织的空集的渗流。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Interlacement percolation on transient weighted graphs
在本文中，我们首先扩展了由A.S. Sznitman在[arXiv：0704.2560]，更一般的设置瞬态加权图。我们证明了该模型的Harris-FKG不等式，并分析了它在特定图类上的一些性质。对于非顺从图的情形，我们证明了空集渗流的临界值u * 是有限的。我们还证明了，当G满足等周不等式IS_6（见（1.5））时，u_* 对乘积G × Z（其中我们赋予Z单位权）是正的。当所考虑的图是一棵树时，我们能够用一个Bernoulli独立的渗流过程来刻画包含某些不动点的空簇。对于正则树的特殊情况，我们得到了临界值u_* 的一个显式公式。
2009-07-02 math.PR
Level-set percolation for the Gaussian free field on a transient tree
我们调查水平集渗透的高斯自由场的瞬态树，例如在超临界高尔顿-沃森树条件下的非灭绝。最近发展的Dynkin型同构定理提供了一个比较随机交错的空集的渗流，这是更容易处理的情况下，树。如果$h_*$和$u_*$表示高斯自由场和随机交织的空集的水平集渗透的各自的（非负）临界值，我们在这里显示，$h_* < \sqrt{2u}_*$在一个足够广泛的设置，但提供一个例子，其中$0 = h_* = u_*$发生。我们还得到了保证$h_* > 0$ .
2017-07-20 math-ph math.MP math.PR
Excess deviations for points disconnected by random interlacements
我们考虑随机交错上的$ \mathbb{Z}^d$，$d \ge 3$，当他们的空集是在一个强并行的制度。给定一个以原点为中心的大盒子，我们建立了一个渐近上界的概率的指数衰减率，该盒子包含一个多余的分数$ν$的点，从一个同心框的边界随机交错断开。作为一个应用程序，我们表明，当$ν$是不是太大，这个渐近上界匹配的渐近下界在作者以前的工作中得出的，和指数衰减率是由一定的变分问题在连续，其中涉及的随机交错的空集的渗流函数。
2021-06-08 math-ph math.MP math.PR
Connectivity Bounds for the Vacant Set of Random Interlacements
最近在arXiv：0704.2560中引入了Z^d（d大于或等于3）上的随机交错的模型。非负参数u参数化Z^d上的随机交错的密度。在本说明中，我们研究了在非退化状态下，由水平u处的随机交织留下的空集的连通性，其中u大于空集渗流的非退化临界参数，参见arXiv：0704.2560，arXiv：0808.3344。我们证明了一个拉伸指数衰减的连通性函数的空集在水平u，当u大于其他关键参数。这两个关键参数是否实际上一致，目前仍是一个悬而未决的问题。
2009-08-17 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
On the cost of the bubble set for random interlacements
本文研究随机交织空位集的强渗流状态，通过改进粗粒化随机集构造来衡量气泡集合的代价，从而显著改进了断开位置过剩比例的渐近上界。
2023-03-14 math-ph math.MP math.PR
Percolative properties of Brownian interlacements and its vacant set
在这篇文章中，我们研究了布朗交织的分解性质，这是Alain-Sol Sznitman在arXiv：1209.4531中引入的一个模型，并表明：交织集是“良好连通的”，即，在$d$维布朗交错$d\geq 3$中的任何两个“香肠”几乎肯定可以通过不超过$\lceil (d-4)/2 \rceil$的中间香肠连接;而当水平参数变化时，空集合经历非平凡的渗流相变。
2019-09-18 math.PR
Random walks on infinite percolation clusters in models with long-range correlations
对于arXiv：1212.2885中引入的一类在$\mathbb Z^d$上具有长程相关的渗流模型$d\geq 2$，我们建立了Barlow arXiv：math/0302004中的正则性条件，即唯一无限渗流簇中所有足够大的球的介观子球具有正则的体积增长并满足弱Poincaré不等式.作为直接推论，我们导出了淬火热核的界，抛物Harnack不等式，至多多项式增长的调和函数维数的有限性。arXiv：1310.4764的热核边界和淬火不变原理允许通过模仿他们的证明来扩展关于伯努利渗流的各种其他已知结果，例如，arXiv：0810.2467的局部中心极限定理或arXiv：1111.4853的结果，即无限簇上至多线性调和函数的维数是$d+1$。在特定的模型方面，所有这些结果对于在任何维度$d\geq 3$中的每一个水平处的随机交错，以及对于在所谓的局部唯一性的制度中的随机交错arXiv：0704.2560、arXiv：0808.3344的空集合和高斯自由场arXiv：1202.5172的水平集合（其被认为与这些模型的整个超临界制度一致）都是新的。
2015-12-03 math-ph math.MP math.PR
Entropic repulsion for the occupation-time field of random interlacements conditioned on disconnection
我们研究了在强扩散机制下$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 3$上随机交错空集的渗流。我们考虑$u$层上的交错集将紧集$A\subseteq \mathbb{R}^d$的离散爆破与封闭盒的边界断开的事件。我们推导出渐近大偏差上界的概率，当地的平均占领时间偏离一个特定的功能取决于谐波电位的$A$，当断开发生。如果某些临界水平重合，这是合理的，但目前开放，这些界限意味着有条件地断开，占用时间的配置文件经历了一个熵的推动取决于$A$的特定功能。作者在arxiv：1808.09947中得到了类似的熵排斥现象，条件是$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 3$上离散高斯自由场的水平集断开。我们的证明主要依赖于A.-在arXiv：1706.07229中开发的“固化估计”。S. Sznitman和第二作者。
2019-12-09 math-ph math.MP math.PR
Particle detection among Random Walks as a non-reversible Random Interlacements Process
本文研究Zd上泊松分布的陷阱粒子对可移动目标粒子的检测问题，通过将问题转化为随机交织渗流框架，证明了次临界u下目标可停留在空位无限簇内逃逸，而u足够大时无法逃逸，并首次将随机交织形式体系扩展到非可逆马尔可夫链。
2025-07-20 math.PR
Random interlacements on Galton-Watson Trees
本文研究了非灭绝事件条件下的Galton-Watson树上的随机交错渗流（由A.S. Sznitman在arXiv：0704.2560中引入）的临界参数u^{*}。本文从A. Teixeira在arXiv：0907.0316中，我们证明了，对于给定的Galton-Watson树的定律，这个参数的值是a.s.常数和非平凡。我们还将此值表征为某个方程的解。
2010-12-03 math.PR
Random interlacements on transient weighted graphs: 0-1 laws and FKG inequality
本文研究暂态加权图上的随机交织模型，证明FKG性质并讨论非局部事件的0-1定律，无需额外假设。
2026-03-11 math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on clusters in correlated percolation models
我们证明了在Z^d，d>=2的一般渗流模型的唯一无限渗流簇上的简单随机游动的猝灭不变原理，并在arXiv：1212.2885中引入了长程相关，解决了其中的一个公开问题.这给出了新的结果，随机交错在维度d>=3在每个级别，以及为空的随机交错集和水平集的高斯自由场在所谓的局部唯一性的制度（这被认为是符合整个超临界制度）。我们证明的一个重要组成部分是相关渗流模型的一个新的等周不等式。
2015-09-25 math.CO math.PR
Strong local uniqueness for the vacant set of random interlacements
本文研究 Z^d 上随机交织空余集的渗流相变，引入并证明强局部唯一性性质 SLU，从而在 u<u_* 的超临界相建立相变尖锐性，并为无穷簇几何与重整化提供关键判据。
2025-10-20 math-ph math.MP math.PR
On the uniqueness of the infinite cluster of the vacant set of random interlacements
我们考虑Sznitman [Vacant set of random interlacements and percolation（2007）preprint]中介绍的$\mathbb{Z}^d$上的随机交织模型。对于这个模型，我们证明了空集的无限分支的唯一性。作为一个结果，我们得到的概率，起源属于无限组件的超临界阶段$u<u_*$的水平$u$的空集在$u$连续。
2009-03-03 math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
On Chemical Distance and Local Uniqueness of a Sufficiently Supercritical Finitary Random Interlacement
本文研究了充分超临界有限随机交错中唯一无限团簇$\mathcal{FI}^{u,T}$的几何性质。我们证明了$Γ$中的化学距离是指数高概率拉伸的，与$\mathbb{Z}^d$中的欧氏距离具有相同的顺序。这也意味着一个与伯努利渗透和随机交织的形状定理平行的形状定理。我们还证明了局部唯一性的$\mathcal{FI}^{u,T}$，这就是说任何两个大的集群在$\mathcal{FI}^{u,T}$“接近对方”将与拉伸指数高概率连接到彼此之间的距离相同的顺序。
2020-09-09 math.PR
On coupling and vacant set level set percolation
本文讨论了瞬态赋权图上的空集水平集渗流。它介于随机交错的空集的渗流和高斯自由场的水平集渗流之间。我们采用耦合和推导出一个随机支配，从中我们推导出在一个相当一般的设置一定的单调性性质的渗流函数。在正则树的情况下，这种随机支配导致了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的一些特征值之间的严格不等式，对此我们没有直接的分析证明。它支持了某种严格的单调性，这种单调性对渗流图有着重要的影响。目前尚不清楚在d大于或等于3的情况下，Z^d是否也有类似的图。
2018-07-27 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the vacant set of random walk and random interlacements
本文证明高维离散环面上随机游走空位集在非退化临界值 $u_*$ 处发生巨连通分量相变，并将其与 $\mathbb{Z}^d$ 上随机交织空位集的渗流临界值及三个临界参数的相等性联系起来。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
From loop clusters and random interlacement to the free field
勒扬指出，在网络上，与一个瞬态对称马尔可夫跳变过程相关联的参数为一半的马尔可夫环（“环汤”）的泊松系综的占据场是该网络上高斯自由场的平方的一半。我们构建了这些循环和自由场之间的耦合，这样一个额外的约束保持不变：自由场的符号是恒定的每个集群的循环。作为我们的耦合的结果，我们推断参数的一半的循环集群不渗透周期晶格。我们还构建了一个耦合之间的随机交织$\mathbb{Z}^{d}$，$d\geq 3$，介绍了由Sznitman，和高斯自由场的晶格，这样的一组顶点访问的交织包含在一个水平集的自由场。本文导出了自由场水平集渗流的临界水平与随机交错空集渗流的临界参数之间的一个不等式。在循环和随机交错的情况下，耦合通过用度量图代替离散图来构造。LeJan和Sznitman的高斯自由场和轨道占据场之间的同构定理可以推广到连续场的中值原理成立的度量图的设置。
2020-07-09 math.PR
On the size of a finite vacant cluster of random interlacements with small intensity
本文建立了随机交错的空集的渗流的一些性质，其中d至少为5，且强度u较小。随机交织模型是由A.S. Sznitman in arXiv：0704.2560.众所周知，对于小u，几乎可以肯定的是，在由水平u处的随机交错留下的空集合中存在唯一的无限连通分量，参见arXiv：0808.3344和arXiv：0805.4106。我们在这里估计的直径分布和体积的空组件在水平u包含原点，鉴于它是有限的。这是我们的主要定理的副产品，它证明了一个扩展的指数界的概率，交错集分离两个宏观连通集在一个大的立方体。作为另一个应用程序，我们表明，具有很高的概率，唯一的无限连通组件的空集是“无处不在”的大邻域的起源。
2010-02-26 math.PR
Percolation for the Gaussian free field on the cable system: counterexamples
该研究针对一般瞬态图上高斯自由场渗流的临界参数条件，构造反例证明现有两个弱条件非必要，揭示有质量图的典型临界值特征并建立相关场与随机交错的同构关系。
2023-07-21 math.PR
A short proof of the phase transition for the vacant set of random interlacements
在arXiv：0704.2560中引入的在$u>0$级的随机交错的空集合是关于$\mathbb{Z}^d$的渗流模型，$d \geq 3$作为由双无限轨迹的泊松云避免的位点的集合而出现，其中$u$是控制云的密度的参数。在arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344中证明，对于任何$d \geq 3$，存在正的有限阈值$u_*$，使得如果$u<u_*$，则空集渗透，如果$u>u_*$，则空集不渗透。我们给出了这些事实的一个初步证明。我们的方法也给出了简单的上界和下界的$u_*$值的任何$d \geq 3$。
2015-01-22 math.PR
Two-dimensional random interlacements: 0-1 law and the vacant set at criticality
本文修正并简化了二维随机交织在临界点$α=1$时空集无限性的证明，并针对一类自然尾事件建立了零一律。
2023-12-06 math.PR
Disconnection and level-set percolation for the Gaussian free field
研究了Z^d，d ≥ 3时高斯自由场的水平集渗流。我们考虑一个水平α，使高斯自由场的叠加集在α之上叠加。我们推导出了高斯自由场在水平α以下的扩散集使一个大边长的盒子与一个较大位似盒子的边界断开的概率的大偏差估计。我们的渐近上界和下界是否匹配仍然是一个悬而未决的问题。借助Lupu最近的一项工作，见arXiv：1402.0298，我们能够通过随机交错或简单的随机游动推断出类似断开问题的渐近上界。
2015-10-29 math-ph math.MP math.PR
The effect of small quenched noise on connectivity properties of random interlacements
随机交错（在层级u处）是由Sznitman在arXiv：0704.2560中引入的Z^d的随机子集的单参数族。级别u处的空集是级别u处的随机交错的补集。本文研究了小的猝灭噪声对随机交错集和空集的连通性的影响。虽然随机交错对于所有水平u诱导了Z^d的连通子图，但空集在u中具有非平凡的相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示。对于一个正的随机数，我们允许随机交错的每个顶点（称为被占用的）变为空的，并且允许空集合的每个顶点以概率变为被占用的，与交错的随机性无关，并且对于不同的顶点独立。我们证明，对于任何d>=3和u>0，几乎可以肯定，扰动的随机交错的噪声参数足够小。事实上，我们证明了更强的声明，随机交织图上的伯努利渗流有一个非平凡的相变在足够宽的平板。作为一个副产品，我们表明，任何电力网络与i.i.d.交错图上的正电阻是瞬态的，这加强了我们在arXiv：1102.4758中的结果。对于空集，我们证明了对于任意d>=3，当噪声参数λ足够小时，u中仍然存在非平凡的相变，并且当λ趋于0时，我们给出了临界阈值的上界和下界。
2013-02-07 math.PR
The vacant set of two-dimensional critical random interlacement is infinite
对于临界状态中的二维随机交错的模型（即，$α=1$），我们证明了空集是a.s.\无限，从而解决了arXiv：1502.03470中的一个开放问题。证明了环域上简单随机游动的入口测度具有一定的正则性，这一结果在处理漂移过程的软局部时时是有用的。
2017-01-22 math.PR
Local percolative properties of the vacant set of random interlacements with small intensity
级别u处的随机交织是在arXiv：0704.2560中引入的Z1，d，d>=3的连接随机子集的单参数族。它的补集，在水平u上的空集，在u中表现出非平凡的渗流相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示，无限连通分量，当它存在时，几乎肯定是唯一的，见arXiv：0805.4106。本文研究了在水平u上的随机交错空集的局部分解性质，其中d>=3，小强度参数u>0。我们给出了一个扩展的指数界的概率，一个大（超）立方体包含两个不同的宏观组件的水平u的空集。我们的结果意味着，在水平u的空集的有限连通分量不太可能是大的。这些结果在arXiv：1002.4995中得到了证明，其中d>=5。我们的方法与arXiv：1002.4995不同，适用于所有d>=3。证明中的一个主要成分是随机交错的某种条件独立性，这本身就很有趣。
2013-10-30 math.PR
On the exact orders of critical value in Finitary Random Interlacements
本文证明了$\mathbb{Z}^d, \ d\ge 3$中有限无规交错（FRI）的临界强度$u_*(T)$关于期望纤维长度$T$的精确阶数。我们发现，作为$T\to\infty$，$u_*(T)\sim T^{-1}, \ d\ge 5;$ $u_*(T)\sim T^{-1}\log T, \ d=4;$ $u_*(T)\sim T^{-1/2},\ d=3.$我们的估计也给出了数量级的顺序，在该顺序的相对于$T$的相变发生。
2021-12-04 math.PR
Transience of the vacant set for near-critical random interlacements in high dimensions
随机交错的模型是$\mathbb{Z}^d,$的随机子集的单参数族$\mathcal I^u,$ $u \ge 0,$，其局部地描述了$d$维环面上的简单随机行走的迹线，该迹线运行到时间$u$乘以其体积。它的补充，所谓的空集$\mathcal V^u$，已被证明在$u;$中经历非平凡的渗流相变，即，存在$u_*(d) \in (0, \infty)$，使得对于$u \in [0, u_*(d))$，空集$\mathcal V^u$包含唯一的无限连通分量$\mathcal V_\infty^u,$，而对于$u > u_*(d)$，它由有限连通分量组成。Sznitman \cite{SZ11,SZ11B}证明了$u_*(d) \sim \log d,$，在本文中，我们证明了$u(d) > 0$与$\frac{u(d)}{u_*(d)} \to 1$作为$d \to \infty$的存在，使得$\mathcal V_\infty^{u}$对于所有$u \in [0, u(d)).$都是短暂的
2013-12-10 math.PR
Sharp connectivity bounds for the vacant set of random interlacements
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究三维及以上空间中随机交织空置集在强度u下的渗流，推导截断两点函数的下界，在三维及高维非临界情形达到指数阶最优，并揭示临界标度极限的欧几里得不变性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.PR
First passage percolation with long-range correlations and applications to random Schrödinger operators
本文研究长程相关环境中的首次通过渗流，证明时间常数为正、距离可比及形状定理，并将结果用于随机电导模型的热核上界与 Green 函数衰减估计。
2023-11-27 math-ph math.MP math.PR
Emergence of interlacements from the finite volume Bose soup
本文证明当粒子密度超过临界值时，有限体积玻色环汤收敛为全空间玻色环汤与随机交织泊松点过程的叠加，强度由过剩密度决定，并涵盖自由与平均场两种情形。
2023-06-22 math.PR
Visibility in the vacant set of the Brownian interlacements and the Brownian excursion process
我们考虑了由A.S. \cite{sznitman2013scaling}中的Sznitman。我们给出了空集中可见性的渐近估计。我们还考虑了单位圆盘中布朗漂移过程的空集内的可见性，并表明它经历了一个关于可见性到无穷大的相变，如\cite{benjamini2009visibility}。此外，我们确定了临界值，并且在临界强度下没有无穷大的可见性。
2017-09-26 math.PR
Percolation for two-dimensional excursion clouds and the discrete Gaussian free field
本文研究平面单位圆盘上二维游程云与离散高斯自由场的渗流临界参数，证明二者空位集渗流临界值均为 π/3，并借助同构定理与 SLE 计算证明 dGFF 水平集渗流临界参数满足严格不等式。
2024-08-31 math-ph math.MP math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Some Rigorous Results on the Phase Transition of Finitary Random Interlacement
本文给出了有限无规交错（FRI）相变的几个严格结果。对于高强度区域，我们证明了临界光纤长度的存在性，并给出了当强度趋于无穷大时临界光纤长度的精确渐近解。同时，我们的结果为低强度制度证明了一个非平凡的相变系统强度的整体存在。
2021-01-20 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Generating Galton-Watson trees using random walks and percolation for the Gaussian free field
本文通过有限随机游走轨迹探索构造Galton-Watson树，结合Dynkin型同构定理，将高斯自由场渗流临界参数$h_*$严格为正的结果推广到任意超临界后代分布和随机电导情形，并证明正相关促进渗流。
2024-03-08 math.PR
Connectivity properties of Branching Interlacements
我们考虑了$\mathbb{Z}^d,~d\ge5$中分支交错模型的连通性，该模型最近由Angel，Ráth和Zhu在2016年引入。使用随机维数技术，我们表明，每两个顶点访问的分支交错连接通过最多$\lceil d/4\rceil$条件临界分支随机游动从底层的泊松过程，这个上界是尖锐的。特别地，每两个分支随机游动相交当且仅当$5\le d\le 8$。分支随机游动结果的随机维数是独立的。此外，我们得到的分支随机游动生存条件下的热核界。
2016-12-01 math.PR
Finite range interlacements and couplings
本文通过发展耦合方法，证明有限程随机交织集在大尺度上能以高概率逼近标准随机交织集，并揭示其在临界点附近的去固化机制，为后续渗流相变研究提供关键工具。
2023-08-14 math-ph math.MP math.PR
Random walks on torus and random interlacements: Macroscopic coupling and phase transition
对于$d\ge 3$，我们构造了一个新的耦合的轨迹留下的随机游动在一个大的$d$ -维离散环面上的随机交织$\mathbb Z^d$。这种耦合的优点是可以处理环面的宏观子集。作为一个应用，我们显示了一个尖锐的相变的组件的空集上的环面包含一个给定的点的直径。发生这种相变的阈值与$\mathbb Z^d$上的随机交错的临界值$u_*(d)$一致。我们的主要工具是[PT 12]的软本地时间耦合技术的变体。
2014-11-28 math.PR
On (non-)monotonicity and phase diagram of finitary random interlacement
在本文中，我们研究了有限无规交织（FRI）相对于每个纤维的期望长度的演变。与先前证明的在足够大和足够小的纤维长度之间的相变相反，我们证明了对于$d=3,4$，FRI不是随纤维长度的增加而随机单调的。同时，数值结果仍然有力地支持了在存在唯一的无限大团簇的基础上存在唯一的、尖锐的相变，而相变的临界值被估计为与系统强度成反比的函数.
2020-10-27 math.PR
Branching interlacements and tree-indexed random walks in tori
我们介绍了一般临界后代分布的分支交错模型。它由$Z^d,d\geq5$上无限树索引的随机游动轨迹的可数集合组成。我们发现，这个模型原来是局部极限的树索引的随机游动在一个离散的环面，条件的大小成比例的体积的环面。这推广了Angel，Ráth和作者以前关于临界几何后代分布的结果。我们的模型还包括由Sznitman作为退化情况引入的随机交织模型。为了获得局部收敛，我们建立的结果分解成小树，随机树周围的一个前缀顶点的局部极限，和一个集合的访问概率的树索引的随机游动具有给定的大小在一个环面。这些辅助结果本身是有趣的。作为另一个应用，我们表明，当$d\geq5$的$d$维环面的边长$N$树索引随机游动的覆盖时间集中在$N^d log N^d/\mathrm{BCap}(\{0\})$。
2019-12-02 math.PR
Random interlacements and amenability
我们考虑瞬态图上的随机交织模型，该模型首先由Sznitman [Ann. of Math.（2）（2010）171 2039-2087]针对${\mathbb{Z}}^d$（with $d\geq3$）的特殊情况引入。在Sznitman [Ann. of Math.（2）（2010）171 2039-2087]中，示出了在${\mathbb{Z}}^d$上：对于任何强度$u>0$，交错集几乎肯定是连通的。本文的主要结果说，对于瞬态，传递图，上述性质保持当且仅当图是顺从的。特别是，我们表明，在不服从传递图，对于小值的强度u的交错集有无限多的无限集群。我们还提供了不服从传递图的例子，对于这些图，交错集对于u的大值变得连通。最后，我们建立的“断开”和“连接”的阶段之间的过渡的单调性，提供的唯一性的临界值$u_c$发生这种过渡。
2013-03-14 math.PR
A characterization of strong percolation via disconnection
本文针对随机交错空集 $\mathcal{V}^u$ 的强渗流区域，提出仅依赖一个关于 $u$ 单调的断连估计的刻画，并发展可处理条件分布退化的簇粘合技术。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
Cylinders' percolation: decoupling and applications
本文为柱体渗流过程建立了强解耦不等式，引入并证明了快速解耦概念，证明了在柱体密度足够小时，空集连通分量上的随机游走在所有维度 $d \geq 3$ 中都是常返的。
2021-12-19 math.PR
Upper bound on the disconnection time of discrete cylinders and random interlacements
研究了离散圆柱$(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^d\times\mathbb{Z}$上简单随机游动的断开时间$T_N$的大$N$的渐近行为，当$d\ge2$。我们探索它与$\mathbb{Z}^{d+1}$上的随机交错模型的联系，最近在[Ann.Math.，在出版社]，特别是与随机交错留下的空集的重复属性。作为一个应用，我们证明了在大$N$极限下，当布朗局部时空间变量的上确界达到某个临界值时，$T_N/N^{2d}$的尾部由第一时间的尾部支配.作为一个副产品，我们证明了$T_N/N^{2d}$的法律的紧密性，当$d\ge2$。
2009-09-24 math.PR
