Level set percolation for random interlacements and the Gaussian free field
我们考虑Z^d，d大于或等于3的连续时间随机交错，并研究渗流模型，其中如果在水平u > 0的交错的所有轨迹在x处花费的总时间超过某个给定的非负参数，则Z^d的站点x被占用，否则为空。因此，被占用的站点的集合形成在级别u处的交错的子集。我们还研究了空位的渗流性质。最近Sznitman的同构定理arXiv：1111.4818使我们能够将一些相关的问题“翻译”成Z^d上高斯自由场的水平集渗透的语言，d大于或等于3，在arXiv：1202.5172中已经开发了有用的工具。我们还获得了关于“双边”水平集渗流的新见解，其中Z^d的站点x被占用当且仅当该站点的场变量的绝对值超过给定的非负水平。
2014-03-26 math-ph math.MP math.PR
Random interlacements on Galton-Watson Trees
本文研究了非灭绝事件条件下的Galton-Watson树上的随机交错渗流（由A.S. Sznitman在arXiv：0704.2560中引入）的临界参数u^{*}。本文从A. Teixeira在arXiv：0907.0316中，我们证明了，对于给定的Galton-Watson树的定律，这个参数的值是a.s.常数和非平凡。我们还将此值表征为某个方程的解。
2010-12-03 math.PR
First passage percolation, local uniqueness for interlacements and capacity of random walk
本文研究了随机交错模型的首达渗流，给出了FPP距离与图距离可比概率的渐近锐下界，并在低维情形下将其应用于局部唯一性和随机游走容量的锐大偏差界。
2024-12-04 math-ph math.MP math.PR
Decoupling inequalities and interlacement percolation on G x Z
本文研究了G与整数直线Z的乘积上的随机交错的扩散性质，当G是一个加权图，满足一定的次高斯估计，参数α> 1，度量G上的体积增长，β在2和α + 1之间，度量G上的随机游动的次扩散性质.我们建立了解耦不等式，这是一个关键工具，可以表明随机交织空集渗透的临界水平u_* 在我们的设置中始终是有限的，并且当α \geq 1 + β/2时，它是正的。我们还得到了几个拉伸指数控制在模型的收敛和非收敛阶段。即使在G = Z^d，d \geq 2的情况下，这些结果中有几个是新的.
2011-06-30 math-ph math.MP math.PR
A lower bound on the critical parameter of interlacement percolation in high dimension
本文研究了当d较大时，Z^d上随机交织所留下的空集的分解性质。非负参数u控制Z^d上的随机交错的密度。从arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344可知，存在非退化临界值u_*，使得当u < u_* 时，在水平u处的空集渗透，并且当u > u_* 时，不渗透。关于u_* 知之甚少，然而对于大d，在Z^d上的随机交错应该表现出与（2d）-正则树上的随机交错的相似性，对于该随机交错，可以显式地计算对应的临界参数，参见arXiv：0907.0316。本文证明了u_* 的一个下界，当d趋于无穷大时，它等价于log（d）。这一下界与上述理论是一致的。
2010-03-01 math-ph math.MP math.PR
An isomorphism theorem for random interlacements
我们考虑一个瞬态加权图上的连续时间随机交织。我们证明了一个身份的法律有关领域的占领时间的随机交织在水平u的高斯自由场的加权图。这个恒等式与广义的第二Ray-Knight定理密切相关，并且唯一地确定了水平u上随机交错的占用时间定律。
2011-11-21 math.PR
On the transience of random interlacements
本文研究了双无限Z^d-值轨线模时移空间上的交错Poisson点过程，它在正负无限时刻趋于无穷大.这些轨迹中的至少一个所访问的顶点和边的集合是由Sznitman arXiv：0704.2560的级别u处的随机交织所引起的图。我们证明了对于任意u>0，几乎必然地，随机交错图是瞬态的.
2011-07-17 math.PR
On Chemical Distance and Local Uniqueness of a Sufficiently Supercritical Finitary Random Interlacement
本文研究了充分超临界有限随机交错中唯一无限团簇$\mathcal{FI}^{u,T}$的几何性质。我们证明了$Γ$中的化学距离是指数高概率拉伸的，与$\mathbb{Z}^d$中的欧氏距离具有相同的顺序。这也意味着一个与伯努利渗透和随机交织的形状定理平行的形状定理。我们还证明了局部唯一性的$\mathcal{FI}^{u,T}$，这就是说任何两个大的集群在$\mathcal{FI}^{u,T}$“接近对方”将与拉伸指数高概率连接到彼此之间的距离相同的顺序。
2020-09-09 math.PR
Conditions for Equivalence of Random Interlacements and Random Walk Reflected off of Infinity
研究证明随机交错与随机游走反射于无穷远在特定条件下等价，条件为所有调和函数为常数或生成森林一致。
2025-12-09 math.PR
Percolation for the Vacant Set of Random Interlacements
我们研究Z^d上的随机交错，d大于或等于3。最近在arXiv：0704.2560中引入的这个模型对应于双无限轨道空间上的泊松云，其模时移在正负无限时间趋于无穷大。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。我们的主要兴趣在于在水平u随机交错留下的空集的分解性质。我们证明了对于所有大于或等于3的d，当u较小时，水平u上的空集是不成立的。这解决了arXiv：0704.2560的一个开放问题，其中这个事实只有在d大于或等于7时才成立。它还完成了在arXiv：0704.2560中引入的临界参数的所有尺寸d大于或等于3的非简并性的证明。
2008-08-25 math-ph math.MP math.PR
On the $C^1$-property of the percolation function of random interlacements and a related variational problem
我们考虑$\mathbb{Z}^d$、$d \ge 3$上的随机交错。我们表明，渗透功能，每个$u \ge 0$重视的概率，原点不属于一个无限簇的空集在$u$水平，是$C^1$的间隔$[0,û)$，其中$û$是积极的，并与临界水平$u_*$的空集的渗透。我们将这一发现应用到一个约束最小化问题，它精确地表达了一个大盒子包含过多比例$ν$的不属于无限簇的空位集的网站的概率的指数衰减率。当$u$小于$û$，我们描述了一个政权的“小过剩”$ν$的约束最小化问题的所有极小保持严格低于自然阈值$\sqrt{u}_* - \sqrt{u}$的变分问题。
2020-08-26 math-ph math.MP math.PR
On the critical parameter of interlacement percolation in high dimension
${\mathbb{Z}}^d$上随机交错的空集合$d\ge3$具有非平凡的重复性质。从Sznitman [Ann.Math.171（2010）2039- 2087]、Sidoravicius和Sznitman [Comm. Pure Appl.Math.62（2009）831- 858]可知，存在非退化临界值$u_*$，使得当为$u<u_*$时，在水平$u$处的空集发生迁移，而当为$u>u_*$时，该空集不发生渗滤。当$d$趋于无穷大时，我们在这里推导出$u_*$的渐近上界，这补充了Sznitman [Probab.理论相关领域，出现]。我们的主要结果表明，$u_*$是等价于$\log d$大$d$，因此具有相同的主要渐近行为的临界参数附加到随机交错$2d$ -正规树，这已明确计算在Teixeira [电子。14（2009）1604- 1627]。
2010-12-07 math-ph math.MP math.PR
One-dimensional random interlacements
我们基于二维随机交错的构造[12]来定义该过程的一维版本。对于这种结构，我们考虑简单的随机游动，条件是永远不会到达原点，这使得它们是瞬态的。我们还比较了这个过程的环图上的条件随机游动。我们的结果是环图上的空集收敛到一维随机交错的空集，对于远离原点的点，交错的局部时的中心极限定理和环图上的条件游动的局部时按律收敛到交错的局部时.
2016-08-02 math.PR
Random interlacements and amenability
我们考虑瞬态图上的随机交织模型，该模型首先由Sznitman [Ann. of Math.（2）（2010）171 2039-2087]针对${\mathbb{Z}}^d$（with $d\geq3$）的特殊情况引入。在Sznitman [Ann. of Math.（2）（2010）171 2039-2087]中，示出了在${\mathbb{Z}}^d$上：对于任何强度$u>0$，交错集几乎肯定是连通的。本文的主要结果说，对于瞬态，传递图，上述性质保持当且仅当图是顺从的。特别是，我们表明，在不服从传递图，对于小值的强度u的交错集有无限多的无限集群。我们还提供了不服从传递图的例子，对于这些图，交错集对于u的大值变得连通。最后，我们建立的“断开”和“连接”的阶段之间的过渡的单调性，提供的唯一性的临界值$u_c$发生这种过渡。
2013-03-14 math.PR
Vacant Set of Random Interlacements and Percolation
我们引入了一个由Z^d（d ≥ 3）上双无限路的可数集合构成的随机交错模型。非负参数u测量有多少轨迹进入图片。该模型在大N极限下描述了体块中的微观结构，当考虑以边长为N的d-1维离散环面为基底的离散圆柱体的断开时间时，或者考虑边长为N的d维离散环面上的简单随机游动访问次数为uN^d的点集时，会出现这种微观结构。我们研究了在水平u上交错所留下的空集的分解性质，它是Z^d的一个无限的、连通的、平移不变的随机子集。我们引入一个临界值，使得空集在u低于临界值时过滤，在u高于临界值时不过滤。我们的主要结果表明，当d ≥ 3时，临界值是有限的，当d ≥ 7时，临界值是严格正的。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Percolation for the Gaussian free field on the cable system: counterexamples
该研究针对一般瞬态图上高斯自由场渗流的临界参数条件，构造反例证明现有两个弱条件非必要，揭示有质量图的典型临界值特征并建立相关场与随机交错的同构关系。
2023-07-21 math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on clusters in correlated percolation models
我们证明了在Z^d，d>=2的一般渗流模型的唯一无限渗流簇上的简单随机游动的猝灭不变原理，并在arXiv：1212.2885中引入了长程相关，解决了其中的一个公开问题.这给出了新的结果，随机交错在维度d>=3在每个级别，以及为空的随机交错集和水平集的高斯自由场在所谓的局部唯一性的制度（这被认为是符合整个超临界制度）。我们证明的一个重要组成部分是相关渗流模型的一个新的等周不等式。
2015-09-25 math.CO math.PR
Interlacements and the Wired Uniform Spanning Forest
我们扩展的Aldous-Broder算法生成有线均匀生成森林（WUSFs）的无限，瞬态图。我们这样做，取代简单的随机游动在经典算法与Sznitman的随机隔行扫描过程。然后，我们应用该算法来研究WUSF，表明WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何图满足一定的弱锚定等周条件，在WUSF的“过度结束”的数量是非随机的任何图，也是WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何瞬态单模随机有根图。前两个结果肯定地回答了Lyons，Morris和Schramm的两个问题，而第三个结果推广了作者最近的一个结果。最后，我们构造了一个反例，表明WUSF组件的几乎必然的单端性不被保留的基础图的粗糙等距，否定地回答了进一步的问题里昂，莫里斯和施拉姆。
2016-10-18 math.PR
Transience of the vacant set for near-critical random interlacements in high dimensions
随机交错的模型是$\mathbb{Z}^d,$的随机子集的单参数族$\mathcal I^u,$ $u \ge 0,$，其局部地描述了$d$维环面上的简单随机行走的迹线，该迹线运行到时间$u$乘以其体积。它的补充，所谓的空集$\mathcal V^u$，已被证明在$u;$中经历非平凡的渗流相变，即，存在$u_*(d) \in (0, \infty)$，使得对于$u \in [0, u_*(d))$，空集$\mathcal V^u$包含唯一的无限连通分量$\mathcal V_\infty^u,$，而对于$u > u_*(d)$，它由有限连通分量组成。Sznitman \cite{SZ11,SZ11B}证明了$u_*(d) \sim \log d,$，在本文中，我们证明了$u(d) > 0$与$\frac{u(d)}{u_*(d)} \to 1$作为$d \to \infty$的存在，使得$\mathcal V_\infty^{u}$对于所有$u \in [0, u(d)).$都是短暂的
2013-12-10 math.PR
Coupling and an application to level-set percolation of the Gaussian free field
我们考虑了一个足够一般的设置，并获得了高斯自由场和随机交织最近由Titus Lupu在arXiv：1402.0298中构建的耦合之间的改进。我们应用我们的结果的水平集渗流的高斯自由场的$(d+1)$-正则树，当$d \ge 2$，并得出界的临界值$h_*$。特别是，我们表明，$0 < h_* < \sqrt{2u_*}$，其中$u_*$表示的临界水平上的一个$(d+1)$定期树的随机交织的空集的渗流。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Level-set percolation for the Gaussian free field on a transient tree
我们调查水平集渗透的高斯自由场的瞬态树，例如在超临界高尔顿-沃森树条件下的非灭绝。最近发展的Dynkin型同构定理提供了一个比较随机交错的空集的渗流，这是更容易处理的情况下，树。如果$h_*$和$u_*$表示高斯自由场和随机交织的空集的水平集渗透的各自的（非负）临界值，我们在这里显示，$h_* < \sqrt{2u}_*$在一个足够广泛的设置，但提供一个例子，其中$0 = h_* = u_*$发生。我们还得到了保证$h_* > 0$ .
2017-07-20 math-ph math.MP math.PR
Random walks on discrete cylinders with large bases and random interlacements
在Sznitman（arXiv：0805.4516）的工作基础上，我们研究了在G_N x Z（其中G_N是一个大的有限连通加权图）上的随机游动轨迹所引起的微观图像，并将其与无限瞬态加权图上的随机交织模型联系起来.在适当的假设下，在Z分量为|G_N|的点的邻域中，直到|G_N| ^2阶时间，随机游动才访问的点集在分布上收敛于描述该点邻域中图的结构的某个极限模型上的随机交错的空集的定律。随机交错的程度取决于布朗运动的局部时间。该结果还描述了局部图像在可能具有不同极限模型的若干远点邻域内的联合分布的极限行为。作为G_N的例子，我们处理边长为N的d维盒，深度为N的Sierpinski图和深度为N的d叉树，其中d >= 2。
2009-07-09 math.PR
Random interlacement is a factor of i.i.d
本研究证明任意瞬态可迁图上的随机交错点过程是i.i.d.的因子，采用软局部时间方法变体通过有限长度模型序列极限构造，还给出了仅适用于非幺模图的更直接证明方法。
2022-10-06 math.DS math.PR
On the cost of the bubble set for random interlacements
本文研究随机交织空位集的强渗流状态，通过改进粗粒化随机集构造来衡量气泡集合的代价，从而显著改进了断开位置过剩比例的渐近上界。
2023-03-14 math-ph math.MP math.PR
Cylinders' percolation: decoupling and applications
本文为柱体渗流过程建立了强解耦不等式，引入并证明了快速解耦概念，证明了在柱体密度足够小时，空集连通分量上的随机游走在所有维度 $d \geq 3$ 中都是常返的。
2021-12-19 math.PR
Random walks on infinite percolation clusters in models with long-range correlations
对于arXiv：1212.2885中引入的一类在$\mathbb Z^d$上具有长程相关的渗流模型$d\geq 2$，我们建立了Barlow arXiv：math/0302004中的正则性条件，即唯一无限渗流簇中所有足够大的球的介观子球具有正则的体积增长并满足弱Poincaré不等式.作为直接推论，我们导出了淬火热核的界，抛物Harnack不等式，至多多项式增长的调和函数维数的有限性。arXiv：1310.4764的热核边界和淬火不变原理允许通过模仿他们的证明来扩展关于伯努利渗流的各种其他已知结果，例如，arXiv：0810.2467的局部中心极限定理或arXiv：1111.4853的结果，即无限簇上至多线性调和函数的维数是$d+1$。在特定的模型方面，所有这些结果对于在任何维度$d\geq 3$中的每一个水平处的随机交错，以及对于在所谓的局部唯一性的制度中的随机交错arXiv：0704.2560、arXiv：0808.3344的空集合和高斯自由场arXiv：1202.5172的水平集合（其被认为与这些模型的整个超临界制度一致）都是新的。
2015-12-03 math-ph math.MP math.PR
Strong local uniqueness for the vacant set of random interlacements
本文研究 Z^d 上随机交织空余集的渗流相变，引入并证明强局部唯一性性质 SLU，从而在 u<u_* 的超临界相建立相变尖锐性，并为无穷簇几何与重整化提供关键判据。
2025-10-20 math-ph math.MP math.PR
Exponential rate for the contact process extinction time
本文研究了有限图的增序列上的接触过程的消亡时。假设感染率高于整数线上的过程的临界值，在每种情况下，我们证明了除以图的大小的消亡时的对数收敛于概率（依赖于模型）的正常数。我们处理的图形包括各种渗滤模型的增加盒Z d或RD在其超临界或degreative制度（伯努利债券和网站渗滤，占用和空置的随机交织，偏移集的高斯自由场，随机几何图形），以及超临界Galton-Watson树成长到有限代。
2018-06-12 math.PR
On macroscopic holes in some supercritical strongly dependent percolation models
我们考虑$Z^d$，其中d大于或等于3。我们研究了强相干区中随机交错的空集、简单随机游动的空集以及强相干区中高斯自由场在给定能级以上的漂移集。我们推导出渐近的上，下指数界的大偏差概率，充分加厚的组件的边界的一个大盒子在各自的空集或偏移集的原点为中心，在盒子中的一个宏观体积在其补充。我们还推导出的形状的几何信息的左出体积。在随机交错和高斯自由场的情况下，某些临界能级是一致的，这似乎是合理的，但目前还没有定论。如果这是真的，我们得到的渐近上界和下界对所有三个模型都是主序匹配的，并且宏观孔几乎是球形的。我们在很大程度上依赖于最近的工作arXiv：1706.07229由Maximilian Nitzschner和作者的粗粒化过程，我们采用在推导的上界。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the vacant set of random walk and random interlacements
本文证明高维离散环面上随机游走空位集在非退化临界值 $u_*$ 处发生巨连通分量相变，并将其与 $\mathbb{Z}^d$ 上随机交织空位集的渗流临界值及三个临界参数的相等性联系起来。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
Transience of percolation clusters on wedges
研究了$\Z^3$中楔上超临界渗流集团的随机游动，证明了无限渗流集团是（a.s.）当楔形是瞬变时，瞬变。这解决了O. Haggstrom和E.莫塞尔我们还证明了对于满足弱正则性条件的凸度规函数，$Z^2$上有限能流的存在性等价于（a.s.）超临界渗流团簇上有限能量流的存在。这就解决了C的一个问题。霍夫曼
2002-06-12 math.PR
Transience and anchored isoperimetric dimension of supercritical percolation clusters
在传递图上建立了Bernoulli键渗流中超临界团簇锚定等周维数的几个等价刻画。我们从这些特征以及Duminil-Copin、Goswami、Raoufi、Severo和Yadin的定理中推导出，如果$G$是一个瞬态传递图，那么对于$p$足够接近$1$，在$G$上的Bernoulli渗流的无限簇是瞬态的。它仍然开放，以扩大这一结果下降到临界概率。一路上，我们建立了两个新的集群排斥不等式，是独立的利益。
2022-07-11 math.PR
On which graphs are all random walks in random environments transient?
无限图G具有如下性质：在G上的随机环境中的一个随机游动定义为i.i.d.具有任何共同分布的电阻几乎必然是瞬态的，当且仅当对于某个p<1，在具有参数p的键渗流下，简单随机游动在G的渗流簇上是瞬态的。
2004-04-05 math.PR
Geometry of Gaussian free field sign clusters and random interlacements
针对一大类顺从且非常返的加权图，本文证明了高斯自由场符号簇处于强超临界状态，并推论出随机交织的空集在低强度下包含无穷连通分量，解决了相关公开问题。
2024-05-19 math-ph math.MP math.PR
Heavy Bernoulli-percolation clusters are indistinguishable
证明了拟传递非幺模图上的重簇对于Bernoulli渗流是不可区分的。作为应用，我们证明了任何拟传递图的唯一性阈值也是连通性衰减的阈值。这解决了Lyons和Schramm（1999）在Bernoulli渗流情况下的一个问题，并证实了Schonmann（2001）的一个猜想。我们还证明了在一个非顺从的拟传递图上的Bernoulli渗流的每一个无限簇几乎必定是瞬时的。
2019-08-26 math.PR
Sharp connectivity bounds for the vacant set of random interlacements
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究三维及以上空间中随机交织空置集在强度u下的渗流，推导截断两点函数的下界，在三维及高维非临界情形达到指数阶最优，并揭示临界标度极限的欧几里得不变性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.PR
Percolation threshold for metric graph loop soup
本文证明了一大类暂态度量图（包括 $\mathbb{Z}^d$ 等）上度量图环路汤发生渗流的临界阈值为 $1/2$。
2024-01-03 math.PR
Transience and recurrence of random walks on percolation clusters in an ultrametric space
本文研究了超距离空间$N$阶层次群中渗流的存在性，以及渗流簇上随机游动的瞬时性和常返性。对于由距离$k$分开的两个点，分层组上的连接概率具有$c_k/N^{k(1+δ)}, δ>-1$的形式，其中$c_k=C_0+C_1\log k+C_2k^α$、非负常数$C_0, C_1, C_2$和$α>0$。Dawson和Gorostiza（2013）证明了$δ<1$的渗滤，对于关键情况，$δ=1,C_2>0$和$α>2$证明了渗滤。本文通过证明$α>0$的渗流性质改进了临界情形的结果。我们使用的重整化方法的类型在以前的文件中的一种新的方式，这是更内在的模型。证明涉及超度量随机图（在引言中描述）。简单（最近邻）随机游动在渗流簇上的结果是：在$δ<1$的情况下，游动是瞬态的，在临界$δ=1, C_2>0,α>0$的情况下，存在临界$α_c\in(0,\infty)$，使得游动对于$α<α_c$是递归的，对于$α>α_c$是瞬态的。证明涉及图直径，路径长度和电路理论。与一维欧氏晶格中长程渗流团簇上的随机游动行为作了比较。
2016-02-08 math.PR
Percolation for two-dimensional excursion clouds and the discrete Gaussian free field
本文研究平面单位圆盘上二维游程云与离散高斯自由场的渗流临界参数，证明二者空位集渗流临界值均为 π/3，并借助同构定理与 SLE 计算证明 dGFF 水平集渗流临界参数满足严格不等式。
2024-08-31 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Transience, Recurrence and Critical Behavior for Long-Range Percolation
本文研究了$d=1,2$维中独立长程渗流无限集团上的随机游动行为，其中$x$和$y$以概率$\simβ/\|x-y\|^{-s}$相连.我们发现，当$d<s<2d$的步行是短暂的，当$s\geq 2d$，步行是经常性的。瞬变性的证明是基于重整化论证。作为这个重整化论证的推论，我们得到对于每一维$d$，如果$d<s<2d$，那么临界渗流没有无限簇。这一结果被推广到自由随机簇模型。第二个推论是，当$d\geq 2$和$d<s<2d$，我们可以删除所有足够长的键，仍然有一个无限的集群。在二维递归的证明是基于一般的稳定性结果，在随机电网络的递归。特别是，我们表明，i.i.d.有界度递归图上的电导产生递归电网络。
2014-03-03 math.PR
A characterization of strong percolation via disconnection
本文针对随机交错空集 $\mathcal{V}^u$ 的强渗流区域，提出仅依赖一个关于 $u$ 单调的断连估计的刻画，并发展可处理条件分布退化的簇粘合技术。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
Enlargement of subgraphs of infinite graphs by Bernoulli percolation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所以）
本文研究无限图子图在加入伯努利渗流开放边后性质的变化，定义两类临界概率并与哈马米临界概率比较，探讨子图的瞬态性、割点数量、复发性及连通性等属性。
2017-06-10 math.PR
Unions of random walk and percolation on infinite graphs
我们考虑一个随机对象，这是与随机行走和随机介质，具体地说，叠加的配置亚临界伯努利渗流上的无限连通图和简单的随机游动在同一个图的痕迹。我们调查渐近的顶点数的扩大的跟踪的步行，直到一个固定的时间，当时间趋于无穷大。这个过程比随机游动的范围更具有高度的自相互作用，这产生了困难。我们证明了点传递瞬态图的一个大数定律。我们比较了点传递图上的进程和原点传递图的修改图上的进程，并证明了它们的行为是相似的。我们证明了这个过程在某个非点传递图上几乎必然波动。在二维整数格上，通过研究迹边界的大小，给出了蕴含大数定律的过程方差的一个估计。我们给出了一个例子，一个图与无界度的过程中表现出奇异的方式。作为副产品，一些结果的范围和边界，这将是独立的利益，得到。
2018-05-30 math.PR
Analyticity of Gaussian free field percolation observables
我们证明了超立方格点$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$上高斯自由场水平集的簇观测量在整个非临界区$\mathbb{R}\setminus\{h_*\}$上是解析的。该结果特别涉及逾渗密度函数$θ(h)$和（截断的）磁化率$χ(h)$。作为证明的重要一步，我们显示了所有$h\neq h_*$，我们认为这是一个独立的利益的结果的有限集群的能力的概率指数衰减。我们还讨论了一般瞬态图的情况。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
On the trace of branching random walks
研究Cayley图上的分支随机游动。第一个结果是Cayley图上的瞬时分支随机游动的迹是a. s。对于简单随机游动是瞬态的。此外，它还拥有A. S。临界逾渗概率小于1，体积指数增长。证明依赖于这样一个事实，即迹诱导的分支随机游动的家庭树不变的渗流。此外，我们证明了迹是a.s.对于任何（非平凡）分支随机游动都是强返回的。这是从迹的观察得出的，在适当偏置根之后，迹定义了么模测度。所有的结果表明，在更一般的情况下，分支随机游动的单模随机图。
2010-10-21 math.GR math.PR
Percolation Perturbations in Potential Theory and Random Walks
我们证明了在一个非顺从群的Cayley图上，Bernoulli渗流的无限簇对于简单随机游动几乎必然是瞬态的，在这些簇上的简单随机游动具有正速度，并且这些簇允许有界的调和函数.一个主要的新发现，这些结果的基础是，这样的集群承认不变的随机子图正等周常数。我们还表明，在任何顺从凯莱图的渗流集群几乎肯定不承认非常数调和狄利克雷函数。相反，在一个含有非常数调和Dirichlet函数的Cayley图上，当$p$充分接近1时，几乎必然$p$ -Bernoulli渗流的无限簇也含有非常数调和Dirichlet函数.提出了许多问题和建议。
1998-04-02 math-ph math.MP math.PR
On the site percolation threshold of circle packings and planar graphs
圆填充是平面内具有不相交内部的圆盘的集合。它自然地通过切线定义了一个图。它表明，存在$p>0$，使以下保持每一个圆包装：如果每个磁盘被保留的概率$p$独立，然后有一个保留的磁盘连接到无穷大的路径的概率为零。利用关于可平面图的圆填充的结果，得到了如下结论：（i）在递归简单平面三角剖分上，或在有限简单可平面图的Benjamini-Schramm极限上，含参数$p$的位置渗流不存在无穷连通分支. (ii)具有参数$1-p$的场地渗流在有界度的瞬态简单平面三角剖分上具有无穷连通分量。这些结果支持了Benjamini最近的观点。扩展图形形成的包装形状以外的磁盘，在平面和更高的维度，提出。讨论了几个问题和开放的问题。
2020-01-29 math-ph math.CO math.MP
Indistinguishability for recurrent clusters
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Iceland（冰岛大学）
本文提出了一种通用框架，证明了在特定随机过程中无限簇的不可区分性，适用于多种模型并消除了传统瞬态条件的限制。
2025-12-20 math.DS math.PR
Counting minimal cutsets and $p_c<1$
本文证明了 Peierls 论证的逆命题，并解决两个猜想，表明对一般图，$p_c<1$ 等价于最小割集指数有界，且一致暂态图均满足 $p_c<1$。
2025-08-06 math-ph math.CO math.GR
Critical one-arm probability for the metric Gaussian free field in low dimensions
本文研究低维度量高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，在符号簇不渗流假设下推广了Lupu公式，并证明临界单臂概率随距离以幂律衰减。
2024-05-27 math-ph math.MP math.PR
Fractal dimension of critical Gaussian free field sign clusters
本文研究低维瞬态加权图上临界高斯自由场符号分形的宏观等价性，证明其尺度极限的豪斯多夫维数为 $1+d/2$，并给出二点穿越估计。
2026-10-05 math-ph math.MP math.PR
